江苏省南通中学2012—2013学年度第一学期期中考试
高三数学试卷（文）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．
一、填空题（每小题5分，共70分）
1、已知集合{}A |3|1x x =-≤，{}2B 540x x x =-+≥，则A B = ▲ ．
2、已知a ，b ，c R ∈，命题“若3=++c b a ，则222c b a ++≥3”的否命题是____▲_____．
3、若)12
7cos(,3
1)12sin(παπ
α+
=
+
则的值为 ▲ .
4、函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 ▲ ．
5、已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是 ▲ ．
6、已知|a |=2，|b |=3，a 和b 的夹角为45°，若向量(λa + b )⊥(a +λb )，则实数λ的值 为 ▲ ．
7、已知P 为椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>上一点，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若使△F 1PF 2
为直角三角形的点P 共有8个，则椭圆离心率的取值范围是 ▲ ．
8、已知命题p
：()f x =在(]0,∞-∈x 上有意义，命题q ：函数2
l g ()y a x x a =-+的定义域为R ．如果p 和q 有且仅有一个正确，则a 的取值范围 ▲ ．
9、设函数sin (0)y x x π=≤≤的图象为曲线C ，动点(,)A x y 在曲线C 上，过A 且平行于x 轴的直线交曲线C 于点(B A B 、可以重合），设线段
A B 的长为()f x ，则函数()f x 单调递增区间 ▲ ．
10、设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则
n a = ▲ ．
11、已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲
C
A
B
D
P
E
（第16题图）
12、设x ∈????0，π2，则函数y ＝2sin 2
x ＋1
sin 2x
的最小值为___▲_____．
13、设实数1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[],x a a ∈3，都有[,]y a a ∈2满足方程c y x a
a
=+log
log
，这时，实数a 的取值的集合为 ▲ ．
14、已知函数?
??>+-≤-=)0(1)1()
0(12)(x x f x x x f ，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺
序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝ ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c
＝(cos β，－4sin β)．
(1)若a 与2b c -
垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求b c +
的最大值；
(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b
.
16、(本题满分14分)
如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，P A=PC ， E 为PB 的中点，
（1）求证：PD //平面AEC ； （2）求证：平面AEC ⊥平面PDB ．
17、已知以点2(,)(,0)C t t R t t
∈≠为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、
B （其中O 为原点）．
⑴求证：O A B ?的面积为定值；
⑵设直线24y x =-+与圆C 交于点M 、N ，若O M O N =，求圆C 的方程．
18、 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角
形，DE 、DF 是两根支杆，其中AB ＝2 m ，∠EOA ＝∠FOB ＝2x (0＜x ＜π
4
)．现在弧EF 、线
段DE 与线段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k ，节能灯的比例系数为k (k ＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和．
(1) 试将y 表示为x 的函数；
(2) 试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？
19． （本小题16分）
已知函数x x x x f 323
1)(2
3+-=
（R x ∈）的图象为曲线C ．
（1）求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐
标的取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条
件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分16分）
已知数列{}n a ，{}n b 满足：()1*n n n b a a n N +=-∈． （1）若11,n a b n ==，求数列{}n a 的通项公式； （2）若()112n n n b b b n +-=≥，且121,2b b ==．
①记()611n n c a n -=≥，求证：数列{}n c 为等差数列；
②若数列n a n ??
????
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项1a 应满足
的条件．
C
A
B
D
P
E
（第16题图） 江苏省南通中学2012—2013学年度第一学期期中考试
高三数学答卷（文）
全卷满分160分，考试时间120分钟
一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分．
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共5小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
16．（本小题满分14分）
班级___________ 答题卡号 _____________ 座位号__________ 姓名 ___________
装订线内请勿答题
18．（本小题满分15分）
江苏省南通中学2012—2013学年度第一学期中考试
高三数学试卷（文）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．
一、填空题（每小题5分，共70分）
1、已知集合{}A |3|1x x =-≤，{}2B 540x x x =-+≥，则A B = {4} .
2、已知a ，b ，c R ∈，命题“若3=++c b a ，则222c b a ++≥3的否命题是___________．
若3≠++c b a ，则222c b a ++＜3；
3、若)12
7cos(,3
1)12
sin(π
απα+=+则的值为 13
- .
4、函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 ▲ 。（0，2）
5、已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是 ▲ ．2
6、已知|a |=2，|b |=3，a 和b 的夹角为45°，若向量(λa + b )⊥(a +λb )，则实数λ的值 为 ▲
．6
7、已知P 为椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>上一点，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若使△F 1PF 2
为直角三角形的点P 共有8个，则椭圆离心率的取值范围是
,1)2
．
8、已知命题p
：()f x =在(]0,∞-∈x 上有意义，命题q ：函数2
l g ()y a x x a =-+的定义域为R ．如果p 和q 有且仅有一个正确，则a 的取值范围 ．1
(,](1,)2-∞+∞
9、设函数sin (0)y x x π=≤≤的图象为曲线C ，动点(,)A x y 在曲线C 上，过A 且平行于x 轴的直线交曲线C 于点(B A B 、可以重合），设线段
A B 的长为()f x ，则函数()f x 单调递增区间 ．[
,]2
π
π
10、设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则n a = ▲ ．
C
B
D
P E
（第16题图）
21n +
11、已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ a <
13
12、设x ∈????0，π2，则函数y ＝2sin 2
x ＋1
sin 2x
的最小值为________． 3
13、设实数1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[],x a a ∈3，都有[,]y a a ∈2满足方程c y x a
a =+log
log
，这时，实数a 的取值的集合为 ▲ 。{3}
14、已知函数
?
