第 3 章 数值数组及向量化运算
MATLAB 的核心内容：数值数组和数组运算
3.1 数值计算的特点和地位
符号计算的局限性：有很多问题1）无法解，2）求解时间过长
数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。
【例3.1-1】已知t t t f cos )(2
=，求dt t f x s x
?
= 0
)()(。
（1）符号计算解法
syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ezplot(sx,0,5) hold on ft =
t^2*cos(t) sx =
（2）数值计算解法
dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的
t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 Sx(end-4:end)
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on
图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值
【例3.1-2】已知
)
sin(
)(t
e
t
f-
=，求?=4
)(
)
(dt
t
f
x
s。
（1）符号计算解法无解
syms t x
ft=exp(-sin(t))
sx=int(ft,t,0,4)
（2）数值计算解法
dt=0.05;
t=0:dt:4;
Ft=exp(-sin(t));
Sx=dt*cumtrapz(Ft);
Sx(end)
plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)
hold on
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)
hold off
xlabel('x')
legend('Ft','Sx')
3.2数值数组的创建和寻访
3.2.1一维数组的创建
x=[1,3,5,7,9] 逐个元素输入法
x=a:inc:b 步长生成法，inc缺省时步长为1
x=linspace(a,b,n) 线性采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组 x=logspace(a,b,n) 对数采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组运用diag, eye等标准数组生成函数。
【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。
a1=1:6
a2=0:pi/4:pi
a3=1:-0.1:0
b1=linspace(0,pi,4)
b2=logspace(0,3,4) %创建数组[100 101 102 103]
c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]
3.2.2二维数组的创建
一小规模数组的直接输入法
【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
a=2.7358; b=33/79;
C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i]
三个要素：整个输入数组“[ ]”
行与行间“;”或“Enter”
同行中元素间“,”或“空格”
二中规模数组的数组编辑器创建法
3( 的数组。
【例3.2-3】根据现有数据创建一个)8
图3.2-1 利用数组编辑器创建中规模数组
三中规模数组的M文件创建法
【例3.2-4】创建和保存数组 AM的 MyMatrix.m 文件。
（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图3.2-2）。
（2）最好，在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图3.2-2）。
（3）保存此文件，并且文件起名为 MyMatrix.m 。
（4）以后只要在MATLAB指令窗中，运行 MyMatrix.m文件，数组 AM 就会自动生成于 MATLAB内存中。
图3.2-2 利用M文件创建数组
四利用MATLAB函数创建数组
【例3.2-5】利用最常用标准数组生成函数产生标准数组的演示。
ones(2,4) %产生（2×4）全1数组
randn('state',0) %把正态随机数发生器置0
randn(2,3) %产生正态随机阵
ans =
0.8644 -0.8519 -0.4380
0.0942 0.8735 -0.4297
D=eye(3) %产生3×3的单位阵
diag(D) %取D阵的对角元
diag(diag(D)) %外diag利用一维数组生成对角阵
randsrc(3,20,[-3,-1,1,3],1) %在[-3,-1,1,3]上产生3×20均布随机数组，随机发生
器的状态设置为1
3.2.3二维数组元素的标识和寻访
【例3.2-6】本例演示：数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。
A=zeros(2,6)
A(:)=1:12 % 单下标法：单下标全元素寻访
A(2,4) % 全下标法：指定行、指定列
A(8) %单下标法：单下标寻访
A(:,[1,3]) % 全下标法：全部行、指定列
A([1,2,5,6]) % 单下标法:生成指定的一维行（或列）数组
A(:,4:end) % 全下标法：全部行、指定列，end表示最后一列。
A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5] % 全下标法：指定行、指定列
B=A([1,2,2,2],[1,3,5] ) % 全下标法：指定行、指定列
3.2.4数组操作技法综合
【例 3.2-7】数组操作函数reshape, diag, repmat的用法；空阵 [ ] 删除子数组的用法。
a=1:8
A=reshape(a,4,2)
A=reshape(A,2,4) %改变行数和列数
b=diag(A) % 提取对角元素，。
B=diag(b) % 生成对角阵
D1=repmat(B,2,4) %排列B模块repmat(A,m,n) creates a large matrix B consisting of an m-by-n tiling of copies of A.
