2014-2015学年浙江省湖州五中高二（上）第一次质检数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．下列命题正确的是（）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）
A． 10 B． C． D．
4．下列命题中正确命题的个数是（）
①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；
④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
6．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（）
A．（2+4）cm2 B．（4+8）cm2 C．（8+16）cm2 D．（16+32）cm2 7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则线BC1与面BDD1B1所成角的正弦为（）
A． B． C． D．
8．正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AD和BC所成角为（）
A． B． C． D．
9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G 为MC的中点，则下列结论中不正确的是（）
A． MC⊥AN B． GB∥平面AMN C．面CMN⊥面AMN D．面DCM∥面ABN
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．12．半径为R的半圆卷成圆锥，其表面积为．
13．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积
为．
14．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是．
15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC 上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．
16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是．
17．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）．
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC；
②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB．
三、解答题（本大题共5小题，第18至20题每题14分，第21，22题15分．）
18．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．
19．如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点．
（1）求三棱锥E﹣ABD的体积；
（2）求证：B1D1⊥AE；
（3）求证：AC∥平面B1DE．
22．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求线BP与面PAC所成角的余弦值．
2014-2015学年浙江省湖州五中高二（上）第一次质检数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．下列命题正确的是（）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：简易逻辑．
分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．
解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；
C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b ∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；
D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．
故选C．
点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据已知中的三视图，可分析出几何体的形状及相关的几何量的长度，代入棱锥体积公式，可得答案
解答：解：由已知可得该几何体是一个底面对角线分别为2，1的菱形的四棱锥
且棱锥的高为
故该几何体的体积V=××2×1×=
故选C
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状及对角线的长度及高是解答的关键．
3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）
A． 10 B． C． D．
考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由题意可以从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，利用勾股定理就可以求出其值．
解答：解：由题意，从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离即为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，如图
∵圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，∴EF=cm，EG==
（cm）；
故选B．
点评：本题考查了空间距离最短的问题，关键是将圆柱展开，转化为一个平面内的线段最短问题解答．
4．下列命题中正确命题的个数是（）
①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；
④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：解：①一条直线和另一条直线平行，
那么它和经过另一条直线的平面平行或它包含于经过另一条直线的平面，故①错误；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，
因此这条直线与这个平面内的所有直线平行或异面，故②错误；
③若直线与平面不平行，则直线与平面相交或直线包含于平面，
当直线在平面内时，直线能与平面内的直线平行，故③错误；
④与一平面内无数条直线都平行的直线与此平面平行或包含于此平面，故④错误．
故选：A．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．
分析：由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．
解答：解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A 错误；