??>+-≤-=)0(1)1()
0(12)(x x f x x x f ，把函数
g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到
大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝ ▲ 。A ．1210- B ．129- C ．45 D ．55
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)．
(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；
(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .
解、(1)因为a 与b －2c 垂直，所以a·(b －2c )＝a·b －2a·c ＝0.
所以4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，所以tan(α＋β)＝2.……………………4’ (2)由条件得，b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)．
所以|b ＋c |2＝sin 2β＋2sin βcos β＋cos 2β＋16cos 2β－32cos βsin β＋16sin 2β＝17－30sin βcos β＝17－15sin2β.
又17－15sin2β的最大值为32，
所以|b ＋c |的最大值为4 2.………………………10’
(3)证明：由tan αtan β＝16得，sin αsin β＝16cos αcos β，即4cos α·4cos β－sin αsin β＝0，所以a∥b .………………………………………………………14’ 16、(本题满分14分)
在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA=PC ，
E 为PB 的中点，如图所示． （1）求证：PD //平面AEC ；
（2）求证：平面AEC ⊥平面PDB ．
证明:(1)设AC BD O = ，连接EO ，因为O ，E 分别是BD ，PB 的中点，所以∥P D E O …………4分
而,PD AEC EO AEC ??面面，所以∥P D 面
AEC …………………………………………………7分
(2)连接PO ，因为P A P C =，所以A C P O ⊥，又四边形A B C D 是菱形，所以
A C
B D ⊥…………10分
而P O ?面PBD ，BD ?面PBD ，PO BD O = ，所以A C ⊥面PBD ………13分 又A C ?面AEC ，所以面A E C ⊥面PBD ……………………………………14分
17、 已知以点2
(,)(,0)C t t R t t ∈≠为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B
（其中O 为原点）．
⑴求证：O A B ?的面积为定值；
⑵设直线24y x =-+与圆C 交于点M 、N ，若O M O N =，求圆C 的方程． ⑴证明：∵圆C 过原点O ，∴2
2
2
4O C t t
=+．
设圆C 的方程是2
2
2
2
4)
2()(t
t t
y t x +
=-+-， ……………………2’
令0=x ，得t
y y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==．
∴ 114|
||2|42
2
O A B S O A O B t t
?=
?=
??=．即OAB ?的面积为定值．…………………7’
⑵解：∵O M O N =，C M C N =，∴O C 垂直平分线段MN ． ∵ 2M N k =-，∴12
oc k =，∴直线OC 的方程是x y 2
1=
．
∴
212
t t =，解得2t =或2t =-． …………………………………………………………10’
当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=
OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离
d =<，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点； ………………………………12’
当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=
OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离
55
9>=d ，
圆C 与直线42+-=x y 不相交，∴2t =-不符合题意舍去．…………14’ 故圆C 的方程为5)1()2(2
2=-+-y x ． …………………………………………………15’
18、某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其
上部分是以AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形，DE 、
DF 是两根支杆，其中AB ＝2 m ，∠EOA ＝∠FOB ＝2x (0＜x ＜π
4
)．现在弧EF 、线段DE 与线
段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k ，节能灯的比例系数为k (k ＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和．
(1) 试将y 表示为x 的函数；
(2) 试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？
解：(1) 因为∠EOA ＝∠FOB ＝2x ，所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为π－4x,2x,2x .(3分)
连结OD ，则由OD ＝OE ＝OF ＝1，∠FOD ＝∠EOD ＝2x ＋π
2
，
所以DE ＝DF ＝1＋1－2cos (2x ＋π
2
)＝2＋2sin2x ＝2(sin x ＋cos x )．(6分)
所以y ＝2k [22(sin x ＋cos x )＋π－4x ]＋k (22＋4x ) ＝2k [22(sin x ＋cos x )－2x ＋2＋π](9分)
(2) 因为由y ′＝4k [2(cos x －sin x )－1]＝0，(11分)
解得cos(x ＋π4)＝12，即x ＝π
12.(13分)
又当x ∈(0，π12)时，y ′＞0，所以此时y 在(0，π
12)上单调递增；
当x ∈(π12，π4)时，y ′＜0，所以此时y 在(π12，π
4)上单调递减．
故当x ＝π
12时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．(16分)
19．（本小题满分16分） 已知函数x x x x f 323
1)(2
3
+-=
（R x ∈）的图象为曲线C ．
（1）求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐
标的取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条
件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
解：（1）34)(2+-='x x x f ，则11)2()(2
-≥--='x x f ，
即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[)+∞-,1；------------4分 （2）由（1）可知，?????-≥--≥111k
k ---------------------------------------------------------6分
解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342
≥+-x x
得：(
][
)
+∞+
-
∞-∈,22)3,1(22, x ；-------------------------------9分
（3）设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B ),(22y x ，
21x x ≠，
则切线方程是：))(34()323
1
(112
112131x x x x x x x y -+-=+--，
化简得：)23
2()34(2
13112
1x x x x x y +-
++-=，--------------------------11分
而过B ),(22y x 的切线方程是)23
2()34(2
23222
2x x x x x y +-++-=，
由于两切线是同一直线，
则有：343422
2121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，----------------------13分 又由2
2322
13
123
223
2x x x x +-
=+-，
即0))((2))((3221212
2212
121=+-+++--x x x x x x x x x x
04)(312
2212
1=+++-
x x x x ，即012)(2
2211=-++x x x x
即0124)4(2
22=-+?-x x ，04422
2=+-x x
得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C 同时切于两点。----------------------------------16分
20．（本小题满分16分）
已知数列{}n a ，{}n b 满足：()1*n n n b a a n N +=-∈． （1）若11,n a b n ==，求数列{}n a 的通项公式； （2）若()112n n n b b b n +-=≥，且121,2b b ==．
①记()611n n c a n -=≥，求证：数列{}n c 为等差数列；
②若数列n a n ??
