第十章数字信号的最佳接收
本章主要内容
●最佳接收准则
●最佳接收机结构
●基带系统最佳化
10.1 引言
“最佳”不是一个绝对概念，而是在某个“最佳准则”下说的相对概念。数字通信中常用的“最佳”
准则：
数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。
最大输出信噪比准则——匹配接收最小差错概率准则——相关接收
1 最大输出信噪比准则
10.2
匹配滤波器
)
(H ω)
t (x )t (s )
t (n 输出
判决
)
t (y 数字接收滤波器的作用：z 使输出信号尽可能强；
z 抑制带外噪声，减小噪声对信号判决的影响。最佳线性滤波器设计的两种准则：
z 输出信号波形与发送波形之间的均方误差最小——维纳滤波器；z 输出信噪比在某一特定时刻最大——匹配滤波器。
要求线性滤波器在t o 时刻有最大信号瞬时功率与噪声平均功率比值。
)
t (n )t (s )t (x +=2
/n )(P )(S )t (s o n =ωω?)
t (n )t (s )t (y o o +=∫∞∞
?ωω
ωωπ=d e )(S )(H 21)t (s t
j o 输出噪声平均功率
∫∫∞∞
?∞∞?ω
ωπ=ω?ωπ=d )(H 4n d )2n ()(H 21N 2
o o 2o 最佳接收滤波器：不要求滤波器输出信号波形与发送信号波形间相似程度如何，而取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声的平均功率之比，即使输出信噪比在某一特定时刻上达到最大值，这样有利于正确判决。（1）匹配滤波器
t o 时刻输出信号瞬时功率与噪声平均功率比值
∫
∫
∞
∞
?∞
∞
?ωω
ωπ
ω
ωωπ
==
d )(H 4n d
e )(S )(H 21N )
t (s r 2
o 2
t j o
2
o o o max
0o r r ?)(H =→=ω利用许瓦尔兹（Schwartz ）不等式求解
∫∫∫∞∞?∞∞?∞∞
?ωωπ?ωωπ≤ωωωπd )(Y 21d )(X 21d )(Y )(X 212
22
o
o o o n E n d S d H n d S d H r 22/)(21)(4)()(41
222
2
2=
=?≤∫∫∫∫∞
∞
?∞∞
?∞
∞?∞
∞?πωωωωπωωωωπ其中信号s(t)能量
∫∫∞
∞
∞?ω
ωπ==0
22
d )(S 1df )f (S E
o
max
o n E 2r =最大输出信噪比上式取等号时满足)
(KY )(X *ω=ω即o
t j *
e
)(KS )(H ω?ω=ω该滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器，也称匹配滤波器。
)t t (Ks d e )(H 21)t (h o t
j ?=ωωπ=ω∞∞
?∫匹配滤波器的冲激响应是输入信号s （t ）的镜象及平移。匹配滤波器的输出信号波形
∫∞
∞?τ
ττ?==d )(h )t (s )t (h *)t (s )t (s o )
t t (KR )t (s o o ?=R(t)为s(t)自相关函数
例：求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器特性。
)t(s
t
τ
1
)t(h
t
τ
1
)t(
s
o
t
τ
0τ2
∫∞∞?ωτ?
ω
??
ω
=
=
ω)
e
1(
j
1
dt
e)t(s
)
(S j
t
j
o
o
t
j
j
t
j
*e)1
e(
j
1
e)
(
S
)
(
Hω?
ωτ
ω
??
ω
=
ω
=
ω
)t
(s
)t
t(s
)t(h
o
?
τ
=
?
=
?
?
?
?
?
?
?
<
≤
?
=
<
≤
=
=
=∫
∫
?
t
t
t
d
t
t
d
t
h
t s
t
s
t
t
o
，其它
)
2
(,
2
'
)
0(,
'
)(
*)(
)(
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
在s(t)结束时刻得到最大输出信噪比。
（2）采用匹配滤波器的最佳接收机对于二进制确知信号，最佳接收机结构如图
)
T t 0()
t T (s )t (h 1<
T t 0()t T (s )t (h 2<
)
(t y MF
MF
在T 时刻抽样判决，选择最大输出。
时
T t =∫∫==T
T
o dt
)t (s )t (y K dz )z (s )z (y K )t (u ∫∫τ
τ?τ?=τττ?==T
T 0
o d )T (s )t (y K d )(h )t (y K )t (h *)t (y )t (u z
t ?=τ令
∫
?+?=t
T
t o dz
z t T s z y K t u )()()(
??
?≤≤?=?=其他
0/1)()
()(T t T t t h t T s t h 解：
例：在双边功率谱为密度n o /2的加性高斯白噪声干扰下，对如下信号
设计一个匹配滤波器。
（1）写出匹配滤波器的冲激响应h(t) ,并绘出图形；（2）求出s(t)经过匹配滤波器的输出信号y(t),并绘出图形；(3) 求最大输出信噪比。??
?≤≤=其他
T t 0T /t )t (s )t (h t
01
T
τ
ττ?=∫d )(h )t (s )t (y T
)t (y t
1
T 2T
3
/T S(t)的能量
3T dt )T
t (E T
2
=
=∫
最大输出信噪比
0max
o n 3T
2n E 2r ==ωωπ==∫∫∞∞
?∞
∞?d )(F 21dt )t (f E 2
2
（能量信号）
判决规则
x
s
n
+y r
消息空间
信号空间
观察空间
噪声空间
判决空间
带噪声的数字信号的接收，实质上一个统计接收问题，或者说信号接收过程是一个统计判决的过程。
从统计学的观点可以将数字通信系统用一个统计模型表示。
确定y 的统计信息，即可按照一定判决规则确定r
。
判决规则
x
s
n
+y r
消息空间
信号空间
观察空间
噪声空间
判决空间
带噪声的数字信号的接收，实质上一个统计接收问题，或者说信号接收过程是一个统计判决的过程。
从统计学的观点可以将数字通信系统用一个统计模型表示。
确定y 的统计信息，即可按照一定判决规则确定r
。
发送信号{S}：???
