变压器并列运行-----变压器组别不一致引起的环流
首先对变压器并列运行做推导，以两台变压器为例，前提为三相对称运行，取其中任意一相计算。
UU 20II ?????????=UU 2?????+II 2II ??????ZZ KKII ′′ (1-1)
UU 20II II ??????????=UU 2?????+II 2II II ????????ZZ KKII II ′′ (1-2)
II 2????=II 2II ?????+II 2II II ??????? (1-3)
基于上面的公式1-1、1-2相减得：
UU 20II ??????????UU 20II II ??????????=II 2II ??????ZZ KKII ′′?II 2II II ????????ZZ KKII II ′′ （1-4）
将1-3代入1-4得 II 2II II ???????=II 2?????ZZ KKKK ′′?（UU 20KK ???????????UU 20KKKK
????????????）ZZ KKKK ′′+ZZ KKKKKK ′′=II LLIIII ???????II CC ???? (1-5)
II
2II ?????=II 2?????ZZ KKKKKK ′′+（UU 20KK ???????????UU 20KKKK
????????????）ZZ KKKK ′′+ZZ KKKKKK
′′=II LLII ?????+II CC ???? (1-6)
II 2II ??????II 2II II ???????=2?II CC ????+(II LLII ??????II LLIIII ??????) (1-7)
II cc ???=UU 20KK ???????????UU 20KKKK
????????????ZZ KKKK ′′+ZZ KKKKKK
′′ (1-8)
从上面的公式可以得出，当并联运行的变压器绕组组别不同时，两台变压器二次侧输出电压存在相位差，往负荷提供的电流一个增加II cc ???，一个减小II cc ???。II cc ??? 作为变压器的环流。
以上参数的含义在此说明：UU
20II ????????? 是变压器I 的二次侧空载输出电压，UU 20II II ?????????? 是变压器II 的二次侧空载输出电压（UU 20II ????????? 和UU 20II II ?????????? 为感
生电势），UU 2????? 是负荷工作电压，II 2II ????? 是变压器I 的负荷电流，II 2II II ??????? 是
变压器II 的负荷电流，II 2???? 是总的负荷电流，ZZ KKII ′′ 是折算到二次侧时
Z
Z
Z
B
B
B Q
Q Q
变压器I 的等效短路阻抗，ZZ KKII II ′′
是折算到二次侧时变压器II 的等效
短路阻抗。
两台并联运行的变压器额定容量，额定变比，短路阻抗百分数，工作电压变比一致，但是两台变压器的绕组连接组别不相同，连接到
同一个工作负荷，工作电压相同，我们可以得到ZZ KKII II ′′=ZZ KKII ′′ ，
II LLII ?????=II LLII II ?????? ，那么II 2II ??????II 2II II ???????=2?II CC ???? 这个结论成立。因此不管下面负荷大小如何变
化，两个变压器的负荷电流矢量差值的一半都等于变压器的环流II cc ???。
图1-1 工作负荷接近为0，变压器一二次侧为Y/Y 接线，相值结果
Z
Z
Z
B
B
B Q
Q Q
下面对上面的计算结果做推导：
变压器折算到二次侧的等效短路阻抗计算为：
ZZ TT2=
UU TT2
2SS TT
?
ZZ TT
′′
=35kV ?35kV 120MMMMMM ?0.125=1.276Ω
即，ZZ KKII ′′ = ZZ KKII II ′′ = ZZ TT2 = 1.276Ω
II cc ???=UU 20II ??????????UU 20II II ??????????ZZ KKII ′′+ZZ KKII II
′′ UU 20II ??????????UU 20II II ??????????=20.2?0。??20.2??30。?=10.45?75。
?kV
ZZ KKII ′′+ZZ KKII II ′′
=2?1.276=2.552Ω
II cc =10.45
=4.1kkMM
由上面的计算我们可以得知计算出的电流幅值大小基本一致。
（注意：当前我们设定变压器一、二次侧的绕组都为Y 型接法，因此计算时我们使用的是相电压做减法求电位差）
接下来我们再说一下负荷并联点的相位，以及电流的流向。由于
变压器T4的二次侧是-30度接法，T5二次侧是0度，因此T4二次侧
电压超前T5二次侧电压30度，环流电流应该从T4二次侧流出，T5二次侧流入，与上图1-1流向一致。两台变压器二次侧相位相差30
度，由于变压器折算到二次侧等效阻抗相等，因此负荷并联点的相电压相位应该是15度。
Z
Z
Z
B B
B Q
Q Q
图1-2工作负荷接近为0，变压器一二次侧为Y/D 接线，相值结果
Z
Z
Z
B
B
B Q
Q Q
图1-3工作负荷接近为0，变压器一二次侧为Y/D 接线，线值结果
从图1-1、图1-2、图1-3我们可以看到虽然变压器二次侧绕组接法不同，如果两台变压器二次侧绕组相位相差30度，则两台变压器
的环流相值的幅值相等。图1-3与图1-1相比，区别在于当前负荷连
接点母线的线电压相角为15度。图1-3当前T5二次侧绕组超前T4二次侧绕组相角30度，因此环流从T5流出，从T4流入。
Z
Z
Z
B
B
B Q
Q Q
图1-4工作负荷接近为0，变压器一二次侧为Y/D 接线，线值结果
图1-4与图1-3相比，T5与T4二次侧绕组相角差为60度，因此
负荷连接点母线线电压的相角为30度。由此我们可以得出在并列运行变压器所带负荷接近空载时，变压器二次侧并联母线电压相角为两台变压器二次侧绕组相角差值的一半。
Z
Z
Z
B
B
B Q
Q Q
图1-5工作负荷为80MVA ，变压器一二次侧为Y/D 接线，线值结果
图1-5与图1-4相比工作负荷从接近空载变为80MVA 。当前二次
侧母线电压的相角与负荷电流相关。此外，通过简单的矢量计算，我们依然可以得出二次侧母线遵循KCL 定则。
Z
Z
Z
B
B
B Q
Q Q