滤波器的主要参数（Definitions）： 中心频率（CenterFrequency）： 滤波器通带的频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f 1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。 截止频率（Cutoff Frequency）： 指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。 通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。相对损耗的参考基准为： 低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。 通带带宽（BWxdB）： 指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。f 1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。通常用X= 3、1、 0.5即BW3d B、BW1d B、BW 0.5dB表征滤波器通带带宽参数。分数带宽（fractionalbandwidth） =BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。 插入损耗（InsertionLoss）：
由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。 纹波（Ripple）： 指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。 带内波动（PassbandRiplpe）： 通带内插入损耗随频率的变化量。1dB带宽内的带内波动是1dB。 带内xx（VSWR）： 衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR<1。对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR<1 BWdBdiv>在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Vmax，形成波腹；在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin，形成波节。其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。这种合成波称为行驻波。驻波比是驻波波腹处的电压幅值Vmax与波节处的电压幅值Vmin 之比。 回波损耗（Return Loss）： 端口信号输入功率与反射功率之比的分贝（dB）数，也等于|20Log10ρ|，ρ为电压反射系数。输入功率被端口全部吸收时回波损耗为无穷大。 回波损耗，又称为反射损耗。是电缆链路由于阻抗不匹配所产生的反射，是一对线自身的反射。 从数学角度看，回波损耗为-10 lg [(反射功率)/(入射功率)]。 回波损耗愈大愈好，以减少反射光对光源和系统的影响。 阻带抑制度： 衡量滤波器选择性能好坏的重要指标。该指标越高说明对带外干扰信号抑制的越好。通常有两种提法：
Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; } 首先是卡尔曼滤波的5个方程： -=--+（1）先验估计 X k k AX k k Bu k (|1)(1|1)() -=--+（2）协方差矩阵的预测(|1)(1|1)' P k k AP k k A Q
自适应滤波 第1章绪论 (1) 1．1自适应滤波理论发展过程 (1) 1．2自适应滤波发展前景 (2) 1．2．1小波变换与自适应滤波 (2) 1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3) 第2章线性自适应滤波理论 (4) 2．1最小均方自适应滤波器 (4) 2．1．1最速下降算法 (4) 2．1．2最小均方算法 (6) 2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7) 第3章仿真 (12) 3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12) 3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15) 组别：第二小组 组员：黄亚明李存龙杨振
第1章绪论 从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过 程称为滤波。相应的装置称为滤波器。实际上，一个滤波器可以看成是 一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、 或者希望得到的有用信号，即期望信号。滤波器可分为线性滤波器和非 线性滤波器两种。当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线 性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线 性滤波器。 自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。 1．1自适应滤波理论发展过程 自适应技术与最优化理论有着密切的系。自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。 1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出 了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。