考前30天之备战2011高考数学冲刺押题五
解析几何
【押题1】已知椭圆22221(0)x y C a b a b
+=>>：，其中左焦点F (-2,0). （Ⅰ）
求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M
在圆2
2
1x y +=上，求m 的值. 【押题指数】★★★★★
【押题指数】★★★★★
【解析】：(Ⅰ)由e 2
=c 2a 2=a 2?b 2a 2=1?b 2a 2=716, 得a =43
b …2分由点A (0,a ),B (?b ,0)知直线AB 的
方程为x ?b +y a =1,即l AB :4x ?3y +4b =0又原点O 到直线AB 的距离|0+0+4b |42+(?3)2
=4b 5=12
5
, ∴b =3,…4分∴b 2=9,a 2
=16从而椭圆M 的方程为：y 216 + x 2
9
=1.……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得A (0,4),B (?3,0),而直线l PA :x =my ?4,∴4m ?4=0,?m =1,即l PA :x ?y +4=0,…6分设P (x 0,y 0),则y 0216 + x 02
9 =1, ∴x 02
=144?9y 0216=916(16?y 02
)，k PC 2k PA =y 0+4x 0?y 0?4x 0=
y 02
?16x 02
=
y 02?16
916
(16?y 02)=?
169
∴k PC =?
169k PA =??169,…9分∵PC →2BD →
=0,∴k PC k BD =?1,即k BD =?1k PC =916
,…11分 又B (?3,0),∴直线BD 的方程为y =9
16
(x +3)即9x ?16y +27=0…12分
注：本问也可先求出P 点坐标,再求直线方程.
【押题3】设椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为212，左焦点到左准线的距离为73．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 上有不同两点P 、Q ，且OP ⊥OQ ，过P 、Q 的直线为l ，求点O 到直线l 的距离． 【押题指数】★★★★★
④代入①满足，因此原点O 到直线l 的距离 32121
||2
==+-=
k m d ．…… 12分
【押题4】已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的一个焦点坐标为(3，0)，短轴一顶点与两焦点连
线夹角为120°. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点
A 的坐标为(－a,0)，点Q (0，m )在线段A
B 的垂直平分线上且QA 2QB ≤4，求m 的取值
范围.
【押题指数】★★★★★
【解析】(Ⅰ)由题意知a ＝2b ，c ＝3，a 2
＝b 2
＋c 2
解得a ＝2，b ＝1∴椭圆方程为x 2
4
＋y 2
＝1.(4
分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知A(－2,0)，设B 点坐标为(x 1，y 1)，直线l 的方程为y ＝k(x ＋2)于是A 、B
两点的坐标满足方程组?????=++=14
)2(2
2
y x x k y 由方程消去y 并整理得(1＋4k 2
)x 2
＋16k 2
x ＋16k 2
－4＝0由－2x 1＝16k 2
－4
1＋4k
2得
x 1＝2－8k 2
1＋4k 2，从而y 1＝4k 1＋4k 2设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为(－8k 2
1＋4k 2，2k 1＋4k 2)(7分)
以下分两种情况：①当k ＝0时，点B 的坐标为(2,0)，线段AB 的垂直平分线为y 轴， 于是QA ＝(－2，－m)，QB ＝(2，－m)，由QA 2QB ≤4得：－22≤m≤2 2.(9分) ②当k≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为y －2k 1＋4k 2＝－1k (x ＋8k 2
1＋4k 2)令x ＝0，得m ＝－
6k
1＋4k
2 由QA 2QB ＝－2x 1－m(y 1－m)＝－2(2－8k 2
)1＋4k 2＋ 6k 1＋4k 2(4k 1＋4k 2＋6k
1＋4k 2) ＝
4(16k 4
＋15k 2
－1)
(1＋4k )≤4 解得－
147≤k≤147且k≠0(10分)∴m ＝－6k 1＋4k 2＝－61k
＋4k ∴当－147≤k<0时， 1k
＋4k≤－4
当0 147时，1k ＋4k≥4∴－32≤m≤32，且m≠0(12分)综上所述，－32≤m ≤32 ，且m ≠0.(13分) 【押题5】设点(,)M x y 到直线4x =的距离与它到定点（1，0）的距离之比为2，并记点M 的轨迹曲线为C 。（I ）求曲线C 的方程；（II ）设过定点（0，2）的直线l 与曲线C 交于不同的两点E ，F ，且90EOF ∠=?（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的值； （ III ）设 (2,0),(0,A B 是曲线C 的两个顶点，直线(0)y mx x =>与线段AB 相交于点D ，与椭圆 相交于E ，F 两点，求四边形AEBF 面积的最大值。 【押题指数】★★★★★ 【解析】(Ⅰ)设曲线C 上的任意一点),(y x P 则有 2)1(42 2 =+--y x x 化简 得:13 42 2=+y x ………4分 (Ⅱ)设直线l 的方程为2+=kx y ,与椭圆的交点),(),,(2211y x F y x E ???=++=12 4322 2y x kx y ?0416)43(2 2=+++kx x k ，0)43(16)16(22>+-=?k k ?21- 1 >k ， 2214316k k x x +-=+,2 2 1434 k x x +=…6分因为l 与椭圆交于不同的两点F E ,且EOF ∠=90 得0=?OF OE ,02121=+y y x x ，0)2)(2(2121=+++kx kx x x ， 04)(2)1(21212 =++++x x k x x k ，04433243)1(42 2 22=++-++k k k k 解得:332± =k (满足21- 1 >k )………8分 (Ⅲ) ???=+>=1243)0(2 2y x m mx y 解方程组得???????+=+=212143124312m m y m x ;??? ????