?
???
?)s (P )
s (P )s (P )
s (P s s s s m 321m 32
1
L
L ∑==m
1
i i
1
)s
(P 噪声为加性高斯白噪声，且其各抽样值相互独立，在（0，T ）观察时
间的K 个噪声样值均为正态分布，则n 的统计特性用多维联合概率密度函数表示为
（2）信号空间
（3）噪声空间
发送信号与消息之间通常是一一对应.
若m=2，则为二进制数字通信系统。离散消息源{x}：??
?
?
???
?)x (P )
x (P )
x (P )
x (P x x x x m 321m
321
L L ∑==m
1
i i
1
)x
(P （1）消息空间
若限带信道的截止频率为f H ，理想抽样频率为2f H ，则在（0，T ）内
有2 f H T(k)个样值，其平均功率为
∫
∑
≈=
=T
2k
1
i i
2
H o dt
)t (n T
1n
T
f 21
N T
f 2k H =)
T t ,f 21
t (H
<<Δ=Δ且抽样间隔)
n (f )n (f )n (f )n (f k 21L ?=]
n 21
exp[)
2(
1k
1
i i 2n 2k
n ∑
=σ?σπ=0
2
n 噪声均值为噪声方差
???σ]
dt )t (n n 1exp[)
2(1
]dt )t (n 2f 2exp[)
2(1
)n (f T
2o k
n T
2
n 2H k
n ∫
∫
?σπ=σ?σπ=
（4）观察空间
y=s i (t)+n(t)
i=1,2,…m
由于n （t ）为高斯噪声，y （t ）可以看成是均值为S i (t)的正态分布，因此出现信号S i (t)时，y(t)的概率密度函数f Si (y)可表示为
}
dt )]t (S )t (y [n 1exp{))
2(1
()y (f T
2
i o k
n si ∫
??σπ=m
,...2,1i =——似然函数
s
]dt )t (y n 1exp[))2(1
()y (f T
02o k
n 1s ∫?σπ=}
dt ]1)t (y [n 1exp{))
2(1
()y (f T
2
o k
n 2s ∫
??σπ=m =2
0s 1=1
s 2=
10.4 最小差错概率接收准则
1. 最小差错概率准则
由于信道噪声的存在，发送x i 时不一定正确判为r i ，从而造成错判。数字通信中最直观而又合理的最佳接收准则就是“最小差错概率准则”。
发送消息：x 1(0), x 2(1)
发送信号：s 1(0), s 2(1)
当s 1,s 2在观察时刻取值为a 1,a 2时，y(t)的概率密度函数分别为
]}dt ]a )t (y [n 1exp{))2(1
()y (f T
021o k
n 1s ∫??σπ=]}
dt ]a )t (y [n 1exp{))
2(1
()y (f T
22o k
n 2s ∫
??σ
π=
发s 1错判为s 2的概率dy
)y (f Q '0
y 1s 1∫∞
=发s 2错判为s 1的概率dy
)y (f Q '0
y 2s 2∫∞?=每一次判决的平均错误概率2
211e Q )s (P Q )s (P P +=求最佳门限0)y (f )s (P )y (f )s (P y P '
o 2s 2'o 1s 1'
o
e =?+?=??)
s (P )
s (P )y (f )y (f 12o 2S o 1S =
最佳门限
o
y （1）似然比判决准则
如果按以下规则进行判决，则能使总错误概率最小。
)
s (P )
s (P )y (f )y (f )s (P )
s (P )y (f )y (f 122S 1S 122S 1S <
>
判为r 1
判为r 2
当P(s 1)=P(s 2)时，得到似然比准则的一种特例——最大似然准则：
2
2s 1s 12s 1s s ),y (f )y (f s ),y (f )y (f 判为判为<>推广到多进制情况：发送信号有m 个，且它们出现概率相等，则最大似然准则可以表示为
i
sj si s ,j i ,m ,...,2,1j ,m ,...,2,1i );y (f )y (f 判为≠==>这样，收到y 后，分别计算似然函数，然后进行比较。（2）二进制确知信号的最佳接收机——相关检测器根据似然准则
]}
dt )]t (s )t (y [n 1
exp{)s (P ]}dt )]t (s )t (y [n 1
exp{)s (P T
22o
2T
2
1o 1∫
∫??
>??
判s 1出现
]}
dt )]t (s )t (y [n 1
exp{)s (P ]}dt )]t (s )t (y [n 1
exp{)s (P T
2
2o
2T 0
2
1o
1∫
∫
??
