总复习四
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.2-是2的 ( )
(A )相反数; (B )倒数; (C )绝对值; (D )平方根. 2.不等式组??
?≥->+1
25,
523x x 的解在图1所示的数轴上表示为(
)
(A ) (B ) (C ) (D )
3.某运动队为了选拔“神枪手”,举行射击比赛,最后由甲、乙两名选手进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环,甲的方差是0. 27,乙的方差是0. 18,则下列说法中,正确的是( ) (A )甲的成绩比乙的成绩稳定; (B )乙的成绩比甲的成绩稳定; (C )甲、乙两人成绩一样稳定; (D )无法确定谁的成绩更稳定. 4.已知矩形的面积为20,则图2给出的四个图像中,能大致呈现矩形的长y 与宽x 之间的函数关系的是( )
5.如果要证明平行四边形ABCD 为正方形,那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上,进一步证明( )
(A )
AB
=AD 且
AC ⊥BD ; (B )AB =AD 且AC =BD ; (C )∠A =∠B 且AC =BD ; (D )AC 和BD 互相垂直平分.
6.如图3,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =6,BC=9,CD =4,DA =3,则分别以AB 、CD 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是( )
(A )内切; (B )相交; (C )外切; (D )外离.
二、填空题:
7.计算)1(-x x 的结果是 .
8.分式x 2-1
x +1的值为零,则x 的值为 .
9.一元二次方程2
x x =的解为 .
10.如果关于x 的一元二次方程02)12(2
2
=-+++-k x k x 有实数根,那么实数k 的取值范围是 . 11.方程(x +3)2-x =0的解是 . 12.已知反比例函数x
k y 1
+=
的图像在第二、四象限内,那么常数k 的取值范围是 . 13.合作交流是学习教学的重要方式之一,某校九年级六个班中,每个班合作学习小组的个数分别是:5、7、7、6、7、6,
这组数据的众数是 . 14.定义:百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”,如589就是一个“渐进数”.如果由数字
A B
C
D
图3
(A)
(B)
(C)
(D)
图2 图 1
3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数,那么这个数是“渐进数”的概率是 .
15.如图4,四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,CD AB =.如果2=AD ,23=BD ,?=∠45DBC ,那么梯形ABCD
的面积为 .
16.化简:()()AB CD AC BD ---= .
17.如图5,已知BD 是⊙O 的直径,点A 、C 在⊙O 上,
=,?=∠60AOB ,
则∠COD 的度数是 度.
18.如图6,E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点,AE EF ⊥交CD 边于F ,联结AF ,当△ABE 的面积恰好为△ECF 和△FDA 的面积之和时,量得2=AE ,1=EF ,那么矩形ABCD 的面积为 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)计算:+--0)3(12π2
131-
?
?
?
??60tan -°.
20.(本题满分10分)解方程组: 2
2
220,
2 1.x y x xy y --=??++=?
②
①
21.(本题满分10分)在学习圆与正多边形时,马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法: (1)如图7,作直径AD ; (2)作半径OD 的垂直平分线,交⊙O 于B ,C 两点;
(3)联结AB 、AC 、BC,那么△ABC 为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出△ABC ,然后给出△ABC 是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.
A B C D E F 图
6 A B C
D 图4 图
5
22.(本题满分10分,每小题5分)
如图8,在平面直角坐标系xOy 中,直线b kx y +=与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B (0,2).
(1)求直线AB 的表达式和线段AB 的长;
(2)将OAB △绕点O 逆时针旋转?90后,点A 落到点C 处, 点B 落到点D 处,求线段AB 上横坐标为a 的点E 在 线段CD 上的对应点F 的坐标(用含a 的代数式表示).
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
如图9,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,?=∠=∠90ABC DAB , E 为CD 的中点,联结AE 并延长交BC 的延长线于F ;
(1)联结BE ,求证EF BE =.
(2)联结BD 交AE 于M ,当1=AD ,2=AB , EM AM =时,求CD 的长.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
在平面直角坐标系xOy 中(图10),抛物线n mx mx y +-=2(m 、n 为常数)和y 轴交于)32,0(A 、和x 轴交于B 、
C 两点(点C 在点B 的左侧),且tan ∠ABC=3,如果将抛物线n mx mx y +-=2沿x 轴向右平移四个单位,点B 的对应
点记为E .