????
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项1a 应满足
的条件．
20．解：（1）当2n ≥时，有
()()()2
121321112112
2
n n n n n
n a a a a a a a a a b b b --=+-+-++-=++++=
-
+ ．
又11a =也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式是2
12
2
n n
n a =-
+．……………4分
（2）①因为对任意的*n N ∈，有5164
3
2
1n n n n
n n n b b b b b b b ++++++=
=
=
=，
所
以
，
16
5
11122172
2
n n n n n n
n n n n c c a
a
b
b
b
b
b
b
++
-
-
+
+
++
-=-=+++++=++++
+
=，
所以，数列{}n c 为等差数列． …………………… 8分 ②设()6*n n i c a n N +=∈（其中i 为常数且{}1,2,3,4,5,6i ∈，
所以，1666661626364657n n n i n i n i n i n i n i n i n i c c a a b b b b b b +++++++++++++++-=-=+++++=， 即数列{}6n i a +均为以7为公差的等差数列． …………………… 10分
设()67
77
677
6
6
666666i
i k i i k i k a i
a i
a a k f k i
i k
i k
i k
+++-
-
+=
=
==+
++++．
（其中6,0,n k i k i =+≥为{}1,2,3,4,5,6中一个常数） 当76i a i
=
时，对任意的6n k i =+，有
76
n a n
=
； …………………… 12分
当76i a i
≠
时，()()()
1
77
76666166616i i k k i a i
a i
f f a i k i k i k i k i +-
-
-??-=-=- ?
++++++??????． （Ⅰ）若76i a i
>，则对任意的k N ∈有1k k f f +<，所以数列66k i a k i +??
??
+??为递减数列； （Ⅱ）若76i a i
<
，则对任意的k N ∈有1k k f f +>，所以数列66k i a k i +??
?
?
+??
为递增数列．
综上所述，集合741111741
1
1,,,,632362632
3
6B ??????????????=--=--????????????????
??
??
?
?
?
?
??
??
．
当1a B ∈时，数列n a n ??
?
???
中必有某数重复出现无数次；
当1a B ?时，数列()61,2,3,4,5,66k i a i k i +??
=?
?+??均为单调数列，任意一个数在这6个数列中
最多出现一次，所以数列n a n ??
?
???
任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．…… 16分
江苏省南通中学2020-2021 学年第一学期期中考试（高一物理） 一、单选题（共10 题，每题3 分，共30 分） 1.下列关于质点的说法中正确的是（） A．只要是体积很小的球体就一定可以视为质点 B．研究一汽车从北京到南京的运动时间时可以将其视为质点 C．因为太阳的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点 D．质量很大的物体无论在任何情况下都不能看成质点 2.两辆汽车在平直公路上运动，甲车内同学看见乙车向西运动，而乙车内同学看见路旁的树 木向西运动．以地面为参考系，下列说法中正确的是（） A．甲车向东运动，乙车向西运动 B．乙车向东运动，甲车向西运动 C．甲、乙两车都向西运动，但v 甲＜v 乙 D．甲、乙两车都向东运动，但v 甲＞v 乙 3.如下列情况中的速度，属于平均速度的是（） A．百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5m/s B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m/s C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/s D．子弹射到墙上时的速度为800m/s 4.下列关于摩擦力的说法中，正确的是（） A．摩擦力的大小一定与正压力成正比 B．运动的物体可能受到静摩擦力 C．摩擦力一定是阻力 D．摩擦力一定是动力 5.表明物体做匀速直线运动的图象是（） A． B． C．D．
1?? 3 3 6. 有一个力 F 大小为 100N ，将它分解为两个力，已知它的一个分力 F 1 方向与该力方向的夹角为 30°．那么，它的另一个分力 F 2 的最小值为（ ） A ．0 B ．50N C ．100N D ． N 7. 下列关于力的说法正确的是（ ） A ．力是物体对物体的作用，所以发生力的作用必须相互接触 B ．物体受到的重力是地球施加的，物体只在重心处受到重力作用 C ．弹力是发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中对阻碍它的物体所发生的作用 D ．只有静止的物体才受到静摩擦力，只有运动的物体才收到滑动摩擦力 8. 下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态（ ） A ．3N ，4N ，8N B ．3N ，5N ，1N C ．4N ，3N ，8N D ．7N ，9N ，6N 二、多项选择题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分） 9. 对牛顿第二定律的理解正确的是（ ） A ．由 F ＝ma 可知，m 与 a 成反比 B ．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C ．加速度的方向总跟合外力的方向一致 D ．当合外力停止作用时，加速度随之消失 10. 关于初速度为零的匀加速运动，下面说法中正确的是（ ） A ．在开始的连续三个 1s 内通过的位移之比是 1：3：5 B ．在任意相等的时间内，速度的增量都相等 C ．在任意连续相等的时间内的平均速度之比是 1：4：9 D ．物体在某段时间平均速度等于它在这段时间内通过中间位置的速度 11. 关于合力与分力，下列叙述中正确的是（ ） A ．合力的大小一定大于每一分力的大小 B ．合力可以垂直其中一个分力 C ．合力的方向可以与其中一个分力的方向相反 D ．大小不变的两分力的夹角在 0°到 180°之间时，夹角越大，则合力越小 12. 如图所示，木块放在水平地面上，在水平拉力 F 作用下做直线运动，如果 F ＝6N ，木 块向右做匀速直线运动，速度为 1m/s ，则下列说法中正确的是（ ）