选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；
选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；
选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．
故选D．
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．
6．（5分）（2014秋?吴兴区校级月考）一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（）
A．（2+4）cm2 B．（4+8）cm2 C．（8+16）cm2 D．（16+32）cm2
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据几何的性质，求出高的长度，再分别求出各个面的面积，即可求解表面积．
解答：解：∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，
正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线
∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为2，
∴正四棱柱的高为=，
∴该棱柱的表面积为2×22+4×2×=8+16，
故选：C
点评：本题考查了空间简单几何体的棱长，表面积的求解，属于中档题．
7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则线BC1与面BDD1B1所成角的正弦为（）
A． B． C． D．
考点：直线与平面所成的角．
专题：空间角．
分析：连接A1C1交B1D1于O，连接BO，则可得∠C1BO为BC1与平面BBD1B1所成角，利用正弦函数，即可求得结论．
解答：解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，
过C1作C1O⊥D1B1，如图
∵平面BDD1B1⊥平面A1B1C1D1
∴C1O⊥平面BDD1B1，
∴∠C1BO为BC1与平面BDD1B1所成角，
∴C1O=，BC1=，
∴sin∠C1BO=；
故选B．
点评：本题考查了长方体中的线面角，要充分利用长方体的性质，关键是通过作辅助线找到平面角，属于中档题．
8．正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AD和BC所成角为（）
A． B． C． D．
考点：异面直线及其所成的角．
专题：空间角．
分析：以AC的中点O为坐标原点，OA为x轴正半轴，OB为y轴正半轴，OD为z轴正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，标出各点坐标，从而得向量和的坐标，由公式
=，可探求异面直线AD和BC所成角．
解答：解：在原正方形中，设AC与BD的交点为O，沿AC折成直二面角后，由OD⊥AC及OB⊥AC知，∠BOD=90°，
于是以O为坐标原点，OA为x轴正半轴，OB为y轴正半轴，OD为z轴正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如右图所示．
又设原正方形的边长为2，则A（﹣，0，0），B（0，，0），C（，0，0），D（0，0，
），
从而=（，0，），=（，﹣，0），得||=2，||=2，
所以===，
又异面直线AD和BC所成角的范围是（0，]，得异面直线AD和BC所成的角为．
故答案为B．
点评：本题主要考查了两异面直线所成角的求法，当几何体中出现面面垂直关系时，可以考虑使用向量法求解，应注意区分两向量的夹角与两异面直线所成角的关系，一般来说，若两向量夹角为钝角，则两异面直线所成角是其补角；若两向量夹角为锐角，则两异面直线所成角就是该角．
9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）
A． B． C． D．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．
专题：计算题．
分析：要求点A到平面A 1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．
解答：解：设点A到平面A 1BC的距离为h，则三棱锥的体积为
即
∴
∴．
故选：B．
“等点评：本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．
积法”是常用的求点到平面的距离的方法．
10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G 为MC的中点，则下列结论中不正确的是（）
A． MC⊥AN B． GB∥平面AMN C．面CMN⊥面AMN D．面DCM∥面ABN
考点：直线与平面垂直的判定．
专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．
分析：由于四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，所以将题中的几何体放在正方体ABCD﹣A'NC'M中，如图所示．再根据正方体的性质和空间垂直、平行的有关定理，对A、B、C、D各项分别加以判断，即可得出本题答案．
解答：解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，∴将题中的几何体放在正方体ABCD﹣A'NC'M中，如图所示
对于A，所以MC与AN是棱长为1的正方体中，位于相对面内的异面的面对角线
因此可得MC、AN所成角为90°，可得MC⊥AN，故A正确；
对于B，因为正方体ABCD﹣A'NC'M中，平面AMN∥平面BC'D
而GB?平面BC'D，所以GB∥平面AMN，故B正确；
对于C，因为正方体ABCD﹣A'NC'M中，二面角A﹣MN﹣C的大小不是直角
所以面CMN⊥面AMN不成立，故C不正确；
对于D，因为面DCM与面ABN分别是正方体ABCD﹣A'NC'M的内外侧面所在的平面，所以面DCM∥面ABN成立，故D正确
故选：C
点评：本题给出特殊几何体，判断几何位置关系的命题的真假．着重考查了正方体的性质、线面平行与垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是相交或异面．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：计算题．
分析：两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．
解答：解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a
∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．
故答案为：相交或异面．
