2016年全国高考数学仿真信息卷（文科）（一）
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=（）
A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1）C．[﹣1，2）D．[2，3）
2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）
A．2 B．﹣2 C． D．
3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”
的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）
A．10万元B．15万元C．20万元D．25万元
5．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）
A．7 B．15 C．20 D．25
6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动
点，则?的取值范围是（）
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．2 B．1 C．D．﹣1
8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）
A．B．C．D．
9．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）
A．（11+）π B．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π
10．如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l 从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）
A．B．C．D．
11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36π B．64π C．144πD．256π
12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于
原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直
线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．2 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k= ．
14．已知{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12= ．
15．如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）
= ．
16．已知f（x）=ln（1+|x|）﹣，使f（x）＞f（2x﹣1）成立的范围是．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC=bccosA．
（1）求tan2A的值；
（2）若b2=a2+c2﹣ac，b=，求c．
18．2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型
g/km）．
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
130g/km的概率是多少？
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面 BDD1；
（Ⅱ）求证：PB1⊥平面PAC；
（Ⅲ）求V C﹣PAB．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点
重合．
（1）求椭圆C的方程．
（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．21．已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a 的值，如果不存在，说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；
（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，
），半径为1，求：
（1）圆C的极坐标方程；
（2）直线l被圆C所截得的弦长．
[选修4-5：不等式选讲]
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）
（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
2016年全国高考数学仿真信息卷（文科）（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=（）
A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1）C．[﹣1，2）D．[2，3）
【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．
【解答】解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，
N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．
则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），
故选：C
2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）
A．2 B．﹣2 C． D．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．
【解答】解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，
故选A
3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”
的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．
【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，
则圆心到直线距离d=，|AB|=2，
若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分
性成立．
若△OAB的面积为，则S==×2×==，
即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，
则（|k|﹣1）2=0，
即|k|=1，
解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．
故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．
故选：A．
4．某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）
A．10万元B．15万元C．20万元D．25万元
【考点】频率分布直方图．
【分析】由频率分布直方图可得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍，由此可得答案．
【解答】解：由频率分布直方图可知9时至10时的为0.10，11时至12时的为
0.40
∵0.4÷0.1=4，∴11时至12时的销售额为5×4=20
故选：C
5．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）
A．7 B．15 C．20 D．25
【考点】等差数列的性质．
【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．
【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，
∴a2+a4=a1+a5=6，
∴S5=（a1+a5）=
故选B．
6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动
点，则?的取值范围是（）
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]
【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．
【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入
?分析比较后，即可得到?的取值范围．
【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式
当x=1，y=1时，?=﹣1×1+1×1=0
当x=1，y=2时，?=﹣1×1+1×2=1
当x=0，y=2时，?=﹣1×0+1×2=2
故?和取值范围为[0，2]
解法二：
z=?=﹣x+y，即y=x+z
当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．
当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．
故?和取值范围为[0，2]
故选：C
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．2 B．1 C．D．﹣1
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i 值，从而确定输出的a值．
【解答】解：由程序框图知，第一次循环a==﹣1，i=2；
第二次循环a==，i=3；
第三次循环a==2，i=4，
第四次循环a==﹣1，i=5，
…
∴a值的周期为3，
∵跳出循环的i值为2015，
又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．
故选：D．
8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．
【解答】解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．
