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【精品】四年级下册数学同步练习-三角形、平行四边形梯形整理与复习-苏教版解析

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苏教版小学数学四年级下册

《三角形、平行四边形和梯形的整理与复习》

同步练习及参考答案

一、填空

1、锐角三角形的三个角都是()角;直角三角形中必定有一个是( )角;钝角

三角形中也必定有一个角是()角。

【考点】三角形的分类.

【解析】根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的意义直接填写即可.

【答案】解:锐角三角形的三个角都是锐角,直角三角形中必定有一个是直角,钝角三角形

中也必定有一个角是钝角.故答案为:锐,直,钝.

【总结】此题考查三角形按角的大小分三类:锐角△、直角△和钝角△.

2、一个三角形三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米,它是一个( )三角形;围成这个三角形要()厘米长的绳子.

【考点】三角形的分类;三角形的周长和面积.

【解析】由三角形三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米可知,此三角形是等腰三角形,围成这个三角形要多少厘米长的绳子即求此三角形的周长,继而根据三角形的周长等于三角形三条边的和,即可得出结果.

【答案】解:一个三角形三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米,它是一个等腰三角形;3+3+4=10(厘米);

故答案为:等腰,10.

【点评】根据等腰三角形的特征及三角形周长的计算方法进行解答.

3、三角形按角分类分为()三角形、()三角形和()三角形.

【考点】三角形的分类.

【解析】三角形按角分类的方法是:三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.

【答案】解:三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.故答案为:锐角,直角,钝角.

【总结】本题考查的是三角形的分类,按角分可分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形;按边可分为:不等边三角形,等腰三角形和等边三角形

4、两组对边分别平行的四边形叫(),它具有()性。

【考点】平行四边形的特征及性质.

【解析】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形;具有易变形性;

【答案】解:当两组对边分别平行时是平行四边形,平行四边形具有易变形性.

故答案为:平行四边形,易变形.

【总结】此题主要考查平行四边形的概念及特性.

5、()的梯形叫等腰梯形,等腰梯形的()也相等.

【考点】梯形的特征及分类.

【解析】根据等腰梯形的含义:两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形;等腰梯形的两个底角也相等.【答案】解:两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形,等腰梯形的两个底角都相等.故答案为:两个腰相等;两个底角

【总结】解答此题应明确等腰梯形的含义,和性质

6、经过平行四边形的一个顶点可以画( )条不同的高.

【考点】平行四边形的特征及性质.

【解析】根据四边形高的含义:从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线,

这一点和垂足之间的距离,即平行四边形的高;每一个顶点的边有两条,所以平行四边

形的一个顶点可以向对边作两条高(如下图);进而解答即可。

【答案】解:如图,可以作a条高:故答案为:2

【总结】此题应根据平行四边形高的含义进行分析、解答。

7、()的梯形可以拼成一个平行四边形,如果平行四边形的底是25厘米,高是15厘米,那么梯形的上底和下底的和是( )厘米.

【考点】图形的拼组.

【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,因这两个梯形完全一样,梯形的面积就是平行四边形面积的一半,如果平行四边形的底是25厘米,高是15厘米,那么梯形的上底和下底的和是25厘米.据此解答.

【答案】解:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,如果平行四边形的底是25厘米,高是15厘米,那么梯形的上底和下底的和是25厘米.

故答案为:完全一样,25.

8、一个梯形上底4厘米,下底6厘米.如果将上底延长2厘米,则变成一个()

形;如果将上底缩短4厘米,则变成一个()形.

【考点】平行四边形的特征及性质;梯形的特征及分类.

【解析】根据梯形的定义可知:梯形的两个底互相平行且不相等,如果将上底延长2厘米,则上底变成4+2=6厘米,与下底相等了,由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可解答.

当上底缩短4厘米时,4-4=0,即上底缩为一个点.此时梯形变为三角形.

【答案】解:4+2=6(厘米),则上底与下底相等,

因为平行四边形的对边平行且相等,所以这个图形是平行四边形.

当上底缩短4厘米时,4-4=0,即上底缩为一个点.此时梯形变为三角形.

故答案为:平行四边.三角.

【总结】此题考查了梯形与平行四边形的定义与性质的灵活应用:一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形.还考查了三角形的特点.

二、选择

1、一个三角形中,最少有()个锐角.

A.1 B.2 C.3

【考点】三角形的内角和.

【解析】根据三角形的内角和等于180°,三个角中最多有一个直角或钝角,所以最少有两个锐角,据此选择.

【答案】解:因为三角形的内角和等于180°,

所以三角形最多有一个直角或钝角,剩下的两个为锐角;

所以一个三角形中,最少有2个锐角.

故选:B.