+-=+-=2222 43124312 m m y m x 即)4312,4312( 22m m m E ++, )4312 ,4312(2 2m m m F +-+- 1122y AO x BO S S S FOA BOE AEBF ?+?=+=??四边形…10分 2 24312243123 m m m +++= 2 4312 ) 23(m m ++=)34341(3234)3344(32222++=+++=m m m m m )3 4341(32m m + + =因为343 4≥+ m m 所以62)34341(32≤++ m m (当且仅当23= m 时取等号)即AEBF S 四边形的最大面积为62(当2 3=m 时取等号) ……12分 【押题6】已知圆1C ：2 2 (1)8x y ++=，点2(1C ，0)，点Q 在圆1C 上运动，2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .(Ⅰ)求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ)设、M N 分别是曲线W 上的 两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若1+22OM ON OC =uuu r uuu r uuu r ，O 为坐标原 点，求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点(0S ，1 )3 - 且斜率为k 的动直线l 交曲线W 于，A B 两点，在y 轴上是否存在定点D ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由. 【押题指数】★★★★★ 【解析】(Ⅰ) 因为2QC 的垂直平分线交1QC 于点P . 所以2PC PQ = 222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC 所以动点P 的轨迹ω是以点 21,C C 为焦点的椭圆……2分设椭圆的标准方程为122 22=+b y a x 则22,222==c a ， 12 22=-=c a b ，则椭圆的标准方程为2212 x y +=……4分 (Ⅱ) 设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222 112222,22a b a b +=+=①因为1 22OM ON OC += 则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,2448 a b a b ===-=-…7分 所以直线MN 的斜率 k 2121b b a a -= = -……8分 221212121 (1)()()339 k x x k m x x m m =+-+++++ 22 2216(1)1421()9(21)33(21)39 k k k m m m k k +=--++++++222218(1)(9615)9(21) m k m m k -++-=+ 由假设得对于任意的R k ∈,0DA DB ?= 恒成立，即 22 10 96150 m m m ?-=??+-=??解得1m =……13分因此，在y 轴上存在满足条件的定点D ，点D 的坐标为(0,1)…14分 【押题7】已知椭圆22 22:1x y C a b +=(0)a b >> ，以原点为圆心，椭圆的短 半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为 坐标原点） 时，求实数t 取值范围． 【押题指数】★★★★★ 【解析】 （Ⅰ）由题意知2c e a ==， 所以222222 12c a b e a a -===．即22 2a b =． 2分 又因为1b = =，所以22a =，2 1b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ． 4分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ， 由22 (2), 1.2 y k x x y =-???+=??得2222(12)8820k x k x k +-+-=.422 644(21)(82)0k k k ?=-+->，2 12k <. 2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+ .∵OP t OB OA =+，∴ 1212(,)(,)x x y y t x y ++=，2 122 8(12) x x k x t t k +==+，1212214[()4](12) y y k y k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P在椭圆上，∴ 222 222222 (8)(4) 22 (12)(12) k k t k t k - += ++ ，∴222 16(12) k t k =+.8 分- ＜ 3 123 x -<，∴22 1212 20 (1)[()4] 9 k x x x x ++-< ∴ 42 2 222 648220 (1)[4] (12)129 k k k k k - +-< ++ ，∴22 (41)(1413)0 k k -+>，∴2 1 4 k>.10分∴2 11 42 k <<，∵222 16(12) k t k =+，∴ 2 2 22 168 8 1212 k t k k ==- ++ ， ∴2t -<< 2 t<<，∴实数t取值范围为)2, 3 6 2 ( ) 3 6 2 ,2 ( - -.12分(注意：可设直线方程为2 - =x my，但需要讨论0 m=或0 m≠两种情况) 【押题8】已知抛物线方程为x y4 2=，过)0 ,2( Q作直线l.（Ⅰ）若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点)0 , (m E，使得BEQ AEQ∠ = ∠？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？