D1([1,3],: )=[ ] %删除指定行
【例3.2-8】函数flipud, fliplr, rot90对数组的操作体现着“矩阵变换”。
A=reshape(1:9,3,3)
B=flipud(A) %上下对称交换
C=fliplr(A) %左右对称交换
D=rot90(A,2) %逆时针旋转90度，2次
3.3数组运算
MATLAB面向数组/矩阵编程和运算：
用“数组或矩阵运算”模式去处理那些“借助循环而反复执行的标量运算”
●显著提高程序执行速度
●书写简洁、便于阅读
数组/矩阵运算符：见MATLAB帮助
（在Index窗中输入 +）
服从数组运算规则的函数及其它算符
数组运算和向量化编程
尽可能用“数组或矩阵运算”指令
【例 3.3-1】欧姆定律：i
u
r =，其中i u r , ,分别是电阻（欧姆）、电压（伏特）、电流（安
培）。验证实验：据电阻两端施加的电压，测量电阻中流过的电流，然后据测得的电压、电流计算平均电阻值。（测得的电压电流具体数据见下列程序）。 （1）非向量化程序
clear
vr=[0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];
ir=[0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345]; % -------------------- L=length(vr); for k=1:L r(k)=vr(k)/ir(k); end
% --------------------------- sr=0;
for k=1:L sr=sr+r(k); e nd
rm=sr/L
（2）向量化程序
clear
vr=[0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];
ir=[0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345];
r=vr./ir % 注意：运算发生在两数组相同位置元素间 rm=mean(r) % MATLAB 现成的求平均函数
【例 3.3-2】用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割]5.2,5.2[],5,5[-∈-∈y x 的矩形域，在所有水平线和垂直线交点上计算函数||sin xy z =的值，并图示。 （1）非向量化编程
clear
x=-5:0.1:5;
y=(-2.5:0.1:2.5)'; N=length(x); M=length(y); for ii=1:M
for jj=1:N
X0(ii,jj)=x(jj); %所有格点的x 坐标 Y0(ii,jj)=y(ii); %所有格点的y 坐标
Z0(ii,jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii))); %所有格点的函数值 end end
（2）向量化编程
x=-5:0.01:5;
y=(-2.5:0.01:2.5)';
[X,Y]=meshgrid(x,y); % 指定矩形域内所有格点的（x,y ）坐标
Z=sin(abs(X.*Y)); % 数组运算计算矩形域所有格点坐标（x,y ）对应的函数值 % 注意：函数f （·）对数组的逐个元素起作用。
（3）比较二维双精度数是否相等
norm(Z-Z0) %范数接近eps,认为相等。
（4）绘图
surf(X,Y,Z) xlabel('x') ylabel('y') shading interp
view([190,70])
图 3.3-1 指定域上的二元函数图形
end
3.4
“非数”和“空”数组
? MATLAB 中特有的两个概念和“预定义变量”
3.4.1
非数NaN （或记为nan ）
由
00， ∞
∞
， ∞?0 等运算产生。
NaN 的性质：
● NaN 参与运算所得的结果也是NaN ，即具有传递性； ● NaN 没有“大小”概念，不能比较两个NaN 的大小。
NaN 的功用：
● 真实记述
00，∞∞
，∞?0等运算的后果； ● 避免可能因00，∞
∞
，∞?0等运算而造成程序执行的中断；
● 在测量数据处理中，可以用来标识“野点（非正常点）”； ● 在数据可视化中，可以裁剪图形。
【例3.4-1】非数的产生和性质演示。
（1）非数的产生
a=0/0,b=0*log(0),c=inf-inf
（2）非数的传递性
0*a,sin(a)
（3）非数的属性判断
class(a)
isnan(a) % 唯一判断非数的指令
【例3.4-2】非数元素的寻访。
rand('state',0) %将随机发生器置0， Uniformly distributed pseudorandom numbers.
R=rand(2,5);R(1,5)=NaN;R(2,3)=NaN
LR=isnan(R) % 对数组元素是否非数进行判断
LR =
0 0 0 0 1
0 0 1 0 0
si=find(LR) % 确定非零数的“单下标”标识Find indices and values of nonzero elements
[ri,ci]=ind2sub(size(R),si) % 转换成“全下标”标识
[rj,cj]=find(LR) % 直接确定非数的全下标
disp('非数在二维数组R中的位置')
disp(['单下标时的第',int2str(si(1)),'和第',int2str(si(2)),'个元素'])
si =
6
9
ri =
2
1
ci =
3
5
rj =
2
1
cj =
3
5
非数在二维数组R中的位置
单下标时的第6和第9个元素
3.4.2“空”数组
定义：数组的某维长度为0或若干维长度均为0。
●MATLAB为操作和表述需要专门设计的一种数组。
【例3.4-3】关于“空”数组的算例。
（1）创建“空”数组的几种方法
a=[] % 二维“空”（行、列长度均为0）数组
b=ones(2,0)
c=zeros(2,0) % “空”数组不同于全零数组
d=eye(2,0)
f=rand(2,3,0,4)
（2）“空”数组的属性
class(a) % 数据类型
isnumeric(a) % 是数值数组吗？
isempty(a) % 唯一可正确判断数组是否“空”的指令
which a % a是什么
ndims(a) % 维数
size(a) % 数组大小注意：“空”数组并非“虚无”，它确实存在。（3）“空”数组用于子数组的删除和大数组的大小收缩
A=reshape(-4:5,2,5)
A(:,[2,4])=[]
3.5关系操作和逻辑操作
MATLAB约定：
●关系（或逻辑）表达式中，作为输入的任何非0数都被看作是“逻辑真”，
而只有0才被认为是“逻辑假”。
●计算结果，即输出，是由0和1组成的“逻辑数组（Logical Array）”。在此
数组中的1表示“真”，0表示“假”。
●逻辑数组是一种特殊的数值数组。与“数值类”有关的操作和函数对它同样
适用。它表示着对事物的判断结论“真”与“假”。它有自身的特殊用途，
如数组寻访等。
3.5.1关系操作
【例3.5-1】关系运算示例。
A=1:9,B=10-A
r0=(A<4) % 比较在数组每个元素与标量之间进行，比较结果将与参与比较的数组同维。r1=(A==B) % 进行比较的两数组必须维数相同，比较在两数组相同位置上的元素间进行。
A=1:9;
B=2:9;
A>B
A='Yes'
B='No'
A~=B
字符串的比较
字符串与子字符串可以通过下面许多的方式进行比较。
两个字符串，或两个字符串的部分，看两者是否相同
两个独立的字符相比较看两者是否相同
检查字符串判断每一个字符是字母，还是空格
strcmp 判断两字符串是否等价
strcmpi 忽略大小写判断两字符串是否等价
strncmp 判断两字符串前n 个字符是否等价
strncmpi 忽略大小写判断两字符串前n 个字符是否等价
str1 = 'hello';
str2 = 'Hello';
str3 = 'help';
c1=str cmp(str1,str2)
c2=strcmpi(str1,str2)
c3 = strncmp(str1, str3, 2)
a = 'fate';
b = 'cake';
result = a == b
函数upper 和lower 分别把一个字符串中所有转化大定和小写
result = upper('This is test 1!')