这种基于MMSE准则的对于动态系统的离散形式递推算法即卡尔曼滤波算法。这两种算法都为自适应算法奠定了基础。 从频域上的谱分析方法到时域上的状态空间分析方法的变革，也标志 着现代控制理论的诞生。最优滤波理论是现代控制论的重要组成部分。在控制论的文献中，最优滤波理论也叫做Kalman滤波理论或者状态估计理论。 从应用观点来看，Kalman滤波的缺点和局限性是应用Kalman滤波时要求知道系统的数学模型和噪声统计这两种先验知识。然而在绝大多数实际应用问题中，它们是不知道的，或者是近似知道的，也或者是部分知道的。应用不精确或者错误的模型和噪声统计设计Kalman滤波器将使滤波器性能变坏，导致大的状态估计误差，甚至使滤波发散。为了解决这个矛盾，产生了自适应滤波。 最早的自适应滤波算法是最小JY(LMS)算法。它成为横向滤波器的一种简单而有效的算法。实际上，LMS算法是一种随机梯度算法，它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权 值。1996年Hassibi等人证明了LMS算法在H。准则下为最佳，从而在理论上证明了LMS算法具有孥实性。自Widrow等人1976年提出LMs自适应滤波算法以来，经过30多年的迅速发展，已经使这一理论成果成功的应用到通信、系统辨识、信号处理和自适应控制等领域，为自适应滤波开辟了新的发展方向。在各种自适应滤波算法中，LMS算法因为其简单、计算量小、稳定性好和易于实现而得到了广泛应用。这种算法中，固定步长因子μ对算法的性能有决定性的影响。若μ较小时，算法收敛速度慢，并且为得到满意的结果需要很多的采样数据，但稳态失调误差
粒子群算法程序 tic D=10;%粒子群中粒子的个数 %w=0.729;%w为惯性因子 wmin=1.2; wmax=1.4; c1=1.49445;%正常数，成为加速因子 c2=1.49445;%正常数，成为加速因子 Loop_max=50;%最大迭代次数 %初始化粒子群 for i=1:D X(i)=rand(1)*(-5-7)+7; V(i)=1; f1(i)=X(i)^2; f2(i)=(X(i)-2)^2; end Loop=1;%迭代计数器 while Loop<=Loop_max%循环终止条件 %对粒子群中的每个粒子进行评价 for i=1:D k1=find(1==Xv(i,:));%找出第一辆车配送的城市编号 nb1=size(k1,2);%计算第一辆车配送城市的个数 if nb1>0%判断第一辆车配送城市个数是否大于0，如果大于0则 a1=[Xr(i,k1(:))];%找出第一辆车配送城市顺序号 b1=sort(a1);%对找出第一辆车的顺序号进行排序 G1(i)=0;%初始化第一辆车的配送量 k51=[]; am=[]; for j1=1:nb1 am=find(b1(j1)==Xr(i,:)); k51(j1)=intersect(k1,am);%计算第一辆车配送城市的顺序号 G1(i)=G1(i)+g(k51(j1)+1);%计算第一辆车的配送量 end k61=[]; k61=[0,k51,0];%定义第一辆车的配送路径 L1(i)=0;%初始化第一辆车的配送路径长度 for k11=1:nb1+1 L1(i)=L1(i)+Distance(k61(k11)+1,k61(k11+1)+1);%计算第一辆车的配送路径长度end else%如果第一辆车配送的城市个数不大于0则 G1(i)=0;%第一辆车的配送量设为0 L1(i)=0;%第一辆车的配送路径长度设为0 end
电子知识 1、特征频率： ①通带截频fp=wp/(2p)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频fr=wr/(2p)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率fc=wc/(2p)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=w0/(2p)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 2、增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 ①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益;高通指w→∞时的增益;带通则指中心频率处的增益。 ②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。 ③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。 3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数，是*价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。 4、灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变
化的灵敏度记作Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。 5、群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d∮(w)/dw*价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。 IBIS模型是一种基于V/I曲线对I/O BUFFER快速准确建模方法，是反映芯片驱动和接收电气特性一种国际标准，它提供一种标准文件格式来记录如驱动源输出阻抗、上升/下降时间及输入负载等参数，非常适合做振荡和串扰等高频效应计算与仿真。 IBIS本身只是一种文件格式，它说明在一标准IBIS文件中如何记录一个芯片驱动器和接收器不同参数，但并不说明这些被记录参数如何使用，这些参数需要由使用IBIS模型仿真工具来读取。欲使用IBIS进行实际仿真，需要先完成四件工作：获取有关芯片驱动器和接收器原始信息源；获取一种将原始数据转换为IBIS格式方法；提供用于仿真可被计算机识别布局布线信息；提供一种能够读取IBIS和布局布线格式并能够进行分析计算软件工具。 IBIS模型优点可以概括为：在I/O非线性方面能够提供准确模型，同时考虑了封装寄生参数与ESD结构；提供比结构化方法更快仿真速度；可用于系统板级或多板信号完整性分析仿真。可用IBIS模型分析信号完整性问题包括：串扰、反射、振荡、上冲、下冲、不匹配阻抗、传输线分析、拓扑结构分析。
