第二章气体的热力性质
理想气体与实际气体
理想气体比热容
混合气体的性质
实际气体状态方程
对比态定律与压缩因子图
理想气体
实际气体
问题的提出及研究的重要意义
热能向机械能转换要靠工质的膨胀来实现，气体具有最好的膨胀性，是最适宜的工质。因此，气体工质的性质是热力学研究的主要内容
气体按工作参数分为:
任务：理想气体及其混合物的热力性质
基本要求:
1. 熟练掌握并正确应用理想气体状态方程。
2. 正确理解理想气体比热的概念。
3. 熟练掌握并正确应用平均比热、定值比热来计
算过程热量。
4. 掌握理想气体混合物的成分、摩尔质量和气体
常数以及比热的计算。
§2-1 理想气体与实际气体
一、理想气体与实际气体
△定义：分子是一些弹性的、本身不占体积的质点，分子之间没有相互作用力。
△当气体处于高温低压时，上述假设可以
成立
△实质：实际气体p→0，或v→∞时的极限状态，理想气体与实际气体没有明显的界限
△适用条件：远离液态的气体
二、理想气体状态方程的导出
由分子运动论可知：
nBT
c m n p 3
22322
== k B 2
3=k 是玻尔兹曼常数（J/K）；
式中：
---分子平移运动均方根速度
c
n --- 1m 3 体积内的分子数；m ---
一个分子的质量；
理想气体状态方程式的推导
nkT
kT n nBT p ===2
3
3232等式两边同乘以v 得：
RT
nvkT pv ==nvk
R =nv 是1千克气体所具有的分子数目，它只与气
体的种类有关。所以R 仅仅与气体的种类有关，而 与气体的状态无关,称为气体常数。
式中： p —绝对压力 P a
v —比体积
m 3/kg
T —热力学绝对温标
K R —气体常数
J /(kg·K )
理想气体状态方程式
pv =RT
△1kg 气体
几种常见气体的气体常数见表2-1
理想气体状态方程式
pV =mRT △mkg 气体：
mpv =mRT 式中：V=mv —气体体积
m
3式中： M —千摩尔质量 kg /kmol
V m = Mv —千摩尔体积 m 3/k mol
R = MR —摩尔气体常量J /(kmol·K )pV m =R 0 T
△1kmol 气体：
pMv =MRT
R 0 与气体的状态及种类无关，是一个特定的常数
摩尔气体常量通用气体常数
理想气体状态方程式
式中： V=nV m —气体体积
m
3p V mA /T=R 0A =p V mB /T=R 0B 同温、同压下各种气体, V mA ＝
V mB
pV=nR 0 T
△n kmol 气体：
标准状态下：
p 0 =101325Pa
T 0 =273.15K 时
任何气体：V m 0 =22.4m 3/kmol
R 0 =p 0 V m 0 /T 0 = 8314 .5 J /(kmol·K )三、气体常数与通用气体常数
1、通用气体常数的导出
∵R 0 =MR ∴R=R 0 /M=8314 . 5/M (J /kg·K )
2、气体常数的计算(注意单位)
m 8.3143kJ
0.287kg K 28.97
R R M ===?空气
空气R m 与R 的区别
R m ——通用气体常数
m kJ
8.3143 []kmol K
R =i R ——气体常数
m
[kJ /kg.K]
R R M
=
例如与气体种类无关与气体种类有关
四、使用状态方程的注意点
?状态方程反映平衡态状态参数之间的数量关系，它只能用于平衡态，不能用于过程计算。因此，不要把状态方程与过程方程混淆。
?必须采用绝对温度和绝对压力，而不能用摄氏温度和相对压力
?P，v，V，V m，T 及M等量的单位必须与通用气体常数（或气体常数）协调一致。
求空气在标准状态下的比容和密度。kg
m p RT v 3
000773.0101325
15.273287=×==3
00293.1773
.011m kg v ==
=ρ例2-1解：标准状态：T 0 =273.15K; p 0 =101325Pa
由表2-1可查得：R=287 J /kg·K
例2-2
有一充满气体的容器，容积V =4.5m 3，气体压力根据压力表的读数为p g =245.2kPa,t =40oC 。问在标准状态下气体容积为多少？已知：V =4.5m 3 、p g =245.2kPa 、
t =40oC
求：V 0 =？
00T V p T pV =0
0p T T pV V =
解：由理想气体状态方程式
得：
pV =mR T （1）
注意：利用理想气体状态方程式时，压力一定要用
绝对压力，温度采用热力学绝对温标。
kPa
p B p g 2.3452.245100=+=+=在没有给定大气压数据的情况下，通常取：
kPa
Pa B 100105
==K
T 31340273=+=3
