数学运算
第一课时：代入排除法
课前热身
【习题1】（内蒙古2008-14）某校人数是一个三位数，平均每班36 人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180 人，那么原校人数最多可以达到多少人？
A．900 B．936 C．972 D．990
【习题2】（北京社招2009-15）某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人？
A.31
B.41
C.61
D.122
【习题3】（安徽2008-7）一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红色球占1/4，后来又往袋子里放了10 个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有多少个球？（）A.8 B.12 C.16 D.20
要点评述
“代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向判断，是处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。
“代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。
“代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成，这就要求广大考生掌握基本的数字特性，特别是对倍数的判断。
例题精析
【例1】（山西路警2010-11）甲、乙两数的和是305.8，乙的小数点向右移动一位就等于甲，则甲等于：
A.301
B.297
C.278
D.264
【例2】（江西2009-45）某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2 倍，十位数字是百位数字的4 倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（）。
A. 148
B. 418
C. 841
D. 814
【例3】(北京2009-13)有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数（）？
A．35 B．43 C．52 D．57
【例4】（内蒙古2009-15）a 除以5 余1，b 除以5 余4，若3a>b，则3a-b 除以5 余几？
A.1
B.2
C.3
D.4
【例5】（河北政法2010-）已知：若○+Δ=12，Δ+Δ+
○=15，那么○=？，Δ=？
A.6，6
B.7，5
C.9，3
D.8，4
【例6】（福建漳州事业2010-86）一个两位数除以5 余3，除以7 余5，这个数最大是：
A.33
B.37
C.68
D.72
【例7】（江西2009-43）学生在操场上列队做操，只知人数在90～110 之间。如果排成3 排则不多不少；排成5 排则少2 人；排成7 排则少4 人；则学生人数是多少？（）A. 102 B. 98 C. 104 D. 108
【例8】（北京社招2007-17）装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（）A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3
【例9】（吉林2009 乙-10）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40 元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元
A.1850
B.1900
C.1960
D.2000
【例10】（浙江2010-78）一个四位数“□□□□”分别能被15、12 和10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？
A.17
B.16
C.15
D.14
【例11】（山西2009-101）金放在水里称，重量减轻1/19；银放在水里称，重量减轻1/10。一块金银合金重770 克，放在水里称，共减轻了50 克。这块合金含金银各多少克？A380，390 B475，295 C530，240 D570，200
课后巩固
【习题1】（四川2008-7）两个数各加2 的比为3:2，两个数各减4 的比为2:1,问这两个数各是多少？（）A．16，10 B．14，12 C．16，8 D．18，10
【习题2】某数除以11 余8，除以13 余10，除以17 余12，那么这个数最小可能值是多少？
A.140
B.569
C.712
D.998
【习题3】（北京应届2009-22）1 分、2 分和5 分的硬币共100 枚，价值2 元，如果其中2 分硬币的价值比1 分硬币的价值多13 分，那么三种硬币各多少枚？
A．5l、32、17 B．60、20、20 C45、40、15 D．54、28、18
【习题4】（河北选调2009-58）甲、乙各有书若干本，若甲给乙8 本，则乙比甲所剩的书多3 倍，若乙给甲7 本，则甲、乙两人书的数量相等，那么甲、乙各有多少本书？
A.甲18 本，乙32 本
B.甲20 本，乙34 本
C.甲23 本，乙37 本
D.甲24 本，乙38 本
【习题5】（北京社招2007-22）大小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？（）
A.4.923
B.5.23
C.5.47
D.6.27
【习题6】（北京社招2009-14）某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35 人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270 人。原来，他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人？A.748 B.630 C.525 D.360
【习题7】（广东2010-8）有一些信件至少有15 封，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？( )
A. 20
B. 26
C. 23
D. 29
【习题8】(内蒙古2008-11)甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2 倍加8，乙数的3 倍，丙数的4 倍，丁数的5 倍减去4，都相等，问这四个数分别是多少？（）A．14，12，8，9 B．16，12，9，6 C．11，10，8，14 D．14，12，9，8
第二课时：强化训练一
【强化1】（北京社招2009-13）某个三位数的数值是其各位数字之和的23 倍。这个三位数为？
A．702 B．306 C．207 D．203
【强化2】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108 人，问这个学校共有学生（）。
A.724 人
B.744 人
C.764 人
D.784 人
【强化3】现有甲、乙两种不同浓度的食盐溶液。若从甲
中取12 克、乙中取48 克混合，溶液浓度变为11％；若从甲中取21 克、乙中取14 克混合，溶液浓度变为9%。则甲、乙两种食盐溶液的浓度分别为（）。
A.7 ％，12％
B.7％，11％
C.9％，12％
D.8％，11％【强化4】（四川2008-10）有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁？（）
A. 16 岁
B. 18 岁
C. 19 岁
D. 20 岁
【强化5】（北京社招2010-84）某公司为客户出售货物，收取3％的服务费；代客户购置设备，收取2％的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。已知公司共收取该客户服务费200 元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？
A. 3880
B. 4080
C. 3920
D. 7960
【强化6】（云南村官2009-19）有三个小于400 的连续自然数，第一个数是5 的倍数，第2 个是7的倍数，第三个是9 的倍数，则最大的那个数可能是（）
A．387 B．380 C．392 D．162
【强化7】（河南选调2010-46）一块镍铝合金重500g，放于水中称减少质量32g,，已知镍在水中减轻1/19，铝在水中减轻1/10，则这块合金中镍铝的质量分别是：
A380；120 B360；140 C340；160 D320；180
【强化8】（深圳教育2010A-59）奥运期间，浙江某公交集团甲公司调用其公司60 辆车的1/6 给北京某公交集团乙公司支持奥运，此时甲公司现有车辆仍比乙公司现有车辆的7/8 还多8 辆，则乙公司原有（）辆车。
A.38
B.42
C.48
D.52
【强化9】（黑龙江政法2009B-14）某车间加工一批零件，原计划每天加工100 个，刚好如期完成。后改进技术，每天多加工10 个，结果提前2 天完成。这批零件有（）。
A.1800 个
B.2000 个
C.2200 个
D.2600 个
【强化10】（安徽政法2009-10）2005 年父亲的岁数是儿子的岁数的6 倍，2009 年，父亲的岁数是儿子的岁数的4 倍，则2009 年父亲和儿子的岁数和是：
A．28 B．36 C．46 D．50
【强化11】（河南政法2010A-46）甲、乙两仓库存货吨数比为4:3，如果由甲库中取出8 吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4:5。两仓库原存货总吨数是多少？
A.94
B.87
C.76
D.63
第三课时：方程解题思想
课前热身
【习题1】（北京社招2010-78）某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再由乙地立即原路返回甲地。如员工每天行进的路程比前一天增加1 千米，则去时用4 天时间走完的路程，返回时用3 天就能走完。甲地到乙地的路程是多少千米？（）
A.42
B.52
C.63
D.84
【习题2】（天津选调2010-6）某军队，女兵数是男兵数的60%，后又调来女兵24 人，此时女兵比男兵多20%，问男兵人数？
A.24
B.30
C.35
D.40
【习题3】（江苏2010C-26）大学生进行9 天野营拉练，晴天每天走32 千米，雨天每天走25 千米，一共走了274 千米，则拉练期间雨天的天数是（）。
A. 1
B. 4
C. 5
D. 2
要点评述
方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具，是数学运算中应用最为广泛的方法。能否很好的使用方程来解题，直接决定了答题质量的高低。
在使用方程法时，有很多的小技巧可以帮助我们提高速度和精度，需要我们在实践中好好掌握。
例题精析
【例1】（湖北政法2010A-18）鸡和兔被关在同一笼子中，上有65 个头，下有198 只脚，那么鸡、兔各有多少只？（）
A.28，37
B.29，36
C.30，35
D.31，34
【例2】（河北2010-34）一名工人加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75 元，每加工出一件次品，罚款1.50 元。这天他加工的正品是次品的7 倍，得报酬
11.25 元。那么他这天加工出多少件次品？
A. 13
B. 7
C. 3
D. 1
【例3】（北京应届2009-25）、某机关召开一次特殊工作会议，参加者中每两个人有一个科员，每四人中有一个科长，每六人中有一个副处长，此外还有五位处长参会。共有多少人参会？A．48 B．60 C．65 D．72
【例4】（国家2009-114）某公司，甲、乙两个营业部共有50 人，其中，32 人为男性，甲营业部男女比例为5：3，乙为2：1，问甲营业部有多少名女职员？（）
A. 18
B. 16
C. 12
D. 9
【例5】（山东2007-52）甲、乙、丙、丁四人共做零件325 个。如果甲多做10 个，乙少做5 个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的个数恰好相等。问：丁做了（）个？ A. 180 B. 150 C. 175 D. 164
【例6】（黑龙江2010-44）有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？（） A. 12 B. 18 C. 36 D. 45
【例7】（河北村官2010-100）一个村子，一些家庭恰好每家都订了2 份不同的报纸，该村共订了三种报纸，其中，电视报34 份，晚报30 份，参考消息22 份，那么这个村有多少家订了报纸？订晚报和参考消息的有多少家？
A.33，7
B.43，9
C.53，12
D.58，6
【例8】（山东2009-117）某校初一年纪共有三个班，甲班与乙班人数之和为98，甲班与丙班人数之和为106，乙班与丙班人数之和为108，则乙班人数为多少人? （）A.48 B.50 C.58 D.60
课后巩固
【习题1】（江西2008-37）甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于两个丙的体重，甲的体重比丙轻10 千克，甲的体重为多少千克？
A．60 B．70 C．80 D．90
【习题2】（深圳事业2010A-29）甲、乙、丙、丁共有48 本书，若在他们原有基础上做如下变动：甲增加3 本，乙减少3 笨，丙增加到原来的3 倍，丁减少为原来的1/3，此时四人的书一样多，则原有书本最多的人有（）本书。
A.18
B.24
C.27
D.36
【习题3】（安徽2008-6）有a、b、c 三个自然数，已知a ×b=24，a×c=36，b×c=54。求a+b+c=( )。
A.23
B.21
C.19
D.17
【习题4】（河北2010-37）某月刊每期定价5 元。某单位一部分人订半年，另一部分人订全年，共需订费480 元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需420 元。共有多少人订了这份期刊？
A. 25
B. 20
C. 15
D. 10
【习题5】（北京社招2010-77）六个大球与三个小球共重48 克，六个小球与三个大球共重42 克，则大球重多少克？（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【习题6】（云南村官2009-7）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30 个，其中飞机模型每个有3 个轮子，汽车模型每个有4 个轮子，这些玩具模型共有110 个轮子。则新购进的飞机模型有（）个。
A．12 B．9 C．11 D．10
第四课时：强化训练二
核心提示
在方程组中，方程的个数如果少于未知数的个数，说明未知数是不能完全确定下来的。
在这种情形下，我们一般可以假设其中1 个未知数为0，从而简化计算过程。
【强化1】（湖北政法2010A-16）去超市购物，如果买9 件A 商品，5 件B 商品，1 件C 商品，一共需要98 元。如果买13 件A 商品，7 件B 商品，1 件C 商品，一共需要126 元。若A、B、C 三种商品各买2 件，共需要多少钱？（）
A.76
B.84
C.98
D.108
【强化2】（国家2009-112，国家2008-60，江苏2009C-17）甲买3 支签字笔，7 支圆珠笔，1 支铅笔，共花32 元钱；乙买同样的4 支签字笔，10 支圆珠笔，1 支铅笔，共花43 元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1 支，共用多少钱？（）
A．21 B．11 C．10 D．17
【强化3】（上海2010-65）2010 年上海世博会期间，负责中国主题馆工作的志愿者将被分为A、B、C、D 四个小组，已知A、B 两组有80 人，B、C 两组有87 人，C、D 两组有92 人，那么A、D 两组共有（）人。
A. 83
B. 84
C. 85
D. 86
【强化4】张阿姨前天去菜市场买了1 斤猪肉、2 斤鸡肉、3 斤牛肉，花了86 元，昨天又去菜市场买了2 斤猪肉、3 斤鸡肉、5 斤牛肉，花了144 元。假设最近这段时间三种肉的价格一直没有发生变动，那么张阿姨如果明天想去购买1 斤猪肉、5 斤鸡肉、6 斤牛肉的话，需要准备支付多少钱？
A．150 B．160 C．170 D．180
核心提示
如果两个未知数只有一个方程关系，这两个未知数是不能完成确定下来的。但如果这些
未知数被限定在“正整数”范围内，我们便可以利用整数的倍数关系和大小范围进行代入试
值，利用类似“枚举”的办法确定唯一满足题目要求的解。必要时应结合选项进行代入。
【强化5】（北京社招2007-17）装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（）
A.3，7
B.4，6
C.5，4
D.6，3
【强化6】（江苏2009-77）有271 位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37 个座位，小客车有20 个座位。为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座，则需大客车的辆数是（）
A. 1 辆
B. 3 辆
C. 2 辆
D. 4 辆
【强化7】（江西2010-55）某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000 美元不超过6000 美元的部分按照X%税率征收，超过6000 美元的部分按Y%税率征收（X、Y 为整数）。假设该国某居民月收入为6500 美元，支付了120 美元所得税，则Y 为多少？（）
A. 6
B. 3
C. 5
D. 4
【强化8】（黑龙江2010-45）一次数学考试共有20 道题，规定：答对一题得2 分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【强化9】（江苏2010A-38）某单位有大、中、小宿舍共11 间，可以住67 人，已知每间小宿舍住了5 人，中宿舍住了7 人，大宿舍住了8 人，则小宿舍间数是（）。A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【强化10】（浙江2010-82）工人甲一分钟可以生产螺丝3 个或者螺丝帽9 个，工人乙一分钟可以生产螺丝2 个，或者螺丝帽7 个，现在两个人各花20 分钟，共生产螺丝和螺丝帽134 个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个？
A.28
B.30
C.32
D.34
第五课时：数列与平均数
