2010 年 月
分类号 学校代码：10616
U D C 密级 学号：2007020593 成都理工大学硕士学位论文
基于小波变换和分水岭算法的图像分割算
法研究
于庆刚
指导教师姓名及职称 郭科 教授
申请学位级别 硕士 专业名称 计算数学
论文提交日期 2010.05 论文答辩日期 2010.05
学位授予单位和日期 成 都 理 工 大 学（ 年 月）
答辩委员会主席
评阅人
2010 年 05月
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得成都理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
学位论文作者签名：
年月日
学位论文版权使用授权书
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（保密的学位论文在解密后适用本授权书）
学位论文作者签名：
学位论文作者导师签名：
年月日
基于小波变换和分水岭算法的图像分割算法研究
作者简介：于庆刚，男，1983年05月生，师从成都理工大学郭科教授，2010年07月毕业于成都理工大学计算数学专业，获得理学硕士学位。
摘要
图像分割是图像处理中的重要问题，也是计算机视觉领域低层次视觉中的基础。图像分割是将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合，这些区域即是人们感兴趣的部分。它是实现图像理解与分析的基础，分割结果很大程度上影响着后续处理。
图像分割结果的准确性和分割算法的快速性是保证图像识别系统的重要条件。分水岭分割算法是根据数学形态学提出的一种基于区域分割的图像分割方法。该方法简单、直观、可快速并行处理，能得到连通封闭的区域轮廓。但分水岭算法也存在一个严重的“过分割”问题。论文针对提高图像分割结果的准确性方面做了如下的研究工作：
1）首先详细研究了分水岭变换的数学描述及实现方法，并分析算法产生“过分割”现象的原因。
2）查阅资料，了解小波变换在图像处理中的应用，尤其是在图像增强与图像检测方面的应用。
3）在对比分水岭算法与小波变换在图像中的应用提出合理的算法设计。
4）实际应用设计出的新的图像分割方法，并与相关的图像进行对比。
5）做出结果分析。
关键词：图像分割分水岭算法小波
Image Segmentation Algorithm Based on Wavelet Transform
and Watershed Algorithm
Introduction of the author：Yu-qinggang，male，was born in May，1983 whose tutor was Professor Guoke and Wang-maozhi. He graduated from Chengdu University of Technology in computational mathematics major and was granted the Master Degree in June，2010.
Abstract
Image segmentation is one of the most important issues in the image processing; it is also the fundamental of low-level computer vision. Image segmentation is to represent an image as a set of connected regions. It is the foundation of image understanding and analysis. The segmented quality of image has directly impact on the image processing steps.
The accuracy real-time image and speed of segmentation processing system are import for real-time image processing.Watershed segmentation based on mathematical morphology is a popular tool for image and parallelizable. It processing. It is easy, intuitive, rapidly computational can get a connected and closed profile. But there is much "over segmentation" in the segmentation results.To improve the accuracy of segmentation result and the speediness of segmentation algorithm, we fulfill the following work:
1）First，the author made a detailed study of the mathematical description and realization method of watershed transform, as well as the the causes of "over-segmentation" phenomenon.
2) Through access to information, the author has understood the application of wavelet transform in image processing, especially in image enhancement and image detection.
3) After making Comparison of watershed algorithm and wavelet transform applications in image processing, the author proposes a reasonable algorithm design.
4) The author made application of the new-designed image segmentation method,
and compared it with the related images.
5) Results analysis.
Keywords: Image segmentation watershed wavelet
目录
第1章绪论 (1)
1.1研究背景 (1)
1.1.1 图像处理概述 (1)
1.1.2 图像分割 (2)
1.2 分水岭算法和小波分析简介 (3)
1.2.1 分水岭算法 (3)
1.2.2 小波分析 (4)
1.3本文的研究思路 (5)
1.4 本文的章节安排 (5)
第2章分水岭算法的理论及应用 (6)
2.1引言 (6)
2.2分水岭算法的基本思想 (6)
2.2.1分水岭算法原理 (6)
2.2.2分水岭的数学概念 (8)
2.3分水岭算法的描述 (9)
2.3.1几种分水岭算法的介绍 (9)
2.3.2经典高效分水岭算法 (11)
2.3.3分水岭算法存在的过分割问题 (14)
2.4本章小结 (14)
第3章小波分析的基本理论及在图像处理中的应用 (15)
3.1引言 (15)
3.2小波分析的基本理论 (15)
3.2.1 一维小波变换 (16)
3.2.2 二维小波变换 (18)
3.2.3小波变换模极大值及极大值线(树) (20)
3.2.4多分辨率分析 (21)
3.3小波分析在图像中的应用的介绍 (22)
3.3.1小波与图像去噪 (22)
3.3.2小波与图像增强 (22)
3.3.3小波与图像检索 (23)
3.3.4小波与图像配准 (24)
3.4本章小结 (26)
第4章基于小波和分水岭算法的图像分割方法 (27)
4.1 引言 (27)
4.2本文分割方案设计 (27)
4.3算法结果及分析 (29)
4.3.1小波检测 (29)
4.3.2小波增强 (30)
4.3.3图像的标记提取与修正 (32)
4.3.4对处理过的图像进行分割 (33)
4.4本章小结 (34)
结论 (35)
致谢 (36)
参考文献 (37)
攻读学位期间取得学术成果 (39)
第1章绪 论
图像分割时图像分析的第一步，就是将图像表示为物理上有意义的联通区域的集合。对于图像分析接下来要进行的任务，如目标识别，特征提取等，有这非常重要的意义。图像分割的方法和种类有很多，有些分割运算可直接应用于任何图像，而另一些只能适用于特殊类别的图像。有些算法需要先对图像进行粗分割，因为他们需要从图像中提取出来的信息。例如，可以对图像的灰度级设置门限的方法分割。值得提出的是，没有唯一的标准的分割方法。许多不同种类的图像或景物都可作为待分割的图像数据，不同类型的图像，已经有相对应的分割方法对其分割，同时，某些分割方法也只是适合于某些特殊类型的图像分割。分割结果的好坏需要根据具体的场合及要求衡量。图像分割是从图像处理到图像分析的关键步骤，可以说，图像分割结果的好坏直接影响对图像的理解。
1.1研究背景
1.1.1 图像处理概述
图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼并产生视知觉的实体[1]。图像可根据其形式或产生方法有多种分类方式:从人眼的视觉特点上可将图像分为可见图像和不可见图像;按波段多少图像可分为单波段、多波段和超波段图像;按图像空间坐标和明暗程度的连续性可分为模拟图像和数字图像[2]。一幅图像可定义为一个二维函数或三维函数，当空间坐标和灰度度值为有限、离散的数值时称该图像为数字图像。数字图像是由有限的元素组成的，每个元素的坐标代表场景点的位置，而元素的值代表场景点的某个特征量，这些元素称为图像元素。
图像技术在广义上是各种与图像有关技术的总称。图像技术的种类很多，跨度很大，但可以将他们归在一个整体框架——图像工程[5]之下，图像工程是一个对整个图像领域进行研究应用的新学科，它内容非常丰富，根据抽象程度和研究方法等的不同可分为三个各有特点的层次：图像处理、图像分析和图像理解。
图像处理(image processing)，是指用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术，又称影像处理。图像处理一般指数字图像处理。数字图像是指用数字摄像机、扫描仪等设备经过采样和数字化得到的一个大的二维数组，该数组的元素称为像素，其值为一整数，称为灰度值。图像处理技术的主要内容包括图像压缩，增强和复原，匹配、描述和识别等几个部分。常见的处理有图像数字化、图像编码、图像增强、图像复原、图像分割和图像分析等。图像处理一般指数字图
像处理。
图像处理是一门新兴的学科，从六十年代起，由于数字电子技术的迅猛发展给数字图像处理提供了先进的技术手段，基于计算机的图像处理学也就从信息处理、自动控制系统论、计算机科学、数据通讯、电视技术等学科中脱颖而出，成为研究图像信息的获取、传输、存储、变换、显示、理解与综合利用的一门崭新学科。并蓬勃的发展于气象工程、遥感技术、物理化学、医学、通讯工程等等科学工程领域。近年来，数字图像处理技术得到更大的重视和长足的进展，出现了许多有关的新理论、新方法、新算法、新手段和新设备，并已在力学研究、工业生产、医疗卫生、教育、娱乐、管理和通信等方面得到了广泛的应用，并发挥着重要的作用。
1.1.2 图像分割
图像分割[4]（image segmentation）是一种重要的图像技术，它不仅得到人们广泛的重视和研究，也在实际中得到大量的应用。图像分割在不同的领域中有时也用其他名称，如目标轮廓（object delineate）技术，阈值化（threshold）技术，图像区分或求差（image discrimination）技术，目标检测（target detection）技术，目标识别（target identification）技术等，这些技术本身或核心实际上也是图像分割技术。
在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。这些部分常称为目标或前景(其他部分称为背景)，他们一般对应图心爱那个中特定的、具有独立性质的区域。为了识别和分析目标需要将他们分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用。图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取感兴趣的目标的技术和过程。这里特性可以是像素的灰度、颜色、纹理等，预先定义的目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。
图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占有重要位置。一方面它是图像表达的基础，对特征测量有重要的影响。另一方面，因为图像分割及其基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等奖原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。
图像分割在实际中已经得到广泛的应用，例如在工业自动化，在线产品检验，生产过程控制，文档处理，遥感和生物医学图像分析，保安监视，以及军事，体育，农业工程等各方面。概括来说，在各种图像应用中，只要需要对图像目标进行提取、测量等都离不开图像分割。
1.2 分水岭算法和小波分析简介
1.2.1 分水岭算法
分水岭分割方法，是一种基于拓扑理论的数学形态学的分割方法，其基本思想是把图像看作是测地学上的拓扑地貌，图像中每一点像素的灰度值表示该点的海拔高度，每一个局部极小值及其影响区域称为集水盆，而集水盆的边界则形成分水岭。分水岭的概念和形成可以通过模拟浸入过程来说明。在每一个局部极小值表面，刺穿一个小孔，然后把整个模型慢慢浸入水中，随着浸入的加深，每一个局部极小值的影响域慢慢向外扩展，在两个集水盆汇合处构筑大坝，即形成分水岭。
分水岭的计算过程是一个迭代标注过程。Beucher和Lanturjoul[3]最先提出了基于“浸没”模型的分水岭算法，在已知区域最小的前提下，在每个区域最小值影响的区域(Influence zones)内通过形态学厚化运算，逐步扩展所影响的区域范围，最后得到分水岭线.
