8．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈????0，π2，β∈????0，π
2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )
A ．3α－β＝π2
B ．3α＋β＝π
2
C ．2α－β＝π2
D ．2α＋β＝π
2
8．C [解析] tan α＝1＋sin β
cos β
＝
????
cos β2
＋sin β2cos
2β
2
－sin
2β
2
＝
cos β2＋sin β2cos β2－sin β2＝1＋tan
β
21－tan
β
2＝tan ????π4＋β2，因为β∈????0，π2，所以π4＋β2∈????π4，π
2，又
α∈????0，π2且tan α＝tan ???
?π4＋β2，所以α＝
π4＋β
2，即2α－β＝π2.
16．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a
＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．
16.3 [解析] 根据正弦定理和a ＝2可得(a ＋b )(a －b )＝(c －b )c ，故得b 2＋c 2－a 2＝bc ，根据余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，所以A ＝π3.根据b 2＋c 2－a 2＝bc 及基本不等式得
bc ≥2bc －a 2，即bc ≤4，所以△ABC 面积的最大值为12×4×3
2
＝ 3.
[2014·新课标全国卷2]4.钝角三角形ABC 的面积是12
，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
A. 5
B.
5
C. 2
D. 1
【答案】B
【解】
.
.5,cos 2-43π
∴ΔABC 4π
.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。
为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==
[2014·新课标全国卷2]14.函数()()()si n 22si n cos f x x x ???=+-+的最大值为
_________. 【答案】 1 【解析】
.
1∴.1≤sin φsin )φcos(-φcos )φsin()φcos(φsin 2-φsin )φcos(φcos )φsin()
φcos(φsin 2-)φ2sin()(最大值为x x x x x x x x x f =?+?+=+?++?+=++=
[2013·新课标全国卷1]15.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则
cos θ=______
15．【解析】∵()f x =sin 2cos x x -=
525
5(
sin cos )55
x x - 令cos ?=
55，25
sin 5
?=-，则()f x =5(sin cos sin cos )x x ??+=5sin()x ?+， 当x ?+=2,2
k k z π
π+
∈，即x =2,2
k k z π
π?+
-∈时，()f x 取最大值，此时
θ=2,2
k k z π
π?+
-∈，∴cos θ=cos(2)2
k π
π?+
-=sin ?=25
5
-
. [2013·新课标全国卷1]17.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°
(1)若PB=1
2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠P BA
17．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=
o 60，∴∠PBA=30o ，在△PBA 中，由余弦定理得
2PA =o 11323cos3042+-??=74，∴PA=
7
2
； （Ⅱ）设∠PBA=
α，由已知得，PB=sin α，在△PBA 中，由正弦定理得，
o o 3sin sin150sin(30)
αα=-，化简得，3cos 4sin αα=，
∴tan α=
34，∴tan PBA ∠=34
.
(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若π1
tan 42
θ??+= ??
?，则sin θ＋cos θ＝__________.
15．答案：105
-
解析：由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+?
?+== ?-?
?，得tan θ＝13-，即sin θ＝13-cos θ.
将其代入sin 2θ＋cos 2θ＝1，得2
10cos 19
θ=.
因为θ为第二象限角，所以cos θ＝31010-，sin θ＝10
10
，sin θ＋cos θ＝105-.
17．(2013课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；
(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值 17．
解：(1)由已知及正弦定理得
sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ．① 又A ＝π－(B ＋C )，故
sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ．② 由①，②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B ， 又B ∈(0，π)，所以π4
B =. (2)△AB
C 的面积12sin 24
S ac B ac =
=. 由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2
－π2cos 4
ac .
又a 2＋c 2
≥2ac ，故422
ac ≤-，当且仅当a ＝c 时，等号成立．
因此△ABC 面积的最大值为2+1.
[2012新课标全国卷]（9）已知0ω>，函数()sin()4
f x x πω=+在(,)2π
π上单调递减。则
ω的取值范围是（ ）
()A 15[,]24 ()B 13[,]24
()C 1
(0,]2 ()D (0,2]
【解析】选A
592()[,]444x πππ
ωω=?+∈ 不合题意 排除()D
351()[,]444
x πππ
ωω=?+∈ 合题意 排除()()B C
另：()22πωππω-≤?≤，3()[,][,
]424422
x ππππππ
ωωπω+∈++?
