联合分析和正交实验在地产定位方面的应用
greathuang 发表于搜房社区-全程策划论坛 https://www.doczj.com/doc/9b10785388.html,
我们在房地产市场研究中一个经常遇到的问题是：在研究的产品或服务中，具有哪些特征的产品最能得到消费者的欢迎。一件产品通常拥有许多特征如价位啦、管理费、面积啦、朝向啦、景观啦、房间数量、装修的层次、付款方式的选择等，那么在这些特性之中，每个特性对消费者的重要程度如何？在同样的（机会）成本下，产品具有哪些特性最能赢得消费者的满意？
要解决这类问题，传统的市场研究方法往往只能作定性研究，而难以作出定量的回答。现向大家介绍一种叫做"交互分析"或"联合分析"（Conjoint Analysis）的市场研究和分析技术，令房地产开发商可以轻易把握和预测购买者的需求。
一、联合分析的基本原理与步骤
联合分析是通过假定产品具有某些特征，对现实产品进行模拟，然后让消费者根据自己的喜好对这些虚拟产品进行评价，并采用数理统计方法将这些特性与特征水平的效用分离，从而对每一特征以及特征水平的重要程度作出量化评价的方法。
联合分析的基本假定
我们的联合分析假定分析的对象-------我们的项目，是由一系列的基本特征（如：户型，区域，房间数量，价格）以及产品的专有特征（如绿化面积，朝向，景观等）所组成的；消费者的抉择过程是理性地考虑这些特征而进行的。联合分析的主要步骤联合分析通常由以下几部分组成：
1．确定产品特征与特征水平：联合分析首先要对产品或服务的特征进行识别。这些特征与特征水平必须是显著影响消费者购买的因素。
一个典型的联合分析包含6－7个显著因素。确定了特征之后，还应该确定这些特征恰当的水平，例如户型类型是楼盘产品的一个特征，而目前市场上楼盘的户型类型主要有：单别墅，联排，花园阳房等，这些是户型特征的主要特征水平。特征与特征水平的个数决定了分析过程中要进行估计的参数的个数。
2．产品模拟：联合分析将产品的所有特征与特征水平通盘考虑，并采用正交设计的方法将这些特征与特征水平进行组合，生成一系列虚拟产品。在实际应用中，通常每一种虚拟产品被分别描述在一卡片上。
3．数据收集：请受访者对虚拟产品进行评价，通过打分、排序等方法调查受访者对虚拟产品的喜好、购买的可能性等。
4．计算特征的效用：从收集的信息中分离出消费者对每一特征以及特征水平的偏好值，这些偏好值也就是该特征的"效用"。
5．市场预测：利用效用值来预测消费者将如何在不同产品中进行选择，从而决定应该采取的措施。
二、联合分析的一个实例
以下用一个例子来说明联合分析的基本方法。
假定某某公司想做一个以中高档为主的楼盘，公司计划推出一款新产品，定价在6000元左右，以便与市场上的主要中高档产品抗衡。公司决定采用联合分析对产品配置进行分析。1。筛选产品特征与特征水平。
以前的研究表明，楼盘的户型，区域，房间数量是影响消费者选购楼盘的最主要因素。因此我们需要模拟的特征是价格、房间数量、户型、面积。
确定特征水平：XX楼盘目前的主要竞争对手为A楼盘与B楼盘；同时XX楼盘是面向中高档楼盘消费者的，目前市场上的中高档楼盘价格多在5000－7000之间，因此可以考虑的定价为5000，6000，7000；户型类型上，目前较普遍的中高档楼盘为联排，别墅，花洋；面积常见的有200，300，400，因此最终选择的特征水平为：
价格房间数量户型面积
5000 5 别墅 200
6000 6 联排 300
7000 7以上花洋 400
2。建立虚拟产品
利用上述特征与特征水平可以组合起81种虚拟产品（3×3×3×3）。如果受访者对所有81种虚拟产品进行一一评价，那将是十分麻烦的。联合分析采用数理统计中的正交设计来减少虚拟产品数量。在本例中，通过正交设计，所需要测试的虚拟产品可以减少到9种。以下是正交设计的一个方案：
虚拟产品房间数量价格户型面积
A 7房间 5000 花洋 200
B 5房间 7000 别墅 200
C 6房间 5000 别墅 300
D 6房间 6000 联排 200
E 7房间 6000 别墅 400
F 6房间 7000 花洋 400
G 7房间 7000 联排 300
H 5房间 6000 花洋 300
I 5房间 5000 联排 400
3。通过调查收集数据：
联合分析通过让受访者回答一些经过精心设计的抉择型问题，以揭示出受访者对各特征的重视程度。本例中我们采用如下提问：请问您有多大可能会购买以下楼盘（请采用9分法评价，1表示完全不可能，9表示非常可能）
产品A（7房间牌楼盘,价格5000元，花洋，面积200）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
完全不可能非常可能
假定通过调查得到某一消费者对9种产品的评价如下：
虚拟产品序号 A B C D E F G H I
购买的可能性 8 2 6 8 4 7 5 6 9
4。计算特征的效用：
计算特征的效用是联合分析的关键步骤。其基本模型是：
(1)
其中：U(x)=所有特征的效用；ki =特征I的水平数目
m=特征个数；αij表示特征i的第j个水平的效用。
由效用函数可以产生一个衡量每一特征重要程度的指标：相对重要程度Wi
其中Ci为特征i的效用变动范围：
为了估计以上模型(1)中的参数αij,，通常采用哑元法来减少参数，使用最小二乘法估计模型参数。实际应用中，模型的估计几乎完全计依赖于计算机软件。对于本例数据，我们采用SPSS中的Conjoint模块进行分析，得到如下结果：
