练 习 一 力学基本定律
一、填空题
1.两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4t ＋t 2，x B = 2t 2＋2t 3(SI)， (1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______A________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_______t=1.19s____________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是_____t=0.67s_____________．
2.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）： （A ）a τ≠0, a n ≠0； 变速曲线运动 。 （B ）a τ≠0, a n ＝0； 变速直线运动 。 （C ）a τ＝0, a n ≠0； 匀速曲线运动 。
3.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2t ,(SI)如果初始时质点的速度v 0为5m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 23 m/s ．
4.一质点沿半径为0.2m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是2
56t +=θ（SI 制）。在t =2s 时，它的法向加速度a n =____80rad/s 2___；切向加速度a τ=__2rad/s 2__
5.一颗子弹在枪筒里前进时，所受的合力随时间变化：5
40010F t =- (SI)。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝__0.8N.s __。
6.一木块质量为m ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过木块，设子弹穿过所用的时间为?t ，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块的速度大小为___
F t
m
?______。 7.图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F
，方向始
终沿x 轴正向，即i F F
00=，当质点从A 点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝__－F 0R ____.
8.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为____零______；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为___
正_______；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为_____负_____．（仅填“正”，“负”或“零”）．
9.一质量为1kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝0.89m/s_或0.892m/s _．
10.质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。若已知t =
０时，质点处于坐标原点，速度为v 0。则质点运动微分方程为 220d d )1(t
x
m kt F =- ，质点速度随
时间变化规律为v = )21(200kt t m F -+
υ ，质点运动学方程为x = )6
1
21(3200kt t m F t -+υ 。 11.初速度为j i v
450+=(m/s)，质量为m =0.05kg 的质点，受到冲量 j i I 25.2+=(N ?s)的作用，则
F 0
质点的末速度（矢量）为 )/(4455s m j i
+ 。
12.一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为
()m m M v M 22
22+ （错）
22
2()
m v m M + 13.一质点在二恒力的作用下，位移为△r =3i +8j
（m ），在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力1F =12i -3j
（N ），则另一恒力所作的功为 J 12 。
14.质点在力j x i y F 322
+=(SI 制)作用下沿图示路径运动。则力F 在路径oa 上的功A oa = 0 ，力在路径ab 上的功A ab = 18J ，力在路径ob 上
的功A ob = 17J ，力在路径ocbo 上的功A ocbo = 7J 。 二、选择题
1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作［ D ］ (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．
2.质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ［C ］
3.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0υ收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是［ C ］ (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．
4.一子弹以水平速度v 0 射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一运动．对于这一过程正确的分析是［ B ］
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．
(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加．
5. 对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．
(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．
在上述说法中：［C ］
(A) (1)、(2)是正确的．(B) (2)、(3)是正确的．
(C) 只有(2)是正确的．(D) 只有(3)是正确的．
6.如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力F拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固
定．试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是［D］
(A) 在两种情况下，F做的功相等．
(B) 在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等．
(C) 在两种情况下，箱子获得的动能相等．
(D) 在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等．
7.质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线
长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为［B ］
(A)2m/s．
(B)4m/s．
(C)7m/s ．
(D)8 m/s．
8.如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向［D ］
(A)是水平向前的．
(B) 只可能沿斜面向上．
(C) 只可能沿斜面向下．
(D) 沿斜面向上或向下均有可能．
9.一质子轰击一α粒子时因未对准而发生轨迹偏转．假设附近没有其它带电粒子，则在这一过程中，由此质子和α粒子组成的系统，［D］
(A) 动量守恒，能量不守恒．(B) 能量守恒，动量不守恒．
(C) 动量和能量都不守恒．(D) 动量和能量都守恒．
10.动能为E K的A物体与静止的B物体碰撞，设A物体的质量为B物体的二倍，m A＝2 m B．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为［B］
(A)E K
(B)2E K/3．
(C) E K/2．
(D) E K/3
