幕墙立柱的几种常见力学计算模型
幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。
1、简支梁
简支梁力学模型是
技术规范》(JGJ102-2003)
的立柱计算模型。
下，其简化图形如图1.1。
由截面法可求得简支梁任意位置的弯矩为： 图1.1
x ql x q M 2
22+-= 进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大值：2max 125.0ql M =。
简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]：
)2
2(22qx x ql dx y d EI --= 经过两次积分可得简支梁的挠度方程为：
)24
2412(1343x ql qx qlx EI y ---= 由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有：
EI
l q f k 38454
max = 此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。
2、连续梁
在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和剪力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。
在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件：
(I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2h c , h c 为立柱截面高度；
(II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。
计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2)10
1~121(ql M 。 在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。
3、双跨梁（一次超静定）
在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双跨梁”，可以有效的减小梁的内力和挠度。
双跨梁简化图形如图3.1。
图3.1
双跨梁为一次超静定结构，可以采用力法求解，具体如下：
将支座B 等效简化为一个反力R B ，则根据荷载叠加原理，可以将图3.1的力学模型简化为图3.2-a 和图33.2-b 两种力学模型的合成。
按图3.2-a ，在均布荷载作用下，B 变形为：
])()(21[24323l
a l a EI a ql f
b +-=…………① 按图3.2-b ，在集中荷载R B 作用下，B 的
变形为：
EIl
a l a R f B
b 3)(220--=…………………② 另外，B 点为固定支座，其总的变形为0按此条件将①式与②式联立，可得方程③：
0])()(21[243)(32322=+-+--l
a l a EI a ql EIl a l a R B ……………….. ③ 解方程③，可以求得支座B 处的反力R B ，进而采用截面法可解得梁的
最大弯矩为支座B 处的负弯矩，其值为：
l
a l a q M ])([||33max -+= 双跨梁的最大挠度在BC 段，其值可近似按下式计算：
)24/()))((409.04355.1(3max EI a l a l q R f k B ---≈
另外，在工程实际中双跨梁的最大挠度也可将BC 段视做简支梁，按BC 段简支挠度计算，这样计算的结果偏大。
双跨梁的弯矩和挠度除按上述方法计算外，也可按下式计算：
EI l q f mql M k /4max 2max μ==
式中：m 为最大弯矩系数，μ为最大挠度系数，均可由表1查取。
[3]
广泛的，它可以大大减少立柱的用料。在工程中大多利用建筑结构的下翻梁或加设钢梁、钢架来增加支点。同时，应当注意，双跨梁的最大支反力一般也出现在中间支座B处，这在计算幕墙预埋件时应特别注意。
待续
铰接多跨梁的立柱计算与分析
1．前言
21世纪，我国的幕墙行业已进入高速发展阶段，幕墙市场的竞争越来越激烈，幕墙工程的设计与施工也越来越规范、越来越成熟。作为一名幕墙设计师，为了降低工程的直接材料成本，提高幕墙产品的价格竞争力，在初步设计阶段，合理科学地选用计算模型显得十分重要。
根据玻璃幕墙规范与金属板石材幕墙规范规定，立柱设计可采用单跨梁、双跨梁或铰接多跨梁进行计算。本文将对单支点铰接多跨梁（多跨静定梁）的设计进行分析。
2．多跨铰接梁的受力分析
在幕墙立柱设计过程中，当主体结构梁高度较小，且楼层较多时，通常采用这种受力方式：幕墙立柱每层用一处连接件与主体结构连接，每层立柱在连接处向上悬挑一段，上一层立柱下端用插芯连接支承在此悬挑端上，实际上是一段段带悬挑的简支梁用铰连接成多跨梁，也就是多跨铰接梁。如图1。
图1铰接多跨梁简图
根据大多实际工程情况，楼层高度是一致的，因此，我们只对等跨静定铰接梁讨论，即：
H1=H2=H3=…=Hn（H为层高）
L1’=L2’=L3’=…=Ln’（L’为悬挑长度）
从图1可以看出，第一跨为简支梁受力形式，第二、三、…、n跨均为静定梁受力结构。从整个结构受力来看，第一跨是结构受力最不利的部位。因而对于第一跨的设计及计算是多跨铰接梁受力计算的一个不可忽视的重点。
另外，由于H1=H2=H3=…=Hn是建筑物的楼层高度是固定值，L1’=L2’=L3’=…=Ln’是在设计时确定的悬挑段长度，可见悬挑值的确定会直接影响到立柱材料大小的选择。
3．多跨铰接梁需关注的问题
3.1 第一跨问题
根据受力分析，第一跨的结构受力较为不利，通常采用两种方式解决。
方案一：对第一跨作局部加强处理，可以增大型材截面，也可以在铝型材空腔中设置加强钢件，增大立柱的抵抗矩。以上处理均需在施工图及计算书中明确说明，在结构计算时需单独校核，以满足设计要求。
方案二：一般情况下，第一跨处于幕墙顶部，此部位大多有女儿墙结构，因此可以增设支点，受力形式也就为图2所示，第一跨实际为双跨梁受力结构，短跨为L0’。在受力分析计算时必
须单独校核该部位立柱强度。
图2受力模型简图
3.2 悬挑段长度的确定
在选定受力模式后，对L1’、L2’、…、Ln’的取值在设计时通常是根据主体结构与连接点的关系确定。但是否有较为合理的取值？下面我们对多跨静定铰接梁（等跨）的受力作进一步的分析。
图3受力模型分析示意图
图4悬挑段与简支段受力示意图
在图3中，AB1段为简支梁，我们对它作局部处理，它的受力在分析时仅供参考。B1B2、B2B3、…、Bn-1Bn均为带悬臂的静定梁，悬臂长度为L2’、L3’、…、Ln’。Bn端以下一跨梁的悬臂为支座，在悬臂的端部作用一集中荷载，此集中荷载为前一
