刘永祥 20060549 06级工商5班 一、用AHP 分析法解答“公司从联想、华硕、同方三个品牌中选择一家，订购价位在5000元的台式机”的问题。用到的五个相关属性是：CPU 、内存、硬盘、电源、主板，分别用P1、P2、P3、P4、P5来表示。 解： 1
2、求出目标层的权重估计 用“和积法”计算其最大特征向量 判断矩阵B ： 3 8 7.3 15 3.3 对向量W=(W 1、W 2、W 3、W 4、W 5)t 归一化处理 1 i i n i i W W W == ∑(i=1,2,……n) W t = (0.35,0.14,0.14,0.09,0.27) W=(W 1 、W 2、W 3、W 4、W 5)T =(0.35,0.14,0.14,0.09,0.27) T (BW)= max max 1 ()n i i i BW nW λ==∑ =1.19/5*0.35+0.8/5*0.14+0.8/5*0.14+0.48/5*0.09+1.45/5*0.27=5.11 C.I. = ( λmax -N) / (N-1) = (5.11-5) / (5-1) =0.03 C.R. =0.03/1.12=0.02 =
3、求出方案层对目标层的最大特征向量（同2），求得： (W11W21W31) = (0.54,0.16,0.30) (W12W22W23) = (0.30,0.10,0.60) (W13W23W33) = (0.63,0.26,0.11) (W14W24W34) = (0.22,0.67,0.11) (W15W25W35) = (0.30,0.60,0.10) 4、求得三家公司的总得分： 甲的得分=W i*W i1 =0.35*0.54+0.14*0.3+0.14*0.63+0.09*0.22+0.27*0.3=0.42 乙的得分=W i*W i2 =0.35*0.16+0.14*0.1+0.14*0.26+0.09*0.67+0.27*0.6=0.33 丙的得分=W i*W i3 =0.35*0.30+0.14*0.6+0.14*0.11+0.09*0.11+0.27*0.1=0.24 所以应该选择甲（联想）公司进行电脑订购。
5W2H分析法--案例分析 企业管理 2008-08-25 14:50 阅读936 评论8 字号：大中小 “5W”是五个英文字母的词头，即“WHAT、WHO、WHEN、WHERE、WHY”，翻译成汉语就是“何事、何人、何时、何地，何因”，这原本是新闻写作的五大要素，外资企业现在也将此要求用于企业管理，并在“5 W”的基础上再加上了“2H”，“2H”也是两个英文单词的词头，即“HOW DO、HOW MUCH”，翻译成汉语是 “怎样做、需要花费多少钱”。 “5W2H”还是所有外资企业的管理者在提交报告时不可缺少的内容，如果一份报告中没有这些内容，或者这些内容交代得不清楚，那么绝对不会是一份质量高的工作报告。 5W2H分析法又叫七何分析法，5W2H法是第二世界大战中美国陆军兵器修理部首创。简单、方便，易于理解、使用，富有启发意义，广泛用于企业管理和技术活动，对于决策和执行性的活动措施也非常有帮助， 也有助于弥补考虑问题的疏漏。 （1）WHY——为什么为什么要这么做理由何在原因是什么 （2）WHAT——是什么目的是什么做什么工作 （3）WHERE——何处在哪里做从哪里入手 （4）WHEN——何时什么时间完成什么时机最适宜 · （5）WHO——谁由谁来承担谁来完成谁负责 （6）HOW——怎么做如何提高效率如何实施方法怎样（7）HOW MUCH——多少做到什么程度数量 如何质量水平如何费用产出如何 发明者用五个以w开头的英语单词和两个以H开头的英语单词进行设问，发现解决问题的线索，寻找发明思路，进行设计构思，从而搞出新的发明项目，这就叫做5W2H法。 提出疑问于发现问题和解决问题是极其重要的。创造力高的人，都具有善于提问题的能力，众所周知，提出一个好的问题，就意味着问题解决了一半。提问题的技巧高，可以发挥人的想象力。相反，有些问题提出来，反而挫伤我们的想象力。发明者在设计新产品时，常常提出：为什么（Why）；做什么（What）；何人做（Who）；何时（When）；何地（Where）；如何（How）；多少（How much）。这就构成了5W2 H法的总框架。如果提问题中常有“假如……”、“如果……”、“是否……”这样的虚构，就是一种设问，设问需要 更高的想象力。 在发明设计中，对问题不敏感，看不出毛病是与平时不善于提问有密切关系的。对一个问题追根刨底，有可能发现新的知识和新的疑问。所以从根本上说，学会发明首先要学会提问，善于提问。阻碍提问的因素，一是怕提问多，被别人看成什么也不懂的傻瓜，二是随着年龄和知识的增长，提问欲望渐渐淡薄。如果提问得不到答复和鼓励，反而遭人讥讽，结果在人的潜意识中就形成了这种看法：好提问、好挑毛病的人是扰乱别人的讨厌鬼，最好紧闭嘴唇，不看、不闻、不问，但是这恰恰阻碍了人的创造性的发挥。
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层： 准则层： 方案层：
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C
在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14
层次分析法 一. 层次分析模型和一般步骤 二. 建立层次结构模型 三. 构造成对比较矩阵 四. 作一致性检验 五. 层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤： （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构； （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性； （4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并进行决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等，也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内，用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
