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小学三年级下册 认识分数 分一分(一)专项练习题

习 题 汇 编姓名:

1.分一分(一)(第1课时) 一、快乐小帮手。 1.把一个苹果平均分成2份,每份是它的( )分之( ),写成分数是 ()() , 读作( )。 2.像4 35231、、…这样的数,都是( )。 3.分数32,其中的“—”是( ),“2”是( ),“3”是( ),读作( )。 4.7 4读作( ),六分之五写作( )。 5.中阴影部分占整个图形的()() ,读作( )。 二、在下面各图形中,能用分数表示的在图形下边的括号里打“√”,不能用分数表示的打“×”。 1. 2. 3. ( ) ( ) ( ) 4. 5. 6. ( ) ( ) ( ) 三、小法官巧断案。(对的打“√”,错的打“×”) 1.把一张饼分成4份,每份是这张饼的 4 1。( ) 2.51里面的5是分子。( ) 3.用分数表示是4 1。( ) 4.七分之五写作5 7。( ) 四、写出下面各数。

八分之五 写作:_____________ 四分之三 写作:_____________ 十五分之六 写作:_____________ 九分之二 写作:_____________ 二十二分之三 写作:______________ 五、读出下面各数。 76 读作:______________ 152 读作:_________________ 241 读作:_________________ 六、把下面各图形中阴影部分占图形的几分之几用分数表示出来。 1. 2. 3. 4. ( ) ( ) ( ) ( ) 七、按所给分数把下面各图中相应部分涂上自己喜欢的颜色。 1. 2. 81 52

认识分数(分一分)的教学设计

认识分数的教案 开安镇中心小学尹萍 教学内容:北师版小学数学三年级下册《分一分》(53—55) 教学目标:1、结合具体情境与直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性。能认,读,写简单的分数。 2、在动手操作和观察比较中,培养学生的创新意识和实践能力。经历数学知识的发生发展过程,积累数学活动经验。 3、植入文化,了解分数的发展历史,增强对数学的好奇心和求知欲教学重点:初步认识分数,知道分数的各部分名称。 教学难点:理解分数的意义。 教学准备:课件,正方形纸,教学图片,水彩笔。 教学过程 一创设情境揭示问题 1师生谈话 同学们,老师要把4个苹果分给淘气和笑笑,你认为怎样分公平? 要是把2个苹果平均分给2个小朋友,每人能得到几个呢? 2提出现实问题 那把1个苹果平均分给2个小朋友,每人能得到几个?(半个) 3提出数学问题 半个应该用哪个数来表示呢? 二探究发现建立模型 1独立思考 你能用什么方式表示一半呢?把你的想法写在本子上。(学生动手创作) 2 全班交流 谁能说说你是怎样表示的? 3 建立模型 (1 )构建“二分之一”表象 师:让我们共同来回忆一下刚才分一个苹果的过程,怎么样分的?(平均分) 分成2份,,一份就是一半。师:“一半”可以用1/2表示。另外的一半可以怎样表示?

小结:把1个苹果平均分成2份,取其中的1份可以用1/2表示。 , 在生活中还有哪些物体的一半可以1\2表示什么 (2 )理解二分之一的意义 师:我们知道物体的一半可以用1/2表示。图形的一半可以用1/2吗?那你能找到图形的1/2吗? 学生动手操作,教师巡视指导。反馈交流。 在生活中还有哪些物体的一半可以1\2表示什么 小结:通过操作活动我们发现,不管什么物体,什么图形,,只要是把平均分成2份,每份都是它的1\2。 ( 3 )迁移类推创造分数 认识1/4 图形的二分之一你能表示,那图形的四分之一你会表示吗 质疑:涂色部分的形状不一样为什么都是1/4啊? (4)创造分数 手指着黑板上的图问你还想接着找其他分数吗?找到自己喜欢的分数,用涂色表示出来。 (5)学习分数的写法 认识分数各部分名称 学习分数的读法 ( 6 )植入文化揭示分数的产生过程 其实人类认识分数的过程,并不像我们这样一堂课这么短暂,经历了一个长达几千年的漫长过程。想不想了解一下。(课件) 谁能大声的给老师读一下“你们知道吗?”读完后你有什么感受? 三理解应用强化体验 下面我们用今天学到新知识,解决我们身边的数学问题 1、基础题:教材54页说一说,55页1题。 2、综合题:教材55页3题。 3、拓展题,涂色部分分别是他们的几分之几 四总结归纳提升经验 1、这节课你新学会了哪些数学知识? 2、我们表示分数时用到了我们以前学到的什么知识? 3、说说你身边的分数。 作业以分数为主题做一期手抄报

春学期小学三年级数学下册六认识分数分一分二作业(北师大版)