0037.13325.1013132735.42.345m
p T T pV V =×××==将以上数值及标准状态下的压力和温度的数值
带入（1）式：
例2-3某活塞压气机将某种气体压入储气箱中。压气
机每分钟吸入温度t 1 =15oC ，压力为当地大气压力B =
100kPa 的气体，V 1 =0.2m 3。储气箱的容积V =9.5m 3 。
问经过多少分钟后压气机才能把箱内压力提高到
p 3 =0.7MPa 和温度t 3 =50oC 。压气机工作以前，储气 箱仪表指示着p g2 =50kPa ，t 2 =17oC 。已知：t 1 =15oC 、B = 100kPa 、
V 1 =0.2m 3 、V =9.5m 3、p 3 =0.7MPa 、
t 3 =50oC 、p g2 =50kPa 、t 2 =17oC 求：时间τ=？
p 2、t 2p 3、t 3
解：储气箱内气体的初始参数为：
K
T kPa p 290172731505010022=+==+=储气箱内气体的最终参数为：
K
T kPa MPa p 323502737007.033=+===储气箱内原有气体的质量与最终气体的质量分别
为：
3322,RT V p m RT V
p m =
=
压气机每分钟压入气体的质量为:
1
1
1RT BV m =
所需时间为：
112
2331
23RT BV RT V p RT V p m m m ?=
?=τmin
7.225288/2.0100)290/150323/700(5.9)(1
12233=×?=
?=BV p T p V
§2-2 理想气体比热容
一、比热的定义与单位
1、定义：物体温度升高1K所需要的热量称为热容。其定义式为：C=δQ/dT (J/K)
单位物量的热容量称为比热，定义式为：
c = δq/dT
△按物量单位分类（kg、标准m 3、kmol ）：
质量比热容：1kg 物质温度升高1K 所需要的热量
c = δq /dT J /(kg·K ) （固、液、
气体）
1标准立方米物质：
体积比热容：c ′=δq ′/dT J /(m 3·K ) （气体）
(q ′是标准状态下1立方米的气体交换的热量)
2、气体比热容的分类
C
c m
=
)
(q m Q δδ=
第五章 气体的热力性质 一、是非题 1．各种气体的气体常数都相同。（ ） 2．在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。（ ） 3．理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。（ ） 4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态无关，与气体种类有关。（ ） 5．理想气体的比热容都是常数。（ ） 6．在相同的温度和压力下，各种气体的压缩因子都相同。（ ） 7．气体的压缩因子不可能大于1。 （ ） 8．应用通用压缩因子图计算的精确性不高主要是由于查图容易引起误差。（ ） 9．对应态定律是由实验得出的规律，这一规律只是近似的。（ ） 二、问答题 1.理想气体热力性质有哪些特点? 2.对本章所述气体状态参数的各种计算方法作一小结，并说明它们分别适用于什么情况? 3.有人认为，供暖使室内温度升高总意味着室内空气的总热力学能增加。核算一下，看这种认识是否正确(室内气体与室外大气相同)。 4.如果比热容 c 是温度 t 的单调递增函数，当 12t t 时，平均比热容 1 0t c 、 2 0t c 、 2 1 t t c 中哪一个最大，哪一个最小? 5.完成把范德瓦尔斯状态方程变换成幂级数形式的推导。
6.状态方程式在临界点上满足如下两个关系式： 0=???? ????C T m V p 022=???? ????C T m V p 试应用这两个关系式导出范德瓦尔斯状态方程的常数 R 、 a 、 b 与临界点参数 c p 、 c T 、 c m V ,之间的以下关系： c c m c T V p R ,38= 2 2 26427c c p T R a = c m c c V p RT b ,3 1 8== 从而说明，遵循范德瓦尔斯状态方程的物质在临界状态点的压缩因子为 375.0,== c c m c c RT V p z 7.利用上题所得关系，将范德瓦尔斯状态方程转化成如下的对比态方程的形式： ()r r r r T V V p 81332=-???? ??+ 或整理成 1164272=? ??? ??-???? ??+r r r r T p zT p z 三、习题