跨梁Bn端的支座反力。
为讨论方便，我们将每跨静定梁分成悬挑段和简支段。图4中第一种情况是悬挑段受力简图，它受到来自面板的均布荷载q 和Bn-1端的集中力P的作用，集中力P是前一跨梁端部支座反力的反作用力。第二种情况是简支段受力简图，它的荷载除均布荷载q外，还有由集中力P及均布荷载对Cn-1端产生的负弯距作用。
根据计算模型，
第一跨B支座反力
R1B=qL1/2×[1-（L1’/L1）2] （1）
第n跨B支座反力
RnBn=2、4、6----=R1B×[1-Ln’/Ln -（Ln’/Ln）n]
RnBn=3、5、7----=R1B×[1-Ln’/Ln +（Ln’/Ln）n]
当n≥4以后，（Ln’/Ln）n 项值很微小，RnB逼近一定值，可近似取：
第n跨B支座反力
RnBn=4、5----= R1B×[1-Ln’/Ln] （2）
第n跨集中力
Pnn=2、3、4----=R（n-1）B （3）P2＞P3、P3＜P4----当n≥4以后，Pn逼近一定值，同时Mn 也逼近一定值。
第n跨C支座弯距为：
M nC n=2、3、4----= -[PnLn’+qLn’2/2] （4）
第n跨简支段跨中弯距为：
Mn= qLn2/8·[1-（Ln’/Ln）2]2-PnLn’
×[1-(1+Ln’/Ln)2/2+ Ln’/Ln] （5）
图5悬挑段与简支段弯矩图
从图5中可知，对同一立柱，当Cn支座的弯距M nC与跨中弯距M n相等时，能充分发挥立柱的截面特性，经济性也最好。即
MnCn=2、3、4----＝Mn（6）
于是有，PnLn’+qLn’2/2＝qLn2/8·[1-（Ln’/Ln）2]2-PnLn’×[1-(1+Ln’/Ln)2/2+ Ln’/Ln]
联解(1)、（2）、…（5）等式，得
Ln’/Ln=1/6（7）
可见，当悬挑段长度为简支段长度的1/6时，两段的最大弯距很接近，立柱材料大小的选用最恰当。
4．多跨梁的设计分析
下面我们以138系列立柱为例，运用多跨铰接梁电算程序分析跨度L=4m时，悬挑段长度Ln’与简支段长度Ln的比值与各跨立柱最大应力的关系。
立柱截面参数：Ix=4104226.29 mm4
Wx＝55462.52 mm3
A=1570.73 mm2
立柱线荷载标准值：qk=3.0 kN/m
采用最大荷载法分析，悬挑长度Ln’分别取400mm（Ln’/Ln ＝1/9）、500mm(Ln’/Ln＝1/7)、565mm(Ln’/Ln＝1/6)、600mm(Ln’/Ln ＝1/5.7)、700mm(Ln’/Ln＝1/4.7)。对应部位的最大应力如下：
表 1 (单位: N/mm2 )
Ln’AB1段B1C1段C1B2段C
2B3段
1 400 118.058 58.918 95.580 9
5.229
2 500 111.657 73.34
3 85.79
4 8
5.073
3 565 107.618 80.84
4 80.832 7
9.788
4 600 105.436 87.767 77.199 7
5.893
5 700 99.69
6 102.191 69.848 6
7.678
从表1中数据可知，对应部位最大应力与悬挑段Ln’的变
化关系，在第三种情况下实现了最佳组合，立柱的各跨度最大应力最接近，也就是我们经常提到的等强度设计理论，从受力角度考虑，这种情况立柱的经济性最好，能发挥立柱截面的最大效益，此时悬臂段与简支段长度的比值约为1/6。
当跨度为其他值时，情况又是如何呢？
表2数据为不同跨度情况下，悬挑段与简支段长度比值Ln’/Ln均约按1/6进行取值进行计算的结果。结果表明（除去第一跨AB1段）各跨的的最大应力都很接近，与以上分析情况一致。
表2 (单位: N/mm2 )
5．结束语
当选用铰接多跨梁模型进行幕墙立柱设计时，我们要注意如下两点：一是第一跨是薄弱环节，其设计计算需慎重考虑；二是悬挑段的选定，可参照悬挑段与简支段为1:6的比例关系进行选取材料的利用率会最大，也会有更大的经济效益。
参考文献
1．张芹编《单元式、金属（石）板幕墙资料汇编》2．《玻璃幕墙工程技术规范》（JGJ102-2003）3．《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）4．《建筑结构静力计算手册》中国建筑工业出版
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力 N F A σ= ，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形 Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率： 1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式： T I ρρ τρ= ，最大切应力： max P P T T R I W τ= =， 4 4 (1) 32 P d I πα= -， 3 4 (1) 16 P d W πα= -，强度校核： max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角： P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段 轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力： 2 02T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα +-= + -， sin 2cos 22 x y x ασστατα -= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= + ''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力 max ''' 2 σστ-=± =，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- - 10 、第三和第四强度理论： 3r σ= ， 4r σ=
11、平面弯曲杆件正应力： Z My I σ= ，截面上下对称时， Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1) 64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力： max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max [] w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ= ± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ σσ= ± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 3[]r Z σσ= = ≤4[] r Z σσ= = ≤