分一分(二) 第一课时 基础题 1.填一填。 (1)把一块蛋糕平均分成8份,每份是这块蛋糕的,3份是( )个,也就是。 (2)里面有( )个,5个是,( )个是。 2.想一想。 (1)把一张纸平均分成4份,把其中的3份涂色,涂色部分是这张纸的,也就是( )个。 (2)把一张纸平均分成4份,把这4份都涂色,涂色部分是这张纸的,也就是( )个。 3.判断。 (1)把一个苹果平均分成8份,其中的2份是。( ) (2)3个是。( ) (3)1==。( ) 4.根据给出的分数圈一圈。 (1) ☆☆☆☆☆ (2) ○○○○○○○○○ (3) △△△△△△△△ 5.填一填。 (1)把一张饼平均分成10份,小新吃了其中的3份,用分数表示为( );妈妈吃了其中的5份,用分数表示为( ),这里把( )看作一个整体。 (2)把9个梨平均分给3个小朋友,每个小朋友分得( )个梨,占这些梨总个数的( );两个小朋友分得( )个梨,占这些梨总个数的( ),这里把( )看作一个整体。(3)6分米是1米的( );5角是1元的( )。 能力题 6.看图填一填。

(1)每个苹果占这盒苹果总个数的()。 (2)每份梨的个数占梨总个数的()。 (3)苹果的个数占这盘水果总个数的()。 7.判断。 (1)把10块糖分成5份,每份是这些糖的。( ) (2)左图中涂色部分用分数表示是。( ) (3)和中的涂色部分都可以用来表示。( ) 8.在2015年喀山游泳世锦赛上,中国体育代表队获得35枚奖牌,位于奖牌榜的第一位,其中获得金牌15枚,铜牌10枚,铜牌数是金牌数的几分之几? 提升题 9.涂色部分占整个图形的几分之几? 10.(能力点一运用对应法在线段上表示相应的分数) 用线段上的点表示和。 答案与解析

一类分数阶混沌系统的滑模控制

?电气与自动化?王建宏,等?一类分数阶混沌系统的滑模控制 http:?ZZHD.chinajournal.net.cn E-mail :ZZHD@chainajournal.net.cn ‘机械制造与自动化“ 基金项目:江苏省高校自然科学基金(14KJD510008);南京航空航天大学博士学位论文创新与创优基金(BCXJ13 07);江苏省大学生实 践创新训练计划项目(201410304003Z) 作者简介:王建宏(1979-),男,江苏南通人,博士研究生,主要研究领域为重复控制/迭代学习控制及其应用三 一类分数阶混沌系统的滑模控制 王建宏,殷姝 (南通大学理学院,江苏南通226019) 摘 要:通过构造分数阶滑模曲面,对一类分数阶混沌系统进行了滑模控制研究三利用预估-校正算法编制MATLAB 仿真程序,对分数阶Liu 系统二分数阶Chen 系统二分数阶Lorenz 系统以及分数阶金融系统的仿真实验表明所设计的滑模控制器能使该类分数阶混沌系统在其平衡点处渐近稳定三 关键词:分数阶混沌系统;预估-校正算法;分数阶滑模曲面;滑模控制 中图分类号:TP273 文献标志码:A 文章编号:1671-5276(2016)03-0180-04 SlidingMode Control for aClass of Fractional Oder Chaotic Systems WANG Jianhong,YIN Shu (School of Science ,Nantong University ,Nantong 226019,China) Abstract :By constructing the fractional ordersliding mode surface ,research on the sliding mode control foraclassof fractional or-derchaotic system isconducted ,and an MATLABsimulation program iscomposed by meansof predictor-correctoralgorithm .The simulation experiment resultsfrom the fractional orderLiu system ,fractional orderChen system ,fractional orderLorenzsystem ,and fractional orderfinancial system showthat the sliding mode controllercan keep such fractional orderchaotic system stable asymptoti-cally at the equilibrium point. Keywords :frictional orderchaotic system ;predictor-correctoralgorithm ;frictional ordersliding mode surface ;sliding mode control 0 引言 混沌是一个非常复杂的非线性行为,是非线性动力学系统所特有的一种运动形式,它广泛地存在于技术科学二自然科学二社会科学等学科领域,它是一种在确定性系统中出现的貌似无规则的,随机的现象三这里,确定性系统是指混沌系统由确定的动力学方程所描述;随机是指混沌本身具有内在随机性,表现为系统长期行为的不可预测性三当今,分数阶微分混沌系统的控制与同步引起了人们广泛的兴趣和深入的研究[1-2]三 滑模控制又称为变结构控制,是一种非线性系统的控 制三滑模控制的主要特征是利用高速转换控制法迫使系统从初始状态运动到预定义的滑动曲面上三所谓的滑模面就是要让系统在随后的时间里稳定于该面上,该系统在滑动面上有稳定性二抗干扰性和跟踪能力三滑模控制能够克服系统的不确定性,对于系统的外部干扰具有比较强的鲁棒性,由于滑模控制具有便于实现,响应快速,对大参数变动不敏感的特点,因此被广泛应用于各个领域 [3-7] 三本文将 滑模控制方法应用于分数阶系统的稳定性控制器设计三 1 系统描述 一类三维分数阶混沌系统 dqx dtq =Ax+f(x)+Bu(1)其中:x?R3为状态变量,u=(u1,u2)T,f(x)为非线性向量 函数,B=001001?è??? ? ÷÷,A为三阶方阵三 给定如下分数阶系统[8]: dqx dtq =Ax+f(x)其中:A是系统的线性矩阵,f(x)是系统的非线性部分,如 果arg(λ(A))>qπ 2 成立,则系统稳定于零点三 预估-校正解法是求解一阶微分方程组的Adams -Bashforth -Mounlton 方法的推广三将采用该方法进行实验数据计算与数值仿真分析三 2 分数阶滑模曲面的设计 滑模设计法通常包含2个步骤:1)建立滑模曲面满足我们所需的性能;2)设计一个控制器来确保系统稳定于平衡点[9]三考虑如下的滑模曲面: s=C四Dqi-1 xi=1,2,3(2) 其中:C=c110c201é ?êêù? ??,B=001001?è???? ÷÷四 081四