点评：此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！
12．半径为R的半圆卷成圆锥，其表面积为．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径，即可求得表面积．
解答：解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴r=
∴圆锥表面积为=．
故答案为：．
点评：本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆锥的表面积公式，属于基础题．
13．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为a2．
考点：斜二测法画直观图．
专题：计算题；作图题．
分析：由原图和直观图面积之间的关系，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．
解答：解：正三角形ABC的边长为a，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系
，故直观图△A′B′C′的面积为
故答案为：
点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．14．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四
边形的面积是．
考点：棱锥的结构特征．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：根据题意，作出草图，找到所求的四边形，再探求该四边形的形状、各边及各角之间的联系，将四边形的面积问题转化为两个三角形问题求解．
解答：解：如右图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
由中位线的性质知，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形．
由于两对角线所成角为45°，不妨设∠EFG=45°，
由题意又设对角线AC=6，BD=8，
则，，
连接EG，得=，
从而．
故填．
点评： 1、本题主要考查的两异面直线所成的角，三角形面积公式等，关键是能发现空间各直线之间的位置关系；
2、对于四边形的面积问题一般是转化为两个三角形问题求解．求解时，应弄清三角形各边长及内角等要素，然后运用三角形面积公式，常用的三角形面积公式有：和
S=底×高．
15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC 上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得
旋转体的体积为．
考点：组合几何体的面积、体积问题．
专题：计算题．
分析：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积．
解答：解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，
是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，
所以圆锥的底面半径是：1，高为，
球的半径为r，r=，
所以圆锥的体积：，
球的体积：，
阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，
故答案为：．
点评：本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．
16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是a＞2 ．
考点：直线与平面垂直的性质．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中PA⊥平面AC，在BC边上取点Q，使PQ⊥DQ，由线面垂直的判定定理及性质可得满足条件时，AQ⊥DQ，即以AD为直径，AD的中点为圆心的圆，再根据AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，我们可得a的取值范围．
解答：解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DQ
又∵PQ⊥DQ，PA∩PQ=P
∴DQ⊥平面PAQ
∴DQ⊥AQ
即以AD中点为圆心，以AD为直径的圆与BC的交点
∵AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，
∴a＞2．
故答案为：a＞2．
点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据满足条件时AQ⊥DQ，即以AD为直径的圆与BC的交点，判断出满足条件的Q点有2个，半径大于1，进而得到a的范围，是解答本题的关键．
17．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是①②（填上所有正确的序号）．
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC；
②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：对于说法①，利用线面平行的判定定理，只需证MN平行于平面DEC内的直线DC即可；
对于说法②，由于MN∥DC，要证明MN⊥AE，只需证明AE⊥CD，可转化为证AE⊥平面DEC，由AE⊥EC及AE⊥DE得证．
对于说法③，假设MN∥AB，利用平行公理4逐步推导，得出矛盾，即可判断其正误．
解答：解：（1）在直角梯形ABCD中，由BC⊥DC，AE⊥DC，知四边形ABCE为矩形．
连结AC，∵N为BE中点，∴AC过点N．
当D折至某一位置时，如右图所示，连结MN，∵MN为DC中位线，∴MN∥DC，
由MN?平面DEC，DC?平面DEC，得MN∥平面DEC．
所以说法①正确．
（2）∵AE⊥EC，AE⊥DE，EC∩DE=E，∴AE⊥平面DEC，又DC?平面DEC，∴AE⊥DC．
由（1）知，MN∥DC，∴MN⊥AE．
所以说法②正确．
（3）假设MN∥AB，由MN∥DC知，DC∥AB，又CE∥AB，得CE∥CD，这与CE∩CD=C相矛盾，所以假设不成立，即说法③错误．
故答案为①②．
点评：本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的定义、判定与性质，平行直线的传递性等，考查了学生的空间想象能力与逻辑推理能力，关键是寻找原图与折起后的图形之间的联系，抓住“变”与“不变”的量．
三、解答题（本大题共5小题，第18至20题每题14分，第21，22题15分．）
18．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．
考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）依据画图的规则作出其俯视图即可；
（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积；