11.两质量分别为m1、m2 的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示．今
以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的［C ］
(A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量守恒，机械能不守恒．
(C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒．
12.有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是
光滑的，有两个一样的小球分别从这两个斜面的顶点，由静止开始滑下，则［D ］
(A) 小球到达斜面底端时的动量相等．
(B) 小球到达斜面底端时动能相等．
(C) 小球和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒．
(D) 小球和斜面组成的系统水平方向上动量守恒．
13.如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m1 和m2 的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中［B］
(A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒．
(C) 系统的动量不守恒，机械能守恒．
(D) 系统的动量与机械能都不守恒
三、简答题
在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中是否有错误，如果有错误请改正并指
明理由．
(1) 在圆轨道的各点上它的速度相等．
(2) 在圆轨道的各点上它受的力相等．
(3) 在圆轨道的各点上它的动量相等．
(4) 在圆轨道的各点上它对圆心的角动量相等．
(5) 在圆轨道的各点上它的动能相等．
答：(1) 错误，速度不相等，因方向变化；
(2) 错误，受力不相等，因方向变化；
(3) 错误，动量不相等，因方向变化；
(4) 正确；
(5) 正确．
四、计算题
1. 一人自原点出发，25s内向东走30 m，又10s 内向南走10m，再15s内向正西北走18 m．求在这50s 内，
(1) 平均速度的大小和方向;
(2) 平均速率的大小．
解：（1）位移
()()
OC OA AB BC
i j i j i j
301018cos45sin 4517.27 2.73=++=+-+-+=+ OC m 17.48=，方向8.98φ=（东偏北）
平均速度大小()r OC v m s t t 17.48
0.35/50
?=
===?? （2）路程()S m m 30101858?=++= 平均速率()S v m s t 58 1.16/50
?=
==? 2.如图所示，有两个长方形的物体A 和B 紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知m A ＝2 kg ，m B ＝3kg ．现有一质量m ＝100 g 的子弹以速率v 0＝800 m/s 水平射入长方体A ，经t = 0.01s ，又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出．设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103N ，求：当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小。
解：从进入A 到穿出A 的过程中，A 和B 做整体运动，设此时物体A 为A v 且由动量定理得 A B A m m v F t ()0+-=?
()A A B F t v m s m m 33100.016/()23
???===++
取A 、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B 后有
()A A
B
B m v m v m m v 0=++ ()
A A
B B mv m v v m s m m 022/-=
=+
如图，绳CO 与竖直方向成30°角，O 为一定滑轮，物体A 与B 用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B 的质量为10 kg ，地面对B 的支持力为80 N
．若不考虑滑轮的大小求： (1)
物体A 的质量． (2) 物体B 与地面的摩擦力． (3) 绳CO 的拉力． (取g =10 m/s 2)
3.一人从10m 深的井中提水．起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。若水桶不漏水，水桶开始时在井中速度为零，当提到井口时的速度为1m/s ，此时水桶从井中提到井口，人所作的功又为多少。
解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点。由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量，即：
00.2107.8 1.96F G G ky mg gy y ==-=-=-
人的拉力所作的功为：
(107.8 1.96)980H
A dA y dy J ==-=??
（2）由动能定理有
21
02
A mgh mv -=
- ()22311
119.81119.810 1.321022
A mv mgh J =
+=???+??=?
4. 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k ，两端各固定一质量均为M 的物块A 和B ，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m 的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0射
入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。
解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A 。由于时间极短，可认为物块A 还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A 的速度υA
0)(υυm m M =+A
0)
(υυm M m
+=
A
第二阶段：物块A 移动，直到物块A 和B 在某舜时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度υ
A υυ)()2(m M m M +=+
0)
2()2()(υυυm M m
m M m M +=++=
A
应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度
2
22)(2
121)2(21A
υυm M kx m M +=++ )
2)((0
m M m M k M
m x ++=υ
5.如图是一种测定子弹速度的方法，子弹水平地射入一端固定在弹簧地地木块内，由弹簧的压缩距离求出子弹的速度。已知子弹的质量m 是0.02kg ，木块的质量M 是8.98kg ，弹簧的劲度系数是100N/m ，子弹射入木块后，弹簧压缩10cm ，设木块与水平间的动摩擦系数为0.2，求子弹的速度。
解：子弹射入木块过程是满足动量守恒，等有部分动能转化为热量 m M v mv 0()+=（1）
弹簧压缩过程中有功能原理有
kx m M v m M g x 2211
()()22
μ-+=-+（2） 即v 22111000.1(8.980.02)(8.980.02)9.80.20.122
??-+=-+???
解得v m s 0.7096/= ()m M v v m s m
08.980.020.7065319(/)0.02
++=
=?=
6. 一质量为m 的小球，由顶端沿质量为M 的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R （如图所示）。忽略所有摩擦，求小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？
解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1υ和2υ 由动量守恒定律 021=+υυM m 由机械能守恒定律
mgR M m =+2
2212
121υυ
由上面两式解得
()M
M m gR
M
M m MgR
+=+=
221υ
()M
M m gR
m
+-=22υ