混沌与分数阶混沌系统同步控制研究及其电路仿真

混沌与分数阶混沌系统同步控制研究及其电路仿真 文章来源:伟智论文服务中心 [打印] 【摘要】混沌作为一种复杂的非线性运动行为,在物理学、化学、信息技术以及工程学等领域得到了广泛的研究。由于混沌对初值的极端敏感性、内在的随机性、连续宽谱等特点,使其特别适用于保密通信、信号处理、图象加密等领域,因此,混沌同步成为混沌应用的关键技术。在参阅大量文献的基础上,本文利用理论证明,数值模拟以及电路仿真相结合的方法,对混沌系统同步、分数阶超混沌系统同步、以及非自治超混沌系统进行了研究。本文的主要研究内容如下:1.基于Lyapunov稳定性理论,利用自适应控制方法,以不确定单模激光Lorenz系统作为驱动系统,将不确定单涡旋混沌系统作为响应系统,设计了非线性反馈控制器及参数识别器,使响应系统的所有状态变量严格地按函数比例跟踪驱动系统的混沌轨迹,并辨识出包括非线性项在内的驱动系统和响应系统的不确定参数,利用四阶龙格库塔仿真模拟,结果表明了该方法的有效性。2.应用驱动-响应方法、反馈线性化方法以及基于Lyapunov方程的Backstepping 控制方法,研究了分数阶超混沌L(u|¨)系统同步问题。其次,针对上述分数阶混沌系统同步方法中存在的不足,基于分数阶系统的稳定性理论,提出了分数 阶超混沌系...更多统的自适应同步方法,用两个控制器与两个驱动变量实现 了不确定分数阶超混沌L(u|¨)系统的自适应同步,给出了自适应同步控制器和参数自适应率,辨识出系统的不确定参数。最后,结合Active控制技术,实现了异结构分数阶超混沌系统的同步。理论证明、数值模拟以及电路仿真证实了上述同步方法的有效性和可行性。3.采用调节连续信号频率的方法,将外界控制信号引入到超混沌系统中,设计了一个新四维非自治超混沌系统。通过精确地调节模拟输入信号的频率,观察和验证新系统的非线性动力学特性,具体为 周期轨、二维环面、混沌和超混沌现象。通过Lyapunov指数图,分岔图来解释系统的动力学特性,并且给出了设计的实验电路及其观测的结果,进一步从物 理实现上验证仿真结果的准确性。最后利用单变量耦合反馈控制方法,通过电路实验实现了非自治超混沌系统的同步。还原 【Abstract】 Chaotic systems are well known for their complex nonlinear systems, and have been intensively studied in various fields such as physics, chemistry, information technology and engineering. In virtue of its characteristics of chaos such as hyper sensitivity to initial conditions, high randomicity and board spectra for its Fourier transform, chaos can be especially applied to secure communications, signal processing and image encryption and so on. Thus chaos synchronization has become the key process in the application of chaos. The research has studied the relative problems of chaos synchronization, synchronization of fractional-order hyper-chaotic systems and analysis of a new four-dimensional non-autonomous hyper-chaotic system, using

分数阶系统的学习

分数阶PID 系统 一 分数阶PID 的简介 在设计实际的控制系统时,对于一些复杂的实际系统, 用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确。分数阶微积分, 指微分、积分的阶次可以是任意的或者说是分数的, 它扩展了大家所熟知的整数阶微积分的描述能力. 在很多方面应用分数阶微积分的数学模型, 可以更准确地描述实际系统的动态响应. 分数阶微积分的数学模型, 可以提高对于动态系统的设计、表征和控制的能力。 PID 控制是控制系统中应用最广泛、技术最成熟的控制方法. 由于其结构简单、鲁棒性强等特点,被广泛地应用于冶金、电力和机械等工业过程中,具有很强的生命力. 将分数阶控制理论和PID 控制器整定理论相结合, 是一个很新的研究方向. 分数阶PID 控制器由I.Podlubny 教授提出, 其一般格式简记为μλD PI . 由于引入了微分、积分阶次λ和μ, 整个控制器多了两个可调参数, 所以控制器参数的整定范围变大, 控制器能够更灵活地控制受控对象, 可以期望得出更好的控制效果。可以说,分数阶PID 控制器的出现是分数阶控制理论历史上的一个里程碑, 为分数阶控制理论的发展奠定了基础. 分数阶控制的意义就是对于古典的整数阶控制的普遍化, 它可以提供建立更多的模型。 二 分数阶控制系统的数学基础-------分数阶微积分 分数阶微积分属于一种基本数学工具,在控制科学方面,分数阶微积分方程可以用来很好的对分数阶控制系统进行数学描述,并在此基础上进行系统的动态和稳态性能分析,分数阶微积分就像一门新的语言一样, 有它自己独特的逻辑和语法规则. 在分数阶微积分领域里, 为了更好地明白那些基本原则需要开发新的定义与原理. 在仔细分析的基础上, 还要证明对于描述函数、系统的方法和操作是正确的. 因此, 分数阶微积分不仅是更好的建模工具, 而且还可以从数学上精确证明系统的正确性. 分数阶微积分的基本操作算子为α t D a , 其中α和t 是操作算子的上下限,а为微积分阶次。 常用的分数阶微积分定义是Riemann-Liouville(RL) 定义和Grunwald-Letnikov (GL) 定义。 RL 定义为

