第8章 光照模型与面绘制算法 对物体进行透视投影，然后在可见面上产生自然光照效果，实现场景的真实感显示。（彩图1.15，1.36 等） 绘制真实感图形涉及物理学和心理学两个方面。 光（电磁能）经过和周围具体环境的互相作用后到达人的眼睛，刺激人的眼睛（在人的眼睛里，发生物理和化学变化），生成人脑所能感知的电脉冲，使我们“看见”物体。 一个光照明模型（illumination model）（明暗模型主要用于物体表面某点光强度的计算。 面绘制算法（surface-rendering algorithm）是通过光照模型中的光强度计算，确定场景中物体表面的所有投影象素点的光强度。面绘制有二种方法： 1． 将光照模型应用于每个可见面的每一点（如光线跟踪算法） 2． 经过少量的光照模型计算，在面片上进行亮度插值（扫描线方法） 图形学中的真实感成像包括两部分内容： 1．物体的精确图形表示； 2．场景中光照效果的物理描述，如：光的反射，透明性、阴影表面纹理等。 光照模型包含许多因素： 1．物体类型：物体的透明度， 物体表面可以是光亮的、阴暗的；物体表面的纹理； 2．物体相对于光源的位置； 3．光源的属性：形状、颜色、位置； 4．观察平面的位置和方向等。 光强度的计算量较大，如较精确的计算模型：辐射度算法，考虑场景中光源与物体表面间辐射能量的传递，计算强度。 大多数软件包采用简化的光照计算和经验模型（如phong模型，Gouraud 模型等） §1 光源 观察一个不透明不发光的物体时，从物体表面得到反射光.（从光源发
出的,或从周围物体获得的） 光源：发光物体：灯泡、太阳； 反射光源：房屋的墙壁。 有时一个光发物体，既是光源又是反射体，如：一个塑料球内放置一个灯泡，球表面上既发光也反射光。 光源分为： 1．点光源：是发光体的最简单的模型。 如 太阳、小灯泡、 离场景足够远的光源、比物体小得多的光源。 光线由光源向四周发共用散。 2． 分布式光源：如：日光灯，与场景中面片比不足够小。 光线被投射到一个物体后会： 1）被反射：反射光线的强弱由表面的材质类型决定； 2）被吸收； 3）被折射（透明物体）。 表面光滑的材质，反射较多的入射光，吸收较少的入射光；表面粗糙的物体往往将发射光向各个方向散射：—漫反射（光线的散射现象）。反射包括： 1） 漫反射； 粗糙的物体表面将反射光向各个方向散射=>从各个视角观察到的光亮度几乎相同。物体的颜色实际上就是入 射光线被漫反射后表现出的颜色。如：一束白光照在一个蓝 色物体-->蓝色被反射其它的被吸收；红光->蓝色物体，物 体为黑色（红光被吸收）。 2） 镜面反射：磨光的物体表面上产生高光或强光。 §2、基本光照模型 在基本光照模型中，假设所有的光源均为点光源，且已知其位置和光强度（颜色）。它是一中简单有效的方法。 在基本光照模型中光线的计算，主要基于物体表面的材质，背景光线条件及光源。 1、 环境光 一个物体表面即使不直接暴露于光源之下，只要其周围的物体被照明，它也可能看得见。 环境光（ambient light）： 或称背景光（泛光），是场景的基准光亮度。
光照模型 逄瑶瑶 （山东师范大学 2012级传媒学院数字媒体艺术，济南 250355 ） 摘要：计算机如何生成三维形体的真实图形是计算机图形学研究的重要内容之一，光照模型是真实感图形技术的重要组成部分，它主要研究的是如何根据光学物理的有关定律，采用计算机来模拟自然界中光照明的物理过程。本文通过对光源特性和物体表面特性、局部光照模型和整体光照模型的具体分析，完成对光照模型的系统阐述。 关键词：光源特性、局部光照模型、全局光照模型、真实感图形Abstract: how to generate a three-dimensional shape of the computer's graphics are an important part of research in computer graphics, lighting model is an important part of photorealistic graphics technology, it is mainly based on the study of how the relevant laws of optical physics, using computer simulation the physical nature of light illumination process. Based on the source characteristics and surface characteristics, specific analysis of partial illumination model and overall illumination model, complete illumination model describes the system. Keywords: source characteristics, local illumination model, global illumination model, realistic graphics 1引言：真实感图形学作为一种图形生成技术，一直是计算机图形学研究的前沿领域，其中光照模型的研究对真实感图形的生成至关重要。