全国各省市重点中学排名 北京市全国重点中学排名 1.北京市第四中学 2.中国人民大学附属中学 3.北京师范大学附属实验中学 4.北京大学附属中学 5.清华大学附属中学 6.北京101中学 7.北京师范大 学第二附属中学8.北京市第八十中学9.北京景山学校10.北京汇文中学 大庆市十大重点中学排名 1.大庆实验中学 2.大庆铁人中学 3.大庆第一中学 4.大庆市东风中学 5.大 庆市第四中学 6.大庆中学7.大庆石油高级中学8.大庆市第二十八中学9. 大庆市第十七中学10.大庆市第十中学； 乌鲁木齐十大重点中学排行 1.乌鲁木齐市第一中学 2.乌鲁木齐市第高级中学 3.乌鲁木齐市第八中学 4. 新疆实验中学 5.新疆生产建设兵团第二中学 6.乌鲁木齐市第70中7.乌鲁木齐八一中学8.乌鲁木齐市第十一中学9.乌鲁木齐市十三中学10.乌鲁木 齐市六十八中学 包头市十大重点中学 1.包头市第一中学 2.包头市第四中学 3.包头市第六中学 4.包头市第九中 学 5.包头市第三十三中学 6.包钢一中7.内蒙古一机集团第一中学8.北重 三中9.北重三中10.包头市回民中学 大连市十大重点中学排行 1.大连市第二十四中学 2.大连育明高中 3.大连市第八中学 4.大连市第一 中学 5.大连市第二十三中学 6.辽宁师范大学附属中学7.大连市第二十高 级中学8.大连市金州高级中学9.庄河市高级中学10.瓦房店市博源高级中 学； 广州市十大重点中学排行 1.华南师范大学附属中学 2.广州执信中学 3.广东实验中学 4.广东广雅中 学 5.广州大学附属中学 6.广州市培正中学7.广州市真光中学8.广州市南 武中学9.培英中学10.广州市铁一中学； 滁州市八大重点中学 1.安徽省滁州中学 2.滁州二中 3.滁州实验学校 4.安徽全椒中学 5.来安中 学 6.安徽省天长中学7.炳辉中学8.安徽省凤阳中学； 齐齐哈尔十大重点中学排行 1.齐齐哈尔市实验中学 2.齐齐哈尔市第一中学 3.齐齐哈尔市第八中学 4. 齐齐哈尔第六中学 5.齐齐哈尔市第三中学 6.齐齐哈尔市民族中学7.齐齐 哈尔阳光学校8.齐齐哈尔中学9.齐齐哈尔市第二十八中学10.齐齐哈尔第 五十一中学
绝密★启用前 2021届高三新高考统一适应性考试 江苏省南通中学考前热身练数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.集合A ＝{1，x ，y }，B ＝{1，x 2,2y }，若A ＝B ，则实数x 的取值集合为( ) A ． {1 2} B ． {1 2，?1 2} C ． {0，1 2} D ． {0，1 2，?1 2 } 2.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－)，b ＝f ，c ＝f ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ． a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ． b ＜c ＜a D ． c ＜b ＜a 3.欧拉公式e ix ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中位于( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 4.电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A ． 1 180 B ． 1 288 C ． 1 360 D ． 1 480 5.函数f (x )＝ e x +e ?x e x ?e ?x 的大致图象是( ) A ． B ． C ． D ． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题）
7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E
江苏省南通中学2020-2021学年度第一学期期中考试 高一语文试卷 一、现代文阅读 (一)现代文阅读Ⅰ(本题共4小题，13分) 阅读下面的文字，完成1～4题。 材料一： 黑水城文献是指中国内蒙古自治区额济纳旗境内黑水城遗址的古代文献遗存。20世纪初，该文献曾因俄、英等国探险家盗据而流失国外。20世纪80年代初，中国考古工作者对黑水城遗址有计划地进行了发掘，并出土了一批文献。由是之故，现今世界上黑水城出土文献的主要救藏就分别有"俄藏"、" 英藏"和国内收藏三大部分。 (节选自白滨《黑水城文献的考证与还原》) 材料二： 围绕黑水城文献研究而兴起的专门学问如何冠名呢?或曰黑水城文献的学科定名如何解决呢?笔者以为应该仿效敦煌学，定名为"黑水城文献学"，或者干脆简称为“黑城学”。我们知道，学者们常将黑水城文献与殷墟甲骨文、居延汉简、敦煌文书并称为20世纪初的重大考古新发现，实质上，以上新发现的四大考古新材料，就文献的文字种类和时代构成而言,殷墟甲骨文与居延汉简很类似，黑水城文献则与敦煌文书很类似。殷墟甲骨文是殷商时期的占卜档案遗存,居延汉简是汉代边关军民的实用简册遗存,二者均为单一文字单一王朝文献。敦煌文书是以汉文为主而包括其他多种文字,时代构成是以唐代文献为主而包括其他诸朝文献；黑水城文献则是以西夏文为主而包括其他多种文字，时代构成是以西夏文献为主而包括其他诸朝文献。因此，黑水城文献的学科名称应该仿效包容多种文字多个朝代的“敦煌学”一语而冠名“黑城学”，不应仿效只反映单一文字单个朝代的“殷塘甲骨学”、“汉简学”等语而.冠名“西夏学”。一句话，“黑水城文献学”或曰“黑城学”，是准确反映黑水城文族学术研究性质、完全活盖黑水城文献文字种类时代构成而又名实相副的最佳学科名称。 (节选自孙继民《黑城学：一个更为贴切的学科命名》 材料三： 黑水城出土文献中以西夏文献为多数，对于这些西夏历史的珍贵文献，我们应重视对其的翻译、整理、利用和研究。与此同时，我们也不能忽视黑水城出土文献中的大量汉文文书。这些文书，从数量上看，十分可观；从内容上看，十分丰富，包括了多种世俗文书和宗教文献。世俗文书中又包括了西夏、宋、金、元几个朝代，甚至还有更早时期的文献。因此，价值巨大。 首先，黑水城出土汉文文书具有重要的文物价值。与书籍不同，文书是当时应用的文字，用后往往成为“过时无用”之物，难得保在。由是之故，现存世的文书主要是近代出土于地下，如汉晋简牍、敦煌吐鲁番文书，传世的文书主要是徽州文书和清代档案。这些都是历史上形成的原始记录，是未经人为加工，在实际生活中直接形成的真实记录。它们一般都是写