课前热身
【习题1】如果某一年的七月份有5 个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3 号是星期几？A. 星期一B.星期三C.星期五D. 星期日
【习题2】（湖南长沙事业2010-57）甲、乙两个数的和是218，如果再加上一个数丙，这时三个数的平均数比甲、乙两数的平均数多5，那么数丙是______。
A．140 B．130 C．124 D．127
要点评述
基本知识点：总和＝平均数×个数
等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）÷2
例题精析
【例1】（河北选调2009-53）一个房间里有10 个人，平均年龄是27 岁。另一个房间里有15 个人，平均年龄是37 岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（）
A.30
B.31
C.32
D.33
【例2】（吉林2010-7）某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5 分，后来发现小林的成绩是97分误写成79 分。再次计算后，该班平均成绩是95.95 分。则该班人数是（）。
A. 30 人
B. 40 人
C. 50 人
D. 60 人
【例3】（江苏2008A-23）某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有9 天没有翻了，就一次翻了9张，这9 天的日期加起来，得数恰好是108，问这一天是几号？
A.14
B. 13
C. 17
D. 19
【例4】(安徽2008-12)某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6 张，这6 天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？（）
A.18
B.21
C.23
D.24
【例5】（陕西2008-20）某个月有五个星期六，已知这五个日期之和为85，则这个月最后一个星期六是多少号？（）
A10 B17 C24 D 31
【例6】六个连续偶数的和为54，则其中最大的偶数为多
少？
A.10
B.12
C.14
D. 16
【例7】（安徽2010-7）在1~101 中5 的倍数的所有数的平均数是（）。
A. 52.5
B. 53.5
C. 54.5
D. 55.5
【例8】四个连续自然数的积为1680，它们的和为（）。
A.26
B.52
C.30
D.28
【例9】（国家2009-118）100 人参加7 项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？（）A. 22 B. 21 C. 24 D. 23
课后巩固
【习题1】（重庆选调2010-79）张明参加了三次数学测验，平均分是80 分，前两次平均分是70 分，张明第三次测验的分数是多少分？
A.90 分
B.95 分
C.100 分
D.85 分
【习题2】（河北2009-112）有六个人的平均年龄是16 岁，把其中一个人换成另外一个13 岁少年后，再增加一个20 岁的青年，这七个人的平均年龄则变为18 岁。被换掉的那个人的年龄是多少？( )
A. 6 岁
B. 3 岁
C. 5 岁
D. 4 岁
第六课时：强化训练三
【强化1】（北京应届2009-16）小王练习射击，每次10 发。练了若干次之后，小王准备再打一次。如果这次小王打48 环，那么平均每次打56 环。如果最后这次打68 环，那么平均每次打60 环。请问小王已经练习了多少次？
A．4 B．5 C．6 D．7
【强化2】（北京社招2009-12）训练时，若干新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。请问共有多少名新兵？
A.10
B.11
C.12
D.13
【强化3】（山西2009-99）某志愿者小组外出进行志愿服务活动，小组成员排成一列进行报数点名，除小李外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于100。问小李是第几位，该志愿者小组共有多少人？
A10 位，16 人B10 位，15 人C12 位，15 人D12 位，16 人【强化4】（深圳教育2010B-17）已知有若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…所有奇数的和减去该列奇数中的某个奇数得到608，则被减去的奇数为（）。
A.17
B.19
C.21
D.23
【强化5】用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10 层，那么最下面一层
有多少个立方体？
A.19
B.21
C.45
D.55
【强化6】（上海2010-58）一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10 件工艺品的宝石数为颗。A.229 B.231 C.238 D. 245
【强化7】（北京社招2009-25）一次数学考试满分是100 分，某班前六名同学的平均得分是95 分，排名第六同学的得分是86 分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
A.94
B.95
C.96
D.97
【强化8】（国家2010-55）某机关20 人参加百分制的普法考试，及格线为60 分，20 人的平均成绩为88 分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？A.88 B.89 C.90 D.91
第七课时：容斥原理
课前热身
【习题1】（广西2009-14）某小学班有65 名同学，其中男同学有30 人，少先队员有45 人；有12名男同学是少先队员，有多少名女同学不是少先队员？（）
A.2
B.8
C.10
D. 15
【习题2】（浙江2009 -55）某专业有学生50 人，现开设甲、乙、丙三门选修课。有40 人选修甲课程，36 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28 人，兼选甲、丙两门课的有26 人，兼选乙、丙两门课程的有24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有20 人，问三门课均未选的有多少人？
A.1 人
B. 2 人
C. 3 人
D. 4 人
【习题3】（国2006 二类-43）某工作组有12 名外国人，其中6 人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班牙语；有3 人既会说英语又会说法语，有2 人既会说法语又会说西班牙语，有2 人既会说西班牙语又会说英语；有1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（）
A.1 人
B.2 人
C.3 人
D.5 人
要点评述
公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型；
图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。
例题精析
【例1】（河南事业2010-53）某小学某班学生总数为52 人。在一次考试中有46 人语文及格，有44人数学及格。若这次考试中，语文和数学都不及格的有4 人，那么这次考试语文和数学都及格的人数是：
A.22
B.28
C.38
D.42
核心提示
两集合容斥原理公式：的个数+ 的个数－的个数＝－的个数
【例2】（江苏2010C-29）某部门共82 人，其中男性62 人，本省籍42 人，不是本省籍的女性11人，则本省籍的男性人数有（）。
A. 33
B. 21
C. 22
D. 23
【例3】（湖北政法2010A-14）某班共有56 名学生，在第一次数学测验中有24 人得满分，在第二次数学测验中有33 人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有14 人，那么两次测验中都得满分的人数是多少？（）
A 12 B13 C 14 D15
【例4】对中关村某影院100 名观众进行的随机调查显示，喜欢《十月围城》的有57 人，同时喜欢《十月围城》和《阿凡达》的有45 人，另外有16 人表示这两部影片都不喜欢。请问在调查中表示喜欢《阿凡达》的观众应该为多少人？
A.27
B.45
C.72
D. 75
【例5】（黑龙江2010-50，广东2008-13）某单位派60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12 人穿白上衣蓝裤子，有34 人穿黑裤子，29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？（）
A. 12
B. 14
C. 15
D. 29
核心公式
A∪B∪C =A + B + C ?A∩B ?B∩C ?C∩A + A ∩B∩C 【例6】（山西路警2010-15）64 个人订甲、乙、丙三种杂志，订甲种的有28 人，订乙种的有41 人，订丙种的有20 人，订甲乙两种的有10 人，订乙丙两种的有12 人，订甲丙两种的有12 人，问三种杂志都订的有多少人？A.24 B.12 C.9 D.3
【例7】（国家2009-116）如右图：三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z 的面积分别为64、180、160。X 与Y、Y 与Z、Z 与X 的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为（）？
A．12 B．16 C．18 D．20
【例8】（北京社招2009-24）对39 种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17 种，含乙的有18 种，含丙的有15 种，含甲、乙的有7 种，含甲、丙的有6 种，含乙、丙的有9 种，三种维生素都不含的有7 种，则三种维生素都含的有多少种？
A.4
B.6
C.7
D.9
核心要点
当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。
1. 特别注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分；
2. 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形；
3. 标数时，注意由中间向外围标记。
【例9】（江苏2007B-77）一次运动会上，18 名游泳运动员中，有8 名参加了仰泳，有10 名参加了蛙泳，有12 名参加了自由泳，有4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2 名这3 个项目都参加，这18 名游泳运动员中，只参加1 个项目的人有多少？
A.5 名
B.6 名
C.7 名
D.4 名
【例10】（国2005 二类-45）外语学校有英语、法语、日语教师共27 人，其中只能教英语的有8 人，只能教日语的有6 人，能教英、日语的有5 人，能教法、日语的有3 人，能教英、法语的有4 人，三种都能教的有2 人，则只能教法语的有多少人（）
A.4 人
B.5 人
C.6 人
D.7 人
课后巩固
【习题1】（广东2009-6）旅行社对120 人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5∶3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7∶5；两种活动都喜欢的有43 人。对这两种活动都不喜欢的人数是( )。
A.18
B.27
C.28
D. 32
【习题2】（上海招警2010-61）某校的750 名学生或上英语课或上数学课或两门课都上。如果有489名学生上英语课，606 名学生上数学课，那么英语和数学两门课都上的学生有？
A.345
B.261
C.144
D.117
【习题3】（深圳教育2010B-19）某答题过关节目要求每位上台的观众必须回答相同数目的题，答对一半便过关，甲、乙两人先后上台答题。已知甲答错的题数占总题数的1/4，乙答错5 道，两人都答错的题数占总题数的1/6。若两人都答对的题数比总题数的一半多5 道，则总题数有（）道。
A、48
B、36
C、24
D、12
【习题4】（江苏2006C-19）某研究室有12 人，其中：7 人会英语，7 人会德语，6 人会法语，4 人既会英语又会德语，3 人既会英语又会法语，2 人既会德语又会法语，1 人英语、德语、法语三种语言都会。会且只会两种语言的有多少人？（）
A.8
B.4
C.5
D.6
【习题5】（广州2007-33）如右图所示，每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A 与B、B 与C、C 与A 的重叠部分面积分别为7、6、9，三个圆纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为？
A.66
B.68
C.70
D.72
第八课时：强化训练四
【强化1】（河北2010-36）在1 至1000 的1000 个自然数中，既不是4 的倍数，也不是5 的倍数的数共有多少个？
A. 600
B. 550
C. 500
D. 450
【强化2】（国家2007-55）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12 天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共呆了多少天？A.16 天B.20 天C.22 天D.24 天
【强化3】（国2005 一类-45）对某单位的100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16 人，三种都喜欢看的有12 人，则只喜欢看电影的有多少人？（）
A.22 人
B.28 人
C.30 人
D.36 人
【强化4】（重庆选调2010-89）奥运会期间共有英语、日语和德语翻译人员60 人，其中能做英语翻译的有31 人，能做日语翻译的有31 人，能做德语翻译的有21 人，既能做英语翻译又能做日语翻译的有12 人，既能做英语翻译又能做德语翻译的有6 人，三种语言翻译都能做的有3 人，则只能做德语翻译的人有多少个？
A.10 个
B.12 个
C.14 个
D.16 个
核心公式
在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据右图可以得到下面两个等式：
W=x+y+z
A+B+C=x*1+y*2+z*3
【强化5】（江苏2009A-19）某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125 人进行调查，有89 人看过甲片，有47 人看过乙片，有63 人看过丙片，其中有24 人三部电影全看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（）。
A.69
B.65
C.57
D. 46
【强化6】（2011 国考-74）某市对52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8 种产品的低温柔度不合格，10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7 种，有1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？A. 37 B. 36 C. 35 D. 34
【强化7】（国家2010-50）某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63 人，准备参加英语六级考试的有89 人，准备参加计算机考试的有47 人，三种考试都准备参加的有24 人，准备选择两种考试参加的有46 人，不参加其中任何一种考试
的有15 人。问接受调查的学生共有多少人？
A.120
B.144
C.177
D. 192
第九课时：行程问题
课前热身
【习题1】（深圳事业2010A-27）成大妈早上8 点从A 镇乘坐时速16 千米的乡村客车出发去C 镇赶集，途径B 镇在亲戚家吃饭，歇息了1 个小时，接着从B 镇换成时速40 千米的公路客车去C 镇，下午3 点到达C 镇，已知A、C 两镇相距180 千米，问A、B 两镇距离？
A.40
B.50
C.70
D.80
【习题2】（江苏2009A-21）A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60 千米。邮递员骑车从A 村到B 村，用了3.5 小时；再沿原路返回，用了4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是12 千米/小时，则下坡时邮递员的车递是（）。A.10千米/小时B.12千米/小时C.14千米/小时D.20千米/小时
要点评述
核心公式：路程=速度×时间；
常用方法：列方程、解方程；
解题关键：找准“量间二维关系”，快速列方程，精确解方程。
例题精析
【例1】（福建漳州事业2010-95）甲每分钟走80 米，乙每分钟走72 米，两人同时从A 地出发到B地，乙比甲多用
4 分钟。A、B 两地的距离为多少米？
A.320
B.288
C.1440
D.2880
【例2】（河北2010-38）小张和小王同时骑摩托车从A 地向B 地出发，小张的车速是每小时40 公里，小王的车速的每小时48 公里。小王到达B 地后立即向回返，又骑了15 分钟后与小张相遇。那么A地与B 地之间的距离是多少公里？
A. 144
B. 136
C. 132
D. 128
【例3】（广东2008-9）甲、乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才能到达B 地，求AB 两地距离？
A.1350
B.1080
C.900
D.750
【例4】（江西2009-42）一架飞机所带燃料，最多用6 小时；出发时顺风，每小时飞1500 千米，飞回时逆风，每小时飞1200 千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？（）
A.8/3
B.11/3
C.3
D.5/3
【例5】（四川2010-7）某快速反应部队运送救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12 千米，由于灾情危急，飞行速度提高到每分钟15 千米，结果比原计划提前30 分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是（）千米。