物体表面的色彩和明暗变化主要和两个因素有关，即光源特性和物体表面特性。计算机图形学的光照模型分为局部光照模型和全局光照模型。 2光源特性与物体表面特性 2.1光源特性 （1）光的色彩 光的色彩一般用红、绿、蓝三种色光的组合来描述。三种色光按不通过比例合成便形成光的不同色相，因此，色光可视为坐标空间中由红（R）、绿（G）、蓝（B）三色光构成的一个点，表达式为： color_light=(I r，I g，I b) 其中I r，I g，I b分别为R，G，B三色光的强度。 （2）光的强度 光的强弱由RGB三色光的强弱决定，三色光在总光强中的权值各不相同。总的光强I为： I=0.30 I r+0.59I g+0.11I b 由此可见，各色光对总光强的权值大小依次为0.30、0.59、0.11. （3）光的方向 按照光的方向的不同，可以将光源进行分类，一般可以分为：点光源、分布式光源和漫射光源。
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
图论模型简介 一、图及其矩阵表示 1、起源：哥尼斯堡七桥问题： 欧拉为了解决这个问题，建立数学模型：陆地——点，桥——边，得到一个有四个“点”，七条“边”的“图”。问题转化为能否从任一点出发一笔画出七条边再回到起点。欧拉考察了一般一笔画的结构特点，给出了一笔画判定法则：图是连通的，且每个顶点都与偶数条边相关联（这种图称为欧拉图）。由此可以得出结论：七桥问题无解。
2、基本概念： 图（graph）：由顶点和边（又称线，边的两端必须是顶点）组成的一个结构。 邻接：一条边的两个端点称是邻接的；关联：边与其两端的顶点称是关联的。 无向图（graph）：边无方向的图；有向图（digraph）：边有方向的图。 路(path)：由相邻边组成的序列，其中中间顶点互不相同。 圈(cycle)：首、尾顶点相同的路，即闭路。 连通图（connected graph）：图中任意两顶点间都存在路的图。 树（tree）：无圈连通图 完全图（complete graph）：任意两个顶点之间都有边相连的无向图，记为K n。 竞赛图（tournament）：由完全图给每条边定向而得到的有向图。 二部图（bipartite graph）：图的顶点分成两部分，只有不同部分顶点之间才有边相连。图G的子图H（subgraph）：H是一个图，H的顶点（边）是图G的顶点（边）。 网络（Network）：边上赋了权的有向图。
3、图的矩阵表示 无向图 有向图 0100010 11001011 011000 1 00???????????????? ???? ? ? ? ? ????????0110010100000100100000110
数学建模中的图论方法 一、引言 我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。 另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。这样增加了建立数学模型的难度。但是这也并不是说无法求解。一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。 图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。图论方法已经成为数学模型中的重要方法。许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如： AMCM90B－扫雪问题； AMCM91B－寻找最优Steiner树； AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树) AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题) CMCM93B－足球队排名(特征向量法) CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性) CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路) 等等。这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。 本文将从图论的角度来说明如何将一个工程问题转化为合理而且可求解的数学模型，着重介绍图论中的典型算法。这里只是一些基础、简单的介绍，目的在于了解这方面的知识和应用，拓宽大家的思路，希望起到抛砖引玉的作用，要掌握更多还需要我们进一步的学习和实践。
