第30卷第1期
宁夏大学学报(自然科学版)2009年3月 Vol.30No.1 Journal of Ningxia University(Natural Science Edition)Mar.2009
文章编号:025322328(2009)0120022203
基于Logistic混沌序列的图像加密算法
张永红1,康宝生2
(1.渭南师范学院数学与信息科学系,陕西渭南 714000; 2.西北大学信息科学与技术学院,陕西西安 710069)
摘 要:基于混沌序列给出了一种图像加密算法.由于Logistic映射具有初始条件敏感性、随机性、相关性等优良的密码学性能,加密过程借助Logistic产生实数值混沌序列,再通过离散映射关系,把图像自带信息与实数值混沌序列耦合生成参数序列,进而利用标准映射对图像进行置换操作.解密算法即为加密的逆过程.实验结果表明,算法简单易行,安全性好.
关键词:数字图像;混沌序列;图像加密;迭代;置乱
分类号:(中图)TN911.73 文献标志码:A
21世纪,人们正式进入了信息时代,绝大多数信息由计算机和Internet进行存储和传输,这些信息包括文本、音频、视频等.但由于计算机犯罪的日益猖獗,计算机信息安全技术成为现代计算机科学发展的一个重要方向.混沌是一种由非线性动力学规律控制的行为,表现为对初始值和系统参数的敏感性、白噪声的统计特性和混沌序列的遍历特性,其吸引子的维数是分数,有十分复杂的分形结构,具有不可预测性.由于混沌序列有如此优良的密码学特性,混沌密码学成为现代密码学的重要研究内容.最早将离散混沌动力学系统应用于加密算法的是Matt hews[1],1989年,他给出了一种一维的混沌映射,由该映射根据初始条件产生的具有混沌特性的伪随机序列可以直接应用于一次一密的加密算法,但在使用计算机实现时该混沌映射会退化成周期序列,而且该序列的周期一般较小.1991年,Habut su 等人也给出了一种基于线性的Tent映射的混沌加密系统[2],该系统保留了混沌系统对于初始条件的敏感性.
对于图像信息,传统的保密学尚缺少足够的研究.在数字图像的置乱方面已有一些方法[3-7],如Arnold变换、幻方、Hilbert曲线、Conway游戏、Tangram算法、IFS模型、Gray码变换、广义Gray 码变换等.本文应用离散混沌动力系统设计了一种图像加密算法.该算法主要包括2部分:①采用依赖于随机密钥的非线性迭代完成图像的像素融合,其中所用的子密钥由离散混沌系统产生;②采用“标准映射”强耦合结构完成图像像素的置乱.分析和仿真结果表明,经过这样的融合和置换,算法具有良好的安全性及鲁棒性.
1 算法思想
第1步,由混沌矩阵对数字图像进行预处理.从构成图像的像素角度考虑,一幅图像大小为M×N,具有256级灰度.设图像为I,对应于像素点(i,j)的灰度值记为I(i,j),其中1≤i,j≤L,E I(i,j)为(i,j)坐标处融合操作后图像的像素值,即要设计映射f,使得
f:I(i,j)→E I(i,j).(1) 为了使融合后的像素值E I(i,j)具有不可预测性,采用离散混沌映射生成离散混沌矩阵K I(i,j),方法如下:利用Logistic映射构造混沌序列.混沌系统可表述为
a k+1=μa k(1-a k), k=0,1,2,…,(2)式中3.569946…≤μ≤4,a0∈(0,1),这样,Logistic 映射可以定义在(0,1)上.给定初值μ和a0,经过N-1次混沌迭代运算得到混沌实值序列α1,α2,…,α
N,通过排序变换将这N个值由小到大排序,生成β
1,
β2,…,βN,并确定αi在β1,β2,…,βN中的位置编号,形成地址集合G1={g1,g2,…,g N},反复操作
收稿日期:2008201208
基金项目:陕西省自然科学基金资助项目(FC06121);陕西省教育厅基金资助项目(08J K289);渭南师范学院基金资助项目(07YKZ008)
作者简介:张永红(19762),男,讲师,硕士,主要从事计算机图形学及图像处理研究.
M次,便生成混沌矩阵:
K I=(G1G2…G N)T.(3)从而置乱操作可表示为
E I=αI+(1-α)K I mod256,(4)式中α是融合参数.
对图像的解密可由下式得到:
I=1
α(E I-(1-
α)K I)mod256.(5)
第2步,置换置乱原理.在混沌动力学中,有一类映射称为标准映射[6],其定义如下:
S(x,y)=(S1,S2)=
(x+y mod2π,y-K sin(x+y)mod2π), (6)式中参数K为一正常数.为了加密数字图像,对(6)式进行转换,有
(i,j)→S(i,j)=(S1(i,j),S2(i,j)),
S1(i,j)=i+j mod N,
S2(
i,j)=j+K sin
S1(i,j)N
2π
mod N,
(7)
式中N为图像的行或列的像素的个数.
对图像的解密可由下式得到:
j=S2(i,j)-K sin S1(i,j)N
2π
mod N,
i=S1(i,j)+j mod N.
(8) 2 图像加密解密算法
算法1 加密算法
Step1 输入原图像I和迭代次数t;
Step2 输入密钥:μ和a0,由(2)和(3)式生成混沌矩阵K I,融合参数α;
Step3 利用(4)式得到置乱图像E I;
Step4 利用(7)式对置乱图像E I进行置换操作;
Step5 定义Step4得出的图像为新的图像I,返回Step2,直到迭代加密过程完成.
解密算法是加密算法的逆过程.
3 算法性能分析
从结构上分析,整个算法主要由2部分组成:①利用Logistic混沌映射生成混沌矩阵,对原图像进行融合操作;②利用“标准映射”对图像进行置换操作.
基于混沌序列的数字图像加密算法,其安全性主要依赖于:①选用的混沌序列的安全性,由(3)式可知,当K I不可知时要通过E I直接解出I是不可能的,而当图像较大时,相应生成的混沌矩阵也会很大,采用穷举法进行破解也是困难的,因为其时间复杂度为O(M×N×256);②“标准映射”的选取.