A. 1600
B. 1800
C. 2050
D. 2250
【例6】（北京社招2009-20）骑自行车从甲地到乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 点到乙地；以15 千米/
时的速度行进，上午11 点到乙地，如果希望中午12 点到，那么应以怎样的速度行进？
A.11 千米/时
B.12 千米/时
C.12.5 千米/时
D.13.5 千米/时
课后巩固
【习题1】（台州村官2009-43）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前1/3 时间乘车，后2/3 时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2 小时。已知小明步行每小时行5 千米，乘车每小时行15 千米，那么，小明从家到学校的路程是（）千米。
A.170
B. 150
C.100
D. 90
【习题2】一架飞机所带燃料，最多用6 小时；出发时顺风，每小时飞1500 千米，飞回时逆风，每小时飞1200 千米，此飞机最多飞出多少千米就需往回飞？（）
A.3750
B.3900
C.4000
D.4200
第十课时：强化训练五
核心公式
相遇问题：相遇距离＝（大速度+小速度）×相遇时间
追及问题：追及距离＝（大速度-小速度）×追及时间
背离问题：背离距离＝（大速度+小速度）×背离时间【强化1】（浙江2008-20）甲、乙两人沿直线从A 地步行至B 地，丙从B 地步行至A 地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5 分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85 米/分钟、75 米/分钟、65 米/分钟。问AB 两地的距离为多少米？
A. 8000
B. 8500
C. 10000
D. 10500
核心公式
反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间。
同向运动：环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间。【强化2】（河南政法2010B-49）运动场的跑道一圈长400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习跑步，平均每分钟跑250 米，两人从同一处同时同向出发，经过多少时间两人首次相遇？
A.1 分钟
B.2 分钟
C.3 分钟
D.4 分钟
【强化3】（江西2009-38）甲、乙二人同时同地绕400 米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8 米，乙每秒钟跑9 米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？（）
A.400
B.800
C.1200
D.1600
核心公式
顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间【强化4】（黑龙江政法2009B-8）一艘汽船往返于两码头间，逆流需要10 小时，顺流需要6 小时。已知船在静水中的速度为12 公里/小时。水流的速度是（）公里/小时。
A.2
B.3
C.4
D.5
【强化5】（四川2008-11）一架飞机飞行在A、B 两个城市之间，当风速为28 千米/小时时，顺风飞行需两小时30 分钟，逆风飞行需2 小时50 分钟。问飞机飞行的速度是多少千米/小时？（）
A. 338
B. 410
C. 448
D. 896
核心提示
两个人从两端出发，相向而行，到达对面终点后立即返回，如此往复，那么：
两人第1、2、3、4…次迎面相遇时，两人的路程之和分别为1、3、5、7…个全程；
两人第1、2、3、4…次追上相遇时，两人的路程之差分别为1、3、5、7…个全程。
【强化6】（2011 国考-68）甲、乙两人在长30 米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5 米，乙每分钟游52.5 米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1 分50 秒内两人共相遇多少次？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【强化7】（江西2010-49）甲从A 地、乙从B 地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A 地6千米，继续前进，
到达对方起点后立即返回，在离B 地3 千米处第二次相遇，则AB 两地相距多少千米？（）
A. 10
B. 12
C. 18
D. 15
【强化8】（江苏2010A-40）甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲到达B 地后立即往回走，回到A 地后，又立即向B 地走去；乙到达A 地后立即往回走，回到B 地后，又立即向A 地走去。如此往复，行走的速度不变。若两人第二次迎面相遇，地点距A 地500 米，第四次迎面相遇地点距B地700 米，则A、B 两地的距离是（）。
A. 1350 米
B. 1460 米
C. 1120 米
D. 1300 米
第十一课时：排列组合
课前热身
【习题1】（吉林2009 乙-9）甲乙丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，问一共有（）住法。
A.5
B.6
C.7
D.8
【习题2】（江西2010-48）小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8 个数字为15903428。但他肯定，后面3 个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3 个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？（）A. 15 B. 16 C. 20 D. 18
【习题3】（北京应届2008-16）某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案（）
A.12
B.16
C.24
D.以上都不对
要点评述
加法原理：分类用加法排列：与顺序有关
乘法原理：分步用乘法组合：与顺序无关
排列公式：
组合公式：
逆向公式：满足条件的情况数＝总情况数-不满足条件的情况数
例题精析
【例1】（陕西事业2010-109）一个教室中共有9 个人，其中2 个是老师，7 个是学生。现要求安排1个老师带4个学生去参加植树，则不同的安排方案共有多少种？
A.28
B.70
C.210
D.56
【例2】（国家2009-115）要求厨师从12 种主料中挑出2 种，从13 种配料中挑出3 种来烹饪菜肴，烹饪方式共7 种，最多可做出多少道不一样的菜肴？（）
A. 131204
B. 132132 D. 130468 D. 133456
【例3】（国家2010-48）一公司销售部有4 名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有一个相同。问这4 名销售经理总共负责多少个区域的业务？
A.4
B.6
C.8
D.12
【例4】（湖北政法2010A-20，浙江2008-8）有颜色不同的4 张卡片，每次使用一张、两张、三张或四张，并按一定的次序摆在桌子上表示暗号，问共有多少种不同的暗号？（）
A.42
B.56
C.64
D.75
【例5】（河南选调2010-48）三年级有5 个班，四年级有6 个班，五年级有3 个班，王老师可以从中选择不在同一年级不同的两个班上课，那么他有多少种选择？（）
A.45
B.63
C.120
D.48 【例6】（四川2010-13，黑龙江2010-47，广东2008-14）有3 个单位共订300 份《人民日报》，每个单位最少订99 份，最多101 份。问一共有多少种不同的订法？（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【例7】（2011 国考-72）甲、乙两个科室各有4 名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选一人。问有多少种不同的选法？
A. 67
B. 63
C. 53
D. 51
【例8】（上海招警2010-57）大学生小陈和小姜想从4 门课程中各选修2 门，则小陈和小姜所选的课程中恰有1 门相同的选法共有？
A.12
B.24
C.48
D.96
【例9】（国2008-57）一张节目表上原有3 个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法?（）
A. 20
B. 12
C. 6
D. 4
【例10】（2009 浙江-51）如右图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不相同的上色方法？
A．64 种B. 72 种C. 80 种D. 96 种
课后巩固
【习题1】（新疆政法2010-7）把6 个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。大号盒子放3 个，中号盒子放2 个，小号盒子1 个，问其有（）种放法
A.50
B.60
C.70
D.40
【习题2】（四川2009-14）将4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有（）种。
A.9
B.10
C.12
D.18
【习题3】（云南村官2009-10）从1~9 这9 个数码中取出3 个，使它们的和是3 的倍数，则不同取法有（）A．27 B．28 C．29 D．30
【习题4】（重庆选调2010-81）A、B、C、D 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由A 发球，并作为第一次传球，若第三次传球后，球又回到A 手中。则传球方式共有几种？
A.12 种
B.9 种
C.6 种
D.3 种
【习题5】（山东2009-115）某单位有3 名职工和6 名实习生需要被分配到ABC 三个地区进行锻炼，每个地区分配一名职工和2 名实习生，则不同的分配方案有多少种? （）
A.90
B.180
C.270
D.540
【习题6】（江苏2010B-87）大学生剧团从8 名学生中选出4 人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案共有（）。
A. 1200 种
B. 1240 种
C. 1260 种
D. 2100 种
【习题7】（国家2009-107）小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最少要拨号多少次才能保证拨通？（）
A. 90
B. 50
C. 45
D. 20
第十二课时：强化训练六
【强化1】（河南政法2010A-41）把9 个苹果分给5 个人，每人至少一个苹果，那么不同的分法一共有多少种？
A.30
B.40
C.60
D.70
【强化2】（福建漳州事业2010-89）把5 件相同的礼物全部分给3 个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有几种？
A.3
B.4
C.5
D.6
【强化3】（国家2010-46）某单位订阅了30 份学习材料发放给3 个部门，每个部门至少发放9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法？
A.12
B.10
C.9
D. 7
【强化4】（黑龙江政法2009A-7）马路上有编号为1、2、3、4、5、6 的6 只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有（）种。
A.2
B.3
C.4
D.5
【强化5】（安徽2010-15）一个棱长为8cm 的立方体，表面涂满油漆，现在将它切成棱长为0.5cm的小立方体，问两个表面有油漆的小立方体有多少个？（）
A. 144
B. 168
C. 192
D. 256
【强化6】（深圳事业2010B-16）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有（）个
A.48
B.36
C.24
D.18
【强化7】以正方体的顶点为顶点的三棱锥有（）个
A、48
B、36
C、24
D、58
概率问题核心公式
1. 单独概率＝满足条件的情况数÷总的情况数；
2. 某条件成立概率＝1－该条件不成立的概率；
3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和；
4. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积。
【强化8】（福建2010-101）田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是（）。
A.2/3
B.1/3
C.1/6
D.1/9
【强化9】（广东2009-9）一道多项选择题有A、B、C、D、E 五个备选项，要求从中选出2 个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是( )。
A.1/15
B.1/21
C.1/26
D.1/31
【强化10】（江苏2009-79）某商店搞店庆，购物满200 元可以抽奖一次。一个袋中装有编号为0到9 的十个完全相同的球，满足抽奖条件的顾客在袋中摸球，一共摸两次，每次摸出一个球（球放回），如果第一次摸出球的数字比第二次大，则可获奖，则某抽奖顾客获奖概率是（）A. 5% B. 25% C. 45% D. 85%
【强化11】（河北招警2010-37）随机地从20 名男职工、10 名女职工中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名职工中既有男职工又有女职工的可能性是：
A.9/29
B.10/29
C.19/29
D.20/29
【强化12】（上海事业2010B-8）甲、乙两人射击的命中率都是0.6，他们对着目标各自射击1 次，恰有1 人击中的概率是（）。
A.0.36
B.0.48
C.0.84
D.1
第十三课时：十字交叉法
课前热身
【习题1】（江苏2006B-70）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是多少？（）
A.2∶5
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
要点评述
“十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：
例题精析
【例1】（陕西2008-14）某班一次数学测试，全班平均91 分，其中男生平均88 分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？（）
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
【例2】某超市购进西瓜1000 个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，碰裂了多少西瓜？
A.80
B.75
C.85
D.78
【例3】（河北选调2009-57）车间共有40 人，某次技术操作考核平均成绩为80 分，其中男工平均成绩为86 分，女工平均成绩为78 分，该车间有女工多少人？
A.16
B.24
C.25
D. 30
【例4】（河北选调2009-47）一只松鼠采松籽，晴天每天采24 个，雨天每天采16 个，它一连几天共采168 个松子，平均每天采21 个，这几天当中晴天有几天？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【例5】（国家2011-76）某单位共有A、B、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38 岁、24 岁、42 岁。A 和B 两部门人员平均年龄为30 岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34 岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A. 34
B. 36
C. 35
D. 37
【例6】（山西路警2010-12）现有含盐20%的盐水500 克，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？A.200 B.250 C.350 D.500
课后巩固
【习题1】某体育训练中心，教练员中男占92％，运动员中男占72％，在教练员和运动员中男占77％，教练员与运动员人数之比是多少？（）
A.2∶5
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
【习题2】某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，已知每个男职员每季度发585 元，每个女职员比每个男职员每季度多25 元，该公司男女职员之比是多少？（）A.2∶1 B.3∶2 C. 2∶3 D.1∶2
第十四课时：调和平均数
课前热身
【习题1】一人骑车从M 地到N 地速度为每小时12 千米，到达N 地后，立刻接到通知返回M 地。为了使其往返于两地之间的平均速度为每小时8 千米，则其骑车返回M 地的速度应为
A.4 千米／小时
B.5 千米／小时
C.6 千米／小时
D.7 千
米/小时
【习题2】某高中班级高一时候男生占全班人数的55%，高二开始时调走了几个女生，高三开始时又调走了相同人数的女生，这时男生占全班人数的比例提高到66%，期间男生数量一直没有任何变化。请问该班高二时候男生占全班人数的比例为多少？（）
A.58%
B.60%
C.61%
D.62%
【习题3】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔4.5 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?（）
A.5
B.6
C.7
D.8
要点评述
在数学中，我们一般会涉及到四种常见的平均数：算术平均数、几何平均数、调和平均数和平方平均数。其中，“算术平均数”和“几何平均数”较为简单，考生也都比较熟悉；“平方平均数”一般很少涉及，也不是我们应当关注的重点；唯有“调和平均数”在试题当中经常出现，有大量的考题与之相关，但考生却关注很少。了解并掌握“调和平均数”解题的方法，可以使得很多题目得到迅速、高效的解答。