（Ⅱ）若l与x轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和l分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长| |MT为定值，试证之；【押题指数】★★★★★ 【解析】（Ⅰ）设l的方程为：)2 (- =x k y，设) , ( 1 1 y x A，) , ( 2 2 y x B 由 ? ? ? = - = x y x k y 4 )2 ( 2 消去x得：0 2 4 2= - -k y y k ， k y y 4 2 1 = +，8 2 1 - = y y…2分 若BEQ AEQ∠ = ∠，则0 = + BE AE k k…3分 即：0 ) ( ) ( 1 2 2 1 2 2 1 1= - + - ? = - + - m x y m x y m x y m x y ……4分 ) ( 2 1 1 2 2 1 = + - + ?y y m x y x y0 ) ( 4 4 1 2 1 2 1 2 2 2= + - ? + ? ?y y m y y y y 2 ) ( ) (2 2 1 2 1 - = ? = + - + - ?m y y m y y…6分故存在2 - = m，使得 BEQ AEQ∠ = ∠…7分 （Ⅱ）设) , ( y x P在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设0 > y，则过P点的切线斜率0 1 |) 2( 0x x k x x = ' = = ，切线方程为：) ( 1 x x x y y- = -，且 2x y=…9分 令0000x x y y x =-=?=，∴),0(0x M 令 000 0222x x x x y y x + =-+ =?=， ∴)2, 2(00x x N + …10分则以QN 为直径的圆的圆心坐标为)12 , 2(0 0x x O + '， 半径0 012 x x r + =…11分∴ 20 02 00 02222 )12 ( )12( 2||||x x x x x r O M MT + --++=-'= 2114)2 1()2 1( 2200 200 2=--=+ -- +=x x x x ∴2||=MT ……13分 【押题9】已知A 、B 分别是直线y x = 和y x =上的两个动点，线段AB 的长为 D 是AB 的中点.(1) 求动点D 的轨迹C 的方程；(2) 过点(1,0)N 作与x 轴不垂直的 直线l ，交曲线C 于P 、Q 两点,若在线段ON 上存在点(,0)M m ，使得以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，试求m 的取值范围. 【押题指数】★★★★ 【押题10】. 已知以原点O 为中心，F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = . （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（20）图，已知过点11(,)M x y 的直线1l ：1144x x y y +=与过点22(,)N x y （其中21x x ≠）的直线2l ：2244x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H 两点，求△OGH 的面积． 【押题指数】★★★ 【解析】（Ⅰ）设C 的标准方程为22221(0)x y a b a b -=＞0,＞则由题意得c c e a === 因此2,1a b ===， C 的标准方程为2214x y -=，C 的渐近线方程为1 2 y x =± 即20x y -=和20x y += （Ⅱ）解法一：如答（20）图，由题意点E （,E E x y ）在直线1l ：1144x x y y += 和 2l ：2244x x y y += 上，因此有1144E E x x y y +=，2244E E x x y y +=故点M 、N 均在直线44E E x x y y +=上，因此直线MN 的方程为44E E x x y y +=，设C 、H 分别是直线MN 与渐近 线20x y -=及20x y +=的交点， 由方程组4420E E x x y y x y +=?? -=?及4420 E E x x y y x y +=??+=?解得2 2G E E y X y = +， 2 2H E E y x y =- - 设MN 与X 轴的交点为Q 则在直线44E E x x y y +=中，令0y = 得4 Q E x x = （易知0E x ≠）。注意到 2244 E E x y -=， 得 14112 22O G H G H E E E E E S O Q y y x x y x y =-=?++- 222||42|4| E E E E x x x y =?=- 解法二：设E （,E E x y ），由方程组11224444 x x y y x x y y +=?? +=?解得2112214() E y y x x y x y -=+， 12 1221 E x x x x y x y -= + 因为12x x ≠则直线MN 的斜率21214E E y y x k x x y -= =--，故直线MN 的方程为 11()4E E x y y x x y -=- - 注意到1144E E x x y y +=，因此直线MN 的方程为44E E x x y y +=，下同解法一 【名校试题】 1、已知抛物线C ：2 2(0)y px p =>过点A （1 , -2）.（I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有 公共点，且直线OA 与L ？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由. 【试题出处】2010福建高考文科 【解析】（I ）将()1 2-，代入22y px =，得()2 221p -=?，2p ∴=， 故所求的抛物线方程为2 4y x =，其准线方程为1x =-； （II ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为2y x t =-+，由242y x y x t ?=?=-+?得 2220y y t +-=，因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以480t ?=+≥，解得1 2 t ≥-。另 一方面，由直线OA 与直线l 的距离等于515t =∴=±，由于111,,1,,22???? -?-+∞∈-+∞????????，所以符合题意的直线l 存在，其方程为21y x =-+. 2、（本小题满分12分） 椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥F 1F 2，且|PF 1|= 121 ,||2 F F =（I ）求椭圆C 的方程。 （II ）以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。 