电大专科统计学原理计算题试题及答案
计算题
1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90
分为良,90─100分为优。
要求：
(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并
编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）分析本单位职工业务考核情况。
解：（1）
（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中
的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
(3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，
说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。
解:
解：先分别计算两个市场的平均价格如下：
甲市场平均价格
()375.145
.5/==∑∑=x m m X （元/斤）
乙市场平均价格
325.14
3
.5==∑∑=
f xf X （元/斤）
说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，
标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：（1）
50.29100
13
45343538251515=?+?+?+?=
=
∑∑f
xf X （件）
986.8)
(2
=-=
∑∑f
f
X x σ（件）
（2）利用标准差系数进行判断：
267.036
6
.9===X V σ
甲 305.05
.29986
.8==
=
X
V σ
乙
因为0.305 >0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下：
要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复）
（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。
解： （1）样本平均数
560==
∑∑f
xf
X
样本标准差
1053
)
(2
=-=
∑∑f
f
X x σ
重复抽样：
59.450
1053==
=
n
x σ
μ
不重复抽样：
1500
50
1(501053)1(22
-
=-=
N n n x σμ （2）抽样极限误差
x x t μ=? = 2×4.59 =9.18件
总体月平均产量的区间： 下限:
-x △x =560-9.18=550.82件
上限:
+x △x =560+9.18=569.18件
总体总产量的区间：（550.82×1500 826230件； 569。18×1500 853770件）
5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，
其中合格品190件.
要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率
p = n 1／n = 190／200 = 95%
抽样平均误差
n
p p p )
1(-=
μ = 1.54%
(2)抽样极限误差Δp = t ·μp = 2×1.54% = 3.08%
下限:
-x △p=95%-3.08% = 91.92% 上限:
+x △p=95%+3.08% = 98.08%
则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ／μ)
6． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元
解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，
不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）
（１）计算相关系数：
[][
]
∑∑∑∑∑∑∑---=
2
2
2
2
)
()(y y n x x
n y
x xy n γ
[][]
9091.042630268621796426
2114816-=-?-??-?=
9091.0-=γ说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
（２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
∑∑∑∑∑--=
2
2
)
(x x n y x xy n b =-1.82
x b y a -==77.37
回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ
产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元
（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程：
ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）
7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
n=7 ∑
x =1890 ∑y =31.1 ∑x
2
=535500 ∑
y
2
=174.15 ∑
xy =9318
要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义.
(3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ
b=
()
∑∑∑∑∑--
2211x n x y
x n xy =2
18907
15355001.31189071
9318?-??- =0.0365 a=
∑∑-=
--
-
x n b y n x b y 11=18907
1
0365.01.3171??-? =-5.41 则回归直线方程为： y c =-5.41+0.0365x
（2）回归系数b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% （3）计算预测值： 当x=500万元时 y c =-5.41+0.0365
500?=12.8%
8． 某商店两种商品的销售资料如下：
要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；
（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
解：（1）商品销售额指数=
%09.1292200
2840
150125081601460100
==?+??+?=
∑∑q
p q p 11
销售额变动的绝对额：
640=2200-2840=-∑∑00q p q p 11元
（2）两种商品销售量总指数=
%09.1092200
2400
2200160126080
0==?+?=
∑∑q
p q p 1
销售量变动影响销售额的绝对额
200=2200-2400=-∑∑000q p q p 1元
（3）商品销售价格总指数=
%33.118=2400
2840
=
∑∑1
01q p q p 1
价格变动影响销售额的绝对额：
440=2400-2840=-∑∑101q p q p 1元
9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：
要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支
出金额。
解：（1）商品销售价格总指数=
%43.11033
.150166
12
.1361.1130361301==++=
∑∑1
11
1q
p k q
p
由于价格变动对销售额的影响绝对额：
67.1532.1501661
=-=-∑
∑1111q p k
q p 万元 （2）计算销售量总指数:
商品销售价格总指数=
∑∑∑∑∑∑=
=
1
0111
10
1
111
1q
p q p q
p p p q p q
p k q p 1
11
1
而从资料和前面的计算中得知：
1600
0=∑q
p 32.15010=∑q p
所以：商品销售量总指数=
%35.93160
33
.1500
==
∑∑q
p q p 1，
由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:
∑11q p -67.916033.1501
0-=-=∑q
p
10．已知两种商品的销售资料如表：
要求：
（1）计算销售量总指数；
(2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。
(3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 解：(1)销售量总指数
∑∑K =
0q
p q p q
45005000450093.0500023.1+?+?=
%79.108=9500
10335
=
(2)由于销售量变动消费者多支付金额
∑∑0000-K =q p q p q =10335-9500=835(万元)
（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。
11．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：
计算：（1）1995年平均人口数;
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.