（3）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，在所给直观图中连接BC′，证明EG∥BC′，即可证明BC′∥面EFG．
解答：解：（1）如图
（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，
V2=??2?2?2=cm3，
∴V=v1﹣v2=cm3
（3）证明：如图，
在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′
因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，
又EG?平面EFG，所以BC′∥平面EFG；
点评：长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识，对三视图的相关知识掌握不到位，求不出有关数据．三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视．
19．如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）连接AC，BD为O，连OE，由O，E分别为AC，CP中点，由中位线定理得OE∥PA，再由线面平行的判定定理得PA∥平面EDB；
（2）由PD⊥平面ABCD得DE⊥BC，DE⊥PC．由线面垂直的判定定理得DE⊥平面PBC．
解答：解：（1）连接AC交BD为O，连OE，因为四边形ABCD为矩形，
由O，E分别为AC，CP中点，
∴OE∥PA
又OE?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．（5分）
（2）由PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又CD⊥BC，
∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC．（8分）
由PD=DC，E为P中点，故DE⊥PC．
∴DE⊥平面PBC（10分）
点评：本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系和线面平行和线面垂直的判定定理的灵活运用，培养学生空间想象能力和知识的相互转化的能力．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；
（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单
位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求cos＜，＞，即为所求正弦值．
解答：解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，
因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，
所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，
又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，
又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，
所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．
以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，
可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），
则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），
设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，
可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，
又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，
故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．
点评：本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题．
21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点．
（1）求三棱锥E﹣ABD的体积；
（2）求证：B1D1⊥AE；
（3）求证：AC∥平面B1DE．
考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）直接利用棱锥的体积的公式求的结果．
（2）要证线线垂直，通过线面垂直进行转化．
（3）通过做平面B1DE的延展面，通过线面平行的判定来进行证明．
解答：（1）解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点．
∴CE=1
则：=
（2）证明：在正方体中，CE⊥平面ABCD
∴CE⊥BD
在正方形ABCD中，AC⊥BD
∴BD⊥平面ACE
∵B1D1∥BD
∴B1D1⊥平面ACE
∴B1D1⊥AE
（3）证明：在侧棱AA1上取中点F，连结DF，B1F，EF
由于E、F分别是侧棱A1A和C1C的中点
所以：DF∥B1E
∴D、F、B1、E四点共面
∴AC∥EF
AC?平面B1EDF EF?平面B1EDF
∴AC∥平面B1EDF
平面B1EDF和平面B1DE重合∴
∴AC∥平面B1DE．
点评：本题考查的知识要点：棱锥的体积，线面垂直的性质与判定，线面平行的判定定理，重点考查空间想象能力和转化能力．
22．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且
PA=AD=DC=AB=1．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求线BP与面PAC所成角的余弦值．
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
浙江省绍兴市2020-2021学年第二学期期末考试 高二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则= A. B. C. D. 【答案】C 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D. 3. 已知，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选B. 4. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，所以 ，当且仅当，即
