总复习四
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2-是2的 ( )
（A ）相反数； （B ）倒数； （C ）绝对值； （D ）平方根. 2．不等式组??
?≥->+1
25,
523x x 的解在图1所示的数轴上表示为(
)
（A ） （B ） （C ） （D ）
3．某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0. 27，乙的方差是0. 18，则下列说法中，正确的是( ) （A ）甲的成绩比乙的成绩稳定； （B ）乙的成绩比甲的成绩稳定； （C ）甲、乙两人成绩一样稳定； （D ）无法确定谁的成绩更稳定. 4．已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y 与宽x 之间的函数关系的是( )
5．如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( )
（A ）
AB
=AD 且
AC ⊥BD ； （B ）AB =AD 且AC =BD ； （C ）∠A =∠B 且AC =BD ； （D ）AC 和BD 互相垂直平分.
6．如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，BC=9，CD =4，DA =3，则分别以AB 、CD 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是( )
（A ）内切； （B ）相交； （C ）外切； （D ）外离.
二、填空题：
7．计算)1(-x x 的结果是 .
8．分式x 2－1
x ＋1的值为零，则x 的值为 .
9．一元二次方程2
x x =的解为 .
10．如果关于x 的一元二次方程02)12(2
2
=-+++-k x k x 有实数根，那么实数k 的取值范围是 . 11．方程(x +3)2-x =0的解是 . 12．已知反比例函数x
k y 1
+=
的图像在第二、四象限内，那么常数k 的取值范围是 . 13．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6，
这组数据的众数是 . 14．定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字
A B
C
D
图3
(A)
(B)
(C)
(D)
图2 图 1
3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是 .
15．如图4，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CD AB =.如果2=AD ，23=BD ，?=∠45DBC ，那么梯形ABCD
的面积为 .
16．化简：()()AB CD AC BD ---= .
17．如图5，已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，
=，?=∠60AOB ，
则∠COD 的度数是 度.
18.如图6，E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点，AE EF ⊥交CD 边于F ，联结AF ，当△ABE 的面积恰好为△ECF 和△FDA 的面积之和时，量得2=AE ，1=EF ，那么矩形ABCD 的面积为 .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：+--0)3(12π2
131-
?
?
?
??60tan -°.
20．（本题满分10分）解方程组： 2
2
220,
2 1.x y x xy y --=??++=?
②
①
21．（本题满分10分）在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法： （1）如图7，作直径AD ； （2）作半径OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点；
（3）联结AB 、AC 、BC,那么△ABC 为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC ，然后给出△ABC 是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．
A B C D E F 图
6 A B C
D 图4 图
5
22．（本题满分10分，每小题5分）
如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （1,0），与y 轴交于点B （0,2）.
（1）求直线AB 的表达式和线段AB 的长；
（2）将OAB △绕点O 逆时针旋转?90后，点A 落到点C 处， 点B 落到点D 处，求线段AB 上横坐标为a 的点E 在 线段CD 上的对应点F 的坐标（用含a 的代数式表示）.
23．（本题满分12分，每小题满分各6分)
如图9，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，?=∠=∠90ABC DAB ， E 为CD 的中点，联结AE 并延长交BC 的延长线于F ；
（1）联结BE ，求证EF BE =．
（2）联结BD 交AE 于M ，当1=AD ，2=AB ， EM AM =时，求CD 的长．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
在平面直角坐标系xOy 中（图10），抛物线n mx mx y +-=2（m 、n 为常数）和y 轴交于)32,0(A 、和x 轴交于B 、
C 两点(点C 在点B 的左侧），且tan ∠ABC=3,如果将抛物线n mx mx y +-=2沿x 轴向右平移四个单位，点B 的对应
点记为E .
（1）求抛物线n mx mx y +-=2
的对称轴及其解析式；
（2）联结AE ，记平移后的抛物线的对称轴与AE 的 交点为D ，求点D 的坐标； （3）如果点F 在x 轴上，且△ABD 与△EFD 相似，求EF 的长.
