§1.2.1充分条件与必要条件(第2课时)
[学习目标]:
(1)、正确理解充要条件的意义。
(2)、正握判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件的方法。
[重点]: 1、正确理解充要条件2、正确判断充要条件的方法3、利用充要条件求参数的范围
[难点]:充要条件的判断和证明
[知识回顾]:
1、充分与必要条件:
①如果已知p ?q ,则称p 是q 的 ,而q 是p 的 .
②如果既有p ?q ,又有q ?q ,即p ?q,则称p 是q 的
2充要条件的判断方法:
(1)定义法:直接利用定义判断(必须要弄明白条件,结论各指什么)
(2)等价命题法:由“q p ?”等价于“p q ???”,因此判断命题的真假可以转化为判断它的逆否命题的真假
(3)集合之间的包含关系法:
若集合P Q ?,则P 是Q 的 __;若P Q ?,则P 是Q 的 _____ 若集合P Q ?,则P 是Q 的 __;若P Q ?,则P 是Q 的 ____ 若集合P Q =,则P 是Q 的 _ .
练习:用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
(1)2,2.x y >??>?是4,4.
x y xy +>??>?的___________________条件;
(2)已知:2p x >,:2q x ≥,那么p 是q 的 条件.
(3)3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件.
[范例解析]
探究一:充要条件与命题
例一:已知p ,q 都是r 的必要条件,s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件,则s 是q 的_________条件. r 是q 的_________条件p 是q 的_________条件 分析:将各个命题间的关系用符号连接,易解答.
变式练习:点金P9:课后提高7题
探究二:利用充要条件求参数的范围
例二:已知20:100x p x x ??+≥??????-≤???
??,:{11,0}q x m x m m -≤≤+>,若p ?是q ?的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.
变式练习:点金P9:课后提高8,9题。
课后练习:
1.“a =-1”是“直线a 2x -y +6=0与4x -(a -3)y +9=0互相垂直”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.设有两个命题:
①不等式2004x +4>m >2x -x 2对一切实数x 恒成立;②函数f (x )=-(7-2m )x 是R 上的减函数.使这两个命题都是真命题的充要条件,用m 可表示为________.
3.已知命题p :??? x +2≥0,x -10≤0,
命题q :1-m ≤x ≤1+m ,m >0,若?p 是?q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.
高二数学选修2-3教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第课时总第教案 课型:新授课主备人:审核人: 1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标: ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 二、教学重难点: 重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 三、教学方法 讲授法 四、教学过程 一、新课讲授 引入课题 先看下面的问题: ①从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法? ②把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法? 要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说,就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课,我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理 (1)提出问题 问题1.1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码? 问题1.2:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有3班,汽车有2班 .那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 探究:你能说说以上两个问题的特征吗? (2)发现新知 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有
n m N += 种不同的方法. (3)知识应用 例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些 自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 分析:由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专 业,又由于两所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条 件.解:这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所.在 A 大学中有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法.又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共有 5+4=9(种). 变式:若还有C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共有多少种? 探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有1m 种不同的方法,在第2类方案中有2m 种不同的方法,在第3类方案中有3m 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法? 如果完成一件事情有n 类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢? 一般归纳: 完成一件事情,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +???++=21 种不同的方法. 理解分类加法计数原理: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩
形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 高二数学 数列教案 【基础概念】 1.数列的概念 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个 位置的叫第2项,……,序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作n a ; 数列的一般形式:1a ,2a ,3a ,……,n a ,……,简记作 {}n a 。 例:判断下列各组元素能否构成数列 (1)a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2019年各省参加高考的考生人数。 (2)通项公式的定义:如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式 就叫这个数列的通项公式。 例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,… ②:5 1 4131211,,,,… 数列①的通项公式是n a = n (n ≤7,n N +∈) , 数列②的通项公式是n a = 1 n (n N +∈)。 说明: ① {}n a 表示数列,n a 表示数列中的第n 项,n a = ()f n 表示数列的通项公式; ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?; ③不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,…… (3)数列的函数特征与图象表示: 序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数 列实质上是定义域为正整数集N +(或它的有限子集)的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……,()f n ,…….通常用n a 来代替 ()f n ,其图象是一群孤立点。 例:画出数列12+=n a n 的图像. (4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关 第二课时 3.1.2函数的极值教学设计 教学目的 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点 极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点 对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教 具 多媒体、实物投影仪 内容分析 对极大、极小值概念的理解,可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出,判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 教学过程 一、复习引入 1. 常见函数的导数公式: 0'=C ;1)'(-=n n nx x ;x x cos )'(sin =;;x x sin )'(cos -=; x x 1)'(ln = e x x a a log 1 )'(log = ;x x e e =)'(; a a a x x ln )'(= 2.法则1 )()()]()([' ' ' x v x u x v x u ±=± 法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '= 法则3 ' 2 '' (0)u u v uv v v v -??=≠ ??? 3.复合函数的导数: x u x u y y '''?= (理科) 4. 函数的导数与函数的单调性的关系:设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内/ y >0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内/ y <0,那 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置高二数学 数列教案
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