得：
315,2
4
2
4
224
π
π
π
π
πωπωω+
≥
+
≤
?≤≤ [2012新课标全国卷]（17）（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 【解析】（1）由正弦定理得：
cos 3sin 0sin cos 3sin sin sin sin a C a C b c A C A C B C +--=?-=+ sin cos 3sin sin sin()sin 1
3sin cos 1sin(30)2
303060A C A C a C C
A A A A A ????
?+=++?
-=?-=
?-=?=
（2）1
sin 342
S bc A bc =
=?= 2222cos 4a b c bc A b c =+-?+= 解得：2b c ==（l fx lby ）
[2011新课标全国卷]（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=
解析：由题知tan 2θ=,222222
cos sin 1tan 3
cos2cos sin 1tan 5
θθθθθθθ--===-++选B （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）4
5
[2011新课标全国卷]（11）设函数()sin()cos()(0,)2
f x x x π
ω?ω?ω?=+++><
的最
小正周期为π，且()()f x f x -=，则
（A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3,
44ππ
??
???
单调递减 （C ）()f x 在0,2π??
???单调递增
（D ）()f x 在3,
44
ππ
??
???
单调递增 解析
：()2s i n ()4
f x x π
ω?=
++
，所
以2ω=，又f(x)为偶函数，,4
2
4
k k k z π
π
π
?π?π∴+
=
+?=
+∈，()2sin(2)2cos22
f x x x π
∴=+
=，选A
[2011新课标全国卷]（16）在ABC V 中，60,3B AC ==，则2AB BC +的最大值
为 。
解析：00120120A C C A +=?=-,0(0,120)A ∈,
22sin sin sin BC AC
BC A A B
==?= 022sin 2sin(120)3cos sin sin sin AB AC
AB C A A A C B ==?==-=+； 2AB BC ∴+=
3cos 5sin 28sin()27sin()A A A A ??+=+=+，故最大值是27
[2010新课标全国卷]（9）若4
cos 5
α=-
，α是第三象限的角，则1tan 21tan
2
αα
+=-
(A) 12
-
(B)
12
(C) 2 (D) -2
解析：
α是第三象限的角，2
α
∴
是第二或四象限角
又2
22
22
2
2cos sin 1tan 42
22cos ,tan 9,tan 3522cos sin 1tan 2
2
2
ααα
αααα
α
α--=
==-=∴=-++化简得 故
1tan
1221tan 2
α
α+=--，选A 命题意图：考察三角函数的化简求值
[2010新课标全国卷](16)在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=1
2
DC ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为33-，则∠BAC=_______ 解析：ADC
13
S
AD DC =33,CD=3-1,BD=23-222
=??-∴ 在△ADC ，22AC=AD +DC -2AD DC COS60=32-6??? 在△ADB ，22AB=AD +BD -2AD BD COS120=6??? 所以，在△ABC 中，由余弦定理的
cos ∠BAC=
222AB +AC -BC 1
=2AB AC 2
?,∠BAC=60°
第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．
高考三角函数专题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号．) 1．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??? ?－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×????－π6＋φ＝0，得φ＝π3， 所以函数y ＝sin ????2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ??? ?2x ＋π 6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2 个长度单位
解析：由y ＝sin ????2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ????2(x ＋φ)＋π6＝sin ????2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π 3，解得φ＝－ π4，即向右平移π 4 个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)??? ?ω>0，|φ|<π 2的部分图象如图所示，则( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 解析：依题意得T ＝2πω＝4? ?? ?? 7π12－π3＝π，ω＝2，sin ????2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π6，选D. 答案：D 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 解析：由函数的图象可知该函数的期为π，所以2π ω＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y ＝sin ????x －π12cos ??? ?x －π 12，则下列判断正确的是( )
近五年三角函数部分 (3〉0)在区间［o,彳］上单调递增，在区间［彳，彳］上单调递减，则3二( 3 (A) 3 (B) 2 (C) 一 2 (17)(本小题满分12分) cos A-2cosC _ 2c-a cosB b (I )求巴上的值；(II)若cosB=- , b=2,求AABC 的面积S. sin A 4 U) 2010年山东理科: (15)在A/1BC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若a = 4^,b = 2,sin S-cos5 = ^2 ,则角A 的大小为 (17)(本小题满分12分) 已知函数/(%)=丄sin 2xsin cp + cos 2 xcos0-丄sin(— + 0)(0 <(p<7C),其图象过点 2 2 2 6 2 (I )求0的值； (II)将函数y = /(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的丄，纵坐标不变，得到函数y = g(x)的图象，求函数 JT g(x)在［0,—］上的最大值和最小值。 4 ㈢2009年山东理科: (3)将函数y= sin 2x 的图像向左平移壬个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是( ) 4 2 ( 兀、 2 (A) y=cos2x (B) y=2cos x (C) y=l + sin 2x + — (D) y 二2sirTx l 4丿 (17)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 设函数/(x) = cos(2x + —)4-sin 2 x 。 (I)求函数/(兀)的最大值和最小正周期; 1 C 1 (II)设A, B, C 为\ABC 的三个内角，若cos5=-,/(-) = --,且C 为锐角，求sin/。 3 彳 (四)2008年山东理科: ( 兀\ 4 f- 7兀‘ (5)已知cos a --------- +sina = —丁3,贝ijsin(a + —)的值是( ) I 6丿 5 6 (15)已知a, b, c 为△/BC 的三个内角A, B, C 的对边，向量加二(J3, -1),〃二(cos/,sin/)，.若加丄”，且 acosB+bcosM 二csinC,则角 B= ______________________ . (17)(本小题满分12分) 已知函数/(x)=徭sin (血+ °) - cos (血+ °)(0 V 0 V 兀,Q > 0)为偶函数，且函数y =f{x)图象的两相邻对称轴间的距 C 一丿2011年山东理 科: (6)若函数/(X )= sin cox (D) 在UABC 中，内角A, B, C 的对边分别为/ b, c ?已知 (A) 一 2^3 "T" 4 (C )-- 4 (D)-
