蚌埠二中2015届高三年级月考（4月）
数学文试题
注意事项：
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
1. 复数的虚部是（）
D．
A．B．C．
2. 已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为( )
A．B．
C．D．
3. 记集合和集合表示的平面区域
分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为( )
A．B．C．D．
4. 若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是（）
A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3
5. 设，其中，则是偶函数的充要条件是( )
A．B．C．D．
6. 已知，，，，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
7. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）
A．B．C．D．
8. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（）
A．若则
B．若则
C．若，，则
D．若,，则
9. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是（）
A．B．C．D．
10. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一
点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则
实数的取值范围为（）
A．
B．C．D．
第II卷（非选择题）
11. 已知sin，则 .
12. 已知命题p：实数m满足m 2
＋12a
2
<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表
示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________．
13. 求和：___________ ．
14. 如图，矩形内放置个大小相同的正方形，其中、、、都在矩形的边上，若向量，则 .
15. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|.下列不等关系：
①<；②f(sin l)>f(cos l)；
③<；④f(cos 2)>f(sin 2)．
其中正确的是________(填序号)．
16. 已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.
(1)求实数的值；
(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.
17.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
+=”的概率；
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
18. 已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．
（1）求实数的值；
（2）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和
蚌埠二中2015届高三年级月考数学文参考答案
一、选择题每题5分
1. A
2.D
3.A
4.C
5.D
6.B
7.D
8.D
9.A 10.D
11. 12. [，] 13. 14. 15.④
16.试题分析：(1) 利用倍角公式将化简，然后平移化成的形式，待定系数可得
的值；(2)先求出，当时，由
，得 (x)的单调增区间为，最小值为
，最大值为.
试题解析：(1)依题意化简得,平移g(x)
得
(2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－
由得，因为，
所以当时，在上单调增，∴ (x)的单调增区间为，值域为
.，故的最小值为，最大值为.
17.（1）由题意得，的所有可能为：
，
，
，共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足”为事件A，则事件A包括，共3种，所以.
因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.
（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件B，
则事件包括，共3种，所以.
因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.
18.（1）由按某种顺序排列成等差数列，通过分类判断值的大小得到两类，再根据等差数列中项的性质，即可得到结论.
（2）由于等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，所以分别求出数列，的通项公式.根据通项公式分别求出两个数列的前n项和的公式.再由
求出结论.
（3）解法一：由已知三个数有：， 1分
不妨设排列成递增的等差数列，则
①依次成等差数列，则有解得，符合题意；3分
②若依次成等差数列，则有解得，由不符合题意；5分综上得. 6分
解法二：分三种情况讨论：
①若为等差中项，则有解得，符合题意；2分
②若为等差中项，则有解得，由不符合题意；4分
③若为等差中项，则有，即，方程无解；6分
综上得．
（2）解：由（1）知，，8分
， 10分
由已知可得，即, 11分
即，又，故的最大值为14．12分
19.由于展开图是，分别是所在边的中点，根据三角形的性质，是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积．
试题解析：由题意中，，，所以是的中位线，因此是正三角形，且边长为4．
即，三棱锥是边长为2的正四面体
∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于
∴为中点，为的重心，底面
∴，，
20.（1）将代入函数的解析式，利用导数结合表格求出函数的极大值与极小值；（2）对的符号进行分三类讨论①；②；③，主要是取绝对值符号，
结合基本不等式求出参数的取值范围，最后再相应地取在三种情况下对应取值范围的交集.
（1）当时，，，
令，解得，，当时，得或；
当时，得，当变化时，，的变化情况如下表：
当时，函数有极大值，，
当时函数有极小值，；
（2），对，成立，
即对成立；①当时，有，
即，对恒成立，，当且仅当
时等号成立，；②当时，有，
即，对恒成立，，当且仅
当时等号成立，，③当时，
综上得实数的取值范围为.
21.（1）由题意可以将抛物线的方程设为顶点式.由顶点（3,4），然后代入点可将抛
物线方程求出；（2）将抛物线的方程设为顶点式，由点得.将用表示.
跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，所以方程
在区间[5,6]内有一解，根据抛物线开口向下，由函数的零点与方程的根的关系，令，由，且
可得的取值范围.
试题解析：（1）由题意知最高点为，，
设抛物线方程为， 4分
当时，最高点为（3,4），方程为，
将代入，得，
解得.当时，跳水曲线所在的抛物线方程. 8分
（2）将点代入得，所以.
由题意，方程在区间[5,6]内有一解. 10分
令，
则，且.
解得. 14分
达到压水花的训练要求时的取值范围. 16分