分水岭比较经典的计算方法是L. Vincent提出的[4]。在该算法中，分水岭计算分两个步骤，一个是排序过程，一个是淹没过程。首先对每个像素的灰度级进行从低到高排序，然后在从低到高实现淹没过程中，对每一个局部极小值在h阶高度的影响域采用先进先出(FIFO)结构进行判断及标注。
分水岭变换得到的是输入图像的集水盆图像，集水盆之间的边界点，即为分水岭。显然，分水岭表示的是输入图像极大值点。因此，为得到图像的边缘信息，通常把梯度图像作为输入图像。
分水岭算法对微弱边缘具有良好的响应，图像中的噪声、物体表面细微的灰度变化，都会产生过度分割的现象。但同时应当看出，分水岭算法对微弱边缘具有良好的响应，是得到封闭连续边缘的保证。另外，分水岭算法所得到的封闭的集水盆，为分析图像的区域特征提供了可能。
为消除分水岭算法产生的过度分割，通常可以采用两种处理方法，一是利用先验知识去除无关边缘信息。二是修改梯度函数使得集水盆只响应想要探测的目标。
为降低分水岭算法产生的过度分割，通常要对梯度函数进行修改，一个简单的方法是对梯度图像进行阈值处理，以消除灰度的微小变化产生的过度分割。即 =
(,)max(((,)),)
g x y grad f x y gθ
式中，gθ表示阈值。
程序可采用方法：用阈值限制梯度图像以达到消除灰度值的微小变化产生的
过度分割，获得适量的区域，再对这些区域的边缘点的灰度级进行从低到高排序，然后在从低到高实现淹没的过程，梯度图像用Sobel算子计算获得。对梯度图像进行阈值处理时，选取合适的阈值对最终分割的图像有很大影响，因此阈值的选取是图像分割效果好坏的一个关键。缺点是实际图像中可能含有微弱的边缘，灰度变化的数值差别不是特别明显，选取阈值过大可能会消去这些微弱边缘。
1.2.2 小波分析
小波(Wavelet)分析是近20年来发展起来的一种新的时频分析方法。与Fourier 变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。
小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier 变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样条分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
1.3本文的研究思路
上文中我们知道图像分割的种类有很多不同的分割方法针对不同的图像，本文中针对灰度图像来进行算法的研究，尝试将先对图像中我们感兴趣的目标进行增强，然后对图像进行分割，来对比分割的效果，主要进行应用型的研究。
本文的主要研究思路和过程如下：
首先，查阅大量资料，深刻理解相关图像分割的理论知识，确定所研究的理论问题的切入点。深入而全面的分析图像分割题中所要解决的难点。对所采用的算法和实方案做认真的推敲、调研，力争做出令人信服的实验结果。
其次，在课题进行过程中，既要重视理论创新，也要关注算法的实际应用效果，相辅相成。将经过本文算法处理的图像分割与其他方法处理的分割后的图像作对比，分析算法的效果。
主要的研究思路包括:从理论的角度，建立理论模型，得到通用性的算法，然后根据实际课题背景，将通用算法应用于实际课题之中;在应用现有的算法或提出实用算法解决实际问题的过程中，提高算法的理论高度，进而提出具有理论深度的通用算法，反过来更有力的指导实践。这样使所做研究工作兼学术性和实用价值。
1.4 本文的章节安排
整篇文章包括四章。第二章主要讲述了分水岭算法，包括分水岭算法的基本思想，分水岭的数学描述和几种普通的分水岭算法，最后着重介绍了由Luc Vincent和Pierre Soille提出的经典的分水岭算法，并指出了分水岭算法一直以来存在的诸多问题，尤其是过分割问题。
第三章主要介绍了小波的基本内容。包括小波的定义，小波一维变换二维变换和多分辨分析。着重介绍了小波在图像处理方面的用途包括小波在图像去噪方面的应用，小波在图像增强方面的应用，小波在图像检索方面的应用，以及小波在图像配准方面的应用。
第四章则主要是讲述自己基于小波和分水岭算法设计的图像分割过程。主要研究了小波增强，小波检测，标记提取和分水岭分割对图像的处理。
第2章分水岭算法的理论及应用
2.1引言
近年来分水岭(watershed)算法已经逐渐成为数学形态学中最主要的图像分割方法之一。它是一种基于拓扑理论发展起来的形态学分割方法，它是通过区域扩展来实现的。基本思想是把图像看作测地学上的拓扑地貌。在图像形态学中引入分水岭概念时，一般将灰度图像看成假象的地形表面，每个象素的灰度值代表该点的海拔高度。图像中目标的内部区域对应图像中灰度较低的位置，而背景则对应图像中灰度值较高的位置。水面从这些极小值点处开始上涨，当不同流域中的水面不断升高到将要汇合在一起时，便可以筑起一道堤坝。这些水坝就被认为是分水岭线。其中，图像中的每一个局部极小值及其影响区域被称为集水盆(catchment basin)，集水盆的边界即为分水岭。
2.2分水岭算法的基本思想
2.2.1分水岭算法原理
分水岭分割算法可被看作是一种区域增长算法。它将灰度图像视为高低起伏的地形表面，图像中每个像素的灰度值代表该点在地形中的高度。在这样的地形中，有谷底(图像中局部极小值)、集水盆(被分割的区域)、山脊(分水岭)，如图3-1所示。应用于图像分割中，分水岭分割就是指将原图像转换为一个标记图像，其中所有属于同一集水盆的点被赋予同一个标记，并用一个特殊的标记来标识分水岭上的点。
分水岭(watershed)分割方法采用的原理主要分为两种:
第一种是模拟浸水过程。首先把一幅图像视为跌宕起伏的地形曲面，图像中每个像素的灰度值对应于地形中的高度，代表了该点在地形中的海拔。在这样的地形中，有盆地(图像中的局部极小区域)、山脊(分水岭)以及盆地和山脊之间的山坡。初始在盆地的谷底打洞，使水慢慢均匀浸入各个洞中，当水即充满盆地，即时，在将要相交的两盆地之间修建堤坝，随着水位的逐渐上涨，直到当注入的水淹没到了最高点，各个堤坝没被水淹没，各个堤坝（分水岭）所包含的集水盆便被分割开，从而达到使区域分割的目的。
第二种是模拟降水过程。这种方法也是基于地形学中的地貌特征，同样是把一幅图像视为起伏不平的地貌模型。模拟降水，当雨点下落到山地模型上时，将
沿着山坡流入谷底，雨滴所经过的路线就是一个连通分支，也是雨滴到谷底的最陡峭路径，而汇聚到同一谷底的所有雨滴的连通分支就形成了一个集水盆地。
对此我们可以借用下面的2-1几个图来理解分水岭算法的思想
图2-1 模拟浸水过程
2.2.2分水岭的数学概念
对于分水岭的数学定义，在J. B. T. M. Roerdink,和A. Meijster 的文章《the watershed transform: definitions, algorithms ,and parallelization strategies.》[7]中给出了相关的数学定义：
数字图像可以用三项式表示(,,)G D E I =，其中(,)D E 代表:I D N →是每个象素p D ∈对应的转换函数。对于每个点p D ∈, ()I p 是指图像的灰度值。对于一张灰度图，其值的区域一般为0到255的整数。
定义1：图像I 中阈值为h 的水平集为
{|()}h T p D I p h =∈≤ （2-1）
设A E ?，并且d E R =或d E Z =，其中,a b 两个点存在于A 中，则测量距离(,)A d a b 表示为在点a 和点b 中的所有路径中最短的路径。假设B 是A 的一个子集，则定义(,)((,))A b B A d a B MIN d a b ∈=。并设B A ?是被划分为K 个相连通的区域i B ，1,......,i k = 。
定义2：在A 中，子集i B 的测量影响区域(geodesic influence zone)定义为：
A (,){|(,)(,\)}A i A i i iz
B B p A d p B d p B B =∈< （2-2）
定义3：在A 集合()A iZ B 是连通区域B 的测量影响区域的联合。如下：
1
()(,)k
A A i i IZ
B iz B B ==∪ （2-3）
定义4：在A 中，集合()A iZ B 的补集称为SKIZ （skeleton by influence
zones ）
()\()A A SKIZ B A IZ B = （2-4）
所以SKIZ 是由所有距离相等的像素点组成的。这里像素点距离相等思为:与该像素点距离最近的连通区域，至少有两个区域都是距离最短且相等。