高三物理复习力物体间的相互作用 一．力、力学中常见的三种力 考点：1。力是物体间的的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量，（Ⅱ）2．重力是物体在地面表面附近所受到的地球对它的引力（Ⅱ） 3．形变和弹力，胡克定律（Ⅱ） 4．静摩擦，最大静摩擦力（Ⅰ） 5．滑动摩擦，滑动摩擦力公式。（Ⅱ） 知识内容： 1、力的概念：力是物体________________的作用。 （1）力的基本特征： ①力的物质性：任一个力都有受力者和施力者，力不能离开物体而存在； ②力的相互性：力的作用是相互的； ③力的矢量性：力是矢量； ④力的独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关 （2）力的单位：国际单位是，符号为； （3）力的测量工具是。 （4）力的三要素分别是_________、____________、__________________。 （5）力的图示：在图中必须明确：①作用点；②大小；③方向；④大小标度。 2、力学中力的分类（按力的性质分） （1）重力： ①重力的定义：重力是由于地球对________________而产生的。 ②重力的大小：G =_________；重力的方向_______________。 ③重力的作用点：_______。质量分布均匀、外形有规则物体的重心在物体的_________中 心，一些物体的重心在物体上，也有一些物体的重心在物体之外。 ④万有引力：物体之间相互吸引的力称为万有引力，它的大小和物体质量以及两个物体之 间的距离有关，物体质量越大它们之间的万有引力就越_________，物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越__________。 （2）弹力： ①定义：物体由于__________________形变，对跟它接触的物体产生的力。 ②产生的条件：_______________、_________________。 ③方向：和物体形变的方向__________或和使物体发生形变的外力方向；压 力和支持力的方向：垂直__________指向被____________和被_________物体；绳子拉力的方向：_______________________________。 ④弹簧的弹力遵守胡克定律，胡克定律的条件是弹簧发生_______形变；胡克定律的内容 是____________________________________________________，用公式表示____________，弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________、______________、____________________。 （3）摩擦力： ①定义：____________________________________________________________。 ②滑动摩擦力：产生的条件是_______________、_______________；方向和相对运动的方 向_________；大小f滑=__________；动摩擦因数和______________________有关。 ③静摩擦力：产生的条件是__________________、_____________________；方向和相对 运动的趋势方向____________；大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关（一般应用二力平衡的条件来判断），大小范围是____________________ （一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 例题：【例1】关于重力的说法正确的是（） A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，
计算公式 力学 速度：v = t s , s = vt, t = v s 质量：m =g G =ρv, ρ=V m , V=m 重力：G = mg =ρgV , 压强：P=S F , F=PS 固体平放：F=G , P=S G 液体： P=ρgh, F=PS 浮力：F 浮= G-F （称重法） F 浮=ρ液gV 排= ρ液gV 浸 =ρ液gSh 浸 F 浮=F 向上-F 向下 漂浮：F 浮=G 物 功： W= Fs= Pt 功率： P= t W = Fv 杠杆平衡： F 1l 1=F 2l 2 或 21 F F = 12l l
滑轮组机械效率：η= 总有 W W =Fs Gh =Fnh Gh =Fn G W 有=Gh ，W 总=Fs ，s=nh 斜面机械效率：η= 总有 W W =Gh FL W 有=Gh ，W 总=FL 滑轮组省力情况： 不考虑滑轮重力和摩擦时：F=n 1G 物 不考虑摩擦时：F=n 1(G 物+ G 轮) 线的末端移动的距离与动滑轮移动距离的关系：s=nh 二、常量、常识、单位换算 1m=109nm; 1g/cm 3= 103 kg/m 3 1m/s= 3.6 km/h 中学生的质量： 50kg 。 一本物理课本的质量： 300g ； 纯水的密度:1000kg/m 3或1g/cm 3 ； 一个鸡蛋的重量： 0.5N ； 课桌的高度约： 80cm ；每层楼的高度约： 3m ； ρ铜 > ρ铁 > ρ铝（填“>”或“<”） 一个标准大气压=1.013×105Pa=760 mmHg ；
（1）密度、质量、体积的关系：ρ﹦m/V ，m=ρV，V= m/ρ ρ---密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、m--- 质量--- Kg（千克）、V----体积--- m3 （立方米） （2）速度、路程、时间的关系：v﹦s/t ，s=vt，t= s/v v---速度--- m／s（米每秒）、s--- 路程---- m（米）、t---时间----s（秒） （3）重力、质量的关系：G=mg，m=G/g ，g=G/m G----重力---- N（牛顿）、m ---质量--- Kg（千克），g=9.8N/Kg （4）杠杆的平衡条件：F1 ×L1 = F2 ×L2 F1---动力--- 牛（N）、L1---动力臂---米（m）、F2---阻力---牛（N）、L2---阻力臂---米（m） （5）滑轮组计算：F= (1/n)G，s=nh F---拉力--- N（牛顿）、G----物体重力--- N（牛顿）、n----绳子的段数、 s----绳移动的距离--- m（米）、h---物体移动的距离--- m（米） （6）压强的定义式：p= F/S（适用于任何种类的压强计算），F=pS，S=F/p p---- 压强--- Pa（帕）、F---压力---- N（牛顿）、S--- 受力面积--- m2 （平方米） （7）液体压强的计算：p = ρgh，ρ= p/gh，h=p/ρg p---压强--- Pa（帕）、ρ---液体密度--- Kg/m3 （千克每立方米）、g=9.8N/Kg、h---液体的深度--- m（米