同时,由于混沌系统是拓扑可迁的,所以,初始时很小的误差会很快传递到整个吸引域相空间上,这一特点也增加了破译的难度.此外,加密者可以随意地选择密钥,从而使算法有几乎一次一密特性的安全性.
如果原图像的像素点经过加密后,像素点的地址没有发生变化,则称此像素点为该加密算法的不动点.不动点的数目越少,置乱的效果就越好,保密性就越高.对256×256大小的灰度图像,随机选取5000个初值,统计本文加密算法的不动点.结果显示,不动点所占比例最多为0.56873%,平均为0.38125%
,最少为0.3164%.
由此可见,不动点的个数只占整幅图像所有像素点的0.3164%
～0.56873%,因此取得了较好的加密效果.
4 数值实验
根据以上算法,采用Logistic混沌序列进行图像融合,用“标准映射”进行图像置换.如图1所示:选择Lena图像(256×256)作为仿真图像,选择密钥分别为μ=4,α0=0.7,
α=0.1,t=3.
a原图像 b原图像的灰度直方图
c生成的加密图像 d加密图像的灰度直方图
e解密图像 f解密图像的灰度直方图图1 由本文算法得到的加密图像和解密图像
从图1可以看出,算法能够有效地加密和解密原图像数据.图2是错误密钥的解密图像(其中仅改变一个密钥:α0=0.70000000000001,μ=4,α=0.1,t=3).
a解密图像 b解密图像的灰度直方图
图2 错误密钥的解密图像
32
第1期 张永红等:基于Logistic混沌序列的图像加密算法
由图2可以看出,即使密钥有很小的差异也无法解密原图像,使用枚举搜索很难对加密图像进行解密.这表明本文算法具有较好的安全性.
参考文献:
[1] MA T T H EWS R A J.On the derivation of a chaotic
encryption algorithm[J].Cryptologia,1989,4:29242.
[2] HABU TSU T,N ISHIO Y,SASASE I,et al.A secret
cryptosystem by iterating a chaotic map[C]//
DAV IES D W.Advance in cryptology EU ROCR YPT’
91.Berlin:Springer2Verlag,1991:1272140.
[3] BIANCO M E,MA YH EW G L.High speed encryp2
tion system and method[J].US Patent,1994,5(15): 3652588.
[4] G AO HAO J IANG,ZHANG YISHENG,LIANG SHU Y UN,
et al.A new chaotical gorithm for image encryption
[J].Chaos,Solitons and Fractals,2006(29):3932399.
[5] DAN G P P,CHAU P M.Image encryption for secure
internet multimedia applications[J].IEEE Transac2 tions on Consumer Electronics,2000,46(8):3952403.
[6] CHI2KWON G C,CH EN G L M.Hiding data in ima2
ges by simple L SB substitution[J].Pattern Recogni2 tion,2004(37):4692474.
[7] 张雪锋,范九伦.一种基于混沌系统的数字图像隐藏技
术[J].计算机工程,2007,33(4):1342136.
Image E ncryption Algorithm B ased on Logistic Chaos Sequences
Zhan g Yon g hong1,Kang B aosheng2
(1.Department of Mathematics and Information Science,Weinan Teacher’s College,Weinan714000,China;
2.School of Information Science and Technology,Northwest University,Xi’an710069,China)
Abstract:An algorit hm of digital image encryption is p resented.This comp uting met hod harnesses t he randomicity and t he sensitivity of t he original value of t he Logistic chaotic sequence,to generate t he real value sequence,and t hen,create t he parameter sequences t hrough t he discrete mapping.The decrypting p rocess is just t he reverse of t he encrypting process.The numerical experimentations show t hat t he hiding algorit hm is efficient and safety.
K ey w ords:digital image;chao s sequence;image encryption;iterative;scrambling
(责任编辑、校对 张 娣)
《宁夏大学学报(自然科学版)》荣获中国高校
特色科技期刊奖和“高校科技期刊先进集体”称号
第2届中国高校精品?优秀?特色科技期刊奖颁奖大会于2008年11月23日上午在福建武夷山市华夏民族城召开.新闻出版总署综合业务司余昌祥司长、中宣部出版局刘建生副局长、教育部科技司张建华处长、中宣部出版局审读室戴齐鸣主任出席大会.会议由中国高等学校自然科学学报研究会秘书长郑进宝编审主持.出席颁奖大会的还有在科技部主管过科技期刊的宋培元同志、教育部科技发展中心卢新同志、中国科学引文数据库刘筱敏研究员、斯普林格北京办事处负责人叶路先生,以及其他嘉宾和近600位来自全国高校科技期刊的代表.
在此次评优活动中,《宁夏大学学报(自然科学版)》被评为中国高校特色科技期刊,并荣获“高校科技期刊先进集体”称号.