【总结】本题考查了三角形的内角和等于180°,根据直角、钝角、锐角的特点解答即可,是基础题.2、一个三角形中,一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍,这个三角形是()三角形.A.锐角B.直角C.钝角

【考点】.

【解析】如果三角形一个内角的度数等于另外两个内角的度数和的2倍,那么第三个内角就是最大角,设另外两个角的度数之和是x度,则第三个角的度数就是2x,根据三角形内角和是180度可得:x+2x=180,由此求出x的度数,再根据三角形的分类进行解答.

【答案】解:设另外两个角的度数之和是x度,则第三个角的度数就是2x,根据三角形内角和是180度可得:

x+2x=180,

3x=180,

x=60,

60×2=120(度),最大的角是120度,是钝角,所以这个三角形是钝角三角形.

故选:C.

【总结】本题的关键是求出三角形的最大角,然后根据三角形的分类确定其形状

3、把一个长方形框架拉成一个平行四边形后,它的周长()

A.变长B.变短C.没有变化

【考点】长方形的周长.

【解析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的所有的线段的和,每条线段长度没有变化,则周长不变.

【答案】解:把一个长方形框架拉成一个平行四边形后,每条线段长度没有变化,则它的周长没有变化.故选:C.

【总结】此题主要考查周长的定义及运用.

4、下面关于平行四边形的说法不正确的是()

A.对边相等

B.平行四边形的两组对边分别平行

C.平行四边形的对角线可以把平行四边形分成两个完全一样的三角形

D.平行四边形很稳定

【考点】平行四边形的特征及性质.

【解析】根据平行四边形的性质分析即可.

【答案】解:由平行四边形的性质可知:①边:平行四边形的对边相等且互相平行.②角:平行四边形的对角相等.③对角线:平行四边形的对角线把平行四边形分成两个完全一样的三角形.平行四边形不具有稳定性.所以选项中的D是错误的.

故选:D.

【总结】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是熟悉各种性质,灵活做题.

三、操作题

1、在如图平行四边形中画一条线段,把它分成完全相等的两个部分.(你有几种画几种)

【考点】图形的拆拼(切拼).

【解析】根据题意,进行分析:(1)画一条线段将平行四边形分成两个三角形:只要作出一条对角线即可;

(2)画一条线段将平行四边形分成两个平行四边形:找出一点,然后做一条与一边平行的线段即可;(3)画一条线段将平行四边形分成两个完全一样的梯形:因平行四边形的对边相等,只要在平行四边形的一条边上,从一个顶点量出一条线段,再在它的对边和它相对的顶点的另一个顶点量出同长的线段,然后连结这两个点即可.

【答案】解:(1)、(2)、(3)如图:

【点评】此题考查了平行四边形的特征及性质,应灵活运用。

2、画出图中梯形的高,并指出梯形的上底和下底.

【考点】作梯形的高.

【解析】根据梯形高的作法,从梯形上底的一个顶点向对边作垂线交于一点A、B、C,A、B、C就是垂足;

【答案】解:

【总结】此题考查了如何作梯形的高.

初中数学特殊平行四边形的证明及详细答案模板

初中数学特殊平行四边形的证明 一.解答题(共30小题) 1.(2015?泰安模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于 D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE. (1)求证:四边形ACEF是平行四边形; (2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论. 2.(2015?福建模拟)已知:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. 求证:四边形BCFE是菱形. 3.(2015?深圳一模)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD 交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由. 4.(2015?济南模拟)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点.

求证:EB=EC. 5.(2015?临淄区校级模拟)如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AC的长为多少? 6.(2015春?宿城区校级月考)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证:BD=BE. 7.(2014?雅安)如图:在?ABCD中,AC为其对角线,过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E. (1)求证:△ABC≌△DCE; (2)若AC=BC,求证:四边形ACED为菱形. 8.(2014?贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC. (1)求证:四边形ADCF是菱形;

中考数学平行四边形的判定经典题型精编

平行四边形的判定 一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法: ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用: ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题,如求角的度数, 线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等. ② 判别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行. ③ 先判别—个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些问题. 二、【例题精讲】 例1.(1)根据下列条件,不能判别四边形是平行四边形的是( ) A .一组对边平行且相等的四边形 B .两组对角分别相等的四边形 C .对角线相等的四边形 D .对角线互相平分的四边形 (2)下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A .AB=CD ,AD ∥BC B .AB=CD ,AB ∥CD C .AB ∥C D ,AD ∥BC D .AB=CD ,AD=BC 例2.已知:如图,□ABCD 中,点E 、F 在对角线上,且AE =CF . 求证:四边形BEDF 是平行四边形. 的四边形是平行四边形