在灰度图像:I D N →中，min h 和max h 为I 的最小值和最大值。定义如下的迭代式，灰度值h 从min h 迭代到max h ，在该过程中I 的最小点(minima)区域逐渐扩大。设h X 为水平值h 时计算出的各区域集合的联合。在水平值h 时阈值集合1h T +中计算测地影响区域，由此可以更新1h X +。设k MIN 为在高灰度值为h 时所有最小区域的联合。
因此在A 中，SKIZ 可以通过确定前景象素集合B 来定义。定义如下的迭代
式：
min min 1min 1
min max {|()}(),[,)h h h h T h X p D I p h T X MIN IZ X h h h ++=∈==???=∪∈?? （2-5）
定义5:在集合D ，max h X 的补集就是分水岭的区域()watershed f
max ()\h watershed f D X = （2-6）
2.3分水岭算法的描述
2.3.1几种分水岭算法的介绍
第一种方法我们上文中已经提到。Beucher和Lanturjoul [3]最先提出了基于“浸没”模型的分水岭算法，所用的方法是：在已知区域最小的前提下，在每个区域最小值影响的区域内通过形态学厚化运算，逐步扩展所影响的区域范围，最后得到分水岭线.
但这种算法存在着比较严重的问题。第一个问题就是当在分割的时候碰到环形区域时就会产生错误的分水岭线如下图2-2，第二个问题就是这种算法的效率十分的低下，因为每一次二值运算都会对全图的像素扫描一遍，
图2-2 环形区域错误分水岭线
第二种方法是可以用灰度骨架来计算分水岭[8],这一点Beucher已经证明在某种程度上灰度骨架中的闭合曲线就是我们所要求的分水岭，而对于灰度骨架来说我们可以通过形态学中的细化运算来进行。这样的好处是在形态学细化运算过程中我们可以很容易的将图像中不闭合的曲线去掉。但是这种算法仍就存在很大的问题，整个骨架提取和随后的修剪过程都需要多次迭代，并且每一次迭代都要将图像的所有像素扫描一遍，所以计算量也十分巨大，导致了运算效率的低下。
与我们提到的第一种分水岭算法相似，这种算法也会存在环形区域在扫描的时候出现错误分水岭线的情况。
第三种方法是Friedlande提出了一种有序算法[9][10]。有序算法在数学形态学领域被广泛的应用[11]。这类算法主要思路是首先按照预先规定的顺序对图像进行扫描，随后在扫描的过程中每个像素的新的值可能会对下一个像素的新的值的计算产生影响。在这个算法中要求必须有一个初始化的步骤，用来生成“主要蓄水盆地(Broad CatchmentBasin ) ”。 主要蓄水盆地是拥有区域最小值M的是一些像素的集合，从像素M开始，这些像素可以经过一个非降的浸没过程到达。图像中每一个主要的蓄水盆地都有一个这样的像素，而两个或两个以上的主要蓄水盆地重叠的区就称为“分水岭区域”，这些区域组成了“受限蓄水盆地(Restricted Catchment Basin ) "。然后，可以通过SKIZ--(受影响区域的骨架提取skeleton byinfluence zones)来得到分水岭线。这个算法的优势是整个过程的运算速度较快，因为任何一个步骤都在有序的情况下进行的。另外，在算法中通过对每个蓄水盆地进行标记编号，我们可以消除环形区域运算中产生错误分水岭线的问题，但是在算法运算的过程中可能会出现一些错误导致得到的分水岭线精确成都不是很高。
第四种方法Beucher 还提出了一种基于有向箭头的有序算法[12]。算法有三个主要步骤:首先，找到图像中的区域最小值像素点(这些像素的邻接像素的灰度值都不小于当前像素的灰度值)。然后，对于每一对像素12(,)p p ，如果1p 的灰度值严格大于2p ，那么用一个箭头从1p 指向2p ，如图2-3。这样就可以用一种简洁的方式表示像素的邻接的情况。最后，对区域最小值标记编号，并根据第二步中的箭头将这个标记值进行扩展。这种算法比前两种算法计算的速度快，但计算的结果也不是十分的精确。
图2-3 有序算法示意图
上述的四种方法都存在这样的几个问题：第一，运算量巨大，，都必须连续的对整幅图像进行连续的多次扫描，非常的消耗时间。第二，迭代次数很不确定，并且每一次迭代都可能会对全图进行扫描，这样迭代次数可能十分巨大。所以，这些方法对图像处理的运算效率是非常低的。对比于上面的分水岭算法存在的问题我们来介绍一种高效率精确的分水岭算法。
2.3.2经典高效分水岭算法
针对上述算法的缺陷，Luc Vincent 和Pierre Soille 提出了一种高效精确的分水岭算法[13]。在分水岭计算的过程中，我们应该看到这样一种情况:在任意一步操作中，只有一小部分像素的值发生了变化。可能将所有像素扫描了一遍，但只修改了两个像素的值，为了避免这种情况的发生，必须设计算法使之能够对图像中所有的像素进行直接的访问。因此，我们假设图像中的像素保存在一个简单的数组中，并且满足下面两个条件:
1.能够随机访问图像中任意像素;
2.能够直接访问给定像素的邻接像素。
只要满足了这两个条件，就有可能设计出高效的形态学算法。Vincent 和Soille 提出的算法是基于“浸没”模型的，整个算法可以分解为两个步骤。为了能够直接访问某一灰度值的像素，在第一步中包含一个初始排序的过程，将所有的像素按照它们的灰度值的升序进行排列。在第二步中，通过在每个灰度级别上的宽度优先扫描可以快速的计算出所影响到的像素，这种特殊的扫描是通过像素队列来实现的，这是一个先进先出的数据结构。许多形态学变换都可以通过应用先进先出队列来提高算法的效率。
1.排序
在众多的排序算法中，有一种采用地址计算的分布式算法特别适合解决这类问题[14]。这种算法是E. J. Isaac 和R. C. Singleton 提出的[15]。首先需要计算出图像中各个灰度级准确的分布频率，然后计算出各个灰度级的累积分布频率，这样才有可能从数组中为每个像素分配一个唯一的存储单元。
用n 表示图像中像素的个数，min h 和max h 分别表示图像最低和最高灰度值。整个排序算法需要2n 次“检查与分配”的操作，即先计算各个灰度级的分布频率，再分配各个像素的存储位置。由于计算分布频率所需的存储空间和时间都几乎可以忽略，所以这种排序方法计算所需要的时间是很短的。完成排序后，如果给定一个灰度h ，就可以从存储的数组中直接访问灰度为h 的所有像素。
在排序的过程中，要对图像扫描两次并且只需要扫描两次。
2.浸没
排序完成后，就可以进行水域浸没处理了。假设水域浸没己经到了灰度级h ，而且所有被覆盖到的蓄水盆地的区域最小值都小于或者等于h ，给每个蓄水盆地一个唯一的标记值。通过第一步的排序，现在就可以直接访问灰度值为h+1的像素点，并且给它们一个特殊的标记MASK 。在标记为MASK 的像素中，有的可以用它们邻接像素的标记值标记，然后将这样的像素保存到队列中。从这些保存到队列中的像素开始，可以将与它们相邻接的并且当前标记为MASK 的像素也标记为相同的标记值，这样，蓄水盆的得到了扩展。这时，还剩下一些的标记为MASK 的像素，这就是说在图像中还有一些蓄水盆地的区域最小值为h+1，标记为MASK 的像素就是这些蓄水盆地的最小值像素点，它们和己经被标记的蓄水盆地没有任何的连接。需要再进行一次扫描，检测灰度值为h+1的仍然标记为MASK 的像素，给它们一个新的标记值，这就是新发现的蓄水盆地。这里采用的是先进先出的队列结构:先被放入队列的像素也先被提取出来进行处理。
整个的运算过程表示如下：
L 待分割图像;
J:标记矩阵(和图像像素一一对应);
h: 0~255(灰度取值范围);
que: fifo 队列
while(p I ∈)
{
if (I(p)=h+1)
J(p)=MASK;
}
while (()J p MASK =)
{
if(()0J s ≠) //()j s N p ∈
J(p)=J(s);
que ←Add(p);
}
while(que!=EMPTY )
{
que →pop(t);
