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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之117解不等式综合

一、选择题（共40小题；共200分）

1. 不等式x?1

≥2的解集为

A. ?1,0

B. ?1,+∞

C. ?∞,?1

D. ?∞,?1∪0,+∞

2. 已知函数f x=ax2+bx+c的图象如右图，则不等式ax2+bx+c>0的解为

A. x x>2

B. x x>±2

C. x x2

D. x?2

3. 若集合P= x3?2x

5?x

≥0,Q=x35?12x+x2≤0，则P与Q的关系是

A. P=Q

B. P?Q

C. P?Q

D. P?Q

4. 不等式组x>0

3?x

3+x

>2?x

2+x

的解集是

A. x0

B. x0

C. x0

D. x0

5. 集合A=x x?1x+2≤0，B=x x<0，则A∪B=

A. ?∞,0

B. ?∞,1

C. 1,2

D. 1,+∞

6. 不等式 x ?1?2x>0的解集是．

A. ?∞,1

2B. ?∞,0∪0,1

C. 1

2,+∞ D. 0,1

7. 设x∈R，则" x>1

"是" 2x2+x?1>0 "的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

8. 设集合P=1,2,3,4，Q=x x ≤2,x∈R，则P∩Q等于

A. 1,2

B. 3,4

C. 1

D. ?2,?1,0,1,2

9. 下列各组不等式中，同解的一组是

A. x2>0与x>0

B. x?1x+2

x?1

<0与x+2<0 C. log13x+2>0与3x+2<1

D. x?2

x?1≤1与x?2

x?1

≤1

10. 设集合A=x x2?4x+3<0，B=x2x?3>0，则A∩B=

A. ?3,?3

2B. ?3,3

C. 1,3

D. 3

11. 不等式x?2

x+1

≤0的解集是

A. ?∞,?1∪?1,2

B. ?1,2

C. ?∞,?1∪2,+∞

D. ?1,2

12. 若关于x的不等式ax?b>0的解集是?∞,1，则关于x的不等式ax+b

x?2

>0的解集为

A. ?∞,?1∪2,+∞

B. ?1,2

C. 1,2

D. ?∞,1∪2,+∞

13. 设x∈R，则“2?x≥0”是“ x?1≤1”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

14. 函数f x=1

1?x

+lg1+x的定义域是

A. ?∞,?1

B. 1,+∞

C. ?1,1∪1,+∞

D. ?∞,+∞

15. 设函数f x=x2?4x+6,x≥0,

x+6,x<0,则不等式f x>f1的解集是

A. ?3,1∪3,+∞

B. ?3,1∪2,+∞

C. ?1,1∪3,+∞

D. ?∞,?3∪1,3

16. 已知一元二次不等式f x<0的解集为 x x1

，则f10x>0的解集为

A. x xlg2

B. x?1

C. x x>?lg2

D. x x

17. 不等式2

A. 0,2

B. 2,+∞

C. 2,4

D. ?∞,0∪2,+∞

18. 设集合S=x x?2>3，T=x a

是

A. ?3

B. ?3≤a≤?1

C. a≤?3或a≥?1

D. a?1

19. 已知函数f x=lg1+x

1?x ，则“x<9

”是“f x<1”成立的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

20. 设p:x2?x<1，q:log2x2?x<0，则非p是非q的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