范德瓦耳斯气体的热力学性质 陈东 2008061144 (黔南民族师范学院物理与电子科学系，贵州都匀 558000) 【摘要】讨论范德瓦尔斯气体的内能、熵、焓和自由能，给出相应的数学表达式，并对相应问题进行讨论。【关键词】范德瓦尔斯气体；内能；熵；焓；自由能；绝热过程；节流过程 Van der Waals gas thermodynamic properties Chen Dong 200806114 ( Qiannan Normal College for Nationalities Department of physics and electronic science, Guizhou Tuyun 558000) [ Abstract ] to discuss Van Der Waals gas internal energy, entropy, enthalpy and free energy, the corresponding mathematical expressions, and the relative problems are discussed. [ Key words ] Van Der Waals gas; energy; entropy; enthalpy; free energy; adiabatic process; throttling process 理想气体是反映各种实际气体在压强趋于零时所共有的极限性质的气体，是一种理想模型。在一般的压强和温度下，可以把实际气体近似地当作理想气体出来，但是在压强太大或温度太低（接近于其液化温度）时，实际气体与理想气体有显著的偏离。为了更精确地描述实际气体的行为，人们提出很多实际气体的状态方程，其中最重要、最有代表性的是范德瓦尔斯方程。 1、范德瓦尔斯气体的状态方程 范德瓦尔斯方程是在理想气体状态方程的基础上修改而得到的半经验方程。理想气体是完全忽略除分子碰撞瞬间外一切分子间的相互作用力的气体，而实际气体就不能忽
七、气体的热力性质 热机中的热能—机械能转换是通过体积功实现的，因而要求其工质的热膨胀性要好，故均选气体为工质。 7.1 理想气体 忽略自身分子所占体积与分子间作用力的气体。 此时，各种气体的许多性质趋同，其共性就只与分子的个数有关。 一、 状态方程 T mR pV g = T R pv g = 气体常数g R 与种类有关（同质量不同种气体分子的个数不等），与状态无关。 T nR pV m = T R pV m M = 气体常数M R 与种类、状态均无关，故被称为普适气体常数， K mol J R M ?=/314.8。 M R R m g =， M 为摩尔质量， mol kg /。 通常，气体若温度不太低，压力不太高， 均可视为理想气
体。如100大气压 %1≈总 分子 V V 气体分子间的相互作用与分子的间距亦即体积总V 有关。 二、 热系数与热力学函数 p p T V V ??? ????=1α T 1= v v T p p ??? ????= 1β T 1= T T p V V ??? ????-=1κ p 1= v T V T p T v c ???? ????=??? ????22 0= → )(T c V p T p T v T p c ???? ????-=???? ????22 0= → )(T c p T p V p v p T v T c c ??? ??????? ????-=-2 + T R pv g = g R = p p h J c v T v T p T -??? ????= ??? ????=μ 0= dv T p T p dT c du v V ??? ?? ???? ????--= dT c V = dp T v T v dT c dh p p ??? ?? ???? ????-+= dT c p = dv T p dT T c ds v V ??? ????+= v dv R T dT c g V += dp T v dT T c p p ??? ????-= p dp R T dT c g p -=
第五章气体的热力性质 5．1 理想气体性质 (1) 5．1．1 理想气体状态方程 (2) 5．1．2 理想气体热系数 (3) 5．1．3 理想气体热力学能和焓的特性 (4) 5．1．4 理想气体熵方程 (4) 5．2 理想气体比热容及参数计算 (5) 5．2．1 比热容的单位及其换算 (5) 5．2．2 理想气体比热容与温度的关系 (5) 5．2．3 平均比热容 (6) 5．2．4 理想气体性质特点 (11) 5．3 实际气体状态方程 (11) 5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 (12) 5．3．2 其它状态方程 (14) 5．3．3 维里(Virial) 状态方程 (16) 5．3．