学号: 课程设计 学院 专业 年级 姓名 论文题目 指导教师职称 成绩 2013年 1 月 10 日
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 引言 (1) 1 自适应滤波器原理 (2) 2 自适应滤波器算法 (3) 3 自适应滤波算法的理论仿真与DSP实现 (5) 3.1 MATLAB仿真 (5) 3.2 DSP的理论基础 (7) 3.3 自适应滤波算法的DSP实现 (9) 4 结论 ............................................... 错误！未定义书签。致谢 ................................................. 错误！未定义书签。参考文献 ............................................. 错误！未定义书签。
自适应滤波器算法的DSP实现 学生姓名：学号： 学院：专业： 指导教师：职称： 摘要：本文从自适应滤波器的基本原理、算法及设计方法入手。本设计最终采用改进的LMS算法设计FIR结构自适应滤波器，并采用MATLAB进行仿真，最后用DSP 实现了自适应滤波器。 关键词：DSP（数字信号处理器）；自适应滤波器；LMS算法；FIR结构滤波器 DSP implementation of the adaptive filter algorithm Abstract：In this article, starting from the basic principles of adaptive filter and algorithms and design methods. Eventually the design use improved the LMS algorithm for FIR adaptive filter,and use MATLAB simulation, adaptive filter using DSP. Key words：DSP；adaptive filter algorithm；LMS algorithm；FIR structure adaptive filter 引言 滤波是电子信息处理领域的一种最基本而又极其重要的技术。在有用信号的传输过程中，通常会受到噪声或干扰的污染。利用滤波技术可以从复杂的信号中提取所需要的信号，同时抑制噪声或干扰信号，以便更有效地利用原始信号。滤波器实际上是一种选频系统，它对某些频率的信号予以很小的衰减，让该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号则予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。在电子系统中滤波器是一种基本的单元电路，使用很多，技术也较为复杂，有时滤波器的优劣直接决定产品的性能，所以很多国家非常重视滤波器的理论研究和产品开发[1]。近年来，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。 自适应滤波器是统计信号处理的一个重要组成部分。在实际应用中，由于没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。凡是需要处理未知统计环境下运算结果所产生的信
卡尔曼滤波算法实现代码 C++实现代码如下： ============================kalman.h================= =============== // kalman.h: interface for the kalman class. // ////////////////////////////////////////////////////////////////////// #if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__IN CLUDED_) #define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLU DED_ #if _MSC_VER > 1000 #pragma once #endif// _MSC_VER > 1000 #include
kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0); //virtual ~kalman(); }; #endif// !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C 0__INCLUDED_) ============================kalman.cpp=============== ================= #include "kalman.h" #include