42宁夏大学学报(自然科学版) 第30卷
设计题目：基于MATLAB的混沌序列图像加密程序 一.设计目的 图像信息生动形象，它已成为人类表达信息的重要手段之一，网络上的图像数据很多是要求发送方和接受都要进行加密通信，信息的安全与保密显得尤为重 要，因此我想运用异或运算将数据进行隐藏，连续使用同一数据对图像数据两次异或运算图像的数据不发生改变，利用这一特性对图像信息进行加密保护。 熟练使用matlab运用matlab进行编程，使用matlab语言进行数据的隐藏加密，确保数字图像信息的安全，混沌序列具有容易生成，对初始条件和混沌参数敏感等特点，近年来在图像加密领域得到了广泛的应用。使用必要的算法将信息进行加解密，实现信息的保护。 .设计内容和要求 使用混沌序列图像加密技术对图像进行处理使加密后的图像 使用matlab将图像信息隐藏，实现信息加密。 三.设计思路 1. 基于混沌的图像置乱加密算法 本文提出的基于混沌的图像置乱加密算法示意图如图1所示 加密算法如下：首先，数字图像B大小为MX N（ M是图像B的行像素数，N是图像B的列像素数），将A的第j行连接到j-1行后面（j=2，3, A，M，形成长度为MX N的序列C。其次，用Logistic混沌映射产生一个长度为的混沌序列｛k1，k2，A，kMX N｝，并构造等差序列D: ｛1，2，3, A，MX N-1，MX N｝。再次，将所
产生的混沌序列｛kl, k2. A, kMX N｝的M N个值由小到大排序，形成有序序列｛k1', k2'. A' kMX N' ｝，确定序列｛k1, k2, A, kMX N｝中的每个ki在有序序列｛k1', k2', A , kMX N' ｝中的编号，形成置换地址集合 ｛t1 , t2 , A, tM X N｝，其中ti为集合｛1 , 2, A, MX N｝中的一个；按置换地址集合｛t1 , t2 , A, tM X N｝对序列C进行置换，将其第i个像素置换至第ti列, i=1 , 2, A, MX N,得到C'。将等差序列D做相同置换，得到D'。 最后，B'是一个MX N 的矩阵，B' (i ,j)=C ' ((i-1) X M+j)，其中i=1 , 2, A, M j=i=1 , 2, A, N,则B'就是加密后的图像文件。 解密算法与加密算法相似，不同之处在于第3步中，以序列C'代替随机序列｛k1, k2, A, kMX N｝,即可实现图像的解密。 2. 用MATLAB勺实现基于混沌的图像置乱加密算法 本文借助MATLAB^件平台，使用MATLAB!供的文本编辑器进行编程实现加密功能。根据前面加密的思路，把加密算法的编程分为三个主要模块：首先，构造一个与原图a等高等宽的矩阵b加在图像矩阵a后面形成复合矩阵c: b=zeros(m1, n1); ifm1>=n1 ifm1> n1 fore=1: n1 b=(e,e); end else fore=1: n1 end fore=1:( n1-m1) b((m1+e-1),e)=m1+e-1 end end c=zeros(m1*2, n1); c=zeros(m1*2,1); c=[b,a]; 然后，用Logitic映射产生混沌序列:
目录 摘要 ...................................................................................................................................... I Abstract ............................................................................................................................... II 目录 ................................................................................................................................... I V 第一章绪论 . (1) §1.1研究背景与意义 (1) §1.2国内外研究现状 (2) §1.3论文研究内容与章节安排 (5) §1.3.1论文的主要研究内容 (5) §1.3.2论文章节安排 (5) 第二章混沌图像加密基础 (7) §2.1混沌理论 (7) §2.1.1混沌的定义 (7) §2.1.2混沌的主要特征 (8) §2.1.3典型的混沌映射 (9) §2.2密码学基础 (12) §2.2.1密码系统的结构 (13) §2.2.2密码系统的分类 (14) §2.2.3密码分析 (15) §2.3图像加密概述 (16) §2.3.1图像的基本概念 (17) §2.3.2图像加密的分类 (17) §2.3.3图像加密原理 (18) §2.3.4图像加密的评价标准 (20) §2.4本章小结 (22) 第三章基于Lorenz映射和Logistic映射的图像分块加密算法 (23) §3.0引言 (23) §3.1混沌映射的选择 (23) §3.1.1 Lorenz 混沌映射 (23) §3.1.2 Logistic 混沌映射 (23) §3.2加密算法设计 (24) §3.2.1密钥的生成 (24) §3.2.2加密算法流程 (24)
混沌映射（序列）matlab 算法“小全”：Logistic 、Henon 、帐篷、kent （含 混沌二值图像生成函数） 1.Logistic （罗切斯特）映射 变换核： ) 1(1n n n x ax x ?=+绘图程序： n=64; key=0.512; an=linspace(3.1,3.99,400); hold on;box on;axis([min(an),max(an),-1,2]);N=n^2; xn=zeros(1,N);for a=an; x=key;for k=1:20; x=a*x*(1-x);%产生公式end; for k=1:N; x=a*x*(1-x);xn(k)=x; b(k,1)=x;%一维矩阵记录迭代结果end; plot(a*ones(1,N),xn,'k.','markersize',1);end; %figure;%imhist(b) 实用混沌加密函数： function ichao_ans=ichaos_logistic(varargin)%logistic 序列生成算法%函数名： %logistic 混沌序列生成函数%参数：%（n ，key ），n 为矩阵阶数，key 为迭代初始值。%（n ），n 为矩阵阶数，key=0.600。 %（）或（n ，key ，...),n=64，key=0.600。switch nargin; case 1; n=varargin{1};key=0.600;case 2; n=varargin{1}; key=varargin{2};otherwise key=0.600;n=64;end N=n^2; xn=zeros(1,N);a=4; x=key;for k=1:20; x=a*x*(1-x);%产生公式end; for k=1:N; x=a*x*(1-x); xn(k)=x;%一维矩阵记录迭代结果end;c=reshape(xn,n,n);%一维矩阵转换二维矩阵d=zeros(n,n); %二维混沌矩阵调制for a1=1:n; for a2=1:n; if c(a1,a2)>=0.5;d(a1,a2)=1;else d(a1,a2)=0;end;end;end; %figure;title('logistic 映射');%imshow(d);ichao_ans=d;
第四章
混沌时间序列分析
一.相空间重建 二.相关维数 三.最优延迟时间 四. Lyapunov特征指数 五.应用举例
一、相空间重建
1
2
Embedding
Φ
A M System with dynamics f has an attractor A ? M
Z ?d
A is transformed into a set Z ? ?d such that the all the important geometric characteristics of A will be preserved. Lets also assume Φ is invertible.
Ruelle(1981),法国科学家
对m维动力系统：
? x1 = f1 ( x1 , x 2 , .... x m ) ? ? x 2 = f 2 ( x1 , x 2 , ... x m ) ? ? ................... ? ? x m = f m ( x1 , x 2 , ... x m )
( x1 , x2 ,.....xm )
是状态空间坐标
x(t ), x(t + τ), x(t + 2τ),......., x [t + (m ? 1)τ]
3
Phase Space Reconstruction
一个单变量时间序列：x0 , x1 , x2 ,...