图像分割算法开题报告 摘要：图像分割是图像处理中的一项关键技术，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，并在医学、工业、军事等领域得到了广泛应用。近年来具有代表性的图像分割方法有：基于区域的分割、基于边缘的分割和基于特定理论的分割方法等。本文主要对基于自动阈值选择思想的迭代法、Otsu法、一维最大熵法、二维最大熵法、简单统计法进行研究，选取一系列运算出的阈值数据和对应的图像效果做一个分析性实验。 关键字：图像分割，阈值法，迭代法，Otsu法，最大熵值法 1 研究背景 1．1图像分割技术的机理 图像分割是将图像划分为若干互不相交的小区域的过程。小区域是某种意义下具有共同属性的像素连通集合，如物体所占的图像区域、天空区域、草地等。连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之分。图像分割有3种不同的方法，其一是将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法，即区域法，其二是通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法，其三是首先检测边缘像素，然后再将边缘像素连接起来构成边界的方法。 图像分割是图像理解的基础，而在理论上图像分割又依赖图像理解，两者是紧密关联的。图像分割在一般意义下十分困难的，目前的图像分割处于图像的前期处理阶段，主要针对分割对象的技术，是与问题相关的，如最常用到的利用阈值化处理进行的图像分割。 1．2数字图像分割技术存在的问题
虽然近年来对数字图像处理的研究成果越来越多,但由于图像分割本身所具有的难度,使研究没有大突破性的进展,仍然存在以下几个方面的问题。 现有的许多种算法都是针对不同的数字图像,没有一种普遍适用的分割算法。 缺乏通用的分割评价标准。对分割效果进行评判的标准尚不统一,如何对分割结果做出量化的评价是一个值得研究的问题,该量化测度应有助于视觉系统中的自动决策及评价算法的优劣,同时应考虑到均质性、对比度、紧致性、连续性、心理视觉感知等因素。 与人类视觉机理相脱节。随着对人类视觉机理的研究,人们逐渐认识到,已有方法大都与人类视觉机理相脱节,难以进行更精确的分割。寻找到具有较强的鲁棒性、实时性以及可并行性的分割方法必须充分利用人类视觉特性。 知识的利用问题。仅利用图像中表现出来的灰度和空间信息来对图像进行分割,往往会产生和人类的视觉分割不一致的情况。人类视觉分割中应用了许多图像以外的知识,在很多视觉任务中,人们往往对获得的图像已具有某种先验知识,这对于改善图像分割性能是非常重要的。试图寻找可以分割任何图像的算法目前是不现实,也是不可能的。人们的工作应放在那些实用的、特定图像分割算法的研究上,并且应充分利用某些特定图像的先验知识,力图在实际应用中达到和人类视觉分割更接近的水平。 1．3数字图像分割技术的发展趋势 从图像分割研究的历史来看,可以看到对图像分割的研究有以下几个明显的趋势。 对原有算法的不断改进。人们在大量的实验下，发现一些算法的效
关于图像分割算法的研究 黄斌 （福州大学物理与信息工程学院 福州 350001） 摘要：图像分割是图像处理中的一个重要问题，也是一个经典难题。因此对于图像分割的研究在过去的四十多年里一直受到人们广泛的重视，也提山了数以千计的不同算法。虽然这些算法大都在不同程度上取得了一定的成功，但是图像分割问题还远远没有解决。本文从图像分割的定义、应用等研究背景入手，深入介绍了目前各种经典的图像分割算法，并在此基础比较了各种算法的优缺点，总结了当前图像分割技术中所面临的挑战，最后展望了其未来值得努力的研究方向。 关键词：图像分割 阀值分割 边缘分割 区域分割 一、 引言 图像分割是图像从处理到分析的转变关键，也是一种基本的计算机视觉技术。通过图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能，因此它被称为连接低级视觉和高级视觉的桥梁和纽带。所谓图像分割就是要将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合，也就是根据目标与背景的先验知识，对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将目标从背景或其它伪目标中分离出来[1]。 图像分割可以形式化定义如下[2]：令有序集合表示图像区域(像素点集)，H 表示为具有相同性质的谓词，图像分割是把I 分割成为n 个区域记为Ri ，i=1，2，…，n ，满足： (1) 1,,,,n i i j i R I R R i j i j ===??≠ (2) (),1,2,,i i i n H R True ?== (3) () ,,,i j i j i j H R R False ?≠= 条件(1)表明分割区域要覆盖整个图像且各区域互不重叠，条件(2)表明每个区域都具有相同性质，条件(3)表明相邻的两个区域性质相异不能合并成一个区域。 自上世纪70年代起，图像分割一直受到人们的高度重视，其应用领域非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，并涉及各种类型的图像。主要表现在： 1)医学影像分析：通过图像分割将医学图像中的不同组织分成不同的区域，以便更好的
２００７年第１２期福建电脑 改进的利用门限的分水岭图像分割算法 李洪军，王继成 （同济大学计算机系上海２０１８０４） 【摘要】：分水岭变换的一些优秀的性质使它在许多不同的图像分割应用中非常常用：它简单并且具有直观性，可以并行实现，并且总是产生完整的图像轮廓。然而，它仍然有许多缺点（过度分割，对噪声敏感，难于检查出细结构物体或者低信噪比的结构）。本文提出一种改进的使用门限的分水岭算法来在不同程度上克服分水岭的这些缺陷。我们把该算法应用在三类图片上，一种具有复杂结构，一种具有低对比度，一种有低的信噪比。本文展示了该算法的分割结果，展示了该算法在这几类图片上出色表现。 【关键词】：图像分割，过度分割，基于沉浸的分水岭算法，标记的分水岭算法 １．前言 １．１分水岭变换 分水岭变换是一种流行的图像分割方法，它来自数学形态学领域［１］。我们把灰度图象看作地形表面，让每一点的像素值代表这点的高度。然后考虑雨水降落到该地表，随着水位不断上升，水会从不同的局部最小点形成汇水盆，而分水岭就是阻挡这些汇水盆相互融合的堤坝。一般情况下，分水岭变换计算的是原始图片的梯度图，这样这些分水岭就正好位于梯度变化大的那些点上。 分水岭变换由于它以下的优点被用在图像处理的许多领域：直观，快速并且可以并行计算，总是产生完整的边界，这样就避免了边界连接的后处理。而且，不少研究人员把分水岭嵌入到多尺度框架中［２］。但是分水岭算法还是有一些致命的缺点，下面列出了最重要的几点［２］。 过度分割。由于大部分图像的梯度图都有许许多多的局部最小，所以分水岭变换的结果是无数的小区域边界，这样的结果毫无意义。通常的解决办法是是使用标记的图片来减少局部最小的数量，即使用带标记的分水岭变换［３］。 对噪声的敏感。局部的一些改变会引起分割结果的明显改变，强烈的噪声有时候使得分水岭变换无法找出真正的边界。其中的一个解决办法是使用各向异性的滤波器。 难以准确检测出低对比度的边界。由于对比度低所以使得信噪比高。所以由于前一个原因，对这种图片分水岭变换仍然无法很好的工作。一般的办法仍然是使用带标记的分水岭变换。而Ｖ．Ｇｒａｕ提出使用基于ＭＲＦ的分水岭变换对核磁共振脑灰白质的分割效果更好。 即使是这样，在医学图像分割中，比起近年来兴起的ｓｎａｋｅｍｏｄｅｌｓ和ｌｅｖｅｌｓｅｔ方法，分水岭变换由于分水线总是位于梯度变换最剧烈的地方，并且总是产生完整的边界，从而在对比度低的图像分割中显示出了无可比拟的优势。这使得让分水岭变换能更好的工作是非常有意义的。 １．２本文所做的工作概览 我们提出一种改进的分水岭算法，它极大程度上改善了分水岭变换的表现。第２部分给出了算法。２．１部分给出了分水岭变换的定义，２．２部分给出标记分水岭变换的算法描述，２．３部分给出了我们改进的算法描述。第３部分给出我们的分割结果和其他分割方法的分割结果。３．１部分给出了低对比度的图像的分割结果。我们的分割结果明显优于直接的分水岭分割结果。并且与常用的带标记的分水岭算法分割结果做了比较。３．２部分给出了对于复杂结构的分割结果，我们的分割结果与带标记的分水岭变换的比较。３．３部分给出了对于低信噪比的图像分割结果，并且与经过去噪后的分割结果进行了比较，显示出该算法对噪声的稳定性。第４部分给出了结论和展望。 ２．算法 ２．１离散图像的分水岭变换的定义及算法描述２．１．１离散图像的分水岭变换的定义 对于分水岭变换，目前存在着几种定义，文献［４］对这些定义进行了归纳，整理。我们这里所采用的定义是基于沉浸的分水岭变换（ｗａｔｅｒｓｈｅｄｂｙｉｍｍｅｒｓｉｏｎ）。 令ｆ：Ｄ＇Ｎ是一幅灰度图象，它的最大和最小灰度值为ｈ＿ｍａｘ和ｈ＿ｍｉｎ。定义一个从ｈ＿ｍｉｎ到ｈ＿ｍａｘ的水位ｈ不断递增的递归过程。在这个过程中每个与不同的局部最小相关的汇水盆地都不断扩展。