调和平均数公式：
本质：“”成等差数列。
调和平均数常见题型
1. 等距离平均速度问题（往返平均速度问题）；
2. 等价钱平均价格问题（什锦糖问题）；
3. 等溶质增减溶剂问题（加水、蒸发水问题）；
4. 等发车前后过车问题（沿途前后过车问题）。
例题精析
等距离平均速度核心公式：
（其中v1 和v2 分别代表往、返的速度）
【例1】有一货车分别以时速20km 和30km 往返于两个城市，请问往返这两个城市一次的平均时速为多少？（）A.22km B.24km C.25km D.26km
【例2】（湖南2009-120）小王登山，上山的速度是每小时4 km，到达山顶后原路返回，速度为每小时6 km。设山路长为9 km，小王的平均速度为（）km/h。
A.5
B.4.8
C.4.6
D. 4.4
【例3】（上海招警2010-62）王先生从家里出发开车去朋友家，两家相距100 公里。前往目的地时的平均车速为60 公里/小时。第二天早晨回家时，王先生希望把往返两地的平均车速提高到65 公里/小时，那么在回程中应该达到的平均车速约是？
A.68.9 公里/小时
B.70.9 公里/小时
C.72.9 公里/小时
D.74.9 公里/小时
等价钱平均价格核心公式：
（其中p1 和p2 分别代表之前两种糖的价格）
【例4】商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6 元，乙种糖每千克12元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？（） A.7 B.8 C.9 D.10
等溶质增减溶剂核心公式：
（其中r1、r2、r3 分别代表连续变化的浓度）
【例5】现有一杯溶液，浓度为60%，加入一定量的水之后，浓度变为30%。如果再加入同样多的水之后，浓度应该变为多少？
A.20%
B.15%
C.12%
D. 10%
【例6】（浙江2010-89）已知盐水若干千克，每一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？
A.3%
B.2.5%
C.2%
D.1.8%
【例7】甲、乙两杯完全相同的溶液，浓度为30%。甲溶液蒸发了80L 水之后浓度变为45%，请问乙溶液蒸发40L 水之后浓度变为多少？（）
A.32%
B.34%
C.36%
D.38%
等发车前后过车核心公式：发车时间间隔
+
【例8】（黑龙江2010-54）某人沿电车线路匀速行走，每12 分钟有一辆电车从后面追上，每4 分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
A. 2 分钟
B. 4 分钟
C. 6 分钟
D. 8 分钟
【例9】（广东2009-7）地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6 分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是( )。
A.2 分钟
B.3 分钟
C.4 分钟
D. 5 分钟
【例10】小丽沿某路公共汽车路线以不变速度走路去公园，该路公共汽车也以不变速度不停地双向运行，出发时恰好迎面遇到一辆公共汽车，4 分钟后再次迎面遇到一辆公共汽车。如果已知公共汽车的双向发车的时间间隔均为6 分钟，请问每隔多少时间，会从背后有一辆公共汽车超过小丽？
A.15
B.12
C.10
D.8
课后巩固
【习题1】一辆汽车驶过一座大山，这座山的上山、下山路程是一样的。汽车行驶上山的时速为24公里；下山的时速为48 公里。则它经过这座大山的平均速度是多少公里/小时？（）
A.32
B.36
C.40
D.42
【习题2】两人同时出发从A 地到B 地再返回。出发从A 地到B 地时，甲的速度为3km/h，乙的速度为6km/h。返回从B 地到A 地时，甲的速度不变，而乙放慢了速度，结果两人同时回到A 地。请问乙从B 地返回到A 地的速度为多少千米每小时？
A. 1
B. 1.5
C. 2
D.2.5
【习题3】已知某地超市奶糖、果糖每斤的价格分别为18 元、12 元，张师傅花了56.7 元购买这两种糖，其中奶糖、果糖各花费一半的金额。请问：张师傅的这两种糖平均成本多少钱一斤？ A.13.5 B.14.4 C.15 D.16.8
【习题4】地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每12 分钟有一列地铁从后面追上，每4 分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是( )。
A.10 分钟
B.8 分钟
C.6 分钟
D. 4.5 分钟
【习题5】（云南2009-8）小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同，已知小明走下坡路的速度是平路的1.5 倍，问他走上坡路的速度是平路的多少？（）
第十五课时：转化归一法
课前热身
【习题1】（上海事业2010B-6）年初，商场将某牌子的空调降价20%出售，夏天将至，空调热销，商场欲原价出售，要涨价（）才能恢复到原价。
A．15% B．20% C．25% D．40%
【习题2】（国家2009-110）一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，两人如此交替，共
用多少天挖完？（）
A. 14
B. 16
C. 15
D. 13
【习题3】（江苏2010C-33）某城市有A、B、C、D 四个区，B、C、D 三区的面积之和是A 的14倍，A、C、D 三区的面积之和是B 的9 倍，A、B、D 三区的面积之和是C 区的2 倍，则A、B、C 三区的面积之和是D 区的（）。
A. 1 倍
B. 1.5 倍
C. 2 倍
D. 3 倍
要点评述
如果试题当中没有涉及到某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果的时候，我们可以使用“化归为一法”，将这个量设为某一个利于计算的数值，从而简化计算。这种方法又被为“设1 法”或者“设1 思想”。
我们一般可能在工程问题、混合配比问题、加权平均问题、流水行船问题、往返行程问题、几何问题、经济利润问题、和差倍比问题等等诸多问题当中使用“化归为一法”。
在“化归为一法”中，我们一般都不设之为“1”，而是设之为“其中某些量的公倍数”，从而避免分数，简化计算。如果这个量本身有确定大小而不能随便定义其数值，还可以利用“份数”来简化计算。
例题精析
【例1】（云南村官2009-11）某工人原计则10 个小时完成的工作，8 小时就全部完成了，他的工作效率比原计划高了（）
A．20% B．120% C．25% D．80%
【例2】（河南选调2010-42）一些羽毛球分给甲、乙、丙、丁四个组训练，平均每人正好分到25个。若只分给甲组，平均每人可分到125 个；若只分给乙组，平均每人分到100 个；若只分给丙组，平均每人分到75 个，那么人数最多的是哪个组？
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
【例3】（浙江2010-87）有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销量比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了： A.36% B.25% C.20% D.15%
【例4】（广东2009-11）市场上买2 斤榴莲的价钱可以买6 斤苹果，买6 斤橙子的价钱可以买3 斤榴莲。买苹果、橙子、菠萝各1 斤的价钱可以买1 斤榴莲。买1 斤榴莲的价钱可以买菠萝( )。
A. 2 斤
B. 3 斤
C. 5 斤
D. 6 斤
【例5】（山东2007-59）李森在一次村委会选举中，需2/3 的选票才能当选，当统计完3/5 的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？（）
A. 7/10
B. 8/11
C. 5/12
D. 3/10
【例6】（2010 年425 联考-94）单独完成某项工作，甲需要16 小时，乙需要12 小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1 小时，那么完成这项工作需要多长时间?（）
A. 13 小时40 分钟
B. 13 小时45 分钟
C. 13 小时50 分钟
D. 14 小时
【例7】（国考2011-67）甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A 工程，乙队负责B 工程，丙队参与A 工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16 天同时结束。问丙队在A 工程中参与施工多少天？A.6 B.7 C.8 D.9
【例8】（国考2011-77）同时打开游泳池的A、B 两个进水管，加满水需1 小时30 分钟，且A 管比B 管多进水180 立方米。若单独打开A 管，加满水需2 小时40 分钟。则B 管每分钟进水多少立方米？
A.6
B.7
C.8
D.9
【例9】（国家2009-117）甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900 亩，问甲队共造林多少亩？（）
A．9000 B. 3600 C. 6000 D. 4500
【例10】（国家2011-78）某城市共有A、B、C、D、E 五个区，A 区人口是全市人口的5/17，B 区人口是A 区人口的2/5，C 区人口是D 区和E 区人口总数的5/8，A 区比C 区多3 万人。全市共有多少万人？
A. 20.4
B. 30.6
C. 34.5
D. 44.2
课后巩固
【习题1】（安徽2009-10）矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10％，那么矩形的面积（）。
A. 增加10%
B. 减少10%
C. 不变
D. 减少1%
【习题2】（山西2009-106）小红去买过冬的蔬菜，她带的钱可以买10 斤萝卜或50 斤白菜，如果小红买了6 斤萝卜，剩下的钱全用来买白菜，可以买几斤白菜？
A12 斤B15 斤C20 斤D24 斤
【习题3】（国家2011-70）受原材料价格涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5 个百分点。问原材料的价格上涨了多少？
A.1/9
B.1/10
C.1/11
D.1/12
【习题4】（北京应届2008-25）商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元（）
A.4.8
B.5
C.5.3
D.5.5
【习题5】（江西2009-40）电影票10 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，则一张票降价多少元？
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
第十六课时：几何问题
课前热身
【习题1】（陕西2008-11）给长方形的长增加2，宽增加5，恰好可以得到一个面积为100 的正方形，则原长方形的周长是？（）
A.13
B.26
C.40
D.46
【习题2】一个正方形的面积增加100%后，它的边长增加百分之几?（）
A.41%
B.43%
C.45%
D.47%
【习题3】（2010 年918 联考-34）长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点。问三角形AEF的面积为多少平方厘米？（）
A. 24
B. 27
C. 36
D. 40
【习题4】（江苏2010B-88）桌面上有两个半径分别为1 厘米、8 厘米的圆环，若固定大圆环，让小圆环沿着大圆环外边缘滚动一周，则小圆环所扫过的面积为（）平方厘米？
A.36π
B.57π
C.76π
D.100π
要点评述
几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，我们首先需要掌握最基础的几何公式，定位相应公式进行计算；
对于不能直接利用公式的题目，我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形，然后利用公式进行计算；几何问题有很多重要的特性，很多题目可以利用这些几何特性来解答。
例题精析
【例1】（2010 年918 联考-35）长为１米的细绳上系有小球，从A 处放手后，小球第一次摆到最低点B 处共移动了多少米？（）
A. 1+1/3π
B.1/2+1/2π
C.2/3π
D. 1+2/3π
【例2】（江苏2010A-26）一个正方体与其内切球体的表面积的比值是（）。
A.1/π
B. 3/π
C.6/π
D. 2/π
【例3】（北京社招2010-80）某单位计划在一间长15 米、宽8 米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为多少？
A. 3 米
B. 4 米
C. 5 米
D. 6 米
【例4】（2010 年425 联考-91）一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（）倍。
A. B.1.5 C. D. 2
【例5】如右图，在长方形ABCD 中，AB 长8 厘米，BC 长15 厘米，四边形EFGH的面积是9 平方厘米，求阴影部分面积的和。
A.51
B.60
C. 66
D.69
【例6】如右图所示：三个半径为5cm 的圆，每个圆都过另外两个圆的圆心。请问阴影部分的面积之和为多少平方厘米？
A.29.25
B.33.25
C.39.25
D.35.35
【例7】（湖北2009-100）在右图中，大圆的半径为8，求阴影部分的面积是多少？
A.120
B.128
C.136
D.144
一个几何图形，若其尺度变为原来的m 倍，则：
1. 所有对应角度不发生改变
2. 所有对应长度变为原来的m 倍
3. 所有对应面积变为原来的m2 倍
4. 所有对应体积变为原来的m3 倍
【例8】（深圳教育2010A-56）等边三角形的每条边增加1/3 倍，则它的面积增加了多少倍？
A.1/9
B.1/3
C.7/9
D.4/3
【例9】（山西政法2009-97）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，E 为棱CC1 的中点，如果将正方体的棱长扩大到3 倍，则四面体E—A1BD 的体积扩大为原来的多少倍？
A.3
B.9
C.18
D.27
1. 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；
2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；
3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；
4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。【例10】（国2008-49）相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是( )
A. 四面体
B. 六面体
C. 正十二面体
D. 正二十面
体
【例11】（江西2010-54）A、B 两村庄分别在一条直线公路L 的两侧，A 到L 的距离|AC|为1 公里，B到L的距离|BD|为2 公里，C、D两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得A、B 两个村庄到此处处理垃圾的总距离最短，请问：应建在离C 多少公里？
A. 2.75
B. 3.25
C. 2
D. 3
课后巩固
【习题1】（浙江2009-53）右下图是由5 个相同的长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88 厘米，问大长方形的面积是多少？
A.472 平方厘米
B. 476 平方厘米
C.480 平方厘米
D. 484 平方厘米
【习题2】（北京社招2009-19）从一块正方形木板上锯下宽5cm 的一个木条后，剩下的长方形面积是750cm2，锯下的木条面积是多少平方厘米？
A.25
B.150
C.152
D.168
【习题3】（江西2009-44）一个长方体模型，所有棱长之和为72，长宽高的比是4∶3∶2，则体积是多少？（）A. 72 B. 192 C. 128 D. 96
【习题4】（四川2009-11）在长为8，宽为6 的矩形四角截去4个边长为1的小正方形，那么余下图形的周长是（）。
A. 28
B. 30
C. 32
D. 34
【习题5】（浙江2009-48）如右图所示，梯形ABCD的对角线AC⊥BD，其中AD＝1/2，BC＝3，
AC＝2+4/5，BD＝2.1。问梯形ABCD的高AE的值是：
A．43/24 B. 1.72 C. 42/25 D. 1.81
【习题6】用同样长的铁丝围成三角形、四边形、五边形，其中面积最大的是（）。
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.不确定
【习题7】A、B 两个村庄座落在一条直线河流L 的北侧，A 到L 的距离|AC|为2 公里，B 到L 的距离|BD|为3 公里，C、D 两处相距12 公里，欲在河道某处建一个取水站，使得A、B 两个村庄到此处取水的总距离最短，请问：这个总距离最短为多少？
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
【习题8】一个正三棱椎的所有棱长都增长12%，则其侧面顶角如何变化？( )。
A.增大
B.变小
C.不变
D. 不确定
【习题9】（重庆选调2010-76）一支建筑队修建一处长方形围墙需要4 天时间，如果按照相同的速度修建另一处高度相同，长和宽均比原来大一倍的围墙需要多少天？
A.4 天
B.8 天
C.12 天
D.16 天
第十七课时：浓度问题
课前热身
【习题1】（安徽2009-11）当含盐30％的60 千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少千克？（）
A45 B50 C55 D60
要点评述
“溶液问题”是一种非常典型的“比例型”计算问题，抓住“溶液”、“溶质”和“溶剂”三者的关系，是解题的基础和关键：
溶液＝溶质+溶剂；浓度＝溶质÷溶液；溶质＝溶液×浓度；溶液＝溶质÷浓度
例题精析
【例1】（江苏2010C-31，山西2009-97）将10 克盐和200 克浓度为5％的盐水一起加入一杯水中，可得浓度为2.5%的盐水，则原来杯中水的克数是（）。
A. 570
B. 580
C. 590
D. 600
【例2】__________（北京应届2008-14）甲杯中有浓度为
