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机械原理第七版西北工业大学课后习题答2-7章

第二章 机构的结构分析

题2-11 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是:动力由齿轮1输入,使轴A 连续回转;而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动,以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图(各尺寸由图上量取),分析是否能实现设计意图,并提出修改方案。

解:1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-11a)

2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有4个活动件,但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上,只能作为一个活动件,故 3=n 3=l p 1=h p

01423323=-?-?=--=h l p p n F

原动件数不等于自由度数,此简易冲床不能运动,即不能实现设计意图。

分析:因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。

3)提出修改方案:可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副,或用一个高副来代替一个低副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-11b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-11c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-11d)。

题2-11

讨论:增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件(相当于增加3个自由度)和1个低副(相当于引入2个约束),如图2-1(b )(c )所示,这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度,如图2-1(d )所示。

题2-12 图a 所示为一小型压力机。图上,齿轮1与偏心轮1’为同一构件,绕固定轴心O 连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽,摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中,从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。同时,又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图,并计算自由度。

解:分析机构的组成:

此机构由偏心轮1’(与齿轮1固结)、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块

7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副,滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副,齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。故

解法一:7=n 9=l p 2=h p

12927323=-?-?=--=h l p p n F

解法二:8=n 10=l p 2=h p 局部自由度 1='F

11210283)2(3=--?-?='-'-+-=F p p p n F h l

题2-13如图a 所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A 转动,与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C 转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续转动时,可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出,从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙,故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图,并计算其自由度。

解:1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所示) 2) 3=n 4=l p 0=h p

10423323=-?-?=--=h l p p n F

题2-14 图a 所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构,该机构能保持人行走的稳定性。若以颈骨1为机架,试绘制其机构运动简图和计算其自由度,并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。

解:1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示)

2) 5=n 7=l p 0=h p

10725323=-?-?=--=h l p p n F

弯曲90o 时的机构运动简图

题2-15 使绘制图a 所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图(以手指8作为相对固定的机架),并计算其自由度。

解:1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示) 2) 7=n 10=l p 0=h p

101027323=-?-?=--=h l p p n F

题2-16 试计算如图所示各机构的自由度。图a 、d 为齿轮-连杆组合机构;图b 为凸轮-连杆组合机构(图中在D 处为铰接在一起的两个滑块);图c 为一精压机机构。并问在图d 所示机构中,齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同?为什么?

解: a) 4=n 5=l p 1=h p

11524323=-?-?=--=h l p p n F A 处为复合铰链

b) 解法一:5=n 6=l p 2=h p

12625323=-?-?=--=h l p p n F

解法二:7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p 局部自由度 2='F

12)0282(73)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l 2、4处存在局部自由

c) 解法一:5=n 7=l p 0=h p

10725323=-?-?=--=h l p p n F

解法二:11=n 17=l p 0=h p

虚约束263010232=?-+?='-'+'='n p p p h

l 局部自由度 0='F 10)20172(113)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l C 、F 、K 处存在复

合铰链

d) 6=n 7=l p 3=h p

13726323=-?-?=--=h l p p n F

齿轮3与齿轮5的啮合为高副(因两齿轮中心距己被约束,故应为单侧接触)将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副(因中心距未被约束,故应为双侧接触)将提供2个约束。

题2-18 图示为一刹车机构。刹车时,操作杆1向右拉,通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度,并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。(注:车轮不属于刹车机构中的构件。)

解:1)未刹车时,刹车机构的自由度

6=n 8=l p 0=h p

20826323=-?-?=--=h l p p n F

2)闸瓦G 、J 之一刹紧车轮时,刹车机构的自由度

5=n 7=l p 0=h p

10725323=-?-?=--=h l p p n F

3)闸瓦G 、J 同时刹紧车轮时,刹车机构的自由度

4=n 6=l p 0=h p

00624323=-?-?=--=h l p p n F

题2-20试绘制图a 所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度(图中凸轮1原动件,当其转动时,分别推动装于四个活塞上A 、B 、C 、D 处的滚子,使活塞在相应得气缸内往复运动。图上AB=BC=CD=AD )。

解:1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)

2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副,4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A 、B 、C 、D 处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸(机架)均组成移动副。

解法一:

13=n 17=l p 4=h p

虚约束:

因为AD CD BC AB ===,4和5,6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分,与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7(b )