21. 在R上定义运算?:x?y=x1?y，若对任意x>2，不等式x?a?x≤a+2都成立，

则实数a的取值范围是

A. ?1,7

B. ?∞,3

C. ?∞,7

D. ?∞,?1∪?7,∞

22. 已知以下4个命题：

①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

②若p:?x∈R，x2?3x?2<0，则?p:?x∈R，x2?3x?2≥0

③设a，b∈R，则a>b是a2>b2成立的充分不必要条件

④若关于实数x的不等式1?2x +1+3x

23. 已知a∈?1,1，不等式x2+a?4x+4?2a>0恒成立，则x的取值范围为

24. 若集合A=x x?a <4，B=x x?2>3，且A∪B=R，则实数a的取值范围是

25. 若不等式1+x1? x>0的解集是

27. 已知条件p： x?4≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围

29. 设f x=3ax?2a+1．若存在x0∈?1,1，使f x0=0，则实数a的取值范围是

31. 已知全集U=R，A=y y=2x+1，B=x x?1+x?2<2,则?U A∩

32. 已知集合A=x x?2<1,B=x x2?4x<0，则"a∈A"是"a∈B"的

33. 设集合S=x x?2>3，T=x a

34. “x?1<2成立”是“x x?3<0成立”的

35. 已知函数f x=x?1?mx，若关于x的不等式f x<0解集中的整数恰为3个，则实数m

36. 已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f x=1

x?a2+x?2a2?3a2．若?x∈R，f x?1≤f x，则实数a的取值范围为

37. 定义区间a,b，a,b，a,b，a,b的长度均为d=b?a，多个区间并集的长度为各区间长

度之和，例如，1,2∪3,5的长度d=2?1+5?3=3．用x表示不超过x的最大整数，记x=x?x，其中x∈R．设f x=x?x，g x=x?1，若用d1，d2，d3分别表示不等式f x>g x，方程f x=g x，不等式f x

38. 设0ax2的解集中的整数恰有3个，则

40. 设p:x2?x?20>0，q:1?x2

41. 设集合A=x y=ln x?3，B= x y=

?4+5x?x2

42. 若关于x的不等式 x + x+a

43. 关于x的不等式x2?2ax?8a2<0a>0的解集为x1,x2，且x2?x1=15，则

a=．

44. 不等式2x?1<3的解集是．

45. 若存在实数x使x?a+x?1 ≤3成立，则实数a的取值范围是．

46. f x的图象是如图两条线段，它的定义域是?1,0∪0,1，则不等式f x?f?x>?1的解

集是．

47. 若集合A=x ax2?ax+1<0=?，则实数a的取值范围是．

48. 设x表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式x2?3x?10≤0的解集是．

49. 不等式x2?4x?62≤0的解集是 .

50. 已知函数f x=x2+ax+b a,b∈R的值域为0,+∞，若关于x的不等式f x

为m,m+8，则实数c的值为．

51. 设命题p：实数x满足x2?4ax+3a2<0，其中a<0；命题q：实数x满足x2+2x?8>

0，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．

52. 已知函数f x是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞上单调递增．若实数a满足

f log2a+f log1a ≤2f1，则实数a的取值范围是．

53. 若不等式x2+ax?2>0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围是．

54. 若不等式1?a x2?4x+6>0的解集是x?3

，则a+b=．

55. 若不等式ax2+bx?2≥0的解集为 x?2≤x≤?1

56. 若关于x的不等式ax2?6x+a2<0的解集为1,m，则实数m=．

57. 已知定义在实数集R上的偶函数f x，当x≥0时，f x=?x+2，那么不等式f x?x2≥

0的解集为．

58. 已知a>0，设p：实数x满足x?a x?3a<0，q：实数x满足x?3

2?x

≥0，若p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．

59. 如果关于x的不等式5x2?a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围

是．

60. 若关于x的不等式ax>b的解集为 ?∞,1

5，则关于x的不等式ax2+bx?4

a>0的解集

为．

61. 设函数f x=x2?4x+6,x≥0

x+6,x<0，则不等式f x>f1的解集是．

62. 设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0

63. 关于实数x的不等式x2+25+x3?5x2≥ax在1,12上恒成立，则实数a的取值范围

是．

64. 若集合A=x x?1<2，B=y y=2x,x∈0,2，则A∩B=．

65. 若不等式ax2+bx+2>0的解集是 x?1

，则a+b的值等于．

66. 若不等式ax2?bx+2>0的解集为 x?1

，则a+b=．

67. 判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“×”）

（1）若不等式ax2+bx+c<0的解集为x1,x2，则必有a>0．

（2）不等式x+2

x?1

≤0与x+2x?1≤0的解集相同．

（3）若不等式ax2+bx+c>0的解集是?∞,x1∪x2,+∞，则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2．

（4）若方程ax2+bx+c=0a≠0没有实数根，则不等式a2+bx+c>0的解集为R．

（5）一元二次不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2?4ac≤0．

68. 已知P=x x2?8x?20≤0，非空集合S=x 1?m≤x≤1+m．若x∈P是x∈S的必

要条件，则m的取值范围为．

69. 若不等式kx?4 ≤2的解集为x1≤x≤3，则实数k=．

70. 函数f x x∈R满足f1=2且f x在R上的导数f?x满足f?x?3>0，则不等式

f log3x<3log3x?1的解集为．

71. 已知集合A=x2x?1>1，B=x x x?2<0，则A∩B=．

72. 给出如下命题：

①已知随机变量X～N2,σ2，若P X4?a=0.68；

②若动点P到两定点F1?4,0，F24,0的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；

③设x∈R，则“x2?3x>0”是“x>4”的必要不充分条件；

④若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线x2

m +y2=1的离心率为6

；

其中所有正确命题的序号是．

73. 设偶函数f x在0,+∞上是增函数，且f2=0，则不等式f x+f?x

<0的解集是．

74. 不等式2x2+1?x<1的解集是．

75. 若关于x的不等式ax2?6x+a2<0的解集是1,m，则m=．

76. 已知函数f x=x+1x≤1,

x x>1.