例3.如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ,EF 过点O 交AD 于E ,交BC 于F , G 是OA 的中点,H 是OC 的中点,求证:四边形EGFH 是平行四边形. 三、【同步练习】 A 组 1.如图,四边形ABCD ,AC 、BD 相交于点O , 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ . 2.在图中,AC=BD , AB=CD=EF ,CE=DF , 图中有哪些互相平行的线段? 3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( ) A .88°,108°,88° B .88°,104°,108° C .88°,92°,92° D .88°,92°,88° 4.如图,四边形ABCD 中,AD=BC ,DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,AF=CE . 求证:四边形ABCD 是平行四边形. D

初中数学平行四边形练习题及答案

练习1 一、选择题(3′×10=30′) 1.下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是(). A.内角和为360° B.外角和为360° C.不确定性 D.对角相等2.ABCD中,∠A=55°,则∠B、∠C的度数分别是(). A.135°,55° B.55°,135° C.125°,55° D.55°,125° 3.下列正确结论的个数是(). ①平行四边形内角和为360°;②平行四边形对角线相等; ③平行四边形对角线互相平分;④平行四边形邻角互补. A.1 B.2 C.3 D.4 4.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是(). A.4cm和6cm B.20cm和30cm C.6cm和8cm D.8cm和12cm 5.在ABCD中,AB+BC=11cm,∠B=30°,S ABCD=15cm2,则AB与BC的值可能是(). A.5cm和6cm B.4cm和7cm C.3cm和8cm D.2cm和9cm 6.在下列定理中,没有逆定理的是(). A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B.直角三角形两个锐角互余; C.全等三角形对应角相等; D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7.下列说法中正确的是(). A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题是真命题 D.假命题的逆命题是假命题 8.一个三角形三个内角之比为1:2:1,其相对应三边之比为(). A.1:2:1 B.1:1 C.1:4:1 D.12:1:2 9.一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有()个. A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN ⊥AN.若AB=?14,?AC=19,则MN的长为(). A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二、填空题(3′×10=30′) 11.用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形,短边与长边的 比为3:4,短边的比为________,长边的比为________. 12.已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个三角形,?周长都是18cm,则这条对角线长是_________cm. 13.在ABCD中,AB的垂直平分线EF经过点D,在AB上的垂足为E,?若ABCD?的周长为38cm,△ABD的周长比ABCD的周长少10cm,则ABCD的一组邻边长分别为______.14.在ABCD中,E是BC边上一点,且AB=BE,又AE的延长线交DC的延长线于点F.若∠

苏教版四年级下册第七单元三角形平行四边形和梯形教案

第七单元三角形、平行四边形和梯形 课题:认识三角形第 1 课时总第课时 教学目标: 1.通过动手操作和观察比较,认识三角形的特点,理解和掌握三角形的定义。 2.结合具体情境认识三角形的底和高,理解并掌握三角形高和底的含义,能在三角形内画出对应边上的高。 3.在学习活动中培养学生的空间思维能力,感受数学知识与生活的密切联系。 教学重点:认识三角形的基本特征。 教学难点:画三角形指定边上的高。 教学准备:课件 教学过程: 一、情境引入 1.课件出示教材第75页例题1情境图。 师:同学们,我们以前认识过三角形,仔细观察情境图,你能在图上找出三角形吗? 学生先说说哪里有三角形,再让学生在图上描出来。 提问:生活中哪些物体上也有三角形呢? 师生交流后说一说。 2.导入新课。 三角形在我们的生活中有着广泛的应用,它有什么特点呢?这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。(板书课题) 二、交流共享 (一)认识三角形的定义 1.画三角形。 师:大家找了这么多三角形,能想办法画一个三角形吗? 学生用三角板在练习本上画出一个三角形。 2.观察三角形的特点。 (1)请同学们在小组内观察画出的三角形,想一想:三角形有什么特点?把你的想法在小组内交流。 (2)组织全班交流。 通过交流,引导学生得出三角形的以下特点: ①三角形有3条边,3个角。