〔例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 〔例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构） （2）教学设施 （3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理）
层次分析法应用实例 问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标：选购一款合适的手机 准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。 方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：○1欧美（iphone）；○2亚洲（索爱）；○3国产（华为）. 解决步骤： 1.建立递阶层次结构模型 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1；i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1 B2 B3 B4 B1 1 3 5 1 B2 1/3 1 3 1/3 B3 1/5 1/3 1 1/5 B4 1 3 5 1 表1 判断矩阵A—B B1 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判断矩阵B1—C
B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判断矩阵B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判断矩阵B3—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判断矩阵B4—C 4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值： ○1将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij ； ○2将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij （i=1，2，3….n ）； ○3将ci 归一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn ）T ，wi=ci /Σci ， W 即为A 的特征向量的近似值； ○4求特征向量W 对应的最大特征值： 1).1 5 3 1 51131513131311531 = A ，按列归一化后为 38 1514 522 938 1538314122138338514322338539151452293815 2).按行求和并归一化后得()T 389 .0069 .0153 .0389.0=W
层次分析法实例与步骤 下面结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例】 市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
。数 学 建 模 作 业 班级：高分子材料与工程 姓名：林志许、朱金波、任宇龙
。 学号：1211020115、1211020126、1211020134 层次分析法 某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图
注：a ij 表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： a ij =1/a ji ； a ii =1； i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B- 1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B- 2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B- 3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所示。 B A- C B- 1 C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需
二、AHP求解 令狐采学 层次分析法（Analytic Hierarchy Process）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法，将决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。（一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有： c自然属性、2c经济价值、3c基础 1 设施、 c政府政策。 5 方案层：设三个方案分别为： A农产品产地一产地批发市场一 1 销地批发市场一消费者、 A农产品产地一产地批发市场一销地 2 批发市场一农贸市场一消费者、 A农业合作社一第三方物流企 3 业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。
图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表3—1. 表3—1 标度值 目标层： 准则层： 方案层：