【试题出处】河南省普通高中毕业班2011届高考适应性测试试卷数学试题（理） 【解析】(Ⅰ) 3221=F F 3= ∴c 又211F F PF ⊥∴4492 2 1212 2 = +=F F PF PF , ,2 7 2= PF 4221=+=∴PF PF a 则3=c ，∴1,2222=-==c a b a ∴所求椭圆方程为14 22 =+y x .…6分 3、设12,F F 分别是椭圆E: 22 221x y a b +=（a>b>0）的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线l 与E 相交于,A B 两点，且2AF ,AB ,2BF 成等差数列.（Ⅰ)求E 的离心率；（Ⅱ）设点P （0,-1）满足PA PB =,求E 的方程. 【试题出处】2010海南高考理科 【解析】（Ⅰ)由椭圆的定义知，224AF BF AB a ++=，又222AB AF BF =+ 得 43AB a = ， l 的方程为y x c =+， 其中c =设()()1122,,,A x y B x y ，则,A B 两点坐标满足方程组22221 y x c x y a b =+???+=?? 化简得，2222222 ()2()0a b x a cx a c b +++-=则 212222a c x x a b -+=+，2221222 () a c b x x a b -=+.因为直线AB 斜率为1 ，所以21AB x =-= 得222 443a ab a b =+，故22 2a b =, 所以E 的离心率2c e a a ===. （Ⅱ）设,A B 两点的中点为()00,N x y ，由（Ⅰ)知2120222 23 x x a c x c a b +-===-+，003 c y x c =+=. 由PA PB =，可知1PN k =-.即 00 1 1y x +=-，得3c =，从而3a b ==. 椭圆E 的方程为22 1189 x y +=. (Ⅱ) 记,A B 两点坐标分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，22214 3y kx x y =-?? ?+=?? 消y ， 得2 2 (43)1640k x kx +-+=．…7分∵ 直线与椭圆有两个交点，∴ 24(16)16(43)0k k ?=-+>，∴ 214k > ．…9分由韦达定理 1221643 k x x k +=+，1224 43x x k = +．∵ 原点O 在以MN 为直径的圆上，∴ OM ON ⊥，即0O M O N ?= ．∵ 12 MN AB = ，M 在OA 上，N 在OB 上 ∴ 0OA OB ?= ，…10分又11(,)OA x y = ，22(,)OB x y = ， ∴ OA OB ?= 12121212(2)(2)x x y y x x kx kx +=+--2 1212(1)2(+)+4 k x x k x x =+- 222416(1) 2+4=04343k k k k k =+-++．∴ 2 41=32 k > ， (13) 分∴ =3k ±．…14分 5、（本小题共14分）已知椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>经过点3(1,),2M 其离心率为1 2 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边 作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点. 求O 到直线距离的l 最小值. 【试题出处】海淀区高三年级第二学期期中练习数学 【解析】（Ⅰ）由已知，222 2 14a b e a -==，所以22 34a b =， ①1分又点3(1,)2 M 在椭圆C 上，所以 22 1914a b +=② 2分由①②解之，得22 4,3a b ==. 故椭圆C 的方程为22143x y + =. 5分 (Ⅱ) 当直线l 有斜率时，设y kx m =+则由22143y kx m x y ?=++=? ?? ?得， 222(34)84120k x kmx m +++-= 222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ?=-+-=+-> ③7分设A 、B 、P 点的坐标分 别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、 ，则：012012122 2 86,()23434km m x x x y y y k x x m k k =+=-=+=++=++ 由于点P 在椭圆C 上，所以22 00143 x y +=9分从而2222222 16121(34)(34)k m m k k +=++化简得22434m k =+，经检验满足③式.…10分又点O 到直线l 的距离为： d = = =≥=11分当且仅当0k =时等号成立……12分当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而P 点为(2,0),(2,0)-，直线l 为1x =±，所以点O 到直线l 的距离为1 …13分所以点O 到直线 l 的距离最小值为 2 …14分 6、（本题满分13分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为x y 3 4=，右焦点)0,5(F ，双曲线的实轴为21A A ，P 为双曲线上一点（不同于21,A A ），直线P A 1、P A 2分别与直线l ：9 5 x =交于M 、N 两点. （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：FN FM ?为 定值. 【试题出处】九江市六校2011届高三第三次联考数学（文科）试题 【解析】（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：22 221x y a b -=，则222 435b a c c a b ?=??=??=+?? 34a b =???=? ∴ 所求双曲线方程为22 1916 x y -= …5分 （Ⅱ）A 1（－3，0）、A 2（3，0）、F （5，0），设P （,x y ），M （09 ,5 y ）， 1(3,)A P x y =+ ，1024 (,)5 A M y = ∵ A 1、P 、M 三点共线， ∴024 (3)05 x y y +-= ∴0245(3)y y x = + 即924(,55(3)y M x + 同理得 96(,55(3)y N x - - 1624(,)55(3)y FM x =-+ ， 166(,)55(3) y FN x =--- ， 2225614425259y FM FN x ?=-?