MATLAB 把由数字组成的字符串转化为数字要用到函数eval。例如，字符串“3.141592”
a = '3.141592'
c=a+1
b = eval(a)
d=b+1
【例3.5-2】关系运算应用。
t=-3*pi:pi/10:3*pi; % 自变量数组中，存在0值
y=sin(t)./t; % 在t=0处，将产生非数。
tt=t+(t==0)*eps; % 逻辑数组参与运算，使0元素被一个“机器零”小数代替
yy=sin(tt)./tt; % 用sin(eps)/eps近似替代sin(0)/0极限
subplot(1,2,1),plot(t,y),axis([-9,9,-0.5,1.2]), % 非数在绘图中的剪裁作用xlabel('t'),ylabel('y'),title('残缺图形')
subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-9,9,-0.5,1.2])
xlabel('tt'),ylabel('yy'),title('正确图形')
图3.5-1 采用近似极限处理前后的图形对照
3.5.2 逻辑操作
逻辑操作的引入，使复杂关系运算成为可能。
● 标量可以与任何维数组进行逻辑运算。运算比较在标量与数组每个元
素间进行，运算结果与参与运算的数组同维。
● 当逻辑运算中没有标量时，参与运算的数组必须维数相同。逻辑运算
在两数组相同位置上的元素间进行 ● 逻辑数组进行计算后成为数值数组
【例3.5-3】逻辑操作和关系操作。本例演示：逻辑、关系操作的组合；xor 的作用。 （1）逻辑、关系操作的组合
A=[-2,-1,0,0,1,2,3]
L1=~(A>1) % 哪些元素不大于1？
L2=(A>0)&(A<2) % 哪些元素大于0且小于2？ L3=A>0&A<2
（2）xor 的作用
A,B=[0,-1,1,0,1,-2,-3]
C=xor(A,B) %当A, B 数组中，两个对应元素中仅一个为0时，给出1。否则为0。
【例3.5-4】试绘制如图3.5-2最下那幅子图所示的“正弦波t sin 的削顶半波整流波形”，削顶发生在每个周期的]120 ,60[
之间。本例演示：逐段解析函数的计算和表现。
clear,t=linspace(0,3*pi,500);y=sin(t);
z1=((t
w=(t>pi/3&t<2*pi/3)+(t>7*pi/3&t<8*pi/3); % 关系逻辑运算和数值运算 wn=~w;
z2=w*sin(pi/3)+wn.*z1; % 获得削顶整流半波 subplot(4,1,1),plot(t,y,':r'),axis([0,10,-1.5,1.5]) ylabel('y'),grid on
subplot(4,1,2),plot(t,z1,':r'),axis([0,10,-0.2,1.5]),ylabel('z1') subplot(4,1,3),plot(t,wn,':r'),axis([0,10,-0.2,1.5]),ylabel('wn') subplot(4,1,4),plot(t,z2,'-b'),axis([0,10,-0.2,1.5]),ylabel('z2')
图 3.5-2 逐段解析函数的产生
3.5.3常用逻辑函数
MATLAB中能给出“逻辑数组”类型计算结果的逻辑函数很多，常用的如下表：
可通过MATLAB帮助系统获得上述常用逻辑函数的具体用法。
习题2 1．请读者先运行以下指令 a=0;b=pi; t1=a:pi/9:pi; t2=linspace(a,b,10); T=t1*t2'; F=find(T<0); 然后，请回答变量a、t1、T、F的维度、规模、长度分别是多少t1完全等于t2吗为什么 1）产生数据 a=0;b=pi; t1=a:pi/9:pi; t2=linspace(a,b,10); T=t1*t2'; F=find(T<0); 2）罗列各变量的特征 Na=ndims(a);Nt1=ndims(t1);NT=ndims(T);NF=ndims(F); Sa=size(a);St1=size(t1);ST=size(T);SF=size(F); La=length(a);Lt1=length(t1);LT=length(T);LF=length(F); fprintf('数组%7s%8s%8s%8s\n','a','t1','T','F') fprintf('维度数%5d%8d%8d%8d\n',Na,Nt1,NT,NF) fprintf('规模%5d%3d%5d%3d%5d%3d%5d%3d\n',Sa,St1,ST,SF) fprintf('长度%7d%8d%8d%8d\n',La,Lt1,LT,LF) 数组 a t1 T F 维度数 2 2 2 2 规模 1 1 1 10 1 1 0 0 长度 1 10 1 0 3)判断数组相等 P=t1==t2 %对不同浮点计算方法获得的数进行比较的本指令,不推荐使用 E=max(abs(t1-t2)) P = 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 E = 可见2个数组中的元素不完全相等。应记住：这种现象在数值计算中常常会遇到；并且，若想检验同一个量的不同方法、途 径算得的结果，应尽量不用“==”符判断，而应借助“两个量间 的（相对）误差水平是否小于某个容差”进行判断。比如 pp=abs(t1-t2)<1e-14 pp = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2．对于指令A=reshape(1:18，3，6)产生的数组 A = 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18 先请你用一条指令，使A数组中取值为2、4、8、16的元素都被重新赋值为NaN。然后，再请你用一条指令，把A数组的第4、 5两列元素都被重新赋值为Inf。 1）产生数组A A=reshape(1:18,3,6) A = 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18 2）利用单序号实现对2、4、8、16的元素的重新赋值 A([2,4,8,16])=NaN %这些位置元素的重赋值不可能采用 “全下标”一次性实现 A = 1 NaN 7 10 13 NaN NaN 5 NaN 11 14 17 3 6 9 12 15 18 3）利用全下标和冒号对第4、5列元素进行重赋值