为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax 的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W 。 W 的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A 确定不一致的允许范围。 由于λ连续的依赖于ij a ，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。用一致性指标进行检验：max 1 n CI n λ-= -。其中max λ是比较矩阵的最 大特征值，n 是比较矩阵的阶数。CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。反之，判断矩阵偏离完全一致的程度越大。 （四）、层次总排序及其一致性检验 同理可计算出判断矩阵 对应的最大特征值与特征向量依次为：
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】合理购买电脑决策：层次分析法问题提出 很多的电脑小白需要对购买哪个品牌的电脑进行决策，可选择的方案是购买戴尔公司生产的笔记本（简称购买戴尔）或购买联想公司生产的笔记本（简称购买联想）。除了考虑主板来源外，还要考虑CPU 性能、显卡方式等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 【案例分析】合理购买电脑决策：建立递阶层次结构 在购买哪个品牌的电脑决策问题中，很多电脑小白希望通过选择不同的电脑品牌使性价比最高，即决策目标是“合理购买电脑使性价比最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即主板来源，CPU 性能，显卡方式。但问题绝不这么简单。通过深入思考，还认为还必须考虑本工厂自产、代工厂提供、主频的大小、核心数、独立式显卡、集成式显卡等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即购买戴尔或购买联想，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2. 构造判断矩阵并赋值
层次分析法实例讲解学习 生活实际例题： 旅游实例，有三个旅游地点供游客们选择，连云港，常州，徐州。影响游客们决策的因素主要有以下五项：景色、费用、居住、饮食、旅途。请根据个人偏好选择最佳旅游地点。 分析：旅游点是方案层，将它们分别用B,B2,B3表示，影响旅游决策的因素为准 则层AAAAA；目标层为选择旅游地，即可以建立以下模型: 建立判断矩阵： 准则层判断矩阵（即各种因素在旅客偏好选择中所占有的不同比重） 1 1/ 2 4 3 3 2 1 7 5 5 A 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1 方案层判断矩阵建立（针对每一个影响因素来对方案层建立） 1 2 5 1 1/3 1/8 1 1 3 B 1/2 1 2 B1 3 1 1/3 B1 1 1 3 1/5 1/2 1 8 3 1 1/3 1/3 1 1 3 4 1 1 1/4 B1 1/3 1 1 B1 1 1 1/4 1/4 1 1 4 4 1 求准则层判断矩阵A的特征值： Matlab 运行程序：[a,b]=eig（A）
'矩阵的对角线为准则层判断矩阵 A 的特征值: 5.073 0 0 0 0 0.031 0 0 0 b 0 0 0.031 0 0 0 0 0 0.005 0 0.005 即 1 5.073, 2 0.031, 3 0.031, 4 0.005, 5 0.005 选出最大特征值： max ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 1 最大特征值的特征向量即为准则层的影响因素所占的权重， 为： 所对应的特征向量 w 1 -0.4658 -0.8409 -0.0951 -0.1733 -0.1920 归一化(最简 matlab 程序为 w=w1./sum(w1)) w 0.2636 0.4759 0.0538 0.0981 0.1087 一致性指标的检验： 由max 是否等于5来检验判断矩阵A 是否为一致矩阵。由于特征根连续地依 赖于矩阵A 中的值，故max 比5大得越多，A 的非一致性程度也就越严重， max 对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出对因素 A i (i 1, ,5)的影 响中所占的比重。 计算一致性指标CI : 此题的一致性指标为 5.073-5 0.018 5-1 平均随机一致性指标RI 相对固定，如下表： RI 随机一致性指标 3456789 10 11 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 计算一致性比例CR : CR q RI 当CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。 本题： CR ? 皿 0.016 0.1 RI 1.12 可行。 按照如上方式处理矩阵B, B 2, B 3, B 4, B 5得: CI max n n 1 max n n 1 CI n 1 2 RI 0
层次分析法步骤与实例 1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序. 2 次分析法的步骤：
3 以一个具体案例进行说明： 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图
某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。 C ，C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系： a ij =1/a ji ；a ii =1； i ，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i 的重要度就越高。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图
