2011届山东省成功中学高一上学期阶段性测试数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填
在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．函数y =
（ ）
A ．{|1}x x ≤
B ．{|0}x x ≥
C ．{|10}x x x ≥或≤
D ．{|01}x x ≤≤
2．若集合、
、
，满足
，，则与
之间的关系为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．设}20092008|{≤≤=x x A ，，若
，则实数的取值范围是（ ）
A ．2008>a
B ．2009>a
C ．2008≥a
D ．2009≥a
4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的
所有元素之和为 （ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
5．如图所示，，
，
是
的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f ()]＝
（ ）
A ． －
B ．0
C ．
D ．1
7．若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列四个说法：
①f （x ）＋f （－x ）＝0 ； ②f （x ）－f （－x ）＝2f （x ）；
③f （x ）·f （－x ）<0； ④1)
()(-=-x f x f 。
其中一定正确的有
（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为 （ ） A ． 0＜a ≤
5
1 B ．0≤a ≤
5
1 C ．0＜a ≤
5
1
D ．a >
5
1
9．如果函数)(x f y =的图像关于y 轴对称，且)0(1)2008()(2
≥+-=x x x f ，则
)
0( （ ） A ．1)2008()(2 -+=x x f B ．1)2008()(2 --=x x f C ．1)2008()(2 ++=x x f D ．1)2008()(2 +-=x x f 10．设定义域为R 的函数f （x ）满足 ，且f （－1）＝，则f （2008） 的值为 （ ） A ．－1 B ．1 C ．2009 D ． 11．设函数 || + b + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y 是奇函数 ②b 0 , c >0时，方程 0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程 0至多两个实根 其中正确的命题是 （ ） A ．①、④ B ．①、③ C ．①、②、③ D ．①、②、④ 12．若任取x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有 成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的是 （ ） 第Ⅱ卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．已知集合}*,52008| {Z a N a a M ∈∈-=，则等于 . 14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶 的路程为_________km ，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km ， 那么在 时，汽车里程表读数 与时间的函数解析式为__________. 15．对 ，记max ｛a,b ｝=???<≥b a b b a a ,,，函数f （x ）＝max ｛x+2008×2007,x 2 ｝(x R)的最 小值是 . 16．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、a b ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ?M ,则数集M 必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分). 17．（12分）若 ，求实数的值. 18．（12分）已知集合 ， ，且 ， 求实数的取值范围. 19．（12分）判断y=1－2x 3 在),(+∞-∞上的单调性，并用定义证明. 20．（12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m 为正的常数。 （1）当m=21 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围？ 21．（12分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围. 22．（14分）设函数54)(2--=x x x f 。 （1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(, 5)(∞+-∞-=≥= B x f x A 。试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明； （3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方. 参考答案 一、选择题 1．D ；提示：只须保证根式有意义； 2．C ；提示： B A ??， C B ??，所以C A ?。但不能说 C ； 3．B ；提示：可借助数轴来表示，注意}|{a x x a ，所以若需要2009>a ； 4．D 提示：因*{0,2,4}A B =； 5．C ；提示：根据阴影部分所对应的区域即可，是集合M 、N 的内部区域，在集合P 之外； 6．D ；提示：1|0||10|)0(,0|2 1 ||121|)21(=--==--=f f ； 7．C ；提示：需要考虑0)0(=f 这种特殊情况，正确的是“①②”； 8．B ；提示：只需保证??? ??≥- >420 a b a ，再讨论a=0这种特殊情况； 9．C ；提示：显然函数为偶函数，设0 则1)2008(1)2008()()(2 2++=+--=-=x x x f x f ； 10．B ；提示：可以写出前几个0、1、2、3的函数值，可归纳出1)2008(=f ； 11．C ；提示：可对绝对值号分情况展开，结合二次函数的性质分段处理； 12．C ；提示：凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标； 二、填空题 13．}2003,999,497.246,3,1,3,4{-----；提示：由于2008的正因数只有1，2，4，8，251，502，1004，2008共8个，分别代入即可； 14．220； ；提示：按分段函数处理即可； 15．20072 ；提示：首先在平面直角坐标系内绘制函数? ??=?+=2 2008 2007x y x y 的图像，求得020******* =?--x x ，结合图像代入2007-=x 即可； 16．①④；提示：按照信息给予的条件进行分析，a －a=0、 1=a a 、 Z ?2 1、 .....................232→+=→+=→a a a a a a a ； 三、解答题 17．解： 或 或 ………………………………6分 当 时，， ，，适合条件；…………8分 当 时， ， ， ，适合条件…………10分 从而，或………………………………12分18．解：，…………2分 当时,，…………4分 当时, ， ， 或…………11分 从而，实数的取值范围为…………12分 19．证明：任取x1,x2R,且－ f(x1)－f(x2) =(1－2x31)－(1－2x32) =2(x32－x13) =2(x2－x1)(x22+x1x2+x21) =2(x2－x1)[(x1+x2)2+x12] …………8分 ∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+x12>0, ∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2) …………10分 故f(x)=1－2x3在（－，+）上为单调减函数。…………12分 20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。 由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)， 即，（0 取m=得：y=，当x=50时，y max=ab， 即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。