第 2 章 数值数组及向量化运算本章集中讲述两个数据类型（数值数组和逻辑数组）、两个特有概念变量（非数和空）、 以及MATLAB的数组运算和向量化编程。值得指出：本章内容是读者今后编写各种科学计 算M码的基本构件。 数值数组（Numeric Array）是MATLAB最重要的数据类型数组。在各种维度的数值数 组中，二维数组为最基本、最常用。本章对二维数组创建、标识、寻访、扩充、收缩等方 法进行了详尽细腻的描述，并进而将这些方法推广到高维数组。 本章讲述的逻辑数组主要产生于逻辑运算和关系运算。它是MATLAB 援引寻访数据、 构成数据流控制条件、、编写复杂程序所不可或缺的重要构件。 数组运算是MATLAB区别于其它程序语言的重要特征，是MATLAB绝大多数函数指 令、Simulink许多库模块的本性，是向量化编程的基础。为此，本章专辟第2.2节用于阐述MATLAB的这一重要特征。 在此提醒读者注意：随书光盘mbook目录上保存着本章相应的电子文档“ch02_数值数 组及向量化运算.doc”。该文档中有本章全部算例的可执行指令，以及相应的运算结果。 2.1数值数组的创建和寻访 2.1.1一维数组的创建 1递增/减型一维数组的创建 （1）“冒号”生成法 （2）线性（或对数）定点法 2其他类型一维数组的创建 （1）逐个元素输入法 （2）运用MATLAB函数生成法 【例2.1-1】一维数组的常用创建方法举例。 a1=1:6 a2=0:pi/4:pi a3=1:-0.1:0 a1 = 1 2 3 4 5 6 a2 = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 a3 = Columns 1 through 8 1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 Columns 9 through 11 0.2000 0.1000 0 b1=linspace(0,pi,4) b2=logspace(0,3,4) b1 = 0 1.0472 2.0944 3.1416 b2 =
1、向量的创建 1）直接输入： 行向量：a=[1,2,3,4,5] 列向量：a=[1;2;3;4;5] 2）用“:”生成向量 a=J:K 生成的行向量是a=*J,J+1,…,K+ a=J:D:K 生成行向量a=*J,J+D,…,J+m*D+,m=fix((K-J)/D) 3）函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量 x=linspace(X1,X2):在X1和X2间生成100个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。 x=linspace(X1,X2,n): 在X1和X2间生成n个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。 4）函数logspace用来生成等比形式排列的行向量 X=logspace(x1,x2) 在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(50)=10x2 X=logspace(x1,x2,n) 在x1和x2之间生成n 个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数 列的第一项x(1)=10x1,x(n)=10x2 注：向量的的转置：x=(0,5)’ 2、矩阵的创建 1）直接输入：将数据括在[]中，同一行的元素 用空格或逗号隔开，每一行可以用回车或是 分号结束 如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后： a = 1 2 3 3 4 5
2）函数eye，生成单位矩阵 eye(n) :生成n*n阶单位E eye(m,n):生成m*n的矩阵E，对角线元素为1，其他为0 eye(size(A))：生成一个矩阵Ａ大小相同的单位矩阵 eye(m,n,classname):对角线上生成的元素是1，数据类型用classname指定。其数据类型可以是：duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32 。 3）函数ones 用ones生成全1的矩阵ones(n) : 生成n*n的全1矩阵 ones(m,n) : 生成m*n的全1矩阵 ones(size(A)) : 生成与矩阵A大小相同的全1矩阵 ones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵 ones(m,n,…,classname)制定数据类型为 classname 4）函数zeros 函数zeros生成全0矩阵zeros(n):生成n*n的全0矩阵 zeros(m,n:)生成m*n的全0矩阵 zeros(size(A)): 生成与矩阵A大小相同的全0矩阵 zeros (m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵 zeros (m,n,…,classname)指定数据类型为 classname
Matlab中数组元素引用有三种方法： 1.下标法(subscripts) 2.索引法(index) 3.布尔法(Boolean) 在使用这三种方法之前，大家头脑一定要清晰的记住，Matlab中数组元素是按列存储(与Fortran一样)，比如说下面的二维数组 A= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2，也就是说先行后列，对于3维数组呢，就是先行后列再页 对应个元素的索引和下标分别为 Element Index Subscripts 8 1 (1,1) 3 2 (2,1) 4 3 (3,1) 1 4 (1,2) 5 5 (2,2) 9 6 (3,2) 6 7 (1,3) 7 8 (2,3) 2 9 (3,3) 从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了，也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID(即index) 1.下标法引用 A(ii,jj)：其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:”号或者“end” 大家对下标估计比较熟悉，由于在C语言中接触过，但是我这里需要强调的是，Matlab的下标是可以多行多列同时引用的，而像C语言等一次只能引用一个，比如 A(2:3,3:-1:1)表示引用数组中的2~3行，3~1列对应的元素 A(:,end)表示引用最后一列元素，“:”表示所有列或行，“end”表示最后一列或列，“end-n”表示倒数第n行或列 A(1,end-1)表示引用第1行倒数第2个元素
A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])表示引用按两个向量引用指定的元素，即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素 >>A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >>A(2:3,3:-1:1) ans = 7 5 3 2 9 4 >>A(:,end) ans = 6 7 2 >>A(1,end-1) ans = 1 >>A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1]) ans = 3 3 5 5 3 8 8 1 1 8 4 4 9 9 4 4 4 9 9 4 2.索引法引用(说白了索引就是存储顺序) A(index)：index可以是任意的数组，index的元素必须是正整数，且不大于numel(A)，返回的是一个尺寸与index一样的数组 下标和索引之间可以通过ind2sub和sub2ind函数相互转换，具体可以看帮助，很简单 [I,J] = ind2sub(siz,IND)