特征特征的相对重要程度特征水平特征水平的效用
价格 34.62%
5000 1.556
6000 -0.111
7000 -1.444
房间数量 15.38%
6房间 0.889
5房间 -0.444
7房间 -0.444
户型 38.46%
别墅 -2.111
联排 1.222
花洋 0.889
面积 11.54%
300 -0.444
200 -0.111
400 0.556
上表中：相对重要程度栏表示该特征在消费者购买选择中所关心的程度。
可见，对该消费者而言，户型类型是消费者最关心的，相对重要程度为38.46％，其次是产品的价格(34.62％)，该消费者对产品的房间数量并不十分重视。
特征水平的效用栏表示该特征水平对于该消费者而言的效用。效用越高，则表示该特征水平的越受欢迎。如在该消费者心目中：6房间房间数量比其他2种房间数量要好。
市场预测与决策
联合分析的迷人之处在于她可以对产品的前景进行预测。在得到产品特征的效用函数后，我们可以对产品的各种特征组合进行模拟决策。在本例中，假定我们的问题是：在价格为6000元时，应该推出何种配置的7房产品，才能战胜目前市场上的主流产品：6房间别墅(7000元,200米，简称Y产品)以及5房间花洋（6000,400，简称Z产品）。7房间楼盘列入考虑的楼盘配置主要有三种，即：X1产品（花洋＋400）；X2（别墅＋400）；X3（别墅＋300）。
为此我们分别计算出Y、Z以及X1，X2，X3产品对消费者的效用：
U(Y)=U(价格＋房间数量＋户型＋面积)=-1.444+0.889+1.222+(-0.111)=0.556
U(Z)=(-0.111)+(-0.444)+0.889+0.556=0.889
U(X1)=-0.111+(-0.444)+0.889+0.556=0.889
U(X2)=-0.111++(-0.444)+1.222+0.556=1.223
U(X3)=:-0.111+(-0.444)+1.222+(-0.111)=0.556
可见：U(X2)>U(Z)，U(X1)>U(Y)，U(X3) 因此很明显，7房间楼盘的产品要战胜6房间与5房间，必须采用X2产品：户型为别墅，同时面积400的配置。通过这个简单的例子，可以很容易地推广到更多的特征、更多的特征水平。而对于更多的受访者，在计算出消费者个人的效用函数后，通过聚类分析，可以将消费者划分为不同的消费群体，然后将这些群体作为同质个体处理。
三、联合分析的应用与前景
联合分析采用了一系列的现代数理统计方法，如正交设计、回归分析等，这些方法的计算量巨大，只有通过电脑才能实现。因此实际的市场研究中，必须有专门的软件来实现从虚拟产品设计到估计效用模型、预测等一系列过程。
联合分析是对人们购买决策的一种现实模拟。因为在实际的抉择过程中，由于价格等
正交实验如何数据分析 我们把在试验中考察的有关影响试验指标的条件称为因素（也叫因子），把在试验中准备考察的各种因索的不同状态(或配方)称为水平。在研究比较复杂的工程问题中，往往都包含着多个因素，而且每个因素要取多个水平。 对于包含五个因素、五个水平的工程项目，理论计算必须进行55＝3125次试验。显然，所需要的试验次数太多了，工作量太大。实践告诉我们，合理安排试验和科学分析试验，是试验工作成败的关键。 试验方案设计的好，试验次数就少，周期也短，这样不仅节省了大量人力、物力、财力和时间，而且可以得到理想的结果。相反，如果试验设计安排的不好，即使进行了很多次试验，浪费了大量材料、人力和时间，也不一定能够得到预期的结果。 正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。 正交试验法也叫正交试验设计法，它是用“正交表”来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。这种方法的优点是试验次数少，效果好，方法筒单，使用方便，效率高。 由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。我们可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特点。均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素和各水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。整齐可比是说每一因素的各水平间具有可比性。 最简单的正交表L4(23)如表-1所示。 表-1 记号L4(23)的含意如下： “L”代表正交表； L下角的数字“4”表示有4横行(简称为行)，即要做四次试验； 括号内的指数“3”表示有3纵列(简称为列)，即最多允许安排的因素个数是3个； 括号内的数“2”表示表的主要部分只有2种数字，即因素有两种水平l与2，称之为l水平与2水平。 表L4(23)之所以称为正交表是因为它有两个特点： 1、每一列中，每一因素的每个水平，在试验总次数中出现的次数