南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈< 位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?. 江苏省南通中学2020┄2021学年度第二学期期中考试 高二化学试卷（选修） I卷（48分） 选项符合题意）一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个 ．．．． 1．下列分子含有的电子数目与HF相同，且只有两个极性共价键的是 A．CO2 B．N2O C．H2O D．CH4 2．下列说法正确的是 A．P4和NO2都是共价化合物 B．CCl4和NH3都是以极性键结合的极性分子 C．在CaO和SiO2晶体中都不存在相应的分子 D．甲烷的结构是对称的平面结构，是非极性分子。 3．已知三角锥形分子E和直线形分子G反应，生成两种直线形分子L和M（组成E、G、L、M分子的元素原子序数均小于10），如下图，则下列判断错误的是 A．G是最活泼的非金属单质 B．L是极性分子 C．E能使紫色石蕊试液变蓝色D．M化学性质活泼 4．能够用键的强度解释的是 A．N2的化学性质比O2稳定 B．HNO3易挥发，H2SO4难挥发 C．常温、常压下，溴呈液态，碘呈固态 D．稀有气体很难发生化学反应 5 其中x，y的键能数据尚未测定，但可根据规律导键能的大小顺序为w>z>y>x，该规律是 A．成键时电子数越多，键能越大 B．键长越长，键能越小 C．成键所用电子数越少，键能越大 D．成键时电子对越偏移，键能越大 6．水杨酸是重要的精细化工原料，它的结构简式如右图， 水杨酸的芳香族同分异构体 A．可能含有两个醛基 B．可能含有三个羟基 C．都能溶于氢氧化钠溶液D．分子式都是C7H7O3 7．六氧化四磷的分子结构中只含有单键，且每个原子的最外层都满足8电子结构，则该分子中含有的共价键的数目是 A．10 B．12 C．24 D．28 江苏省高中阶段招生计划 镇江高中招生计划 镇江市区： 江苏省镇江中学900人，江苏省镇江第一中学900人，镇江市实验高级中学900人（含2个艺术班，1个日语课程实验班），镇江市第二中学赛珍珠班100人；三星级高中市第二中学300人；镇江市国际学校160人（民办）。 丹徒：省大港中学700人，丹徒高级中学810人。 丹阳：省丹阳高级中学750人，省丹中国际部100人，吕叔湘中学900人，市第五中学1000人，市第六中学980人（含1个女足班30人），市第五中学艺术班50人，市教师进修学校艺术班100人，珥陵高级中学500人，吕城高级中学400人，访仙中学300人。 扬中：省扬中高级中学520人，新坝中学（重点班）104人，市第二高级中学（重点班）208人，新坝中学104人，市第二高级中学312人，市教师进修学校（艺术）60人。 句容：省句容高级中学832人，市实验高级中学832人，市第三中学832人，市第三中学玉清分校416人（民办）（含1个美术班）。 南京市教育局(3201) 76所 直属学校(320100)：8 南京市第一中学、南京市中华中学、南京外国语学校、南京外国语学校中加国际高中、南京外国语学校剑桥国际高中、南京市金陵中学、南京市金陵中学剑桥国际课程班、南京师范大学附属中学 玄武区教育局(320102)：8 南京市第九中学、南京市第十三中学、南京市第十三中学中加国际高中、南京市第三十四中学、南京市人民中学、南京市梅园中学、南京市第九中学震旦校区、南京体育学院附属中学 白下区教育局(320103)：5 南京市第三高级中学、南京市第五中学、南京市第六中学、南京航空航天大学附属高级中学、南京市行知实验中学 秦淮区教育局(320104)2：南京市文枢中学、南京市第二十七高级中学 建邺区教育局(320105)：3 南京市金陵中学河西分校、南京市金陵中学河西分校国际课程班、南京市建邺高级中学 鼓楼区教育局(320106)：8 江苏教育学院附属高级中学、南京大学附属中学、南京大学附属中学中加国际高中、南京田家炳高级中学、南京田家炳高级中学中日课程班、南京市第四中学、南京市宁海中学、南京育英外国语学校 下关区教育局(320107)：4 南京市第十二中学、南京市第六十六中学、南京市第三十九中学、南京南侨高级中学 浦口区教育局(320111)：4 江苏省江浦高级中学、江苏省江浦高级中学文昌校区、南京市第十四中学、南京市实验国际学校 栖霞区教育局(320113)：7 南京市燕子矶中学、南京市栖霞中学栖霞校区、南京市栖霞中学烷基苯校区、南京师范大学附属实验学校、南京外国语学校仙林分校、南京外国语学校仙林分校德国高中课程班、南京外国语学校仙林分校澳洲vce课程班 雨花区教育局(320114)：20 南京市雨花台中学、南京市板桥中学、南京民办实验学校、南京市江宁高级中学、南京市江宁区秦淮中学、南京市江宁区临江高级中学、南京市江宁区天印高级中学、南京市江宁区湖熟高级中学、南京市江宁区秣陵中学、南京东山外国语学校、南师大附中江宁分校、南京英华学校、南京华夏实验学校、江苏省六合高级中学、南京市六合实验高级中学、南京市六合区实验高级中学瓜埠分校、南京市六合区程桥高级中学、南京市六合区横梁高级中学、南京市大厂高级中学、南京师范大学附属扬子中学 溧水县教育局(320124)：3 江苏省溧水高级中学、溧水县第二高级中学、溧水县第三高级中学 高淳县教育局(320125)：4 江苏省高淳高级中学、高淳县湖滨高级中学、高淳县湖滨高级中学永丰分校、高淳县淳辉高级中学 无锡市教育局(3202) 54所 直属学校(320201)：4 无锡市大桥实验中学、无锡培林高级中学、无锡市运河实验中学、私立无锡光华学校 锡山区教育局(320205)：6 江苏省天一中学、江苏省羊尖高级中学、江苏省怀仁中学、无锡市荡口中学、无锡市东亭中学、无锡市东北塘中学 惠山区教育局(320206)：4 江苏省锡山高级中学、无锡市洛社高级中学、无锡市玉祁高级中学、无锡市堰桥中学 滨湖区教育局(320211)：15 江苏省太湖高级中学、无锡市立人高中、无锡市胡埭中学、无锡市硕放中学、无锡市第一中学、无锡市辅仁高级中学、江苏省梅村高级中学、无锡市第一女子中学、无锡市第三高级中学、无锡市市北高级中学、无锡市青山高级中学、无锡市第六高级中学、无锡市广瑞高级中学、无锡市湖滨中学、无锡市综合高级中学、 江阴市教育局(320281)：13 2019?2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三） 数学试题 一、填空題：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合1()12x A x ? ? =，则A B = ▲ ? 2.若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是 ▲ ? 3.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ▲ . 4.现把某类病毒记作m n X Y ,其中正整数6,8(m n m n ≤≤，）可以任意选 取，则m n ，都取到奇数的概率为 ▲ 5?