…………6分 （2）二次函数，在上递增，在上递减，…………8分 适当地涨价能使销售总金额增加，即在(0,)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增 函数，所以， 解得，即所求的取值范围是（0，1）．…………12分 21．解：方法1 ， 中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。………1分 当方程有两个负根时，，，…………4分 当方程有一个负根与一个正根时，…………7分 当方程有一个负根与一个零根时， 或或…………10分 从而实数的取值范围为…………12分 方法2： ，中至少含有一个负数 取全集，…………4分 当A中的元素全是非负数时， ， 所以当时的实数a的取值范围为…………10分 从而当时的实数a的取值范围为…………12分22．（1） ………………………………4分 （2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和 ]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此 ( ][ ) ∞++ - ∞-=,142]4, 0[14 2, A . …………………………6分 由于,2142,6142->- <+∴B A. ………………………………8分 （3）[解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . )54()3()(2 ++--+=x x x k x g )53()4(2 -+-+=k x k x 4 36 20242 2 +-- ? ? ? ?? --=k k k x ， ∴ >,2k 12 4<-k . 又51≤≤-x ，……………………10分 ① 当1241<-≤ -k ，即62≤ 4k x -= ， min )(x g ()[] 64104 1 4 36202 2 --- =+--=k k k . 064)10(,64)10(162 2 <--∴ <-≤k k ， 则0)(min >x g . …………………………………………………………12分 ② 当 12 4-<-k ，即6>k 时，取1-=x ， m i n )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x . 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.…………14分 解法二：当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f 。 由?? ?++-=+=, 54),3(2 x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x ， 令 0)53(4)4(2=---=?k k ，解得 2=k 或18=k ，……………………………10分 在区间]5,1[-上，当2=k 时，)3(2+=x y 的图像与函数)(x f 的图像只交于一点)8,1(； 当18=k 时，)3(18+=x y 的图像与函数)(x f 的图像没有交点. 如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线 )3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到。 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方。……………………………………………14分 函数奇偶性的案例分析 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 函数奇偶性的案例分析-中学数学论文 函数奇偶性的案例分析 江苏省南京市第四中学洪莎莎 函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它在代数、三角以及高等数学中都有着广泛的应用，近几年的中学各类考试中，也经常出现关于函数奇偶性的题型，一般出现在填空、选择、判断、证明、求值等题型中。正因如此，对函数奇偶性的教学必须给予重视。 例如在某次函数奇偶性教学课中，由对称的图形进行内容导入，从而让学生举例关于y轴对称的函数，并让学生尝试语言描述如何判断图象关于y轴对称，教学过程中教师给予一些具体数字的帮助，逐步得出结论：对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立。然后，再由教师给出了函数奇偶性的概念： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈A，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。概念给出后，教师给出了6个小题，让学生判断其奇偶性，其中前3题可以由其关系式直接得到结论，但是后3题则不然，需要考虑函数的定义域。经过6个小题的练习后，师生共同总结了函数奇偶性的判断先决条件是函数的定义域是否关于原点对称。然后又通过一道例题，发现有一类既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)=0，这样的函数有无数个，根据其定义域的不同而不同。课的最后师生共同将函数根据其奇偶性进行了分类。 这节课上的一气呵成，非常的流畅，有关于函数奇偶性的几个重要知识点都讲解到位，特别是利用了6个小题，让学生边练边总结方法，这样可以加深学生的理 师：什么是函数的奇偶性呢？ 生：回答 师：我们在函数奇偶性的知识点上重点考察的题型有哪些呢？ 生：回答 师：我们通过今天的学习一起来回顾一下函数奇偶性的重点题目。 一、函数奇偶性定义 1、图形描述： 函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数； 函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数 定量描述 一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -= 与 函数的奇偶性 ()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函 数。 如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。 特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断 ()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶 性。 二、函数具有奇偶性的几个结论 1、()y f x =是偶函数?()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数? ()y f x =的图像关于原点对称。 2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。 3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且1 2D D 要关于原点对称，那么就有以下结论： 奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇?奇=偶 偶?偶=偶 奇?偶=奇 5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。 6、多项整式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++ +的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系数和常数项全为零； 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项的系数全为零。 （20-40分钟） 类型一 函数奇偶性的判断 例1：判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f (x )＝2x 4＋3x 2 ； (2)f (x )＝1x ＋x ； 练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 2 ＋1； 考点 函数的单调性和奇偶性 教材复习 基本知识方法 1.奇偶函数的性质： ()1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； ()2()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称； ()3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性. 2.