一．基础题组
1. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知θ为
第二象限角，54sin =
θ，则=??? ?
?
+4tan πθ____________．
2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已
知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______.
3. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】在△ABC
中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 32
2
=-，B C sin 32sin = ，则
角A ＝._________ 【答案】
6
π
【解析】
试题分析：本题求三角形的角，由题设条件，可用余弦定理，因此首先把角的关系
B C sin 32sin =转化为边的关系，这只要利用正弦定理，可得c =，因此
2222cos 222b c a c c A bc bc b +-====
22b =，故6
A π=.
考点：正弦定理与余弦定理.
4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】函数)12arcsin(-=x y 的
定义域为 ．
5. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】设ω＞0，
若函数f (x )=2sin ωx 在［－
4,
3π
π］上单调递增，则ω的取值范围是_________.
6. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】在△ABC 的内角
A 、
B 、
C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3
π
=
C ，则=b .
【答案】4 【解析】
试题分析：此题是解三角形问题，主要是应用正弦定理或余弦定理，对照这两个定理的条件，
可用正弦定理求出A ，然后再得出B ，最后应用正弦定理（或余弦定理）求边b ，当然我们也可直接应用余弦定理来求b ，2
2
2
2cos c a b ab C =+-，即212422c o s
3
b b π
=+-?，
2280b b --=，解得4b =．
考点：解三角形问题．
7. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】下列函数中，最小正周期
为π的偶函数为（ ） (A) )4
cos()4
sin(π
π
+
+
=x x y (B)x
x
y 2sin 2cos 1+=
(C) x y 2tan 2= (D)x x y cos sin =
8. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知4
cos 5
α=
，则cos()2sin()
22tan()cot()
2
π
απαπ
παα-+-+++
=______________
.
9. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数
()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是 .
【答案】[]6
π
π，
10. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数
x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 .
11. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】为了得到函
数2sin ,36x y x R π??
=+∈
??
?的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点------------------（ ）
(A) 向右平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (B) 向左平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
(C) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
3倍（纵坐标不变）
(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
3
倍（纵坐标不变）
【答案】B
【解析】
试题分析：这题考查函数图象的两个变换，平移变换，周期变换，当把函数sin()y A x ?=+图象上各点横坐标变为原来的1
ω
，纵坐标不变，则得函数sin()y A x ω?=+的图象，故本
题选B.
考点：三角函数的图象变换.
12. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】已知
sin 5x =
，,2x ππ??
∈ ???
，则x = .（结果用反三角函数表示）
13. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】
已知函数()1cos sin )(2
-+=x x x f ωω的最小正周期为π，则=ω _________．
14. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】将函数
x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，向右平移n
（0>n ）个单位，所得到的两个图像都与函数??
?
?
?
+
=62sin πx y 的图像重合，
则n m + 的最小值为……………………………………………………………………………（ ） A ．
32π B ．65π C ．π D ．3
4π
【答案】C 【解析】
试题分析：利用图象变换的结论，函数x y 2sin =（R ∈x ）的图像分别向左平移m （0>m ）个单位，
15. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】将函数)
(x f y =
的图像向右平移
4
π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2
sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（ ）
)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .
16. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】
设锐角ABC ?的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，
且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 ………（ ）.
)
(A (
)3,2 ． )(B ()3,1 ．)(C
(
)
2,2 ． )(D ()2,0 ．
二．能力题组
1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】如果
x x cos sin +>λ对一切R x ∈都成立，则实数λ的取值范围是 ．
2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】在
锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为___________.
3. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设ω>0，若函数)(x f = sin
2
x
ω
cos
2
x
ω 在区间[－
3π，4
π
]上单调递增，则ω的范围是_____________．
4. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】函数)(x f y =
的图像与直
线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数
nx y sin =在??????n π,0上的面积为)(2*∈N n n ，则函数1)3sin(+-=πx y 在??
?
???34,3ππ上的
面积为 ．
5. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知()sin 2cos 2f x a x b x
=+
（a ，b 为常数），若对于任意x R ∈都有()5()12
f x f π
≥，则方程()0f x =在区间[]0,π内的解为 . 【答案】26
3
x x π
π==
或 【解析】
试题分析：三角函数一般先化为sin()A x k ω?++的形式，再利用正弦函数的性质来解决问题，本题中)(x f 可化为)2sin()(22?++=
x b a x f 的形式，可见函数的周期是
ππ
==
2
2T ，方程()0f x =在区间[]0,π内应该有两解，由于对任意x R ∈都有()5()12
f x f π≥，说明()f x 在512x π
=时取得最小值，故方程()0f x =在区间[]0,π内的解为5124ππ±.
