直线运动部分 第一部分 六年高考荟萃
2011年高考新题
1（2011安徽第16题）．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x ?所用的时间为1t ，紧接着通过下一段位移x ?所用时间为2t 。则物体运动的加速度为 A ．
1212122()()x t t t t t t ?-+ B ．121212()()x t t t t t t ?-+ C ．1212122()()x t t t t t t ?+- D ．121212()
()
x t t t t t t ?+-
答案：A
解析：物体作匀加速直线运动在前一段x ?所用的时间为1t ，平均速度为11
x
v t ?=
，即为12t 时
刻的瞬时速度；物体在后一段x ?所用的时间为2t ，平均速度为22
x
v t ?=，即为22t 时
刻的瞬时速度。速度由1v 变化到2v 的时间为12
2
t t t +?=
，所以加速度 211212122()
()
v v x t t a t t t t t -?-=
=
?+，A 正确。 2(2011海南第8题）.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是
A.在0～6s 内，物体离出发点最远为30m
B.在0～6s 内，物体经过的路程为40m[
C.在0～4s 内，物体的平均速率为7.5m/s
D. 5～6s 内，物体所受的合外力做负功
解析：A ，0—5s,物体向正向运动，5—6s 向负向运动，
故5s 末离出发点最远，A 错
B 由面积法求出0—5s 的位移s 1=35m, 5—6s 的位移s 2=-5m,总路程为：40m,B
对
C 由面积法求出0—4s 的位移s=30m ，平度速度为：v=s/t=7.5m/s C 对
D 由图像知5～6s 过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D 错
3（2011新课标理综第15题）.一质点开始时做匀速直线运动，
从某时刻起受到一恒力作用。
此后，该质点的动能可能（ABD ） A. 一直增大
B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大
C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 解析：主要考查力和运动关系。当恒力方向与速度在一条直线上，质点的动能可能一直增大，
也可能先逐渐减小至零，再逐渐增大。当恒力方向与速度不在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。所以正确答案是ABD 。
4（2011天津第3题）．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x = 5t + t 2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点 A ．第1s 内的位移是5m B ．前2s 内的平均速度是6m/s C ．任意相邻1s 内的位移差都是1m D ．任意1s 内的速度增量都是2m/s
【解析】：匀变速直线运动的考查，简单题。第1s 内的位移只需将t =1代入即可求出x =6m ，
A 错误；前2s 内的平均速度为2
25227m/s 22
s v ?+==
=，B 错；由题给解析式可以求得加速度为a =2m/s 222m x aT ?==，C 错；由加速的定义可知D 选项正确 【答案】：D
5（2011广东第34题）、（18分）
（1）图14是“研究匀变数直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点。加速度大小用a 表示
①OD 间的距离为 cm
②图15是根据实验数据绘出的s —t 2图线（s 为各计数点至同一起点的距离），斜率表示 ，其大小为 m/s 2(保留三位有效数字)。
解析：（1）答案：1.20 a/2 0.933 ① 要估读一位，②s=v 0t+
2
1at 2
，斜率为a/2 6（2011山东第23题）.（12分）
（1）某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的 实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪短细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H 、滑块释放点与挡板处的高度差h 和沿斜面运动的位移x 。（空气阻力对本实验的影响可以忽略）
①滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________。 ②滑块与斜面间的动摩擦因数为__________________。 ③以下能引起实验误差的是________。 a ．滑块的质量
b ．当地重力加速度的大小
c ．长度测量时的读数误差
d ．小球落地和滑块撞击挡板不同时
答案：①H x ②2221)
(h
x H x h -- ③c d 7 (2011重庆第14题).某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2） A.10m B. 20m C. 30m D. 40m 〖解析〗〖答案〗B. m m gt h 202102
1
2122=??==
，由此可知井深约为20m 8 (上海第19题)．受水平外力F 作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v t - 图线如
图所示，则
(A)在10t 秒内，外力F 大小不断增大 (B)在1t 时刻，外力F 为零
(C)在12t t 秒内，外力F 大小可能不断减小 (D)在12t t 秒内，外力F 大小可能先减小后增大
9(上海第26题).如图，为测量作匀加速直线运动小车的加速度，将宽度 均为b 的挡光片A 、B 固定在小车上，测得二者间距为d 。
(1)当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间1t ?和
2t ?，则小车加速度a = 。
(2)(多选题)为减小实验误差，可采取的方法是( )
(A)增大两挡光片宽度b (B)减小两挡光片宽度b
(C)增大两挡光片间距d (D)减小两挡光片间距d
答案：（1）222
2111
[]2()()b d t t -??