()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=． 3.若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． 4.判断函数的奇偶性的方法： ()1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式； ()2图象法； ()3性质法：设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12D D D = 上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇?奇=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇； 5. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1() f x f x =±-． 6.判断函数的单调性的方法： （1）定义法；（2）图象法；（3）性质法：在公共定义域内，利用函数的运算性质：若()f x 、)(x g 同为增函数，则①()()f x g x +为增函数；②()()f x g x 为增函数；③()1()0() f x f x >为减函数； ()()0f x ≥为增函数；⑤()f x -为减函数. 1．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 2．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数 3．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)2 52()23 (2++-a a f f 与的大小关系是（ ） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)2 52(2 ++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)2 52(2++a a f 4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 5．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 6．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 7．若函数2()1 x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x =. 9．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 10．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 2007年度高一上学期期末测试题 仙村中学 林凯 一．选择题（每题5分，共50分） 1．已知集合{}1,2,3A =，集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 的个数为（ ） A 3 B 6 C 8 D 9 （改编自必修1 12 P B 组1） 2．{}{}|34,|2A x x B x x =-<≤=<-，则A B =（ ） A {}|34x x -<≤ B {}|2x x < C {}|32x x -<<- D {}|4x x ≤ （改编自必修1 8 P 例5） 3．已知函数(1)(0)()0(0)(1)(0)x x x f x x x x x +>?? ==??-???? D 2|3x x ? ? >??? ? （改编自必修1 74 P A 组7） 7．已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个 三角函数的奇偶性（人教A版） 一、单选题(共15道，每道6分) 1.下列函数中是偶函数的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 2.下列函数中是奇函数的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 3.下列函数中是偶函数的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 4.函数，( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的奇偶性 5.函数( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的奇偶性 6.函数( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：正切函数的奇偶性 7.函数( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 8.已知函数，，则( ) A.与都是奇函数 B.和都是偶函数 C.是奇函数，是偶函数 D.是偶函数，是奇函数 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性 9.已知函数，，则( ) A.与都是奇函数 B.和都是偶函数 C.是奇函数，是偶函数 D.是偶函数，是奇函数 答案：C 解题思路： 高一数学函数奇偶性练习题及答案解析 数学函数奇偶性练习题及答案解析 1.下列命题中，真命题是 A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数 B.函数y=x3x-10是奇函数，且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数，且在-3,0上为减函数 D.函数y=ax2+cac≠0是偶函数，且在0,2上为增函数 解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+cac≠0在0,2上为减函数，故选C. 2.奇函数fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f-6+f-3的值为 A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析：选C.fx在[3,6]上为增函数，fxmax=f6=8，fxmin=f3=-1.∴2f-6+f-3=-2f6- f3=-2×8+1=-15. 3.fx=x3+1x的图象关于 A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 解析：选A.x≠0，f-x=-x3+1-x=-fx，fx为奇函数，关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数fx为奇函数，那么a=________. 解析：∵fx是[3-a,5]上的奇函数， ∴区间[3-a,5]关于原点对称， ∴3-a=-5，a=8. 答案：8 1.函数fx=x的奇偶性为 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是 A.fx=|x|+x B.fx=x2+1x C.fx=x2+x D.fx=|x|x2 解析：选D.只有D符合偶函数定义. 3.设fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 A.fxf-x是奇函数 B.fx|f-x|是奇函数 C.fx-f-x是偶函数 D.fx+f-x是偶函数 解析：选D.设Fx=fxf-x 则F-x=Fx为偶函数. 设Gx=fx|f-x|， 则G-x=f-x|fx|. ∴Gx与G-x关系不定. 设Mx=fx-f-x， ∴M-x=f-x-fx=-Mx为奇函数. 设Nx=fx+f-x，则N-x=f-x+fx. Nx为偶函数. 4.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0是偶函数，那么gx=ax3+bx2+cx A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 湖南师大附中度高一第一学期期末考试 数学 时量：120分钟满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为 A．6 B．－6 C．4 D．－4 2．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l A．平行B．相交C．垂直D．