幕墙立柱的几种常见力学计算模型 幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 简支梁 简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。 图1.1 x ql x q M 222+-= 进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大 值：2max 125.0ql M =。 简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]： )22(22qx x ql dx y d EI --= 经过两次积分可得简支梁的挠度方程为： ) 242412(1343x ql qx qlx EI y ---= 由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠 度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有： EI l q f k 38454 max = 此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、连续梁 在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。 在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件： (I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。 计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全 连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2 )101 ~121(ql M =[2]。 在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不 可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。 3、双跨梁（一次超静定） 在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双
物理公式详解汇总 一、密度（ρ）： 1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 2、公式： 变形 m 为物体质量，主单位kg ，常用单位：t g mg ； v 为物体体积，主单位cm 3 m 3 3、单位：国际单位制单位： kg/m 3 常用单位g/cm 3 单位换算关系：1g/cm 3 =103 kg/m 3 1kg/m 3 =10-3 g/cm 3 水的密度为1.0×103 kg/m 3 ，读作1.0×103 千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103 千克。 二、速度（v ）： 1、定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量 2、计算公式： 变形 ， S 为物体所走的路程，常用单位为km m ；t 为物体所用的时间，常用单位为s h 3、单位：国际单位制： m/s 常用单位 km/h 换算：1m/s=3.6km/h 。 三、重力（G ）： 1、定义：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力 2、计算公式： G=mg m 为物理的质量；g 为重力系数， g=9.8N/kg ，粗略计算的时候g=10N/kg 3、单位：牛顿简称牛，用N 表示 四、杠杆原理 1、定义：杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂 2、公式：F 1l 1=F 2l 2 也可写成：F 1 / F 2=l 2 / l 1 其中F 1为使杠杆转动的力，即动力；l 1为从支点到动力作用线的距离，即动力臂； F 2为阻碍杠杆转动的力，即阻力；l 2为从支点到阻力作用线的距离，即阻力臂 五、压强（P ）： 1、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 2、计算公式： P=F/S ρ m V = V m ρ = V m ρ = v s t = t s v = v t s =
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力： '2x y σσσ+= ，''2 x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2σστ-=±=02tan 2x x y τασσ=-- 10 、第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=，截面上下对称时，Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1)64Z d I πα=-
工程力学公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ==，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式：() (/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力： 22 '()22x y x y x σσσσστ+-=++，22''()22x y x y x σσσσστ+-=-+，'''0σ= 最大切应力22max ''' ()22x y x σσσσττ--=±=±+，最大正应力方位