(2)B ，C
10(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是
答案：B 。 解析：当2121()m F g
m m m μ≤+时：木板和木块一起运动1212
kt a a m m ==+ 满足：木板和木块间的摩擦力2f m g μ≤合题意 当2121()m F g
m m m μ>+时：木块在木板上滑动 221212
,m g F m g
a a m m μμ-== 满足：a 2>a 1合题意
11(新课标理综第23).
利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。
完成下列填空和作图：
（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是_______；
(2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上
画出图线；
（3）由所画出的图线，得出滑块加速度的大
小为a=____________m/s2（保留2位有效数字）。
解析：（1）滑块做匀加速直线运动，利用
at v v v v t +==02
和有21t a t s v +=
解得t v at s v at t s 1212
1
21+-=+-=或 （2）
图线如图所示t t s
- （3）由121v at t s +-=可知，图线t t s -斜率绝对值为21
a 即22
1==a k ，解得a=2
12(新课标理综第24题).（13分）
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t 0）的速度为v ,第一段时间间隔内行驶的路程为
s 1,加速度为a ,在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2。由运动学公式得
0at v = ① 20121at s =
② 2002)2(2
1t a vt s += ③ 设乙车在时间t 0的速度为v '，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为'
1s 、'
2s 。同样有0)2(t a v =' ④ 2
01)2(21t a s =
'
⑤ 20022
1at t v s +'=' ⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s '，则有21s s s += ⑦ '
+'
='21s s s ⑧ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为7
5
='s s ⑨ 13（2011四川第23题）．（16分）
随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守
交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t ，以54km/h 的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s 2（不超载时则为5m/s 2）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）若超载货车刹车时正前方25m 处停着总质量为1t 的轿车，两车将发生碰撞，设
相互作用0.1 s 后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
【解析】（1）货车刹车时的初速是v 0=15vm/s ，末速是0，加速度分别是2.5m/s 2和5m/s 2，
根据位移推论式得 a
v S 220
=
代入数据解得： 超载 45=S m 不超载 5.22=S m （2）货车与轿车相撞时的速度为 10255.22225220=??-=-=
aS v v m/s
相撞时动量守恒，有 V m M Mv )(+=得 8.9=V m/s 对轿车根据动量定理有 mV ft = 解得 4108.9?=f N
14(上海第31题)．(12 分)如图，质量2m kg =的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L =20m 。用大小为30N ，沿水平方向的外力拉此物体，经02t s =拉至B 处。(已知cos370.8?=，
sin 370.6?=。取210/g m s =)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30N ，与水平方向成37°的力斜 向上拉此 物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求
该力作用的最短时间t 。
解析：答案．(12分) (1)物体做匀加速运动 2
012
L a t =
(1分) ∴2
220222010(/)2
L a m s t ?=
== （1分） 由牛顿第二定律
F f ma -= （1分） 302
1010(f N =-?= (1分)
∴10
0.5210
f m
g μ=
==? (1分) (2)设F 作用的最短时间为t ，小车先以大小为a 的加速度匀加速t 秒，撤去外力后， 以大小为'a ，的加速度匀减速't 秒到达B 处，速度恰为0，由牛顿定律
cos37(sin 37)F mg F a ma μ?--?= (1分)
∴2(cos37sin 37)30(0.80.50.6)
0.51011.5(/)2
F a g m s m μμ?+??+?=-=-?=(1
分
)
2'5(/)f
a g m s m
μ=
== （1分） 由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有 ''at a t = （1分） ∴11.5' 2.3'5a t t t t a =
== （1分） 2211
''22
L at a t =+ （1分）
∴ 1.03()t s =
== （1分）
（2）另解：设力F 作用的最短时间为t ，相应的位移为s ，物体到达B 处速度恰为0，由动能定理
[cos37(sin37)]()0F mg F s mg L s μμ?--?--= （2分）
∴0.521020
6.06()(cos37sin 37)30(0.80.50.6)
mgL s m F μμ???=
==?+??+? （1分）
由牛顿定律
cos37(sin37)F mg F ma μ?--?= （1分）
∴2(cos37sin 37)30(0.80.50.6)
0.51011.5(/)2F a g m s m μμ?+??+?=-=-?= （1
分） ∵2
12
s at =
（1分）
1.03()t s =
== （1分）
2010年高考新题
1. 2010·天津·3质点做直线运动的v-t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为