若f x>f x+1，则x的取值范围是．

77. 已知函数f x=ln x，关于x的不等式f x?f x0≥c x?x0的解集为0,+∞，其中

x0∈0,+∞，c为常数．当x0=1时，c的取值范围是；当x0=1

时，c的值是．

78. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x?12+y?12=9，直线l:y=kx+3与圆C

相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为．

（2）若不等式组的解集为空集，求实数a的取值范围．

84. 设函数f x=log2x2?2x?8的定义域为A，集合B=x x?1x?a≤0．

（1）若a=?4，求A∩B；

（2）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．

85. 已知集合A=x x?2x?3a+1<0，B=x2a

（1）当a=?2时，求A∪B；

（2）求使B?A的实数a的取值范围．

86. 命题p：关于x的不等式x2+a?1x+a2<0的解集是空集，命题q：已知二次函数

f x=x2?mx+2满足f3

2+x =f3

?x ，且当x∈0,a时，最大值是2，若命题“p且q”

为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．

87. 已知集合A=x x?2x?3a+1<0，B=x2a

（1）当a=?2时，求A∪B；

（2）求使B?A的实数a的取值范围．

88. 已知不等式ax2?3x+6>4的解集为 x x<1,或x>b b>1．

（1）求实数a，b的值；

（2）解不等式ax2?ac+b x+bc<0．

89. 解关于x的不等式ax2?a+1x+1<0．

90. 已知函数f x= x?a ，其中a>1．

（1）当a=3时，求不等式，f x≥4? x?4的解集；

（2）若函数 x=f2x+a?2f x的图象与x，y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围．

>a x?1，a∈R．

91. 解关于x的不等式x?1

92. 已知函数f x=x+2a+x?1，a∈R．

（1）当a=1时，解不等式f x≤5；

（2）若f x≥2对于?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

93. 设函数f x=2x+2? x?2．

（1）求不等式f x>2的解集；

t恒成立，求实数t的取值范围．

（2）若?x∈R，f x≥t2?7

94. 已知函数f x=2x+1，g x=x+a．

（1）当a=0时，解不等式f x≥g x；

（2）若存在x∈R，使得f x≤g x成立，求实数a的取值范围．

a n≤a n+1≤3a n，n∈N?，a1=1，设a n的公差为d．

95. 已知数列a n满足1

（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；

S n≤S n+1≤3S n，n∈N?，求（2）若a n是公比为q的等比数列，S n=a1+a2+?+a n，1

q的取值范围；

（3）若a1，a2，?,a k成等差数列，且a1+a2+?+a k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，?，a k的公差．

96. 设二次函数f x=ax2+bx+c a,b∈R满足条件：①当x∈R时，f x的最大值为0，且

f x?1=f3?x成立；②二次函数f x的图象与直线y=?2交于A，B两点，且

AB=4．

（1）求f x的解析式；

（2）求最小的实数n n

97. 已知关于x的不等式ax2?a+2x+2<0．

（1）当a=?1时，解不等式；

（2）当a∈R时，解不等式．

98. 设数列a n的前n项和为S n，且S n=2n?1．数列b n满足b1=2，b n+1?2b n=8a n．

（1）求数列a n的通项公式；

（2）证明：数列b n

为等差数列，并求b n的通项公式；

（3）设数列b n的前n项和为T n，是否存在常数λ，使得不等式?1nλ<1+T n?6

T n+1?6

n∈N?恒成立?若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

99. 设二次函数f x=ax2+2bx+c c>b>a，其图象过点1,0，且与直线y=?a有交点．

（1）求证：0≤b

<1；

（2）若直线y=?a与函数y=f x的图象从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段

内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；

（2）记f0x=x2?a0x+b0，求函数f sin x?f0sin x在 ?π

2,π

上的最大值D；

（3）在（2）中，取a0=b0=0，求z=b?a2

4. C 【解析】本题是考查含有绝对值不等式的解法，由3?x

不等式两边平方得：3?x22+x2>3+x22?x2，所以x2?x?62>x2+x?62，

即x2?x?6+x2+x?6x2?x?6?x2?x+6>0，所以x6?x2>0，又0

【解析】因为集合A=x x?1x+2≤0=x1≥x≥?2，所以B=x x<0，所以A∪B=x x≤1．

【解析】A=x2?4x+3<0=x10= x x>3

12. B 【解析】因为不等式ax?b>0的解集是?∞,1，所以a<0，x

13. B 14. C 【解析】根据题意，使f x=1

【解析】f1=12?4×1+6=3，当x≥0时，x2?4x+6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x+6>3，解得?3