正交实验法及其应用 为了研制新产品，提高产品的质量和数量，降低原材料消耗，都需要做试验。一项试验如何安排，就得选择方法。一个好的试验方法，只要用少量试验既能得到较好的效果和分析出较为正确的结论；如果试验方法不好，不但试验次数多，而且结果还不一定理想。正交试验法就是利用一套规格化的表(正交表)来安排试验方案，使得试验次数尽可能地少；并通过对试验数据的简单分析，有助于我们在复杂的影响因素中抓住主要因素，从而找出较好的实验方案。“正交试验法”应用的范围非常广泛，现已成为比较简便、易行的一种应用数学方法。这里分两部分：简单介绍正交试验的基本方法和利用该方法对芦荟多糖提取条件进行优化。其中第一部分包括：正交试验法解决的问题；涉及的相关术语；如何用正交表安排试验以及怎样分析试验结果。另外，有时试验过程中不仅因素的水平变化对指标有影响，而且，有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，这种联合搭配作用称为交互作用，这里不作介绍。第二部分应用正交实验法对芦荟多糖提取条件进行了优化，得到很好的试验结果，大大加快了试验的进程，并节约了试验的耗材。 第一部分正交试验的基本方法 一、什么是“正交试验法” 采用什么样的实验设计方案能够做到优质、高产、低稍耗？要使实验顺利进行应该改进哪些实验条件……？由于实验结果是受许多方面的因素的影响，往往需要进行试验来增加对具体实验的认识，以便摸索其中的规律性。 凡是要做试验就存在着如何安排试验和如何分析试验结果的问题。科学的实验安排应能做到两点：1)在试验安排上尽可能地减少试验次数2)在进行较少次数试验的基础上，能够利用所得到的试验数据，分析出指导下一步实验的正确结论，并得到较好的结果。 “正交试验法”就是一种科学地安排与分析多因素试验的方法。下面通过一个例子初步说明一下它是解决什么问题的。 例. 研究人参皂苷的提取工艺试验。 根据经验，乙醇用量、乙醇浓度、提取时间、回流次数等对人参皂苷的提取有显著影响。所以在提取过程中需要考察乙醇用量(Ａ)、乙醇浓度(Ｂ)、回流时间(Ｃ)、回流次数(Ｄ)这四个因素。每个因素比较三种不同的条件（见表） 类似这样的问题，在实验中经常遇到。这类问题称之为多因素试验问题。“正交试验法”正是解决这类问题的行之有效的一种方法。 为了叙述的方便，下面介绍一下涉及到的术语和符号。一般，把试验需要考察的结果称为指标。如产品的性能、质量、成本、产量等均可做为衡量试验效果的指标。本例中的人参皂苷的量就是试验的指标。把在试验中要考察的对试验指标可能有影响的因素简称为因素。本例中的乙醇用量(Ａ)、乙醇浓度(Ｂ)、回流时间(Ｃ)、回流次数(Ｄ)就是四个因素。把
正交实验方法在传感器数字化参数优化中应用* （华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州 510640） 摘要：针对传感器数字化参数配置优化比较复杂的问题，以称重传感器的数字化为例，提出以测量值有效比特位作为优化综合指标，采用正交试验法分析了数字化过程中的主要配置参数，包括电源激励方式、ADC斩波方式、滤波器阶数以及50/60Hz工频抑制功能设置。确定了各因素对测量值影响的主次顺序，找出了最优参数配置。验证实验结果表明，优化参数配置方案具有可行性和有效性。 关键词：正交实验；参数设置；有效比特；传感器；数字化 中图分类号：TP212文献标识码：A 文章编号： Application of Orthogonal Experiment Method in Sensors Digitization Parameters Optimization* (School of Mechanical & Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China) Abstract：Aiming to the problem that optimization of sensors digitization parameters configuration is complex, digitization of load cell is taken as an example, and orthogonal experiment method is adopted to analyze main configuration parameters of digitization process, including power excitation, ADC chopper, filter order and 50/60Hz power frequency rejection setting, while the measurement results effective number of bits (ENOB) is proposed to be optimization comprehensive index. The important order that various factors affect on the measurement results is determined, and the optimal parameters configuration is found out. The verify experiment results show that the parameters configuration optimization scheme is feasible and effective. Key words：orthogonal experiment；parameters setting；ENOB；sensor；digitization 0 引言 数字化、智能化是传感器技术发展的重要趋势之一[1]。为获取高准确度、高稳定性的数字化效果，各厂家不断推出功能丰富的新器件(如模数转换器件、数字信号处理器件、微处理器)与传感器进行配套，以提高传感器的整体性能[2-3]。