A ．0.25m/s 向右
B ．0.25m/s 向左
C ．1m/s 向右
D ．1m/s 向左
答案：B
2. 2010·上海物理·12降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞
（A ）下落的时间越短 （B ）下落的时间越长
（C ）落地时速度越小 （D ）落地时速度越大 【解析】根据2
2
1gt H =，下落的时间不变； 根据22y x v v v +=
，若风速越大，y v 越大，则降落伞落地时速度越大；
本题选D 。
本题考查运动的合成和分解。 难度：中等。
3.2010·全国卷Ⅰ·24汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。 ⑴画出汽车在0~60s 内的v-t 图线； ⑵求在这60s 内汽车行驶的路程。 【答案】⑴速度图像为右图。
⑵900m
【解析】由加速度图像可知前10s 汽车匀加速，后20s 汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。最大速度为20m/s 。所以速度图像为右图。然后利用速度图像的面积求出位移。
⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。
900201020301010321=?+?+?=++=s s s s m
4. 2010·新课标·24(短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m 和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s 和l9.30s.假定他在100m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m 时最大速率的96％.求：(1)
加速所用时间和达到的最大速率。
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数) 解析：(1)加速所用时间t 和达到的最大速率v ，
100)15.069.9(20=--++t v t v ，200)15.030.19(%962
0=--++t v t v
联立解得：s t 29.1=，s m v /24.11= (2)起跑后做匀加速运动的加速度a ，
at v =，解得：2/71.8s m a =
2009年高考题
一、选择题
1.（09·全国卷Ⅱ·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s 时间内
的v-t 图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t 1分别为 （ B ）
A ．
1
3和0.30s B ．3和0.30s C ．1
3
和0.28s D ．3和0.28s
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减 速.根据t v a ??=
得乙甲a a =3,根据牛顿第二定律有乙甲m F
m F 31=,得3=乙
甲m m ,由t
s m a -===
4.01/104.042乙,得t=0.3s,B 正确。
2.（09·江苏物理·7）如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m 。该车加速时最大加速度大小为
22m/s ，减速时最大加速度大小为25m/s 。此路段允许行驶的最大速度为
12.5m/s ，下列说法中正确的有 （ AC ）
A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D ．如果距停车线5m 处减速，汽车能停在停车线处
解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t 1=2s 内的位移
2
11102
1t a t v x +
==20m>18m ，此时汽车的速度为=+=1101t a v v 12m/s<12.5m/s ，汽车没有超速，A 项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间6.12
2==a v t s ，此过程通过的位移为==
22222
1t a x 6.4m ，C 项正确、D 项错误。 3.（09·江苏物理·9）如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ） A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大
B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大
C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大
D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A 、B 在水平方向受力分析如图，F 1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a 时，对Ａ有ma F F =-1，对Ｂ有ma F =1，得2
1F
F =
，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A 的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A 的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t 图象如图，t l 时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t 2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，t l 时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
4.（09·广东物理·3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 （ AC ）
A.0-2s 内的加速度为1m/s 2
B.0-5s 内的位移为10m
C.第1s 末与第3s 末的速度方向相同
D.第1s 末与第5s 末加速度方向相同
解析：v -t 图像反映的是速度v 随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A 正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s 内的位移为7m ，在前5s 内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C 正确；0-2s 加速度为正，4-5s 加速度为负，方向不同。