16. D【解析】∵f x<0的解集为 x x1

18. A 【解析】S= x x5，S∪T=R，需满足a5．

19. B 【解析】f x<1?0<1+x

21. C 【解析】x?a?x=x?a1?x，

22. B 【解析】对于①，若p∨q为真，则p和q可能为一真一假，所以p∧q不一定为真，故错误；对于②，全称命题的否定为特称命题，故正确；

对于③应为既不充分也不必要条件，所以错误；

23. C 【解析】把不等式的左端看成是关于a的一次函数，即f a=x?2a+x2?4x+4，则

f a>0对于任意的a∈?1,1恒成立，即f?1=x2?5x+6>0①，且f1=x2?3x+2> 0②，联立①②，解得x<1或x>3．

24. C 【解析】提示：A=x a?45或x

所以a?4

a+4>5,解得1

25. D

【解析】当x≥0时，原不等式变为x2?1<0，得?10，所以x≠?1，所以x<0且x≠?1．

综上可知，原不等式的解集为?∞,?1∪?1,1．

26. A 【解析】当x>1时，x2+2x>0成立，所以充分条件成立；

当x2+2x>0时，x0，所以必要条件不成立．

27. D 28. A 【解析】因为x?1<1，所以0

31. B 【解析】A=y y>1，B= x1

，所以?U A∩B= x1

32. A 33. A 【解析】由 x?2>3得x>5或x

a+8>5.由此解得

34. C 35. A

36. B 【解析】函数f x=1

x?a2+x?2a2?3a2．在x≥0时的解析式等价于f x=?x,0≤x≤a2,

?a2,a2

x?3a2,x≥2a2.

因此根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f x在R上的大致图象如下，

由?x∈R，f x?1≤f x，可得2a2??4a2≤1，解得a∈ ?6

6,6

．

37. B 【解析】f x?g x=x x?x+1=x x?x?x+1=x?1x?1，

x=x?x∈0,1，所以x?1<0．

当x∈0,1时，x=0，此时x?1<0，所以x?1x?1>0，即f x>g x，故解集的长度为1；

当x∈1,2时，x=1，此时x?1=0，所以x?1x?1=0，即f x=g x，故解集的长度为1；

当x∈2,2011时，x>1，此时x?1>0，x?1x?1<0，即f x

38. C 【解析】由原不等式，得1+a x?b1?a x?b>0．

因为解集中的整数有3个，所以此二次不等式对应的函数一定是二次函数，且图象的开口方向向下，即二次项系数小于0，即有1?a<0．

于是由不等式1+a x?b a?1x+b<0得b

由此，解集中的整数一定为?2,?1,0，所以?3≤b

1?a

a?1

≤3．

于是b>2a?2，且b≤3a?3，又02a?2，且3a?3>0，解得1

39. B 40. A

【解析】P:x>5或x

当x>0时，解不等式1?x 2

x?2<0得02；当x<0时，解不等式1?x2

根，可得2+ a?2=b, 1+1+a =b,

【解析】在数轴上，x?a表示x对应的点到a对应的点之间的距离，x?1表示x对应的点到1对应的点之间的距离，而这两个距离和的最小值是a?1．

要使得不等式x?a+x?1 ≤3成立，只要a?1 ≤3即可．

46. ?1,?1

∪0,1

【解析】由图象可知，f x为奇函数，∴f?x=?f x，结合图象得2f x>?1的解集为

?1,?1

∪0,1．

47. a0≤a≤4

【解析】因为A=x ax2?ax+1<0=?，

【解析】x2?3x?10≤0?x?5x+2≤0??2≤x≤5??2≤x<6．

49. x?2≤x≤2,或x=6

【解析】原不等式变形得x+2x?2?x?62≤0．解得2≤x≤2,或x=6．

50. 16

51. ?∞,?4

【解析】不等式x2?4ax+3a2<0的解集为A=3a,a a<0，不等式x2+2x?8>0的解集为B= x x2，因为q是p的必要不充分条件，则A?B，故实数a的取值范围是