- ∵ 22 1916 x y -= ∴ 221699y x =- ∴ 25614416256256 025******* FM FN ?=-?=-= ，即0FM FN ?= ……13分 7、如图，椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>过点3(1,)2P ，其左、1,M N 是椭圆右准线上的两个动点，且120F M F N ?= ． （1求MN 的最小值；（3）以MN 为直径的圆C 【试题出处】江苏省徐州市2010-2011学年度高三第一次检测 【解析】（1） 12c e a ==，且过点3 (1,)2P ，22222191,42,, a b a c a b c ?+=??∴=??=+?? 解得 2, a b =??? =?? ∴椭圆方程为22143x y +=……4分 (2)设点12(4,),(4,)M y N y 则1122(5,),(3,),F M y F N y == 1212150F M F N y y ?=+= ， 1215y y ∴=- ，又211111 1515 MN y y y y y y =-=-= －+≥，MN ∴ 的最小值为10分 (3)圆心C 的坐标为12 (4, )2 y y +，半径2 12y y r -=.圆C 的方程为 2 2 21221()(4)()24 y y y y x y +--+-= ， 整理得：2212128()160x y x y y y y y +--+++=.…16分1215y y =- ， 22128()10x y x y y y ∴+--++= 令0y =，得2810x x -+ =，4x ∴=. ∴圆C 过定点(4±.………16分 8、（本题满分13分）双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐 标原点，点A 在双曲线的右支上，点B 在双曲线左准线上，??=?=OB OA OA OF AB O F 22,（Ⅰ）求双曲线的离心率e ；（Ⅱ） 若此双曲线过(C ，求双曲线的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，1D 、2D 分别是双曲线的虚轴端点（2D 在y 轴正半轴上），过1D 的直线l 交双曲线于点M 、N ，D D 22⊥，求直线l 的方程。 【试题出处】江西省重点中学协作体2011届高三第二次联考数学试题 【解析】（Ⅰ）?=F 2四边形2F ABO 是平行四边形， )(2OF -∴=0即2BF ?=0，2BF OA ⊥∴，∴平行四边形是菱形． 如图，则21r d c ==，1222r a r a c =+=+， 由双曲线定义得11r d e =2a c ce ?+=?2 20,e e --= 2e ∴=（1e =-舍去）………3分 （Ⅱ）由2c a =?22223b c a a =-=，双曲线方程为22221,3y x a a -= 把点 C 代入有得2 3a =，∴双曲线方程23 1.y x -=……6分 （Ⅲ）()10,3D -，()20,3D ，设l 的方程为11223,(,),(,)y kx M x y N x y =- 则由 { 2222 3 (3)618039 y kx k x kx x y =-?-+-=-=，因l 与与双曲线有两个交点，230.k ∴-≠ 12263k x x k -+=- ，122183x x k -?=-，()223641830k k ?=+?->………8分 1212218()63y y k x x k -∴+=+-=-， 21212123()99y y k x x k x x ?=-++=)3(112-=，y x M D Q ， )3(222-=，y x M D ，D D 22⊥1212113()90x x y y y y ??+?-++= 221818939033k k --∴+-+=?--25k =，满足0?>，k ∴=…11分 故所求直线l 方程为33y y =-=-或……13分 9、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知动点)0)(,(≤y y x P 到点)2,0(-F 的距离为1d ，到x 轴的距离为2d ，且221=-d d ．(I)求点P 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若A 、 B 是(I)中E 上的两点，16-=?，过A 、B 分别作直线2=y 的垂线，垂足分别为P 、Q ．证明：直线AB 过定点M ，且?为定值． 【试题出处】成都市2011届高中毕业班第二次诊断性检测数学 故当4-=b 时，4=?为定值． ……12分 10、(本题满分14分)已知直线(13)(32)(13)0m x m y m +---+=()m R ∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为3.(Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ) 设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若 1218 ||||57 FA FB ≤?≤，求直线l 的斜率的取值范围. 【试题出处】杭州市2011届高三第二次教学质量检测数学（理）试题 【解析】(Ⅰ)由(13)(32)(13)0m x m y m +---+=得(31)(323)0x y m x y --++-=，由 310 3230 x y x y --=?? +-=?， 解得(1,0)F . 2分设椭圆C 的标准方程为2 2 221(0)x y a b a b +=>>，则222 1 3c a c a b c ?=? +=??=+? 解得 2,1a b c ===，从而椭圆C 的标准方程为22 143 x y +=. 6分 (Ⅱ) 过F 的直线l 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22(1) 143y k x x y =-?? ?+=? ?，得 2222 (34)84120k x k x k +-+-=，因点F 在椭圆内部必有0?>，有2 1222 12283441234k x x k k x x k ?+=??+?-?=?+? ， 8分 所以|FA|2|FB| ＝(1 + k 2 )|(x 1 – 1)(x 2 – 1 )|2 (1)k =+1212|()1|x x x x -++22 9(1) 34k k +=+ 11分 由22 129(1)185347k k +≤≤+， 得213k ≤≤ 解得1k ≤- 或1k ≤l 的斜率 的取值范围为1???-??? . 