样本空间与概率空间

样本空间、概率空间及概率的公理化定义 一、样本空间 在概率论中,随机试验是指在一定条件下出现的结果带有随机性的试验。我们用E 表示随机试验。随机试验E 的所有可能出现的结果构成一个集合,而把每一可能出现的试验结果称为一个基本事件(样本点)。随机试验E 的所有基本事件构成所谓样本空间。下面举几个实际例子。 例1 掷一枚分币。出现“正面”、“反面”都是基本事件。这两个基本事件构成一个样本空间。 例2 掷一颗骰子。分别出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”都是基本事件。这六个基本事件构成一个样本空间。 例3 向实数轴的(0,1)区间上随意地投掷一个点。在(0,1)区间中的每一个点是一个基本事件,而所有点的集合(即(0,1)区间)构成一个样本空间。 抽象地说,样本空间是一个点的集合,此集合中每个点都称为样本点。样本空间记为()ωΩ=,其中ω表示样本点。这里小括号表示所有样本点构成的集合。 样本空间的某些子集称为事件。从数学观点看,要求事件(样本点的集合)之间有一定的联系,亦即对事件需加一些约束。 定义 设样本空间()ωΩ=的某些子集构成的集合记为F ,如果F 满足下列性质: (1)Ω∈F ; (2)若A ∈F ,则A A =Ω-∈F ; (3)若,1,2,k A k ∈= F ,则1k k A ∞=∈ F 那么称F 是一个波雷尔(Borel 事件域),或σ事件域。波雷尔事件域中每一个样本空间Ω的子集称为一个事件。 特别指出,样本空间Ω称为必然事件,而空集φ称为不可能事件。 在上面三个样本空间的例子中,每一个样本点都是基本事件。但是,一般并不要求样本点必需是基本事件。 在例1中共有两个样本点:“正面”,“反面”。作{=F 正面或反面,正面,反面,空集},它构成一个波雷尔事件域,其中每一个元素都是一个事件。需要说明,F 表达式中的花括号。是指事件的集合。 在例2中共有六个样本点,记i ω为出现“i 点”的样本点,1,2,3,4,5,6i =。作{),,(,),,(),,,(),,(,),,(),,(,,,65442132165312161ωωωωωωωωωωωωωωωωω?????????=F 123434561234523456(,,,),,(,,,),(,,,,),,(,,,,),ωωωωωωωωωωωωωωωωωω 123456(,,,,,)}ωωωωωω,它构成一个波雷尔事件域。这里每一对小括号表示它所包含的样本点的集合。123456(,,,,,)}ωωωωωω中一元素(即126(,,,ωωω )或每一对小括号表示的样本点集合)是一个事件。 在例3中,作1{(0,1)=F 区间中任意子集}。1F 构成一个波雷尔事件域,其中每一个元

分数阶混沌系统的仿真程序

分数阶混沌仿真程序,以chen系统为例,其他系统只需修改相应的外部函数。 ------------------------------------------------------------------------------------ function fra_chaos_pro(x,t,q)%x为初值,t为运行时间,q为分数阶数 h=0.01;%步长 N=t/h;%运行步数 l=length(x);%变量维数 y=zeros(l,N+1); y1=zeros(l,N+1); M1=zeros(l,1); N1=zeros(l,1); %预估校正法,fra_chaos_fun外部函数 y1(:,1)=x'+h.^q'.*fra_chaos_fun(t,x)'./(gamma([q']).*q'); y(:,1)=x'+h.^q'.*(fra_chaos_fun(t,y1(:,1))+q'.*fra_chaos_fun(t,x)')./gamma(q'+2); for n=1:N; M1=(n.^(q'+1)-(n-q').*(n+1).^q').*fra_chaos_fun(t,x)'; N1=((n+1).^q'-n.^q').*fra_chaos_fun(t,x)'; for j=1:n; M1=M1+ ((n-j+2).^(q'+1)+(n-j).^(q'+1)-2*(n- j+1).^(q'+1)).*fra_chaos_fun(t,y(:,j));N1=N1+((n-j+1).^q'-(n- j).^q').*fra_chaos_fun(t,y(:,j)); end