251 图论模型 图论是运筹学的一个经典和重要分支，专门研究图与网络模型的特点、性质以及求解方法。许多优化问题，可以利用图与网络的固有特性而形成的特定方法来解决，比用数学规划等其他模型来求解往往要简单且有效得多。 图论起源于1736年欧拉对柯尼斯堡七桥问题的抽象和论证。1936年，匈牙利数学家柯尼希（D. K?nig ）出版的第一部图论专著《有限图与无限图理论》，树立了图论发展的第一座里程碑。近几十年来，计算机科学和技术的飞速发展，大大地促进了图论研究和应用，其理论和方法已经渗透到物理、化学、计算机科学、通信科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会学各个学科中。 9.1 图的基础理论 9.1.1 图的基本概念 所谓图，概括地讲就是由一些点和这些点之间的连线组成的。定义为(,)G V E =，V 是顶点的非空有限集合，称为顶点集。E 是边的集合，称为边集。边一般用(,)i j v v 表示，其中 ,i j v v 属于顶点集V 。 以下用V 表示图(,)G V E =中顶点的个数，E 表示边的条数。 如图9.1是几个图的示例，其中图9.1 (a)共有3个顶点、2条边，将其表示为 (,)G V E =，123{,,}V v v v =，1213{(,),(,)}E v v v v =. 2 3 v 45 v 3 4 (a) (c) 图9.1 图的示意图 1.无向图和有向图 如果图的边是没有方向的，则称此图为无向图（简称为图），无向图的边称为无向边（简称边）。如图9.1 (a)和(b)都是无向图。连接两顶点i v 和j v 的无向边记为(,)i j v v 或(,)j i v v 。 如果图的边是有方向（带箭头）的，则称此图为有向图，有向图的边称为弧（或有向边），如图9.1 (c)是一个有向图。连接两顶点i v 和j v 的弧记为,i j v v ??，其中i v 称为起点，j v 称为终点。显然此时弧,i j v v ??与弧,j i v v ??是不同的两条有向边。有向图的弧的起点称为弧头，弧的终点称为弧尾。有向图一般记为(,)D V A =，其中V 为顶点集，A 为弧集。 例如图9.1 (C)可以表示为(,)D V A =，顶点集1234{,,,}V v v v v =，弧集为1223{,,,, A v v v v =????243441,,,,,}v v v v v v ??????。 对于图除非指明是有向图，一般地，所谓的图都是指无向图。有向图也可以用G 表示。 例9.1 设12345{,,,,}V v v v v v =，12345{,,,,}E e e e e e =，其中
计算机图形学编程试8MFC明暗处理实现
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计算机图形学编程练习8：MFC+明暗处理实现 MFC与OpenGL集成 在Windows下编程，利用MFC是一个非常便捷的方法。本次练习的主要目的，是希望同学们在MFC应用程序框架下进行OpenGL编程。为此，需要对MFC生成的应用程序进行适当的初始化，关于这方面的内容详见： [1] Crain, Dennis. "Windows NT OpenGL: Getting Started." April 1994. (MSDN Library, Technical Articles) [2] Rogerson, Dale. "OpenGL I: Quick Start.". December 1994. (MSDN Library, Technical Articles) [3] D. Shreiner and The Khronos OpenGL ARB Working Group. OpenGL Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL, Versions 3.0 and 3.1, 7th Ed., 2009. (附录D) 从设计目标来说，OpenGL是流水线结构(streamlined)、硬件无关(hardware-independent)、跨平台的3D图形编程API。但是，在实际应用时，OpenGL的具体实现是与操作系统以及图形硬件相关的。为此，操作系统需要提供像素格式(pixel format)与绘制上下文管理函数(rendering context managnment functions)。