②三角形的3条边都是线段。 ③这3条线段要首尾相接地围起来。 3.认识三角形的定义。 教师指出:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 教师在黑板上画出一个三角形,引导学生观察这个三角形,说一说:三角形有几个顶点?分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。 教师结合学生的汇报,在三角形上标出“顶点”“角”“边”。 4.完成教材第75页“试一试”。 (1)出示题目,学生读题,说说各自对题目的理解。 (2)学生独立在教材的方格纸上画一画后,教师展示学生的画法。 (3)观察比较。 提问:观察图形,你有什么发现? 引导学生发现:不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。 (二)认识三角形的高和底 1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。 学生独立观察图。师提问:你能量出右图中人字梁的高度吗? 学生动手在教材上的人字梁图上量一量。 2.组织交流。 提问:你量的是哪条线段?它有什么特点? 指名学生结合投影图说一说。 明确:人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离;量的线段与人字梁的底边互相垂直;图中人字梁的高度是2厘米。 3.介绍三角形的高和底。 教师结合图进行介绍:从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。 强调:高要用虚线表示,并标上垂直符号。 在黑板上先画一个三角形,教师边示范边说:以这条边为底,现在要找它的高。 教师用三角板的直角边和它重合,(不断移动)说说它的垂线有多少条?(无数条)其中只有一条很特殊,你能说说是哪一条吗?(从对面的顶点画下来的这条垂线)用虚线画一画。 三、反馈完善 1.完成教材第76页“试一试”。 先让学生在教材的三角形上画出底边上的高,然后和同学交流画法。

全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上,点O是对角线AC、BD 的交点,过点O作OE⊥MN于点E. (1)如图1,线段AB与OE之间的数量关系为.(请直接填结论) (2)保证点A始终在直线MN上,正方形ABCD绕点A旋转θ(0<θ<90°),过点 B作BF⊥MN于点F. ①如图2,当点O、B两点均在直线MN右侧时,试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系?请说明理由. ②如图3,当点O、B两点分别在直线MN两侧时,此时①中结论是否依然成立呢?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明. ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时,线段AF、BF与OE之间的数量关系为.(请直接填结论) 【答案】(1)AB=2OE;(2)①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE, 【解析】 试题分析:(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论; (2)①过点B作BH⊥OE于H,可得四边形BHEF是矩形,根据矩形的对边相等可得 EF=BH,BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等,根据全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证; ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H,可得四边形BHEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BH,BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等,根据全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证; ③同②的方法可证. 试题解析:(1)∵AC,BD是正方形的对角线, ∴OA=OC=OB,∠BAD=∠ABC=90°, ∵OE⊥AB,

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示,读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点. 例、已知:□ABCD 求证:AD=BC ,AB=DC ;∠A=∠C ,∠B=∠D. 证明:连接AC ,//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边, ∴△ABC ≌△CDA , ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1:平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知:如图:□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证:OA=OC ,OB=OD. 证明:四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ,AD ∥BC. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB (ASA ). ∴ OA=OC ,OB=OD. 平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3:平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图,□ ABCD 中,BD ⊥AB ,AB=12cm ,AC=26cm ,求AD 、BD 长.

解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO=2 1AC ,OB=OD . ∵BD ⊥AB ,∴在Rt △A BO 中,AB=12cm ,AO=13cm . ∴BO=522=-AB AO .∴BD=2B0=10cm . ∴在Rt △ABD 中,AB=12cm ,BD=10cm . ∴AD=61222=+BD AB (cm). 例、如图,在□ABCD 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O ,△AOB 的周长 为25,AB=12,求对角线AC 与BD 的和. 解:∵△AOB 的周长为25, ∴OA+BO+AB=25, 又AB=12,∴AO+OB=25-12=13, ∵平行四边形的对角线互相平分,∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 例、如图,在□ABCD 中,已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上,且AE=CF ,连结 CE 和AF ,试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD//BC , ∵点E 在AD 上,点F 在BC 上, ∴AE//CF , 又∵AE=CF , ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE . 求证:(1)△AFD ≌△CEB . (2)四边形ABCD 是平行四边形.

三角形平行四边形梯形概念总结

三角形平行四边形梯形概念 总结 -标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

三角形平行四边形梯形概念总结 一、三角形 1.三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形, 三角形具有稳定性; 2.有三条边,有三个角,有三个顶点,有三条高; 3.3个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有1个角是直角的三角形是直角三角形,有1个角是钝角的三角形是钝角三角形; 4.三角形任意两边之和大于第三边;两边之差小于第三边;三角形的三个内角和是180°; 5.等腰三角形有两个底角,大小相等;有1个顶角。等腰三角形有两条腰,长度相等;有一条底。等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴。等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2。等腰三角形的顶角=180°-底角×2; 6.3条边都相等的三角形是等边三角形,也叫作正三角形。等边三角形3个角相等,都是60°等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴 7.三角形按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形; 8.三角形按边分:不等边三角形、等腰三角形(两底角相等)、等边三角形(三内角都相等,为60°); 9.拼组:两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形,两个完全相同的锐角(或钝角)三角形形可以拼成一个平行四边形,两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形,一个等腰三角形,一个平行四边形。 10、面积=底×高÷2 周长=三边之和 二、平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