但实际应用中，这些器件的参数配置比较复杂，有时甚至相矛盾，要获得理想的参数配置方案需要通过大量的分析与实验，工作效率低。正交实验法适用于多因素、多水平和具有随机误差的各种实验，是解决多因素实验问题的有效统计方法。通过对正交实验结果分析，可以确定各因素及其交互作用对实验指标影响的主次关系，用比较少的实验次数获得最优或较优的一组方案[4-5]。在本文中，将以称重传感器的数字化为例，探讨如何应用正交实验方法，去完成传感器数字化优化参数的配置。1配置参数及优化综合指标 图1为一种数字式称重传感器的原理图。该传感器采用某厂家型号为YZC-1B的平行梁式应变传感单元，灵敏度为2mV/V，量程为5k g，可直接用ADC(如AD7190、ADS1232和CS5532)和MCU对电桥的模拟输出信号进行数字化[6-8]，通过MCU可对数字称重传感器的各个参数进行配置。 数字称重传感器配置参数的设置对传感器测量准确度影响比较大。这些配置参数主要有：激励方式、斩波方式、滤波器阶数和50/60Hz工频抑制。不同的电源激励方式会影响传感器的输出信号范围和电源噪声抑制能力；斩波方式能减小ADC输入端的输入失调电压；输出更新频率一定时，数字滤波器的阶数会影响滤波效果；50/60Hz工频抑制可同时滤除50Hz 与60Hz附近频带的噪声。 *基金项目：广东省科技厅工业攻关项目(No.2008B010400043)；珠海市科技局产学研项目(No.PC20082020)；教育部新世纪优秀人
试验设计与数据处理方法总述及总结 王亚丽 （数学与信息科学学院 08统计1班 081120132） 摘要：实验设计与数据处理是一门非常有用的学科，是研究如何经济合理安排 试验可以解决社会中存在的生产问题等，对现实生产有很重要的指导意义。因此本文根据试验设计与数据处理进行了总述与总结，以期达到学习、理解、掌握的以及灵活运用的目的。 1 试验设计与数据处理基本知识总述 1.1试验设计与数据处理的基本思想 试验设计与数据处理是数理统计学中的一个重要分支。它是以概率论、数理统计及线性代数为理论基础，结合一定的专业知识和实践经验，研究如何经济、合理地安排实验方案以及系统、科学地分析处理试验结果的一项科学技术，从而解决了长期以来在试验领域中，传统的试验方法对于多因素试验往往只能被动地处理试验数据，而对试验方案的设计及试验过程的控制显得无能为力这一问题。 1.2试验设计与数据处理的作用 （1）有助于研究者掌握试验因素对试验考察指标影响的规律性，即各因素的水平改变时指标的变化情况。 （2）有助于分清试验因素对试验考察指标影响的大小顺序，找出主要因素。（3）有助于反映试验因素之间的相互影响情况，即因素间是否存在交互作用。（4）能正确估计和有效控制试验误差，提高试验的精度。 （5）能较为迅速地优选出最佳工艺条件（或称最优方案），并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。 （6）根据试验因素对试验考察指标影响规律的分析，可以深入揭示事物内在规律，明确进一步试验研究的方向。
1.3试验设计与数据处理应遵循的原则 （1）重复原则：重可复试验是减少和估计随机误差的的基本手段。 （2）随机化原则：随机化原则可有效排除非试验因素的干扰，从而可正确、无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性。 （3）局部控制原则：局部控制是指在试验时采取一定的技术措施方法减少非试验因素对试验结果的影响。用图形表示如下： 2试验设计与数据处理方法总述和总结 2.1方差分析 （1）概念：方差分析是用来检验两个或两个以上样本的平均值差异的显著程度。并由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值的总体。 （2）优点：方差分析对于比较不同生产工艺或设备条件下产量、质量的差异，分析不同计划方案效果的好坏和比较不同地区、不同人员有关的数量指标差异是否显著时，是非常有用的。 （3）缺点：对所检验的假设会发生错判的情况，比如第一类错误或第二类错误的发生。 （4）基本原理：方差分析的基本思路是一方面确定因素的不同水平下均值之间的方差，把它作为对由所有试验数据所组成的全部总体的方差的第一个估计值；另一方面再考虑在同一水平下不同试验数据对于这一水平的均值的方差，由此计算出对由所有试验数据所组成的全部数据的总体方差的第 二个估计值。比较上述两个估计值，如果这两个方差的估计值比较接近就说明因素的不同水平下的均值间的差异并不大，就接受零假设；否则，说明因素的不同水平下的均值间的差异比较大。