02tan 2x x y τασσ=-- 10、第三和第四强度理论：2234r σστ=+，2243r σστ=+ 11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=，截面上下对称时，Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1)64 Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32 Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ== 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ= ± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δσσ= ± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 2222231 1[]r y z Z Z M T M M T W W σσ=+=++≤2222241 10.750.75[]r y z Z Z M T M M T W W σσ=+=++≤
、 力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M L ． ●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ gsin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其中有一项是错误的，请你指出该项( )
工程力学公式复习大全
工程力学公式复习大全 第一章静力学的基本概念和公理及受力图 P2 刚体力的三要素：大小、方向、作用点 静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律 P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆） 第二章平面汇交力系 P16 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭 P19 合力投影定理 P20平面汇交力系平衡条件：∑F ix=0；∑F iy=0。2个独立平衡方程 第三章力矩平面力偶系 P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理 P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正) P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡 P28 平面力偶系平衡条件 第四章平面任意力系 P33 力的平移定理P34 平面力向力系一点简化
P36 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程 P39 静定，超静定 P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力 第五章 空间力系 重心 P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程 第六章 点的运动 P64 质点 P65 点的速度dt ds v =， 加速度：切向加速度dt dv a =τ，速度大小变化；法向加速度ρ2v a n =，速度方向变化，加速度22n a a a +=τ 第七章 刚体的基本运动 P73 平动 P74转动，角速度dt d ?ω=，角加速度dt d ωα=，角速度n πω2=(n 是转速，r/s) P76 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==， 第九章 刚体动力学基础 P87 质心运动定理：e F ma ∑= P88转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2mR J z =；细杆
目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第一讲： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k △x 确定。 （三）摩擦力 1、摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4、摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜ f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角?? ? ??=-N f tg 01α≤φ0， 这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 f
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功 率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件 横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标 距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力 ，脆性材料 ，塑 性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所 求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径） 扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同（如阶梯轴）时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料 ；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公 式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力， ，33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律
力学计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