5.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在0t 和02t 时刻相对于出发点的位移分别是1x 和2x ，速度分别是1v 和2v ，合外力从开始至o t 时刻做的功是1W ，从0t 至
02t 时刻做的功是2W ,则
（ AC ）
A ．215x x = 213v v =
B ．12219 5x x v v ==
C ．21215 8x x W W ==
D ．2 1 2139v v W W ==
6.（09·海南物理·8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t -图像如图所示，图中OPQ
?和OQT ?的面积分别为1s 和2s ()21s s >.初始时，甲车在乙车前方0s 处。 （ ABC ）
A ．若012s s s =+，两车不会相遇
B ．若01s s <，两车相遇2次
C ．若01s s =，两车相遇1次
D ．若02s s =，两车相遇1次
7.（09·广东理科基础·3）图1是甲、乙两物体做直线运动的v 一t 图象。下列表述正确
的是 （ A ） A ．乙做匀加速直线运动
B ．0一l s 内甲和乙的位移相等
C ．甲和乙的加速度方向相同
D ．甲的加速度比乙的小
解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A 对C 错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一l s 内甲通过的位移大于乙通过的位移.B 错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度
大于乙的加速度，D 错。
8.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。下列表述正确的是 （ A ） A ．在0—1s 内，合外力做正功 B ．在0—2s 内，合外力总是做负功 C ．在1—2s 内，合外力不做功
D ．在0—3s 内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s 内做匀加速合外力做正功，A 正确；1-3s 内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s 内，1—2s 内合外力做功为零。
9.（09·山东·17）某物体做直线运动的v-t 图象如图甲所示，据此判断图乙（F 表示物体所受合力，x 表示物体的位移）四个选项中正确的是
（ B ）
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
考点：v-t图象、牛顿第二定律
提示：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。
速度——时间图象特点：
①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；
②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；
③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；
④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。
10.(09·广东文科基础·56)下列运动图象中表示质点做匀变速直线运动的是（ C ）
二、非选择题
11.（09年福建卷）21.如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于
电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m 、带电量为q （q>0）的滑块从距离弹簧上端为s 0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释 放到速度大小为v m 过程中弹簧的弹力所做的功W ；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整 个过程中速度与时间关系v-t 图象。图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程．．．．．．．．．．．．） 答案：（1）θ
sin 20
1mg qE ms t +=
; （2）)sin ()sin (2102k qE mg s qE mg mv W m ++?+-=θθ;
(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有
qE +mg sin θ=ma ① 2
102
1at s =
② 联立①②可得
θ
sin 20
1mg qE ms t +=
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为0x ，则有 0sin kx qE mg =+θ ④ 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 02
1)()sin (2
0-=
++?+m m mv W x x qE mg θ ⑤ 联立④⑤可得 )sin ()sin (2102
k
qE mg s qE mg mv W m ++?+-=
θθs （3）如图
12.（09·江苏·13）（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N 。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g 取10m/s 2
。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t 1 = 8 s 时到达高度H = 64 m 。求飞行器所阻力f 的大小； （2）第二次试飞，飞行器飞行t 2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h ；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t 3 。
解析：（1）第一次飞行中，设加速度为1a 匀加速运动2
112
1t a H =
由牛顿第二定律1ma f mg F =-- 解得)(4N f =
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为1v ，上升的高度为1s 匀加速运动2
2112
1t a s =
设失去升力后的速度为2a ，上升的高度为2s 由牛顿第二定律2ma f mg =+
211t a v =
2
2
122a v s = 解得)(4221m s s h =+=
（3）设失去升力下降阶段加速度为3a ；恢复升力后加速度为4a ，恢复升力时速度为3v 由牛顿第二定律 3ma f mg =- F+f-mg=ma 4