正交试验设计方法讲义及举例 第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T 1和p 1，只改变m ，观察因素m 不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现 m ＝m 2时的实验效果最好（好的用 □ 表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m 应取m 2水平。 固定T 1和m 2，改变p 的三次实验如图5-2（2）所示，发现p ＝p ３时的实验效果最好，因此认为因素p 应取p ３水平。 固定p ３和m 2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T 2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T 2p ３m 2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m 值（或p 值，或T 值）的三次实验中，说m 2（或p ３或T 2 ）水平最好是有条件的。在T ≠T １，p ≠p １时，m 2 水平不是最好的可能性是有的。②在改变m 的三次实验中，固定T ＝T ２，p ＝p ３ 应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L 9（34），其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L 9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1） 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L 9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 （2） 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对， 不同数字对出现的次数也都相同。
正交试验设计方法（1）(2008-12-17 12:59:39) 标签：正交设计杂谈分类：其他 5．1试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 表5－1因素水平
对此实例该如何进行试验方案的设计呢 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
图5－1 全面搭配法方案 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢
正交实验法 正交实验法就是利用排列整齐的表 -正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到实验的目的。正交实验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排实验；第二，是怎样分析实验结果。 目录 试验方法 我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是实验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么实验量会非常的大，显然是不可能每一个实验都做的。能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。首先需要选择一张和你的实验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的实验方案，他告诉你每次实验时，用那几个水平互相匹配进行实验，这套方案的总实验次数是远小于每种情况都考虑后的实验次数的。比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。 建立好实验表后，根据表格做实验，然后就是数据处理了。由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。首先可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。接下来将各个因素当中同水平的实验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个实验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的实验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。各个因素中不同水平试验值之间也可以进行如极差、方差等计算，可以获知这个因素的敏感度，等等等等，还有很多处理数据的方法。然后再根据统计数据，确定下一步
第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33 ＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。 常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试
验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现m＝m2时的实验效果最好（好的用□表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。 固定T1和m2，改变p的三次实验如图5-2（2）所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因此认为因素p应取p３水平。 固定p３和m2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2（或p３或T2）水平最好是有条件的。在T≠T１，p≠p１时，m2水平不是最好的可能性是有的。②在改变m的三次实验中，固定T＝T２，p＝p３应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 （2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表L9（34）中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一次。