判s 2出现
设s 1(t)和s 2(t)具有相同能量，则上式可以写成
)s (P ln 2n u ),s (P ln 2
n u 20210
1==
∫
∫
∫
∫+
<+
+>+T
2
22T
11T
0122T
011s ,dt )t (s )t (y u dt )t (s )t (y u s ,dt )t (s )t (y u dt )t (s )t (y u 判为判为最佳接收机——相关检测器
相乘器
积分器相加器
相乘器
积分器相加器
比较器
)
t (y )
t (s 1)
t (s 21
u 2
u 输出
T t =时刻比较输出
一般形式
相乘器
积分器
相乘器
积分器
比较器
)
t ()
t (s 1)
t (s 2输出
)
s (P )s (P 21=相乘器
积分器
相乘器
积分器
选择和判决
)
t (y )
t (s 1)
t (s 2输出
相乘器
)
t (s M 积分器
M 进制
第一章绪论 1 通信系统的基本模型页2图1.2-1 2 模拟通信系统的基本模型页3图1.2-2 数字通信系统的基本模型页3图1.2-3 3 数字通信和模拟通信相比的优缺点页4 4 信息量的定义页4 式1.3-1 5 信息熵的定义页5 式1.3-2 6 有效性：是指要求系统高效率的传输信息，即在给定的信道内“多”“快”的传送信息 可靠性：是指要求系统可靠的传输信息，即在给定信道内接受到的信息要“准”“好” 7 模拟通信系统的有效性指标用所传信号的有效传输带宽表示；可靠性用整个通信系统的输 出信噪比来衡量 数字通信系统的的有效性指标用传输速率表示；可靠性用差错率来衡量 传输速率有两种：码元传输速率和信息传输速率，二者的含义及相应的关系式1.4-1,1.4-2 差错率有两种：误码率和误信率，二者的含义及公式1.4-3,1.4-4
第二章信道 2.1 信道的定义及分类 1 调制信道和编码信道的划分页9图2.1-1 调制信道：从调制器的输出端到解调器的输入端 编码信道：从编码器的输出端到译码器的输入端 2.3 恒参信道 1 恒参信道的特性与时间无关，是一个非时变线性网络，该网络的传输特性可用幅度-频率及相位-频率特性来表示。 2 幅度-频率特性的定义及式2.3-1 3 相位-频率特性的定义及式2.3-2，2.3-3 及图2.3-2 2.4 变参信道 多径传播及多径效应的定义页12 2.5 随机过程的基本概念 1 一维分布函数，概率密度，及n维的分布函数和概率密度的定义，式2.5-1到2.5-4 2 随机过程的数字特征：数学期望，方差，协方差，自相关函数的定义式2.5-5到2.5-8 3 平稳随机过程的定义式2.5-9 4 广义平稳随机过程的定义（数学期望及方差与时间无关，自相关函数仅与时间差有关） 页16 5 平稳随机过程的遍历性（各态历经性）：“时间平均代替统计平均”式2.5-10到2.5-12 6 随机过程通过线性系统：图2.5-2 式2.5-13 到2.5-16 维纳-辛钦定理 7 平稳随机过程通过乘法器：图2.5-3 式2.5-17 到2.5-22 2.6 信道的加性噪声 1 干扰：周期性的、规律的有害信号 噪声：其他的有害信号 2 乘性噪声，加性噪声 3 加性噪声的来源：人为噪声（可消除），自然噪声（难消除），内部噪声（热噪声和散弹噪声） 3 白噪声：定义，式2.6-3 2.6-4，图2.6-1 4 窄带高斯噪声： w，当高斯白噪声通过窄带网络时，其输出噪声只能窄带网络的带宽W远小于中心频率0 集中在中心频率附近的带宽内，这种噪声称之为窄带高斯噪声。功率谱及波形见20页图2.6-2 窄带噪声的形式：式2.6-5到式2.6-12 2.7 信道容量 1. 信道容量公式（香农公式）式 2.7-1及所得到的4个结论
第六章 角度调制系统 6-1设角度调制信号()()0cos 200cos m S t A t t ωω=+ ①若()S t 为FM 波，且4F K =，试求调制信号()f t ； ②若()S t 为PM 波，且4P K =，试求调制信号()f t ； ③ 试求最大频偏max |FM ω?及最大相位移max ()|PM t ?。 解：①FM 已调信号瞬时相位为0()200cos m t t t θωω=+，对其取导数得到瞬时角频率为 00() ()(200)sin ()m m F d t t t K f t dt θωωωωω= =+-=+ 因此调制信号为 ()50sin m m f t t ωω=- ② PM 已调信号瞬时相位为 00()200cos ()m P t t t t K f t θωωω=+=+ 因此调制信号为 ()50cos m f t t ω= ③ 由FM 信号瞬时频率0()(200)sin m m t t ωωωω=+-，可得最大频偏为 m FM ωω200|max =? 由PM 信号瞬时相位t t m ω?cos 200)(=，可得最大相偏为 200|)(max =PM t ? 6-2用频率为10kHz ，振幅为1V 的正弦基带信号，对频率为100MHz 的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz ，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？ 解：①由题目可知6 110f Hz ?=? ，4110m f Hz =? 。根据卡森带宽公式可以得到调频信 号的带宽近似为 Hz f f B m FM 61002.2)(2?=+?≈ ② 以单音调制为例：m F A K =?ω。当A m 加倍时，ω?加倍，故此时调频信号最大频偏 为Hz f 6 102'?=? 其带宽近似为
第10章 正交编码与伪随机序列 10.1 学习指导 10.1.1 要点 正交编码与伪随机序列的要点主要包括正交编码的概念、常见的正交编码和伪随机序列。 1. 正交编码的概念 对于二进制信号，用一个数字序列表示一个码组。这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。两个码组的正交性可用它们的互相关系数来表述。 设码长为n 的编码中码元只取值+1和-1。如果x 和y 是其中的两个码组：x = (x 1, x 2, …, x n )，y = (y 1, y 2, …, y n )，其中，x i , y i ∈ {+1, -1}，i = 1, 2, …, n ，则码组x 和y 的互相关系数被定义为 2. i i 1 1(, ) (10-1)==∑n i x y x y n ρ 如果码组x 和y 正交，则ρ(x , y ) = 0。两两正交的编码称为正交编码。 类似地，我们还可以定义一个码组的自相关系数。一个长为n 的码组x 的自相关系数被定义为 x i i + j 1 1(), 0, 1, , 1 (10-2)===-∑n i j x x j n n ρ 其中，x 的下标按模n 运算，即x n ＋k ≡ x k 。 在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“-1”，用二进制数字“1”代替“+1”，则码组x 和y 的互相关系数被定义为 (, ) (10-3)a b x y a b ρ-= + 其中，a 表示码组 x 和y 中对应码元相同的个数，b 表示码组x 和y 中对应码元不同的个数。例如，对于4个码组：x 1 = (1,1, 1, 1)，x 2 = (1, 1, 0,0)，x 3 = (1, 0, 0, 1)，x 4 = (1, 0, 1, 0)，它们任意两者之间的相关系数都为0。 对于采用二进制数字“0”和“1”表示的码元，若用x 的j 次循环移位代替y ，就得到x 的自相关系数ρx (j )。比如，如果一个长为n 的码组x = (x 1, x 2, …, x n )，则y = (x 1 + j , x 2 + j , …, x n , x 1, x 2, …, x j )。根据上式计算出码组x 和y 的互相关系数就是码组x 的自相关系数。 显然，无论是采用二进制数字“0”和“1”表示的码元，还是采用二进制数字“+1”和“-1”表示的码元，互相关系数和自相关系数都是在1与-1之间取值。若两个码组间的互相关系数ρ < 0，则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任意两码组之间均超正交，则称这种编码为超正交码。例如，对于3个码组：x 1 = (+1, +1, +1)，x 2 = (+1, -1, -1)，x 3 = (-1, -1, +1)，由它们构成的编码是超正交码。