2、平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角也相等;平行四边形有4条边,4个角,内角和是360°。 3、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 4、平行四边形具有不稳定性; 5、面积=底×高周长=(邻边+邻边)×2 三、梯形 1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形;梯形有4条边,4个角,一组组对边平行,另一组对边不平行。 2.从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 3.分类:一般梯形、直角梯形、等腰梯形; 3、(1)等腰梯形两腰相等,两底平行;(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等;(3)等腰梯形是轴对称图形;(4)有两个角是直角的梯形叫作直角梯形,梯形的内角和是360°; 4、面积=(上底+下底)×高÷2 周长=上底+下底+两腰

初中数学平行四边形练习题(含答案)

初中数学平行四边形练习题(含答案) 一、选择题(共10小题,3*10=30) 1.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A .一组对边平行,另一组对边相等 B .一组对边相等,一组对角相等 C .一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线 D .一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线 2.在?ABCD 中,若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ,则△AED 的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 3.下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A .两组对角分别相等 B .两组对边分别相等 C .一组对边平行且相等 D .一组对边平行,另一组对边相等 4.只用下面的一种正多边形,不能进行平面镶嵌的是( ) A .正三角形 B .正方形 C .正五边形 D .正六边形 5.如图,?ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,EF 经过点O ,分别交AD ,BC 于点E ,F ,已知?ABCD 的面积是20 cm 2,则图中阴影部分的面积是( ) A .12 cm 2 B .10 cm 2 C .8 cm 2 D .5 cm 2 6. 如图,在?ABCD 中,AB =12,AD =8,∠ABC 的平分线交CD 于点F ,CG ⊥BF ,垂足为点G ,若BF =4,则线段CG 的长为( ) A.15 2 B .4 3 C .215 D.55

7.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C; ④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有() A.5种B.4种C.3种D.1种 8.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH的交点P在BD上,则图中面积相等的平行四边形有() A.3对B.2对C.1对D.0对 9.如图,在四边形ABCD中,E,F,P,Q分别为AB,AD,BC,CD的中点.若∠ABC=90°,∠AEF=60°,则∠CPQ的度数为() A.15° B.30° C.45° D.60° 10.如图,在?ABCD中,∠ABC=60°,BC=2AB=8,点C关于AD的对称点为E,连接BE交AD 于点F,点G为CD的中点,连接EG,BG.则△BEG的面积为() A.16 3 B.14 3 C.8 3 D.73 二.填空题(共8小题,3*8=24) 11.一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形是_________边形. 12. 如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1-∠2=______.

初三数学-平行四边形经典例题

初三数学 平行四边形经典例题【练习】 一、选择题 1.下列命题正确的是() (A)、一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形 (C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6

R P D C B A E F 第12题图 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边中点E 处,点A 落在点F 处,折痕为MN ,则线段CN 的长是( ). (A )3cm (B )4cm (C )5cm (D )6cm 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AC 将梯形分成两个三角形,其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形,则该梯形的中位线的长是( ). (A)9 cm (B)12cm (c) 2 9 cm (D)18 cm 10.如图,在周长为20cm 的□ABCD中,AB≠AD,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则△ABE 的周长为( ) (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图2,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若CD =6,则AF 等于 ( ) (A )34 (B )33 (C )24 (D )8 12.如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是 AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论 成立的是 ( ) A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中,AD//BC ,对角线AC ⊥BD ,且cm AC 5 ,BD=12c m ,则梯形中位线的长等于( ) A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城——金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是 平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花. 如果有AB EF DC ∥∥,BC GH AD ∥∥,那么下列说法中错误的是( ) A B C D E F 图 2 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C B 第14题

文库初中数学《平行四边形》教案

初中数学《平行四边形》教案 课题:《平行四边形》(第一课时) 课型:新授课 教学目标: 1.知识与技能目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 2.过程与方法目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维 (2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力. (3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力 3.情感、态度与价值观目标 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 教学重点: (1)平行四边形的性质 (2)平行四边形的概念、性质的应用 教学难点:平行四边形的性质的探究

教学过程: 一、设置疑问,导入新课 教师活动:介绍四边形与我们生活的密切联系,指出长方形、正方形、梯形都是分外的四边形。 提出问题(1)四边形与平行四边形(教材91页章前图)(2)四边形与平行四边形有怎样的从属关系?学生活动:(1)利用章前图寻找四边形 (2)说说四边形与平行四边形的关系 【设计意图】指明学习任务,理清四边形与分外的四边形之间的关系,引出课题 二、问题探究 (1)教师活动:教师用多媒体展示图片,庭院的竹篱笆,电动伸缩门,活动衣架等学生活动:欣赏图片并举例结合小学已有的知识以及对图片的观察和思考,归纳:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,再动手根据定义画出平行四边形 【设计意图】由现实生活入手,使学生获得平行四边形的感性认识,同时能调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲,发展学生的抽象思维能力 (2)教师活动:提出问题根据定义画一个平行四边形,观察这个四边形,除了“两组对边分别平行以”外它的边角之间还有其他的关系吗?度量一下,是否和你的猜想一致?然后深入到小组中参与活动与指导 学生活动动手画图,猜想,度量,验证,得出 ①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对角相等,邻角互补 (3)教师活动:你能证明你发现的结论吗?