实验利用正交试验设计选择和优化最适培养基 一、实验目的 1.掌握单正交试验选择微生物最适发酵条件和培养基的基本方法； 2.掌握微生物摇瓶发酵实验的基本操作技术； 3.初步掌握用正交表试安排试验及对实验结果进行分析的方法。 二、实验原理 对于一个生物作用过程，其结果或产物的得到受到多种因素的影响。 如发酵中，菌种接入量、酶的浓度、底物浓度、培养温度、pH 值、菌种 生长环境中的氧气、二氧化碳浓度、各种营养成分种类及其比例等。对 于这种多因素的实验，如何合理地设计实验，提高效率，以达到所预期 的目的是需要进行认真考虑和周密准备的。 正交实验法是安排多因素、多水平的一种实验方法，即借助正交表的表格来计划安排实验，并正确地分析结果，找到实验的最佳条件，分 清因素和水平的主次，这就能通过比较少的实验次数达到好的实验效果。 现以灰黄霉素产生菌D-756为例，研究不同氯化物浓度及大米粉配比对灰黄霉素产生菌D-756变种发酵特性的影响。试验共三个因素，每 个因素取三个水平。 1.确定试验的培养基组成成分（因素）和每种组成成分的含量（水平） 影响试验指标的因素很多，由于试验条件的限制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根据已有的专业知识及有关文献资料和实际情况，固定一些因素于最佳水平，排除一些次要的因素，而挑选一些主要因素。 正交试验设计法正是安排多因素试验的有利工具。当因素较多时，除非 事先根据专业知识或经验等，能肯定某因素作用很小而不选取外，对于 凡是可能起作用或情况不明或看法不一的因素，都应当选入进行考察。 因素的水平分为定性与定量两种，水平的确定包含两个含义，即水平个数的确定和各个水平数量的确定。对定性因素，要根据试验具体内 容，赋予该因素每个水平以具体含义。定量因素的量大多是连续变化的， 这就要求试验者根据相关知识或经验、或者文献资料首先确定该因素的 数量变化范围，而后根据试验的目的及性质，并结合正交表的选用来确 定因素的水平数和各水平的取值。每个因素的水平数可以相等，也可以
利用正交实验法优化铝合金阳极氧化的工艺研究 发表时间：2018-08-31T13:47:21.357Z 来源：《防护工程》2018年第8期作者：吴君君[导读] 以期寻找优化该工艺的条件。通过结果分析得出，在相同参数下，硫酸溶剂浓度参数为180g/L、氧化时间参数为33min，实验效果最好。 吴君君 中航飞机股份有限公司汉中飞机分公司陕西汉中 723215摘要：2024铝合金普遍被各大工业领头军企业在实际生产中使用，但是由于其处于自然情况下进行氧化作用所形成的薄层难以满足现在产品所需要的氧化膜厚度标准，为此提出利用正交实验法优化2024板材阳极氧化的实验工艺。以2024板材为参照，基于硫酸溶剂这一标准，确定选择硫酸浓度、氧化时间等条件作为工艺参数来评价工艺质量，依托正交实验设计取得工艺的阳极氧化工艺结果数据，以期寻找优化该工艺的条件。通过结果分析得出，在相同参数下，硫酸溶剂浓度参数为180g/L、氧化时间参数为33min，实验效果最好。关键词：正交实验法；铝合金；阳极氧化；工艺研究； 引言 现在，铝合金作为一种新型的合成型使用资源在社会各界被广泛征用。它具有密度小、重量轻、硬度适度、强导电等特性，而且它还极易成型，并且成本低廉，这些优势都使得它在航天航空行业、轻工业、建筑行业、桥梁行业、船舶行业等领域占据了重要的地位[1]。目前，2024铝合金是主要被用于飞机制造过程中大多部件的原始材料。它暴露在空气当中时，会发生氧化反应，使其在合金表层结成一层密集的氧化薄层[2]。这层薄层能够阻挡铝合金与外界接触，从而在一定程度上阻止了铝合金的腐蚀。但是由于在空气当中的O含量不能够支撑整个氧化反应的进行，并且由于空气中并未具有反应时所必需的电解液，所以经过自然氧化所形成的合金表层的薄膜的坚硬程度、对腐蚀的承耐性等相对来说都很差，因此铝合金材料在各个工业领域中并不能直接使用。隶属于2000系列的铝合金大多都具有一个普遍性的问题就是，它们含有的Cu成分使得其极其可能被腐蚀掉[3]。对其进行阳极氧化试验，能够显著地增强它对于腐蚀的承耐功用性。所以，为了改善合金表层的薄膜的功用性，使其能够更好地适用于各大工业领域，就必须对阳极氧化进行优化。本文利用正交实验法，以2024铝合金为基础，采用硫酸电解液，对其进行阳极氧化实验。本文选择硫酸浓度、氧化时间等工艺条件的参数来作为评价质量的指标，以期寻找优化试验的条件。 1基于正交实验法的氧化工艺设计 1.1工艺流程设计 一般来说，该技术在各大工业领域的应用上均采用如图1的氧化流程，文中利用正交实验法设计对该工艺的优化也按此流程进行[4]。 图1 阳极氧化工艺流程图 1.2工艺材料与仪器 该工艺选取铝合金材料2024-T3板材为基础样本，在该操作工艺过程中，所择取的试剂和调节药品一般均为工厂适用品。所需浓度的硫酸电解液自行配备[5]、可控制的电压时间装置，可控温的工业水洗装置等。 1.3 工艺方法及测算 该工艺的基本方法是：在所选取的2024-T3板材上，择取部分待测试样本，样本表面积L约为2平方米，放入除油溶液中，脱去油脂[6]，进行水洗、风干后，将样本检测，测出氧化膜厚度N1、N2、Nn（精确至0.01 mg）。然后按图1氧化工艺流程将样本放入温度为（24±3）℃的硫酸溶液中进行通电氧化，氧化时间分别为30min、33min、35min，然后取出样本，进行水洗、封闭处理，待室温干燥后进行氧化膜厚度测试，得出Ma、Mb、Mn。 计算：氧化膜厚度S=（N1-M1）/ L× 100%，判定方式：氧化膜厚度越大，阳极氧化效果越好。说明在当时条件下，最适合阳极氧化工艺。 2 基于正交实验法优化的氧化工艺设计结果研究 根据我们的生产经验与研究分析，经过多次单因子对比分析，将正交试验设计为：阳极氧化时间、硫酸电解液浓度等2个因素，每因素设定为3个水平（见表1），用正交表安排工艺结果分析（见表2）。 表1 设置工艺安排参数