第五章 数字信号的基带传输 补充题；已知信息代码为110010110，试画出单极性不归零码、双极性不归零码、单 极性归零码、差分码、双相码、CMI 码和密勒码。
5-1 已知信息代码为11000011000011，试画出其相应的差分码(参考码元为高电平)，AMI 码和HDB3码。 解: 5-2 已知二元信息代码为0110100001001100001分别画出AMI 码和HDB3码。
5-3 设随机二进制数字序列的“0”和“1”分别由g(t)和-g(t)组成，它们出现的概率分别为P 与1-P ，且码元速率为f S =S T 1。 (1)求其功率谱密度及功率； (2)若g(t)的波形如题5-3图(a)所示,问该序列是否存在离散分量f S ? (3)若g(t)改为题5-3图(b)所示的波形,问该序列是否存在离散分量f S ? 题5-3图 解； （1）∵“0”和“1”分别由g （t ）和-g （t ）组成 而其对应的频谱分别为G （f ）和-G （f ）故其双边功率谱为 其功率为 （2）因为矩形脉冲的频谱为 ∵τ=T S 故ωT s /2=K π时为零点 即f=Kf s 时均为零点，故该序列不存在离散分量fs 。 （3）∵τ=T S /2 故 ωTs/4=K π时为零点 即f=2Kfs 时为零点，而fS 的奇数倍时存在离散分量Fs 。 5-4 设基带传输总特性H(ω)分别如题5-4所示，若要求以2/T S 波特的速率进行 数据传输,试检验各种H(ω)是否满足消除抽样点上码间串扰的条件? (a) (b) (a) (d) ) ()()12()()1(4) ()()1()()()()1()(22 222212 2 21s m s s s n s s s S S D mf f mf G p f f G p p f mf f mf G p mf pG f f G f G p p f f S -?-+-=--++--=∑ ∑ ∞ -∞ =∞ -∞ =δδ? ∑ ∞∞-∞-∞ =-+-=m s s s mf G p f df f G p p f p 22 22) ()12()()1(42/)2/sin()(ωτωττ ωA G =
第三章 选择填空题： 1．在 AM 、SSB 、FM 系统中，有效性最好的是 ，可靠性最好的是 。 2．在民用中波广播 AM 接收机中采用的解调方法是 。 3．VSB 信号常采用 方式解调，为了实现无失真解调，产生 VSB 信号时使用的边带 滤波器的滤波特性 () H f 必须满足 。 4．某调频波 6 ()10cos[2104cos(200)]V s t t t p p =′+ ，则 ) (t s 的平均功率为 W ， 调频指数 = f m ，最大频偏为 Hz ，带宽为 Hz 。 5．在 FM 广播系统中，规定每个电台的标称带宽为180kHz ，调频指数为 5，这意味着其音频信号 最高频率为 。 分析计算题： *1．已知调频信号的时域表达式为 )] 10 2 cos( 5 10 2 cos[ 100 ) ( 3 6 t t t s FM ′ + ′ = p p 调频灵敏度 V) (s rad 10 3 × = p f k ，求： （1）调制信号 ) (t m 的时域表达式； （2）调制指数 f m ； （3）已调信号的带宽 FM B ，并画出接收端理想带通滤波器的传输特性 ) (f H 。 2．对频率调制信号 ] ) ( cos[ ) ( 0 ò + = dt t m K t A t s F FM w ，当 6 / | ) ( | max p << ò dt t m K F 时，称为窄带 调频（NBFM ）。由于当 0 ? x 时，有 0 ) sin( ? x 和 1 ) cos( ? x ，故 NBFM 信号 调制信号 ) (t m 载波 ) cos( 0 t A w 积分器 o 90 移相 ∑ ) (t s NBFM 图1 NBFM 调制方框图
9.9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位: (1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差; (2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。(采用自然二进制码) 解（1）已知抽样脉冲值 它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为 量化误差为635-(512+3*32)=27 (2) 对应的11位均匀量化码为010******** 9-10采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码： (l) 试问译码器输出为多少量化单位； (2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解（1）接收端收到的码组 由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起 点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采用折叠码) C5C6C7C8 =0011 采用折叠码，对应自然二进制码为0100 可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为 256416162328 (/) I=-+?+=- （2）均匀量化11位码为00101001000 9.11采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位： (1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;
(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解（1）因为样值为负值.所以极性码 又因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为 量化间隔为4。由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为 故编码器输出为 量化误差为3个单位。 (2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4） 9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽。 解由抽样频率s f= 8kHz，可知抽样间隔 对10路信号进行时分复用，每路占用时间为 又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每位码元占用时间为 因为占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度