分数阶Chen系统的控制与反相延迟同步

电子设计工程 Electronic Design Engineering 第24卷Vol.24第12期No.122016年6月Jun.2016 收稿日期:2015-07-01 稿件编号:201507007 作者简介:吉枳霖(1987—),男,江苏南通人,硕士研究生。研究方向:混沌控制。 分数阶微积分起源于17世纪,其发展几乎与整数阶微积分具有同样长的历史。分数阶微积分实际是整数阶微积分的推广,分数阶微积分的记忆性和遗传性更能反映系统呈现的工程物理现象,从而促进了分数阶系统的研究和发展。 由于分数阶混沌系统在保密通信和振荡发生器设计等领域有着巨大的应用前景,分数阶混沌系统的控制与同步已成为混沌和控制领域的研究热点。随着对分数阶混沌理论的深入研究,人们从不同角度提出了多种分数阶混沌系统控制和同步的方法,例如,利用分数阶Routh-Hurwitz 准则和选择特定的线性反馈控制器,文献[1]控制分数阶Newton-Leipnik 系统到它的平衡点;进一步结合分数阶稳定性理论,实现了分数阶Newton-Leipnik 系统的混合投影同步。结合广义T-S 模糊模型和自适应调节机制,文献[2]提出了控制分数阶混沌系统的一种简单但非常有效的方法。基于分数阶系统稳定性理论和非线性动力学理论,文献[3]构造出相应的非线性控制器,实现了两个维数不同,分数阶次不相等异结构混沌系统与超混沌系统的完全同步与反相同步。通过设计非线性时延观察器,文献[4]分别实现了整数阶Rossler 混沌系统和Chua 混沌系统的延迟同步。基于分数阶线性系统的稳定性理论,结合反馈控制和主动控制方法,文献[5]提出了实现分数阶混沌系统延迟同步的一种新方法。 文中首先利用分数阶线性系统的稳定性理论分析了分数阶Chen 混沌系统在平衡点处的局部稳定性。设计线性反馈控制实现了对分数阶Chen 系统的混沌控制,并利用分数阶Routh-Hurwitz 准则求出了控制参数的取值范围,避免了每取一组值就要代入公式进行验算,加强了取值的明确性。然后,再结合反相同步和延迟同步提出了分数阶反相延迟同步。通过设计非线性反馈控制器实现了分数阶Chen 系统的反相延迟同步,从理论上证明了该方案的可行性。利用预估-校正算法[6-7]对分数阶Chen 系统进行的数值模拟验证了该方案的有效性。 1分数阶微积分定义 尽管分数阶微积分有Riemann-Liouville (R-L )定义和 Caputo 定义两种常用定义,下面是经常使用的Caputo 定义: D α*y (x )=J m -αy (m ) (x ),α>0(1) 在这里m 是不小于α的第一个整数,y (m )表示m 阶导数, 分数阶Chen 系统的控制与反相延迟同步 吉枳霖,郑永爱 (扬州大学江苏扬州225127) 摘要:分数阶混沌系统在保密通信和振荡器设计等领域有着巨大的应用前景。利用分数阶线性系统的稳定性理论分析了分数阶Chen 混沌系统在平衡点处的局部稳定性。设计线性反馈控制并依据分数阶Routh-Hurwitz 准则实现了分数阶Chen 系统的混沌控制,提供了抑制混沌到不稳定平衡点的充分条件。结合反相同步和延迟同步,提出了分数阶系统的反相延迟同步,并设计相应的非线性控制器实现了分数阶Chen 系统的反相延迟同步。数值仿真结果表明了该方法的有效性和可行性。 关键词:分数阶Chen 系统;混沌控制;分数阶赫尔维茨判据;反相延迟同步中图分类号:TN93 文献标识码:A 文章编号:1674-6236(2016)12-0070-03 Control and inverse lag synchronization of the fractional order Chen system JI Zhi -lin ,ZHENG Yong -ai (Yangzhou University ,Yangzhou 225127,China ) Abstract:Fractional order chaotic system has a very great prospect in the fields of secure communication and oscillator design.In this article the local stability of the fractional order Chen chaotic system at various equilibrium points is analyzed using the stability theory of fractional order linear systems.Feedback control is designed to realize chaos control of the fractional order Chen system according to fractional order Routh -Hurwitz criterion ,and provide the sufficient conditions suppressing chaos to a unstable equilibrium https://www.doczj.com/doc/9d10009166.html,bining inverse synchronization with lag synchronization ,a novel fractional order inverse lag synchronization method is proposed.A corresponding nonlinear controller is designed to reach the inverse lag synchronization of fractional order Chen system.Numerical simulation shows effective and feasibility of the proposed method. Key words:fractional order Chen system ;chaos control ;fractional routh -hurwitz criteria ;inverse lag synchronization -70-

认识分数第一节分一分(一).docx

认识分数第一节分一分(一) 二、教学目标: 1、结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性。 2、会用折纸、涂色等方式,表示简单的分数。 3、能认、读、写简单的分数 三、重、难点: 理解分数的意义、会读、写简单的分数。 会用折纸、涂色等方式表示、理解简单的分数。 四、教具准备: 水彩笔,正方形、圆形纸每人各 1 张、苹果两个、课件 五、教学过程: (一)创设情境、激情导入 1.师:今天淘淘和笑笑想请大家帮他们分一分苹果。 2.(课件出示4 个苹果)把四个苹果分给两个小朋友,怎样分 才公平?(生:每人分两个苹果)。你分的真公平!师板书 “2”。