2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A -(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B -1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B -2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B -3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所 示。 1B A - C B -1 4C B -3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。 ●求和法 1）将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：b ij = a ij /Σa ij ； 2）将归一化的矩阵按行求和：c i =Σb ij （i=1，2，3….n ）； 3）将c i 归一化：得到特征向量W =（w 1，w 2，…w n ）T ，w i =c i /Σc i ， W 即为A 的特征向量的近似值；
数 学 建 模 作 业 班级：高分子材料与工程 姓名：林志许、朱金波、任宇龙 学号：1211020115、1211020126、1211020134
层次分析法 某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。 C ，C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系： 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图
a ij =1/a ji ； a ii =1；i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B- 1 (相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B- 2 (相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B- 3 (相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所示。 表1判断矩阵B A- C B- 1 表4判断矩阵C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。 ●求和法 1）将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：b ij= a ij /Σa ij ；
企业管理 2008-08-25 14:50 阅读936 评论8 字号：大中小 “5W”是五个英文字母的词头，即“WHAT、WHO、WHEN、WHERE、WHY”，翻译成汉语就是“何事、何人、何时、何地，何因”，这原本是新闻写作的五大要素，外资企业现在也将此要求用于企业管理，并在“5 W”的基础上再加上了“2H”，“2H”也是两个英文单词的词头，即“HOW DO、HOW MUCH”，翻译成汉语是 “怎样做、需要花费多少钱”。 “5W2H”还是所有外资企业的管理者在提交报告时不可缺少的内容，如果一份报告中没有这些内容，或者这些内容交代得不清楚，那么绝对不会是一份质量高的工作报告。 5W2H分析法又叫七何分析法，5W2H法是第二世界大战中美国陆军兵器修理部首创。简单、方便，易于理解、使用，富有启发意义，广泛用于企业管理和技术活动，对于决策和执行性的活动措施也非常有帮助， 也有助于弥补考虑问题的疏漏。 （1） WHY——为什么？为什么要这么做？理由何在？原因是什么？ （2） WHAT——是什么？目的是什么？做什么工作？ （3） WHERE——何处？在哪里做？从哪里入手？ （4） WHEN——何时？什么时间完成？什么时机最适宜？ （5） WHO——谁？由谁来承担？谁来完成？谁负责？ （6） HOW——怎么做？如何提高效率？如何实施？方法怎样？（7） HOW MUCH——多少？做到什么程 度？数量如何？质量水平如何？费用产出如何？ 发明者用五个以w开头的英语单词和两个以H开头的英语单词进行设问，发现解决问题的线索，寻找发明思路，进行设计构思，从而搞出新的发明项目，这就叫做5W2H法。 提出疑问于发现问题和解决问题是极其重要的。创造力高的人，都具有善于提问题的能力，众所周知，提出一个好的问题，就意味着问题解决了一半。提问题的技巧高，可以发挥人的想象力。相反，有些问题提出来，反而挫伤我们的想象力。发明者在设计新产品时，常常提出：为什么（Why）；做什么（What）；何人做（Who）；何时（When）；何地（Where）；如何（How）；多少（How much）。这就构成了5W2H法的总框架。如果提问题中常有“假如……”、“如果……”、“是否……”这样的虚构，就是一种设问，设问需 要更高的想象力。
5 轨道交通景观资源利用研究 5.1 轨道交通景观概念 轨道交通是指所有用轨道的交通系统，包括轻轨，地铁，市郊轨道，有轨电车和磁悬浮列车等。轨道交通可以建在地上，地下和架在空中，具有客运量大，投资省，污染小，建设周期短，有利于环境景观等特点，能大大缓解交通压力，提高居民生活质量。本章主要讨论高架线路的轻轨。 轨道交通景观是由轨道交通本身与沿线景观共同形成，它是轨道与其周围景观的综合景观体系，是一种功能性、实用性与观赏性、艺术性的结合、人与自然的交流的综合景观体系。轨道交通景观资源是满足人类心理需求的资源。 景观是具有高度空间异质性的区域，由相互作用的斑块以一定的规律组成。高架线建成后对区域环境产生的效应，首先通过人们的视觉(即对区域内景观环境的影响)反映。不同地区由于文化背景、人文素质等方面的差异，对景观的认识也不尽相同，特别是对景观有影响的行为的认识和反映不同；而且由于四季的更替，每种景观也不尽相同。为此，对轨道交通景观进行研究讨论，可以保护轨道的自然景观和人文景观资源，防止轨道修筑过程中破坏这些资源或使资源的观赏价值受到影响，识别和发现轨道沿线有价值的景观资源，并加以保护和利用，使其体现出应有的价值，并为轨道的美学规划、建成符合社会需要和时代特点的轨道交通景观提出建议。对轨道建设造成的不良景观或受到破坏和影响的景观提出减缓和恢复措施，同时减少轨道建设造成的景观影响。 5.2 轨道交通景观构成 5.2.1 轨道交通高架线路 高架线路本身是一个城市重要的景观．高架线路的主要构筑物———高架桥梁的体量大，距离长，是城市中无与伦比的人工构筑物，具有特殊的意象价值，这些特点令其成为城市空间中的主体，也是这些空间的标志。因此在设计与建造的过程中，就不能仅从功能出发，还应从自身的景观角度加以分析，增强城市的景观效果．例如上海的内环线便被评为十大新景观之一． 1）轨道交通桥体 （1）线型 高架线路首先要注意线型，应与区域特点，土地利用规划，原有道路相协调．轻轨高架线路景观的有如下特点:高架线路段的构筑物上，相较于公路高架桥，首先线路的高低起伏