第十章习题 习题 10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和 同时纠错的能力。 解：两个码组的最小码距为：d o =6 由d o e+1,得 e=5,即可以检错 5位。 由d o 2t+1,得 t=2，即可以纠错 2位。 由d o e+t+1,得 e=3,t=2,即可以纠错 2位，同时检错 3位。 习题 10.2设一种编码中共有如下 8个码组： 000000，001110，010101，011011，100011， 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给 出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。 解：此 8个码组的最小码距为：d o =3。 表 10-1习题 10.3表 S 1S 2S 3S 4 错码 位置 0000 无错 由d o e+1,得 e=2,即可以检错 2位。 由d o 2t+1,得 t=1，即可以纠错 1位。 由d o e+t+1,得 e=1,t=1,即可以纠错 1位，同时检错 1位。 码 0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111 1001 1010 1011 1100 1101 1110 a 0 a 1 a 2 a 3 课后答案网 习题 10.3设有一个长度为 n =15的汉明码，试问其 a 4 监督位 r 应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距 a 5 a 6 等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。 解：由n 2 r 1，n =15，得r =4，即监督位 4位。 n r =15 4 = 11。 a 7 码率为： k a 8 n n 15 15 a 9 用S 1S 2S 3S 4表示校正子，正好可以指明 15个错码的 a 10 a 11 位置，其关系如表 10-1所示。 可得监督位和信息位之间的关系式为 a 3 a 14 a 13 a 12 a 11 a 10 a 9 a 8 a 12 a a a a a a a a a www 2 14 . 13 1 k 2 11 h 7 6 d 5 https://www.doczj.com/doc/9f10573817.html, 13 a a a a a a a a 1 14 13 10 9 7 6 4 1111 a 14 a a a a a a a a 0 14 12 10 8 7 5 4 最小码距为：d =3。 o 习题 10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。
现代通信原理教学要求 第一章绪论 1．通信、通信系统的定义； 通信：从一地向另一地传递消息（信息或消息的传输和交换）； 通信系统：实现消息传递所需的一切技术设备和信道的总和称为通信系统。 2．通信系统的一般模型及各框图作用； 信息源：消息的发源地，把各种消息转换成原始电信号（称为消息信号或基带信号）。 发送设备：将信源和信道匹配起来，即将信源产生的消息信号变换成适合在信道中传输的信号。 信道：传输信号的物理媒质。 噪声源：不是人为加入的设备，而是信道中的噪声以及通信系统其它各处噪声的集中表示。 接收设备：功能是放大和反变换（如滤波、译码、解调等），其目的是从受到干扰和减损的接收信号中正确恢复原始电信号。 受信者（信宿）：传送消息的目的地。（将原始电信号还原成相应的消息）。 3．基带信号、频带信号、模拟信号、数字信号的含义； 基带信号：信息源把各种消息转换成原始电信号的信号。 频带信号（带通信号）：（经过调制以后的信号称为已调信号，特点：携带信息，适合在信道中传输）信号的频谱具有带通形式且中心频率远离零频。 模拟信号（连续信号）：凡信号参量的取值连续（不可数，无穷多），称为模拟信号。 数字信号（离散信号）：凡信号参量只可能取有限个值，称为数字信号。 4．数字通信系统模型及各框图作用；数字通信的主要特点； 信源编码与译码：信源编码的作用是提高信息传输的有效性，完成模/数（A/D）转换；信源译码是信源编码的逆过程。
信道编码与译码：数字信号在信道传输时会因为各种原因产生差错，为了减少差错则在信息码中按照一定的规则加入监督码，组成抗干扰编码，接收端译码器则按照一定规则解码，发现错误或纠正错误，从而提高心态的抗干扰能力（提高可靠性）。 数字调制与解调：数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的频带信号。数字解调就是采用相干解调或非相干解调还原为数字基带信号。 同步：同步是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。（载波同步、位同步、群同步和网同步）。 数字通信的主要特点：（1）抗干扰能力强而且噪声不累加；（2）差错可控；（3）易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网； （4）易于集成化，从而使通信设备微型化；（5）易于加密处理，且保密强度高。缺点：占用带宽大，需要同步。 5．通信系统分类（按传输媒质、信号复用方式）； 按传输媒质分类：有线通信系统（用导线作为传输媒质完成通信：架空明线、同轴电缆、光导纤维、波导等。）和无线通信系统（依靠电磁波在空间传播达到传递消息的目的：短波电离层传播、微波视距传播、卫星中继等。） 按信号复用方式分类：传输多路信号有三种复用方式，频分复用（用频谱搬移的方法使不同信号占据不同的频率范围）、时分复用（用脉冲调制的方法使不同信号占据不同的时间区间）、码分复用（用正交的脉冲序列分别携带不同信号）。 6．信息量的含义；自信息量、平均信息量（熵）、一条消息的信息量计算； 信息量的含义：对消息中不确定的度量（可能性越小，信息量越大）。 自信息量： a=2时： 算术平均信息量：I/符号数 平均信息量（熵）： 每个符号等概率出现时，熵最大： 7．通信系统的两个主要性能指标；码元传输速率、信息传输速率、频带利用率定义、误码率、误信率的计算； 模拟通信系统：有效性：有效传输频带来度量；可靠性：接收端最终输出信噪比来度量。 数字通信系统：有效性：传输速率来衡量；可靠性：差错率来衡量。 码元传输速率R Bd：简称传码率，又称符号速率等。
解： PSK 最佳接收机误码率为： ( ) 6 10 0110 0.41021102 1 21 -?=≈ =???? ? ? =e erfc n E erfc P b e π 而对于实际接收机来说接受信噪比 () 35610 01= = == n E B n T E N s r b b i 因此实际误码率为 () 2 2104.3352121-?=??? ? ? ? == erfc r erfc P e 两误码率之比为 8500 10 4104.36 2 1 2=??=--e e P P