4 对比态状态方程 (17) 5.4 实际气体比热容及焓、熵函数 (20) 5．4．1 实际气体状态函数的推导方法 (20) 5．4．2 计算气体热力性质的三种方法 (22) 思考题及答案 (22) 5．1 理想气体性质 工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态，或称三种相。这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体)，以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。 本节主要讲述理想气体性质。理想气体性质是指当压力减小到趋于零时，气体热力性质趋近的极限情况。这时，表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。在压力很低时，气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小；分子间的平均距离大，使分子间的相互作用力很小，以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。因此，常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。这也是理想气体性质有简单表达形式的内在原因。尽管理想气体性质不能
一、制冷用图形符号(JB/T7965-95) 1 主题内容与适用范围 本标准规定了制冷用阀门及管路附件、制冷机组、辅助设备、控制元件等的图形符号。 本标准适用于绘制制冷系统的流程图、示意图和编制相应的技术文件。 2 引用标准 GB4270 热工图形符号和文字代号 GB4457.4 机械制图图线 GB4458.5 机械制图尺寸注法 GB1114 采暖、通风与空气调节制图标准 3 一般规定 3.1 本标准中的图形符号一般用粗实线绘制，线宽b应符号GB4457.4的规定，对管路、管件、阀及控制元件等，允许用细实线(线宽为b/3)绘制。在同一图样上，图形符号的各类线型宽度应分别保持一致。 3.2 文字代号应按直体书写，笔划宽度约为文字高度的1/10。 3.3 图形符号允许由一基本符号与其他符号组合，图形符号的位置允许转动。 3.4 绘制图形符号时，可按本标准所示图例，按比例适当放大或缩小。 3.5 在不违反本标准的前提下，各单位可作出补充规定。 4 介质代号 介质代号见表1。 表 1 5 图形符号 5.1 管道 管道的图形符号见表2。 5.2 管接头 管接头的图形符号见表4。 5.3 管路弯头及三通 管路弯头及三通的图形符号见表5。 表 2 表 3 表 4 表 5 (续表) 5.4 阀门 阀门的图形符号见表6。 5.5 控制元件和测量用表
控制零件和测量用表的图形符号见表7。 5.6 管路附件 管路附件的图形符号见表8。 5.7 动力机械 动力机械的图形符号见表9。 5.8 辅助设备 辅助设备的图形符号见表10。 5.9 制冷机组 制冷机组的图形符号见表11。 5.10 空调系统 空调系统的符号应符合GBJ 114的规定。 表 6 (续表) 表 7 (续表) 表 8 (续表) 表 9 (续表) 表 10 (续表) 表 11 二、制冷空调电气技术资料 表2-1 电气技术中项目种类的字母代码表 (续表) 注:因为一个项目可能有几种名称,故可能有几个字母代码,使用时应选较确切的代码。表2-2 我国电气设备常用文字符号新旧对照表 (续表)
第二章 气体热力学性质 第一节 理想气体的性质 一、理想气体： 1、假设：①气体分子是弹性的、不占据体积的特点； ②气体分子间没有相互作用力。 对于气体分子的体积相对气体比容很小，分子间作用力相对于气体压力也很小时，可 作为理想气体处理。 2、状态方程 理想气体在任一平衡状态时的压力P 、温度T 、比容v 之间的关系应满足状态方程， 即克拉佩龙方程 Pv= RT mkg 质量气体为： Pv=mRT=m 0R T R 气体常数，反映气体特征的物理量，和气体所处状态无关； n 物质的量（千克数或摩尔数）； 0R 通用气体常数，与气体状态、其他性质无关的普适恒量； K Kmol J R R ?==/8314150μ P V C C ,分别表示定压比容及定容比容，对于理想气体，他们仅是温度的单值函 数，P V C C > 其 R C C P V =- 比值k C C P V =/（绝热指数） 标准状态时（压力未101.325Kpa, 0℃） 单原子气体 k=1.66?1.67 双原子气体 k=1.40?1.41 多原子气体 k=1.10?1.3 此外 R k k C R R C C C k P V P V ?-=-=>=1 ,1,1/ 二、过程方程及过程功 气体在压缩和膨胀过程中，状态的变化应符合动量守恒及转换定律，即内能、外功、热交换三者间应满足 P d V dW dT C dU dW dU dq V ==+=,,其中