3.(课件出示 2 个苹果)现在有两个苹果,该怎样分?(生: 每人分一个苹果)。你分的很好,他们俩很满意!师板书: “1”。 4.像这样每个小朋友都分到同样多的苹果,我们把这种分法叫 ——(生:平均分)师板书:平均分 5.师:请同学们把这一个苹果平均分给淘淘和笑笑,每人分到 多少呢?(生:每人分到苹果的一半)师板书:一半 ( 课件出示每人分一半的苹果 ) (二)操作体验,探究新知 1.认识二分之一 师:一半在你心目中是什么样的呢?试着用数学符号或数 学图形在本上画一画、写一写来表示出你心目中的一半,,再 和同桌交流交流。我们看看黑板上这几种表示一半的方法。 (生汇报) a我把一个圆平均分成了两个半圆,其中一个半圆就是一半。 (师:你是用画图形的方式来表示的,很好!) b我是用“分二取一”这个词来表示一半的。师:说一说这个词是什么意思?就是把苹果平均分成了两份,取其中的一份,就是一半。 ( 师:你真是太有才了,创造出一个新的成语来。 c一个 2 画一个箭头再写 1,就是从两份里面拿出一份 , 表示一半。(师:你是一个很有想法的孩子。)

《认识分数》分一分(一)教学设计

教材分析:本节课内容为北师大版《义务教育课程标准实验教科书.数学》(三年级下册)第五单元第一课时“分一分(一)”。这部分内容是在学生已理解平均分的意义,掌握一些整数知识的基础上进行学习的,分数概念比较抽象,教材从学生熟悉的一个简单的数学事实出发:一个苹果平均分给两个人,每个人分得半个苹果,让学生讨论用什么方法表示“一半”。这个讨论过程,一方面让学生意识到原来的数不够用了,要另想办法表示“一半”;另一方面让学生参与创造,感受表示“一半”的方法其实是很多的。在多种方法的对比中,体会用1/2表示一半的优越性,体会学习分数的必要性;进而让学生在“涂一涂”、“折一折”、“说一说”等操作和描述活动过程中理解简单的分数所表示的意义,并会认、会读、会写分数,认识分数各部分的名称。本节课的核心是引导学生结合具体的情境和操作过程来理解简单的分数的意义,渗透数形结合的思想。 学生分析:低年级学生对数学概念的认识具有较强的具体性,概念形成主要依赖对感性材料的概括。平均分的意义是学生在二年级(上)的时候学习的,通过一年的进一步认识,学生已经很容易理解把一个具体的事物平均分成几份的含义,并且能够把一张长方形的纸平均分成2份、4份,也能把一些实物图片或者图形平均分。有的学生已经知道了分数,但是他们基本上不能正确表达分数的意义,因此使学生能够通过把具体的材料平均分得到分数,也能够通过具体的操作表示一个分数或者用描述操作过程理解分数的意义就是这节课的知识目标。 教学目标: 1、结合具体情境与直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性;能用实际操作的结果表示相应的分数;知道分数各部分的名称,能正确读、写。 2、通过操作、观察、分析、比较,培养观察分析能力和动手操作能力,发展思维;并在讨论、交流的过程中,使探究意识、创新意识得到发展。 3、感受到分数在实际生活中的必要性,感受数学与生活的联系,在学习过程中感悟爱国主义教育,同时获得积极的情感体验。 教学重、难点:理解分数的含义。 教学过程: 活动一:创设情境导入新课: 淘气和笑笑是我们的老朋友了,他俩和我们一起学习、一起成长。你看,他们正在玩分苹果的游戏呢。你们愿意帮他们公平的分一分吗? 师:4个苹果怎样分? 2个苹果怎样分? 像这样每份分的一样多,数学上叫做“平均分”。(板书:平均分) (设计意图:学生理解分数意义的关键是“平均分”,这样可为后面的学习做好铺垫) 苹果只有一个,怎样才能平均分给2个人呢? 把一个苹果平均分成2份,每人分得一半。 (设计意图:使学生意识到分数的产生是生活的需要,体会学习分数的必要性) 师:用什么方法表示“一半”呢? 学生分组讨论,可以画各式各样的图形来表示,也可以发明一种符号来表示,激发学生的探索欲望。 师:每个人的表示方法不同,但怎样的表示才能让人一目了然,知其意又便交流沟通呢? 活动二:构建“二分之一”。 1、直观感知,初步认识“二分之一”。 师:让我们共同来回忆一下刚才分一个苹果的过程,老师逐步写下“1/2"。 师:“一半”正好是2份中的1份,可以用1/2表示。另外的一半可以怎样表示?