定义Ｘ（ｈ）记做在水位ｈ时候汇水盆地的集合的并。在ｈ＋１层，一个连通分量Ｔ（ｈ＋１）或者是一个新的局部最小，或者是一个已经存在的Ｘ（ｈ）中的一个盆地的扩展。对于后者，按邻接关系计算高度为ｈ＋１的每一个点与各汇水盆地的距离。如果一个点与两个个以上的盆地等距离，则它不属于任何盆地，否则它属于与它距离最近的盆地。这样从而产生新的Ｘ（ｈ＋１）。把在高度ｈ出现的局部最小记作ＭＩＮ（ｈ）。把Ｙ（ｈ＋１，Ｘ（ｈ））记作高度为ｈ＋１同时属于Ｘ（ｈ）的点的集合。 定义２．１（基于沉浸的分水岭变换） 分水岭变换［５］Ｗｓｈｅｄ（ｆ）就是Ｘ（ｈ＿ｍａｘ）的补集： ２．１．２分水岭算法直观描述 整个算法模拟水平面从最低的地理高度逐渐沉浸到最高的地理高度。这时水会逐渐从各个局部最小中涌出，形成不同的汇水盆地。随着水位不断升高，当两个不同的汇水盆地将融合时，我们使用堤坝把两个盆地分开。这个堤坝足够高，即使水位到最高也无法使相邻的盆地的水汇合。当水位涨到最高时，将完全沉浸地表，这时候那些堤坝就是产生的轮廓线。 ２．２带标记的分水岭算法描述 引入标记是为了控制过度分割。一个标记是属于一副图像的连通分量。我们需要找到有与重要对象相联系得内部标记，同时也要找到与背景相联系得外部标记。取得内部标记和外部标记，就可以使用ｉｍｐｏｓｉｔｉｏｎ技术［５］使梯度图像的局部最小只在这些标记的地方出现。这样所有的局部最小，即汇水盆地的个数就都是已知的。这时再使用分水岭变换，这样就可以避免过度分割。 ２．３本文提出的改进的分水岭算法描述 过度分割是由于过多的局部最小而造成。带标记的分水岭算法是用预处理的办法来控制汇水盆地的数量。而本文中的算法则在算法进行的同时，通过融合一些小的，不值得考虑的汇水盆地，从而来控制盆地的数量。当两个盆地即将连通时，标准的分水岭算法就会在他们之间修堤坝来阻挡汇水盆地的相连通。而本文的算法则要进行判断。我们只认为储水量达到一定程度，并且高度达到一定高度的盆地才是我们所要的盆地。不符合这种要求的盆地我们把他们融合给与其相邻的最大的盆地。我们 ７７
中北大学 课程设计说明书 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 指导教师：陈平职称: 副教授 2013 年 12 月 15 日
中北大学 课程设计任务书 13/14 学年第一学期 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 学生姓名：焦晶晶学号：10050644X07 学生姓名：郑晓峰学号：10050644X22 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 课程设计题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 起迄日期：2013年12月16日～2013年12月27日课程设计地点：电子信息科学与技术专业实验室指导教师：陈平 系主任：王浩全 下达任务书日期: 2013 年12月15 日
课程设计任务书 1．设计目的： 1、通过本课程设计的学习，学生将复习所学的专业知识，使课堂学习的理论知识应用于实践，通过本课程设计的实践使学生具有一定的实践操作能力； 2、掌握Matlab使用方法，能熟练运用该软件设计并完成相应的信息处理； 3、通过图像处理实践的课程设计，掌握设计图像处理软件系统的思维方法和基本开发过程。 2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： (1)编程实现分水岭算法的图像分割； (2)编程实现区域分裂合并法； (3)对比分析两种分割算法的分割效果； (4)要求每位学生进行查阅相关资料，并写出自己的报告。注意每个学生的报告要有所侧重，写出自己所做的内容。 3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕： 每个同学独立完成自己的任务，每人写一份设计报告，在课程设计论文中写明自己设计的部分，给出设计结果。
图像分割方法的比较研究 在计算机视觉的相关研究中,图像分割是连接低级视觉和高级视觉的桥梁和纽带,而图像分割是计算机视觉系统中最关键和重要的一个环节。在概要介绍几种常用图像分割方法的基础上,比较了每种图像分割算法的优缺点及其适应范围,结果表明:不同工程应用中,应根据其需求与图像特点合理采用不同的图像分割方法以达到更好的处理效果。 标签：图象分割;图象处理 1 引言 近年来,随着工业、农业、医学、军事等领域自动化和智能化需求的迅速发展,对图像处理技术的要求也日益提高。其中,对图像的自动识别与理解就是一项重要任务,而对图像进行分割来提取目标是其关键步骤之一,如果得不到合理的图像分割图,也就无法对图像进行正确的识别与理解。在过去的四十多年里,图像分割的研究一直受到人们高度的重视。迄今为止,研究者提出了上千种不同类型的分割算法,而且近年来每年都有上百篇相关研究成果发表。但是,现有的方法多是为特定应用设计的,有很大的针对性和局限性,对图像分割的研究还缺乏一个统一的理论体系。Fu和Mui从细胞学图像处理的角度将图像分割技术分为三大类:特征阈值或聚类、边缘检测和区域提取。依据算法所使用的技术或针对的图像,Pal and Pal把图像分割算法分成了6类:阈值分割、像素分割、深度图像分割、彩色图像分割、边缘检测和基于模糊集的方法。本文将依据上述两种分类方法进行深入研究。 2 图象分割方法 简而言之,图像分割(Image Segmentation)就是把图像中的物体与背景或物体与物体分割开,实现不同区域的特殊处理。 2.1 基于阈值的分割方法 这类方法简单实用,在过去的几十年间备受重视,其分类也不一而足。根据使用的是图像的整体信息还是局部信息,可以分为上下文相关方法和上下文无关方法;根据对全图使用统一阈值还是对不同区域使用不同阈值,可以分为全局阈值方法和局部阈值方法;另外,还可以分为单阈值方(bileverthresholding)和多阈值方法。 阈值分割的核心问题是如何选择合适的阈值。其中,最简单和常用的方法是从图像的灰度直方图出发,先得到各个灰度级的概率分布密度,再依据某一准则选取一个或多个合适的阈值,以确定每个像素点的归属。选择的准则不同,得到的阈值化算法就不同。 下面就常见的几种阈值分割算法进行比较:
所谓分水岭算法有好多种实现算法，拓扑学，形态学，浸水模拟和降水模拟等方式。要搞懂就不容易了。WatershedAlgorithm(分水岭算法)，顾名思义，就是根据分水岭的构成来考虑图像的分割。现实中我们可以或者说可以想象有山有湖的景象，那么那一定是水绕山，山围水的情形。而区分高山（plateaus）与水的界线，以及湖与湖之间的间隔或都是连通的关系，就是我们可爱的分水岭（watershed）。为了得到一个相对集中的集水盆，那么让水涨到都接近周围的最高的山顶就可以了，再涨就要漏水到邻居了，而邻居，嘿嘿，水质不同诶，会混淆自我的。那么这样的话，我们就可以用来获取边界高度大，中间灰阶小的物体区域了，它就是集水盆。浸水法，就是先通过一个适当小的阈值得到起点，即集水盆的底；然后是向周围淹没也就是浸水的过程，直到得到分水岭。当然如果我们要一直淹没到山顶，即是一直处理到图像灰阶最高片，那么，当中就会出现筑坝的情况，不同的集水盆在这里想相遇了，我们要洁身自爱，到这里为止，因为都碰到边界了。不再上山。构筑属于自己的分水岭。在计算机图形学中，可利用灰度表征地貌高。图像中我们可以利用灰度高与地貌高的相似性来研究图像的灰度在空间上的变化。这是空域分析，比如还可以通过各种形式的梯度计算以得到算法的输入，进行浸水处理。分水岭具有很强的边缘检测能力，对微弱的边缘也有较好的效果。为会么这么说呢？为什么有很强的边缘检测能力，而又能得到相对集中的连通的集水盆？现实中很好办，我们在往凹地加水的时候，直到它涨到这一块紧凑的山岭边缘就不加了；但是如果有一条小山沟存在，那没办法，在初始阈值分割的时候，也就是山沟与集水盆有同样的极小值，而且它们之间是以这个高度一直连接的。那没关系，我们将它连通。在图像上呢？如何实现？ 看看算法，算法思想是这样的： 首先准备好山和初始的水。这山就是我们的初始图像了，比如用自然获取的图像的梯度来表征山地的每一点的高度吧；而初始的水就是在阈值记为Thre底下，所有的低于这个高度的整个山地都加水，直到这个阈值Thre高度。从而有三个初始量：unsignedchar**Ori_image、 char**Seed_image和int**Label_image。最后一个是为最终的结果做准备的。当然要做好初始化，比如，Ori_image赋值为原图像（256色灰度图）的梯度值，Seed_image则是初始状态下有水的置位，无水的复位，而Label_image则全初始化为0，最终得到的是各点对应的区域号。接下来是考虑将已加的水进行记录，记录成连通的区域，也就是看看有多少个互不相关的集水盆，有五个，那么我们就涨出五个湖，而且尽可能的高，只要大家想到不溢出。在算法上，有多少个连通的区域就记录成多少个数据结构，功夫就在于如何将这些连通的区域连接成一块，并由一个数据结构来表达了。很好，我们准备用一个向量容器来实现初始保存，保存所有标记区域种子队列的数组，里面放的是种子队列的指针