重复部分中的构件数10='n 低副数17='l p 高副数3='h p 局部自由度3=''F 43103317232=-?-+?='-'+'='n p p p h

l 局部自由度 4='F

14)44172(133)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l

解法二:如图2-7(b ) 局部自由度 1='F

11)0132(33)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l

题2-21 图a 所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上,两者在D 处铰接,使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E 点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时,虽在活动台板上放有较重的重物,活动台板也不会自动收起,必须沿箭头方向推动件2,使铰链B 、D 重合时,活动台板才可收起(如图中双点划线所示)。现已知机构尺寸l AB =l AD =90mm,l BC =l CD =25mm ,试绘制机构的运动简图,并计算其自由度。

解:1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所示)

2) E 处为销槽副,销槽两接触点公法线重合,只能算作一个高副。

4=n 5=l p 1=h p

11524323=-?-?=--=h l p p n F

题2-23 图示为以内燃机的机构运动简图,试计算自由度,并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG 为原动件,试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。

(a)

A

1E

B 2D

3

F

G

654C H 4

15

7

2

(c)

2

3

(b)6

75

1

4

7

6

3

解:1)计算此机构的自由度

7=n 10=l p 0=h p

101027323=-?-?=--=h l p p n F

2)取构件AB 为原动件时机构的基本杆组图2-10(b )所示。此机构为二级机构。 3)取构件GE 为原动件时机构的基本杆组图2-10(c )所示。此机构为三级机构。

题2-24试计算如图所示平面高副机构的自由度

解:1)计算自由度 F = 3n - ( 2P l + P h – p’ )-F’

=3×5 - (2×6+1 -0)-1

=1

高副低代:

拆组:

Ⅱ级组

解:1)计算自由度

F = 3n - ( 2P

l +P

h

–p’ )-F’

=3×7 - (2×9+1 -0)-1

=1

高副低代:

组:

Ⅱ级组Ⅲ级组

题2-26 试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″,并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。

解:(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x 、y 方向移动,而其余方向的相对独立运动都被约束,故公共约束数4=m ,为4族平面机构。35==p p i

()()()()∑+==?--?-=--

-=5

1

13452466m i i

p m i n m F

3352660-=?-?=-=i ip n F 将移动副改为圆柱下刨,可减少虚约束。

(b) 由于齿轮1、2只能在平行平面内运动,故为公共约束数3=m ,为3族平面机构。

25=p 14=p

()()∑+==-?-?=--=--

-=5

1

112223236m i h l i

p p n p

m i n m F

241522660-=?-?-?=-=i ip n F 将直齿轮改为鼓形齿轮,可消除虚约束。

(c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动,故为3=m 的3族平面机构。

35=p 14=p 1='F

()()()()()∑+=='-----?-='---

-=5

1

45134353366m i i

F p p F p

m i n m F

2114353660-=-?-?-?='--=F ip n F i 将平面高副改为空间高副,可消除虚

约束。

第3章课后习题参考答案

3—1 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点? 答:参考教材30~31页。

3—2 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定?

答:参考教材31页。

3-3试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P,,直接标注在图上) (a)

(b)

答:

答:

(10分)

(d)

(10分)

3-4标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心,并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比ω1/ω3。

答:1)瞬新的数目:

K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=15

2)为求ω1/ω3需求3个瞬心P 16、P 36、P 13的位置

3)

ω1/ω3= P 36P 13/P 16P 13=DK/AK

由构件1、3在K 点的速度方向相同,可知ω3与ω1同向。

3-6在图示的四杆机构中,L AB =60mm ,L CD =90mm,L AD =L BC =120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求:

1)当φ=165°时,点的速度vc ;

2)当φ=165°时,构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小; 3)当V C =0时,φ角之值(有两个解)。

解:1)以选定的比例尺μ机械运动简图(图b ) 2)求vc 定出瞬心p12的位置(图b )

因p 13为构件3的绝对瞬心,则有

ω3=v B /lBp 13=ω2l AB /μl .Bp 13=10×0.06/0.003×

v c =μc p 13ω3=0.003×52×2.56=0.4(m/s)

3)定出构件3的BC 线上速度最小的点线上速度最小的点必与p13点的距离

最近,故丛p13引BC 线的垂线交于点 v E =μl.p 13E ω3=0.003×46.5×

4)定出vc=0时机构的两个位置(图c)量出

φ1=26.4°

φ2=226.6°

3-8机构中,设已知构件的尺寸及点B的速度v B(即速度矢量pb),试作出各机构在图示位置时的速度多边形。

答:

(10分)

(b)

答:

答:

3—11 速度多边形和加速度多边彤有哪些特性?试标出图中的方向。

答速度多边形和加速度多边形特性参见下图,各速度方向在图中用箭头标出。

3-12在图示的机构中,设已知构件的尺寸及原动件1的角速度ω1(顺时针),试用图解法求机构在图示位置时C点的速度和加速度。

(a)