试验设计与数据处理 题目正交实验方差分析法确定优方案 学院名称化学化工学院 指导教师范明舫 班级化工081班 学号20084540104 学生姓名陈柏娥
2011年04月20日 《实验设计与数据处理》课程的收获与体会 《实验设计与数据处理》课程具有公式多、计算多、图表多等特点，涉及较多概率论基础知识，课程本身的繁杂性决定了理解和掌握起来难度较大。一开始的时候，我还有点担心这一门课会学不好，因为我的概率论和数理统计的知识基础薄弱，可能会对里面的内容产生难以理解的心理，有点感觉他是郁闷枯燥乏味的课程。不过，在老师的指导下我否认了之前的观点。 这门课的安排很合理，从简单到复杂，由浅入深的思维发展规律，现将单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀实验设计等常用实验设计方法及常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识、最后讲得出的方差分析、回归分析等结论和处理方法直接应用到实验设计方法。老师也让我们先熟悉实验设计方法，并掌握常规数据处理方法，使我较早的感受到应用试验设计方法指导实践的“收获”，从而激发并维持学习兴趣。 通过学习，我初步认识了这一门课。这门课是研究如何合理而有效地获得数据资料的方法。讨论如何合理安排实验、取得数据、然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的，即实验的最优设计。实验设计方法是数据统计学的应用方法之一。一般的数据统计方法主要是对已获得的数据资料尽可能精确的判断。如果试验安排得好且分析得当，就能以较少的试验次数、较短的试验时间、较低的费用，得到较满意的实验结果；反之，如果试验安排的不得当，分析不得当，则试验次数增加，试验时间延长，浪费人力、物力、财力，难以达到预期的结果，甚至导致实验失败。通过这门课程的学习，是我对误差理论、方差分析、正交试验设计与应用、回归分析都有了一个很好的理解，并且将它们做了笔记。 比如方差分析的理解：方差分析市实验设计中的重要分析方法，应用非常广泛，它是将不同因素，不同水平组合下的实验数据作为不同总体的样本数据，进行统计分析，找出对实验结果影响大的因素及其影响程度。对于单因素试验的数据进行统计分析，找出对试验指标影响大的因素及其影响程度。对于单因素试验的方差分析，主要步骤如下：1，建立线性统计模型，提出需要检验的假设。2，总离差平方和的分析与计算。3，统计分析，列出方差分析表。对于双因素试验的方差分析，分为两种，一种无交互作用的方差分析，另一种有交互作用的方差分析，对于这两种类型分别有各自的设计方法，但是总体步骤都和单因素试验的方差分析一样。 我们又通过正交试验设计合理安排实验，他是尽快有效的获得最优方案的一种设计方法。了解了他是避免做全面试验，再多因素多水平实验中选择最有代表性的搭配。否则花费时间过长，人力，物力，财力消耗太多。尤其是一些长周期、高费用或破坏性试验，更不要做全面性试验。 我觉得学习了这门课我得到了很大的收获，特别是在分析方面。我学习到的科学方法相对于以前高中学到的观点有了很大的进步，扩展了我认识的视野。而且从这一门课程中，
正交试验结果分析的回归分析方法 方法简述 本节的题目表明，本方法仅仅是对正交试验结果进行分析的一种方法。在对正交试验结果进行分析之前，如何明确试验指标、因素和水平，如何选择正交表，如何进行表头设计，如何做实验等，与本章所讲的常规的正交试验设计方法是完全相同的。本方法实际上是用正交表来设计试验方案，再用逐步回归方法来处理正交试验的实验数据。用正交表来设计试验方案，目的是使数据点的分布均匀合理；用逐步回归方法来处理实验数据，目的是为了得到有多种用途的数学回归式。 回归模型和回归方法 正交试验设计方法特别适合于解决多因素试验问题。化工上，大多数的实际问题都是多因素的问题，而且多数问题都是非线性的问题。一个适用于多元线性和非线性回归的回归模型，是下式所示的多元二次多项式：（以4个自变量为例） （4-7） 可见，在4个自变量时，若包括b0则待求的回归系数就多达15个。为此实验的次数至少应16次，而且求回归系数的过程和应用回归式求y的计算过程都很长，舍入误差较大。实际上，如同在方差分析时有些列在F检验中会不显著一样，在按式（4-7）进行回归分析时有些项在F检验中也会不显著。若只让F检验显著的项进入和保留在回归式中，则所得的回归式肯定会比式（4-7）简化许多。为此，我们推荐使用逐步回归方法来进行多元二次多项式的回归。 逐步回归方法见本书的第3章3.5.5。在这种回归方法中，用每次选入时至多选入一项，每次剔除时至多剔除一项，选入、剔除交替进行的办法来进行回归操作。该选入时，从当前尚在回归式之外的众“项”中选择F值最大且F检验显著的一项，送入回归式。该剔除时，从当前已在回归式之中的众“项”中选择F值最小且F检验不显著的一项，从回归式剔除出去。由此可知，在最后所得的回归式中，每一项回归系数的F检验都是显著的。