(1)求抛物线n mx mx y +-=2
的对称轴及其解析式;
(2)联结AE ,记平移后的抛物线的对称轴与AE 的 交点为D ,求点D 的坐标; (3)如果点F 在x 轴上,且△ABD 与△EFD 相似,求EF 的长.
A
B C
D F
E M
图9
25.(本题满分14在△ABC 中,AB 始时D 和B (1)若设BD =x ,EF (2)如果△BDF (3)如果MN 过△
A
B
D
E
F
M
N 图12
A
B
C
备用图
图11
总复习四
1. A ;
2.C ;
3. B ;
4. A ;
5. B ;
6. D.
7. x x -2
; 8. 1; 9. 1,021==x x ; 10. 4
9
-
≥k ; 11. 2=x ; 12. 1- 1 ; 15. 9; 16. 0 ; 17. 120; 18. 3. 19.解:原式=33132-+- =132-. 20.解:由方程②得0)1)(1(=-+++y x y x 整合得 ???-=+=-122y x y x 或???=+=-122y x y x . 解得 ???-==10y x 或??? ????-==313 4y x , 21.解:两位同学的方法正确. 作出线段BC . 连BO 、CO ; ∵BC 垂直平分OD ∴直角△O EB 中. cos ∠B O E = 2 1 =OB OE ;∠B O E=60°由垂径定理得∠C O E=∠B O E=60° 由于AD 为直径. ∴120=∠=∠AOC AOB °,∴CA BC AB ==. 即△ABC 为等边△ 22.解(1)将点A (1,0),点B (0,2)代入直线b kx y +=.可求得,2-=k 2=b ∴直线AB 的解析式为22+-=x y ,线段AB =5)20()01(22=-+- (2)∵E 为线段AB 上横坐标a 的点,∴第一象限的E (a ,-2 a+2) 根据题意F 为E 绕点O 逆时针旋转?90后的对应点 第二象限的F 的坐标为(a a ,22+--)∴ 点F (a a ,22-). 23.(1)∵ABCD 为直角梯形,∠A=∠B=90°,AD ∥BC ∴∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE ∵E 为CD 的中点,∴DE =CE ∴△DAE ?△CFE, ∴AE=FEAD=FC ,在直角三角形ABF 中BE= AE=FE (2) ∵AM=EM ,AE=FE , ∴AM = 31FM ;∵AD ∥BC , ∴FM AM BF AD ==3 1。 过D 作DH ⊥BF 于H , 易证ABHD 为矩形, ∵AD=BH , ∴AD=CH , 在直角三角形CDH 中,CH=AD=1,DH=AB=2, CD=2 2CH DH +=5 24.(1)易知抛物线n mx mx y +-=2 的对称轴为直线2 1 2=-- =m m x 将)32,0(A 代入抛物线n mx mx y +-=2 得:32=n ,依题意tan ∠ABC=3,易得)0,2(B B B 将)0,2(B 代入可得抛物线的表达式为32332 ++-=x x y (2))0,2(B 向右平移四个单位后的对应点E 的坐标为 (6,0),向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X=2 9 , 将)32,0(A 、E (6,0)代入直线b kx y +=得,直线A E 的表达式为3233+-=x y , 交点D 的坐标D (2 9,23) (3)易证∠BAE=∠AEB=30° , 若△ADB ∽△EDF , 则有 AD ED AB EF = ,EF=3 4431=?, 若△ADB ∽△EFD , 则有 AB ED AD EF = ,EF=49 , 25,底角B 满足cos B =54 ,∴BC=10×5 4×2=16. ∵EF ∥AC , ∴ BC AC = . BD =x ,EF =y , DE =3 ,∴)3(8 5 +=x y . (0≤x ≤13). (2)依题意易得在三角形FBE 中, FB=FE=)3(8 5 +x . 若∠FDB 为直角时有BD=DE . ∴3=x 又∵cos B =54 ,∴FD=4934343=?=BD . ∴三角形BDF 的面积为8 2734921=??. 若∠BFD 为直角时,BF=EF=)3(85+x =x 54 ∴775 =x ∴三角形BDF 的面积为49 1350 537755477521= ???? (3) 平行四边形. 面积为8 13.