在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，
满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域
∵S菱形ABCD=AB?BCsin30°=4×4×=8，
∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π．
因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．
故选：D
9．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）
A．（11+）π B．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，
圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π
圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，
圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，
圆锥的高h=2，故母线长为2，
故圆锥的侧面积为：4，
组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，
故组合体的表面积S=（12+4）π，
故选：B
10．如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l 从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】根据左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．
【解答】解：因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项适合，
故选D．
11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36π B．64π C．144πD．256π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．
【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最
大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表
面积为4πR2=144π，
故选C．
12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直
线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．2 D．4
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），由中点坐标公式求出M、N坐标关于x1、y1的表
达式．根据直径所对的圆周角为直角，得=（4﹣）﹣=0．再由点A在双曲线上且直线AB的斜率为，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关
于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值．
【解答】解：根据题意，设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），
∵AF的中点为M，BF的中点为N，∴M（（x1+2），y1），N（（﹣x1+2），﹣y1）．
∵原点O在以线段MN为直径的圆上，
∴∠NOM=90°，可得=（4﹣）﹣=0．…①
又∵点A在双曲线上，且直线AB的斜率为，∴，…②．
由①②联解消去x1、y1，得﹣=，…③
又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2﹣a2=4﹣a2，
∴代入③，化简整理得a4﹣8a2+7=0，解之得a2=1或7，
由于a2＜c2=4，所以a2=7不合题意，舍去．
故a2=1，得a=1，离心率e==2．
故选：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k= 1 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
【解答】解：
∵与共线，
∴
解得k=1．
故答案为1．
14．已知{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12= 24 ．
【考点】等比数列的性质．
【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．
【解答】解：在等比数列{a n}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，
得，
∴q2=2，
则a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．
故答案为：24．
15．如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）= 1 ．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω，由五点作图的第一点求得φ的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解．
【解答】解：∵由图可知，T=﹣（﹣）=π．
∴ω===2；
∵由五点作图第一点知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．
∴y=2sin（2x+），
∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．
故答案为：1．
16．已知f（x）=ln（1+|x|）﹣，使f（x）＞f（2x﹣1）成立的范围是＜x＜1 ．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，
∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），
即|x|＞|2x﹣1|，
平方得3x2﹣4x+1＞0，
即＜x＜1．
故答案为：＜x＜1．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC=bccosA．
（1）求tan2A的值；
（2）若b2=a2+c2﹣ac，b=，求c．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由题意和三角形的面积公式求出tanA的值，由二倍角的正切公式求出tan2A 的值；
（2）由题意和余弦定理求出cosB，由内角的范围和特殊角的余弦值求出B，由同角三角函
数的基本关系求出sinA，由正弦定理求出边a，代入b2=a2+c2﹣ac求出c的值．
【解答】解：（1）由题意知，S△ABC=bccosA，
则bcsinA=bccosA，则sinA=2cosA，即tanA=2，
所以tan2A===﹣；
（2）因为b2=a2+c2﹣ac，所以a2+c2﹣b2=ac，
由余弦定理得，cosB==，
由0＜B＜π得，B=，
由（1）知tanA=2，则，
解得sinA=±，
因为sinA＞0，所以sinA=，
由正弦定理得，，a===2，
代入b2=a2+c2﹣ac得，5=8+c2﹣4c，则c2﹣4c+3=0，
解得c=3或1．
18．2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型
g/km）．
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
【考点】概率的应用．
【分析】（1）由平均数乙=120g/km计算x的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均数，再由求出甲乙的方差，比较平均数和方差得答案．
（2）用枚举法列出从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆的所有不同的二氧化碳排放量结果，查出至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的种数，然后由古典概型概率计算公式求概率；
【解答】解：（1）由题可知， =120，∴ =120，
解得 x=120．
又=120，
∴= [（80﹣120）2+2+2+2+2]=600，
∴= [2+2+2+2+2]=480，
∵==120，＞，
∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．
（2）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），，，
，，，．
设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
（80，140），（80，150），，，，，
∴P（A）==0.7．
答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面 BDD1；
（Ⅱ）求证：PB1⊥平面PAC；
（Ⅲ）求V C﹣PAB．
【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（I）由长方体的结构特征可知AC⊥DD1，由底面正方形可得AC⊥BD，故AC⊥平面BDD1，从而得出平面PAC⊥平面BDD1．
（II）使用勾股定理求出PB1，PC，PA，B1C，B1A的长，利用勾股定理的逆定理得出PB1⊥PA，PB1⊥PC，故PB1⊥平面PAC；
（III）以△ABC为棱锥的底面，则PD为棱锥的高，代入体积公式计算即可．
【解答】证明：（I）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DD1，
∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又BD?平面BDD1，DD1?平面BDD1，BD∩DD1=D，
∴AC⊥平面BDD1，