三角形、平行四边形和梯形练习题(四年级)

三角形、平行四边形和梯形 一、请小朋友认真填写: 1、直线上 间的 叫做线段, 是直线的一部分。 2、平角的一半是 角,等于 度;钝角的一半一定小于 度,直角、钝角和平角都比 大。 3、黑板的长边和短边是 的,两条长边是 的。 4、三角形的内角和是 度,等边三角形的一个角是 度。 5、 时整,分针和时针成90°角。 6、 的两条直线叫平行线。平行线间的距离处处 。 7、把平行四边形、长方形和正方形填在下图中: 8、平行四边形和梯形都可以画 条高。 9、数一数: 图中有 个三角形, 有 个正方形, 有 个梯形, 有 个平行四边形。 10、等腰直角三角形的两个底角分别是 度。 二、点亮眼睛,明辨是非: 1、线段比射线短。 2、平角没有边,是一条直线。 3、利用三角板上的直角,可以画垂线。 4、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 5、三角形的高只有一条。 6、四条边都相等的四边形一定都是正方形。 三、对号入座,择优录取: 1、当一个四边形只有一组对边平行时,它是( )。 A .正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.梯形 2、角的两边都是( )。 A.射线 B.线段 C.直线 3、三角形、平行四边形和梯形的高都是( )。 A.直线 B.射线 C.线段 4、有一个角是直角的平行四边形一定是( )。 A.正方形 B.长方形 C.梯形 5、两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线的关系是( )。

A.互相垂直 B.相交 D.互相平行 四、动手动脑,操作想象: 1、算一算: 如右图,已知∠1=40,∠2=90。 求:∠4=?,∠3=?,∠5=? 2、看图计算: 3、动动手: (1)画一条直线,在直线上截取一条4厘米的线段。 (2)用量角器画出下面各角,并写出它们各属于哪一类角。 55o 135o 180o (3)过直线外一点A 作已知直线的垂线和平行线。 · A (4)过A 点捉出下列各图形的高: A A A (5)画出一个边长是2厘米的正方形,并求出它的周长和面积。

(完整word)初中数学平行四边形练习题

平行四边形练习题 (一)填空题(共9分) 1、已知ABCD Y 的对角线相交于点O ,它的周长为10cm , BCO ?的周长比ABO ?的周长多2cm ,则AB= cm 。 2、(1分)如图,已知E 为ABCD Y 内任一点,ABCD Y 的面积为40,那么EAB ECD S S +=V V 。 A D E B C 3、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同平行四边形的个数为 个。 4、如图,ABCD Y 中,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,AF 与BE 交于点M , CE 与DF 交于点N ,请你在图中找出三个平行四边形(ABCD Y 除外) 。 A E D M B N F C 5、如图,在ABCD Y 中,E 、F 分别是AB 、CD 上的点且BE =DF ,要证明四边形AECF 是平行四边形,只需证明 ,此时用的判定定理是 。 D 6、已知ABC ?三边分别为5、6、7,则顺次连接ABC ?各边中点所得到的三角形的周长是 。 7、 等腰梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,则图中共有 对全等三角形,有 个等腰三角形。 (二)选择题(每小题2分,共12分) 1、下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等;②平行四边形的对角线互相平分且相等;③平行四边形的对角相等,邻角互补;④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离。其中正确的命题个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图,ABCD Y 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,请你数一数图中共有( )个平行四边形。 A.2 B.3 C.4 D.5 3、下列四个命题中,正确的是( ) A.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边 形 B.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 3、从等腰三角形底边上任意一点,分别作两腰的平行线,那么所构成的平行四边形的周长等于这个三角形的( ) A.周长的一半 B.周长 C.两腰的和 D.腰长 4、等腰梯形上与下底的差等于一腰的长,那么腰与下底的夹角是( ) A.75o B.60o C.45o D.30o 5、已知ABC ?的周长为50cm ,中位线DE=8cm ,中位线BF =10cm ,则另一条中位线DF 的长是( )cm 。 A.7 B.5 C.9 D.10 (三)解答题(共24分) 1、求证:等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。 2、过ABCD Y 对角线AC 、BD 的交点O 作一条直线,分别交AB 和DC 于E 、F 两点,交CB 和AD 的延长线于G 、H 两点。 求证:OG =OH 。 3、用两种不同的方法证明。 已知:如图,ABCD Y 中,E 、F 为对角线AC 上的两点,且AE =CF 。 求证:四边形BEDF 是平行四边形。 4、已知:如图,E 、F 分别为ABCD Y 中AD 、BC 的中点,分别连接AF 、BE 交于G ,连接