Windows操作系统提供了通用图形设备接口(generic graphics device interface, GDI)以及设备驱动实现。为了使OpenGL命令得到正确的执行，需要调用WGL函数，具体的步骤如下： Step 1: 添加成员变量 在CView类(利用AppWizard生成)中添加如下成员变量： // OpenGL Windows specification HDC m_hDC; // Device Context HGLRC m_hGLRC; // Rendering Context CPalette m_cGLLP; // Logical Palette Step 2: 设置像素格式 创建CView类的WM_CREATE的消息响应函数，进行像素格式的设置，例如： int COpenGLRenderView::OnCreate(LPCREATESTRUCT lpCreateStruct) { if (CView::OnCreate(lpCreateStruct) == -1) return -1; // TODO: Add your specialized creation code here int nPixelFormat; // Pixel format index HWND hWnd = GetSafeHwnd(); // Get the window's handle m_hDC = ::GetDC(hWnd); // Get the Device context static PIXELFORMATDESCRIPTOR pfd = { sizeof(PIXELFORMATDESCRIPTOR), // Size of this structure 1, // Version of this structure PFD_DRAW_TO_WINDOW | // Draw to Window (not to bitmap) PFD_SUPPORT_OPENGL | // Support OpenGL calls in window
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
图论模型的建立与转化 关键字：图论模型、建立、转化 摘要 本文主要写图论模型的建立与转化，共分四部分： 第一部分引言说明了图论建模在整个信息学竞赛中的地位，以及图论模型与其它数学模型的异同，并指出很有研究总结图论建模的思想、方法及技巧的必要。 第二部分提出了图论模型建立中的两个要点：对原型中的要素进行适当的取舍和选择合适的理论体系，并分别举例加以详细分析，然后从中总结出了图论建模的总的原则：准确、清晰、简明。 第三部分主要讨论了在图论模型的转化中，应用得较为广泛的两种方法：拆分转化和补集转化，并着重分析了前者。文中把前者分为三类：点→边、点→点、边→边，其中详细分析了第二类。 第四部分总结了全文，并指出了进一步研究图论模型的必要性 目录 一．引言 (2) 二．图论模型的建立 (2) I.要素的取舍 (2) II.选择合适的理论体系 (4) 三．图论模型的转化 (7) I.拆分转化 (7) II.补集转化 (10) 四．结语 (11)
正文 一.引言 信息学竞赛以解题为主，整个解题过程中一个重要的步骤就是数学建模，本文要讨论的就是数学建模的一个分支——图论建模。 图论建模是指对一些客观事物进行抽象、化简，并用图1来描述事物特征及内在联系的过程。 建立图论模型的目的和建立其它的数学模型一样，都是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题的本质；它的求解目标可以是最优化问题，也可以是存在性或是构造性问题；并且，和几何模型、运筹学模型一样，在建立图论模型的过程中，也需要用到集合、映射、函数等基本的数学概念和工具； 但图论模型和其它模型在它们的研究方法上又有着很大的不同，例如我们可以运用典型的图论算法来对图论模型进行求解，或是根据图论的基本理论来分析图论模型的性质，这些特殊的算法和理论都是其它模型所不具备的，而且在其它模型中，能用类似于图这种直观的结构来描述的也很少。 我们学习图论，一般都是通过书籍，但书上介绍的往往只限于图论模型的基本要素、一些图论的相关理论和经典算法等，至于如何建立图论模型、如何运用这些理论和算法、如何研究图论问题，都只有靠自己来理解、来领会，并通过实践来验证这些理解，通过摸索总结来提高自己的能力。 在建立图论模型的过程中，我们常常会遇到一些困难，例如难以建立点、边、权关系，或是原型中的一些重要因素无法纳入现有模型，或是现有模型虽能表示原型，却无法求解等等。为了克服这些困难，就需要用到某些独特的思想、方法和技巧，本文要写的正是我在学习、实践中得出的这方面的一点认识。 二.