14分 11、（本小题满分14分）已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的离心率为 ，且过点 1 2 ） （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+ (k ≠0，m ＞0)与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线l 的方程. 【试题出处】山东省泰安市2011届高三上学期期末考试数学试题 【解析】（Ⅰ）∵ e=2 ∴c=2 a ∴b 2=a 2-c 2=14 a 2 故所求椭圆为：222241x y a a +=…（1分） 12）∴22311a a +=∴a 2 =4. b 2 =1∴2214x y +=……（3分） (Ⅱ)设P （x 1,y 1）, Q （x 2,y 2）,PQ 的中点为（x 0,y 0）将直线y=kx+m 与2 214 x y += 联立得（1+4k 2 ）x 2 +8kmx+4m 2 -4=02222 16(41)0,41k m k m ?=+-+ 即 ① 又x 0= 12120 22 4,214214x x km y y m y k k +-+===++…………………（6分） 又点［-1，0］不在椭圆OE 上.依题意有0001 (1)y x k -=---，整理得3km=4k 2+1 ②…（8 分） 由①②可得k 2 ＞ 1 5 ，∵m ＞0, ∴k ＞0,∴k ……（9分） 设O 到直线l 的距离为d ，则S △OPQ =1122d PQ ?= =（12分）当211 ,2 OPQ k = 时的面积取最 大值1，此时 2m = ∴直线方程为 2 ……（14分） 12、(本小题满分13分)已知双曲线G 的中心在原点，它的渐近线与圆x 2 ＋y 2 －10x ＋20＝0相切.过点P (－4,0)作斜率为1 4 的直线l ，使得l 和G 交于A ，B 两点，和y 轴交于点C ，并 且点P 在线段AB 上，又满足|PA |2|PB |＝|PC |2 (1)求双曲线G 的渐近线的方程；(2)求双曲线G 的方程；(3)椭圆S 的中心在原点，它的短轴是G 的实轴.如果S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分，求椭圆S 的方程. 【试题出处】湖南省2011届高三十二校联考数学试题 【解析】（Ⅰ）设双曲线G 的渐近线的方程为y ＝kx ，则由渐近线与圆x 2＋y 2 －10x ＋20＝0 相切可得|5k |k 2＋1＝5，所以k ＝±12，即双曲线G 的渐近线的方程为y ＝±1 2x .(3分) （Ⅱ）由（Ⅰ）可设双曲线G 的方程为x 2－4y 2 ＝m ，把直线l 的方程y ＝14 (x ＋4)代入双曲 线方程，整理得3x 2 －8x －16－4m ＝0，则x A ＋x B ＝83，x A x B ＝－16＋4m 3 .(*)∵|PA |2|PB |＝ |PC |2，P 、A 、B 、C 共线且P 在线段AB 上，∴(x P －x A )(x B －x P )＝(x P －x C )2 ，即(x B ＋4)(－4－x A )＝16，整理得4(x A ＋x B )＋x A x B ＋32＝0.将(*)代入上式得m ＝28，∴双曲线的方程为x 2 28 － y 2 7 ＝1.(8分) （Ⅲ）由题可设椭圆S 的方程为x 2 28＋y 2 a 2＝1(a >27)，设垂直于l 的平行弦的两端点分别为 M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为P (x 0，y 0)，则x 2128＋y 21a 2＝1，x 2228＋y 22 a 2＝1，两式作差得 (x 1－x 2)(x 1＋x 2)28＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)a 2 ＝0.由于y 1－y 2x 1－x 2＝－4，x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，所以x 0 28－4y 0a 2＝0，所以，垂直于l 的平行弦中点的轨迹为直线x 28－4y a 2＝0截在椭圆S 内的部分.又由已知，这个轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分，所以a 2112＝12 ，即a 2 ＝56，故椭圆S 的方 程为x 228＋y 2 56 ＝1.(13分) 13、(本小题满分14分)已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 过点)0,3(，且离心率36 =e . （1）求椭圆的方程；（2）若直线m kx y +=与该椭圆有两个交点N M ,，当线段MN 的中点在直线1=x 上时，求k 的取值范围. 【试题出处】湛江市2011年普通高考调研测试数学 14、（本小题满分12分）已知直线l ：4=x 与x 轴相交于点M ，P 是平面上的动点，满足PO PM ⊥（O 是坐标原点）．⑴求动点P 的轨迹C 的方程；⑵过直线 l 上一点)(M D D ≠作曲线C 的切线， 切点为E ，与x 轴相交点为F ，若2 1 =， 求切线DE 的方程． 【试题出处】江门市2011年高考模拟考试数学（文科） 【解析】⑴依题意)0 , 4(M 1分，设)40)( , (≠≠x x y x P 且2分由PO PM ⊥得 1-=?PO PM k k 3分，即 14-=?-x y x y …4分，整理得，动点P 的轨迹C 的方程为)40(2)2(222≠≠=+-x x y x 且5分． ⑵DE 、DM 都是圆2 2 2 2)2(=+-y x 的切线，所以DM DE =……6分，因为 解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-． 专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 高三数学解析几何训练试题(含答案) 2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1）一、选 择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey ＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( ) A．D＋E＝2 B．D＋E＝1 C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2[来X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得，圆心－D2，－E2在直线x＋y＝1上，因此有－D2－E2＝1，即D＋E＝－2. 