A
B C
D F
E M
图9
25．（本题满分14在△ABC 中，AB 始时D 和B （1）若设BD =x ，EF （2）如果△BDF （3）如果MN 过△
A
B
D
E
F
M
N 图12
A
B
C
备用图
图11
总复习四
1. A ；
2.C ；
3. B ；
4. A ；
5. B ；
6. D.
7. x x -2
； 8. 1； 9. 1,021==x x ； 10. 4
9
-
≥k ； 11. 2=x ； 12. 1- 1 ； 15. 9； 16. 0 ； 17. 120； 18. 3. 19．解：原式=33132-+- =132-. 20．解：由方程②得0)1)(1(=-+++y x y x 整合得 ???-=+=-122y x y x 或???=+=-122y x y x . 解得 ???-==10y x 或??? ????-==313 4y x ， 21.解：两位同学的方法正确. 作出线段BC . 连BO 、CO ； ∵BC 垂直平分OD ∴直角△O EB 中. cos ∠B O E = 2 1 =OB OE ；∠B O E=60°由垂径定理得∠C O E=∠B O E=60° 由于AD 为直径. ∴120=∠=∠AOC AOB °，∴CA BC AB ==. 即△ABC 为等边△ 22.解（1）将点A （1,0），点B （0,2）代入直线b kx y +=.可求得,2-=k 2=b ∴直线AB 的解析式为22+-=x y ，线段AB =5)20()01(22=-+- （2）∵E 为线段AB 上横坐标a 的点，∴第一象限的E （a ，-2 a+2） 根据题意F 为E 绕点O 逆时针旋转?90后的对应点 第二象限的F 的坐标为（a a ,22+--）∴ 点F （a a ,22-）. 23.(1)∵ABCD 为直角梯形，∠A=∠B=90°，AD ∥BC ∴∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE ∵E 为CD 的中点，∴DE =CE ∴△DAE ?△CFE, ∴AE=FEAD=FC ，在直角三角形ABF 中BE= AE=FE (2) ∵AM=EM ，AE=FE ， ∴AM = 31FM ；∵AD ∥BC ， ∴FM AM BF AD ==3 1。 过D 作DH ⊥BF 于H ， 易证ABHD 为矩形， ∵AD=BH ， ∴AD=CH ， 在直角三角形CDH 中，CH=AD=1，DH=AB=2， CD=2 2CH DH +=5 24．（1）易知抛物线n mx mx y +-=2 的对称轴为直线2 1 2=-- =m m x 将)32,0(A 代入抛物线n mx mx y +-=2 得：32=n ，依题意tan ∠ABC=3,易得)0,2(B B B 将)0,2(B 代入可得抛物线的表达式为32332 ++-=x x y （2）)0,2(B 向右平移四个单位后的对应点E 的坐标为 （6，0），向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X=2 9 ， 将)32,0(A 、E （6，0）代入直线b kx y +=得，直线A E 的表达式为3233+-=x y ， 交点D 的坐标D （2 9，23） （3）易证∠BAE=∠AEB=30° ， 若△ADB ∽△EDF ， 则有 AD ED AB EF = ，EF=3 4431=?， 若△ADB ∽△EFD ， 则有 AB ED AD EF = ，EF=49 ， 25，底角B 满足cos B =54 ，∴BC=10×5 4×2=16. ∵EF ∥AC ， ∴ BC AC = . BD =x ，EF =y ， DE =3 ，∴)3(8 5 +=x y . （0≤x ≤13）. （2）依题意易得在三角形FBE 中， FB=FE=)3(8 5 +x . 若∠FDB 为直角时有BD=DE . ∴3=x 又∵cos B =54 ，∴FD=4934343=?=BD . ∴三角形BDF 的面积为8 2734921=??. 若∠BFD 为直角时，BF=EF=)3(85+x =x 54 ∴775 =x ∴三角形BDF 的面积为49 1350 537755477521= ???? (3) 平行四边形. 面积为8 13．
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