17％的溶液400 克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。现在两杯溶液的浓度是？
A.20％
B.20.6％
C.21.2％
D.21.4％
【例3】（山西政法2009-103）甲、乙两个容器中分别装有17％的酒精溶液400 克，9%的酒精溶液600 克，从两个容器中分别取出相同重量的酒精溶液倒入对方容器中，这时两个容器的酒精浓度相同，则从甲容器倒入乙容器中的酒精溶液的克数是
A．200 B．240 C．250 D．260
【例4】（山西路警2010-18）甲容器中有纯酒精11 升，乙容器中有水15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲溶液，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
A.8
B.6
C.4
D.2.5
【例5】（湖南2009-113）有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装同样多的糖水。先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶。请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？（）
A. 无法判定
B. 甲桶糖水多
C. 乙桶牛奶多
D. 一样多
核心提示
在“浓度问题”中，有一类题型不涉及具体溶液总量，只涉及溶质与溶剂的相对比例。
这类问题非常抽象，我们一般令其中那个“不变量”或者“相等量”为一特值，从而简化计
算。
【例6】（河北政法2010-13）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（）
A.31∶9
B.7∶2
C.31∶40
D.20∶11
【例7】（四川2008-13）木材原来的水分含量为28%，由于挥发，现在的水分含量为10%，则现在这些木材的重量是原来的？（）
A．50% B. 60% C. 70% D. 80%
【例8】（广东2008-12）一杯溶液，每次加同样多的水，第一次加水后浓度为15%，第二次加水后浓度为12%，请问第三次加水后浓度为多少？
A.8%
B.9%
C.10%
D.11%
课后巩固
【习题1】（江西2009-41）在浓度为40％的酒精中加入4 千克水，浓度变为30％，再加入m 千__________克纯酒精，浓度变为50％，则m 为多少千克？（）
A. 8
B. 12
C. 4.6
D. 6.4
【习题2】一杯溶液浓度为5%，蒸发V 升的水之后浓度变为6%，请问再蒸发2V 升的水之后浓度变为多少？
A.7.5%
B.8%
C.9.6%
D. 10%
第十八课时：牛吃草问题
课前热身
【习题1】（江苏2009-78）有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8 台抽水机10 小时能把全池水抽干，或用12 台抽水机6 小时能把全池水抽干。如果用14 台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是（）A. 5 小时B. 4 小时C. 3 小时D. 5.5 小时
【习题2】有三块草地，面积分别为5、6 和8 公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供11 头牛吃10 天，第二块草地可供12 头牛吃14 天。问第三块草地可供19 头牛吃多少天？
A.8
B.9
C.10
D.12
要点评述
“牛吃草问题”是一类经典的、常考不衰的数学运算题型。这种题型源自于小学奥数，但最有效的做题方法并不是小学奥数当中的方法，而是利用核心公式列方程组来解题。其本质为“比例型工程问题”与“追及型行程问题”的结合。
核心公式：y=(N-x)*T
1.“y”代表原有存量（比如“原有草量”）；
2.“N”代表促使原有存量减少的变量（比如“牛数”）；
3.“x”代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”）；
4.“T”代表存量完全消失所耗用时间。
例题精析
【例1】（山西政法2009-99）一片草地（草以均匀速度生长），240 只羊可以吃6 天，200 只羊可以吃10 天，则这片草可供190 只羊吃的天数是
A．11 B．12 C．14 D．15
【例2】（河南政法2010B-50）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10 人掏水，3 小时掏完；如5 人掏水，8 小时掏完。如果要求2 小时掏完，要安排多少人掏水？
A.11
B.12
C.13
D.14
【例3】（云南村官2009-14）有一个蓄水池装有9 根水管，其中一根为进水管，其余8 根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这里池内已注入了一些水）；如果把8 根出水管全部打开，需3 小时把池内的水全部排完；如果仅打开5 根出水管，需6 个小时把池内的水全部排光。问要想在4.5 小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？（）
A．5 B．6 C．7 D．8
核心提示
当题目中有牛有羊时，需要将其全部转换为牛或者羊，再代入公式进行计算。
【例4】有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？
A.6 天
B.8 天
C.12 天
D.15 天
核心提示
如果解方程组算得x 为负，说明存量不是自然增长而是自然消亡的。
【例5】有一水池，在某次大雨后灌满了一池水，水在池底以均匀的速度渗走进入深层地下水。如果想把水池的水抽干，8 台抽水机需要3 小时，5 台抽水机需要4 小时。如果想在6 小时之内抽干水，至少需要多少台抽水机？A.4 B.3 C.2 D.1
核心提示
如果草场有面积区别，如“M 头牛吃W 亩草”时，N 用“M/W”代入，此时N 代表单位面
积上的牛数。
【例6】如果22 头牛吃33 公亩牧场的草，54 天后可以吃
尽，17 头牛吃28 公亩牧场的草，84 天可以吃尽，那么要在24 天内吃尽40 公亩牧场的草，需要多少头牛？（）A.50 B.46 C.38 D.35
【例7】（深圳事业2010B-20）有甲、乙、丙三块草地，面积分别是4 公顷、8 公顷和12 公顷。假设每块草地上草的种类、密度、长度相同且每天生长速度一样，甲草地可供24 头牛吃6 天，乙草地可供36 头牛吃12 天，则丙草地可供72 头牛吃（）天
A.36
B.18
C.12
D.6
课后巩固
【习题1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果4 个成人与8 个少年掏水，需要掏8 小时；如果7 个成人与6 个少年掏水，需要掏6 小时。假设1 个成人的掏水速度相当于2 个少年的掏水速度，请问10 个成人与16 个少年需要掏水多少小时才能把水掏干净？
A.4
B.3
C.2
D.1
【习题2】（吉林2010-10，黑龙江政法2009A-14，山西路警2010-19）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆骑车人。这三辆车分别用了6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24 公里，中速车每小时行20 公里，问慢车每小时行（）。
A. 19 公里
B. 14 公里
C. 15 公里
D. 18 公里
【习题3】有一个水池装满水，池底有一个打开的出水口。已知5 台抽水机20 小时能将水抽干，8台抽水机15 小时能将水抽干。请问，如果只靠出水口排水，需要多少小时才能排干水？
A.40
B.45
C.50
D.60
【习题4】（国家2009-118）一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12 万人20 年的用水量。在该市新迁入3 万人之后，该水库只够维持15 年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30 年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（）
A. 2/5
B. 2/7
C. 1/3
D. 1/4
第十九课时：边端问题
课前热身
【习题1】（河南政法2010B-46）某市一条大街长7200 米，从起点到终点共设有9 个车站，那么每两个车站之间的平均距离是？
A.780 米
B.800 米
C.850 米
D.900 米
【习题2】某中学高三（2）班排队，全班一共有56 人，排成一条长队。从前面数，张明是第12 人，从后面数，李红是第27 人。请问张明和李红中间一共有多少同学？A．16 B．17 C．18 D．19
【习题3】（河北村官2010-98）一只狗叫5 声需要4 秒，叫10 声需要几秒？
A. 7
B.8
C. 9
D. 10
要点评述
边端问题是一类特殊的计数问题，这类问题建立在几何意义的模型之上，需要考生通过平面几何的思维和想象力来理解，才能有效完成答题。其中：理解与牢记各类题型当中的“关系”，是解答“边端问题”的关键。
例题精析
植树问题核心公式
1. 单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1；总长=（棵数-1）×间隔
2. 单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长= 棵数×间隔
3. 单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔-1；总长=（棵数+1）×间隔
4. 双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的2 倍
【例1】（重庆选调2010-78）长度为250 米的马路上每隔
5 米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？ A.50 棵
B.51 棵
C.52 棵
D.53 棵
【例2】（广西2009-12）在一周长为50m 的花坛周围种树，如果每隔5m 种一颗，共要种多少棵树？（）
A.9
B.10
C.11
D.12
【例3】（湖北黄冈事业2010-76）一条路长400 米，从距离起点192 米的地方开始在路的两旁植树，每四米一棵，直至路的末端，共要植树多少棵？
A.106
B.53
C.50
D.100
方阵问题重叠点思维
计算方阵各边人数总和时，把各边的人数相加，还需要减去重复计算的数目，才是
真正的总数，譬如：方阵最外圈人数=4N-4；方阵中，相邻两圈人数相差“8”。
【例4】某校学生刚好排成一个方阵，最外层人数112 人，问这个学校共有学生多少人？
A.800 人
B.841 人
C.925 人
D.1000 人
【例5】（陕西事业2010-110）某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列。预演时上级要求将现有队形减少一行一列，这样将有35 人被裁减。那么原定参加阅兵士兵多少人？
A.289
B.324
C.256
D.361
【例6】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68 人，中间一层共有44 人，则该方阵士兵的总人数是（）
A. 296 人
B. 308 人
C. 324 人
D. 348 人
排队问题核心要点
假设队伍共有N 人，A 排在第M 位，则A 前面有(M-1)人，后面有(N-M)人。
【例7】（山东2009-107）某单位有78 个人，站成一排，从左向右数，小王是第50 个，从右向左数，小张是第48 个，则小王小张之间有多少人? （）
A.16
B.17
C.18
D.20
【例8】（湖南长沙事业2010-56）同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，李明都是第5个，则一共有______人做操。
A．81 B．25 C．32 D．120
爬楼问题核心要点
从地面爬到第N 楼，要爬N-1 层；从第M 楼爬到第N 楼，要爬层。
【例9】（内蒙古2009-13）李先生去10 层楼的8 层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1 层爬到第4 层用了48 秒，请问以同样的速度从第1 层爬到第8 层需要多少秒？A．112 B. 96 C. 64 D. 48
【例10】（江西2010-53）从一楼走到五楼，爬完一层休息30 秒，一共要210 秒，那么从一楼走到七楼，需要多少秒？（）
A. 318
B. 294
C. 330
D. 360
锯管问题核心要点
将钢管截成N 段，需要截N-1 次。
【例11】（江西2009-36）一根钢管锯成两段要用4 分钟，若将它锯成8 段要多少分钟？
A.16
B.32
C.14
D.28
【例12】（福建漳州事业2010-91）把一根木棒截成三段要用6 分钟，照这样计算，如果截成四段要用多少分钟？
A.6
B.8
C.9
D.12
课后巩固
【习题1】（陕西2008-10）在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？
A.700
B.800
C.900
D.600
【习题2】一些解放军组成一个长方阵，经一次队列变换后，增加了6 行，减少了10 列，恰组成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。则原长方形阵共有（）人A.196 B. 225 C. 256 D. 289
【习题3】奥运会前夕，在广场中心周围，用2008 盆花，围成了一个两层的空心方阵。则外层有（）盆花
A. 251
B. 253
C. 1000
D. 1008
【习题4】（河南事业2010-48）一位油漆匠在梯子的某一阶上，他看出在他所站一阶的下面的阶数是上面阶数的两倍。当下降6 阶以后，他所站一阶的下面的阶数与上面的阶数相等。梯子的阶数是？
A.49
B.45
C.43
D.37
【习题5】小张从一楼爬到四楼，需要1 分钟。那么小张以同样的速度，从七楼爬到十三楼，需要多少时间？A．1 分40 秒B. 2 分钟C. 2 分20 秒D. 1 分30 秒
【习题6】（山东2008-41）把一根钢管锯成5 段需要8 分钟，如果把同样的钢管锯成20 段需要多少分钟?（）A.32 分钟B.38 分钟C.40 分钟D.152 分钟
第二十课时：年龄问题
课前热身
【习题1】今年父亲年龄是儿子年龄的10 倍，6 年后父亲年龄是儿子年龄的4 倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（）。
A.60 岁，6 岁
B.50 岁，5 岁
C.40 岁，4 岁
D.30 岁，3 岁【习题2】1998 年，甲的年龄是乙的年龄的4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的3 倍。问甲、乙二人2000 年的年龄分别是多少岁?（）
A.34 岁，12 岁
B.32 岁，8 岁
C.36 岁，12 岁
D.34 岁，
10 岁
要点评述
一般来说，年龄问题通过方程法解答最为有效，而“年龄差不变”是题型的核心所在。
例题精析
【例1】（河北招警2010-33）甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9 岁。问多少年前，甲、乙的年龄之和是丙、丁年龄之和的2 倍？
A.4
B.6
C.8
D.12
【例2】（云南村官2009-20）前年，父亲年龄是儿子年龄的4 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。父亲今年（）岁。
A．32 B．34 C．36 D．38
【例3】（河北2009-118）在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73 岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3 岁，女儿比儿子大2 岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58 岁，现在儿子多少岁？
A.3
B.4
C.5
D.6
【例4】（内蒙古2009-10）哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在年龄的和是30 岁。问哥哥现在多少岁？A．15 B. 16 C. 18 D. 19
【例5】（云南2009-13）今年，哥哥和弟弟的年龄之和是35 岁，哥哥在弟弟这么大的时候，哥哥的岁数是弟弟的2 倍，问哥哥今年几岁？
A.20 岁
B.21 岁
C.22 岁
D.23 岁
【例6】（北京应届2007-16）爸爸、哥哥、妹妹3 个人，现在年龄和为64 岁。当爸爸是哥哥年龄3倍时，妹妹是9 岁，当哥哥是妹妹年龄2 倍时，爸爸34 岁。现在爸爸的年龄是（）岁。 A.34 B.39 C.40 D.42
核心提示
有一类典型的年龄问题，如果列方程求解，或者直接代入，都会比较复杂；但如果转化
为等差数列问题（因为年龄差不变），然后使用“平均分段法”，便能迅速得到答案。
【例7】（北京应届2008-15）甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。问今年甲的年龄为几岁（）
A.22
B.34
C.36
D.43
【例8】（国2005 一类-49、国2005 二类-49）甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4 岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67 岁。甲乙现在各有（）。
A.45 岁，26 岁
B.46 岁，25 岁
C.47 岁，24 岁
D.48 岁，
23 岁
【例9】在5 和29 之间插入3 个数字，构成5 个数字的等差数列，请问离5 最近的那个数为多少？（）
A.10
B.11
C.12
D.13
课后巩固
【习题1】（广东2010-12）办公室有甲、乙、丙、丁4 位同志，甲比乙大5 岁，丙比丁大2 岁。丁三年前参加工作，当时22 岁。他们四人现在的年龄之和为127 岁。那么乙现在的年龄是( )。 A. 25 岁B. 27 岁C. 35 岁D. 40 岁【习题2】（北京应届2009-24）哥哥5 年后的年龄和弟弟3 年前的年龄和是29 岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4 倍。哥哥今年几岁?