正交试验结果的极差分析法 正交试验方法能得到科技工作者的重视，在实践中得到广泛的应用，原因之一是不仅试验的次数减少，而且用相应的方法对试验结果进行分析可以引出许多有价值的结论。因此，在正交试验中，如果不对试验结果进行认真的分析，并明确地引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。 下面以L4（23）表为例讨论正交试验结果的极差分析法。 表4-13 L4 (2 3）正交试验计算表 列号 1 2 3 试验指标y i 试验号 1 1 1 1 y1 2 1 2 2 y2 3 2 1 2 y3 n=4 2 2 1 y4 I j I1 = y j+y2I2 = y1+y3I3 = y1+y4 II j II1 = y3+y4II2 = y2+y4II3 = y2+y3 k j k1 =2 k2 =2 k3 =2 I j/k j I1/k1I2/k2I3/k3 II j/k j II1/k1II2/k2II3/k3 极差(D j) max{}-min{} max{}-min{} max{}-min{} 在表4-13中： I j——第j列“1”水平所对应的试验指标的数值之和。 Ⅱj——第j列“2”水平所对应的试验指标的数值之和。 （第j列有“3”，“4”水平时）
k j——第j列同一水平出现的次数。等于试验的次数（n）除以第j列的水平数。 ——第j列“1”水平所对应的试验指标的平均值。 ——第j列“2”水平所对应的试验指标的平均值。 D j——第j列的极差。等于第j列各水平对应的试验指标平均值中的最大值减最小值，即 用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论： ①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。 某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。 所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。 ②试验指标随各因素的变化趋势。 ③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。 ④对所得结论和进一步研究方向的讨论。 例4-5要求对例4-4的试验问题，写出应用正交试验设计方法的全过程，用极差法分析正交实验的结果。 解：试验目的：提高磺化反应的乙酰胺苯的收率。 试验指标：乙酰胺苯的收率 表4-14因素水平表 因素反应温度/℃反应时间/h 硫酸浓度/% 操作方法 符号A B C D
正交实验如何数据分析 我们把在试验中考察得有关影响试验指标得条件称为因素(也叫因子）,把在试验中准备考察得各种因索得不同状态（或配方)称为水平．在研究比较复杂得工程问题中，往往都包含着多个因素,而且每个因素要取多个水平。 对于包含五个因素、五个水平得工程项目,理论计算必须进行55=3125次试验.显然,所需要得试验次数太多了，工作量太大。实践告诉我们，合理安排试验与科学分析试验,就是试验工作成败得关键。 试验方案设计得好,试验次数就少,周期也短,这样不仅节省了大量人力、物力、财力与时间，而且可以得到理想得结果。相反，如果试验设计安排得不好，即使进行了很多次试验，浪费了大量材料、人力与时间，也不一定能够得到预期得结果. 正交试验法,就就是在多因素优化试验中,利用数理统计学与正交性原理,从大量得试验点中挑选有代表性与典型性得试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验,从而用尽量少得试验得到最优得试验结果得一种试验设计方法。 正交试验法也叫正交试验设计法，它就是用“正交表"来安排与分析多因素问题试验得一种数理统计方法。这种方法得优点就是试验次数少，效果好，方法筒单,使用方便,效率高。 由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。我们可以从所有得试验数据中找到最优得一个数据，当然,这个数据肯定不就是最佳匹配数据，但就是肯定就是最接近最佳得了。 用正交表安排得试验具有均衡分散与整齐可比得特点。均衡分散，就是指用正交表挑选出来得各因素与各水平组合在全部水平组合中得分布就是均衡得。整齐可比就是说每一因素得各水平间具有可比性。 最简单得正交表L4(23)如表-1所示。 表-１ 记号Ｌ4(2)得含意如下： “L”代表正交表; Ｌ下角得数字“4＂表示有4横行(简称为行)，即要做四次试验; 括号内得指数“3”表示有３纵列（简称为列)，即最多允许安排得因素个数就是3个; 括号内得数“2"表示表得主要部分只有2种数字,即因素有两种水平ｌ与２,称之为l水平与2水平。 表L４(２3)之所以称为正交表就是因为它有两个特点: 1、每一列中，每一因素得每个水平,在试验总次数中出现得次数相等.表－1里不同得水平只有两个——１与2,它们在每一列中各出现２次。 ２、任意两个因素列之间，各种水平搭配出现得有序数列(即左边得数放在前，右边得数放在后,按这一次序排出得数对)时，每种数对出现得次数相等。