时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 5. 是恒成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A... 【解析】设 成立；反之，，故选A. 6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式的解集为R. 可得：a2?3a?4<0,且△=b2?4ac<0， 得：，解得：0 2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是． 招标投标企业报告 天心天思（湖州）智能科技有限公司 本报告于 2019年9月22日 生成 您所看到的报告内容为截至该时间点该公司的数据快照 目录 1. 基本信息：工商信息 2. 招投标情况：中标/投标数量、中标/投标情况、中标/投标行业分布、参与投标 的甲方排名、合作甲方排名 3. 股东及出资信息 4. 风险信息：经营异常、股权出资、动产抵押、税务信息、行政处罚 5. 企业信息：工程人员、企业资质 * 敬启者：本报告内容是中国比地招标网接收您的委托，查询公开信息所得结果。中国比地招标网不对该查询结果的全面、准确、真实性负责。本报告应仅为您的决策提供参考。 一、基本信息 1. 工商信息 企业名称：天心天思（湖州）智能科技有限公司统一社会信用代码：91330502MA28C1Q44U 工商注册号：330503000167248组织机构代码：MA28C1Q44 法定代表人：蔡闵仰成立日期：2015-11-19 企业类型：有限责任公司（非自然人投资或控股的法人独 资） 经营状态：存续 注册资本：1000万人民币 注册地址：浙江省湖州市吴兴区区府路1188号总部自由港H幢15楼营业期限：2015-11-19 至 2035-11-18 营业范围：从事智能科技领域内的技术开发、技术转让、技术服务，计算机软硬件、配件研发及销售，计算机硬件的技术研发、技术推广，计算机软件产品技术转让，计算机系统集成和计算机应用系统的安装及维修，互联网软件开发及销售，互联网领域内的技术开发、技术咨询、技术服务，云计算开发、服务及技术培训。多媒体设备、办公自动化设备、仪器仪表、电器及印刷设备、智能办公设备、LED照明灯具、电子元件的开发、销售，货物及技术进出口，网络工程设计与施工，销售：通讯设备、机械设备、电子产品；计算机应用软件开发；自有房屋出租；经营电信业务；建筑工程总承包；建设工程项目管理；建设工程勘察设计；智能装备、电子设备安装；电子工程及建筑智能化工程的设计、施工及维护，金属制品的销售；室内外装饰装修工程设计与施工。（依法须经批准的项目，经相关部门批准后方可开展经营活动） 联系电话：*********** 二、招投标分析 2.1 中标/投标数量 企业中标/投标数： 个 （数据统计时间：2017年至报告生成时间） 1 初二上学期数学试卷 一、填空题：（每题２分，共２０分） １、把一个__________________化成_______________________的形式叫因式分解。 ２、我们学过的判定两个全等三角形的各公理和推论简写为：___________________３、把0.002078保留两个有效数字为________________________________。 ４、计算0.13+(1/10)0-10-3=______________________。 ５、三角形的一个外角等于110°，它的一个内角40°，这个三角形的另外两个内角是 __________________。 ６、(a-b)n=_______(b-a)n（n是奇数）。 ７、三角形的一条边是9，另一条边是4，那么第三边取值范围是____________，如果第三边长是一个整数，它可能是_________________。 ８、多项式2πr+2πR各项都含有一个公共的因式______________，这时，我们要把因式______________叫做这个多项式的________________________。 ９、如图所示，己知AB=AC、AD=AE、∠BAC=∠DAE：则∠ABD=__________。 １０、己知：有理数x、y、z，满足(x2-xy+y2)2+(z+3)2=0，那么x3+y3+z3=______________。 二、选择题（每题３分，共３０分） １、下列各式可以分解因式的是（） Ａ、x2-y3Ｂ、a2+b2Ｃ、mx-ny Ｄ、-x2+y2 ２、根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是（） Ａ、直线Ｂ、线段Ｃ、射线Ｄ、以上都不对 ３、9×108-109等于（） Ａ、108Ｂ、10-1Ｃ、-108Ｄ、-1 ４、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）Ａ、锐角三角形Ｂ、钝角三角形Ｃ、直角三角形Ｄ、不能确定 ５、把0.0169a4b6化为某单项式的平方，这个单项式为（） Ａ、1.3a2b3Ｂ、0.13a2b2Ｃ、0.13a2b3Ｄ、0.13a2b4 ６、如图所示：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ等于（） Ａ、480°Ｂ、360°Ｃ、240°Ｄ、180° ７、如果，(m+n)(m-n)2-mn(m+n)=(m+n)Ｎ，则Ｎ是（） Ａ、m2+n2Ｂ、m2-mn+n2Ｃ、m3+mn+n2Ｄ、m2-3mn+n2 ８、下列说法中正确的是（） Ａ、每个命题都有逆命题Ｂ、每个定理都有逆定理 Ｃ、真命题的逆命题是真命题Ｄ、假命题的逆命题是假命题 ９、若a、b、c是三角形的三边长，则代数式a2-2ab-c2+b2的值（） Ａ、大于0 Ｂ、等于0 Ｃ、小于0 Ｄ、不能确定 １０、下列定理中，有逆定理的是（） Ａ、凡直角都相等Ｂ、对顶角相等Ｃ、全等三角形的对应角相等 Ｄ、在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 三、分解因式：（２４分） （１）x4y-xy4（２）ab(c2+d2)+cd(a2+b2) （３）10x2-23xy+12y2 浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（） 浙江省高二下学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三上·湖北期中) 集合A={y|y=2x﹣1}，B={x||2x﹣3|≤3}，则A∩B=（） A . {x|0＜x≤3} B . {x|1≤x≤3} C . {x|0≤x≤3} D . {x|1＜x≤3} 2. （2分）和的等比中项是（） A . 1 B . C . D . 2 3. （2分）某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（） A . 种 B . 种 C . 50种 D . 10种 4. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（） ①y=f（|x|） ②y=f（﹣x） ③y=xf（x） ④y=f（x）﹣x． A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④ 5. （2分） (2019高三上·景德镇月考) 已知，，则（） A . B . C . D . 