图论模型的建立 在建立模型之前，我们首先要对研究对象进行全面的调查，将原型理想化、简单化（对于竞赛题而言，这一步大部分已经由出题人完成了）；然后对原型进行初步的分析，分清其中的各个要素及求解目标，理出它们之间的联系；下一步就是用恰当的模型来描述这些要素及联系。 I.要素的取舍 在用图论模型描述研究对象时，为了更突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度，就不可避免地要舍去部分要素。下面我们就通过例1来分析一下。 【例1】导线排布Line[7]： 题目（文档附件：导线排布.doc）中蓝色的一段是问题描述的重点，其中涉及的要素有圆圈、N根导线、2N个端点、编号规则、导线的交叉等，求解目标是构造一种符合所给的导线交叉情况的导线排布方案。 起先，我们对题目描述的导线排布并不熟悉，或许我们能够画出几个无解或是多解的1在本文中，“图”专指由若干不同顶点与连接其中某些顶点的边所组成的图形[6]，不包括一般的示意图。
OpenGL中的光照模型 一、OpenGL的光照模型 在OpenGL的简单光照模型中反射光可以分成三个分量，环境反射光（Ambient Light）、漫反射光（Diffuse Light）和镜面反射光（Specular Light）： a、环境光Ambient，是由光源发出经环境多次散射而无法确定其入射方向的光，即似乎来自所有方向。当环境光照到曲面上时，它在各个方向上均等地发散（类似于无影灯光）。特征：入射方向和出射方向均为任意方向。 b、漫射光Diffuse，来自特定方向，它垂直于物体时比倾斜时更明亮。一旦它照射到物体上，则在各个方向上均匀地发散出去，效果为无论视点在哪里它都一样亮。特征：入射方向唯一、出射方向为任意方向。 c、镜面光Specular，来自特定方向并沿另一方向反射出去，一个平行激光束在高质量的镜面上产生100%的镜面反射。特征：入射方向和出射方向均唯一。 二、创建光源 定义光源特性的函数：glLight*(light , pname, param) 其中第一个参数light指定所创建的光源号，如GL_LIGHT0、GL_LIGHT1、...、GL_LIGHT7；第二个参数pname指定光源特性，这个参数的辅助信息见表1所示；最 GL_LIGHT0，其他几个光源的GL_DIFFUSE和GL_SPECULAR缺省值为 (0.0,0.0,0.0,1.0)。 三、启用光源和明暗处理 如果光照无效，则只是简单地将当前颜色映射到当前顶点上去，不进行法向、光源、材质等复杂计算。要启用光照或关闭光照，调用函数：glEnable(GL_LIGHTING) 或glDisable(GL_LIGHTING)。 启用光照后必须调用函数glEnable(GL_LIGHT0) ，使所定义的光源有效。其它光
数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）
第九章 图论模型 现实世界的许多实际问题都可以用图形来解释或说明.例如通讯网络就可以用图的形式直观的表现出来：点可以表示通讯中心，而边表示通讯线路.图论模型是应用十分广泛的数学模型,它已经在物理、化学、控制论、信息论、科学管理和计算机等领域.由于它具有图形直观，方法简单容易掌握的特点，因此在实际、生活和数学建模中，有许多问题可以运用图论的理论和方法解决. §9.1图论起源 图论起源于18世纪欧拉对哥尼斯堡七桥问题的研究.哥尼斯堡是18世纪东普鲁士的一个城市，城中有一条普雷格尔河，河中有两个岛，河上有七座桥，如图1所示. 图1 当时那里的居民热终于思考这样一个问题，一个人能否经过七座桥且每座桥只走过一次，最后回到出发点.能否用数学的方法解决这个问题一贯成为当时居民的一个悬而未决的问题. 1736年欧拉创造性的将陆地用点表示，桥用边表示，从而将这个问题转化为如图2所示的一笔画问题，即能否从某个点开始一笔画出这个图形，最后回到原点而不重复.欧拉证明了这个问题是不可能的. 图2 欧拉解决七桥问题时，其方法超出了常用的数学方法，充分发挥自己的想象力，用了全新的思想方法，从而使得问题得到完美解决.由于这一项开创性的工作，产生了“图论”这门崭新学科，欧拉被认为是图论的创始人. A B C D A B C D 1 e 2 e 5e 6e 7 e 4 e 3 e