图像处理中的标记分水岭分割算法 如果图像中的目标物体是连接在一起的，则分割起来会更困难，分水岭分割算法经常用于处理这类问题，通常会取得比较好的效果。分水岭分割算法把图像看成一幅“地形图”，其中亮度比较强的区域像素值较大，而比较暗的区域像素值较小，通过寻找“汇水盆地”和“分水岭界限”，对图像进行分割。 直接应用分水岭分割算法的效果往往并不好，如果在图像中对前景对象和背景对象进行标注区别，再应用分水岭算法会取得较好的分割效果。有很多图像处理工具箱函数可以用到，如fspecial、imfilter、watershed、lable2rgb、imopen、imclose、imreconstruct、imcomplement、imregionalmax、bwareaopen、graythresh、和imimposemin函数等。 下面进行一个例子，步骤如下。 1、读取图像并求其边界，代码如下。 rgb = imread('');%读取原图像 I = rgb2gray(rgb);%转化为灰度图像 figure; subplot(121)%显示灰度图像 imshow(I) text(732,501,'Image courtesy of Corel',... 'FontSize',7,'HorizontalAlignment','right') hy = fspecial('sobel');%sobel算子 hx = hy'; Iy = imfilter(double(I), hy, 'replicate');%滤波求Y方向边缘 Ix = imfilter(double(I), hx, 'replicate');%滤波求X方向边缘 gradmag = sqrt(Ix.^2 + Iy.^2);%求模 subplot(122); imshow(gradmag,[]), %显示梯度 title('Gradient magnitude (gradmag)') 在这一步骤中，首先读取一套真彩色图像，然后把真色图像转化为灰度图像，结果如图所示：
图像分割常用算法优缺点探析 摘要图像分割是数字图像处理中的重要前期过程,是一项重要的图像分割技术,是图像处理中最基本的技术之一。本文着重介绍了图像分割的常用方法及每种方法中的常用算法,并比较了各自的优缺点,提出了一些改进建议,以期为人们在相关图像数据条件下,根据不同的应用范围选择分割算法时提供依据。 关键词图像分割算法综述 一、引言 图像分割决定了图像分析的最终成败。有效合理的图像分割能够为基于内容的图像检索、对象分析等抽象出十分有用的信息,从而使得更高层的图像理解成为可能。目前图像分割仍然是一个没有得到很好解决的问题,如何提高图像分割的质量得到国内外学者的广泛关注,仍是一个研究热点。 多年来人们对图像分割提出了不同的解释和表达,通俗易懂的定义则表述为:图像分割指的是把一幅图像分割成不同的区域,这些区域在某些图像特征,如边缘、纹理、颜色、亮度等方面是一致的或相似的。 二、几种常用的图像分割算法及其优缺点 (一)大津阈值分割法。 由Otsu于1978年提出大津阈值分割法又称为最大类间方差法。它是一种自动的非参数非监督的门限选取法。该方法的基本思路是选取的t的最佳阈值应当是使得不同类间的分离性最好。它的计算方法是首先计算基于直方图而得到的各分割特征值的发生概率,并以阈值变量t将分割特征值分为两类,然后求出每一类的类内方差及类间方差,选取使得类间方差最大,类内方差最小的t作为最佳阈值。 由于该方法计算简单,在一定条件下不受图像对比度与亮度变化的影响,被认为是阈值自动选取的最优方法。该方法的缺点在于,要求得最佳阈值,需要遍历灰度范围0—(L-1)内的所有像素并计算出方差,当计算量大时效率会很低。同时,在实际图像中,由于图像本身灰度分布以及噪声干扰等因素的影响,仅利用灰度直方
基于ＯｐｅｎＣＶ的分水岭分割算法的研究及应用 ［摘要］本文对基于形态学分水岭算法进行了深入的研究，并针对其存在的过分割问题对分水岭算 法提出改进：使用区域合并方法限制允许出现的区域的数目，这种改进的方法不仅可以很好地抑制 过分割问题，还能有效分割出图像中的感兴趣区域，以达到提取图像有效边缘信息的目的。将此方 法在ＯｐｅｎＣＶ下进行实验，结果表明这种方法可以有效清除干扰噪声及局部极小值，从而得到精确 的分割结果。 ［关键词］分水岭算法；过分割；区域合并；ＯｐｅｎＣＶ ［中图分类号］ＴＰ３９１．４［文献标识码］Ａ［文章编号］１００８－１７８Ｘ（２０１２）１２－００２０－０３ 燕杨１，２，王云吉２ （１．长春师范学院计算机科学与技术学院，吉林长春 １３００３２；２．吉林大学通信工程学院，吉林长春１３００２２） ［收稿日期］2012-07-16 ［基金项目］吉林省科技发展计划项目青年科研基金（201201112）。 ［作者简介］燕杨（１９８１－），女，吉林长春人，长春师范学院计算机科学与技术学院讲师，博士研究生，从事数字图像处理研究。第３１卷第１２期 Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．１２长春师范学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）２０１２年１２月Ｄｅｃ．２０１２ １分水岭算法简介 分水岭算法是基于形态学的图像分割方法，其分割特点为定位精确和分割图像边缘准确，在图像分割领域得到了广泛的应用。在许多实际情况下，我们要分割图像，但无法从背景图像中获得有用信息。分水岭算法在这方面往往是有效的，该算法可以将图像中的边缘转化为“山脉”，将均匀区域转化为“山谷”以便分隔目标。分水岭算法先计算灰度图像的梯度，让亮度值低的点（山谷）、山脊对应的边缘（山头）同时形成，然后从指定点开始持续“灌注”盆地，直到这些区域链接在一起。这种方法产生的标记可以把各个区域合并到一起，合并后的区域又通过“聚集”的方式进行分割，好像图像被“填充”起来一样。与 指示点相连的盆地就为指示点“所拥有” ，从而得到被分割成相应的标记区域的图像。分水岭算法允许用户来标记目标某个部分为目标，或背景的某个部分为背景。用户也可以通过画一条简单的线，告知分水岭算法把这些点组合起来。分水岭算法就会通过“拥有”边沿定义的山谷来分割图像。 分水岭算法定位精确且分割细致，对微弱的物体边缘响应比较敏感，能确保得到目标区域封闭连续边缘。但物体表面一些细微的灰度变化以及图像中的噪声干扰等因素皆会导致对图像过度分割的产生，从而产生过多无用的边缘信息。 本文在对分水岭算法进行了深入的研究的基础上针对其过分割的问题提出改进：使用区域合并方法限制允许出现的区域的数目，这样不仅可以有效地抑制过分割问题，还能较好地分割出图像中的目标区域，以达到提取图像有效边缘信息的目的。 ２原理 ２．１分水岭传统方法 分水岭分割方法是基于拓扑理论的形态学分割方法，它的基本概念是将图像看成地形学上被水覆盖的自然地貌，图像中的每一点像素的灰度值表示这一点海拔的高度，其中每一个局部极小值和它所影响的区域称为集水盆，集水盆的边界形成了分水岭［１］；其思想和形成可以通过模拟“溢流”的过程来说明：首先，20··