?∞,?4．

52. 1

【解析】因为函数f x是定义在R上的偶函数，且log1

a=?log2a，

所以f log2a+f log1

a =f log2a+f?log2a=2f log2a≤2f1，

即f log2a≤f1，

因为函数在区间0,+∞上单调递增，

所以f log2a≤f1，即log2a≤1，

【解析】由Δ=a2+8>0，知方程恒有两个不等实根．

又知两根之积为负，

所以方程必有一正根、一负根．

于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f5>0，解得a>?23

【解析】因为1?a x2?4x+6>0的解集是x?3

所以1?a<0，即a>1．于是原不等式可化为a?1x2+4x?6<0，a?1>0，其解集为

【解析】因为不等式ax2+bx?2≥0的解集为 x?2≤x≤?1

，

所以?2，?1

4是方程ax2+bx?2=0的两根，则根据根与系数关系可得?2+ ?1

【解析】由已知得x=1是方程ax2?6x+a2=0的根且a>0，

解得a=2，

所以m=2．

57. ?1,1

【解析】当x≥0时，?x+2?x2≥0，解得0≤x≤1；当x<0时，x+2?x2≥0，解得?1≤

x<0，所以不等式的解集为x?1≤x≤1．

58. 1,2

【解析】由x?3a x?a<0，a>0，得a

2?x

≥0，得23，解得1

【解析】由题意知a>0，由5x2?a≤0，得?a

所以f x>f1的解集为?3,1∪3,+∞．

+x2?5x的最小值．当x=5时，x+25

取得最小值为10，而x2?5x=0，

所以a≤10．

64. 1,3

【解析】由题意知A=?1,3，B=1,4，所以A∩B=1,3．

65. ?14

【解析】由题意知，?1

2，1

是方程ax2+bx+2=0的两根，由韦达定理得，

=?b

×1

解之，

得a=?12，b=?2，所以a+b=?14．66. ?10

【解析】由x2?8x?20≤0得?2≤x≤10，

所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是0,3．

69. 2

70. 0,3

【解析】令g x=f x?3x，则g?x=f?x?3>0，可得g x在R上递增，

【解析】①已知随机变量X～N2,σ2，曲线关于直线x=2对称，若P X 4?a=0.32．故①错；

②因为PF1+PF2=F1F2，所以动点P的轨迹为线段F1F2，故②正确；

③x2?3x>0?x>3 或x<0．由x>4可得x2?3x>0成立，所以“x2?3x>0”是“x>4”的必要不充分条件，故③正确；

④实数1，m，9成等比数列可得m=±3，所以圆锥曲线x 2

【解析】由已知得f?2=0，f x在?∞,0上为减函数，由f x+f?x

【解析】根据不等式与方程之间的关系知x=1为方程ax2?6x+a2=0的一个根，即a2+a?6= 0，解得a=2或a=?3，当a=2时，不等式ax2?6x+a2<0的解集是1,2，符合要求；当

a=?3时，不等式ax2?6x+a2<0的解集是?∞,?3∪1,+∞，不符合要求，舍去．故m=2．76. 0,1

【解析】

函数f x=x+1x≤1,

x x>1.

的图象如图所示，若f x>f x+1，由函数图象可得，当x≤0或x>1

即求ln x上x>1时图象上的点与点1,0连线的斜率的最小值，

同理，求?ln x上x<1时图象上的点与点1,0连线的斜率的最大值，

由?ln x的图象性质可知，当x→1时，斜率变大，?ln x?=?1

，所以?ln x在点1,0处的切线l1斜率为?1，于是c≥?1．

③当x=1时，f x?f x0≥c x?x0对任意c恒成立．

因此，x0=1时，c的取值范围为?1,0．

时，f x?f x0≥c x?x0对任意c恒成立．综上，可得c=?2 .