在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若中间一个小长方 形的面积等于其他7个小长方形的面积的和的 15 ,且样本容量为120,则中间一组的频数是 ▲ _? 6.若双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>与直线y =有交点，则离心率e 的取值范围为 ▲ . 7. 等比数列{}n a 中，11a =,前 n 项和为n S ,满足654320S S S -+=，则5S = ▲ ? 8.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知13AB AA ==,点P 在棱1CC 上， 则三棱锥1P ABA -的体积为 ▲ . 9.已知1sin cos ,05 αααπ+=<<,则2sin sin 2αα+= ▲ . 11?定义：如果函数()y f x =在区间[],a b ,可上存在00(x a x b <<）,满足 ()()()0f b f a f x b a -=-,则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数()142x x f x m +=--在区间[［0,1］]上存在均值点，则实数加的取值范围是 ▲ . 江苏省南通中学高一语文练习 （满分160分，考试时间150分钟） 【说明】选择题在答题卡相应题号下作答，非选择题在答题纸相应区域作答。 一、语言文字运用（26分） 1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当 ．．．的一组是(3分) ⑴他们只用了一年多时间、四万多元资金，就添置了各种▲的设备，建起了一 座小化工厂。 ⑵正确与错误之间的▲，有时并不是一下子就能分得清的。 ⑶公安人员经50多天的▲，终于掌握了嫌疑犯张某的作案证据。 A．必须界线侦查 B．必需界限侦查 C．必须界限侦察 D．必需界线侦察 2.下列各句中，加点的成语使用恰当 ．．．．的一项是(3分) A．眼下，报刊发行大战硝烟渐起，有些报纸为了招徕读者而故意编造一些骇人听闻 ．．．．的消息，其结果却往往弄巧成拙。 B．有段时间，沪深股市指数波动非常大，有时一天上涨几百点，有时一天下跌几百点，涨跌 幅度之大令人叹为观止 ．．．．。 C．微笑像和煦的春风，微笑像温暖的阳光，它蕴涵着一种神奇的力量，可以使人世间所有的 烦恼都焕然冰释 ．．．．。 D．一批逼真的文物仿制品出口到海外，被一些中国藏家以天价购买后又回流到中国，这真是 令人啼笑皆非 ．．．．。 3.下列各句中没有语病 ．．．．的一项是(3分) A．中华人民共和国公民在年老、疾病或者丧失劳动能力的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利。 B．他潜心研究，反复试验，终于成功开发了具有预防及治疗胃肠病的药粥系列产品。 C．只有当劳动与兴趣、爱好乃至理想有机地结合在一起的时候，潜藏在每个人身上的想象力和创造力，才能够最大程度地发挥出来。 D．坐火车到威尔士北部最高的斯诺登尼亚山峰去观赏高原风光，是威尔士最主要的一个景点。 甘肃省全国知名重点中学排名 1.甘肃省武威第一中学 2.甘肃省兰州第一中学 3.庆阳一中 4.西北师大附中 5.兰州新亚中学 6.兰州铁路局第五中学 7.榆中县第一中学 8.兰州铁一中 9.兰州化学工业公司总校第一中学 10.甘肃省酒泉中学 青海省全国知名重点中学排名 1.青海湟川中学 2.西宁五中 3.西宁十四中 4.青海师范大学附属中学 5.青海省互助一中 6.乐都县第一中 学7.平安县第一中学8.化隆一中9.海北州祁连山中学10.青海昆仑中学 甘肃省全国知名重点中学排名 1.甘肃省武威第一中学 2.甘肃省兰州第一中学 3.庆阳一中 4.西北师大附中 5.兰州新亚中学 6.兰州铁路局第五中学 7.榆中县第一中学 8.兰州铁一中 9.兰州化学工业公司总校第一中学10.甘肃省酒泉中学； 贵州省全国知名重点中学排名 1.余庆中学 2.贵阳一中 3.凯里市第一中学 4.遵义四中 5.贵阳市第六中学 6.都匀一中 7.贵州省天柱民族 中学8.贵州师大附中9.贵州教育学院实验中学10.思南中学 云南省全国知名重点中学排名 1.云南师大附中 2.云南大理一中 3.昆明第八中学 4.楚雄市第一中学 5.明德中学 6.思茅一中 7.昆明市第 一中学8.禄劝民族中学9.昆明第三中学10.曲靖一中 重庆市全国知名重点中学排名 1.重庆一中 2.重庆三中 3.巴蜀中学 4.重庆市育才中学 5.西南师范大学附属中学 6.重庆市第十八中学 7. 重庆铁路8.重庆市第八中学9.重庆市清华中学10.云阳中学 河南省全国知名重点中学排名 1.郑州一中 2.河南省实验中学 3.开封高中 4.洛阳一高 5.郑州外国语学校 6.新乡市第一中学 7.河南省淮 阳中学8.信阳高级中学9.商丘市第一高级中学10.河南省偃师高级中学 陕西省全国知名重点中学排名 1.西北工业大学附属中学 2.西安交通大学附属中学 3.西安中学 4.长安一中 5.西安铁一中 6.西安市第一 中学7.丹凤中学8高新一中9.宜川中学10.安康中学 西藏自治区全国知名重点中学排名 1.拉萨中学 2.林芝地区第一中学 3.拉萨市第三高级中学 4.藏民族学院附中 5.林芝地区第二中学 6.拉萨 北京中学7.拉萨市师范学校8.嘉黎县中学 宁夏回族自治区全国知名重点中学排名 1.银川一中 2.银川实验中学 3.吴忠中学 4.宁夏大学附属中学 5.唐徕回中 6.平罗中学 7.贺兰一中 8.石 嘴山市第十七中学9.中卫市第三中学10.银川二中 河北省全国知名重点中学排名 1.石家庄市第二中学 2.衡水中学 3.唐山市第一中学 4.河北正定中学 5.保定市第一中学 6.石家庄市第一 中学7.邢台市第一中学8.石家庄辛集中学9.冀州中学10.石家庄市第二十四中学； 新疆维吾尔自治区全国知名重点中学排名 高三数学周末卷 2020.2.29 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合A ={024}，，，B ={20}-，，则集合A ∪B = ▲ ． 【答案】 {-2，0，2，4} 2． 已知复数z 满足(34i)5z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为 ▲ ． 【答案】35 3． 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产量之比为2: 1: 3．现用分层抽样的方法抽取1个 容量为n 的样本，若样本中A 种型号的产品有18件，则样本容量n 的值为 ▲ ． 【答案】 54 4． 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值是18，则输入的x 的值为 ▲ ． 