he = imread('f:\3.jpg'); % 读入图像 imshow(he), title('H&E image'); text(size(he,2),size(he,1)+15,... 'Image courtesy of Alan Partin, Johns Hopkins University', ... 'FontSize',7,'HorizontalAlignment','right'); cform = makecform('srgb2lab'); % 色彩空间转换 lab_he = applycform(he,cform); ab = double(lab_he(:,:,2:3)); % 数据类型转换 nrows = size(ab,1); % 求矩阵尺寸 ncols = size(ab,2); % 求矩阵尺寸 ab = reshape(ab,nrows*ncols,2); % 矩阵形状变换 nColors = 3; % 重复聚类3次，以避免局部最小值 [cluster_idx cluster_center] = kmeans(ab,nColors,'distance','sqEuclidean', ... 'Replicates',3); pixel_labels = reshape(cluster_idx,nrows,ncols); % 矩阵形状改变 imshow(pixel_labels,[]); % 显示图像 title('image labeled by cluster index'); % 设置图像标题 segmented_images = cell(1,3); % 细胞型数组 rgb_label = repmat(pixel_labels,[1 1 3]); % 矩阵平铺 for k = 1:nColors color = he; color(rgb_label ~= k) = 0;
图像分割技术的研究背景及意义 1概述 2图像分割技术的研究背景及意义 2.1阈值分割方法 2.2基于边缘的分割方法 2.3基于区域的分割方法 2.4 结合特定理论工具的分割方法 1概述 图像的研究和应用中，人们往往对图像中的某些部分感兴趣，这些感兴趣的部分一般对应图像中特定的、具有特殊性质的区域（可以对应单一区域，也可以对应多个区域），称之为目标或前景；而其他部分称为图像的背景。为了辨识和分析目标，需要把目标从一幅图像中孤立出来，这就是图像分割要研究的问题。 2图像分割技术的研究背景及意义 图像分割是图像处理中的一项关键技术，也是一经典难题，发展至今仍没有找到一个通用的方法，也没有制定出判断分割算法好坏的标准，对近几年来出现的图像分割方法作了较为全面的综述，探讨了图像分割技术的发展方向，对从事图像处理研究的科研人员具有一定的启发作用。 图像分割是图像分析的第一步，图像分割接下来的任务，如特征提取、目标识别等的好坏，都取决于图像分割的质量如何。由于该课题的难度和深度，进展比较缓慢。图像分割技术自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，虽然研究人员针对各种问题提出了许多方法，但迄今为止仍然不存在一个普遍适用的理论和方法。另外，还没有制定出选择适用分割算法的标准，这给图像分割技术的应用带来许多实际问题。最近几年又出现了许多新思路、新方法或改进算法，对一些经典方法和新出现的方法作了概述，并将图像分割方法分为阈值分割方法、边缘检测方法、区域提取方法和结合特定理论工具的分割方法4类。
2.1阈值分割方法 阈值分割方法的历史可追溯到近40前，现已提出了大量算法。阈值分割法就是简单的用一个或几个阈值将图像的直方图分成几类，图象中灰度值在同一个灰度类内的像素属于同一个类。它是一种PR法。其过程是决定一个灰度值，用以区分不同的类，这个灰度值就叫阈值。它可以分为全局阈值分割和局部阈值分割。所谓全局阈值分割是利用整幅图像的信息来得到分割用的阈值，并根据该阈值对整幅图像进行分割；而局部阈值分割是根据图像中的不同区域获得对应的不同区域的阈值，利用这些阈值对各个区域进行分割，即一个阈值对应一个相应的子区域，这种方法也叫称为适应阈值分割。可以看出，确定一个最优阈值是分割的关键。现有的大部分算法都是集中在阈值确定的研究上。阈值分割方法根据分割算法所有的特征或准则，还可以分为直方图与直方图变换法、最大类空间方差法、最小误差法与均匀化误差法、共生矩阵法、最大熵法、简单统计法与局部特性法、概率松驰法、模糊集法、特征空间聚类法、基于过渡区的阈值选取法等。 目前提出了许多新方法，如严学强等人提出了基于量化直方图的最大熵阈值处理算法，将直方图量化后采用最大熵阈值处理算法，使计算量大大减小。薛景浩、章毓晋等人提出基于最大类间后验交叉熵的阈值化分割算法，从目标和背景的类间差异性出发，利用贝叶斯公式估计象素属于目标和背景两类区域的后验概率，再搜索这两类区域后验概率之间的最大交叉熵。这种方法结合了基于最小交叉熵以及基于传统香农熵的阈值化算法的特点和分割性能，取得很好的通用性和有效性，该算法也容易实现二维推广，即采用二维统计量（如散射图或共生矩阵）取代直方图，以提高分割的准确性。俞勇等人提出的基于最小能量的图像分割方法，运用了能量直方图来选取分割阈值。任明武等人提出的一种基于边缘模式的直方图构造新方法，使分割阈值受噪声和边缘的影响减少到最小。程杰提出的一种基于直方图的分割方法，该方法对Ostu准则的内在缺陷进行了改进，并运用对直方图的预处理及轮廓追踪，找出了最佳分割阈值。此方法对红外图像有很强的针对性，付忠良提出的基于图像差距度量的阈值选取方法，多次导出Ostu方法，得到了几种与Ostu类似的简单计算公式，使该方法特别适合需自动产生阈值的实时图像分析系统。陈向东、常文森等人提出了基于小波变换的图像分数维计算方法，利用小波变换计算图像的分数维准确性高的特性。结果表明计算出的图像分数维准确，而且通过应用快速小波变换可以满足实时计算的要求，为实时场景分析提供有效的方法。建立在积分几何和随机集论基础之上的数学形态学以其一整套变换、概念和算法为数学工具，提供了并行的、具有鲁棒性的图像分割技述。它不仅能得到图像中各种几何参数的间接测量，反映图像的体视特性，而
解决分水岭算法的过分割问题 班级：020751 学号：02075087 姓名：刘恺
摘要针对基于分水岭变换的分割算法通常存在过分割现象，提出了一种新的分割算法，采用形态学的运算去除噪声及背景像素的影响，搜索区域极大值点，将分割定位于目标图像，从而达到很好的分割效果，方法从消除过分割及区域轮廓定位等方面均具有很好的分割效果。 关检词图像分割,分水岭变换,数学形态学 Abstract The article is based on watershed algorithm, proposed a method of image segmentation, adopted the morphology arithmetic to eliminate the effect of noise and background pixel, search for the max point in each area, let segmentation orientate as target image, could reach very good segment effect. The method can efficiently eliminate over-segmentation, and hold the position of region contours without evident bias. Key words image segmentation, watershed transform ,mathematical morphology 1.1图像分割综述 把图像分解为一些特定的性质相似的部分（区域或对象），并用这些部分对图像进行分析和描述。一幅图像往往包含许多不同类型的区域，如物体、环境和背景等。图像分析的一个重要方法就是用它们作为基本组成成分对图像进行描述。例如为了在气泡室图片中检出质点碰撞形式并判定其发生位置，就要在图像中分割出气泡的轨迹及其端点。为了从输入的文本中识别出一串字符，首先就要把各个字符从背景和其他字符中分离出来。因此把图像分割为若干子图像，并利用各子图像的特性和它们之间的关系描述图像，对于图像识别和解释、物景分析以及图像的分块处理和存储都有很大的意义。 图像分割基本上是对像素进行分类的过程。例如用某个灰度阈值把图像像素分成“黑”和“白”两类，就可以把黑的对象同白的背景区分开。常用的分割方法有灰度等级阈值法、谱和空间分类法、区域生长法和边缘检测法。 灰度等级阈值法在图像只有两种组成部分的情况下，图像灰度的直方图常常呈现两个峰值。用两个峰值之间的谷值所对应的灰度作为阈值，把所有像素灰度大于或等于阈值的作为一类，小于阈值的作为另一类是一种最基本的两类分割方法。实际应用时为了改善分类的可靠性，可以利用某些附加的信息（例如已知两类区域的面积之比）使阈值的选择更加合理。在类别更多的情况下，可以采用多级阈值把各类分割开来（例如确定两个阈值，就可以把细胞图像分割为胞核、胞浆和背景三部分）。类别越多，图像直方图的峰值就越不明显，分割就更为困难。 谱和空间分类法对于彩色和多光谱图像，可以用像素的几种性质（颜色和谱信号）对像素作比较精细的分类。对于黑白图像，用包括像素本身灰度在内的一组局部性质（例如该像素邻域灰级的均值）在多维空间中进行分类。对于一些复杂图像，这种方法比单独的灰度阈值法效果更好。