∵AC?平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1．
（II）连结B1C，B1A，B1D1，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，
∴B1D1=，PD1=PD=1，
∴PB1==，PC==，PA==，
B1C==，B1A==．
∴PC2+PB12=B1C2，PA2+PB12=B1A2，
∴PB1⊥PC，PB1⊥PA，
又PA?平面PAC，PC?平面PAC，PA∩PC=P，
∴PB1⊥平面PAC．
（III）V C﹣PAB=V P﹣ABC===．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点
重合．
（1）求椭圆C的方程．
（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线
方程得焦点，可得c．又短轴长为4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．
（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my﹣25=0，
得到根与系数的关系，由于PM平分∠APB，利用角平分线的性质可得，经过化
简求出t的值即可．
【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．
由抛物线方程得焦点，∴c=．
又短轴长为4，∴2b=4，解得b=2．
∴a2=b2+c2=9．
∴椭圆C的方程为．
（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．
设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20=0，
则，．（*）
∵PM平分∠APB，∴，
∴，化为，
把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]=0，
∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）=0．
把（*）代入上式得，
化为m（9﹣2t）=0，
由于对于任意实数上式都成立，∴t=．
因此存在点P满足PM始终平分∠APB．
21．已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a 的值，如果不存在，说明理由．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】（I）由已知中函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，结合当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．我们可以根据函数奇偶性的性质，得到x∈[﹣e，0）时，函数的解析式，进而得到f（x）的解析式；
（II）由（I）中函数的解析式，我们可以求出函数的导函数的解析式，分类讨论后可得：
当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0，此时函数f（x）有最小值，再由f（x）
的最小值是3，构造关于a的方程，解方程即可求了答案．
【解答】（1）设x∈[﹣e，0），则﹣x∈（0，e]，∴f（﹣x）=﹣ax+ln（﹣x），
又f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x）
∴函数f（x）的解析式为
（2）假设存在实数a符合题意，先求导，
①当a≥时，由于x∈[﹣e，0）．则≥0．
∴函数f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数，
∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3，则a=﹣＜﹣（舍去）．
②当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0；
＜0?f′（x）=a﹣＞0；
则f（x）=ax﹣ln（﹣x）在上递减，在上递增，
∴，解得a=﹣e2，
综合（1）（2）可知存在实数a=﹣e2，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）有最小值3．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；
（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即
∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．
（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．
【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONB+∠BNP=90°
∵OB=ON，
∴∠OBN=∠ONB
因为OB⊥AC于O，
∴∠OBN+∠BMO=90°，
故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN
∴PM2=PN2=PA?PC
（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4
∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，
∴MN=2
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：
（1）圆C的极坐标方程；
（2）直线l被圆C所截得的弦长．
【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．
【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．
（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长．
【解答】解：（1）已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，
所以：
即：x+y﹣=0．
因为：圆C的圆心是C（1，），半径为1，
所以转化成直角坐标为：C，半径为1，
所以圆的方程为：
转化成极坐标方程为：
（2）直线l的方程为：x+y﹣=0，圆心C满足直线的方程，所以直线经过
圆心，
所以：直线所截得弦长为圆的直径．
由于圆的半径为1，所以所截得弦长为2．
[选修4-5：不等式选讲]
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）
（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由绝对值的意义可得、﹣对应点到5和﹣6对应点的距离之和正好等于12，从而求得不等式f（x）≤12的解集．
（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+6|，由题意得|m+6|≥7，由此求得m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．
由于|x﹣5|+|x+6|表示数轴上的x对应点到5和﹣6对应点的距离之和，而、﹣对应点到5和﹣6对应点的距离之和正好等于12，
故不等式f（x）≤12的解集为．
（Ⅱ）f（x）=|x﹣m|+|x+6|≥|（x﹣m）﹣（x+6）|=|m+6|，由题意得|m+6|≥7，
故有m+6≥7，或m+6≤﹣7，解得m≥1或m≤﹣13，故m的取值范（﹣∞，﹣13]∪[1，+∞）．
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2019年高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 3．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 10．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥；
2020届新高考数学模拟仿真卷(山东卷)第1卷 1、已知函数() f x = 的定义域为M, ()g x =N,则M N I =（ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x < C ．{}|22x x -<< D ．{}|22x x -≤< 2、已知复数2i 1i a z +=-是纯虚数,则实数a =( ) B.2 3、设,R a b ∈，那么“1a b >” 是“0a b >>” 的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4、随机调查某校50个学生在学校的午餐费,结果如下表: 这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是（ ） A. 7.2,0.56 B. C. 7,0.6 D. 5、已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 2 6、已知()f x 是定义在[]10,10-上的奇函数,且()(4)f x f x =-,则函数()f x 的零点个数至少为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7、已知圆22:(1)(1)1C x y -++=与直线10kx y ++=相交于,A B 两点,若CAB △为等边三角形,则2k 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的
外接球表面积为( ) A. 323π B. 32π C. 36π D. 48π 9、函数()f x 的定义域为R ,且(1)f x +与(2)f x +都为奇函数,则( ) A.()f x 为奇函数 B.()f x 为周期函数 C.(3)f x +为奇函数 D.(4)f x +为偶函数 10、关于多项式62 (1)x x + -的展开式,下列结论正确的是( ) A.各项系数之和为1 B.各项系数的绝对值之和为122 C.存在常数项 D.3x 的系数为40 11、在ABC △中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,C 为钝角,且2cos c b b A -=,则下列结论正确的是( ) A.2()a b b c =+ B.2A B = C.10cos 2 A << D.10sin 2 B << 12、在等腰梯形ABCD 中,已知1AB AD CD ===,2BC =,将ABD △沿直线BD 翻折成 'A BD △,如图,则( ) A.'A BD ∠为定值 B.点A 的轨迹为线段 C.直线'BA 与CD 所成的角的范围为ππ [,]32 D.翻折过程中形成的三棱锥'A BCD -3