解：二进制双极型信号是确知信号，且信号“0”和“1”电波形的相关系数1-=ρ，故经过最佳基带传输系统后，其误码率为： ()??? ? ? ?=???? ? ? -=00 21 2121 n E erfc n E erfc P b b e ρ 其中()HZ W n T dt t s E s T b s 4 00 2 10 2,-?=== ? 因此，系统最高传输速率为： ()[ ] s bit P erfc n T R e s s 55510 29121 14 2 1 0=??= == --
解： （1）匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图10-22（a ）所示。 （2）取最大信噪比时刻T t =0，此时匹配滤波器的单位冲激响应 ()() ()()t T s t h t T s t h -=-=2211 其波形分别如图10-24（b ）、（c ）所示。
由于()t s i 可能为()t s 1 或()t s 2 ，所以共有四种可能的输出 ()()()t h t s t y i 11*= ()T t A -20 2 3T t T ≤≤ ()220T t A - T t T ≤≤2 ?? ? ??-t T A 2320 23T t T << ()()=-*t T s t s 12 ()()=-*t T s t s 11 ()t T A -220 T t T 22 3<< =
第十章习题 习题10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。 解：两个码组的最小码距为：o d =6 由o d ≥e+1,得e=5,即可以检错5位。 由o d ≥2t+1,得t=2，即可以纠错2位。 由o d ≥e+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位，同时检错3位。 习题10.2设一种编码中共有如下8个码组： 表10-1 习题10.3表 000000，001110，010101，011011，100011， 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。 解：此8个码组的最小码距为：o d =3。 由o d ≥e+1,得e=2,即可以检错2位。 由o d ≥2t+1,得t=1，即可以纠错1位。 由o d ≥e+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位，同时检错1位。 习题10.3设有一个长度为n =15的汉明码，试问其监督位r 应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。 解：由21=-r n ，n =15，得r =4，即监督位4位。 码率为： -=k n r n n =15415-=11 15 。 用1234S S S S 表示校正子，正好可以指明15个错码的位置，其关系如表10-1所示。 可得监督位和信息位之间的关系式为 最小码距为：o d =3。 习题10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。 ???????++++++=++++++=++++++=++++++=4 5781012140467910131415671112131428 910111213143a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
通信原理11章答案 【篇一：通信原理教程+樊昌信+习题答案第十章[1]】.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错 能力和同时纠错的能力。 解：两个码组的最小码距为：do=6 由do?e+1,得e=5,即可以检错5位。 由do?2t+1,得t=2，即可以纠错2位。 由do?e+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位，同时检错3位。 习题10.2设一种编码中共有如下8个码组：表10-1 习题10.3表000000，001110，010101，011011，100011， 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给 出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。 解：此8个码组的最小码距为：do=3。 由do?e+1,得e=2,即可以检错2位。 由do?2t+1,得t=1，即可以纠错1位。 由do?e+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位，同时检错 1位。 习题10.3设有一个长度为n=15的汉明码，试问其 监督位r应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距 等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。 解：由n?2r?1，n=15，得r=4，即监督位4位。码率为： kn?r15?411?==。 nn1515用s1s2s3s4表示校正子，正好可以指明15个错码的位置，其关系如表10-1所示。可得监督位和信息位之间的关系式为 a13? a 3 ? a 14 ? ? a12?a11?a10?a9?a8?a?a?a?a?a?a?a?a ?214131211765? ?a1? a14?a13?a10?a9?a7?a6?a4 ? ?a0?a14?a12?a10?a8?a7?a5?a4 最小码距为：do=3。 习题10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。 解：上题的监督矩阵为 ?111111100001000??1?01101010100110h=? ? ?110011011010 010????101010110110001? 则生成矩阵为
第十章数字信号的最佳接收 本章主要内容 ●最佳接收准则 ●最佳接收机结构 ●基带系统最佳化
10.1 引言 “最佳”不是一个绝对概念，而是在某个“最佳准则”下说的相对概念。数字通信中常用的“最佳” 准则： 数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。 最大输出信噪比准则——匹配接收最小差错概率准则——相关接收
1 最大输出信噪比准则 10.2 匹配滤波器 ) (H ω) t (x )t (s ) t (n 输出 判决 ) t (y 数字接收滤波器的作用：z 使输出信号尽可能强； z 抑制带外噪声，减小噪声对信号判决的影响。最佳线性滤波器设计的两种准则： z 输出信号波形与发送波形之间的均方误差最小——维纳滤波器；z 输出信噪比在某一特定时刻最大——匹配滤波器。
要求线性滤波器在t o 时刻有最大信号瞬时功率与噪声平均功率比值。 ) t (n )t (s )t (x +=2 /n )(P )(S )t (s o n =ωω?) t (n )t (s )t (y o o +=∫∞∞ ?ωω ωωπ=d e )(S )(H 21)t (s t j o 输出噪声平均功率 ∫∫∞∞ ?∞∞?ω ωπ=ω?ωπ=d )(H 4n d )2n ()(H 21N 2 o o 2o 最佳接收滤波器：不要求滤波器输出信号波形与发送信号波形间相似程度如何，而取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声的平均功率之比，即使输出信噪比在某一特定时刻上达到最大值，这样有利于正确判决。（1）匹配滤波器