78. ?3

,+∞

【解析】由题意可知1≤MC≤5对弦AB上一任意一点恒成立，即MC max≤5

MC min≥1，又因为l与圆C相

交于两点，所以C到l的距离小于3．又MC min=

【解析】原不等式化为4?a x2?4x+1<0，由Δ=4a>0,及4?a>0，得0

因为原不等式组的解集为空集，所以不等式①与不等式②的解集的交集为空集．所以a≥2．

82. 由已知log1x+2>log18，得0

A=x?2

由5

x+2

≥1，得x+2x?3≤0，且x+2≠0，解得?2

B=x?2

于是?R B= x x≤?2或x>3．

故A∩?R B=x3

83. （1）当a=1时，不等式为x2+5x?6<0，

因为Δ>0，方程x2+5x?6=0的根分别是1和?6，

所以不等式x2+5x?6<0的解集为x ?6

（2）当a=?1时，不等式为x2?5x+6>0，

因为Δ>0，方程x2?5x+6=0的根分别是2和3，

所以不等式x2?5x+6>0的解集为 x x<2或x>3．

84. （1）由f x=log2x2?2x?8得：x2?2x?8>0，

解得x4，从而定义域为A= x x4．

因为a=?4，所以B=x x?1x+4≤0，解得?4≤x≤1，

所以A∩B=x?4≤x

（2）当a>4时，B=x1≤x≤a，A∩B=x4

所以5≤a<6．

当a

综上所述，实数a的取值范围是?4,?3∪5,6．

时，2=3a+1，A为空集，使B?A的a不存在，舍去；

综上可知，实数a的取值范围为1,3∪?1．

86. 因为关于x的不等式x2+a?1x+a2<0的解集是空集，所以Δ≤0，

Δ=?3a2?2a+1≤0，解得p:a≤?1或a≥1

，

由已知得二次函数f x=x2?mx+2的对称轴为x=3

当x∈0,a时，最大值是2，由对称性知q:0

时，2=3a+1，A为空集，使B?A的a不存在，舍去；

综上可知，实数a的取值范围为1,3∪?1．

88. （1）因为不等式ax2?3x+6>4的解集为 x x<1或x>b ，所以x=1与x=b是方程ax2?3x+2=0的两个实数根，且b>1．

（2）原不等式ax2?ac+b x+bc<0，可化为x2?2+c x+2c<0，即x?2x?c<0，

①当c>2时，不等式x?2x?c<0的解集为x2

②当c<2时，不等式x?2x?c<0的解集为x c

③当c=2时，不等式x?2x?c<0的解集为?．

89. 当a=0时，不等式的解集为x x>1；

当a≠0时，分解因式a x?1

x?1<0；

当a<0时，原不等式等价于 x?1

a x?1>0，不等式的解集为 x x>1或x<1

90. （1）当a=3时，f x+x?4=?2x+7,x≤3

1,3

．

当x≤3时，由f x≥4? x?4得，?2x+7≥4，

解得x≤3

；

当3

当x≥4时，f x≥4? x?4得，2x?7≥4，解得x≥11

．

所以f x≥4? x?4的解集为 x x≤3

2或x≥11

．

（2）记 x=f2x+a?2f x，则 x=?2a,x≤0

①若1?a=0，即a=1，x x?1>0，解集为x∈?∞,0∪1,+∞，

高中数学题库

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A={a ，b ，c},下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c} C. {a ，e} D.{a ，b ，c ，d} 4．下列图形中，表示N M ?的是（） 5．下列表述正确的是（） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x=（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

高一数学专项练习题

高一数学专项练习题高一数学专项练习题高一数学专项练习一. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若，，则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩二. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是

7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________ 三. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值，求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6｝ D (-,-2)(6,+)

经典高中数学最全数列总结及题型精选

高中数学：数列及最全总结和题型精选一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211，，，，… 说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥ 二、等差数列 (一)、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1n n -或1(1)n n a a d n +-=≥ 例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a (二)、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。例：1.已知等差数列{}n a 中，124971 16a a a a ，则，==+等于（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 3.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ，则n a 为 n b 为（填“递增数列”或“递减数列”） (三)、等差中项的概念：

高中数学题库——算法

（2017贵州遵义高一期末）5．如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=0 执行循环体，n=1 满足条件21≤16，执行循环体，n=2 满足条件22≤16，执行循环体，n=3 满足条件23≤16，执行循环体，n=4 满足条件24≤16，执行循环体，n=5 不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5．故选：C． 10．（2017安徽马鞍山高一期末）如图所示，程序框图的输出结果为（）

A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】EF：程序框图．【专题】27 ：图表型；5K ：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=121时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，k=1 满足条件S＜100，S=4，k=2 满足条件S＜100，S=13，k=3 满足条件S＜100，S=40，k=4 满足条件S＜100，S=121，k=5 不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．（2017湖北荆州高二月考）5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）