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2019年常德市数学高考模拟试卷及答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．如图，点是抛物线 的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 4．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 6．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（ ）
A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ??? D ．2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 11．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____． 15．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
年安徽省自主命题高考 数学仿真卷 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
2007年安徽省自主命题高考仿真卷 理科数学(二) 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率是：.)1()(k n k k n n P P C k P --= 球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径. 球的体积公式：33 4 R V π=，其中R 表示球的半径. 注意事项： 1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定 区域作答。 3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、已知集合M={y| y=x+1}，N={(x ，y)|x 2 +y 2 =1}，则M N 中元素的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．多个 2、已知复数1z =a+i ，z 2=1+a 2 i ，若1 2z z 是实数，则实数a 的值等于 A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 3、若函数f (x)= e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为 A ．2 π B ．0 C ．钝角 D ．锐角 4、连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角 90>θ 的概率是 A ．21 B ．31 C ． 127 D ． 12 5 5、平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量， n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示.设a =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )， =（b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ），
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( )
A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2020届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文17） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则()U C A B U =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π12 个单位长度 B. 向右平移π 6个单位长度 C. 向左平移π12 个单位长度 D. 向左平移π 6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行， 若数列1()f n ? ????? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） A. 20122011 B. 20102011 C. 20132012 D. 2011 2012 7. 已知2 ()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为（ ） A. -5 B. -4 C. -3 D. 0
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他
十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥
专题07高考数学仿真试卷（七） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合，集合 ，则(A B = ) A ．(0,)+∞ B ．(1,)-+∞ C ．[0，)+∞ D ．[1-，)+∞ 【解析】解：集合， 集合 ， ，)+∞． 【答案】C ． 2．复数 1i i -的共轭复数为( ) A ．1122 i -+ B ． 1122i + C ．1122 i -- D ． 1122 i - 【解析】解：复数，故它的共轭复数为11 22 i --， 【答案】C ． 3．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【解析】解：a ，b ，c 为正数， ∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立， 若222a b c +>，则，即 ， 即 ，即a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 【答案】B ． 4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术方田章》．如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个 顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为( ) A ．22 π - B ． 1 4 2 π - C ． 12 π - D ． 324 π- 【解析】解：设正方形的边长为1，则其面积为1， ， 故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为12 π -， 【答案】C ． 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1111 3S =，则6(a = ) A ．13 B ． 23 C ．13 - D ．23- 【解析】解：由等差数列的性质可得：，解得61 3 a =． 【答案】A ． 6．已知1F ，2F 为双曲线 的左、右焦点，P 为其渐近线上一点，2PF x ⊥轴，且 ，则双曲线C 的离心率为( )
2019年高考考前冲刺模拟试卷 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．}2{ B ．}0{ C ．[2,2]- D ．[0,2] 2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知圆2 2 :1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,[22,)-∞-+∞ B ．[- C ．(,1][1,)-∞-+∞ D ．[1,1]- 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ． 7 4 尺 B ． 29 16尺 C ． 15 8尺 D ． 31 16尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围 为（ ） A ．)+∞ B ．(1 C ．(-∞ D ．]3,2[ 6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ） A ．π5 B ．π01 C ．π512+ D ．2412π+ 7．在ABC ?中，2=?ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（ ） A ．52 B ．32 C ．32或34 D ．52或24 8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率 分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004 B ．平均数约为200 C ．中位数大约为183.3 D ．众数约为350 9．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=， 若λ的最小值为 2 1 ，则椭圆的离心率为（ ） A ． 21 B ． 2 2 C ． 3 1 D ． 3 5 10．已知） ，（2 0π α∈，则21tan tan 2tan α αα-+取得最小值时α的值为（ ） 此 卷只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12
5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．