常用力学计算公式统计 一、材料力学： 1.轴力（轴向拉压杆的强度条件） σmax=N max/A≤[σ] 其中，N为轴力，A为截面面积 2.胡克定律（应力与应变的关系） σ=Eε或△L=NL/EA 其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变，EA 为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力） 3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的） τ=Q/A Q 其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积 4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标 轴的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则 x c=0，y c=0，此时静矩等于零） 对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A 其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的 距离，单位为m3。 5.惯性矩 对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA 其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为 m4
常用简单图形的惯性矩 矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12 圆形：I z=πd4/64 空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D （一）、求通过矩形形心的惯性矩 求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩 I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h 则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12 6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正 应力控制） σmax=M max/W z≤[σ] 其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。 7.超静定问题及其解法 对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。8.抗弯截面模量 W x=I x/y c
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
解读力学中三种基本的力 一、重力 1、由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。计算公式为：G=mg；方向竖直向下。 2、重心：物体所受重力的等效作用点。物体衷心的位置与物体的的形状以及质量分布有关。质量分布均匀且有规则几何形状的物体的重心就在其几何中心上，不过需要注意的是，物体的重心不一定在物体上，可以在物体之外，比如圆环的重心就在圆环之外。 3、重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但重力并不等同于该力，它仅仅是万有引力的一个分力，因此，同一物体在地球上不同纬度处的重力大小是不同的，虽然它们的差别很小。 二、弹力 1、产生的条件：两个物体直接接触且产生弹性形变。 2、方向：弹力的方向与物体的形变方向相反，具体情形有 （1）：轻绳只能产生拉力，方向沿着绳子且指向绳子收缩的方向； （2）：轻杆产生的弹力，既可以产生压力，也可以产生拉力，而且方向不一定沿着杆子；（3）：弹簧产生的压力或者拉力的方向沿着轴线的方向； （4）：压力和支持力方向总垂直于接触面，指向受力物体。 3、弹力的大小 （1）：弹簧的弹力根据虎克定律F=kx来计算； （2）：一般物体受到的非弹簧类弹力的大小，应该根据其具体的运动状态，利用平衡条件或者动力学规律进行解答。 4、弹力的判断 对于两个接触的物体之间是否存在着弹力作用的判断，是我们学习过程中的一个难点，特别是对于那些微小形变的情形，所以分析弹力是否产生时要注意两个条件：接触而且要相互挤压发生弹性形变。当难以直接进行判断时，我们可以采用假设法，即先假设弹力存在，再结合物体的具体运动状态看假设的前提是否和物体当前的状态相符合；或者我们可以采用隔离法进行分析，即将与研究对象相接触的物体一一拿走，看所研究的对象的运动状态是否发生变化。 例1、如图1所示，静止在光滑水平面上的均匀圆球A，紧贴着挡板MN，这时圆球是否受到挡板的弹力作用？ 解析1、假设法。假设挡板对球的弹力为N/，方向斜向上，同时球还受到重力和地面的支持力作用，在水平方向N/的分力向右，会产生向右的加速度，但事实上，球处于静止状态，所以挡板对球没有弹力的作用。 解析2、隔离法。把挡板MN拿走，球的状态没有改变，所以挡板对球没有弹力的作用。 例2、如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于平衡状态，则小球受
力学常见模型归纳 一.斜面问题 在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题?在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法. 1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ? 图9-1甲 2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)： (1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零； (2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右； (3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述). 图9-1乙 4?悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)： 图9-2 (1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面； ⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上; (3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下. 5 ?在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)： 图9一3 (1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g); (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关；