分数的初步认识(二)

《分数的初步认识(二)》教学设计 句容市河滨路小学邵小惠 212400 课题: 苏教版小学数学三年级下册第七单元《分数的初步认识(二)》第一课时《认识几分之一》。 教材简解: 本节课是建立在学生三年级(上册)已经已经认识了把一个物体(图形)平均分成几份,用分数表示的基础上,进一步认识把一些物体组成的整体平均分成若干份。教材首先创设小猴分桃的现实情境,根据2只小猴平均分6个桃,提出每只小猴分得这些桃是几分之一的问题。让学生从分数的角度来研究和认识每份占整体的几分之一,学生通过具体情境的感知,可以利用已有的经验,理解把6个桃看做一个整体,平均分成2份,这样的一份也可以用“1/2”来表示,在集合图的帮助下,让学生说出每只猴分得“这盘桃”的1/2。然后要把这些桃平均分给3只小猴呢?理解把6个桃看做一个整体,平均分成2份,这样的一份也可以用“1/3”来表示。 目标预设: 1.使学生在具体情境中进一步认识分数,知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份,其中的一份表示这个整体的几分之一。 2、。使学生在学习用分数描述简单生活现象以及相关数量关系的过程中,进一步培养抽象、概括能力,增强用数表达和交流信息的能力。 3.使学生进一步体会分数与现实生活的联系,了解分数在实际生活中的应用,感受分数的意义和价值。 教学重难点: 探索和发现把一些物体平均分成若干份,其中的一份可以用几分之一来表示的思想方法,认识几分之一,能正确表示出一些物体的几分之一。 设计理念: 《新课程标准》中指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发,创设有助于学生学习的问题情境引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,

三年级数学下册《分一分——认识分数》教案解析

三年级数学下册《分一分——认识分数》 教案解析 学时 第一课时 年级 三年级 教学目标 .利用交互式电子白板教学平台在课堂教学中的应用,使学生结合具体情境初步认识分数,能用分数表示实际操作的结果。 2.使学生认识分数各部分的名称,能正确读、写简单的分数。 3.结合观察、操作、比较等数学活动,引导学生学会和同伴交流数学思考的结果,获得积极的情感体验。 4.使学生体会数学来自生活实际的需要,感受数学与生活的联系,进一步产生对数学的好奇心和兴趣。 教学重、难点 及措施 教学重点:认识分数各部分的名称,初步掌握简单分数的读法和写法,体会学习分数的必要性。 教学难点:理解分数的意义。 教学措施:借助电子白板的拖曳、书写、旋转、填充、

绘制、聚光灯等功能让学生初步理解分数的含义及平均分的重要意义。 学习者分析 小学生从认识整数发展到认识分数,是一次飞跃,学生在生活中听说过二分之一,三分之一,但是他们并不理解。分数的产生是从等分某个不可分的单位开始的,儿童生活里有这样的经验,但不会以分数来表述。教学中更要注意让学生从实际生活经验出发,在丰富的操作活动中主动地反思并获取知识。 情景导入 .感受“平均分”。 2.感受分数产生的必要性。 3.导入课题:认识分数。 .把4个苹果、2个香蕉公平、公正地给淘气、笑笑分一分。 2.把一块饼干平均分给两个人,怎么分?每人分得多少? 3、“一半”可以用什么数来表示?揭示课题“认识分数”。 .结合具体情境感受平均分和分数的关系。 2.结合具体情境,使学生体会分数来自生活实际的需要。 .创设情境,激发学生学习的兴趣。 2.利用拖曳的功能将四个苹果和两个香蕉平均分成两份放到相对的位置。

样本空间

第1讲样本空间随机事件概率的定义及性质 教学目的:1.使学生理解随机试验,样本空间,随机事件, 频率及概率的概念。 2.使学生掌握并会运用概率的性质。 教学重点:随机事件,概率的概念和性质。 教学难点:概率的概念及性质。 教学时数:2学时。 教学过程: 第一章随机事件及其概率 §1.1 样本空间随机事件 1.随机试验与随机事件 确定性现象:在一定的条件下,必然会出现的某种确定的结果。 随机现象:在一定的条件下,可能会出现各种不同的结果,也就是说,在完全相同的条件下,进行一系列观测或实验,却未必出现相同的结果。 随机现象,从表面上看,由于人们事先不知道会出现哪种结果,似乎不可捉摸。其实不然,人们通过实践观察证明,在相同的条件下,对随机现象进行大量的重复试验(观测),其结果总能呈现出某种规律性,我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性。 为了研究随机现象的统计规律性,我们把各种科学试验和对某一事物的观测统称为试验。如果试验具有下述特点: (1)试验可在相同条件下重复进行; (2)每次试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; (3)每次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 则称这种试验为随机试验,通常用字母E或E1, E2,…表示。例1试验E1: 抛一枚 硬币,分别用“H” 和“T” 表示正面朝上和反面朝上,观察出现的结果,可能是“H” 也可能是“T”。 例2试验E2: 从一批产品中任意取10个样品,观察其中的次品数,可能是0,1,