实验一Matlab的基本操作及变量、数组 一、实验目的： 1. 熟悉Matlab的开发环境，基本类型的Matlab窗口、工作空间和如何获得在线帮助。 2. 熟悉和掌握Matlab变量和数组的基本操作 二、实验内容： 1. Matlab的基本操作 1.3 先自定义一个变量，然后分别用8种不同的数字显示格式显示查看。 >> format compact >> a=3.14159265358979 a = 3.14159265358979 >> format long >> a a = 3.141592653589790 >> format short e >> a a = 3.1416e+000 >> format long e >> a a = 3.141592653589790e+000 >> format hex >> a a = 400921fb54442d11 >> format bank >> a a = 3.14 >> format + >> a a = + >> format rat >> a a = 355/113 >> format short >> a a = 3.1416 1.4 下面的语句用于画出函数()0.2 2x y x e- =在[0,10]区间的值 x = 0:0.1:10; y = 2*exp(-0.2*x); plot(x,y) 用Matlab编辑器创建一个m文件，把上述语句写入这个m文件并命名为“test1.m”，保存在当前路径中，然后在命令窗中键入test1，观察结果和运行程序后工作空间的变化.
如何清空工作区间数据？ 键入 clear ； 如何关闭图像窗口？ 键入close ； 除了在命令窗输入文件名，还可以怎样运行一个m 文件程序？ 点击file ，打开m 文件，点击Run 按钮，运行m 文件程序。 如果希望在命令窗中显示x 和y 的所有取值，应对程序做出怎么样的修改？ x = 0:0.1:10; y = 2*exp(-0.2*x); plot(x,y); x,y 1.5 通过以下两种方式得到关于exp 函数的帮助： (1) 在命令窗中输入help exp 命令； (2) 运用帮助空间窗口。思考，用什么指令可以直接打开帮助空间中关于exp 函数的说明？ 键入doc exp ；或者点击help ，再点击product help ，键入exp 搜索. 1.6 假设x =3，y = 4，用Matlab 计算下列表达式： (1) () 23 2 x y x y - (2) 43x y (3) 24x x π- (4) 3 3x x x y - >> format compact >> x=3,y=4 x = 3 y = 4 >> x^2*(y^3)/(x-y)^2 ans = 576 >> 4*x/(3*y) ans = 1 >> 4/x*(pi*x^(-2)) ans = 0.4654 >> x^3/(x^3-y^x) ans = -0.7297 1.7 在当前目录下创建一个m 文件， 键入以下程序并保存，先把文件保存为“2.m ”，运行后观察结果，总结m 文件的文件名（包括Matlab 标识符）命名规则。对该文件重新命名后运行，保存运行结果。 t = -2*pi:pi/10:2*pi; y = abs(sin(t)); plot(t,y) >> 2 ans = 2 重新命名m 文件后运行的结果：
第2章 数值数组及向量化运算 数值数组（Numeric Array ）和数组运算（Array Operations ）始终是MATLAB 的核心内容。 本章教学内容：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；常用标准数组生成函数和数组构作技法；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；关系和逻辑操作。 2.1 数值计算的特点和地位 【例2.1-1】已知t t t f cos )(2 =，求dt t f x s x ? = )()(。 （1）符号计算解法 syms t x %定义符号变量 ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ft = t^2*cos(t) sx = x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x) （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:5; %取一些离散点 Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz(Ft); %梯形法求定积分 t(end-4:end) %end 表示最后一个元素 Sx(end-4:end) %Sx 的最后5个元素 plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on ans = 4.8000 4.8500 4.9000 4.9500 5.0000 ans = -20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131
图 2.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值 【例2.1-2】已知 ) sin( )(t e t f- =，求?=4 )( ) (dt t f x s。 本例演示：被积函数没有“封闭解析表达式”，符号计算无法解题！（1）符号计算解法 syms t x ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4) ft = exp(-sin(t)) Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 sx = int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4) （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end) plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4) hold on plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15) hold off xlabel('x') legend('Ft','Sx') ans = 3.0632