考点：三角函数的最值与周期.
三．拔高题组
1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知函数
()c x x x f ++=ωωcos sin 3（R x ∈>,0ω，c 是实数常数）的图像上的一个最高点??
?
??1,6π，与
该最高点最近的一个最低点是??
?
??-3,32π， (1)求函数()x f 的解析式及其单调增区间；
(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且ac BC AB 2
1
-=?，角A 的取值范围是
区间M ，当M x ∈时，试求函数()x f 的取值范围.
试题解析：(1)
∵()cos f x x x c ωω=++， ∴()2sin()6
f x x c π
ω=++.
∵(
,1)6
π
和2(
,3)3
π
-分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， ∴2,
2362,2sin() 1.66T T c πππωππω?=-??
?
=??
?
?++=??
解得,1,2.T c πω=??=-??=? ∴()2sin(2)16
f x x π
=+-.
由222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈，解得,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈.
∴函数()f x 的单调递增区间是[,],36
k k k Z π
π
ππ-
+∈.
2. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数
3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ．
（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）在锐角三角形ABC 中，若1)(=A f ，2=?，求△ABC 的面积．
【答案】（1）??
?
??
?+-12,125ππππk k （Z ∈k ）
；（2． 【解析】
试题分析：（1）三角函数问题一般都是要把三角函数化为()sin()f x A x k ω?=++形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为
()2sin(2)3
f x x π
=+；
（2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知2=?AC AB ，而cos AB AC AB AC A ?=
，因此我们选面积公式
1
sin 2
S AB AC A =
，正好由已知条件可求出A ，也即求出sin ,cos A A ，从而得面积．
3. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知
)sin ,cos (ααA ．)sin ,cos (ββB ，其中α、β为锐角，且5
10
=
AB ． （1）求)cos(βα-的值；
（2）若21
2tan
=
α
，求αcos 及βcos 的值． 【答案】（1）45；（2）3cos 5α=，24
cos 25
β=．
【解析】
4. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】如
图，设1
)2
A 是单位圆上一点，一个动点从点A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点
B ，t 秒时动点到达点P .设(,)P x y ，其纵坐标满足
()sin()()2
2
y f t t π
π
ω??==+-
<<
.
（1）求点B 的坐标，并求()f t ；
（2）若06t ≤≤，求AP AB ?
的取值范围.
311sin 466426
6AP AB t t π
πππ????∴?=+-++ ? ????? 1sin 2663t πππ??=
++- ???1sin 26
6t π
π??=+- ???………………………………10分 06t ≤≤，5,6
666t π
π
ππ??∴
-
∈-????，1sin ,16
62t π
π????∴-∈- ??????? …………12分 所以，AP AB ? 的取值范围是30,2??
????
………………………………14分
考点：（1）单位圆的点的坐标；（2）现是的数量积与三角函数的取值范围．
5. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知以角B 为钝角的的三
角形ABC 内角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，)sin ,3(),2,(A n b a m -== ，且m
与n
垂直．
（1）求角B 的大小；
（2）求C A cos cos +的取值范围
试题解析：1）∵m 垂直n
，∴0sin 23=?-A b a （2分）
由正弦定理得
0)sin 2(sin 2)sin 2(3=-B R A A R （4分）
∵0sin ≠A ，∴23sin =
B ，（6分） 又∵∠B 是钝角，∴∠B 3
2π= （7分） （2）)3
sin(3sin 23cos 21cos )3
cos(cos cos cos π
π
+=++
=-+=+A A A A A A C A （3分）
由（1）知A ∈（0，
3π），)3
2,3(3π
ππ∈+A , （4分） ]1,23(
)3
sin(∈+
π
A ，（6分） ∴C A cos cos +的取值范围是]3,2
3( （7分） 考点：（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域．
6. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】
行列式
cos 2sin 01
cos A A x A x x
()0A >
1121312M M -+，记函数
()1121f x M M =+，且()f x 的最大值是4.
（1）求A ；
（2）将函数()y f x =的图像向左平移
12
π
个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212
ππ
??
-
???
上的值域．
试题解析：（1）11sin 0sin cos 1
cos A x M A x x x
=
= ………1分
2
21cos cos 2
2
1
cos A
A x A M A x x
=-
=-+ ………2分 (
)sin 2cos 2sin(2)2224A A f x x x x π=
-=- ………3分
max 42
f =
=
，所以A =………1分 （2）向左移
12π得4sin(2)12
y x π
=-，………2分 横坐标变为原来2倍得()4sin()12
g x x π
=- ………1分
因为11(,)1212x ππ∈-，所以5(,)1266
x πππ
-∈- ………1分
所以()(]4sin()2,412
g x x π
=-∈- ………3分
考点：(1)行列式与三角函数的性质；(2)函数图象的变换.
7. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知函数
x x x x f cos sin 322cos )(+=
（1）求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值； （2）若6
0π
θ<
<，且3
4
)(=
θf ，计算θ2cos 的值.
试题解析：（1）)6
2sin(22sin 32cos )(π
+
=+=x x x x f ………………2分
由2
0π
≤
≤x 得，
6
76
26
π
π
π
≤
+
≤x ………4分 所以当2
6
2π
π
=
+
x 时，2)(m ax =x f ，此时6
π
=
x ………6分
（2）由（1）得，3
4)6
2sin(2)(=
+
=π
θθf ，即32
)62sin(=+πθ……………8分
其中
2
6
26
π
π
θπ
<
+
<得0)6
2cos(>+
π
θ………………10分
所以3
5
)6
2cos(=
+
π
θ……………11分 ]6
)62cos[(2cos π
π
θθ-+=………………13分 6
2
1521322335+=?+?=
………………14分 考点：（1）三角函数的最值；（2）两角差的余弦公式．
8. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】在ABC ?中,
已知3AB AC BA BC =
.
(1)求证:tan 3tan B A =;
（2）若cos 5
C =
，求角A 的大小.
(2)∵ cos 0C ∴()tan 2A B π?-+?=??,即()tan 2A B +=-.∴tan tan 21tan tan A B A B +=-- . …………10分 由 (1) ,得24tan 213tan A A =--,解得1 tan =1 tan =3 A A - ，. …………12分 ∵cos 0A>,∴tan =1A .∴= 4 A π . …………14分 考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角. 9. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有 领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里. （1）求A 、C 两点间的距离；（精确到0.01） （2）某一时刻，我国一渔船在A 点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R 国舰艇正从点C 正东10海里的点P 处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P →C →A （直线行进），而 我东海某渔政船正位于点A 南偏西60°方向20海里的点Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M 处，再折向点A 直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R 国舰艇赶到进行救助？说明理由． 试题解析：（1）求得11,115CAB ABC ∠=?∠=?，……2分 由 14.25sin11sin115AB AC AC =?≈?? 海里. ……4分 10. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】在△ABC 中， BC =a ，AC =b ，a 、b 是方程2 20x -+=的两个根，且120A B += ，求△ABC 的面积 及AB 的长. 高三上期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则 公比q = 2、（崇明区2019届高三）已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+，则q 的取值范围 是（ ） A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7 个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 6、（浦东新区2019届高三）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++= 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4，则首项1a 的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 10、（徐汇区2019届高三）若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+，则 l i m n n a →∞ =___________. 11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{}n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ，则1a 的取值范围 是 12、（长宁区2019届高三） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 【浦东卷】 （四）阅读下文，完成第15—20题。（18分） ①任旭，字次龙，临海章安人也。父访，吴南海太守。 ②旭幼孤弱，儿童时勤于学。及长，立操清修，不染流俗，乡曲推而爱之。郡将蒋秀嘉其名，请为功曹。秀居官贪秽，每不奉法，旭正色苦谏。秀既不纳，旭谢去，闭门讲习，养志而已。久之，秀坐．事被收，旭狼狈 ．．营送，秀慨然叹曰：“任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！” ③寻察孝廉，除郎中，州郡仍举为郡中正，固辞归家。永康初，惠帝博求清节俊异之士，太守仇馥荐旭清贞洁素，学识通博，诏下州郡以礼发遣。旭以朝廷多故，志尚隐遁，辞疾不行。寻天下大乱，陈敏作逆，江东名豪并见羁絷，惟旭与贺循守死不回。敏卒不能屈。 ④元帝初镇江东，闻其名，召为参军，手书与旭，欲使必到，旭固辞以疾。后帝进位镇东大将军，复召之；及为左丞相，辟．为祭酒，并不就。中兴建，公车征，会遭母忧。于时司空王导启立学校，选天下明经之士，旭与会稽虞喜俱以隐学被召。事未行，会有王敦之难，寻而帝崩，事遂寝．。明帝即位，又征拜给事中，旭称疾笃，经年不到，尚书以稽留除名，仆射荀崧议以为不可。 ⑤太宁末，明帝复下诏备礼征旭，始下而帝崩。 ⑥咸和二年卒太守冯怀上疏谓宜赠九列值苏峻作乱事竟不行。 ⑦子琚，位至大宗正，终于家。 （节选自《晋书·列传六十四》） 15．写出下列加点词在句中的意思。（2分） （1）久之，秀坐．事被收（2）及为左丞相，辟．为祭酒 16．为下列句中加点词选择释义正确的一项。（2分） 营送（） （1）旭狼狈 ．． A．尴尬 B. 窘迫 C. 急忙 D. 疲惫 （2）寻而帝崩，事遂寝．（） A．耽误 B. 平息 C. 忽略 D. 停止 17．下列句中加点词意义和用法都相同的一项是（）。（2分） A．乡曲推而．爱之勤而．无所，必有悖心 B．州郡仍举为．郡中正为．击破沛公军 C．手书与．旭合从缔交，相与．为一 D．与会稽虞喜俱以．隐学被召少以．父任，兄弟并为郎 18．第⑥段画线部分断句正确的一项是（）。（2分） A．咸和/二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作/乱事竟不行。 B．咸和二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作乱/事竟不行。 C．咸和/二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作/乱事竟不行。 D．咸和二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作乱/事竟不行。 19．把第②段画线句译成现代汉语。（6分） 任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！ 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题 1.不等式2 4 x x - > + 的解集是 。 2.若复数12 z i =-（i为虚数单位），则z z z ?