二阶有源滤波器设计 一．滤波器类型 按照在附近的频率特性，可将滤波器分为以下三种： 1.巴特沃兹响应 优点：巴特沃兹滤波器提供了最大的通带幅度响应平坦度，具有良好的综合性能，其脉冲响应优于切比雪夫，衰减速度优于贝塞尔。 缺点：阶跃响应存在一定的过冲和振荡。 2.切比雪夫响应 优点：与巴特沃兹相比，切比雪夫滤波器具有更良好的通带外衰减。 缺点：通带内纹波令人不满，阶跃响应的振铃较严重。 3.贝塞尔响应 优点：贝塞尔滤波器具有最优的阶跃响应——非常小的过冲及振铃。 缺点：与巴特沃兹相比，贝塞尔滤波器的通带外衰减较为缓慢。 （注意： 巴特沃兹及贝塞尔响应的3dB衰减位于截止频率处。 而切比雪夫响应的截止频率定义为响应下降至低于纹波带的频点频率。 对于偶数阶滤波器而言，所有纹波均高于0dB的直流响应，因此截止频点位于0dB衰减处；而对于奇数阶滤波器而言，所有纹波均低于 0dB的直流响应，因此截止频点定义为低于纹波带最大衰减点。）
二．最常用的有源极点对电路拓扑 1.MFB拓扑 也称为无限增益拓扑或Rauch拓扑； 适用于高Q值高增益电路； 其对元件值的改变敏感度较低。 2.Sallen-Key拓扑 下列情况时，使用效果更佳： 对增益精度要求较高； 采用了单位增益滤波器； 极点对Q值较低（如：Q<3）； （特例：某些高Q值高频率滤波器若采用MFB拓扑，则C1值须很小以得到合适的电阻值。而由于寄生电容干扰使得低容值将导致极大干 扰）。 （注意： MFB拓扑不能用于电流反馈型运放，而S-K拓扑电压、电流反馈型运放均可； 差分放大器只能采用MFB拓扑； S-K拓扑的运放输出阻抗随频率增加而增加，故通带外衰减能力受限，而MFB拓扑则无此问题。）
自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。
自适应滤波算法理解与应用 什么是自适应滤波器自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。 对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。 总的来说，自适应的过程涉及到将代价函数用于确定如何更改滤波器系数从而减小下一次迭代过程成本的算法。价值函数是滤波器最佳性能的判断准则，比如减小输入信号中的噪声成分的能力。 随着数字信号处理器性能的增强，自适应滤波器的应用越来越常见，时至今日它们已经广泛地用于手机以及其它通信设备、数码录像机和数码照相机以及医疗监测设备中。 下面图示的框图是最小均方滤波器（LMS）和递归最小平方（en:Recursive least squares filter，RLS，即我们平时说的最小二乘法）这些特殊自适应滤波器实现的基础。框图的理论基础是可变滤波器能够得到所要信号的估计。 自适应滤波器有4种基本应用类型：1）系统辨识：这时参考信号就是未知系统的输出，当误差最小时，此时自适应滤波器就与未知系统具有相近的特性，自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型 2）逆模型：在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。3）预测：在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。信号的过去值加到滤
大学 数字信号处理课程要求论文 基于LMS的自适应滤波器设计及应用 学院名称： 专业班级： 学生姓名： 学号： 2013年6月
摘要自适应滤波在统计信号处理领域占有重要地位，自适应滤波算法直接决定着滤波器性能的优劣。目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。收敛速度快、计算复杂性低、稳健的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。 自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。研究自适应滤波器可以去除输出信号中噪声和无用信息，得到失真较小或者完全不失真的输出信号。本文介绍了自适应滤波器的理论基础，重点讲述了自适应滤波器的实现结构，然后重点介绍了一种自适应滤波算法最小均方误差（LMS）算法，并对LMS算法性能进行了详细的分析。最后本文对基于LMS算法自适应滤波器进行MATLAB仿真应用，实验表明：在自适应信号处理中，自适应滤波信号占有很重要的地位，自适应滤波器应用领域广泛；另外LMS算法有优也有缺点，LMS算法因其鲁棒性强特点而应用于自回归预测器。 关键词：自适应滤波器，LMS算法，Matlab,仿真
1.引言 滤波技术在当今信息处理领域中有着极其重要的应用。滤波是从连续的或离散的输入数据中除去噪音和干扰以提取有用信息的过程，相应的装置就称为滤波器。滤波器实际上是一种选频系统，他对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。滤波器研究的一个目的就是:如何设计和制造最佳的(或最优的)滤波器。Wiener于20世纪40年代提出了最佳滤波器的概念，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪音之和，两者均为广义平稳过程且己知他们的二阶统计过程，则根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与期望信号之差的均方值最小)求出最佳线性滤波器的参数，称之为Wiener滤波器。同时还发现，在一定条件下，这些最佳滤波器与Wiener滤波器是等价的。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求，设计不出最佳滤波器。这就促使人们开始研究自适应滤波器。自适应滤波器由可编程滤波器(滤波部分)和自适应算法两部分组成。可编程滤波器是参数可变的滤波器，自适应算法对其参数进行控制以实现最佳工作。自适应滤波器的参数随着输入信号的变化而变化，因而是非线性和时变的。 2. 自适应滤波器的基础理论 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓“最优”是以一定的准则来衡量的，最常用的两种准则是最小均方误差准则和最小二乘准则。最小均方误差准则是使误差的均方值最小，它包含了输入数据的统计特性，准则将在下面章节中讨论；最小二乘准则是使误差的平方和最小。 自适应滤波器由数字结构、自适应处理器和自适应算法三部分组成。数字结构是指自适应滤波器中各组成部分之间的联系。自适应处理器是前面介绍的数字滤波器（FIR或IIR），所不同的是，这里的数字滤波器是参数可变的。自适应算法则用来控制数字滤波器参数的变化。 自适应滤波器可以从不同的角度进行分类，按其自适应算法可以分为LMS自适应滤波
