洛阳市2013—2014学年质量检测
八年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1． B 2． B 3． A 4． D 5． A 6． C 7． C 8． B 二、填空题（每小题3分，共21分）
9． 4 10．甲 11. 12+43 12．∠P=122° 13． 70°，40°或 55°，55° 14． )2)(2(y x y x a -+
15．（2,0），（25－2,0）（－25－2,0） 三、解答题（本题共75分）
16．（8分）计算： 3)6254()632(2÷++-.
解：原式=2223621212+++- ……4分 =2718-. ……8分 17．（9分）
解：公路AB 需要暂时封锁.
理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于D. ……2分
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米. ……5分 因为AC BC 2
1CD AB 21ΔABC S ?=?= ……7分 所以CD=240米.
由于240米＜250米，故有危险，因此AB 段公路需要暂时封锁. ……9分 18．（9分）
解：（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约3
1
的人数是总人数的50%，
新*课*标*第*一*网
∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人，……2分 ∵
50
5
×360°=36°， ∴D 所在扇形圆心角的度数为36°，……4分 补全条形统计图如下；
C
D A
B 乙
甲
30 25 20 15
10
（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：
(25×3
1
×500+10×500×21+5×500)÷50 ……7分
=327500÷50≈183毫升. ……9分
19. （9分）
（1）（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形） （2）解：使四边形AECF 也是平行四边形，需要添加BE=DF ，……2分 理由：∵AD ∥BC ∴∠ADF=∠CBE ， ∵AD=BC ，BE=DF ， ∴△ADF ≌△BCE ，……5分 ∴CE=AF ……6分， 同理，△ABE ≌△CFD ，[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/939208140.html,]
∴CF=AE ，……8分
∴四边形AECF 是平行四边形．……9分(其它方法酌情给分) 20. （9分）
（1）四边形ABCD 是菱形
设AC 交BD 于O, ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=
21AC=3, BO=2
1
BD=7 ……1分 ∵AB 2=42=16, AO 2+BO 2=9+7=16 ……3分
∴AB 2=AO 2+BO 2 ∴∠AOB=90°
∴AC ⊥BD ……5分 ∴四边形ABCD 是菱形 ……6分
（2）菱形ABCD 的面积=
21
AC ·BD ……7分 =2
1
×6×27=67 ……9分
21．（10分）解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1．
∵图象经过（3，0）、（5，50），
∴???=+=+50.1
b 15k 01b 13k 解得???-==75.1b 25
1k
∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x －75． ……3分 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5－3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：（160－50）÷25=522，
∴E （10
109，160）， ……4分 ∴????+=+=b k 109
1602b 26.5k 50 ……6分 第19题图
A
D
F
C
E
B
A
B C
D O
第20题图 A
解得：???-==5.1122
25
2b k
∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x －112.5．……7分 （2）由题意，得
甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20， 甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x －112.5，得y=25×8－112.5=87.5．
答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．……10分 22. （10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，∠A=∠D=90°，
[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/939208140.html,]
∵M 为AD 中点，∴AM=DM ， 在△ABM 和△DCM ， xk|b|1
???
??=∠=∠=CD
AB D A DM AM ∴△ABM ≌△DCM （SAS ）； ……3分 （2）答：四边形MENF 是菱形． ……4分证明：∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点，
∴NE ∥CM ，NE=21CM ，MF=2
1CM ，∴NE=FM ，NE ∥FM ， ……6分 ∴四边形MENF 是平行四边形， ……7分 ∵△ABM ≌△DCM ， ∴BM=CM ，
∵E 、F 分别是BM 、CM 的中点， ∴ME=MF ，
∴平行四边形MENF 是菱形； ……8分
（3）解：当AD ：AB=2：1时，四边形MENF 是正方形．……10分
理由是：∵M 为AD 中点，[来源学科网Z.X.X.K]
∴AD=2AM ， ∵AD ：AB=2：1， ∴AM=AB ，
∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°， 同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°－45°－45°=90°， ∵四边形MENF 是菱形， ∴菱形MENF 是正方形， 故答案为：2：1．
23．（11分）
解： (1)设购进C 型手机的部数为z ，则x ＋y ＋z ＝60．即z ＝60－x －y ．……2分 (2)由题意得，61000－900x －1200y ＝1100(60－x －y)即y ＝2x －50(x≥8，y≥8)．
……4分
(3)由题意得，P ＝1200x ＋1600y ＋1300z －900x －1200y －1100z －2500 ……6分
＝300x ＋400y ＋200z －2500
＝300x ＋400(2x －50)＋200(60－x －2x ＋50)－2500 ① P ＝500x －500． ……8分 ② ∵x≥8，y≥8，z≥8 ∴29≤x ≤34 ……9分 ③ ∴当x ＝34时，P 最大．
则A 型手机34部． B 型手机18部． C 型手机8部．最大利润为16500元．