【答案】 6 5. 函数2ln(2)y x x =+-的定义域是 ▲ ． 【答案】(12)-， 6. 从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出2个球，则取出的2球中不含红球的概率是 ▲ ． 【答案】310 7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 214 x y -=的两条渐近线和一条准线围成的三角形的面积 为 ▲ ． 【答案】85 8． 已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为2，△DEF 为过各侧棱中点的截面，O 为上底面A 1B 1C 1内一 点，则多面体O -DEF -ABC 的体积为 ▲ ． 【答案】43 9. 若函数() π()sin 3f x x ω=+(03)ω<<图象的一条对称轴为π3 x =，则函数()f x 的最小正周期 为 ▲ ． 【答案】4π Read x If 4x ≤ Then 2y x ←+ Else 3y x ← End if Print y （第4题） 南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲． A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 2020-2021学年江苏省南通中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．（5分）若命题p：?x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（） A．?x∈R，2x2+1≤0B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0D．?x∈R，2x2+1≤0 2．（5分）函数f（x）＝+的定义域是（） A．[2，3）B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞） 3．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜2，q：|x﹣1|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）幂函数f（x）＝kxα过点（4，2），则k+α＝（） A．B．3C．D．2 5．（5分）若实数x，y满足2x+y＝1，则x?y的最大值为（） A．1B．C．D． 6．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集为（2，+∞），则bx+a＜0的解集是（）A．B．C．D． 7．（5分）函数的单调减区间为（） A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[2，+∞）D．[2，3] 8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则△AEF的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图象大致形状是（） A．B． C．D． 二、多选题（共4小题，每题5分，漏选3分） 9．（5分）下列命题是真命题的是（） A．lg（lg10）＝0B．e lnπ＝π C．若e＝lnx，则x＝e2D．ln（lg1）＝0 10．（5分）若a，b，c∈R，a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．B．ab＞b2 C．a|c|＞b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1） 11．（5分）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（） A．若x＜0，，故x＜0时，的最大值是﹣2 B．当x＞1时，，当且仅当取等，解得x＝﹣1或2．又由x ＞1，所以取x＝2，故x＞1时，原式的最小值为 C．由于，故的最小值为2 D．当x，y＞0，且x+4y＝2时，由于，∴，又 ，故当x，y＞0，且x+4y＝2时，的最小值为4 2020届江苏省南通中学高三上学期期中数学试题 一、填空题 1．已知{}{}1,21,2,,4A m B =-=-，且{}2,A B ?=则实数m 的值为________________. 【答案】4 【解析】由{}2A B ?=可知2是集合A 中的元素，列出方程求解m 即得. 【详解】 {}{}1,2,2A m A B =-?=Q ，22m ∴-=，解得4m =. 故答案为：4 【点睛】 本题考查集合的交集，是基础题. 2．若复数z 满足()1(2i z i -=为虚数单位)，则z =________________. 【解析】将()12i z -=变形为2 1z i =-，再由商的模等于模的商求解即得. 【详解】 由题得，2 1z i = -，则有2211z i i ====--. 【点睛】 本题考查复数的乘除运算和模的计算公式，是基础题. 3．命题“x R ?∈，使得10xsinx -≤”的否定是________________. 【答案】x R ?∈,都有10xsinx -> 【解析】根据特称命题的否定是全称命题即得. 【详解】 由题得， Q “x R ?∈”的否定是“x R ?∈”，“使得10xsinx -≤”的否定是“10xsinx ->”，∴命题“x R ?∈，使得10xsinx -≤”的否定是：x R ?∈,都有10xsinx ->. 故答案为：x R ?∈,都有10xsinx -> 【点睛】 本题考查命题的否定，是基础题. 4．函数2cos 23y sin x π?? =+- ?? ? 的最小正周期是________________. 【答案】π 【解析】先整理函数，再由2T π ω =即得. 【详解】 由题得，2cos(2)23y x sin π=-+，则有222 T πππω===. 故答案为：π 【点睛】 本题考查函数cos()y A x b ω?=++的最小正周期，是基础题. 5．若12 log 11 a a <-，则a 的取值范围是 ． 【答案】()4+， ∞ 【解析】试题分析：由题中隐含条件可得： 12 01 a >-，可得1a >，则由12log log 1a a a a <-，根据对数函数的单调性可得121 a a <-，可解得4a >. 【考点】1.对数函数的性质;2.解不等式 6．已知奇函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则 ()9f -= ． 