解：（1）1995年平均人口数∑--++++++=
f
f a a f a a f a a a n n n 1
123212
1222
=181.38万人
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：
%74.11150
38.181110=-==n
n a a x 12．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：
要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；
（ 3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）
平均增长量=
461
5184
10=-=--n a a n （万斤）
464
34
684438=+++==
逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤）
（2）平均发展速度
%24.109434
61840===n
n a a x （3）6008.1618.?==n n x a a =980.69（万斤）
13、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35
要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40， 40－45，45－50
计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。
（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。
解：（1）次数分配表如下：
（2
）
∑∑=
f
xf x =（27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4）/30=38.17（件）
()∑∑-=
f
f x x 2
δ=5.88（件）
14．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。
解：甲市场的平均价格：
∑∑=
x
m m x = 5.5/4 = 1.375（元/斤）
乙市场的平均价格：
∑∑
=f
xf x = 5.3/4 = 1.325（元/斤）
原因：甲市场价格高的成交量大，影响了平均价格偏高。这是权数在这里起到权衡轻重的作用。
15．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，
标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：乙小组的平均日产量
∑∑
=f
xf x = 2950/100 = 29.5（件/人）
乙小组的标准差()∑∑-=
f
f x x 2
δ= 8.98（件/人）
乙小组
x V δδ== 9.13/28.7=30.46% 甲小组x V δδ== 9.6/36=26.67%
所以标准差系数较小的甲小组工人的平均日产量更具有代表性。
16．某工厂有1500个工人，用简单随机抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，
资料如下：
要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复和不重复）
（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。
解：（1）平均日产量
∑
∑
=
f
xf
x
= 560（件/人）
标准差
()∑
∑-
=f
f
x
x2
δ
= 32.45（件/人）
重复抽样抽样误差：
n
x
δ
μ=
=4.59(件/人)
不重复抽样抽样误差：
?
?
?
?
?
-
=
N
n
n
x
1
2
δ
μ
=4.51(件/人)
（2）极限误差：
x
x
tμ
=
?
、t=2；估计范围：
[]x
x
x
x
x
X
X
x?
+
?
-
∈
?
-
=
?,
该厂月平均产量区间范围分别为[550.82,569.18]和[550.98,569.02]
该厂总产量范围分别为[826230, 853770]和[826470,853530]
17．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件. 要求：（1）计算合格品率95%及其抽样平均误差。
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
解：（1）P=95%，
()
n
p
p
p
-
=
1
μ
=1.54%
（2）
p
p
tμ
=
?
、t=2；
[]p
p
p
p
p
P
P
p?
+
?
-
∈
?
-
=
?
,
合格品率范围[91.92%,98.08%]，合格品数量范围[1839,1962] 18．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解：（1）设产量为自变量x ，单位成本为因变量y ，
所需合计数如下：
∑xy
=1481
∑2
x =79
∑x =21
∑2
y =30268
∑y =426
()[]()[]
2
2
2
2
∑∑∑∑∑∑∑---=
y y n x x n y
x xy n γ=－0.909，为高度负相关。
（2）①建立直线回归方程：令y=a+bx ；
②所以
()
2
2,∑∑∑∑∑--=
-=x x n y x xy n b x b y a b=－1.82 a=77.36元 ；
③回归方程为：y=77.36－1.82x
当产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元。
（3）预测产量为6000件时单位成本：y=77.36－1.82×6=66.44(元)
19．某企业生产两种产品的资料如下：
要求：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；
（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
解：（1）总成本指数
∑
∑
=
1
1
q
p
q
p
K
=129.09%,
∑
∑-00
1
1
q
p
q
p
=640
(2)产量总指数
∑
∑
=
1
q
p
q
p
K
q
=109.09%，
∑
∑-00
1
q
p
q
p
=200
（3）单位成本总指数
∑
∑
=
1
1
1
q
p
q
p
K
p
=118.33%，
∑
∑-10
1
1
q
p
q
p
=440
20、某企业生产三种产品的有关资料如下：
试计算三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用。
解：产量总指数
∑
∑
=
q
p
q
p
k
K q
q
=160.4/145 = 110.62%,
由于产量变动而增加的总生产费用
∑
∑-00
q
p
q
p
k
q
=15.4（万元）
21、某工业企业资料如下:
试计算: (1)第三季度月平均劳动生产率; (2)第三季度平均劳动生产率。 解：（1）三季度月平均劳动生产率：
=550/1800=0.306（万元/人）
（2）三季度平均劳动生产率=3×0.306=0.92（万元/人）
22、某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下：
计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。 解：（1）二季度月平均商品流转次数：
=836/181=4.62（次）
（2）二季度平均商品流转次数=3×4.62=13.86（次）
23．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：
计算：（1）1995年平均人口数;
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.