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】合理购买电脑决策：层次分析法问题提出 很多的电脑小白需要对购买哪个品牌的电脑进行决策，可选择的方案是购买戴尔公司生产的笔记本（简称购买戴尔）或购买联想公司生产的笔记本（简称购买联想）。除了考虑主板来源外，还要考虑CPU性能、显卡方式等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 【案例分析】合理购买电脑决策：建立递阶层次结构 在购买哪个品牌的电脑决策问题中，很多电脑小白希望通过选择不同的电脑品牌使性价比最高，即决策目标是“合理购买电脑使性价比最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即主板来源，CPU性能，显卡方式。但问题绝不这么简单。通过深入思考，还认为还必须考虑本工厂自产、代工厂提供、主频的大小、核心数、独立式显卡、集成式显卡等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即购买戴尔或购买联想，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层C
措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2. 构造判断矩阵并赋值 【案例分析】合理购买电脑决策：构造判断矩阵并填写 表2 判断矩阵表 3. 层次单排序（计算权向量）与检验
AHP （层次分析法）示例说明 (The Analgtic Hierarachy Process----AHP) 一. AHP 预备知识 为了更好地理解AHP ，需要准备一些矩阵方面的知识，以下知识都可以从《线性代数》中找到。 1.1 特征根与特征向量 设() n m ij a A ?=为n 阶方阵，若存在常数λ和非零n 维向量),,,(21n g g g g =，使得 g g A λ= (1) 则称，λ是矩阵A 的特征根（或特征值），非零向量g 是矩阵A 关于特征根λ的特征向量。 1.2 特征根的求法 由(1)得()00=-?=-g E A g g A λλ，这是一个n 元一次线性齐次方程组，该方程组如果 有非零解，则其充分必要条件为：系数行列式为零，即 0=-E A λ (2) 称(2)式为矩阵A 的特征方程，它是一个一元n 次方程，由线性代数基本定理知，该方程有且只有n 个根。 1.3 重量模型 设n u u u ,,,21 为n 个物体，重量分别是n g g g ,,,21 。但是，我们并不知道物体的重量，只知两两之间重量比的比值： j i ij g g a = 设准则C 为比较重量，问题是： 已知),1(n j i a ij ≤≤，在准则C 下对元素n u u u ,,,21 排序，也就是按其重量大小排序已知。 ()????????? ? ??==?n n n n n n m n ij g g g g g g g g g g g g g g g g g g a A 2 1 2221212111 对于以下三个特性： （1）0>ij a （2）ji ij a a 1= （3）ik jk ij a a a =? ()ij a 显然满足（1）与（2），但是，（3）式通常不被满足（因为统计或构造这么完整的数据很难）， 满足（1）、（2）的矩阵A 为正互反矩阵；满足（1）、（2）并且（3）也成立时的矩阵A 称为一致性判断矩阵。问题是：已知判断矩阵A ，在准则C 下对n 个物体排序。即按重量大小排序。
第二节 层次分析法的应用实例 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C
关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14 表5-15 表5-16
表5-17 表5-18 表 5-19 表 5-20 表5-21 表5-22 表 5-23 这样我们得到方案关于效益的合成顺序为 T )07.0 ,36.0 ,57.0()4(=益ω 效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)<0.1（最后一个矩阵的一致性较差，但因
专题：层次分析法 一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。 层次分析法（Analytical Hierarchy Process ）由美国著名运筹学家萨蒂（T ．L ．Saaty ）于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。 ◆ 层次分析法的基本原理 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n 个物品，其真实重量用w 1，w 2，…w n 表示。要想知道w 1，w 2，…w n 的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A 。 如果用物品重量向量W =[w 1，w 2，…w n ]T 右乘矩阵A ，则有： 由上式可知，n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量。根据矩阵理论，n 是矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W 。从而确定最重的物品。 将上述n 个物品代表n 个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要