2, (10) 例3 试验E 3: 记录某段时间内电话交换台接到的呼唤次数,可能是0,1,2,…。 例4 试验E 4: 掷一颗骰子,观察可能出现的点数。 我们把试验的结果中发生的现象称为事件。在每次试验的结果中,如果某事件一定发生, 则称为必然事件;相反,如果某事件一定不发生,则称为不可能事件。在试验的结果中,可能发生、也可能不发生的事件称为随机事件, 简称事件,通常记作A ,B ,C 等。 例5 在试验E 1中: H —“正面朝上”,T —“反面朝上”,都是随机事件。 例6 在试验E 2中: B —“取出10个样品有1至3个次品” 是随机事件。 例7 在试验E 3中: C —“在该段时间内电话交换台接到的呼唤次数不超过8次” 是随机事件。 例8 在试验E 4中:D —“出现的点数是6”是随机事件。 定义1 设随机事件A 在n 次试验中发生了A n 次,则比值n n A 称为随机事件A 的频 率,记作()A f n ,即 ()n n A f A n = 实践证明:在大量重复试验中,随机事件的频率具有稳定性。 2.样本空间 随机试验的每一个可能的结果称为样本点,记作ω;随机试验的所有样本点组成的集合称为样本空间,记作Ω。 任一随机事件A 都是样本空间Ω的一个子集,称事件A 发生当且仅当试验的结果是子集A 中的元素。 几个特殊的事件: 基本事件:只包括一个样本点的子集。 必然事件:样本空间Ω 所表示的事件,每次试验必然发生。 不可能事件:不含任何样本点的空集,用Φ 表示。

认识分数分一分(一)修改2

认识分数分一分(一) 教学内容:北师大版小学数学三年级第八册P53第五单元认识分数第一课时分一分(1) 一、教学目标: 1、结合具体情境让学生通过折一折、涂一涂等直观操作活动,初步理解分数的意义。 2、会读写简单的分数,知道分数各部分名称。 3、培养学生数学思考与语言表达能力。 4、在动手操作、观察、比较中,培养学生勇于探索和自主学习的精神。 二、教学重难点: 初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性。 三、教学难点: 会用折纸、涂色等方式,表示简单的分数。 四、教学用具: 教师准备:正方形、长方形、圆(圆有大小)等等纸片,课前分发给学生。作业纸。 学生准备:水彩笔,尺子, 五、教学设计: 一、创设情景,引入新课。 师:春天到了,淘气和笑笑准备结伴去春游,你们瞧,他们各自都带了不少的东西,你能帮他们分一分吗? 生分4个面包每人2个,2瓶矿泉水每人1瓶。 师:我们这样的分法好吗?为什么? 生:每份分得同样多。 师:每份同样多,数学上我们把这种分法叫做-平均分。板书:每份一样多,平均分。 师:笑笑还带来了一个西瓜,西瓜怎么分? 生:能,切一刀。 师:打算怎么切? 生:切成一样大的。 师:就是平均分。 师:半个西瓜能不能用我们学过的数来表示? 生:不能。 师:今天,我们来认识非常重要的数-分数。板书课题:认识分数。 师:半个西瓜可以用这个数表示,板书1/2。你会读吗? 生:二分之一。 师:读分数的时候我们从下往上读。板书:读作二分之一,↑。跟老师读,二分之一。 生读。 师:这半个西瓜我们可以用分数1/2来表示。板书1/2。另外一半呢? 生:也是1/2。 师板书1/2。 二、理解1/2的表示的意义。 师:这个1/2中2代表什么?自己先想一想。 生:表示把这个西瓜平均分成2份。板书。

认识分数:分一分

认识分数:分一分 课题名称:认识分数:分一分(一) 洋县青年路小学邓超 一、教学内容分析。 本节课内容为北师大版《义务教育课程标准实验教科书.数学》(三年级下册)第五单元第一课时“分一分(一)”。我认为第五单元“认识分数”是学生关于数的认识的又一次扩展。在本单元中,分数被作为整体的一部分来认识,这种认识又与平均分的经验分不开。本节课作为认识分数的第一课时,从学生熟悉的一个简单的数学事实出发:一个苹果平均分给两个人,每个人分得半个苹果,让学生讨论用什么方法表示“一半”。这个讨论过程,一方面让学生意识到原来的数不够用了,要另想办法表示“一半”;另一方面让学生参与创造,感受表示“一半”的方法其实是很多的。在多种方式的对比中,体会用表示一半的优越性,体会学习分数的必要性;进而让学生在“涂一涂”、“折一折”、“说一说”等操作和描述活动过程中理解简单的分数所表示的意义,并会认、会读、会写分数,认识分数各部分的名称。

本节课的核心数学思想应该是引导学生结合具体的情境和操作过程来理解简单的分数的意义,渗透数形结合的思想。 二、学生分析。 通过对学生的访谈,我了解到学生在正式学习分数以前,“二分之一”、“三分之一”等已经出现在他们的口头语言中,只是还不曾想过要用什么符号来表示它们,而且在日常生活中,他们已有了很丰富的分东西的经验,基本上都明确要把东西分得公平,就要“平均分”,“平均分”就代表着每份同样多。但是,要使学生真正理解分数的意义这一比较抽象的知识,则必须依靠学生感兴趣的直观操作和同学之间交流合作才能达成预期的教学目标。因此,本节课我准备从独立思考――动手操作――合作交流等几个方面进行学法指导。 三、学习目标。 知识与技能:结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必须性;会用折纸、涂色的方法表示简单的分数;会正确地认、读、写简单的分数并认识分数各部分的名称。 过程与方法:结合操作、比较、观察等活动,丰富数学活动经验,在与同伴的交流中经历在具体情境中初步理解分数意义的过程。 情感、态度与价值观:培养合作学习和用数学的意识,体验数学

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