A．10 B．12 C．15 D．18
数学基础知识附录
一、数学基本公式
1. 平方差公式：
2. 完全平方公式：
3. 完全立方公式：
4. 立方和差公式：
二、奇偶运算基本法则
1. 奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；
2. 奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；
3. 奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；
4. 奇数的N 次幂为奇数；偶数的N 次幂为偶数；
5. 两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；
6. 两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为
偶数，则其差也为偶数。
三、2、4、8、5、25、125整除判定
1. 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
2. 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；
3. 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
4. 一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数
5. 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数
6. 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数
四、3、9整除判定
1. 能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
2. 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
五、11整除判定
1. 能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。
六、7整除判定
1. 能被7 整除的数，末三位与前位数的差，能被7 整除。
2. 能被7 整除的数，末一位的两倍与前位数的差，能被7 整除。
七、比例倍数判定
1. 如果a :b m :n (m,n互质)，则a是m 的倍数；b 是n 的倍数。
2. 如果a :b m :n (m,n互质)，则a ±b 应该是m ±n 的倍数。
八、公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数及互质
1. 能同时整除一组数中的每一个数的数，称为这组数的公因数；
2. 能同时被一组数中每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。
【例】∵12 能被2 整除，也能被3 整除。∴12 是2 和3 的公倍数。
∵2 能整除4，也能整除12。∴2 是4 和12 的公因数。3. 一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数；
4. 一组数的所有公因数中最大的正整数为这组数的最大公因数。
【例】24 和36 所有（正）公倍数包括72、144、216 等，其中72 为其最小公倍数。24 和36 所有（正）公因数包括1、2、3、4、6、12，其中12 为其最大公因数；
5. 如果两个数的最大公因数是1，则称这两个数互质。【例】∵8 和9 的最大公因数是1。∴8 和9 互质。
∵7 和14 的最大公因数是7。∴7 和14 不互质。
质因子法
质因子法是求最大公因数和最小公倍数的基本方法，特别适合于处理多个数字的
情形，请参照下面的例题。
【例】计算48 和60 的最大公因数、最小公倍数
第一步：写出其标准分解式：48= ×；60= ××
第二步：补足其标准分解式：48= ××；60= ××第三步：对应因子取其中指数较小的一项并将结果相乘，即2 和2 中取2 ；3 和3 中取
3 ；5 和5 中取5 。此时2 ×3 ×5 =1 即为48和60的最大公因数。
第四步：对应因子取其中指数较大的一项并将结果相乘，即2 和2 中取2 ；3 和3 中取
3 ；5 和5 中取5 。此时2 ×3 ×5 =240 即为48和60的最小公倍数。
短除式法
短除式法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法，两个数字的情形和多个数字的情形会略有不同，请参照下面的例题。
【例】对两个数字的情形，如求48 和60 的最大公因数和最小公倍数，可以通过下述短除法式：
第一步第二步第三步第四步
当出现两个互质的数字时（第四步），即结束。
最大公因数=2×2×3=12 （第四步左侧的三个数字的乘积）
最小公倍数=2×2×3×4×5=240（第四步左侧的三个数字与下边两个数字的乘积）
【例】对三个数字的情形，如60、72、90
（1）如果求其最大公因数则可以通过下述短除法式：
这三个数互质
(最大公因数为1)
其最大公因数=2×3=6
【注】注意此时10 与12、12 与15、10 与15 均不互质（事实上10 与12、12 与15、10 与15 的最大公因数分别为2、3、5），但10、12、15 这三个数互质，短除式即结束。（2）如果求其最小公倍数则可以通过下述短除法式：
其最小公倍数=2×3×2×3×5×1×2×1=360
【注】注意虽然10、12、15 这三个数互质，但并不两两互质。此时为了求原数组最小公倍数，可以先除以其中两个数的最大公因数（不能除尽的保留），直至这些数两两互质。这是求多个（超过两个）数的最小公倍数与最大公因数的区别。
九、“多位特殊数”及其对应分数
十、常用无理数之对应数值
2＝1.414，3＝1.732，5＝2.236，6＝2.449，
7＝2.646，8＝2.828，10＝3.162
2019国考行测常识：科技成就 2019国家公务员考试即将于10月份报名，备考正当时，河北华图为您提供2019国考历年真题、备考资料、国考课程等内容。今天我们来复习国考常识高频考点中的科技成就。 在未来的国联考中，国家最新高科技成就与科技常识相结合进行考查，成为一种趋势。这就要求我们既要及时总结一年来的最新科技成就，又要精心揣摩科技成就与科技常识相结合的知识点，做到有的放矢，科学备考。 2018年以来重大科技新闻： 1.中共中央、国务院1月8日上午在北京隆重举行国家科学技术奖励大会。习近平向获得2017年度国家最高科学技术奖的南京理工大学王泽山院士和中国疾病预防控制中心病毒病预防控制所侯云德院士颁发奖励证书。 2. 1月10日，我国首个拥有完全自主知识产权的“云轨”无人驾驶系统发布，首条搭载这一系统的“云轨”线路也在银川通车运行。“云轨”是一种中、小运量轨道交通系统，采用跨座式单轨技术，可应用于中、小城市的骨干线和大中城市的加密线等。 3.1月，从中国科学技术大学获悉：该校潘建伟教授及其同事彭承志等组成的研究团队，最近与合作者利用“墨子号”量子科学实验卫星，在中国和奥地利之间首次实现距离达7600公里的洲际量子密钥分发，并利用共享密钥实现加密数据传输和视频通信。该成果标志着“墨子号”已具备洲际量子保密通信能力。 4.我国引力波探测工程“天琴”计划将在2030年前后，发射3颗卫星，组成空间引力波观测系统，对宇宙中广泛存在的豪赫兹的中频引力波展开探测。 5. 4月20日，我国最先进的自主无人无缆潜水器“潜龙三号”在南海海域成功首潜。 6.5月，最新一期国际学术期刊《自然?纳米技术》的封面文章，介绍了来自中国的重要成果：新型催化剂可把二氧化碳这一温室气体高效转化为清洁液体燃料——甲醇。该成果由中国科学技术大学曾杰教授研究团队完成。 【例】下列关于我国C919大型客机研发意义的表述错误的是（）。（18.省考）A．社会效益方面，C919能带动上下游产业发展，增加就业岗位，促进经济社会发展B．技术方面，C919能提升我国航空工业研发能力，促进航空人才队伍建设，提升民航工业水平 C．军事方面，以C919为平台改装成大型军用特种飞机的潜力巨大，短期内实现其军民
2018年国考行测真题（省级以上） 注意事项 1．这项测验共有五个部分，总时限为120分钟。 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名与准考证号在指定位置上填写清楚。 3．当监考人员宣布考试正式开始时，你才可以答题。 4．当监考老师宣布考试结束时，你应立即停止作答。待监考人员允许离开后，方可离开考场。 5．在这项测验中，可能有一些试题较难，因此你不要在某一道题上思考太长时间，遇到不会答的题目，可先跳过去。否则，你可能没有时间完成后面的题目。 第一部分常识判断 （共20题参考时限15分钟） 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。 1．我国宪法对非公有制经济的规定进行了几次修改，按时间先后排序正确的是（） ①允许发展私营经济，采取“引导、监督、管理”的方针 ②在法律规定范围内的个体经济、私营经济等非公有制经济，是社会主义市场经济的重要组成部分 ③鼓励、支持和引导非公有制经济的发展，并对非公有制经济依法实行监督和管理 ④非公有制经济仅限于个体经济，不包括私营经济，且个体经济处于补充地位 A．①②④③ B．①③②④ C．④①③② D．④①②③ 2．下列关于“三农”问题的说法错误的是（） A．民政部门是农民专业合作社登记机关 B．征地补偿费的使用、分配方案，经村民会议讨论决定方可办理 C．深入推进农业供给侧结构性改革是当前和今后一个时期农业农村工作的主线 D．村民委员会作出的决定侵害村民合法权益的，受侵害的村民可以申请人民法院予以撤销 3．关于2015年中央军委改革工作会议召开以来进行的改革，下列说法错误的是（） A．全面停止军队有偿服务活动 B．组建中央军委联勤保障部队 C．军委机关由多部门制改为总部制 D．成立陆军领导机构和战略支援部队 4．下列金融机构与其可以从事的金融业务对应正确的是（） A．商业银行——股票承销业务 B．人寿保险公司——医疗责任保险业务 C．小额贷款公司——城乡居民储蓄存款业务 D．中国出口信用保险公司——海外投资保险业务
2019国家公务员考试公告问答(一) Q：与往年相比，今年公务员考试的招录呈现哪些特点? 李曼卿：最大的特点是招录人数锐减，和去年2.8万人相比，少招录接近一半，缩减至1.45万人，创近年招录新低。根据国家公务员局官网通报，中央机关及其直属机构2019年度考试录用公务员工作主要有四个特点： 一是突出政治标准。在坚持好干部标准的基础上，把政治标准放在第一位，贯穿招考职位条件设置、资格审查、考试、考察等环节，切实把牢固树立四个意识、坚定四个自信、忠诚干净担当、有理想抱负和家国情怀的优秀人才选拔出来。招录机关在考察过程中，将采取多种形式，全面了解考生的思想、学习、工作、作风表现以及需要回避的情况等，重点了解政治表现和政治倾向，并对档案进行严格审核，重点审核年龄、工龄、党龄、学历、工作经历等内容，严把选人政治关、品行关、廉洁关、能力关。对政治上不合格的，坚决实行一票否决。 二是聚焦精准科学。大力推进分级分类考录，继续对省级以上和市(地)级及以下机构职位分别命制公共科目笔试试题，更好满足不同类别不同层级机关对人才的不同需求。突出对专业能力和素质的测查，对中国银保监会、中国证监会特殊专业职位、公安机关人民警察职位和中共中央对外联络部、外交部、商务部等部门的8个非通用语职位实行2+X 考试模式，即除行政职业能力测验、申论两门公共科目考试外，考生还需要统一参加专业科目考试或外语水平测试，另有41个单位将在面试阶段组织专业能力测试。部分中央机关和直属机构将结合本单位本行业特点自主命制面试试题，进一步提高试题的针对性和实用性。同时，
积极改革创新，更好发挥招考职位条件设置、资格审查、笔试、面试、体检、考察和公示环节的整体功能，促进人岗相适、人事相宜。 三是坚持基层导向。省级以上党政机关录用公务员，除部分特殊职位和专业性较强的职位外，全部招录具有2年以上基层工作经历的人员，市(地)级及以下机构职位以招录应届高校毕业生为主，引导和鼓励优秀高校毕业生报考基层职位，到基层建功立业。市(地)级及以下机构职位，原则上安排10% 15%的计划用于定向招录服务期满、考核合格的服务基层项目人员，其中主要招录大学生村官。继续贯彻落实《关于做好艰苦边远地区基层公务员考试录用工作的意见》要求，对艰苦边远地区县(区)级及以下机构职位，视情况采取适当降低学历要求、放宽专业限制、不限制工作年限和经历、单独划定笔试合格分数线等措施，降低进入门槛。 四是维护公平公正。倡导诚信报考，建立健全公务员录用考试诚信档案，对公示或备案后放弃录用资格的人员采取一定约束措施。进一步加强与网信、教育、公安、无线电管理等部门的合作，加大防作弊技术和手段应用，严厉打击助考作弊集团和培训机构涉考犯罪行为，严格按照《刑法修正案(九)》相关条款和《公务员考试录用违纪违规行为处理办法》处理考试作弊人员，严肃考风考纪，营造风清气正的考试环境。加强对考试工作人员的警示教育和安全保密教育，强化内部管理，建立健全可追溯、可倒查的考试安全责任追究机制，确保考试安全。 2019国家公务员考试公告问答(三)