异面 3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为 A. 5 5 B. 10 5 C. 25 5 D. 210 5 4．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A．16πB．32πC．36πD．64π 5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是 A．内含B．相交C．内切D．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A．若m∥n，m?β，则n∥βB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n C．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为 8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0 C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝0 9．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是 A．异面直线PA与BC的夹角为60° B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMB 函数的奇偶性与函数图象同步练习题及答案 一、选择题： 1、函数是（） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数 2、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（） A. B. C. D. 3、已知且为奇函数，若则（） A.1 B.-3 C.0 D.3 4、下列函数中，满足的是（） A. B. C. D. 5、已知函数y=f（x）在R上为奇函数,且当x≥0时,f（x）=x2﹣2x,则当x＜0时,f（x）的解析式是（） A.f（x）=﹣x（x+2） B.f（x）=x（x﹣2） C.f（x）=﹣x（x﹣2） D.f（x）=x（x+2） 6、（） A.3 B.-1 C.1 D.-3 7、若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（） A.> B.< C. D. 8、已知是定义在上的奇函数，若，当时，是增函数，且对任意的都有 ，则在区间上的最大值为（） A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 9、是定义域为R上的奇函数,当x≥0时,为常数）,则（） A.9 B.7 C.-9 D.-7 10、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x)，则f(6)的值为（） A.－1 B.0 C.1 D.2 11、已知,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则 ( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3 12、已知定义在上的奇函数满足，且则的值为（） A.1 B.0 C.-2 D.2 二、填空题: 13、已知f(x)是R上的奇函数,f(x＋3)=f(x)，则f(2 016)=________． 14、已知是奇函数，且，若，则 . 15、已知是奇函数，，且则 . 16、函数在R上为奇函数，且，则当时， . 17、若函数f(x)=(x＋a)(bx＋2a)(常数a,b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞，4]，则该函数的解析式 f(x)= 18、设是定义在上的偶函数，则的值域是_______. 19、f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围 20、定义在上的偶函数在区间上是增函数,且,关于函数有如下结论： ①；②图象关于直线对称；③在区间上是减函数；④在区间上是增函数， 其中正确结论的序号是________. 三、简答题: 21、已知函数是R上的奇函数，且当时， . （1）求的解析式；（2）作出函数的图像，并指出它的增区间. 1.3.2函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x = y y y 0 x 通过讨论归纳：函数2 ()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数2 1()f x x = 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1）2()[1,2]f x x x =∈- （2）32 ()1 x x f x x -=- 解：函数2 (),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32 ()1 x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称． 点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。 变式训练1 （1）、x x x f +=3)( （2）、1 1)1()(-+-=x x x x f （3）、2224)(x x x f -+-= 解：（1）、函数的定义域为R ，)()()()(33x f x x x x x f -=--=-+-=- 所以)(x f 为奇函数 （2）、函数的定义域为}11|{-≤>x x x 或，定义域关于原点不对称，所以)(x f 为非 奇非偶函数 （3）、函数的定义域为{-2，2},)()(0)(x f x f x f -===-,所以函数)(x f 既是奇函数 又是偶函数 例2．判断下列函数的奇偶性 （1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x = 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或． 解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数 点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 11-12学年高一上学期期末考试 英语 本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第II卷(非选择题) 两部分，共120分。考试时间120分钟。 第I卷(选择题三部分共85分) 第二部分英语知识运用(共两节, 满分35分) 第一节单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分) 请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 21. Such ________ medical equipment is in ________ danger of breaking down, if not take n good care of. A. a; the B. a; / C. /; the D. /; / 22. Let’s paint one side of the paper red, and _______ side black. A. the other B. another C. the others D. one another 23. Last week, only two people came to look at the house, _______ wanted to buy it. A. none of them B. both of them C. none of whom D. neither of whom 24. _______ the Internet is of great help, I don’t think it’s a good idea to spend too much time on it. A. If B. Because C. Although D. As 25. The manager of the company told us that very little _______ was made of the waste material in the past. A. cost B. value C. use D. matter 26. If you aren’t interested in the subjects your teachers suggest, you can ______ some of them. A. enjoy B. drop C. leave D. prove 27. His movie won several awards at the film festival, _______ was beyond his wildest dream. A. which B. that C. that D. it 28.