铜梁中学2018级高一下期第一次月考
数学试卷（理）
命题人：吴晓丽
一．选择题（共十二小题，每题5分，共60分）
1.在等比数列{}n a 中，134a a =，则公比q 为 （ ）
A. -2
B. 2
C. 4
D. 2± 2.在等差数列{}n a 中，,21=a 252=
a 则4a 的值为 （ ） A ．27 B ．4 C ．29 D ．2
1 3.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b s i n c o s c o
s =+，则△ABC 的形状为 （）
A ． 直角三角形
B ． 锐角三角形
C ． 钝角三角形
D ． 不确定
4.等差数列}{n a 中，若36)(3)(21713951=++++a a a a a ，则该数列的前19项和为（）
A.66
B.99
C.144
D.57
5.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）
A.?90
B.?120
C.?135
D.?150
6.已知数列}{n a 满足2,1111=-+=
+a a a a n n n ，则=2014a （ ） A ．2 B ．3- C ．21- D ．31
7.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为??60,30；则塔高为（） A.m 3400 B.m 33400 C.m 3200 D.m 33200
8.若n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，且693,,S S S 成等差数列，则下列各组数中，
（1）471,,a a a （2）582,,a a a （3）4107,,a a a 能构成等差数列的有（）组
A.0
B.1
C.2
D.3
9.在ABC ?中，A 2sin ≤C B C B sin sin sin sin 22-+，则A 的取值范围是( )．
A.]60(π
， B.),6[ππC ]30(π，. D.)3
[，ππ
10.在ABC ?中,,1,60==b A 其面积为3，则
=++++C
B A c b a sin sin sin （ ） A.33 B.338 C.3392 D.239 11.已知数列{}n a 中，10a >，且满足111112()211()2
n n n n n a a a a a ----?≤??=??->??，若41a =，则1a 的值为（ ）
A ．18
B ．38或34
C ．18或34
D ．18或38
12．设△ABC 的面积为S ，已知22)(c b a S --=，则tan 的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．1
二、填空题20分（每小题5）
13..△ABC 中，若A=60°，a=，则△ABC 的外接圆半径等于_________.
14.已知等差数列和的前项和分别为n S 与n T ，且357++=n n T S n n ，则=77b a _________.
15.数列4,44,444,4444，......的前n 项和是_________.
16.已知数列{}n a 满足1
2,111+==+n n n a a a a ,1n n b a =，则n b =_________. 三、解答题（共计70分）
17.（本小题满分10分）已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且5
3cos ,2==B a . （Ⅰ）若4=b , 求A sin 的值; (Ⅱ) 若△ABC 的面积,4=?ABC S 求c b ,的值.
{}n a {}n b n
18.（本小题满分12分）等比数列中，已知.
(Ⅰ）求数列的通项.
(Ⅱ）若等差数列，，求数列前n 项和n S ，并求n S 最大值
19、（本小题满分12分）一艘船以32n mile / h 的速度向正北航行。在A 处看灯塔S 在船的北偏东?45的方向，30min 后航行到B 处，在B 处看灯塔在船的北偏东?75方向，已知距离此灯塔20n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
19.（本小题满分12分） 在△ABC 中，a,b,c 分别为C B A ∠∠∠,,的对边，已知a,b,c 成等比数列， 且bc ac c a 322-=-，求：
（1）A 的大小；（2）
c
B b sin 的值。
{}n a 16,252==a a {}n a n a {}n b 2851,a b a b =={}n b A
20.（本小题满分12分）设21=a ，42=a 。数列}{n b 满足：n n n a a b -=+1，221+=+n n b b
（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）数列}{n a 的通项公式；
（3）设n n n a b c -=，求}1{2
1++n n c c 的前n 项和n S
21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项11=a ，前n 项和满足
)2(11≥+=---n s s s s n n n n
（1）求数列{}n a 的前项和 ；
（2）若数列???????n a n )21(的前项和为n T ，求证：)(,23*∈≥N n T n
n S n n S n