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/978141905.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就
滤波器的主要参数 滤波器的主要参数（Definitions) 中心频率（Center Frequency）：滤波器通带的中心频率f0，一般取f0=（f1+ f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。 截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。 通带带宽（BWxdB）：（下图）指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100%，也常用来表征滤波器通带带宽。 插入损耗（Insertion Loss）：由于滤波器的引入对电路中原有信号带来的衰耗，以中心或截止频率处损耗表征，如要求全带内插损需强调。 I=10lgPin/Pl
纹波（Ripple）：指1dB或3dB带宽（截止频率）范围内，插损随频率在损耗均值曲线基础上波动的峰-峰值。 带内波动（Passband Riplpe）：通带内插入损耗随频率的变化量。1dB带宽内的带内波动是1dB。 带内驻波比（VSWR）：衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。理想匹配VSWR=1：1，失配时VSWR＞1。对于一个实际的滤波器而言，满足VSWR ＜1.5：1的带宽一般小于BW3dB，其占BW3dB的比例与滤波器阶数和插损相关。 回波损耗（Return Loss）：端口信号输入功率与反射功率之比的分贝（dB）数，也等于|20Log10ρ|，ρ为电压反射系数。输入功率被端口全部吸收时回波损耗为无穷大。 阻带抑制度：衡量滤波器选择性能好坏的重要指标。该指标越高说明对带外干扰信号抑制的越好。通常有两种提法：一种为要求对某一给定带外频率fs抑制多少dB，计算方法为fs处衰减量As-IL；另一种为提出表征滤波器幅频响应与理想矩形接近程度的指标——矩形系数（KxdB＞1），KxdB=BWxdB/BW3dB，（X可
- 23 - 一种卡尔曼滤波自适应算法 黄波郑新星刘凤伟 (中船重工750试验场,云南昆明 650051
【摘要】自适应滤波是指随着外部信号的变化,滤波器能够自我调节滤波参数,使得滤波器的某一性能指标达到最优。文章以卡尔曼滤波理论为基础,给出一种新的自适应卡尔曼滤波算法。 【关键词】数字信号处理;卡尔曼滤波器;MATLAB 【中图分类号】TP391【文献标识码】A【文章编号】1008-1151(201203-0023-02 An adaptive Algorithm on Kalman Filtering Abstruct:Adaptive-filtering means the filter could adjust filtration parameters by itself and make some performance index optimal when the external signals vary. This paper will give a new Kalman filter algorithm whose base is Kalman filter theory. Key word: Digital Signal Processing;Kalman Filter;MATLAB 1 引言 自适应滤波理论是20世纪60年代开始发展起来的。它 是现代信号处理技术的重要组成部分,对复杂信号的处理具 有独特的功能。自适应卡尔曼滤波算法在很多理论和工程实 践中都取得了广泛的应用[1][2][3]。卡尔曼滤波理论的建立的 标志是1960年卡尔曼发表的用递归的方法解决离散数据线 性滤波问题的论文。在那之后,得益于数字计算技术的进步, 卡尔曼滤波器就成为了推广研究和应用的主题,并且在自主 或协助导航领域取得了长足的发展[4][5]。常见的自适应滤波器
目录 摘要…………………..………………………………………………………..….............I 第1章绪论....................................................................................................................错误!未定义书签。 1.1引言……………………………………………...…..…………...……………...错误!未定义书签。 1.2课题研究意义和目的 (1) 1.3国内外研究发展状况 (2) 1.4本文研究思路与主要工作 (4) 第2章自适应滤波器理论基础 (5) 2.1自适应滤波器简介 (5) 2.2自适应滤波器的原理 (5) 2.3自适应滤波算法 (7) 2.4TMS320VC5402的简介 (8) 第3章总体方案设计 (10) 3.1无限冲激响应（IIR）滤波器 (10) 3.2有限冲激响应（FIR）滤波器 (11) 3.3电路设计 (11) 4基于软件设计及仿真 (17) 4.3 DSP的理论基础 (17) 4.4自适应滤波算法的DSP实现 (18) 5总结 (21) 参考文献 (22) 致谢 (23) 附录自适应滤波源代码 (24)