基于MA TLAB的图像分割算法研究 基于MATLAB的图像分割算法研究 摘要 本文从原理和应用效果上对经典的图像分割方法如边缘检测、阈值分割技术和区域增长等进行了分析。对梯度算法中的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、拉普拉斯(Laplacian)算子、LoG(Laplacian-Gauss)算子、坎尼（Canny）算子的分割步骤、分割方式、分割准则相互比较可以看出根据坎尼（Canny）边缘算子的3个准则得出的边缘检测结果最满意。而阈值分割技术的关键在于阈值的确定，只有阈值确定好了才能有效的划分物体与背景，但这种方法只对于那些灰度分布明显，背景与物体差别大的图像的分割效果才明显。区域增长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成新区域。与此同时本文还分析了图像分割技术研究的方向。 关键词：图像处理图像分割 Abstract This article analyses the application effect to the classics image segmentation method like the edge examination, territory value division technology, and the region growth and so on.For comparing the Roberts operator, Sobel operator, Prewitt operator, the operator of Laplacian and the operator of LoG(Laplacian-Gauss),Canny operator in gradient algorithm,the step, the way and the standard of the image segmentation,we can find out the three standard of Canny edge operator the edge detection result of reaching most satisfy. And the key point of threshold segmentation lie in fixing the threshold value, it is good to have only threshold value to determine it then can be effective to divide object and background,but this kind of method is good to those gray scales,the big difference image effect between the background and obiect. The basic idea of area is to form the new region from similar nature.And also, this paper analyses the research direction of image segmentation technology at the same time. Key words: image processing image segmentation operator
Efficient graph-based image segmentation 2.相关工作 G=(V ,E)，每个节点V i v 对应图像中一个像素点，E 是连接相邻节点的边，每个边有对应有一个权重，这个权重与像素点的特性相关。 最后，我们将提出一类基于图的查找最小割的分割方法。这个最小割准则是最小化那些被分开像素之间的相似度。【18】原文中叫Component,实质上是一个MST,单独的一个像素点也可以看成一个区域。 预备知识： 图是由顶点集（vertices ）和边集（edges ）组成，表示为，顶点，在本文中即为单个的像素点，连接一对顶点的边具有权重，本文中的意义为顶点之间的不相似度，所用的是无向图。 树：特殊的图，图中任意两个顶点，都有路径相连接，但是没有回路。如上图中加粗的边所连接而成的图。如果看成一团乱连的珠子，只保留树中的珠子和连线，那么随便选个珠子，都能把这棵树中所有的珠子都提起来。如果，i 和h 这条边也保留下来，那么h,I,c,f,g 就构成了一个回路。 最小生成树（MST, minimum spanning tree ）：特殊的树，给定需要连接的顶点，选择边权之和最小的树。上图即是一棵MST 。 本文中，初始化时每一个像素点都是一个顶点，然后逐渐合并得到一个区域，确切地说是连接这个区域中的像素点的一个MST 。如图，棕色圆圈为顶点，线段为边，合并棕色顶点所生成的MST ，对应的就是一个分割区域。分割后的结果其实就是森林。 边的权值： 对于孤立的两个像素点，所不同的是颜色，自然就用颜色的距离来衡量两点 的相似性，本文中是使用RGB 的距离，即
图像分割方法综述 摘要：图像分割是计算计视觉研究中的经典难题，已成为图像理解领域关注的一个热点， 本文对近年来图像分割方法的研究现状与新进展进行了系统的阐述。同时也对图像分割未来的发展趋势进行了展望。 关键词：图像分割；区域生长；活动边缘；聚类分析；遗传算法 Abstract: Image segmentation is a classic problem in computer vision,and become a hot topic in the field of image understanding. the research actuality and new progress about image segmentation in recent years are stated in this paper. And discussed the development trend about the image segmentation. Key words: image segmentation; regional growing; active contour; clustering analysis genetic algorithm 1 引言 图像分割是图像分析的第一步，是计算机视觉的基础，是图像理解的重要组成部分，同时也是图像处理中最困难的问题之一。所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中，把目标从背景中分离出来。对于灰度图像来说，区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域的边界上一般具有灰度不连续性。 关于图像分割技术，由于问题本身的重要性和困难性，从20世纪70年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力。虽然到目前为止，还不存在一个通用的完美的图像分割的方法，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成的共识，已经产生了相当多的研究成果和方法。本文根据图像发展的历程，从传统的图像分割方法、结合特定工具的图像分割方法、基于人工智能的图像分割方法三个由低到高的阶段对图像分割进行全面的论述。 2 传统的图像分割方法 2.1 基于阀值的图像分割方法 阀值分割法是一种传统的图像分割方法，因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术。阀值分割法的基本原理是通过设定不同的特征阀值，把图像像素点分为具有不同灰度级的目标区域和背景区域的若干类。它特别适用于目标和背景占据不同灰度级范围的图，目前在图像处理领域被广泛应用，其中阀值的选取是图像阀值分割中的关键技术。 灰度阀值分割方法是一种最常用的并行区域技术，是图像分割中应用数量最多的一类。图像若只用目标和背景两大类，那么只需要选取一个阀值，此分割方法称为单阀值分割。单阀值分割实际上是输入图像f到输出图像g的如下变换：