第 3 章 数值数组及向量化运算 MATLAB 的核心内容：数值数组和数组运算 ● 二维数值数组的创建和寻访 ● 数组运算和向量化编程 ● 实现数组运算的基本函数 ● 常用标准数组生成函数和数组构作技法 ● 非数NaN 、“空”数组概念和应用 ● 关系和逻辑操作 3.1 数值计算的特点和地位 符号计算的局限性：有很多问题1）无法解，2）求解时间过长 数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。 【例3.1-1】已知t t t f cos )(2=，求dt t f x s x ?= 0 )()(。 （1）符号计算解法 syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ezplot(sx,0,5) hold on dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的 t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 %Sx(end-4:end) %plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的 t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 Sx(end-4:end) plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on ans = 4.8000 4.8500 4.9000 4.9500 5.0000 ans = -20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131 图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值 【例3.1-2】已知)sin()(t e t f -=，求?=4 0 )()(dt t f x s 。 （1）符号计算解法 syms t x ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4) （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t));
1.一个三维数组由行、列和页三维组成，其中每一页包含一个由行和列构成的二维数组。 2.利用标准数组函数创建多维数组 A=zeros(4,3,2) 生成一个4行3列2页的三维全0数组，ones，rand和randn等函数有相似的用法。 3.利用直接索引方式生成多维数组 A=zeros(2,3) A(:,:,2)=ones(2,3) A(:,:,3)=4 上面的代码先生成一个二维数组作为三维数组的第一页，然后通过数组直接索引，添加第二页、第三页。 4.利用函数reshape和repmat生成多维数组 B=reshape(A,2,9) B=[A(:,:,1) A(:,:,2) A(:,:,3)] %结果与上面一样。 reshape(B,2,3,3) reshape(B,[2 3 3]) %结果与上面一样。 提示：reshape函数可以将任何维数的数组转变成其他维数的数组。 5.利用repmat函数生成多维数组 C=ones(2,3) repmat(C,[1 1 3]) % repmat写出类似reshape的repmat(C,1,1,3)将显示出错 提示：repmat是通过数组复制创建多维数组的，上面的代码即是将数组C在行维和列维分别复制一次，然后再页维复制三次得到2×3×3的三维数组。 6.利用cat函数创建多维数组 a=zeros(2); b=ones(2); c=repmat(2,2,2); D=cat(3,a,b,c)%创建三维数组 D=cat(4,a,b,c) %创建4维数组。 D(:,1,:,:) %查看第一列的数据。 size(D) %可以知道数组D的具体维数。 6.数组运算与处理 数组之间的运算要求两个数组在任何一维都必须具有相同的大小。 （1）squeeze函数用于删除多维数组中的单一维（即大小为1的那些维） E=squeeze(D) size(D) E的数据和D一样，但比D少了一维，只有2行、2列和3页。
Matlab使用字符串数组、单元数组(cell array)和结构数组(struct array) 要在MALTAB中实现比较复杂的编程，就不能不用单元数组(cell array)和结构数组(structarray)。而且在Matlab中实现struct比C中更为方便。 MATLAB字符串数组的创建与运算 字符串数组主要用于可视化编程内容，如界面设计和图形绘制。 1.字符串变量的创建 字符变量的创建方法是：在指令窗口中先把待建的字符放在“单引号对”中，再按回车键。注意，该“单引号对”必须在英文状态下输入。这“单引号对”是MATLAB用来识别字符串变量所必须的。如： >>a='This is an example.' a = This is an example. >>msg = 'You''re right!' %创建带单引号的字符串 msg = You're right! 2.字符串数组的标识 字符串变量的每个字符（英文字母、空格和标点都是平等的）占据一个元素位，在数组中元素所处的位置用自然数标识。如： >>a='This is an example.' >>b=a(1:4) % 提出一个子字符串 b = This ra=a(end:-1:1) % 字符串的倒排 ra = .elpmaxe na si sihT 又如： >>A='这是一个算例。'; >>B=size(A) % 符号数组A 的“大小” B = 1 7 >>C=A([5 6]) % 提出一个子字符串 C = 算例 3.字符串的ASCII码 字符串的存储是用ASCII码实现的。指令abs和double都可以用来获取串数组所对应的ASCII码数值数组。指令char可把ASCII码数组变为串数组。如
第 3 章 数值数组及向量化运算 MATLAB 的核心内容：数值数组和数组运算 3.1 数值计算的特点和地位 符号计算的局限性：有很多问题1）无法解，2）求解时间过长 数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。 【例3.1-1】已知t t t f cos )(2 =，求dt t f x s x ? = 0 )()(。 （1）符号计算解法 syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ezplot(sx,0,5) hold on ft = t^2*cos(t) sx = （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的 t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 Sx(end-4:end) plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on 图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值