t o 时刻输出信号瞬时功率与噪声平均功率比值 ∫ ∫ ∞ ∞ ?∞ ∞ ?ωω ωπ ω ωωπ == d )(H 4n d e )(S )(H 21N ) t (s r 2 o 2 t j o 2 o o o max 0o r r ?)(H =→=ω利用许瓦尔兹（Schwartz ）不等式求解 ∫∫∫∞∞?∞∞?∞∞ ?ωωπ?ωωπ≤ωωωπd )(Y 21d )(X 21d )(Y )(X 212 22 o o o o n E n d S d H n d S d H r 22/)(21)(4)()(41 222 2 2= =?≤∫∫∫∫∞ ∞ ?∞∞ ?∞ ∞?∞ ∞?πωωωωπωωωωπ其中信号s(t)能量 ∫∫∞ ∞ ∞?ω ωπ==0 22 d )(S 1df )f (S E
10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。 解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即3min =d 。 10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？ 解 只用于检错时，由条件：最小码距1min +≥e d ，求出2=e ，即能检出2位错码。 只用于纠错时，由12min +≥t d ，可得1=t ，既能纠正1位错码。 同时用于检错与纠错，且3min =d 时，无法满足下列条件 ???>++≥t e e t d 1m i n 故该码不能同时用于检错与纠错。 10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为 ???? ? ?????=001110101001111001110G 列出所有许用码组，并求监督矩阵。 解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A =m G ，得到许用码组如下 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 生成矩阵G 为典型阵，有 ???? ? ?????=110101111110Q 所以
????? ???????==011110111101T Q P 监督矩阵 []???? ? ???? ???==0110001110001011101001011000r I P H 10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下： ??????????=1101001 0111010 1110100 H 试求： (1) 生成矩阵G ； (2) 当输入信息序列()101101011010 =m 时，求输出码序列A=？ (3) 若译码器输入()1001001B =,请计算校正子S ，并指出可能的错误图样。 解 (1) ???? ? ? ??????==011110111101T P Q []????????? ???==000101100101100100111 1000101Q I G k (2) 1010,0110,1101321===m m m []()11010010001011 00101100100111 1000101110111=????????? ???==G m A ()0110001 22==G m A ()1010011 33==G m A
第十章数字信号的最佳接 １． 最佳接收准则 （１）似然函数 以二进制通信系统为例。接收机输入为 {01()(t) ()n(t)(t)s t n s t r ++= 其中，S0（t ）和S1(t) 分别为发“０”和发“１”码时对应的波形，既可以是基带信号也可以是频带信号。 当发送信号为ｓ０(ｔ)或ｓ１(ｔ) 时，接收信号的条件概率密度函数，即似然函数为 2000 02 11001()exp{[()()]} (2)1()exp{[( )()]} (2)T k n T k n f r r t s t dt n f r r t s t dt n πσπσ-=--=-?? 很显然，当接收信号是ｒ(ｔ)＝ｓ０(ｔ)＋ｎ(ｔ)时，ｆ０（ｒ） ＞ｆ１（ｒ），自然判成是S0（t ），考虑到“0”码和“１”码出现的 概率，可得到最小差错概率准则即似然比准则。 （２）似然比准则 0101(r) (1) ()(0)()(1) ()(0)f p f r p f r p f r p >→<→判为“0? 判为“1? ，即00100010(0)()(1)()(0)()(1)()p f r p f r p f r p f r >→<→判为“ 0? 判为“1? 当P （0）=P （1）时，有： 00100010()()()()f r f r f r f r >→<→判为“0? 判为“1?
２．二进制确知信号的最佳接收 二进制确知信号的最佳接收如表１０－１所示。 （图表见视频） ３．运算技巧 ， 典型考研题１（西安电子科技大学２００４年） 设二进制ＦＳＫ信号为： 1122()sin ,0()sin ,0t T s t A w t t T s t A w t =≤≤=≤≤｛ 3T π ωωω１２１１２且＝，＝２，ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现。 （１）画出采用相关器形式的最佳接收机结构；若输入二进制码为10110，试画出各点工作波形（至少６处波形）； （２）若最佳接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度为０ｎ／２Ｗ／Ｈｚ，求系统误码 率。 解：（１） １２ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现时，相关器形式的最佳接收机结构为： （图见视频） 133 22w T T πωπ=１１由＝，可以得到ｆ＝，表示“０”码，则一个码元宽度内有1.5个１ｆ载波；ωω２１＝２，表示“1”码,则一个码元宽内有3个１ｆ载波。 各工作点波形如下： 2τ 2 τ- 2τ 2τ- 左坐标之和 右坐标之和 ? = 1()g t 2()g t ()r t t t t
第十章数字信号的最佳接 １． 最佳接收准则 （１）似然函数 以二进制通信系统为例。接收机输入为 {01()(t) ()n(t)(t)s t n s t r ++= 其中，S0（t ）和S1(t) 分别为发“０”和发“１”码时对应的波形，既可以是基带信号也可以是频带信号。 当发送信号为ｓ０(ｔ)或ｓ１(ｔ) 时，接收信号的条件概率密度函数，即似然函数为 2000021100 1()exp{[()()]}1()exp{[()()]}T T f r r t s t dt n f r r t s t dt n -=--=-?? 很显然，当接收信号是ｒ(ｔ)＝ｓ０(ｔ)＋ｎ(ｔ)时，ｆ０（ｒ） ＞ｆ１（ｒ），自然判成是S0（t ），考虑到“0”码和“１”码出现的 概率，可得到最小差错概率准则即似然比准则。 （２）似然比准则 0101 (r)(1)()(0) ()(1)()(0)f p f r p f r p f r p >→<→判为“0?判为“1?，即00100010(0)()(1)()(0)()(1)()p f r p f r p f r p f r >→<→判为“0?判为“1? 当P （0）=P （1）时，有： 00100010()()()()f r f r f r f r >→<→判为“0? 判为“1?
