Yangzhou Shiming Bilingual School
扬州世明双语学校2015-2016学年第一学期第一次月考
八年级数学2015.10
全卷满分150分考试时间120分钟
一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）
1、下列图形中，不是轴对称图形的是( )
2、下列各组数为勾股数的是( )
A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7. 5，8.5 D．8，15，17
3、三角形两边的垂直平分线的交点为O,则点O( )
A.到三边距离相等
B. 到三顶点距离相等
C.不在第三边的垂直平分线上
D.以上都不对.
4、下列说法中，正确的是（）
A．两个全等三角形一定关于某直线对称
B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴
C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．关于某直线对称的两个图形是全等图形
5、如图所示，错误！未找到引用源。分别表示△ABC的三边长，则下面与△错误！未找到引用
源。一定全等的三角形是（）
6、如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7、如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，c这2个
方形的面积和为( )
A．10 B．15 C．22 D．12
8、如图，在线段AE 的同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE （∠ACE ＜120°），点P 与点M 分别是线BE 和AD 的中点，则△CPM 是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
二、填空题（每题3分，共10题，满分30分）
9、等腰三角形的一个外角等于60°，则它的顶角的度数为______°．
10、已知等腰三角形的腰长为5cm ，底边上的中线长为4cm ，则它的周长为_______cm ．
11、直角三角形两条直角边长度分别为3 cm 和4 cm ，则斜边上的高等于_______cm ．
12、如图所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是____________. (只添一个条件即可)．
13、工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 ．
14、在Rt △ABC 中，C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4cm ，则点D 到AB 的距离是 .
15、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表的读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________．
16、如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底4米处，那么这棵树折断之前的高度是_______米．
17、如图，∠AOB 是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF 、FG 、GH …，且OE=EF=FG=GH …，在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为___________． 18、如图，A 、B 是网格中的两个格点，点C 也是网格中的一个格点，连接AB 、BC 、AC ，当△ABC 为等腰三角形时，格点C 的不同位置有3处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则满足题意的所有等腰三角形ABC 的面积面积之和等于_____________.
第16题 第17题 第18题 第12题 第13题
三、解答题
19、(第1小题6分，第2小题4分，总分10分)
（1）请你先在BC 上找一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，再在射线AP 上找一点Q ，使QB=QC ．
（2）如图，求作点P ，使点P 同时满足：① PM=PN ；②到BA ，BC 的距离相等．（尺规作图，保留作
图痕迹，不写作法）
20、（总分8分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA=OC ，OB=OD.求证：AB=CD
21、（总分8分）在 △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D 、E ，若∠CAE=
∠B+30°，求∠AEB ．
22、（总分8分）如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．求AB 的长．
23、（总分8分）已知：如图，AB=AD ，∠ABC=∠ADC 。求证：BC=DC.
24、（总分10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 3cm ，BC = 5 cm ，求EC 的长
25、（总分10分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的高，CF 是边AB 上的中线，且CD ＝
12
AB ，DE ⊥C F 于E. 求证：CE=EF.
26、（总分10分）在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90o，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF.
(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30o,求∠ACF 度数.
27、（总分12分）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=100o，∠BOC=α,D 是△ABC 外一点，且△BOC ≌△ADC ，连接OD 。
（1）△COD 是什么三角形？说明理由；
（2）若AO= 2
1n +，AD=21n -,OD=2n (n 为大于1的整数)，求α的度数。 （3）当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
28、（总分12分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 边上一动点（不含端点A 、B ），连接CE ，过点B 作CE 的垂线交直线CE 于点F ，交直线CD 于点G （如图①）．
（1）求证：AE=CG ；
（2）若点E 运动到线段BD 上时（如图②），试猜想AE 、CG 的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；
（3）过点A 作AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，并交CD 的延长线于点M （如图③），找出图中与BE 相等的线段，并证明．