【例3.1-2】已知 ) sin( )(t e t f- =，求?=4 )( ) (dt t f x s。 （1）符号计算解法无解 syms t x ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4) （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end) plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4) hold on plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15) hold off xlabel('x') legend('Ft','Sx') 3.2数值数组的创建和寻访 3.2.1一维数组的创建 x=[1,3,5,7,9] 逐个元素输入法 x=a:inc:b 步长生成法，inc缺省时步长为1 x=linspace(a,b,n) 线性采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组 x=logspace(a,b,n) 对数采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组运用diag, eye等标准数组生成函数。 【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。 a1=1:6 a2=0:pi/4:pi a3=1:-0.1:0 b1=linspace(0,pi,4) b2=logspace(0,3,4) %创建数组[100 101 102 103] c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i] 3.2.2二维数组的创建 一小规模数组的直接输入法
实验2 数值数组及运算 一、实验目的 （1）掌握一维数组、二维数组、多项式和高维数组的创建 （2）掌握对数组操作的常用函数 二、实验内容 1．使用冒号运算符创建下面各表达式对应的向量。 a) x=linspace(1,10,5); x=1:2.25:10 b) x=linspace(-5,5); x=-5:0.1:5 c) x=logspace(1,3,3); x=10.^[1；3] d) x=logspace(1,3,5); 2．利用MATLAB 内置函数计算下面的值。 a) cosh(5) cosh(5) b) sinh(-2) sinh(-2) c) (e 5+e -5)/2 (exp(5)+exp(-5))/2 d) erf(1.2) ，其中，ηηd e x erf x ?-=02 )(（提示：用help 查一下erf 的调用格式） erf(1.2) 3．用linspace 函数创建下面表达式的对应向量 a) x=0:10; x=linspace(0,10,11) b) x=0:0.2:10; x=linspace(0,10,51) c) x=-12:12; x=linspace(-12,12,25) d) x=10:-1:1; x=linspace(10,1,10) 4．给定行向量[]78910=x 和列向量???? ? ???????=4321y ，至少使用两种不同的方法求行向量z 。其中i i i y x z -= x=[10 9 8 7]; y=[1 2 3 4]’; z=x-y ’ 5．在MATLAB 中输入下列矩阵，再求出他们的乘积矩阵C ，并将C 矩阵的右下角的2×3子矩阵赋给D 矩阵。 ??????? ?????????=49819323753175323321A ，????????????++=3498143576255332763441i i B
摘要 单元数组中的每一个元素称为单元(cell). 单元可以包含任何类型的matlab数据, 这些数据类型包括数值数组, 字符, 符号对象, 甚至其他的单元数组和结构体. 不同的单元可以包含不同的数据.同时它也可以和结构数组变换使用。 我们都熟悉阵列或矩阵的构成，比如一个m*n大小的矩阵，那么它有m 行、n列，共有m*n个元素。如果我们只在实数范围内考虑，那么对应的每一个元素就是一个实数，这是一般的实矩阵。单元阵列也可以有m行n列，对应有m*n个元素。所不同的是单元阵列中每个元素是一个cell(元胞)，而每个cell 可以由不同数据格式的矩阵构成，构成每个cell的矩阵大小也可以不同，可以是一个元素，也可以是一个向量，也可以是一个多维数组。 单元数组所要解决的问题： 对于一些小规模问题，我们可以通过变量轻易解决。或者一些大规模问题，但是涉及的变量类型只有一种，可以用数组解决。但是对于变量类型很多的，我们要进行大规模复杂的处理，用数组来处理就显得没有那么方便，这种情况下我们一般用单元数组来解决。既解决变量存储问题，又能很方便的提取数据。其中单元数组又可以跟结构数组的变换，以及单元数组可以进行各种复杂的矩阵变换，以解决更多的问题。 MTALAB软件的介绍： MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），简单来说MATLAB的基本数据单位是矩阵。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 1.单元数组创建与显示： 1．1、直接赋值法：按单元索引法和按内容索引法。(其实也就是将花括号放在等式的右边或是左边的区别)。注意：“按单元索引法”和“按内容索引法”是完全等效的，可以互换使用。通过下面实例，我们看到：花括号{}用于访问单元的值，而括号（）用于标识单元（即：不用于访问单元的值）。具体理解{}和（）
第 3 章 数值数组及向量化运算 MATLAB 的核心内容：数值数组和数组运算 3.1 数值计算的特点和地位 符号计算的局限性：有很多问题1）无法解，2）求解时间过长 数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。 【例3.1-1】已知t t t f cos )(2 =，求dt t f x s x ? = 0 )()(。 （1）符号计算解法 syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ezplot(sx,0,5) hold on ft = t^2*cos(t) sx = （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的 t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 Sx(end-4:end) plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on 图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值