?τ = 1.?t ? ?n = 3 ( x0 , x1 , x2 ) ( x1 , x2 , x3 ) ( x2 , x3 , x4 ) ............... ( xn ?1 , xn , xn +1 )
4
一种基于混沌序列的数字图像加密算法 周焕芹 (渭南师范学院数学与信息科学系,陕西渭南714000) 摘 要:基于混沌序列给出了一种图像加密算法.借助Logistic混沌动力学系统过程既非周期又不收敛,且对初始条件敏感性,生成混沌矩阵,对原图像进行融合操作,实现了对图像的加密过程.实验结果证明,算法简单易行,安全性好. 关键词:数字图像;混沌序列;图像加密;迭代;置乱 中图分类号T N911.73 文献标志码:A 文章编号:1009—5128(2008)02—0011—04 收稿日期:2007—05—31 基金项目:陕西省基础教育科研“十一五”规划课题(SJJY B06297);渭南师范学院科研基金资助项目(06YKF011);渭南师范学院教学改革研究项目(JG200712) 作者简介:周焕芹(1962—),女,陕西澄城人,渭南师范学院数学与信息科学系副教授 20世纪60年代人们发现了一种特殊的自然现象———混沌(chaos),混沌是一种非线性动力学规律控制的行为,表现为对初始值和系统参数的敏感性、白噪声的统计特性和混沌序列的遍历特性,其吸引子的维数是分维,有十分复杂的分形结构,具有不可预测性.由于混沌序列有如此优良的密码学特性,混沌密码学成为现代密码学的重要研究内容.最早将离散混沌动力学系统应用于加密算法的是M atthe w s[1],1990年,他给出了一种一维的混沌映射.该映射根据初始条件产生的具有混沌特性的伪随机序列可以直接应用于一次一密的加密算法中,但是该混沌映射在使用计算机实现时会退化成周期序列,而且该序列的周期一般较小.1990年,Habutsu等人也给出了一种基于线性的Tent映射的混沌加密系统[2],该方法保留了混沌系统对于初始条件的敏感性.1994年,B iance利用Logistic映射产生实数序列,应用范围较广[1-4]. 随着网络技术的发展,大量个人和公众信息在网络上传播.信息的安全问题成为人们关注的热点,而信息安全中图像安全是众所关心的.对于图像信息,传统的保密学尚缺少足够的研究.随着计算机技术与数字图像处理技术的发展,对此已有一些成果[6].近年来,相继召开了关于数据加密的国际学术会议,图像信息隐蔽问题为其重要议题之一,且有关的论文以数字水印技术为主.数字图像置乱技术,可以看做数字图像加密的一种途径,也可以用做数字图像隐藏、数字水印图像植入、数值计算恢复方法和数字图像分存的预处理和后处理过程.作为信息隐藏的基础性工作,置乱技术已经取得了较大的发展,提出了很多有效的方法如:基于A rnold变换,F ASS曲线,分形技术,幻方,正交拉丁方,骑士巡游,仿射变换,原根,Gray码变换的置乱方法[7]. 本文应用离散混沌动力系统设计了一种图像加密/解密算法.该方法的特点是:无论从加密还是解密算法的设计都是由不同的动力系统提供的.本文依赖于随机密钥的非线性迭代完成图像的像素融合,其中所用的子密钥由离散混沌系统产生.分析和仿真结果表明,经过这样的融合,算法具有良好的安全性及鲁棒性. 1 算法原理 由混沌矩阵对图像置乱.从构成图像的像素角度考虑,一幅图像大小为M×N,具有256级灰度的图像,设图像为I m age,对应于像素点(i,j)的灰度值记为I m age(i,j),其中1≤i,j≤L,Endi m age(i,j)为(i,j)坐标处融合操作后图像的像素灰度值,即要设计映射f,使得 f:I m age(i,j)→End i m age(i,j)(1)为了使得融合后的像素灰度值Endi m age(i,j)具有不可预测性,本文采用离散混沌映射生成离散混沌矩阵Keyi m age(i,j)来达到这个目的.生成Keyi m age(i,j)的方法如下:采用目前广泛研究的Logistic映射构造混沌序列.混沌系统表述为 α k+1=μ?αk?(1-αk),k=0,1,2, (2) 2008年3月第23卷第2期 渭南师范学院学报 Journal of W einan Teachers University M arch2008 Vol.23 No.2
收稿日期：2012-05-27；修回日期：2012-07-04 作者简介：谢涛（1983-），男，四川巴中人，实验师，硕士，主要研究方向为虚拟现实、图像处理（grabtiger@163．com ）． 一种新的基于混沌的彩色图像加密方案 谢 涛1 ，何 兴 2 （1．重庆师范大学计算机与信息科学学院，重庆401331；2．重庆大学计算机学院，重庆401331）摘 要：利用耦合logistic 映射产生随机性很强的密钥流，结合R 、G 、B 三者的关系，设计了一种初始简单扩散— 联合置乱—联合扩散的加密方法。仿真结果表明，比单独对每个颜色分量实施加密，该方法具有更强的安全性。关键词：图像加密；联合置乱；联合扩散；耦合logistic 映射中图分类号：TP391；TP309 文献标志码：A 文章编号：1001-3695（2013）01-0318-03 doi ：10．3969/j．issn．1001-3695．2013．01．082 New color image encryption scheme based on chaos XIE Tao 1，HE Xing 2 （1．College of Computer ＆Information Science ，Chongqing Nomal University ，Chongqing 401331，China ；2．College of Computer Science ，Chongqing University ，Chongqing 401331，China ） Abstract ：This paper firstly used the coupled logistic map to generate random strong key stream ，and then designed a kind of initial simple diffusion-joint scrambling-combined diffusion method from the point of the relationships of components RGB．