压缩过程中的能量关系 1、 等温过程 数字式：0==dT const T 即 过程方程式：const PV = 过程功：2 111121112ln ln ln P P V P V V V P V V RT W === 内能变化：012=-U U 热交换：w q = 等温过程的热交换q 和过程功w 值相等，且正负号相同，即气体加热进行等温膨胀时，加入的热量全部用于对外膨胀做功，气体被压缩时外界对气体所作的功全部转换为热量的形式排出。 2、 绝热过程 数字式：0,0==dq q 过程方程式：const PV K = 过程功：]1[1]1[112111 121--???? ??--=??? ? ??--=K k k V V T k R P P T R R W 内能变化：W U U =-12 功质在绝热过程中与外界没有热量交换，过程功只能来自工质本身的能量，绝热膨胀机等于内能降，绝热压缩时，工质消耗的压缩功等于内能的增加量。 3、 多变过程 状态变化过程中，状态参数都由显著的变化，存在热交换时他们的过程特征满足过程方程 过程功：)(1 1]1[1211121T T C n k P P T n R W V n n ---=???? ??--=- 内能变化：)(12T T C U V -=? 热量交换：)(1 21T T C n k n W U q V ---= =?= 压缩机级的工作工程
第2章 气体的热力性质 2.1 理想气体与实际气体 1．理想气体与实际气体 自然界中的气体都是实际气体，实际气体的各种状态参数关系复杂。 大量实验证明，当压力较低或温度较高时，分子本身所占据的体积以及分子间相互作用力可以忽略不计，这样的气体可以作为理想气体处理。 理想气体是经过科学抽象的假想气体，如果符合以下条件： 1、气体分子是弹性的； 2、气体分子不占有体积的质点； 3、可以忽略气体分子相互作用力； 可以定义为理想气体。即当实际气体p →0， v →∞的极限状态时，气体为理想气体。 在实际气体分析中，若采用理想气体研究时产生的误差不超过精度范围，就可以认为是理想气体。 工程上常见的气体都可以看作是理想气体。 但是离液态不远的气态物质不能看作是理想气体，如氨，氟利昂等蒸汽，密度比容较大，本身所占据的体积不能忽略，且随着压力的增加，分子平均距离减小，内聚力急剧增大，不能忽略不计，这样的气体就不能按照理想气体处理。 注意：理想气体和实际气体没有明显的界限。 例：空气中的水蒸气可以看作理想气体，而做饭时锅中的蒸汽不能看作是理想气体 2．理想气体状态方程的导出 RT BT N nvBT pv nBT p ==== '32 323 2 式中：N ’——每千克气体的分子数，随分子量的不同而不同，和气体种类有 关； 1）．RT pv = （适用于1千克理想气体） 式中：p ——绝对压力，Pa ； v ——比容，m 3 /kg ； T ——热力学温度，K 。 2）．m R T pV = （适用于m 千克理想气体）
式中：V ——m kg 气体所占的容积； 3）．M R T M p v =（千摩尔容积kmol m kg m kmol kg Mv 3 3:=?） T R pV M 0= （适用于1千摩尔理想气体） 式中：M ——气体的千摩尔质量，㎏/ kmol ； V M ——气体的千摩尔容积，m 3/kmol ； R 0——通用气体常数，J/ kmol ·K ； kmol kmol kg kg B N M R R 个 个= ?= ?=:'320。 4）．T nR pV 0= （适用于n 千摩尔理想气体） 式中：V ——n kmol 气体所占有的容积，m 3； n ——气体的摩尔数，M m n = ，kmol 。 5）． 2 2 2111T v P T v P = 仅适用于闭口系统 三、气体常数与通用气体常数 通用气体常数：831415 .2734 .22325.1010=?== T PV R M J/Kmol ·K 注意：R 0与气体性质、状态均无关。 气体常数：M M R R 83140= = J/kg ·K 注意：与状态无关，仅决定于气体性质。 思考题1：某种理想气体的体积按照P /α的规律变化，其中α是常数，问气体膨胀时，温度增加还是减小？ 例题1：为了检查制冷装置是否漏气，在充入制冷剂前要先进行压力试验，一般是将氮气冲入，然后关闭所有阀门，使得装置成为封闭的容器。假设充气结束时，装置上的压力表显示1Mpa ，温度计显示27℃，24h 后，压力表显示934.5kpa ，温度计显示17℃，，设大气压力为0.1 Mpa ，问系统是否漏气。