6. （2分）是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则a的取值范围是（） A . a<1 B . a<3 C . a>1 D . a>3 7. （2分） (2018高三上·大连期末) 若变量满足约束条件，则的最小值等于（） A . 0 B . C . D . 8. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（） A . 192种 B . 216种 C . 240种 D . 288种 9. （2分） (2019高二下·阜平月考) 小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二上·长沙月考) ，则函数的零点个数为（） A . 3 B . 5 C . 6 D . 7 二、双空题 (共4题；共4分) 湖州智能制造项目可行性研究报告 泓域咨询 规划设计/投资分析/产业运营 摘要 围绕《中国制造2025》十大重点领域，试点建设数字化车间/智能工厂，加快智能制造关键技术装备的集成应用，促进制造工艺仿真优化、数字化 控制、状态信息实时监测和自适应控制。加快产品全生命周期管理、客户 关系管理、供应链管理系统的推广应用，促进集团管控、设计与制造、产 供销一体、业务和财务衔接等关键环节集成。针对传统制造业关键工序自 动化、数字化改造需求，推广应用数字化技术、系统集成技术、智能制造 装备，提高设计、制造、工艺、管理水平，努力提升发展层次，迈向中高端。加强传统制造业绿色改造，推动产业间绿色循环链接，提升重点制造 技术绿色化水平。 该智能设备项目计划总投资10139.06万元，其中：固定资产投资8484.28万元，占项目总投资的83.68%；流动资金1654.78万元，占 项目总投资的16.32%。 本期项目达产年营业收入14357.00万元，总成本费用11293.20 万元，税金及附加169.81万元，利润总额3063.80万元，利税总额3656.20万元，税后净利润2297.85万元，达产年纳税总额1358.35万元；达产年投资利润率30.22%，投资利税率36.06%，投资回报率 22.66%，全部投资回收期5.91年，提供就业职位229个。 随着新一代信息技术和制造业的深度融合，我国智能制造发展取得明 显成效，以高档数控机床、工业机器人、智能仪器仪表为代表的关键技术 装备取得积极进展；智能制造装备和先进工艺在重点行业不断普及，离散 型行业制造装备的数字化、网络化、智能化步伐加快，流程型行业过程控 制和制造执行系统全面普及，关键工艺流程数控化率大大提高；在典型行 业不断探索、逐步形成了一些可复制推广的智能制造新模式，为深入推进 智能制造初步奠定了一定的基础。但目前我国制造业尚处于机械化、电气化、自动化、数字化并存，不同地区、不同行业、不同企业发展不平衡的 阶段。发展智能制造面临关键共性技术和核心装备受制于人，智能制造标 准/软件/网络/信息安全基础薄弱，智能制造新模式成熟度不高，系统整体 解决方案供给能力不足，缺乏国际性的行业巨头企业和跨界融合的智能制 造人才等突出问题。相对工业发达国家，推动我国制造业智能转型，环境 更为复杂，形势更为严峻，任务更加艰巨。我们必须遵循客观规律，立足 国情、着眼长远，加强统筹谋划，积极应对挑战，抓住全球制造业分工调 整和我国智能制造快速发展的战略机遇期，引导企业在智能制造方面走出 一条具有中国特色的发展道路。 智能制造是基于新一代信息通信技术与先进制造技术深度融合，贯穿 于设计、生产、管理、服务等制造活动的各个环节，具有自感知、自学习、自决策、自执行、自适应等功能的新型生产方式。加快发展智能制造，是 培育我国经济增长新动能的必由之路，是抢占未来经济和科技发展制高点 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ） 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既 是中心对称图形又是轴对称图形的是 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 A (46)--， B (63)-， C (52)， D (34)-， 3．下列各式中正确的是 A 416±= B 9273 -=- C 3) 3(2 -=- D 2 11 4 12 = 4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成， 晴 C 冰雹 A 雷阵雨 B 大雪 D 第8题 第2题 x y A B C D 已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A 142 B 143 C 144 D 145 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．平方根等于本身的数是 ． 10．把1.952取近似数并保留两个有效数字是 ． 11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°， 则点E 的对应点 E ′的坐标为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个 点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ． 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60 ，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 15．如图，已知函数y a x b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组 , y a x b y k x =+?? =? 的解是 ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ． A C 第16题 第18题 高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ． 浙江高二下数学试卷及答案 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知全集，集合， ， 则集合( ) A ． B ． C ． D ． 3．函数 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 1m <()21i m +-U =R 4．已知向量、的夹角为，，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 5．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中 ，若 ，就称甲乙“心有灵犀”．现 任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2， 则C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．