The simulation results indicate that this algorithm has stronger security compared with the independent encryption of each color component． Key words ：image encryption ；joint scrambling ；combined diffusion ；coupled logistic map （CLM ） 0引言 随着计算机网络技术的飞速发展，多媒体安全变得越来 越重要。其中图像信息的传输扮演着非常重要的角色，而传统的加密技术将其作为普通数据流进行加密，并没有考虑到多媒体数据本身的特点，如很高的冗余性和很强的相关性。Shan-non ［1］ 曾在其经典文章中提到用于指导密码设计的两个基本原 则，即扩散和置乱。扩散是将明文冗余度分散到密文中使之分散开来，以便隐藏明文的统计结构，其实现方式是使明文的每一位影响密文中多位的值；而置乱是用于掩盖明文、密文和密钥之间的关系，使密钥和密文之间的统计关系变得尽可能复杂，导致密码攻击者无法从密文推理得到密钥。混沌所具有的混合、对参数和初值的敏感性等基本特性与密码学之间有着天然的联系， 并在结构上存在某种相似性。因此，近些年来，有许多中外学者提出了一些关于混沌图像的加密算法 ［2 6］ 。 对于彩色图像，每个图像的像素由R （红色）、G （绿色）、B （蓝色）三个颜色成分组成。与灰度图像相比，彩色图像提供更多信息，因此吸引了更多的关注 ［7 10］ 。一般的彩色图像加 密算法只是把彩色图像看成由三个灰度图像组成，从而对于每一个灰度图像分别进行处理，这样做很大的缺陷是忽略了R 、G 、B 之间的关系，与灰度图像加密没什么大的区别。鉴于此，本文设计了一种新型的彩色图像加密算法，用混沌系统同时对三个颜色部分加密使得它们之间充分地相互影响，而且运用联合型的置乱和扩散方法减少了R 、 G 、B 之间的相关性。仿真结果表明此方案能够有效地加密彩色图像，并抵抗不同类型的经典攻击。 1混沌系统 一维logistic 系统因为简单且高效，故常用来产生密钥流， 然而密钥空间太小，不能抵抗穷举攻击，因此安全性不是很好。本文采用CLM （耦合logistic 映射）来构造密码系统： x i n +1=（1－ε）g （x i n ）+ ε2 ［g （x i +1n ）+g （x i －1 n ）］（1） 其中：i =1，2，3，为空间方向变量；n =1，2，…，是时间方向变 量；x i n 代表状态变量；ε∈（0， 1）是耦合系数；g （x ）是logistic 映射，如式（2）所示。周期边界条件x 0n =x 3 n 。CLM 系统有两个正 的Lyaponuv 指数 ［11］ ，因此它是混沌的。 g （x ）=λx （1－x ） x ∈（0，1），λ∈（3．5699456， 4］（2） 当λ∈（3．57，4］时，logistic 映射可通过倍周期分叉演进至混沌状态。 2算法的设计与实现 加密过程如下： a ）准备工作和密钥产生。明文图像可表示为 P =｛R P n ，G P n ，B P n ｝ n =1，2，…，L （3） 其中，每一个颜色分量R 、G 、B 可变成一个向量，其元素值均为0 255。此处假设L =256?256，也就是图像的大小尺寸均为256?256；否则，可以对图像作一些分割，最后不足的部分可以 进行添加。设定初始参数λ和初始密钥值x 0 1、x 11、x 21， 迭代式（1）和（2）L +h 次，而h ＞0是为了提高初始敏感性，从而获得三个序列： 第30卷第1期2013年1月计算机应用研究 Application Research of Computers Vol．30No．1Jan．2013
混沌序列产生及其在图像、视频加密中 的应用研究 左建政 【摘要】：伴随着科技的不断进步,信息技术已经渗透进人们生活的各个方面,信息安全问题已经引起越来越多的关注,因此如何加强信息的保密性就成为了一个急需解决的难题。混沌信号所固有的非周期, 宽频谱和对初始值非常敏感等突出特征,使得其在信息加密中有着良好的应用前景。而要想提高混沌在信息加密中的保密性以及实用性,需要做的工作主要是以下两个方面:一方面,提高混沌自身的性能;另一方面,提高加密系统的性能。本文以此为背景,分别从上述两方面着手进行研究,取得了一系列新的结果。本文的主要工作和创新体现在以下几个方面: (1)系统地研究了各种混沌序列的产生方式。混沌序列的产生是混沌应用到信息加密的前提也是一项关键技术。从最初的模拟电路到现在数字系统,在不断地进步,当然也会产生一系列新的问题。本文总结以前所做的研究,系统地介绍了各种混沌序列的产生方式,包括模拟电路、FPGA、LabVIEW、DSP等。通 过分析和比较,为以后的继续深入研究发挥重要的参考作用。 (2)设计了一个新的混沌系统。从混沌信息加密工程的观点考虑,构造一个庞大的混沌函数库是必要的。为了设计性能良好的混沌系统,在研究Sprott系统的基础上,构造了一个新的混沌系统。对构造的混沌系统进行了动力学分析,其中包括分岔特性以及Ly apunov指数等特性分析,同时设计了相应的模拟电路,通过电路实验获得了与 仿真相符的混沌吸引子,验证了混沌系统的特性。 (3)设计了一个新的分数阶混沌系统。并且介绍了两种分数阶微积分的分析方法,时域求解法对其进行数值仿真,时频域转换法对其进行电路仿真。数值仿真结果表明系统存在混沌的最低阶数是2.31。设计了该系统的分数阶混沌振荡电路,电路仿真与数值仿真结果相符,证实了该分数阶混沌振荡电路的可行性。