(完整)初中数学平行四边形经典例题讲解(3套)

平行四边形经典例题(附带详细答案) 1.如图,E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点,BE DF ∥, 求证:AF CE =. 【答案】证明:平行四边形ABCD 中,AD BC ∥,AD BC =, ACB CAD ∴∠=∠. 又BE DF ∥, BEC DFA ∴∠=∠, BEC DFA ∴△≌△, ∴CE AF = 2.如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠B=∠D ,, 求四边形ABCD 的周长. 【答案】 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====,ABCD 183262=?+?=A D C B D C A B E F

连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长 解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.(在四边形ABCD 中,∠D =60°,∠B 比∠A 大20°,∠C 是∠A 的2倍, 求∠A ,∠B ,∠C 的大小. 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A =∠(度),则20+=∠x B ,x C 2=∠. 根据四边形内角和定理得,360602)20(=++++x x x . 解得,70=x . AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=,ABC △CDA △36AB CD BC AD ====,ABCD 183262=?+?=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====,ABCD 183262=?+?=A D C B A D C B

三角形、平行四边形和梯形练习题

三角形、平行四边形和梯形 一、请小朋友认真填写: 1、直线上间的叫做线段,是直线的一部分。 2、平角的一半是角,等于度;钝角的一半一定小于度,直角、钝角和平角都比大。 3、黑板的长边和短边是的,两条长边是的。 4、三角形的内角和是度,等边三角形的一个角是度。 5、时整,分针和时针成90°角。 6、的两条直线叫平行线。平行线间的距离处 处。 7、把平行四边形、长方形和正方形填在下图中: 8、平行四边形和梯形都可以画条高。 9 、数一数: 图中有个三角形, 有个正方形, 有个梯形, 有个平行四边形。 10、等腰直角三角形的两个底角分别是度。 二、点亮眼睛,明辨是非: 1、线段比射线短。 2、平角没有边,是一条直线。 3、利用三角板上的直角,可以画垂线。 4、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 5、三角形的高只有一条。 6、四条边都相等的四边形一定都是正方形。 三、对号入座,择优录取: 1、当一个四边形只有一组对边平行时,它是()。 A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.梯形 2、角的两边都是()。 A.射线 B.线段 C.直线 3、三角形、平行四边形和梯形的高都是()。 A.直线 B.射线 C.线段 4、有一个角是直角的平行四边形一定是()。 A.正方形 B.长方形 C.梯形

5、两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线的关系是( )。 A.互相垂直 B.相交 D.互相平行 四、动手动脑,操作想象: 1、算一算: 如右图,已知∠1=40,∠2=90。 求:∠4=,∠3=,∠5= 2、看图计算: 3、动动手: (1)画一条直线,在直线上截取一条4厘米的线段。 (2)用量角器画出下面各角,并写出它们各属于哪一类角。 55o 135o 180o (3)过直线外一点A 作已知直线的垂线和平行线。 · A (4)过A 点捉出下列各图形的高: A A A (5)画出一个边长是2厘米的正方形,并求出它的周长和面积。

中考数学平行四边形知识点及练习题及答案

中考数学平行四边形知识点及练习题及答案 一、解答题 1.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=?,过点C 的直线//MN AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE BC ⊥,交直线MN 于E ,垂足为F ,连接CD 、BE (1)当D 在AB 中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由; (2)当D 为AB 中点时,A ∠等于 度时,四边形BECD 是正方形. 2.在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,点P 是边AD 上一点,PF ⊥BD 于点F ,PA =PF . (1)试判断四边形AGFP 的形状,并说明理由. (2)若AB =1,BC =2,求四边形AGFP 的周长. 3.在矩形ABCD 中,连结AC ,点E 从点B 出发,以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动,运动时间为t (秒).以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG . (1)如图,当ABCD 为正方形且点H 在ABC ?的内部,连结,AH CH ,求证:AH CH =; (2)经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条; (3)当9,12AB BC ==时,若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分,求t 的值. 4.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲,求证:CBP CDQ ∠=∠;

()2如图乙,延长BP交直线DQ于点E.求证:BE DQ ⊥; ()3如图丙,若BCP为等边三角形,探索线段, PD PE之间的数量关系,并说明理由. 5.如图,在平面直角坐标系中,已知?OABC的顶点A(10,0)、C(2,4),点D是OA 的中点,点P在BC上由点B向点C运动. (1)求点B的坐标; (2)若点P运动速度为每秒2个单位长度,点P运动的时间为t秒,当四边形PCDA是平行四边形时,求t的值; (3)当△ODP是等腰三角形时,直接写出点P的坐标.