在 中，内角的对边分别为，已知 ， ，，则（ ） A ． B ． C ． D ．或 8．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的 秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的 ，输出的 ，则判断框“ ”中应填入的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面 都相切，则球与圆锥的表面积之比为（ ） a b 2=a 1=b -=a b 11 25 1225 1325 1425 1 2 y x =±2 3 y x =±3 2 y x =±2y x =±ABC △π3 A = 3π4 π6 π4π4 3π 4 高二（上）期末数学试卷 一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135° 2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定 3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（） A．﹣16 B．16 C．±16 D．32 4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（） A．|a|＞﹣b B．C．D． 6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（） A．130 B．170 C．210 D．260 7．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（） A．20 B．35 C．45 D．55 8．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0 C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 10．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（） 【常考题】初二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4m 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 4．下列计算正确的是（ ） A ．2236a a b b ??= ??? B ．1a b a b b a -=-- C ．112a b a b +=+ D ．1x y x y --=-+ 5．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5 C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12 AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ） A ．AD=BD B ．BD=CD C ．∠A=∠BE D D ．∠ECD=∠EDC 7．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ） A ．50 B ．62 C ．65 D ．68 8．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( ) 高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（） A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2 浙江省高二下学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（） A . -2 B . 2 C . -4 D . 4 2. （2分） (2019高二上·沧县月考) “ ”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）下列函数为奇函数的是（） A . B . y= C . y=xsinx D . y=log2 4. （2分）用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到（） A . 1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1 B . 1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1 C . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1 D . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1 5. （2分）从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有（）种取法 A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二上·山西月考) 设函数为奇函数, 且在内是减函数, , 则满足的实数的取值范围为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二下·海南期末) 已知离散型随机变量X的分布列如表： X﹣1012 P a b c 若E（X）=0，D（X）=1，则a，b的值分别为（） A . ， 江苏省高二下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共14分) 1. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________ 2. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________． 3. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________． 4. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么? =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么? =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么? =________． 5. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m． 6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β； ②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α； ③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β； ④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n． 