分数阶混沌系统更能反映系统呈现的工程物理现象,一个确定的分数阶混沌系统随着其阶数即分数值的不同而呈现不同的状态,因而这种系统具有更大的密钥空间,不容易被复制。 (4)首次利用数字系统产生分数阶混沌序列。对分数阶混沌系统的广泛研究开始于最近十几年,目前的研究大多处于理论阶段。本文通过利用LabVIEW等数字系统,获得了真实的分数阶混沌序列。通过LabVIEW与MATLAB的接口,首先利用MATLAB编程计算混沌状态方程,然后再在LABVIEW平台设计前面板,调节参数,最后通过数据采集卡即可实现分数阶混沌序列输出。数字系统可以做到参数相同,并且精度可控,容易控制。 (5)借助DSP平台,利用分数阶混沌序列,成功实现了图像、视频的实时加密、解密。利用前面得到的分数阶混沌序列作为图像、视频加密的密钥流,对图像、视频中每一帧图像的像素点进行异或加密。分数阶混沌系统密钥空间大,因此安全性高,需要考虑的主要就是实时性的问题,而借助于运算速度非常快的DSP芯片,能很好地满足实时性的要求。这种加密方式突破了传统软件加密时,加密速度慢、容易被破译的缺点,具有广阔的应用前景
开题报告 通信工程 基于混沌系统的图像加密算法研究 一、课题研究意义及现状 意义: 随着计算机技术和网络通信技术不断发展和迅速普及，通信保密问题日益突出。信息安全问题已经成为阻碍经济持续稳定发展和威胁国家安全的一个重要问题，而密码学是用来保证信息安全的一种必要的手段，现代密码学便应运而生，如经典的私钥密码算法DES、IDEA、AES和公钥密码算法RSA、EIGamal等，新颖的量子密码、椭圆曲线密码算法等，在信息安全的保密方面都发挥了重要作用。图像信息生动形象，它已经成为人类表达信息的重要手段之一，网络上的图像数据有很多是要求发送方和接收方要进行保密通信的，信息安全与保密显得越来越重要。目前，国际上正在探讨使用一些非传统的方法进行信息加密与隐藏，其中混沌理论就是被采纳和得到广泛应用的方法之一。混沌加密是近年来兴起的一个研究课题，基于混沌理论的保密通信、信息加密和信息隐藏技术的研究已成为国际非线性科学和信息科学两个领域交叉融合的热门前沿课题之一，也是国际上高科技研究的一个新领域，基于混沌理论的密码学近来成为很热门的科学。对于数字图像来说，具有其特别的一面就是数字图像具有数据量大、数据相关度高等特点，用传统的加密方式对图像加密时存在效率低的缺点；而新型的混沌加密方式为图像加密提供了一种新的有效途径。基于这种原因，本论文主要探讨基于混沌理论的数字图像加密算法。 混沌现象是在非线性动力系统中出现的确定性、类似随机的过程，这种过程既非周期又非收敛，并且对初值具有极其敏感的依赖性，混沌系统所具有的这些基本特性恰好能够满足保密通信及密码学的基本要求。图像加密过程就是通过加密系统把原始的图像信息(明文)，按照加密算法变换成与明文完全不同的数字信息(密文)的过程。 国内外现状: 1963年，洛伦兹发表论文“决定论非周期流”，讨论了天气预报的困难和大气湍流现象，给出了著名的洛伦兹方程，这是在耗散系统中，一个确定的方程却能导出混沌解的第一个实例，从而揭歼了对混沌现象深入研究的序幕。混沌出现，古典科学便终止了。 1975年，美籍华人李天岩和美国数学家约克(Yorke)一篇震动整个学术界的论文“周期3
第36卷第12期2006年12月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 136 N o 112 D ecem.,2006 基于混沌序列的密钥生成新方法杨文安, 袁德明 (徐州建筑职业技术学院计算机技术工程系,江苏徐州 221008) 摘要: 设计了一种从混沌序列生成密钥的新方法.其基本原理是从混沌序列依次取若干数据构成实值序列,将其按非线性规则映射成二值序列,再用实值序列和任意指定序列分别置乱这个二值序列,被置乱后的二值序列即为所生成密钥.实验表明,在混沌密码体制研究中,这种密钥较一般序列密钥更具有独立性、均匀性和不可预测性. 关键词: 混沌序列;密码体制;密钥 1 引 言 收稿日期:2006209216 基金项目:徐州建筑职业技术学院自然科学基金(JYA 30409) 随着网络技术发展,网络安全问题成为当今社会的焦点.人们也在不断寻求解决网络安全问题的有效方法[1].混沌密码体制[2,3]就是适应网络安全的需要应运而生的. 混沌是确定性系统中具有理论意义上的完全随机运动,而不是通常所用的伪随机[4]运动.混沌系统具有确定性、有界性、初值敏感性、拓朴传递性与混合性、宽带性、快速衰退的自相关性和长期不可预测性[5]等.它所具有的基本特性恰好满足了信息保密通信和密码学的基本要求(即Shannon 提出的密码系统设计的基本原则:扩散原则和混淆原则,以及加 解密过程中的可靠性).在著名的L ogistic 混沌映射的基础上,作者设计了一种新型密码体制.该密码体制利用非线性变换从双混沌序列中产生两个二值序列,并对其进行置乱得到两组密钥,由这两组密钥构成密钥矩阵作用于明 密文信息实现信息的加 解密操作,进而达到信息保密的目的.有关新型密码体制的详细内容将另文介绍,本文重点介绍利用非线性变换从混沌序列中生成一组密钥的方法.利用文中方法生成的密钥较一般序列密钥更具有独立性、均匀性和不可预测性. 2 L og istic 混沌映射 美国普林斯顿大学的生态学家R .M ay 在研究昆虫群体繁殖规律时提出的L ogistic 混沌模型的离散形式为: x i +1=Λx i (1-x i ), 1<Λ<4, 0 吉林农业大学 本科毕业设计开题报告 课题名称：基于MATLAB的混沌序列图像加密算法的研究 学院（系）：信息技术学院 年级专业：2009级电子信息科学与技术2班 学生姓名：XX 指导教师：刘媛媛 完成日期：2013年2月27日 目录 一、设计目的及意义 (3) 二、研究现状 (3) 三、设计内容 (3) 四、开发环境 (3) 五、分析设计 (3) 1、设计要求 (3) 2、设计原理 (3) 3、涉及到的程序代码 (4) 4、主要思想 (6) 六、结果及分析 (6) 1、运行示例 (6) 2、结果评估 (8) 七、参考文献 (9) 八、研究工作进度 (10) 一、设计目的及意义 熟练使用matlab运用matlab进行编程，使用matlab语言进行数据的隐藏加密，确保数字图像信息的安全，混沌序列具有容易生成,对初始条件和混沌参数敏感等特点，近年来在图像加密领域得到了广泛的应用。