+=。 3. 动点P到点(2,0) F的距离与它到直线20 x+=的距离相等，则P的轨迹方程为。 4.行列式 cos sin 36 sin cos 36 ππ ππ 的值是。 5. 圆22 :2440 C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440 x y ++=的距离d=。 6. 随机变量ξ的概率分布率由下图给出： 则随机变量ξ的均值是 7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中， S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1 个小时内入园人数，则空白 的执行框内应填入。 8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(3) a x+的反函数的图像都经过点 P，则点P的坐标是 9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃 K”， 事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A?B）= （结果用最简分数表 示） 10．在n行n列矩阵 12321 23411 34512 12321 n n n n n n n n n n ???-- ?? ? ???- ? ? ??? ? ????????????????????? ? ? ???--- ?? 中， 记位于第i行第j列的数为(,1,2,) ij a i j n =???。当9 n=时， 11223399 a a a a +++???+=。 11. 将直线2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（* n N ∈，2n ≥） x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ，则lim n n S →∞ = 。 12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O,剪去AOB ,将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A 、（B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为 。 13。如图所示，直线x=2与双曲线2 2: 14 y λΓ-=的渐近线交于1E ,2 E 两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线Γ上的点P ，若 12,()OP ae be a b R =+∈、，则a 、b 满足的一个等式是 14.以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a 、b 都要选出； （2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，那么共有 种不同的选法。 二．选择题 15．“()24 x k k Z π π=+ ∈”是“tan 1x =”成立的 【答】（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 16.直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ?∈? ? ，则l 的方向向量是d 可以是 【答】（ ） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 17.若0x 是方程1 31()2 x x =的解，则0x 属于区间 【答】（ ） (A)( 23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13 ) 18. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111 ,,13115 ，则此人能 【答】（ ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形 三、解答题 19.（本题满分12分） 已知02 x π << ，化简： 2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)24 x x x x x π ?+-+--+. 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 上海市各区2017年高考二模语文试卷分类汇编：写作专题宝 山（青浦、长宁、金山）区 27.作文 2016年4月12日，物理学家“大牛”史蒂芬·霍金在新浪网开通微博，并发布了对中国人的第一句问候语。此后不到一天时间，他的粉丝数量突破了200万，评论，转发和点赞达数百万，由此，霍金也成了“网红”。 “霍金也‘网红’”，引发了你怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 崇明区 27.当今社会有一种现象，人们往往习惯首先用怀疑的眼光看待他人，而不是首先思考需不需要怀疑。 请写一篇文章，谈谈你对这一现象的思考。 要求：（1)自拟题目，自选角度；(2)不少于800字。 奉贤区 29.不只在数学里，人生也处处在做加减法，有人为之所累，有人为之所乐，有人甚至尝到了别样的味道…… 对“人生中的加减法”你有怎样的认识和思考，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 虹口区 根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 锤子的打击造就了宝剑的锋芒，而溪水的欢歌却使鹅卵石臻于完善。黄浦区 27．随着国门打开，经济发展和文化交流的不断增强，现代生活方式层出不穷；传统生活方式面临种种挑战，人们处于难以抉择的境地。 对“传统生活方式面临种种挑战”的现象谈谈你的看法。 要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 嘉定区 26.作文。 有人说，中国人之间几乎没有辩论，只有争吵。这是因为“中国式辩论”忽略了辩论的两个最基本要素：事实和逻辑，而专注于姿态与声势。“中国式辩论”中的常见问题如：偏离论点、情绪激烈、攻击对方人品、滥用比喻、使用嘲笑和反问句等等。 对此，你有怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800宇的文章。 静安区 27.作文 阅读下面的文字，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 一位先哲说，人的一生应努力追求这样的境界：为人如山，处事若水。 闵行区 28.阅读下面材料，根据要求作文。 中华老字号是中国商业对民族品牌特有的称谓，它们从形成到发展大都经历了几十年甚至数百年的时间，因此被人们称为“活文物”。但随着网购的迅速普及和扩展，中华老字号受到强大冲击，它们大多前景黯淡，有的甚至倒闭。 请写一篇文章，谈谈你对这种现象的思考。要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 ． 2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是 ． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个 相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是 直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ． One【2018届上海市西南位育高三英语上学期10月试题】 III. Reading Comprehension Section A Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context. Many people think that listening is a passive business. It is just the ___41___one. Listening well is an active exercise of our attention and hard work. It is because they do not realize this, or because they are not __42____to do the work, that most people do not listen well. Listening well also requires total ____43____upon someone else. An essential part of listening well is the rule known as ‘bracketing’. Bracketing includes the temporary giving up or ___44___your own prejudices and desires, to experience as far as possible someone else’s world from the inside, stepping into his or her shoes. ____45____, since listening well involves bracketing, it also involves a temporary ____46____ of the other person. Sensing this acceptance, the speaker will seem quite willing to____47____up the inner part of his or her mind to the listener. True communication is under way and the energy required for listening well is so great that it can be _____48____ only by the will to extend oneself for mutual growth. Most of the time we____49____ this energy. Even though we may feel in our business dealings or social relationships that we are listening well, what we are usually doing is listening _____50____. Often we have a prepared list in mind and wonder, as we listen, how we can achieve certain_____51_____ results to get the conversation over as quickly as possible or redirected in ways more satisfactory to us. Many of us are far more interested in talking than in to hear. listening, or we simply____52____ to listen to what we don’t want It wasn’t until toward the end of my doctor career that I have found the knowledge that one is being truly listened to is frequently therapeutic. In about a quarter of the patients I saw, ____53_____ improvement was shown during the first few months of psychotherapy, before any of the____54_____of problems had been uncovered or explained. There are several reasons for __55____ that he or she this phenomenon, but chief among them, I believe, was the patient’s __ 2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018?上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 2020宝山一模 VI. Guided Writing 76. Directions: Write an English composition in 120?150 words according to the instructions given below in Chinese. 假如你是红星中学高三年级的学生，你的英语老师在作文批阅时经常采用学生自批，学生互批或教师批阅（或集体批阅或面批）的方式。请就此情况通过微信和英语老师沟通一下，谈谈你的看法，你的文章必须包括： *你喜欢哪种方式？为什么？ *提出你认为可以提高作文批阅效率的合理化建议并给出理由。 注意：请勿透露本人真实姓名和学校名称。 2020崇明一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 76. 明启中学为了进一步丰富学校艺术节，决定在原有三个专场（分别是：书法专场、器乐专场、歌曲专场）的基础上再增加一个专场，现向广大师生征求意见。假设你是该校学生林平，给负责的王老师写一封电子邮件，表达你的意见。邮件内容须包括： > 增加的专场的名称； > 该专场的具体内容； > 增加该专场的理由。 注：文中不得提及你的真实姓名或学校。 2020奉贤一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 随着移动网络的发展，各种手机APP应运而生，给我们的生活带来了极大便利，但许多同学也因此沉迷网络。现学生会发起一项清理手机APP的倡议，如果你只能从以下四个APPs：Wechat，Taobao，E-dictionary，Glory of Kings (mobile game)中保留两个，你会如何选择，并说明理由。 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________ 2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a) 19（2019松江二模）. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同， 求调整后的技术人员的人数； （2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说 明理由. 19（2019静安二模）.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用（单位：元）构成： a.固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计一百万元； b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2． （1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？ （2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元，q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本费用） 19（2020普陀二模）. 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面ABCD 是矩形，10AB =米，50AD =米，屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ，5AG =米，FO 为立柱且O 是GH 的中点. （1）求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求此楔体ABCDEF 的体积.上海市2020届高三数学试题分类汇编：数列(含解析)
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