第1章绪论 1.1引言 随着微电子技术和计算机技术的迅速发展，具备了实现自适应滤波器技术的各种软硬件条件，有关自适应滤波器的新算法、新理论和新的实施方法不断涌现，对自适应滤波的稳定性、收敛速度和跟踪特性的研究也不断深入，这一切使该技术越来越成熟，并且在系统辨识、通信均衡、回波抵消、谱线增强、噪声抑制、系统模拟语音信号处理、生物医学电子等方面都获得了广泛应用口。自适应滤波器实现的复杂性通常用它所需的乘法次数和阶数来衡量，而DSP强大的数据吞吐量和数据处理能力使得自适应滤波器的实现更容易。目前绝大多数的自适应滤波器应用是基于最新发展的DSP 来设计的． 滤波技术是信号处理中的一种基本方法和技术，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节现时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力，适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。其中，自适应滤波算法一直是人们的研究热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。线性自适应滤波算法的种类很多，有LMS自适应滤波算法、R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。 1.2课题研究意义和目的 自适应滤波理论与技术是现代信号处理技术的重要组成部分，对复杂信号的处理具有独特的功能，对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量信号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。因此，自适应数字系
Kalman 滤波算法 姓名：刘金强 专业：控制理论与控制工程 学号：2007255 ◆实验目的： （1）、掌握klman 滤波实现的原理和方法 （2）、掌握状态向量预测公式的实现过程 （3）、了解Riccati 差分方程实现的过程和新息的基本性质和过程的计算 ◆实验要求： 问题： F=[a1,a2,a3],其中a1=[1.0 0 0]的转置，a2=[0.3 1.0 0]的转置，a3=[0.1 0.2 0.4]的转置，x(0)=[3,-1,2]的转置；C=[b1,b2,b3],其中b1=[0.3 0.5]的转置，b2=[1,0.4]的转置，b3=[0.8 -0.7]的转置；V1(n)=[0 0 n1(n)sin(0.1n)]的转置，V2(n)=[n2(n) n3(n)];n1(n)为均值为零，方差为1的均匀分布白噪声;n2(n),n3(n)为均值为0，方差为0.1的均匀分布白噪声,n1(n),n2(n),n3(n)相互独立，试用卡尔曼滤波器算法估计x^(n). ◆实验原理： 初始条件： 1?(1)x =E{x(1)} K(1,0)=E{[x(1)- (1)x ][x(1)- (1)H x ]},其中(1)x =E{x(1)} 输入观测向量过程： 观测向量序列={y(1),…………y(n)} 已知参数： 状态转移矩阵F(n+1,n) 观测矩阵C(n) 过程噪声向量的相关矩阵1()Q n 观测噪声向量的相关矩阵2()Q n 计算：n=1,2,3,………………. G(n)=F(n+1,n)K(n,n+1) ()H C n 12[()(,1)()()]H C n K n n C n Q n --+ Kalman 滤波器是一种线性的离散时间有限维系统。Kalman 滤波器的估计性能是：它使滤波后的状态估计误差的相关矩阵P(n)的迹最小化。这意味着，kalman 滤波器是状态向量x(n)的线性最小方差估计。 ◆实验结果： ◆程序代码： （1）主程序
自适应滤波算法的研究 第1章绪论 1.1课题背景 伴随着移动通信事业的飞速发展，自适应滤波技术应用的范围也日益扩大。早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱)，用线性最小均方误差估计准则设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度地滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。现在，卡尔曼滤波器己成功地应用到许多领域，它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可作非线性滤波。实质上，维纳滤波器是卡尔曼滤波器的一个特例。 在设计卡尔曼滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识，但在实际中，往往难以预知这些统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波。 Widrow B等于1967年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波系统的参数自动地调整而达到最佳状况，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识。这种滤波器的实现差不多象维纳滤波器那样简单，而滤波性能几乎如卡尔曼滤波器一样好。因此，近十几年来，自适应滤波理论和方法得到了迅速发展。[1] 自适应滤波是一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波，Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。 自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。“不确定”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因数和随机因数。