6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7?在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光 滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!. 8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ? ?例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷?例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性. 举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上?需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度. 对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题?他 进一步 利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”?但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A ?当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M?m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m?M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 ⑶经过tc = v 0 t an g 小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2 2gcos 6
初中物理力学公式大全 一、机械运动部分 （一）匀速直线运动的速度、路程、时间公式： 1、求速度：v=s/t 2、求路程：s=vt 3、求时间：t=s/v 【注：v ——速度——m/s （km/h ）；s ——路程——m （km ）；t ——时间——s （h ）】 【各量关系：在t 一定时，s 与v 成正比；在s 一定时，t 与v 成反比；在v 一定时，s 与v 成正比。注意：绝对不能说v 与s 正比或与t 成反比】 （二）变速直线运动的平均速度： ... t t ... s s t s v 2121 ++++== 总总【注意：“平均速度”绝对不能错误的理解为“速度的平均值”】 （三）几种特殊题型中的各量关系： 1、“回声测距”问题：s= 往返往返vt 21s 21=；或往返t 2 1 v vt s ?== 2.“火车过桥（洞）问题”： （1）火车通过桥时所经过的距离：s=s 桥+s 车；（2）火车完全在桥上所经过的距离：s=s 桥；-s 车 3.利用相对速度求解的问题：【相对速度——相对运动的两个物体，以其中一个为参照物，另一物体相对于它的运 动速度。当两个物体在同一条线或相互平行的两条线上运动时： A 、同向相对速度：21v v v +=同向 B 、异向相对速度：小大异向v v v -=】 （1）追击问题：在研究追击问题时，为了简化问题，通常以被追击者为参照物，追击所用时间就是追击者以“同向相对速度”运动完他们的“间距”所用时间。即：小 大间 同向间追v v s v s t -= = （2）相遇问题：相向而行或背向而行的物体，他们的相对速度是：21v v v +=异向，s 相对=s 1+s 2 (3)错车问题：○1同向错车：s 相对=s 1+s 2 ， v 同向=v 大-v 小 ， 同向相对错v s t = ○2相向错车：s 相对=s 1+s 2 ； v 异向=v 1+v 2 ， 同向 相对 错v s t = 【注意：在研究水中物体运动的相遇、追击问题时，一般以水为参照物，则物体都以相对于水的速度运动，可使问 题简化。如：在一河水中漂浮有一百宝箱，在距百宝箱等距离的上下游各有一艘小船，它们同时以相同的静水速度向百宝箱驶去，则哪艘小船先到达百宝箱处？ 】 二、密度部分 （一）、物体的物重与质量的关系：1.求重力：G=mg ; 2.求质量：m=G/g 【注：G ——重力——N ；m ——质量——kg ；g ——9.8N/k g （通常可取10N/kg ）——N/kg 】 （二）、密度及其变形公式： 1、求物质的密度：ρ=m/V ； 2、求物质的质量：m=ρV 3、求物质的体积：V=m/ρ 【注：m ——质量——kg （g ）；V ——体积——m 3(cm 3)；ρ——密度——kg/m 3(g/cm 3 ）】 【各量关系：在V 一定时，m 与ρ成正比；在m 一定时，V 与ρ成反比；在ρ一定时，m 与V 成正比。注意：绝对不能说ρ与m 正比或与V 成反比】 （三）、空心问题：一物体体积为V 物，质量为m 物，组成物体的物质密度为ρ物质，判断物体是否是空心。 1、比较密度：计算物体的平均密度ρ物（ρ物=m 物/V 物)，与组成物体的物质密度ρ物质比较，不等则是空心的，相等则是实心的。 2、比较质量：计算有V 物体积的该种物质的质量m ＇（m ＇=ρ物质V 物），与物体质量m 物比较，不等则是空心的，相等则是实心的。且空心体积V 空=（m ＇-m 物）/ρ物质 3、比较体积：计算质量为m 物的该种物质应该有的实心体积V 实（V 实=m 物/ρ物质），与物体体积V 物比较，不等则是
╰ α 高中物理力学模型 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物 体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物 体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a )时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ V B =R 2g ?mgR=22 1B mv 假设单B 下摆,最低点的速度整体下摆2mgR=mg 2R +'2B '2A mv 21mv 2 1+ 'A 'B V 2V = ? 'A V =gR 53 ； ' A ' B V 2V == gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0
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