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2018中考数学一模试卷附答案和解释

2018中考数学一模试卷附答案和解释

一、单选题(每小题3分,共30分)

1.(3分)的绝对值是()

A.﹣4 B. C.4 D.0.4

2.(3分)下列几何体中,正视图是矩形的是()A. B. C. D.

3.(3分)下列运算正确的是()

A.a3+a4=a7 B.(2a4)3=8a7 C.2a3?a4=2a7 D.a8÷a2=a4

4.(3分)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是()

A.40° B.50° C.60° D.140°

5.(3分)如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为()

A. B. C. D.3

6.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为 BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于()

A. B. C. D.

7.(3分)某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为()

A. + =18 B. + =18

C. + =18 D. + =18

8.(3分)如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于()

A.80° B.50° C.40° D.20°

9.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边AD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为()

A.1 B.﹣1 C. D.2﹣

10.(3分)函数y= ,当y=a时,对应的x有唯一确定的值,则a的取值范围为()

A.a≤0 B.a<0 C.0<a<2 D.a≤0或a=2

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.(3分)分解因式:ax2﹣2a2x+a3= .12.(3分)计算:( +1)(3﹣)= .

13.(3分)如图,直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x< +b 的解集是.

14.(3分)如图,∠XOY=45°,一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX,OY上移动,其中AB=10,那么点O到顶点A的距离的最大值为.

15.(3分)如图,⊙P的半径为5,A、B是圆上任意两点,且AB=6,以AB为边作正方形ABCD(点D、P 在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为.

三、解答题(共75分,要求写出必要的解答步骤和证明过程)

16.(7分)(﹣)﹣2﹣(2018﹣π)0﹣| |+2sin60

17.(7分)四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行,某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品,按A,B,C,D四个等级评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:

(1)求此次抽取的作品中等级为B的作品数,并补全条形统计图;

(2)求扇形统计图为D的扇形圆心角的度数;

(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展.已知其中所选的到市区参展的A 作品比B作品少4份,且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的,求选取到市区参展的B类作品有多少份.

18.(7分)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.

(1)求证:AE=DF;

(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.

19.(8分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A 和B,点B到航线l的距离BD为4km,点A位于点B 北偏西60°方向且与B相距20km处.现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处,沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处.求这艘轮船的航行路程CE的长度.(结果精确到0.1km)(参考数据:≈1.73,sin74°≈0.96,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49)

20.(8分)市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵.A, B两种树的相关信息如表:

品种项目单价(元/棵)成活率

A 80 92%

B 100 98%

若购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A、B两种树各多少棵?此时最低费用为多少?

21.(8分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持,每位参与者需交赞助费5元,活动规则如下:

如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成

6个相等的扇形,参与者转动这两个转盘,转盘停止后,指针各自指向一个数字,(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一数字为止),若指针最后所指的数字之和为12,则获得一等奖,奖金20元;数字之和为9,则获得二等奖,奖金10元;数字之和为7,则获得三等奖,奖金为5元;其余均不得奖;此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外,其余全部用于资助贫困生的学习和生活;

(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率;

(2)若此次活动有2000人参加,活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生?

22.(9分)如图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED 是平行四边形?并在此条件下求sin∠CAE的值.

23.(9分)如图,二次函数y= +bx+c的图象交x 轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标是(8,6).

(1)求二次函数的解析式;

(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;

(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点,连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD、DE,求△BDE 的面积.

24.(12分)已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.

(1)如图1,若∠DAC=2∠ABC,AC=BC,四边形ABCD 是平行四边形,则∠ABC= ;

(2)如图2,若∠ABC=30°,△A CD是等边三角形,AB=3,BC=4.求BD的长;

(3)如图3,若∠ABC=30°,∠ACD=45°,AC=2,B、D之间距离是否有最大值?如有求出最大值;若不存在,说明理由.

2018年四川省广元市利州区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、单选题(每小题3分,共30分)

1.

【解答】解:的绝对值是.

故选:B.

2.

【解答】解:A、球的正视图是圆,故此选项错误;

B、圆柱的正视图是矩形,故此选项正确;

C、圆锥的正视图是等腰三角形,故此选项错误;

D、圆台的正视图是等腰梯形,故此选项错误;

故选:B.

3.

【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相减,故A错误;

B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;

C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘,故

C正确;

D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;故选:C.

4.

【解答】解:∵AB∥CD,∠1=40°,

∴∠3=∠1=40°,

∵DB⊥BC,

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°.

故选:B.

5.

【解答】解:过点C作CE⊥BD于点E,

根据题意得:BC=CD= = ,BD= = ,

∴BE= BD= ,

∴CE= = ,

∴tan∠DBC= =3.

故选:D.

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