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案 免费) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得? ??=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=?? ?????==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值． 解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值． 解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得 ，，??? ??? ?=-=?? ?????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有?- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ． 证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．
20１5-2017年全国卷数列真题 1、（２0１5全国1卷17题）n S 为数列{n a ｝的前n 项和.已知n a ＞0,2 n n a a +＝43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式； (Ⅱ）设1 1 n n n b a a += 错误!未定义书签。 ，求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ)21n +(Ⅱ)11 646 n - + 【解析】 试题分析:（Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a ｝的递推公式,可以判断数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ）数列{n b ｝的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和． 试题解析:（Ⅰ)当1n =时，2 11112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a ＝3, 当 2 n ≥时, 2211 n n n n a a a a --+--＝ 14343 n n S S -+--= 4n a ，即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --＝2， 所以数列{n a }是首项为3,公差为２的等差数列， 所以n a ＝21n +； （Ⅱ）由（Ⅰ）知,n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++， 所以数列｛n b }前n 项和为12n b b b +++＝1111111 [()()( )]23557 2123 n n -+-+ +-++ = 11 646 n - +. 2、(2０15全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足ａ1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ） A ．21 Ｂ.4２ C ．63 D ．84 【解析】设等比数列公比为q ,则24 11121a a q a q ++=,又因为13a =,所以42 60q q +-=，解得2 2q =,所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=，故选B. 考点：等比数列通项公式和性质．
三角函数高考题及练习题(含答案)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
三角函数题型分类总结 一． 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： a) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+= b) 配角方法： ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,2 2 β αβ αα-+ += ,2 2 β αβ αβ-- += 1、sin330?=tan690°=o 585sin = 2、（1）(10全国Ⅰ)α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α=__________ （2）（11北京文）若4 sin ,tan 05 θ θ=->，则cos θ=. (3)α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos =)25cos(απ += 3、(1)(09陕西)已知sin α= 则44sin cos αα-=. (2)（12全国文）设(0,)2 π α∈，若3sin 5α= )4 πα+=. （3）（08福建）已知3(,),sin ,25 π απα∈=则tan()4π α+= 4.(1)(10福建)sin15 cos75cos15sin105+o o o o = (2)（11陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o +=。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o 。 5.(1)若sin θ＋cos θ＝1 5 ，则sin2θ= （2）已知3 sin()4 5 x π -= ，则sin 2x 的值为 (3)若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 6.（10北京）若角α的终边经过点(1 2)P -，，则αcos =tan 2α= 7．（09浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝
三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝4 5π 的 。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋ 4 17 的最小值是 。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y ＝sin(2x － 3 π )的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3 B. 3 3 C.－ 3 3 D.－3 8. 要得到函数y ＝cos(2x － 4 π )的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y ＝ cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。(90(6)3分) A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2 α 角属于 。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