初中数学平行四边形练习题含答案

初中数学平行四边形练习题含答案 一、解答题 1.已知,四边形ABCD是正方形,点E是正方形ABCD所在平面内一动点(不与点D重合),AB=AE,过点B作DE的垂线交DE所在直线于F,连接CF. 提出问题:当点E运动时,线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变? 探究问题: (1)首先考察点E的一个特殊位置:当点E与点B重合(如图①)时,点F与点B也重合.用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系:; (2)然后考察点E的一般位置,分两种情况: 情况1:当点E是正方形ABCD内部一点(如图②)时; 情况2:当点E是正方形ABCD外部一点(如图③)时. 在情况1或情况2下,线段CF与线段DE之间的数量关系与(1)中的结论是否相同?如果都相同,请选择一种情况证明;如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同,请说明理由; 拓展问题: (3)连接AF,用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系:. 2.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,∠ABC=90°.点P从点A 出发,以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.

(1)当t= 时,四边形ABQP 成为矩形? (2)当t= 时,以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形? (3)四边形PBQD 是否能成为菱形?若能,求出t 的值;若不能,请说明理由,并探究如何改变Q 点的速度(匀速运动),使四边形PBQD 在某一时刻为菱形,求点Q 的速度. 3.如图,在Rt ABC 中,∠B =90°,AC =60cm ,∠A =60°,点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动.同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是ts (0<t≤15).过点D 作DF ⊥BC 于点F ,连接DE ,EF . (1)求证:AE =DF ; (2)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值,如果不能,说明理由; (3)当t 为何值时,DEF 为直角三角形?请说明理由. 4.(1)如图①,在正方形ABCD 中,AEF ?的顶点E ,F 分别在BC ,CD 边上,高AG 与正方形的边长相等,求EAF ∠的度数; (2)如图②,在Rt ABD ?中,90,BAD AD AB ?∠==,点M ,N 是BD 边上的任意两 点,且45MAN ?∠=,将ABM ?绕点A 逆时针旋转90度至ADH ?位置,连接NH ,试判断MN ,ND ,DH 之间的数量关系,并说明理由; (3)在图①中,连接BD 分别交AE ,AF 于点M ,N ,若正方形ABCD 的边长为12,GF=6,BM= 32,求EG ,MN 的长. 5.如图,ABC 是等腰直角三角形,90,ACB ∠=?分别以,AB AC 为直角边向外作等腰直角ABD △和等腰直角,ACE G 为BD 的中点,连接,,CG BE ,CD BE 与CD 交于点F .

初中数学平行四边形知识归纳总结及解析

初中数学平行四边形知识归纳总结及解析 一、解答题 1.在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,点P 是边AD 上一点,PF ⊥BD 于点F ,PA =PF . (1)试判断四边形AGFP 的形状,并说明理由. (2)若AB =1,BC =2,求四边形AGFP 的周长. 2.已知正方形ABCD . (1)点P 为正方形ABCD 外一点,且点P 在AB 的左侧,45APB ∠=?. ①如图(1),若点P 在DA 的延长线上时,求证:四边形APBC 为平行四边形. ②如图(2),若点P 在直线AD 和BC 之间,以AP ,AD 为邻边作APQD □,连结AQ .求∠PAQ 的度数. (2)如图(3),点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ,连接BF 并延长交AD 边于点E ,过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ,若EH=3,FH=1,当1 3 AE CF =时.请直接写出HC 的长________. 3.如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点(不与点A 、B 重合),连接 DE ,点A 关于直线DE 的对称点为F ,连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ,过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ,连接BH . (1)求证:GF GC =; (2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系,并证明.

4.猜想与证明:如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ,使B ,C ,G 三点在一条直线上,CE 在边CD 上.连结AF ,若M 为AF 的中点,连结DM ,ME ,试猜想DM 与ME 的数量关系,并证明你的结论. 拓展与延伸: (1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ,其他条件不变,则DM 和ME 的关系为__________________; (2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ,使点F 在边CD 上,点M 仍为AF 的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.[提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半] ① ② 5.直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线. (1)如图1.正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上,若四条直线中相邻两条之间的距离都是1,其中点A ,点C 分别在直线1l 和4l 上,求正方形的面积; (2)如图2,正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上,若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ,,. ①求证:13h h =; ②设正方形ABCD 的面积为S ,求证2 22211 2 2 S h h h h =++. 6.如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 边所在直线上一动点(不与点B 、C 重合),过点B 作BF ⊥DE ,交射线DE 于点F ,连接CF .

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