使用必要的算法将信息进行加解密，实现信息的保护。 二、研究现状 随着Internet技术与多媒体技术的飞速发展，数字化信息可以以不同的形式在网络上方便、快捷地传输。多媒体通信逐渐成为人们之间信息交流的重要手段。人们通过网络交流各种信息，进行网上贸易等。因此，信息的 安全与保密显得越来越重要。信息的安全与保密不仅与国家的政治、军事和外交等有重大的关系，而且与国家的经济、商务活动以及个人都有极大的关系。随着信息化社会的到来，数字信息与网络已成为人们生活中的重要组成部分，他们给我们带来方便的同时，也给我们带来了隐患：敏感信息可能轻易地被窃取、篡改、非法复制和传播等。因此信息安全已成为人们关心的焦点，也是当今的研究热点和难点。 多媒体数据，尤其是图像，比传统的文字蕴涵更大的信息量，因而成为人类社会在信息利用方面的重要手段。因此针对多媒体信息安全保护技术的研究也显得尤为重要，多媒体信息安全是集数学、密码学、信息论、概率论、计算复杂度理论和计算机网络以及其它计算机应用技术于一体的多学科交叉的研究课题。 三、设计内容 使用混沌序列图像加密技术对图像进行处理使加密后的图像 四、开发环境 MATLAB? & Simulink? Release 2010a windows7环境 五、分析设计 1.实验要求 使用matlab将图像信息隐藏，实现信息加密。 2.设计原理 运用异或运算将数据进行隐藏，连续使用同一数据对图像数据两次异或运算图像的数据不发生改变，利用这一特性对图像信息进行加密保 护。用户输入的密码必须在0~1之间任何一个数据进行加密，并且加密 的程序与解密的程序输入的密码必须一致才能正确解密。 Logistic混沌映射 引言 如果一个系统的演变过程对初始的状态十分敏感，就把这个系统称为是混沌系统。 在1972年12月29日，美国麻省理工教授、混沌学开创人之一E.N.洛仑兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。至此以后，人们对于混沌学研究的兴趣十分浓厚，今天，伴随着计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。 混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间变化的过程，这个过程是确定性的、类似随机的、非周期的、具有收敛性的，并且对于初始值有极敏感的依赖性。而这些特性正符合序列密码的要求。1989年Robert Matthews 在Logistic映射的变形基础上给出了用于加密的伪随机数序列生成函数，其后混沌密码学及混沌密码分析等便相继发展起来。混沌流密码系统的设计主要采用以下几种混沌映射：一维Logistic映射、二维He’non映射、三维Lorenz映射、逐段线性混沌映射、逐段非线性混沌映射等，在本文中，我们主要探讨一维Logistic映射的一些特性。 Logistic映射分析 一维Logistic映射从数学形式上来看是一个非常简单的混沌映射，早在20世纪50年代，有好几位生态学家就利用过这个简单的差分方程，来描述种群的变化。此系统具有极其复杂的动力学行为，在保密通信领域的应用十分广泛，其数学表达公式如下： Xn+1=Xn×μ×(1-Xn) μ∈[0,4] X∈[0,1] 其中μ∈[0,4]被称为Logistic参数。研究表明，当X∈[0,1] 时，Logistic 映射工作处于混沌状态，也就是说，有初始条件X0在Logistic映射作用下产生的序列是非周期的、不收敛的，而在此范围之外，生成的序列必将收敛于某一个特定的值。如下图所示： 基于Henon 混沌映射的图像加密DSP 系统实现 一 实验目的 1． 熟悉具有分组密码结构特性的混沌映射； 2． 熟悉DSP 实验箱进行图像加密研究； 3． 掌握利用二维Henon 混沌映射实现图像像素扩散加密的原理； 4． 培养学生从事高维信号安全保护的动手编程能力。 二 实验内容 1.实验原理 用Henon 映射产生的序列对图像进行异或运算，实现图像的加解密。 Henon 混沌映射是典型的二维离散混沌映射，其方程： 12 1++-=+n n n y px x n n qx y =+1 2.实验步骤 图像加密算法步骤： 设 ()n m y x I ?,为初始图像，其中y x , 代表像素的位置信息，n m ?表示 图像的大小，其中加密过程可描述如下: (1) 生成混沌序列，设定初始值 x(1)与 y(1)，Henon 混沌系统的控制 参数 p 与 q ，利用 Henon 映射生成两个长度为() 2n m ? 的混沌序列 x(i)、y(j)，其中 p =1.4，q =0.3，0≤x(1)≤1，0≤y(1)≤1，i = j = 0，1，…，()2n m ?， 将x(i)与 y(j)按顺序保存在n m ?数组中，进而将其转换成n m ?矩阵，表示为I1。 (2) 异或运算:将初始图像表示为 I ，做异或运算 I2= I ⊕I2，从而实现对初始图像的置乱加密，得到最终的加密图像 I2。该算法流程图如下所示： 加密算法流程图 3. 实验源代码（见附录） 三 实验内容及步骤 1．采用Matlab 编写图像加解密程序并仿真测试（详细代码见附录1）； 2．采用在DSP 环境下实时运行的图像加解密实际程序； 3. 对加密图像1维直方图计算出灰度概率方差。 四 实验结果及分析 实验结果如下图所示 混沌序列 混沌映射 进行异或 加密图像 原始图像 燕山大学 本科毕业设计（论文）开题报告 课题名称：图像加密技术的 JAVA实现 学院（系）：里仁学院 年级专业：08自动化2班 学生姓名：杨合如 指导教师：刘剑鸣 完成日期：2012.3.23 一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义 （一）本课题国内外研究动态 数字图像加密源于早期的经典加密理论，其目的是隐藏图像本身的真实信息，使窃取者或无关人员，在收到加密消息后无法获得原始图像，而接收方，则可用预先约定的密钥和解密方法，方便地把收到的加密信息解密出来。 