且22
3334
22v v h a a += V 3=a 3t 3 解得t 3
=
2
(s)(或2.1s) 13.（09·海南物理·15）（9分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以012/v m s =的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并
以大小为2
2/a m s =的加速度减速滑行。在车厢脱落3t s =后，司机才发觉并紧急刹车，
刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
解析：设卡车的质量为M ，车所受阻力与车重之比为μ；刹车前卡车牵引力的大小为F ， 卡车刹车前后加速度的大小分别为1a 和2a 。重力加速度大小为g 。由牛顿第二定律有
1220 3 f Mg F Mg Ma Mg Ma Mg Ma μμμμ-=-===①②
③
④
设车厢脱落后，3t s =内卡车行驶的路程为1s ，末速度为1v ，根据运动学公式有
21011
2
s v t a t =+ ⑤
101v v a t =+ ⑥
21222v a s = ⑦
式中，2s 是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为,s ，有
202v as = ⑧
卡车和车厢都停下来后相距
12s s s s ?=+- ⑨
由①至⑨式得
2
00242
333
v s v t at a ?=-++ ○10
带入题给数据得
36s m ?= ○11
评分参考：本题9分。①至⑧式各1分，○11式1分
14.（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻。区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s 。一质量为m ，电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4（N ）（v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l
＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m ）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； （2）求磁感应强度B 的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足v ＝v 0－B 2l 2
m （R ＋r ） x ，且棒在
运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所
对应的各种可能的图线。
解析：（1）金属棒做匀加速运动，R 两端电压U ∝I ∝ε∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大，加速度为恒量； （2）F －B 2l 2v
R ＋r ＝ma ，以F ＝0.5v ＋0.4
代入得（0.5－B 2l 2
R ＋r
）v ＋0.4＝a
a 与v 无关，所以a ＝0.4m/s 2
，（0.5－B 2l 2
R ＋r
）＝0
得B ＝0.5T
（3）x 1＝12 at 2，v 0＝B 2l 2m （R ＋r ） x 2＝at ，x 1＋x 2＝s ，所以1
2 at 2＋m （R ＋r ）B 2l 2 at ＝s
得：0.2t 2＋0.8t －1＝0，t ＝1s ， （4）可能图线如下：
2008年高考题
一、选择题
1.(08宁夏理综17)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v -t 图象如图所示.两图象在t =t 1时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为S .在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为d .已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能的是 ( ) A .S d t t ==',1
B .S d t t 41
,211==
' C .S d t t 2
1,211==
'
D .S d t t 4
3,211=='
答案 D
解析 假设t ′=t 1,由v-t 图象可知在t 1时刻v 甲=v 乙,由于甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,则若在t 1
时刻第一次相遇,也就不会存在第二次相遇的问题,与已知条件两次相遇相矛盾. 当t ′=
2
1
t 1时,v 乙 8 22,21111t t x v v v v =?=='=乙乙乙t t 对于甲：x 甲=v · 乙x d t +=2 1 所以：8 211t d v v +=t ,183t d v = 因为12t S v =,所以S d 4 3 =. 2.(08广东10)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开 始一段时间内的v -t 图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说 法正确的是 ( ) A .在t 1时刻,虚线反映的加速度比实际的大 B .在0～t 1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大 C .在t 1～ t 2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t 3～t 4时间内,虚线反映的是匀速直线运动 答案 BD 解析 如右图所示,t 1时刻,实线上A 点的切线为AB ,实际加速度为AB 的斜率, 由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度,故选项A 错误；在v -t 图象中,位 移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积,0～t 1时间内,虚线所对应的位移大于 实线所对应的位移,由t s = v 知,由虚线计算出的平均速度比实际的大,故选项B 正确；在t 1～t 2时间内,虚线计算出的位移比实际小,故选项C 错误；t 3～t 4时间内虚线为平行于时间轴的直线,此线反映的运动为匀速直线运动, 故选项D 正确. 3.(08山东理综17)质量为1 500 kg 的汽车在平直的公路上运动,v -t 图象如图所示.由此可求 （ ） A .前25 s 内汽车的平均速度 B .前l0 s 内汽车的加速度
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