A．105 B．16 C．15 D．1 【考点】E7：循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i ﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1） ∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．（2017黑龙江大庆中学高二期中）9．运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）

全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ．解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +

最全的高中数学数列练习题-附答案与解析

数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋ f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

全国名校高考数学优质填空题120道(附详解)

高考数学基础训练题(1) 1．设集合 } 4|||{<=x x A ， } 034|{2>+-=x x x B ，则集合{ A x x ∈|且 B A x ?}= 。 2．下列说法中：(1)若22y x =，则y x =；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1； (3)2≥a 的否定是；(4)若3>+b a ，则1>a 或2>b 。其中不正确的有。 3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}12 12|{<+-=x x x B ，且B A ?，则实数a 的取值范围是。 4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f = ，则)6(f = 。 5．计算： 31 2 1log 24lg539--??- ? ?? = 。 6．已知函数1 )(2 ++=x b ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2 的值是。 7．若函数 3 )2(2+++=x a x y ， ] [b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则 =b 。 8．函数)(x f y = 的图象与x x g )4 1 ()(=的图象关于直线 y=x 对称，那么) 2(2x x f -的单调减区间是。 9．函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。

10．)(x f y = 是 R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1），则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为。 11．已知函数?? ?>≤+=0,l o g ,1)(2x x x x x f ，若 1 ))((0-=x f f ，则 x 的取值范围是 . 12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围是____。 13．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根，则a 的取值范围是。 14．已知函数)(x f 满足：对任意实数21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f < ，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数：。 15．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足 ) 1l g ()()(2+=--x x f x f ，则 )(x f = 。 16．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则)1),4 1((f F 等于。 17．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是。 18．若函数? ??? ??+=x x x f 24 1log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示q p ,两者中的较小者，则2)(

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

全国名校高中数学优质试题(附详解)高一数学第一次月考试题及答案

高一数学单元测试题一、选择题：（每小题5分，共50分） 1．如果全集U ＝{x |x 是小于9的正整数}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A ) (U B )为( ) A ．{1,2} B ．{3,4} C ．{5,6} D ．{7,8} 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(?U B )等于( ) A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x <－1} D ．{x |－1≤x ≤3} 3．设全集U ＝Z ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{1,3,5} B ．{1,2,3,4,5} C ．{7,9} D ．{2,4} 4．下列各组函数表示同一函数的是( ) A ．f (x ) g (x )＝ 2 B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0 C ．,0,(),0, x x f x x x ≥?=?-0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________. 15．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元．三、解答题：（共75分） 16．(10分)已知全集U ＝R ，若集合A ＝{}310x x ≤<，B ＝{x |2＜x ≤7}． (1)求A B ，A B ，(U A ) (U B )； (2)若集合C ＝{x |x ＞a }，A ?C ，求a 的取值范围．(结果用区间或集合表示)

《高中最全数学解题的思维策略》

一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图，昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程，去年高考难，很多学生数学考得也很不错，，很多人可能会问补课有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了，补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高考中分数的重要性，，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了，家长就说，，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生反映最后对我们 3 个教的还不错，我先讲一下我补课大概基本要讲的内容，把大家数学必修的知识点基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下一些英语，语文和其他科目的技巧。导读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填空题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道大题都快做完了，这下就慌了，心想肯定完了，最后整个卷子全部慌了，后面计算正确率也不高了，整个考试最后也可想而知。应该怎么办呀，先做会的，把整个卷子会做的做完了，再去做会做的，即使有些题不会做也没关系，大题都是按步骤给分，步骤对了，

高中数学基础知识与练习题

高中数学基础知识与练习题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

第一讲集合与逻辑用语第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?U A 图形表示意义 {x|x∈A，或 x∈B}{x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且x?A} 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；

?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，则(?R A )∩B ＝________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A.(－1，3) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3}，Q ＝{x |2＜x ＜4}，则P ∩Q 等于( ) A.[3，4) B.(2，3] C.(－1，2) D.(－1，3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(?U B )等于( ) A.{1，2，5，6} B.{1}C.{2} D.{1，2，3，4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝??????x ???x ＋1x －2≥0，则P ∩Q 等于 ( ) A.(－∞，2) B.(－∞，－1] C.[0，＋∞) D.(2，＋∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2，x ∈N }，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1，2，3} C.{－1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3} 5.已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )

全国名校高中数学优质(附详解)专题必修5数列单元质量检测题

必修5数列单元质量检测题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分） 1.数列252211，，，，的一个通项公式是（） A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+ 2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6- 3. 2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 4. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （） A.45 B.75 C. 180 D.300 5. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( ) A.－2 B.－3 C.－4 D.－5 6. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则d a 1等于( ) A. 21 B.2 C. 4 1 D.4 7. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( ) A.1000 B.10000 C.1100 D.11000 8.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( ) A.97 B.95 C.93 D.91 9.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 10. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( ) A. 2 1 B. 31 C.2 D.3 11. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝a n －1(a ≠0)，则这个数列的特征是( ) A.等比数列 B.等差数列 C.等比或等差数列 D.非等差数列 12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则5 5b a 等于( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 17 11 二、填空题（每小题4分，共计16分） 13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 . 14. 已知｛n a 1 ｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ . 15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ . 16. 数列121，241，341 ，416 1，…的前n 项和为 . 三、解答题： 17.（本小题满分12分）已知等差数列｛a n ｝中，S n ＝m ，S m ＝n (m ≠n )，求S m ＋n . 18.（本题满分12分）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.求公差d 的取值范围.

高中数学题库

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是（） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A={a ，b ，c},下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c} C. {a ，e} D.{a ，b ，c ，d} 4．下列图形中，表示N M ?的是（） 5．下列表述正确的是（） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x=（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.设集合{|32}M m m =∈-<

高中数学有关函数练习题

高中数学《函数》测试题一、选择题(共50分)： 1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1 x y -=的图象相同的函数解析式是 A ．121()2y x x =-> B ．1 21 y x = - } C ．11()212y x x = >- D ．1 21 y x = - 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞ 5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定 6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1 ->- B.(1)(1) a b a b +>+ 】 C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3 +∞ 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水 34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴二、填空题(共25分) 11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是。【

全国名校高中数学题库--概率与统计

“概率与统计”专题训练一.随机抽样（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样） 1.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（B） A．1，2，3，4，5B、5，15，25，35，45 C．2,4,6,8,10D、4，13，22，31，40 2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（D） A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8,16,10,6 3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为__120_______ 4.一个社会调查机构要了解某地区8000名教师的月收入情况，从中随机抽取400名进行调查，调查结果如下表所示：则该地区月收入在[2000，4000]的教师估计有_6400___名． 5．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是____134____．6．某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生___900_____人. 7.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_3___人. 8.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采取分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了___5600_______件产品. 二.用样本估计总体（频率分布直方图，茎叶图，众数，中位数，平均数，标准差，方差） 1.频率分布直方图：小长方形的面积=频率，各个小矩形的面积之和为1 2.众数：出现次数最多的数 3.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）

高中数学好题速递

好题速递201题解析几何模块4．已知曲线C 的方程221x y +=，()2,0A -，存在一定点()(),02B b b ≠-和常数λ，对曲线C 上的任意一点(),M x y ，都有MA MB λ=成立，则点(),P b λ到直线 ()220m n x ny n m ++++=的最大距离为．解法一：由MA MB λ=得()()2 2 2222x y x b y λ??++=-+?? 即()()() 222222211244x y b x b λλλλ-+--+=- 故2222 240 411 b b λλλ?+=? ?-=?-?，将22b λ=-代入22241b λλ-=-得22520b b ++=，得12b =-，2λ= 又直线()220m n x ny n m ++++=恒过定点()2,0-，所以由几何性质知点1,22P ?? - ??? 到直线()220m n x ny n m ++++=的最大距离为点()2,0-与1,22P ?? - ??? 的距离为52 解法二：作为小题，由MA MB λ=知是阿氏圆轨迹，故取圆22:1C x y +=直径上的两个点()()1,0,1,0-，即可得 13 11b b λ==+-，解得12 b =-，2λ= 好题速递202题解析几何模块5．已知M 是28x y =的对称轴和准线的交点，点N 是其焦点，点P 在该抛物线上，且满足PM m PN =，当m 取得最大值时，点P 恰在以M 、N 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为．解：作''PP MP ⊥，由抛物线定义'PP PN = '1cos PN PP PM m PN m PM PM θ=? ===，其中'MPP NMP θ=∠=∠ 要使m 取得最小值，即cos θ最小，即NMP θ=∠最大值，即''2 PMP MPP π ∠=-∠最小，此时MP 是抛物线的切线．设MP 的方程为2y kx =-，与28x y =联立得()2820x kx --= 因为相切，故264640k ?=-=，解得1k = 故()4,2P ，2424a PM PN =-=-