图像加密主要有以下几种方法：基于矩阵变换/像素置换的图像加密算法、基于密钥分割与秘密共享的图像加密算法、基于现代密码体制的图像加密算法和基于混沌理论的图像加密算法。下面简要阐述它们各自加密算法的原理、特点，分析各种算法的优缺点及发展趋势。 （1）基于矩阵变换／像素置换的图像加密技术 基于矩阵变换/像素置换的图像加密技术，基于Arnold变换的系列置乱方法，可以等效为对图像矩阵进行有限步地初等矩阵变换，从而打乱图像像素的排列位置。但初等矩阵变换是一种线性变换，其保密性不高。基于Arnold变换的加密算法和基于幻方的加密算法是不能公开的，这是因为加密算法和秘钥没有有效地分开，这和现代密码体制的要求是不相容的，即它不符合Kerckhoffs准则，而属于古典密码体制的范畴。在实际应用中应该加以适当的改进，有两种方法：一是使这类加密算法的保密性提高；二是要使这类加密算法符合Kerckhoffs准则，适应现代密码学的要求。另外，基于Arnold变换的图像加密算法含有其动力学系统的庞加莱回复特性，而幻方矩阵也是由有限域上的元素所组成的，因而都容易受到唯密文迭代攻击，因而从根本上来说这类算法是不能公开的。从加密算法不能公开、秘密不是完全依赖密钥这一点来看，这类加密算法是属于被淘汰之列的，除非它们能和其它的加密算法有效地结合，从而符合现代加密体制的规范。 （2）基于秘密分割与秘密共享的图像加密 基于秘密共享的加密算法是基于Shamir在1979年提出的密钥分存的概念。之后，在1994年欧密会上Naor和Shamir共同提出二值图像信息的共享方案。密钥分存的优点在于个别子密钥的泄漏不至于引起密钥的泄漏，而个别子密钥的损失也不至于影响密钥的恢复。算法简单直观，安全性好，具 用MATLAB编写的混沌序列图像加密程序实验报告 目录 一、实验目的及意义 (3) 二、研究现状 (3) 三、实验内容 (3) 四、开发环境 (3) 五、分析设计 (3) 1、实验要求 (3) 2、设计原理 (3) 3、涉及到的程序代码 (4) 4、主要思想 (6) 六、结果及分析 (6) 1、运行示例 (6) 2、结果评估 (8) 七、心得体会 (8) 八、参考文献 (9) 用MATLAB编写的混沌序列图像加密程序 一、实验目的及意义 熟练使用matlab运用matlab进行编程，使用matlab语言进行数据的隐藏加密，确保数字图像信息的安全，混沌序列具有容易生成,对初始条件和混沌参数敏感等特点，近年来在图像加密领域得到了广泛的应用。使用必要的算法将信息进行加解密，实现信息的保护。 二、研究现状 随着Internet技术与多媒体技术的飞速发展，数字化信息可以以不同的形式在网络上方便、快捷地传输。多媒体通信逐渐成为人们之间信息交流的重要手段。人们通过网络交流各种信息，进行网上贸易等。因此，信息的安全与保密显得越来越重要。信息的安全与保密不仅与国家的政治、军事和外交等有重大的关系，而且与国家的经济、商务活动以及个人都有极大的关系。随着信息化社会的到来，数字信息与网络已成为人们生活中的重要组成部分，他们给我们带来方便的同时，也给我们带来了隐患：敏感信息可能轻易地被窃取、篡改、非法复制和传播等。因此信息安全已成为人们关心的焦点，也是当今的研究热点和难点。 多媒体数据，尤其是图像，比传统的文字蕴涵更大的信息量，因而成为人类社会在信息利用方面的重要手段。因此针对多媒体信息安全保护技术的研究也显得尤为重要，多媒体信息安全是集数学、密码学、信息论、概率论、计算复杂度理论和计算机网络以及其它计算机应用技术于一体的多学科交叉的研究课题。 三、实验内容 使用混沌序列图像加密技术对图像进行处理使加密后的图像 四、开发环境 MATLAB? & Simulink? Release 2010a windows7环境 五、分析设计 1.实验要求 使用matlab将图像信息隐藏，实现信息加密。 2.设计原理 运用异或运算将数据进行隐藏，连续使用同一数据对图像数据两次异或运算图像的数据不发生改变，利用这一特性对图像信息进行加密保护。用户输入的密码必 须在0~1之间任何一个数据进行加密，并且加密的程序与解密的程序输入的密码必 须一致才能正确解密。 第四章 混沌时间序列分析 2 Embedding基于MATLAB的混沌序列图像加密算法的研究的开题报告
Logistic混沌映射
Henon混沌图像加密研究
图像加密技术的开题报告
matlab使用混沌序列进行图像加密
混沌时间序列分析
一.相空间重建 二.相关维数 三.最优延迟时间 四. Lyapunov特征指数 五.应用举例
一、相空间重建
1
Φ
A
Z
M
?d
System with dynamics f has an attractor A ? M
A is transformed into a set Z ? ?d such that the all the important geometric characteristics of A will be preserved.
Lets also assume Φ is invertible.
Ruelle(1981),法国科学家
对m维动力系统：
JG
? ?
JxJ1G
=
f1 ( x1 , x 2 ,....x m )
? ?
x
2
=
f 2 ( x1 , x 2 ,...x m )
? ? ?
.J. x
J.G.
m
.
.. =
.
.
. f
..
m
.. (
... x1
. ,
. x
2
, ...x m
)
(x1, x2 ,.....xm ) 是状态空间坐标
x(t), x(t + τ), x(t + 2τ),......., x[t + (m ?1)τ]
3
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