答:

(1分)(1分)

V c3=V B+V C3B=V C2+V C3C2 (2分)

a C3=a B+a n C3B+a t C3B=a C2+a k C3C2+a r C3C2 (3分)

V C2=0 a C2=0 (2分)

V C3B=0 ω3=0 a k C3C2=0 (3分)

(b)

答:

(2分)

(2分)

V C2=V B+V C2B=V C3+V c2C3 (2分)

ω3=ω2=0 (1分)

a B+a n C2B+a t C2B=a C3+a k C2C3+a r C2C3 (3分)(c)

答:

(2分)

V B3=V B2+V B3B2(2分)

V C=V B3+V CB3 (2分)

(1分)

a n B3+a t B3=a B2+a k B3B2+a r B3B2 (3分)

3- 13 试判断在图示的两机构中.B点足否都存在哥氏加速度?又在何位置哥氏加速度为零?怍出相应的机构位置图。并思考下列问题。

(1)什么条件下存在氏加速度?

(2)根椐上一条.请检查一下所有哥氏加速度为零的位置是否已全部找出。

(3)图(a)中,a k B2B3==2ω2v B2B3对吗?为什么。

解1)图(a)存在哥氏加速度,图(b)不存在。

(2)由于a k B2B3==2ω2v B2B3故ω3,v B2B3中只要有一项为零,则哥氏加速度为零。图(a)中B点到达最高和最低点时构件1,3.4重合,此时v B2B3=0,当构件1与构件3相互垂直.即_f=;点到达最左及最右位置时ω2=ω3=0.故在此四个位置无哥氏加速度。图(b)中无论在什么位置都有ω2=ω3=0,故该机构在任何位置哥矢加速度都为零。

(3)对。因为ω3≡ω2。

3-14 在图示的摇块机构中,已知l AB=30mm,l AC=100mm,l BD=50 mm,l DE=40 mm,曲柄以等角速度ωl=40rad/S回转,试用图解法求机构在φ1=45o位置时,点D及E的速度和加速度,以及构件2的角速度和角加速度。

解(1)以μl作机构运动简图(a)所示。

(2)速度分析:

以C为重合点,有

v C2 = v B + v C2B = v C3 + v C2C3

大小?ω1l AB? 0 ’

方向? ┴AB ┴BC //BC

以μl作速度多边形图(b),再根据速度影像原理,作△bde∽/△BDE求得d及e,由图可得

v D=μv pd=0.23 m/s

v E=μv pe=0.173m/s

ω2=μv bc2/l BC=2 rad/s(顺时针)

(3)加速度分析:

以C为重合点,有

a C2 == a B + a n C2B + a t C2B == a C3 + a k C2C3 + a r C2C3

大小ω12l ABω22l BC? 0 2ω3v C2C3?

方向B—A C—B ┴BC ┴BC //BC

其中a n C2B=ω22l BC=0.49 m/s2,a k C2C3=2ω3v C2C3=0.7m/s2,以μa作加速度多边形如图(c)所示,由图可得

a D=μa p`d`=0.6 4m/S2

a E=μa p`e`=2.8m/s2

α2=a t C2B/l BC=μa n`2C`2/lBC=8.36rad/s2(顺时针) i

3- l5 在图(a)示的机构中,已知l AE=70 mm,;l AB=40mm,l EF=60mm, l DE==35 mm,l CD=75mm,l BC=50mm.原动件以等角速度ω1=10rad/s回转.试以图解法求机构在φ1=50。位置时.点C的速度V c和加速度a c

解:1)速度分析:以F为重合点.有

v F4=v F5=v F1+v F5F1

以μl作速度多边形图如图(b)得,f4(f5)点,再利用速度影像求得b及d点根据v C=v B+v CB=v D+v CD继续作速度图,矢量pc就代表了v C

2)加速度分析:根据 a F4= a n F4+ a t F4= a F1+ a k F5F1+ a r F5F1

以μa作加速度多边形图(c),得f`4(f`5)点,再利用加速度影像求得b`及d’点。

根据a C=a B+a n CB+a t CB=a D+a n CD+a t CD

继续作图,则矢量p` c`就代表了a C.则求得

v C=μv pc=0.69 m/s

a C=μa pc=3m/s2

3-16 在图示凸轮机构中,已知凸轮1以等角速度ω1=10 rad/s转动,凸轮为一偏心圆,其半径R=25 mm,l AB=15mm.l AD=50 mm,φ1=90o,试用图解法求构件2的角速度ω2与角加

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