欢迎共阅 数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 二．填空题 7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中，1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。若-n S =126，则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121 ,21n n a a a += =-，则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =；前n 项和n S =。
10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S 3S 0+=，则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若2 1 1= a ，23S a =，则2a =，n S =_______。 12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中，若141 ,4,2 a a ==则公比q =；12n a a a ++?+=. 13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S =.（用数字作答） 三．解答题 14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分) 等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国（I ）求23,a a ； （II ）求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a （Ⅰ）求{}n a （Ⅱ）设n n c a =16.[2015.北京卷（Ⅰ）求{a （Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 17.[2014.全国I 卷.T17]（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ?? ???? 的前n 项和.
4 三角函数题型分类总结 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a ）常数代换法: 如：1 sin 2 cos b ）配角方法: 1、sin330 tan690 ° sin 585o 2、(1) (10 全国 I ) 是第四象限角, CO S 12 ，则 sin 13 （2） （11北京文）若sin 4 ,tan 5 则cos 是第三象限角， sin( cos cosR )= 2 3、 （1） （09陕西）已知 sin cos 4 （12全国文）设 （%），若sin 3，则?? 2 cos( )= 5 4 （3） （08福建） 已知 （丁） ,sin 3 ,则 tan(-) 5 4 4. (1)(10 福建)sin 15°cos75° cos15°sin105°= ⑵ (11 陕西)cos43°cos77° si n4 3°cos167o = (3) sin 163o sin 223° sin 253o sin313o __________ 1 若 sin 0 + cos —，贝U sin 2 0 = 5 3 已知sin( x) ，则sin2x 的值为 ___________________ 4 5 2，则 s^—co^= _________________ sin cos 5.(1) (2) 若tan 6. (10北京) 若角 的终边经过点P （1, 2），则cos tan 2 7. (09浙江) 已知cos( ) - 2 2 ta n cos2 8.若 . n sin 2 ，则 cos 2 sin 9. （09重庆文）下列关系式中正确的是 A. sin 110 cos10° sin168° B . sin1680 sin11° cos10° C. sin110 sin 1680 cos10° D. sin1680 cos100 sin 110
高考题历年三角函数题 型总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
高考题历年三角函数题型总结 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，． （Ⅰ）求111101b b b ，，； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠． （I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。 ，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则
11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3） 等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c .
（1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.
20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x
6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b 3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀. 1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ， 2017年高考三角函数真题集 2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标 不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标 不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度， 得到曲线C 2 1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对 边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）32 sin sin =C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为 （ C ） A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的 图像关于直线x =83π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6 π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 1712、（17全国Ⅲ理17）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =0，a =27,b =2． （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求ABD ?的面积． 解： （1）4=c （2）??∠=?1 42sin 23，所以的面积为 3.2BAC ABD 1713、（17全国Ⅲ文4）已知4sin cos 3 αα-=，则sin 2α=（ A ） A ．79- B ．29- C ． 29 D ．7 9 1714、（17全国Ⅲ文6）函数f (x )=15 sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为（ A ） A ．65 B ．1 C ．35 D ．1 5 1715、（17全国Ⅲ文7）函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为（ D ） A B C D ． 1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）三角函数部分高考题(带答案)
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