2016年国家公务员考试《申论》真题卷 市（地）以下综合管理类和行政执法类 一、注意事项 1．申论考试与传统的作文考试不同，是分析驾驭材料的能力与表达能力并重的考试。 2．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的作答要求依次作答在答题纸指定位置。 3．答题时请认准题号，避免答错位置影响考试成绩。 4．作答时必须使用黑色钢笔或圆珠笔，在答题纸有效区域内作答，超出答题区域的作答无效。 二、给定资料 1．1867年，约瑟夫在加利福尼亚一个牧场工作，常常一边放羊一边看书。在他埋头读书时，牲口经常撞倒放牧的铁缝栅栏，跑到附近田里偷吃庄稼。牧场主对此事十分恼怒，威胁要将他辞掉．约瑟夫经过观察发现，羊很少跨越长满尖刺的蔷薇围墙。于是，—个偷懒的想法浮上心头：何不用细铁丝做成带刺的网呢？他把细铁丝剪成小段缠在铁丝栅栏上，并将铁丝末端剪成尖刺。这下，想要偷吃庄稼的羊只好“望网兴叹”，约瑟夫再也不必担心会被辞退了…… 约瑟夫恐怕做梦也没有想到，他的小发明竟然造就了这样宏大的景观，也没想到他最初用来限制羊的带刺铁丝网，不久就被用来限制人了：带刺铁丝网除了在监狱、集中营、战俘营中用来圈住人外，还在战场上得到了广泛应用。有人把这种铁丝网列为“改变世界面貌的七项专利之一”，因为这项技术的创新，带来了制度的创新。有经济学家说，铁丝网催生了美国西部的早期产权制度（铁丝网帮助牧场确定了边界，并因此推动了经济和社会的发展），这才是铁丝网最大的贡献。 铁丝网的发明也由此启示人们，新技术的创意和发明，与人们的生活方式以及制度的改变，都有直接的关联性。 近百年来，人类的科技只能用突飞猛进这样的词汇来形容，如果让一个1900年的发明家来看今天的世界，他会认得汽车、电话、飞机，也能想象出宇宙飞船、深海潜艇，但他绝对会对计算机、互联网、基因工程、核能一无所知。现在，知识爆炸给人类带来前所未有的自信和乐观，有位作家这样写道：“我真诚地相信，我们生活在人类历史上最伟大的知识时代，没有任何事物我们不了解……只要是人能想到的事，总有人能做到。”20世纪是科学技术空前辉煌的世纪，人类创造了历史上最为巨大的科学成就和物质财富。这些成就深刻地改变了人类生产和生活的方式及质量，同时也深刻地改变了人类的思维、观念和对世界的认识，改变并继续改变着世界，也使人类思考的方向有所变化。由此带来的，是对人类不断创新的深刻认识。而技术的更新具有一种加速度的特质，尤其是新世纪以来电子产品例如电脑、手机等的更迭，更是呈现出几何级数的速度，更新换代往往在两三年内就得以完成。以致有人认为：新技术是一种创造性的毁灭力量。 习近平在2014年6月9日召开的中国科学院第十七次院士大会、中国工程院第十二次院士大会上强调，我国科技发展的方向就是创新、创新、再创新。实施创新驱动发展战略，最根本的是要增强自主创新能力，最紧迫的是要破除体制机制障碍，最大限度解放和激发科技作为第一生产力所蕴藏的巨大潜能。要坚定不移走中国特色自主创新道路，坚持自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来的方针，加快创新型国家建设步伐。习近平强调，今天，我们比历史上任何时期都更接近中华民族伟大复兴的目标，比历史上任何时期都更有信心、有
公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2)(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
05年 一、根据下表回答116～120题 2001年、2002年全国高等学校各学科学生数(单位：千人) 116．2002年的在校生中，工学学生所占的比例约是（）。 A．15% B．20%C．34%D．40% 117．2002年与2001年相比，毕业生增长率最大的学科是（）。 A．教育学B．经济学C．管理学D．医学118．2002年与2001年相比，在校生增长率超过20%的学科有（）。A．3个 B．8个C．10个D．11个119．如果数据中的在校生不包括毕业生，那么2002年高校共约招了（）。A．50万人B．184万人C．318万人D．472万人120．2002年，非新生的在校生占在校生比例最大的学科是（）。 A．哲学B．历史学C．法学D．经济学 二、根据下列文字资料回答121～125题。 环渤海经济区正逐步成为引人注目的经济增长第三极，而京津冀在环渤海经济区占有举足轻重的位置。但以北京、天津为核心的京津冀城市群分布比较散乱，彼此间的空间联系松散且薄弱，重复建设问题比较严重，资源浪费现象普遍存在。2003年，北京、天津两市人均GDP分别超过或接近3万元，城镇居民可支配收入均高于全国平均水平，而河北人均GDP刚刚突破1万元，城镇居民可支配收入7239元，比全国平均水平低14．6%，比北京市低近一半；从市场开放度看，京津两市由于享受开放城市、沿海城市、开放区、开发区等优惠政策较早，在引进资金、扩大出口等方面占据了绝对优势。相比之下，河北省的开放步伐虽然也在不断加快，但在利用外资、外贸出口等方面的能力差距较大。 A．京津冀的产业联系不紧密B．京津冀的城市布局不合理 C．京津冀的重复建设严重D．京津冀的经济水平落差大 122．京津冀三个地区中，2003年城镇人均可支配收入占人均GDP的比例由大到小排序正确的是（）。 A．北京市、天津市、河北省B．北京市、河北省、天津市 C．河北省、天津市、北京市D．河北省、北京市、天津市 123．如果天津市2002年的固定资产投资为5000万元，且2004年的固定资产投资和2003年保持同比增长，则天津市在2004年的固定资产投资额约为（）。A．6200万元B．6800万元C．7300万元D．7900万元124．就河北省而言，要想加快京津冀经济一体化进程，河北省单方面无法做到的是（）。 A．尽快提高经济实力B．合理形成各区域的职能分工 C．大力发展工业制造业D．尽快发展壮大民间投资 125．北京市城镇人均可支配收入约比全国平均水平高（）。 A．15%B．22%C．64%D．102% 三、根据下列表格回答126～130题。 .
2018年国家公务员考试专业指导目录 2018年国家公务员考试即将启动。根据中共中央组织部、人力资源和社会保障部、国家公务员局组织实施历年组织实施的国家公务员考试时间安排，预计2018年国家公务员考试报名时间为2017年10月中旬，预计公共科目笔试时间为2017年11月下旬，考生在报考时可结合专业分类对比查询职位表中的专业要求，专业或专业类别符合的，可以报考，相近相关专业，需经过招考单位同意后报考。 国家公务员考试不指定用书，2018年国考具体时间安排需以最新公告为准。 国家公务员考试专业科目分类对照表 说明：专业分类是个令所有报考者头疼的问题，公务员在招考时适用的专业分类不统一，部分省份探索性的给出一些本省的公务员考试的专业分类目录，而其他省份有的说明是参考教育部的标准，有的直接不提专业这回事。提到国考，很遗憾，人保部也没有统一的标 准。 本文分类来源于教育部公布的专业目录，目前网络上采用的也是此版本。考生在报名时对专业有任何疑问的，可以直接拨打招考单位联系电话咨询。 学科类别 专业名称 研究生专业本科专业专科专业 （一）哲学类马克思主义哲学，中国 哲学，外国哲学，逻辑 学，伦理学，美学，宗 哲学，逻辑学，宗教学， 伦理学
教学，科学技术哲学 （二）经济学类政治经济学，经济思想 史，经济史，西方经济 学，世界经济，人口、 资源与环境经济学，发 展经济学，法律经济学， 国民经济学，区域经济 学，产业经济学，劳动 经济学，数量经济学， 国防经济学，国防经济， 经济信息管理学，资产 评估，公共经济学，网 络经济学，规制经济学， 统计学，统计应用与经 济计量分析，经济管理 统计，应用数理统计， 金额统计，经济统计与 分析，应用统计，审计 经济学，经济统计学， 国民经济管理，资源与 环境经济学，商务经济 学，能源经济，海洋经 济学，统计学，环境经 济，环境资源与发展经 济学,农业经济，工业经 济，运输经济，劳动经 济，投资经济，传媒经 济学，计划统计，经营 计划与统计，统计与概 算，网络经济学，国土 资源调查专业统计，会 计统计，经济信息管理， 经济管理与计算机 经济管理，经济信息管 理，物流管理，资产评 估管理，邮电经济管理 （三）财政学类财政学，税收学，税务 财税，财政学，税收学， 税务 财政，税务，财税
2015国家公务员行测真题及答案（市地以下） 第一部分常识判断 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。 1、下列做法最贴近“看得见的正义才是真正的正义”法律内涵要求的是（） A.纪检监察部门开通网站并接受网络举报 B.地方政府在互联网上征求城市规划意见 C.人民法院在互联网上公布法庭裁判文书 D.交警配备执法记录仪时记录执法过程 2、因张三不偿还一年前的十万元现金借款（利率5%），李四将其诉至法院，但李四丢失了借条原件，面临败诉的风险，最后在法院的调解下，张三自愿偿还李四现金十万元，李四主动放弃利息的诉讼请求。 下列法律内涵最能体现这一调解精神的是（） A.无救济，即无权利 B.法者，定分止争也 C.善良的心，是最好的法律 D.举证之所在，败诉之所在 3、下列哪种情形最可能实行一审终审（） A.基层人民法院审理被告提出反诉的买卖合同纠纷案件 B.基层人民法院审理夫妻双方争夺子女抚养权的离婚案件 C.中级人民法院审理在本辖区有重大影响的合同纠纷案件 D.基层人民法院审理权利义务关系明确的租赁合同纠纷案件 4、下列条款符合法律规定的是（） A.某饭店店堂告知：“请保管好随身物品，丢失概不负责” B.某干洗店申明：衣物丢失，只赔负洗衣费二倍的价钱 C.淘宝网某服饰店表示：本店商品一经售出，概不退货 D.某商场厕所门口获救牌“地滑小心摔倒，否则概不负责任 5、小李于2013年10月2日与某软件公司签订劳动合同一份，双方约定如下：合同期限为3年，试用期9个月，试用期工资为3000元人民币（转正后4000），小李于2013年11月2日到公司上班。
下列说法错误的是（） A.小李与公司之间于2013年11月2日正式建立劳动关系 B.小李与公司试用期期限和工资的约定不合法 C.在试用期小李可以随时解除与公司之间的劳动关系 D.公司在合同期间无权单方面对小李的工作岗位作出调整 6、下列说法错误的是（） A.成语”南橘北枳“是与晏婴出使楚国有关 B.苏武牧羊的地点在今天的贝加尔湖一带 C.东汉使者班超同时也是《汉书》的作者 D.西汉张骞与唐代鉴真出行的方向不同 7、根据生产要素在各产业中的相对密集度，可以将产业划分为不同类型。下列对应错误的是（） A.土地密集型产业--畜牧业、采掘业 B.劳动密集型产业--钢铁业、化工业 C.技术密集型产业--微电子工业、现代制药业 D.资本密集型产业--重型机械工业、电力工业 8、关于我国政府信息公开，下列说法错误的是（） A.行政机关对政府信息不能确定是否可以公开时，应不公开 B.公民可以根据自身生产、生活和科研等特殊需要申请政府信息公开 C.行政机关逾期不答复公民申请信息公开的，公民可依法提起行政诉讼 D.县级以上各级人民政府的办公厅（室）可以作为本级政府信息公开工作的主管部门 9、关于我国农村三级卫生服务网络，下列说法正确的是（） A.主要承担预防保健、基本医疗、健康教育、计生指导等任务 B.包括乡镇卫生院、村卫生室和家庭自我保健 C.以让农民”看病不出乡镇“为发展目标 D.以乡镇卫生院为基础 10、关于现代武器，下列说法错误的是（） A.追击炮通常配属装甲兵使用 B.陆军航空兵以直升机为主要装备 C.洲际弹道导弹是目前射程最远的导弹
公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）3（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m 3a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2 )(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m 2a n =a k 2a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 12x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
国家公务员考试行测真题：资料分析（副省级） 导语】2020年国家公务员公共科目笔试已结束，将在考后为广大考生提供2020年国家公务员考试行测真题（资料分析），供考生们参考学习！想要了解更多关于2020年国家公务员考试成绩查询、合格分数线等最新资讯，敬请关注国家公务员考试网！ 第五部分资料分析 所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回答。你应根据资料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。 材料题 116.2018年中国在线旅游收入约占旅游业总收入的： A.20% B.25% C.12% D.16% 117.2017年中国在线旅游收入同比约增长多少万亿元? A.0.15 B.0.20 C.0.25 D.0.30 118.中国在线旅游收入中，2014年占中国旅游业总收入比重高于上年水平的包括： A.仅在线交通预订 B.在线交通预订、在线住宿预订、在线度假旅游预订 C.仅在线交通预订、在线住宿预订
D.仅在线交通预订、在线度假旅游预订 119.以下折线图反映了2014～2018年间哪项收入同比增量的变化趋势? A.在线住宿预订 B.旅游业总体 C.在线度假旅游预订 D.在线交通预订 120.能够从上述资料中推出的是： A.2014～2018年，中国旅游业总收入超过25万亿元 B.2014～2016年，中国旅游业总收入同比增速逐年递增 C.2016年中国在线交通预订收入同比增速快于上年水平 D.如保持2018年同比增量，中国在线住宿预订收入将在2023年首超3000亿元 (二)根据以下资料，回答121～125题。 121.2016～2018年，全国茶叶产量之和比2013～2015年产量之和增加了： A.100～150万吨之间 B.不到100万吨 C.超过200万吨 D.150～200万吨之间 122.2007～2018年间，全国茶园面积首次超过200万公顷的年份，当年茶园单位面积茶叶产量比上年： A.下降了10%以上 B.下降了不到10% C.增加了10%以上
2019国家公务员考试常识试题及解析 常识试题练习能够帮助备考2019国家公务员的考生提高 公务员考试的行测成绩，以下就由本人为你提供2019国家公 务员考试常识试题帮助你练习提分。 2019国家公务员考试常识试题(一) 1、2000年至2006年，国家累计投入退耕还林工程 建设资金1300亿元。国家投入巨额资金实施退耕还林工程， 说明( )。 A、财政在资源配置中起基础性作用 B、国家通过财政可以有效地调节资源配置 C、农业的发展主要靠国家财政支持 D、经济发展水平对财政的影响是决定性的 2、党的报告指出，是中国特色社会主义的内在要求，是中国特色社会主义的根本原则，是中国特色社会主义的本 质属性。 A、公平正义共同富裕社会和谐 B、共同富裕公平正义社会和谐 C、社会和谐共同富裕公平正义 D、社会和谐公平正义共同富裕 3、以下各项列举了我国常见气象灾害与其发生地区 的对应关系，其中正确的一项是( )。 A、洪涝—西北地区 B、洪涝—东北地区 C、春旱—华南地区 D、伏旱—华北地区 4、每天，天安门广场的国旗都是与太阳同时升起的，