2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( ) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8 解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 3．已知F1、F2是椭圆x24＋y2 ＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|?|PF2|取最大值的点P为( ) A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1) 解析 D 由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|?|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”． 4．已知椭圆x216 ＋y225＝1的焦点分别是F1、F2，P 是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是( ) A.165 B．3 C.163 D.253 解析 A 椭 圆x216＋y225＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得 ∠F1PF2<π2，∴∠PF1F2＝π2或∠PF2F1＝π2，点P到y轴的距离d＝ |xp|，又|yp|＝3，x2p16＋y2p25＝1，解得|xP|＝165，故选A. 5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( ) A．4x＋y＋4＝0 B．x－4y－4＝0 C．4x－y－12＝0 D．4x －y－4＝0 解析 D 设切点为(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0， ∴2x0＝4，即x0＝2，∴切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0. 6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析 C 方程可化为x21m＋ y21n＝1，若焦点在y轴上，则1n>1m>0，即m>n>0. 7．设双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双 高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( ) 《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23 2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ） 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为 7. 2004年全国高考数学试题汇编一一解析几何(一) 1. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第7题，文科数学第7题] 2 椭圆—? y 2 =1的两个焦点为F i 、F 2,过F i 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交 4 点为P ,则| PF 2 | = ,3 A . 2 2. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) I 的斜率的取值范围是 的轨迹方程为 [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 已知点A (1, 2)、B( 3, 1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A . 4x 2y=5 B . 4x-2y=5 C . x 2y=5 别是O '和A '，则O A "=囂￡,其中?= B . .3 ?理科数学第8题，文科数学第8题] 设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点 Q 的直线I 与抛物线有公共点，则直线 3. 1 1 A . [ — 2, 2] B . [—2, 2] C . [-1, 1] D . [ — 4, 4] [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第14题，文科数学第15题] 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB , 切点分别为A 、 B ,Z APB=60 ° , 则动点 4. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 理科数学第4题, 文科数学第 已知圆C 与圆(x -1)2 y 2 =1关于直线 y = -x 对称，则圆 C 的方程为 A . (x 1)2 y 2 =1 B . x 2 - y 2 =1 2 2 C . x (y 1) =1 2亠/ 八2 D . x (y -1) =1 5. 文科数学第8题] 6. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)?理科数学第8题] 在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1 ,且与点B (3, 1)距离为2 A . 1条 [2004年全国高考 的直线共有 ( D . 4条 已知平面上直线 B . 2条 C . 3条 (四川云南吉林黑龙江)?理科数学第9题] 4 3 l 的方向向量e =(,—),点0(0, 0)和A (1, — 2)在I 上的射影分 5 5 2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3 高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆 （x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为 （ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案 （1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析 （1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0）， 则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝ （2＋3）2＋1＝ 26，所以 （|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为 高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用. 