—The window is dirty. —I know. It _______ for weeks. A. hasn’t cleaned B. didn’t clean C. wasn’t cleaned D. hasn’t been cleaned 29. You can’t imagine ______ when they received these nice Christmas presents. A. how they were excited B. how excited were they C. how excited they were D. they were how excited 30. The under-water meeting in Maldives has been put off _______ the bad weather. A. in charge of B. in search of C. instead of D. because of 31.—What about going to the cinema this evening? —Oh, I don’t know. I’ve got a bit of a headache. _______, John’s coming to see me, so I ought to stay in. A. However B. In other words C. What’s more D. Though 32.—Cathy, the door bell is ringing! I’m doing the dishes. —Mum, I see who it is. A. would B. will C. am about to D. am going to 33. The hotel wasn’t perfectly good, but I ________ in many worse hotels. 函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-， 0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ，都有()()x f x f -=-， 0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 （2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴x x x f +=2 )(，（2）x x x f -=3 )( （3）()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(，(8) 提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 （1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 （2）常见的奇函数有：x x f =)(，3 )(x x f =，x x f sin )(=， （3）常见的奇函数有：2 )(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(= （4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在(x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为 偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时， ) () (x g x f 为偶函数。 （5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时， ) () (x g x f 是偶函数。 （6）常函数()()为常数c c x f =是偶函数，()f x =0既是偶函数又是奇函数。 （7）在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.（8）对于复合函数()()[]x g f x F =；若()x g 为偶函数, ()f x 为奇（偶）函数，则()x F 都为 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 2014年必修一期末试卷 一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（） A、A ?? B、2A ? C、2A ∈ D、{}2?A 2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数 2 1 ) ( - - = x x x f的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（） A、70。3，0.37，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37 6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 2,0 2,0 x x x y x - ?? ? ?? ≥ = < 的图像为（） 8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1．(2015·四川绵阳诊断性考试)下列函数中定义域为R ，且是奇函数的是( ) A ．f(x)＝x2＋x B ．f(x)＝tan x C ．f(x)＝x ＋sin x D ．f(x)＝lg 1－x 1＋x 2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f(x)g(x)是偶函数 B ．|f(x)|g(x)是奇函数 C ．f(x)|g(x)|是奇函数 D ．|f(x)g(x)|是奇函数 3．(2015·长春调研)已知函数f(x)＝x2＋x ＋1x2＋1，若f(a)＝23 ，则f(－a)＝( ) A.23 B ．－23 C.43 D ．－43 4．已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x ＋4)＝f(x)，当x ∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 5．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f(x)＝x －1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3) D ．(－1,0)∪(0,1) 6．设奇函数f(x)的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f(1)≥1，f(2)＝2a －3a ＋1 ，则a 的取值范围是( ) A ．a<－1或a≥23 B ．a<－1 C ．－1 函数的奇偶性 [知识梳理] 一、 奇(或偶)函数 1．定义 如果对于函数)(x f y =定义域D 内的任意实数a ,都有))()()(()(a f a f a f a f =--=-或,那么就把函数)(x f y =叫做奇(或偶)函数。 2．函数的定义域关于原点对称是这个函数为奇（或偶）函数的必要条件。 3．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 二、 判断函数奇偶性的方法： （1）定义法（2）图象法（3）性质法 [例题] 例1．判断下列函数的奇偶性 （1）2 2log )(3+-=x x x f （2）11)(22-+-=x x x f （3）)2 1131( )(+-=x x x f （4）12)(-=x x f 例2．设)(x f 是R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)1()(3x x x f -=，求当),0(+∞∈x 时)(x f 的解析式。 例3．两个非零函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，则“)(),(x g x f 都是偶函数”是“)()(x g x f ?为偶函数”的 条件。 例4．设函数)(x f y =的定义域为()()+∞∞-=,00,Y D ，且对任意的D x x ∈21,都有)()()(2121x f x f x x f +=?。 （1）求)1(f 的值；（2）判断)(x f 的奇偶性，并加以证明。 [巩固练习] 1．判断下列函数的奇偶性 （1）1 )1()(2-+=x x x x f （2）)1lg()(2x x x f -+= （3）)2 1121( )(2+-=x x x f （4）321321)(++-=x x x f （5）? ??+--=)2()2()(x x x x x f 00<≥x x （6）11)(22-+-=x x x f （7）2 21)(2 -+-=x x x f （8）1)(2+-+=a x x x f 2．设)(x f 是R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，x x f x cos 2)(+=，求)(x f 的解析式。 3．函数2)(35-++=cx bx ax x f ，若4)4(=-f ，求)4(f 的值。 4．已知a x f x +-= 1 22)(是奇函数，求方程2)(=x f 的解。 英语试题 第Ⅰ卷（总分115分） 第一部分：听力测试（共两节，满分30分） 第一节：（共5小题；每题分，满分分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. Why is the man happy A. He’s got a good job. B. He’s got a letter from his father. C. His sister’s got a good job in America. 2. Where will the woman most probably spend the weekend A. At home. B. At a cinema. C. At a restaurant. 3. What does the man suggest the woman do A. Take less exercise. B. Take a new medicine. C. Take less medicine every day. 4. How did the woman go to work before A. By subway. B. By bike. C. By bus. 5. Who has come to the city for a visit A. The man’s parents. B. The woman’s parents. C. The man’s grandchildren. 第二节（共15小题；每题分，满分分） 听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各小题，每小题5秒钟；听完后各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6至7题。 6. Where are the two speakers A. In a teacher’s office. B. In a book shop. C. In a library. 7. How many books will the man probably take away A. One. B. Three. C. Four. 听第7段材料，回答第8至10题。 8. What does the man think of the car at first A. It’s too old. B. It’s too small. C. It’s too expensive. 9. What does the man have to do before he has the car A. Sign a paper. B. Examine the car again. C. Examine his check again. 10. What can we learn from the conversation A. The car was sold at $ 3,500. B. The man is satisfied with the car. C. The woman took $ 200 off the asking price. 听第8段材料，回答第11至13题。 11. What are the man and the woman mainly talking about 长郡中学2018-2019学年度高一第二学期末考试 数学 时量:120分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11两数的等比中项是 A. 1 B. 1- C. 1± D. 12 2.如果b b 2 B. a 一b >0 C. a +b <0 D. b a > 3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为 A. 79 B. 49 C. 23 D. 59 4.若经过两点A （4，2y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 34π，则y 等于 A.一1 B.2 C. 0 D.一3 5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 6.在等差数列{}n a 中，a 3+a 9=24一a 5一a 7，则a 6= A. 3 B.6 C. 9 D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是 A. 3R B. 3R C. 3R D. 3R 8.不等式230x x -<的解集为 A. {}03x x << B. {}3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. { }33x x -<< 9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ，n N *∈，都有m n m n a a a +=?。若664a =，则 a 9等于 A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024 10.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是 A. 14 B. 19 C. 16 D. 112 11.在正四面体ABCD 中。E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A. 16 B. 3 C. 13 D. 6 12.已知直线l 1： 2213(1)20,:(1)03x a y l x a y a +--=+--=，若l 1//l 2， 则a 的值为 A. a =1或a =2 B. a =1 C. a =2 D. 2a =- 13.在数列{}n a 中，若1212 12111,,()2n n n a a n N a a a *++===+∈，设数列{}n b 满足21l o g ()n b n n N a *=∈，则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n 一1 B. 2n 一2 C. 2n+1一1 D. 2n+1一2 14.若满足条件60C ?= a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 A. B. C. 2) D.(1.2) 15. 曲线13y -=与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0,][,)33π ππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3 π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) ★16.设x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤??+≤??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为_______。 17.已知数列{}n a 为等差数列. 75114,21a a a -==，若S k =9.则k=____________。 18.若过点P(2.3)作圆M ：2221x x y -+=的切线l .则充线l 的方程为_______。 19.某公司租地建仓库，梅月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里. 那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_______万元.函数奇偶性的案例分析
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