解：（1）
1
211
12321212)(2)(2)
(---+++++++++=
n n n n f f f f a a f a a f a a a =181.21（万人）
（2）
1150/21.18111110
-=-=-n
n
a a x =1.73%
n
2
b b 2b n
a b a c n )(1
0+???++=
=
∑n
2
b b 2b n a b a
c n )(1
0+???++=
=
∑
24．某地区历年粮食产量资料如下：
要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）
（2）年平均增长量=（700-300）/4=100（万斤）
平均发展速度=
4
300
700
==n
n
a a a =123.59%
（3）
6
0200508.1700?=?=n x a a
=1110.81（万斤）
25．根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。如：
某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50。计算各组的频数和频率，编制次数分布表。 （2）根据整理表计算工人的平均日产零件数。
解：（1）将原始资料由低到高排列：
25 25 26 27 28 29 29 30 30 31 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 40 40 41 42 42 43 43 43 43 44 45 46 46 47 48 49
=
工人人数总产量=f xf ∑∑=40
6
5.47105.4295.3785.3275.27?+?+?+?+?=37.5（件/人）
26．根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。如：
某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的平均日产量更有代表性？ 解：（1）
50.291001345343538251515=?+?+?+?==∑∑f
xf X （件）
986.8)(2
=-=
∑∑f
f X x σ（件）
（2）利用标准差系数进行判断：
267.0366
.9==
=
X V σ
甲
305.05.29986.8===X V σ乙
因为0.305 >0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
27．采用简单重复抽样的方法计算平均数（成数）的抽样平均误差；根据要求进行平均数（成数）的区间估计。如：
要求：（1 （2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。 解：（1）样本平均日产量
x = f f
x
∑∑= 560（件） 重复抽样： 59.450
45.32===n x σμ（件）
不重复抽样：
=-=-=
)1500
501(5045..32)1(22
N n n x σμ 4.51（件） （2）以95.45%的可靠性估计t=1.96
抽样极限误差
x x t μ=? = 1.96×4.59 =9（件）
月平均产量的区间： 下限:
-x △x =560-9=551（件） 上限:
+x △x =560+9=569（件）
以95.45%的可靠性估计总产量的区间：（551×1500＝826500件； 569×1500＝853500件）
第二种例题：采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：（1）样本合格率
p = n 1／n = 190／200 = 95%
抽样平均误差
n
p p p )1(-=
μ = 1.54%
（2）抽样极限误差Δp = t ·μp = 2×1.54% = 3.08%
下限:
-x △p=95%-3.08% = 91.92% 上限:+x △p=95%+3.08% = 98.08%
则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） （3）当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ／μ)
28．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。如：
某企业今年上半年产品产量与单位成本资料如下：
要求：（1 （2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，
不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，
（１）计算相关系数：
[][
]
∑∑∑∑∑∑∑---=
2
2
2
2
)
()(y y n x x
n y
x xy n γ
[][]9091
.0426
30268621796426
2114816-=-?-??-?=
9091
.0-=γ说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 （２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
∑∑∑∑∑--=
2
2
)
(x x n y x xy n b =-1.82
x b y a -==77.37
回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ
产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元
（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）
29．计算总指数、数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。如：
要求：（12）计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。
解：（1）商品销售价格总指数=
%43.11033
.150166
12
.1361.1130361301==++=
∑∑1
11
1q
p k q
p
由于价格变动对销售额的影响绝对额：
67.1532.1501661
=-=-∑
∑1111q p k
q p （万元） （2）计算销售量总指数:
商品销售价格总指数=
∑∑∑∑∑∑=
=
1
0111
10
1
111
1q
p q p q
p p p q p q
p k q p 1
11
1
而从资料和前面的计算中得知：
1600
0=∑q
p （万元）
32.1501
0=∑q
p （万元）
所以：商品销售量总指数=
%35.93160
33
.1500
0==
∑∑q
p q p 1
由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额＝
∑11q p -67.916033.1501
0-=-=∑q
p （万元）
30.根据资料计算各种发展速度（环比、定基）及平均增长量指标；根据资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。如：
某地区历年粮食产量资料如下：
要求：（1（2）计算2001年-2005年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；
（3）如果从2005年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2011年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）
平均增长量=
461
5184
10=-=--n a a n （万斤）
464
34
684438=+++==逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤）
（2）平均发展速度
%24.109434
61840===n
n a a x （3）6008.1618.?==n n x a a =980.69（万斤）
31．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。 要求：
（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1）