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 2011高考数学分类汇编－解析几何 1、（湖北文）将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则（ ） A. 0=n B. 1=n C. 2=n D. 3≥n 2、（江西理） 若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A. )3 3 ,33(- B. )33,0()0,33(Y - C. ]33,33[- D. ),3 3()33,(+∞--∞Y 3、（江西理）若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21 ,1(作圆122=+y x 的 切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭 圆方程是 . 4、（湖南文）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为 2cos (x y α αα =??? =??为参数)．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为 (cos sin )10,ρθθ-+=则1C 与2C 的交点个数为 ． 5、（湖南理）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=??=+?（α为参 数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为 。 6、（湖南文）已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为 ． (2) 圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 ． 7、（江苏）设集合},,)2(2 |),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围___. 解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 解析几何 平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法．为此，我们要关注：将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题． 在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法．要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题． §8－1 直角坐标系 【知识要点】 1．数轴上的基本公式 设数轴的原点为O ，A ，B 为数轴上任意两点，OB ＝x 2，OA ＝x 1，称x 2－x 1叫做向量AB 的坐标或数量，即数量AB ＝x 2－x 1；数轴上两点A ，B 的距离公式是 d (A ，B )＝|AB ｜＝|x 2－x 1|． 2．平面直角坐标系中的基本公式 设A ，B 为直角坐标平面上任意两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点之间的距离公式是.)()(||),.(212212y y x x AB B A d -+-== A ， B 两点的中点M (x ，y )的坐标公式是?+=+=2 ,22121y y y x x x 3．空间直角坐标系 在空间直角坐标系O －xyz 中，若A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，A ，B 两点之间的距离公式是 .)()()(||),(212212212z z y y x x AB B A d -+-+-== 【复习要求】 1．掌握两点间的距离公式，中点坐标公式；会建立平面直角坐标系，用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题． 2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握两点间的距离公式． 【例题分析】 例1 解下列方程或不等式： (1)｜x －3｜＝1；(2)|x －3｜≤4；(3)1＜|x －3｜≤4． 略解：(1)设直线坐标系上点A ，B 的坐标分别为x ，3， 则｜x －3｜＝1表示点A 到点B 的距离等于1，如图8－1－1所示， 图8－1－1 所以，原方程的解为x ＝4或x ＝2． (2)与(1)类似，如图8－1－2， 解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [ 3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、 解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。(完整word版)高中数学解析几何大题精选
高三数学解析几何专题
2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
高三数学解析几何训练试题(含答案)
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
2020高考数学专题复习-解析几何专题
2014年高考数学全国卷1(理科)
全国高考数学试题汇编——解析几何
2014年高考新课标全国2卷数学(文)
高中数学解析几何常考题型整理归纳
人教版高考数学专题复习：解析几何专题
2014年高考理科数学全国卷1有答案
高考数学分类汇编 解析几何
最新高中数学解析几何大题精选
2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案
2020高考数学(理)专项复习《解析几何》含答案解析
高中数学解析几何大题专项练习
高考数学专题训练解析几何
相关主题
文本预览