一年中升旗最早的一天应是( )。 A、立春日 B、立夏日 C、夏至日 D、冬至日 5、在下列太阳系行星中，距太阳最近的是( )。 A、水星 B、地球 C、火星 D、土星 2019国家公务员考试常识试题答案 1、答案： B 解析： 国家通过财政投入，不惜巨资实施退耕还林工程，说明国家通过财政杠杆将部分资源配置转移到环境保护上来，以实现政府的宏观调控目标。故正确答案为B。 2、答案： A 解析： 党的报告指出，公平正义是中国特色社会主义的内在要求，共同富裕是中国特色社会主义的根本原则，社会和谐是中国特色社会主义的本质属性。故正确答案为A。 3、答案： B 解析： 因为降水少，我国西北地区不存在洪涝灾害，A选项 错误; 华北地区会出现春旱，而不是华南地区，C选项错误; 长江中下游地区会出现伏旱，而不是华北地区，D选
湖南国家公务员考试公告2017年2017年湖南省国家公务员考试公告官方暂未公布，公告发布时间预计在10月中下旬，报名时间预计在10月中下旬，国家公务员考试内容为公共科目考试和7个非通用语职位专业科目，公共科目考试内容：行政职业能力测验和申论两科。7个非通用语职位专业科目初试内容：日语、法语、俄语、西班牙语、阿拉伯语、德语、朝鲜语七个专业科目。大家可以先参考2016年湖南省国家公务员考试公告。 以下是湖南中公教育为大家精心准备的考试备考资料，希望能够在考试的路上帮助大家，祝大家考试成功！ 国家公务员考试考前24小时时间安排表国家公务员考试即将来临，你是否准备好了呢?在考前一天，你又是否坐立不安，不知道该做些什么呢?下面，中公教育老师为您支招： 6:30-7:00 起床洗漱及早餐(清淡为宜) 7:00- 8:00 出发看考场(熟悉路况、路线并估算时间，为考试当天做准备) 8:30-9:00 找到当天考试所在楼栋、楼层、考室。并与工作人员进行确认，做好记录。 9:00-10:00 观察考场周边环境。提前找到考试当天午餐和休息的场所。中公教育老师建议考生提前在考场附近订一个房间，并提前订餐，尽可能地增加休息时间。 10:00-11:00 返回
11:00-12:00 准备考试用品 用品明细: 1、准考证多复印几张(3-4张) 2、身份证 3、一定要购买2B铅笔，并削成“鸭舌状”或购买涂卡专用笔，一般带2-3 支为宜 4、“立方体”橡皮，可以帮助解决图形推理立体图题 5、黑色签字笔带2-3支为宜 6、考试时不要喝水 7、机械表带1块，有时针问题可以做此题 8、带几片乳酸菌素片，考前肚子不舒服可嚼服 9、女同学紧张，受凉会胃、腹痛，可用暖宝宝 10、准备几块巧克力补充体力，一包面巾纸擦拭眼镜 12:00-14:00 午餐、休息(休息时间不超过20分钟) 14:00-15:00 回顾行测过往易错题 15:00-16:00 看带有预测性质的行测资料 16:00-17:00 回顾行测常用公式、浏览常识部分知识点 17:00-18:00 根据自己的实际情况，梳理并确定行测考试的答题策略及答题顺序。 18:00-19:00 晚餐(忌辛辣、刺激性食物) 19:00-20:00 翻阅申论教材或相关资料 20:00-21:00 温习重要热点事件及新闻资料
2017年国家公务员考试真题及答案 注意事项 1．这项测验共有五个部分，总时限为120分钟。 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名与准考证号在指定位置上填写清楚。 3．当监考人员宣布考试正式开始时，你才可以答题。 4．当监考老师宣布考试结束时，你应立即停止作答。待监考人员允许离开后，方可离开考场。 5．在这项测验中，可能有一些试题较难，因此你不要在某一道题上思考太长时间，遇到不会答的题目，可先跳过去。否则，你可能没有时间完成后面的题目。 第一部分常识判断 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。 1．根据我国《宪法》，下列表述错误的是（） A．我国形成了人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度以及基层群众自治制度等民主形式 B．为追查刑事犯罪，公安机关、检察机关、审判机关可依法对公民的通信进行检查 C．我国在普通地方、民族自治地方和特别行政区建立了相应的地方制度D．一切组织和个人都负有实施宪法和保证宪法实施的职责 2．依据《刑法修正案（九）》的规定，下列说法错误的是（） A．对伪造货币罪不再处以死刑 B．对代替他人参加高考的行为应作出行政处罚 C．组织群众在医院闹事、造成严重损失的行为是犯罪行为
D．编造虚假险情在微信中传播、严重扰乱社会秩序的行为是犯罪行为 3．关于中国外交，下列说法错误的是（） A．二十世纪八九十年代，邓小平提出“韬光养晦、有所作为”的外交战略 B．“另起炉灶”是毛泽东在新中国成立前夕提出的外交方针 C．周恩来和陈毅都曾担任过外交部长 D．委内瑞拉是第一个同新中国建交的拉丁美洲国家 4．在银行的资产负债表中，客户存款属于（） A．资产 B．权益 C．资金 D．负债 5．关于我国著名园林，下列说法正确的是（） A．《枫桥夜泊》涉及的城市是留园所在地 B．十二生肖兽首曾是颐和园的镇园之宝 C．承德避暑山庄始建于明代崇祯年间 D．苏州拙政园整体呈现均衡对称的格局 6．我国古代用“金”“石”“丝”“竹”指代不同材质、类别的乐器。下列诗词涉及“竹”的是（） A．珠帘夕殿闻钟磬，白日秋天忆鼓鼙 B．主人有酒欢今夕，请奏鸣琴广陵客 C．深秋帘幕千家雨，落日楼台一笛风 D．哀筝一弄湘江曲，声声写尽湘波绿 7．柏拉图认为处于变化之中的事物不是真正的存在，持这种理念的人会认为以下哪项最真实（） A．一棵树
国家公务员考试必备常识大全 2017年国家公务员的复习已经开始，对于很多第一次参加国考的考生来说，如何复习成为一个难题，在剩下的这几个月里究竟怎样才能让复习卓有成效呢?下面来看看分享的国家必备常识大全，希望对您有帮助! 1.中国第一个资产阶级政党是：同盟会 2.中国第一个资产阶级革命团体是：兴中会 3.我国公务员退休需要满：30年 公务员法》第八十八条规定：公务员符合下列条件之一的，本人自愿提出申请，经任免机关批准，可以提前退休： 工作年限满三十年的; 符合国家规定的可以提前退休的其他情形的。 你的工作年限未满三十年，年龄离国家退休年龄也超过五年(《公务员法》规定男退休年龄为60，女为55)，所以不能提前退休。 4.人的本质，在现实性上是：一切关系的总和 5.江泽民同志最早提出“三个代表”重要思想的时间是：2000年2月 6.在矛盾双方力量的对比中起主导作用的是：矛盾的主要方面 7.在中国的地震探测史中，有一个驰名中外的地震探测仪：侯风地动仪 8.国际政治经济新秩序的基础是：和平共处五项原则 9.我国第一个五年计划从：1953年到1957年;主持人是：陈云;工作中心是：发展以重工业为主的工业体系 10.我国现有最早的一部编年体史书是：《春秋》 11.其效力同被解释的法律一样，具有普遍约束里的是：学理解释 12.通货膨胀是指：流通中的货币过多引起的货币贬值、物价上涨 13.基本法律的制定机关是：全国人民代表大会 14.我国行政诉讼法的标志是：具体行政行为15. 我国机构改革的关键是：转变职能 16.我国最早设立行省机构是在：元代
17.遗传编译与物种演化是生物界中存在的普遍现象，这种现象产生的原因是：不同生物之间的融合 18.科学管理理论的提出者是：泰勒 19.我国国家政机关实行：职位分类制 20.为了控制总需求，抑制通货膨胀，一般实行：紧缩性的财政政策 21.我国古代远古居民中，使用新石器的是：河姆渡氏族 22.文化建设的基础恭城是：发展科技和教育 23.“三个代表”基本内容：中国共产党是先进生产力的代表，先进文化方向的代表，最广大人民根本利益的忠实代表 24.制定工资报酬时应考虑的第一个因素应当是：公平因素 25.任何国家行政职能中，最为核心的基本职能是：政治职能 26.法与统治阶级道德的一致性主要体现在：都是统治阶级意志的体现 27.在现地技术领域中：“需求型”技术不断涌现 28.我国行政首长负责制的行政首长进行决策最重要的关键环节是：召集和主持本纪政府的全体会议和常务会议 29. 我国现有的最早的一部行政法典是：《唐六典》 30.现在领导班子不仅要求每个成员具备良好的个体素质还要求整个领导班子具备优化的群体结构 31.在我国，国务院各部委根据法律和国务院的行政法规、决定、命令，在本部门的权限内：发布命令、指示和规章 32.我国社会主义法律体系分为：宪法、行政法、民法、经济法、劳动法、环境法、刑法、诉讼法等 33.中国行政体制改革的目标是：建立具有中国特色的行政管理体系 34.行政诉讼不属于行政司法 35.行政确认行为的法律效果：具有前溯性
2008年国家公务员考试行测真题及解析 第二部分数量关系 （共20题，参考时限20分钟） 一、数字推理。给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 请开始答题： 41．157 65 27 11 5 （） A．4 B.3 C.2 D.1 42． A.12 B.14 C.16 D.20 43．1 2 3 5 8 13 21 ( ) A.21 33 B. 35 64 C. 41 70 D. 34 55 44．67 54 46 35 29 （） A．13 B.15 C.18 D.20 45．14 20 54 76 （） A．104 B.116 C.126 D144 二、数学运算。在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。你可以在草稿纸上运算。 请开始答题： 46．若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中正奇数的是： A．yz－x B.(x－y)(y－z) C.x－yz D.x(y+z) 47.已知 1 1 1 1 3 x + + ＝ 9 11 ,那么x的值是： A.－2 3 B. 2 3 C.－ 3 2 D. 3 2 48．｛a n ｝是一个等差数列，a 3 ＋a 7 －a 10 ＝8，a 11 －a 4 ＝4，则数列前13项之和是：
A．32 B.36 C.156 D.182 49．相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是： A．四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体 50．一张面积为2平方米的长方形纸张，对折3次后得到的小长方形的面积是： A．1 2 m2 B. 1 3 m2 C. 1 4 m2 D. 1 8 m2 51．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？ A．117 B.126 C.127 D.189 52．5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？ A．y 6 ＋5 B. 5y 3 ＋10 C. y10 3 D.3y－5 53．为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？ A.42.5元 B.47.5元 C.50元 D.55元 54.某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？ A.2 B.3 C.4 D.6 55．小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是： A．2 B.6 C.8 D.10 56．共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？ A．30 B.55 C.70 D.74 57.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？ A.20 B.12 C.6 D.4 58.某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？ A.550 B.600 C.650 D.700 59.甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日 60.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙
【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.doczj.com/doc/9d7669142.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
国家公务员考试综合知识试题及答案 一、单项选择题（共50题，每题1分）： 1. 就权利本身来看，它（）脱离义务而存在。 A. 可以 B. 应该 C. 必须 D. 不可能 2. 我国法律规定，限制行为能力的人，包括有（）。 A. 未满十八岁的人 B. 不能辨认自己行为的精神病患者 C. 被逮捕的人犯 D. 不能完全辨认自己行为的精神病患者 3. 人民代表大会由人民（）的代表所组成，具有极广泛的民主性，便于吸引人民群众参与国家管理便于联系群众和接受群众监督。 A. 直接选举 B. 间接选举 C. 直接或间接选举 D. 选举或指定 4. 我国政权组织形式是（）。 A. 人民代表大会 B. 人民代表大会制 C. 民主集中制 D. 政治协商制度 5. 公民权利和义务的平等性一方面表现为公民在法律面前一律平等，另一方面表现为（）。 A. 公民平等地享有宪法和法律赋予的权利和自由 B. 公民平等地承担和履行宪法和法律规定的义务 C. 国家机关适用法律时对公民一律平等 D. 公民平等地享有宪法和法律赋予的权利和自由，也平等地承担和履行宪法和法律规定的义务。 6. 我国的法律监督机关是（）。 A. 中央纪律检查委员会 B. 监察部 C. 全国人民代表大会常务委员会 D. 人民检察院 7. 依照现行选举法的规定，选举或者代表联名推荐代表候选人的联名人数应为（）。 A. 3人 B. 7人 C. 10人 D. 15人 8. 许可证一经（），即获得法律效力。 A. 公证机关公证 B. 行政机关批准 C. 申请人申请 D. 行政机关颁发 9. 权力机关对行政机关的监督不包括（）。 A. 政治监督 B. 法律监督 C. 对行政立法、执法、司法活动的监督 D. 市场监督 10. 行政处罚只能（）。