§9.2基本概念 定义1 图G 由两个点集合V 以及边集合E 组成，记为(),G V E =，其中： (1)V 是顶点构成的集合； (2)E 是连接某些顶点对构成的边组成的集合. 例1 {}1234,,,V v v v v =，{}12232434,,,E e e e e =，画出图(),G V E =. 图3 注：图分为无向图和有向图. 定义2 若图(),G V E =的边均没有方向，这样的图成为无向图.例如图2，图3为无向图.无向图的边称为无向边，无向边是由两个顶点构成的无序对，无序对通常用圆括号表示. 例2 () ,i j v v 表示一条无向边，(),i j v v 与() ,j i v v 是同一条边. 定义3 若图(),G V E =的边均有方向，这样的图称为有向图.有向图的边称为有向边，有向边是由两个顶点构成的有序对，有序对通常用尖括号表示.有向边又称为弧. 例3 ,i j v v 表示一条有向边，,i j v v 与,j i v v 是两条不同的有向边. 定义4 一条边的端点称为与这条边关联，反之，一条边称为与它的端点关联.与同一条边关联的两个端点是邻接的.如果两边有一个公共端点，则这两条边是邻接的。两个端点重合为一点的边称为圈，不与任何边关联的点成为孤立点. 例4 如图4所示，理解定义4 图4 注：若图(),G V E =中V 和E 为有限集，称图G 为有限图,没有任何边的图为空图，只有一个点的图称为平凡图。一个图既无圈又没有两边连接同一对点的图称为简单图。 例5 结合图5理解上述概念。 5 v 4 v 3 1 v 2 v 3 v 4v 12 e 23 e 24 e 34 e
各种图论模型及其解答 摘要： 本文用另一种思路重新组织《图论及其应用》相关知识。首先，用通俗化语言阐述了如何对事物间联系的问题进行图论建模；接着从现实例子出发，给出各种典型图论模型，每种图论模型对应于图论一个重要内容；再者，介绍相关知识对上述提到的图论模型涉及的问题进行解答；最后，补充一些图论其他知识，包括图论分支、易混概念。 符号约定： Q(Question)表示对问题描述，M(Modeling)表示数学建模过程，A(Answer)表示原问题转化为何种图论问题。 一、引言 图论是研究点、线间关系的一门学科，属于应用数学的一部分。现实生活中，凡是涉及到事物间的关系，都可以抽象为图论模型。点表示事物，连线表示事物间的联系。整个求解过程如下： 原问题——>图论建模——>运用图论相关理论求解——>转化为原问题的解 整个过程关键在于图论建模，所谓图论建模，就是明确点表示什么，连线表示什么，原问题转化为图论中的什么问题。存在以下两种情况： ①若事物间联系是可逆的(比如双行道，朋友)，则抽象成无向图 ②若事物间联系是不可逆的(比如单行道，状态转化不可逆)，则抽象成有向图 如果需要进一步刻画事物间的联系（比如城市间的距离），就给连线赋一个权值，从而抽象成赋值图。 综上，根据实际问题，可建模成下列图论模型的一种：无向赋权图、有向赋权图、无向非赋权图、有向非赋权图。 例1.宴会定理：任何一宴会中，一定存在两个人有相同的数量朋友M：点表示人，连线表示当且仅当该两个人是朋友 A：问题转化为任何一个图一定存在两个顶点的度相等 二、图论模型 接下来介绍若干典型的图论模型，每种模型几乎对应于图论的一个重要内容，这些内容将在第三章进行讨论，也就给出了这些模型的解答思路。 2.1 偶图模型 凡涉及两类事物间的联系（即只考虑两类事物间的联系，而不考虑同类事物间的联系），均可抽象成偶图模型。作图时，将两类事物分成两行或者两列。这
第八章光照模型与面绘制算法 对物体进行透视投影，然后在可见面上产生自然光照效果，实现场景的真实感显示。（彩图1.15，1.36 等） 绘制真实感图形涉及物理学和心理学两个方面。 光（电磁能）经过和周围具体环境的互相作用后到达人的眼睛，刺激人的眼睛（在人的眼睛里，发生物理和化学变化），生成人脑所能感知的电脉冲，使我们“看见”物体。 一个光照明模型（illumination model）（明暗模型主要用于物体表面某点光强度的计算。 面绘制算法（surface-rendering algorithm）是通过光照模型中的光强度计算，确定场景中物体表面的所有投影象素点的光强度。
面绘制有二种方法： 1．将光照模型应用于每个可见面的每一点（如光线跟踪算法） 2．经过少量的光照模型计算，在面片上进行亮度插值（扫描线方法） 图形学中的真实感成像包括两部分内容： 1．物体的精确图形表示； 2．场景中光照效果的物理描述，如：光的反射，透明性、阴影表面纹理等。 光照模型包含许多因素： 1．物体类型：物体的透明度，物体表面可以是光亮的、阴暗的；物体表面的纹理； 2．物体相对于光源的位置； 3．光源的属性：形状、颜色、位置；
4．观察平面的位置和方向等。 光强度的计算量较大，如较精确的计算模型：辐射度算法，考虑场景中光源与物体表面间辐射能量的传递，计算强度。 大多数软件包采用简化的光照计算和经验模型（如phong模型，Gouraud模型等） §1 光源 观察一个不透明不发光的物体时，从物体表面得到反射光.（从光源发出的,或从周围物体获得的） 光源：发光物体：灯泡、太阳； 反射光源：房屋的墙壁。 有时一个光发物体，既是光源又是反射体，如：一个塑料球内放置一个灯泡，球表
数学建模中常见的十大 模型 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。