其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号） 高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程 表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________． 舟山市2020学年第二学期期末检测 高二数学试题卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过并集运算即可得到答案. 【详解】根据题意，可知，故，故选D. 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，难度很小. 2.若，则“”是“”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 通过充分必要条件的定义判定即可. 【详解】若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小. 3.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案. 【详解】根据题意，所以，故选C. 【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小. 4.已知等差数列的前项和为，若，则（） A. 36 B. 72 C. 91 D. 182 【答案】C 【解析】 【分析】 通过等差数列的性质可得，从而利用求和公式即可得到答案. 【详解】由得，，即，所以 ，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大. 5.已知函数的导函数的图像如图所示，则（） A. 有极小值，但无极大值 B. 既有极小值，也有极大值 C. 有极大值，但无极小值 D. 既无极小值，也无极大值 【答案】A 【解析】 【分析】 通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值. 【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A. 【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大. 6.若直线不平行于平面，且，则（） A.内所有直线与异面 B.内只存在有限条直线与共面 C.内存在唯一的直线与平行 湖州智能停车收费和诱导系统建设工程项目 招标文件 （资格后审） 项目编号：() 项目名称：湖州智能停车收费和诱导系统建设工程项目 招标人：湖州城投停车管理股份有限公司（盖章）法定代表人或其委托代理人：（签字或盖章）招标代理机构：浙江宏业工程咨询有限公司（盖章）法定代表人或其委托代理人：（签字或盖章） 日期：年月 目录招标公告 第一章投标须知 投标须知前附表 一、总则 二、招标文件 三、投标文件的编制 四、投标文件的递交 五、开标 六、评标 七、授予合同 八、其它 第二章合同主要条款 第三章招标需求 第四章投标文件格式 第五章评标方法及标准 招标公告 一、招标项目概况 本招标项目湖州智能停车收费和诱导系统建设工程项目已由湖州市吴兴区发展改革和经济委员会备案批准建设，建设资金来源：自筹，湖州城投停车管理股份有限公司为本项目招标人，计划建设投资估价约万元。项目已具备招标条件，现委托浙江宏业工程咨询有限公司对该项目公开招标，实行资格后审，招标项目编号()，择优选定承包人。 二、工程描述 招标范围：智能停车管理和诱导系统的软硬件建设、维护和相关服务等。 质量要求：合格。 招标规模：智能停车管理和诱导系统平台一套（含）、指挥中心大屏建设套、停车场改造批、停车诱导屏批、云服务租用套（具体详见招标需求及项目报价明细表）。 计划工期：接到供货通知后日历天内完成系统平台建设并进行相关停车场联网试运行（其中在接到供货通知后日历天内必须完成设备供货），并在试运行日历天内完成验收。具体时间以招标人通知为准。 建设地点：湖州市（具体由招标人指定）。 三、投标人资格要求 、在中华人民共和国境内注册，具有独立法人资格，无独立法人资格的分公司经总公司有效授权方可参加投标，并代表授权公司参与本项目投标。 、其他要求：）本项目拒绝接受投标截止日前（近三年）被录入检察机关行贿犯罪档案的投标人；拒绝被有关行政机关通报限制在湖州市投标且在限制期内的投标人。）投标单位负责人为同一人或者存在控股、管理关系的不同单位，不得同时参加投标；）本项目不接受联合体投标。 四、招标文件的获取 招标公告发布时间（招标文件发布、下载时间）为年月日，投标人通过湖州市公共资源交易信息网() “工程建设建设建设招标公告”下载获取招标文件。 五、投标文件的递交及相关 投标文件递交的截止时间年月日时分整（以开标室时间为准）。投标文件采用密封形式派专人直接送至湖州市市民服务中心二号楼二楼会议室（湖州市仁皇山片区金盖山路号）。 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线互相垂直B ．对角线互相平分 C．对角线相等D．四个角都是直角 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( ) A．(2,3) -B．() 4,5 -C．(1,0)D．(8,1) -- 3．如图，数轴上的点P表示的数可能是( ) A．3B．21 +C．71-D．51 + 4．若1 (2,) A y， 2 (3,) B y是一次函数31 y x =-+的图象上的两个点，则1y与2y的大小关系是( ) A．12 y y A ．51- B ．51+ C ．31- D ．31+ 9．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣4） B ．（3，4） C ．（﹣3，4） D ．（﹣4，3） 10．下列各式中，属于分式的是（ ） A ．x ﹣1 B ． 2m C ． 3 b D ． 3 4 （x+y ） 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________. 12．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的1 8 ，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ． 13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 14．如图，直线l 1：y ＝﹣ 1 2 x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____． 15．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2． 16．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a
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