【答案】2- 【解析】试题分析：由题设可得)2()2()2(+-=--=+-x f x f x f ,即 )2()2(--=+x f x f ,由此可得设)()4(x f x f -=+,所以)()8(x f x f =+,即函数是 周期为8的周期函数,故(9)(9)(1)f f f -=-=- 212=-?=-. 【考点】函数的图象、周期性和对称性. 7．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差为,d 若{}n a 和 都是等差数列，则当 11a =，d =________________. 【答案】2 【解析】根据已知用1a 和d 表示出1a ，2a ，3a ，可得1S ，2S ，3S ，由 是等差 2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______． 14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数； 7 8 99 4 4 6 4 7 3 江苏省南通中学2008届高考数学模拟试卷一 一．填空题： 1．已知数列｛a n ｝对于任意m 、n ∈N *，有a m +a n =a m+n ，若，4 11=a 则a 40等于10 2．已知复数,,4321i t z i z +=+= 且21z z ?是实数，则实数._________=t 3.右图是用二分法求方程5 1610x x -+=在[2,2]-的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是____()()0f a f m ?<_______, ②处填的内容是________0.0001a b -<______________. 4．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为85，1.6 5．已知)cos(sin 2sin 3,0παααπα-=<<，则等于－6 1 6．已知点P(x,y)满足条件3),(02, ,0+=?? ? ??≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k = -6 . 7．已知动直线(,3x t t ππ?? =∈? ??? ）与两函数()sin ,()()2f x x g x x π==-图像分别交于 两点P ,Q ，则点P ,Q 间长度的最大值为 8．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M ，则 四棱锥M —ABCD 的体积不小于81的概率是 8 5 。 9．如图，在△ABC 中，,0,2 1 2tan =?=C 0)(=+?CB CA AB ，则过点C ，以A 、H 为两 焦点的双曲线的离心率为2 10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数g (x )过点（－1，1）， 且g (x )＝f (x －1)，则f (7)+f (8)的值为_____ -1 11．底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD －A l B l C l D l 的8个顶点都在球O 的表面上， E 是侧棱AA l 的中点， F 是正方形ABCD 的中心，则直线EF 被球O 截得线段长为3 42 12．设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =?=∠=?定义且内一点? 其中p n m 、、分别是y x y x M f MAB MCA MBC 41),,21 ()(,,,+=则 若的面积??? 的最小值是__18_____________. 13.一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序． （1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数3 1 ，记为= )1(f 31； （2）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果 3 )1(21 )1(2)1(+----n n n f 的 倍．当从A 口输入3时，从B 口得到 135， ；要想从B 口得到 2303 1 ，则应从A 口输入自然数 24 . 14．设函数12 ()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其 中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。则正确命题的序号是 _ - ①②③④ 二．解答题： 15.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字． （1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率； （2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率； （3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标a ，第二次朝下面上的数字为纵坐标b ，求点（b a ,）落在直线1=-y x 下方的概率． 解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A ， 抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}， {1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3 种，则4 3 )(= A P ；---------------------------------------------------------------------------- （2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为 B ， 两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大 于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种， P （B ）= 8 3 166=．---------------------------------------------------------------------------- （3）记事件“抛掷后点（b a ,）在直线1=-y x 的下方”为C ， 要使点（b a ,）在直线`1=-y x 的下方，则须1-
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