２．二进制确知信号的最佳接收 二进制确知信号的最佳接收如表１０－１所示。 （图表见视频） ３．运算技巧 ，典型考研题１（西安电子科技大学２００４年） 设二进制ＦＳＫ信号为： 1122()sin ,0()sin ,0t T s t A w t t T s t A w t =≤≤=≤≤｛ 3T πωωω１２１１２且＝ ，＝２，ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现。 （１）画出采用相关器形式的最佳接收机结构；若输入二进制码为10110，试画出各点工作波形（至少６处波形）； （２）若最佳接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度为０ ｎ／２Ｗ／Ｈｚ，求系统误码率。 解：（１） １２ ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现时，相关器形式的最佳接收机结构为： （图见视频） 13322w T T πωπ=１１由＝，可以得到ｆ＝，表示“０”码，则一个码元宽度内有1.5个１ｆ载波；ωω２１＝２，表示“1”码,则一个码元宽内有3个１ｆ载波。 各工作点波形如下：
第一章 1-1 e 的信息量 ==)(1log 2 e P I e 3.25bit v 的信息量 ==) (1 log 2v P I v 6.96bit 1-2 因为全概率1)1()0(=+P P ，所以P(1)=3/4，其信息量为 ==) 1(1 log 2 P I 0.412(bit) 1-3平均信息量（熵） ∑=- =n i i i x P x P x H 1 2 )(log )()(=2.375（bit/符号） 1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms 。传送字母的符号速率为)(10010 521 3 B R B =??=- 等概率时的平均信息速率 )/(200log 2s bit M R R B b == （2） 平均信息量为 ∑=- =n i i i x P x P x H 1 2 )(log )()(=1.985（bit/符号） 则平均信息量为)/(5.198s b H R R B b =?= 1-5 （1） )/(2400s bit R R B b == （2） )/(96004240016log 2s bit R R B b =?== 1-6 （1） 先求信息源的熵，∑=- =n i i i x P x P x H 1 2 )(log )()(=2.23（bit/符号） 则平均信息速率 )/(1023.23 s b H R R B b ?=?= 故传送1小时的信息量)(10028.81023.236006 3bit R T I b ?=??=?= （2）等概率时有最大信息熵，)/(33.25log 2max 符号bit H == 此时平均信息速率最大，故有最大信息量)(10352.86 max bit H R T I B ?=??= 1-7 因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为)/(75.12 1 log 2181log 81241log 41222符号bit H =-?-- = 1-8 若信息速率保持不变，则传码率为
第十章 数字信号的载波传输 1、 设载波为1800Hz ，码元速率为1200Bd ，发送数字信息为011010； （1） 若相位偏移0??=?代表“0”，180??=?代表“1”，试画出这时的2DPSK 信号波 形： （2） 若相位偏移270??=?代表“0”，90??=?代表“1”，则这时的2DPSK 信号波形 又如何。 解：根据题意，1800c f Hz =，1200B R Bd =，因此码元周期 1.5s c T T =。 0 1 1 0 1 0 1 2 2、 设发送数字信息序列为11010001，试画出MSK 信号的相位路径图（设初始相位为零）。 又，若码元速率为1000Bd ，载频为2000Hz ，试画出该MSK 信号波形。 解：由于已设初相为零，因而相位路径图是从相位0出发，每逢信码“1”则线性上升π/2，每逢信码“0”则线性下降π/2的连续折线。 由题意，1, 2s c f KHz f KHz == 所以，1111 1750, 225044 c s c s f f f Hz f f f Hz =- ==+=
t/Ts t/Ts 3、 设有一采用滚降基带信号的MPSK 通信系统，若采用4PSK 调制，并要求达到4800bit/s 的信息速率，试作如下计算： （1） 求最小理论带宽 （2） 若去滚降系数为0.5，求所需要的传输带宽； （3） 若保持传输带宽不变，而数据速率加倍，则调制方式应如何变？ （4） 若保持调制方式不变，而数据速率加倍，则为保持相同的误码率，发送信号功 率应如何变？ （5） 若给定传输带宽为2.4KHz ，并改用8PSK 调制，仍要求满足4800bit/s 的速率， 求滚降系数。 解：2log 1b b R M B ηα = =+ （1） 令0α=，得min 224800 2.4log log 4 b R B KHz M = == （2） 22(1) 1.54800 3.6log log 4 b R B KHz M α+?= == （3） 欲保持B 不变来提高R b ，惟有增大M ，因而M ＝16，因此可采用16PSK 。 （4） 此时需相应地增大带宽，即带宽加倍，从而噪声功率亦将加倍。因而为保 持误码率不变，需使发送信号功率亦加倍。 （5） 222400log 1log 810.54800 b B M R α= -=-= 4、 设S 1(t)，S 2(t)如下图所示，分别对应“1”“0”，且等概率。