【例3.1-2】已知 ) sin( )(t e t f- =，求?=4 )( ) (dt t f x s。 （1）符号计算解法无解 syms t x ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4) （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end) plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4) hold on plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15) hold off xlabel('x') legend('Ft','Sx') 3.2数值数组的创建和寻访 3.2.1一维数组的创建 x=[1,3,5,7,9] 逐个元素输入法 x=a:inc:b 步长生成法，inc缺省时步长为1 x=linspace(a,b,n) 线性采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组 x=logspace(a,b,n) 对数采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组运用diag, eye等标准数组生成函数。 【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。 a1=1:6 a2=0:pi/4:pi a3=1:-0.1:0 b1=linspace(0,pi,4) b2=logspace(0,3,4) %创建数组[100 101 102 103] c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i] 3.2.2二维数组的创建 一小规模数组的直接输入法
第 3 章 数值数组及向量化运算 数值数组（Numeric Array ）和数组运算（Array Operations ）始终是MATLAB 的核心内容。本书从第3章起，全部注意力将集中于数值数组及其运算。 本章系统阐述：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；常用标准数组生成函数和数组构作技法；非数NaN 、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。 3.1 数值计算的特点和地位 【例3.1-1】已知t t t f cos )(2 =，求dt t f x s x ? = 0 )()(。 （1）符号计算解法 syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ft = t^2*cos(t) sx = x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x) （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz(Ft); t(end-4:end) Sx(end-4:end) plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on ans = 4.8000 4.8500 4.9000 4.9500 5.0000 ans = -20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131 图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值 【例3.1-2】已知 )sin()(t e t f -=，求?=4 )()(dt t f x s 。 （1）符号计算解法
matlab 数值数组及其运算 数值数组(Numeric Array)和数组运算(Array Operation)是Matlab的核心运算内容 一、导言 二、一维数组 (向量) 三、二维数组（矩阵） 四、高维数组 五、MATLAB 的运算符 一、导言 1、数组的定义 数组是指一组实数或复数排成的长方阵列(Array) 一维的行或列 ? 向量 二位数组 ? 矩阵 三维的“若干矩阵的堆叠” ? 体 四维 更高维 2、数组运算 无论在数组上施加什么运算（+, -, * ,/,或函数等），该运算对数组中的每个元素都实施同样的操作。 Matlab的数组运算 使计算程序简短、易读 提高程序的向量化程度、提高计算效率 示例 x=0:0.1:1 %定义自变量的采样点取值数组 y=x.*exp(-x) %利用数组运算计算各自变量采样点上的函数值 plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)') %绘图 4 矩阵的索引或下标 矩阵 A 中，位于第 i 横列、第 j 直行的元素可表示为 A(i, j) ，i 与 j 即是此元素的下标（Subscript）或索引（Index） MATLAB 中，所有矩阵的内部表示法都是以直行为主的一维向量 A(i, j) 和 A(i+(j-1)*m) 是完全一样的~m为矩阵A的列数 我们可以使用一维或二维下标来存取矩阵 矩阵的索引或下标 可以使用矩阵下标来进行矩阵的索引（Indexing） A(4:5,2:3) -取出矩阵 A 的第四、五横列与二、三直行所形成的部份矩阵A([9 14; 10 15]) - 用一维下标的方式来达到同样目的 用冒号（:）, 取出一整列或一整行 A(:, 5) -取出矩阵 A 的第五个直行 用 end 这个保留字来代表某一维度的最大值 A(:, end) - 矩阵 A 的最后一个直行
一、实验目的 1．掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。 2．学习矩阵和数组的加减运算与乘法。 3．掌握对数组中元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。二、预备知识 1．常用的产生特殊矩阵的函数 ?eye(m,n) 单位阵 ?rand（m,n) 随机矩阵 ?randn(m,n) 正态分布的随机矩阵 ?zeros(m,n) 零矩阵 ?ones(m,n) 全部元素都为1的矩阵 ?compan(A) 矩阵A的伴随矩阵 ?bankel(m,n) n维Hankel矩阵 ?invhilb(n) n维逆Hilbert矩阵 ?magic(n) n维Magic矩阵 ?toeplitz(m,n) Toeplitz矩阵 ?wilkinson(n) n维Wilkinson特征值测试矩阵 ?handamard(n) n维Handamard矩阵 ?hilb(n) n维Hilbert矩阵 ?kron(A,B) Kronecker张量积 ?pascal(n) n维Pascal矩阵 ?vander(A) 由矩阵A产生Vandermonde矩阵 2．通过矩阵的结构变换，获得新矩阵 表2 矩阵结构变化产生新矩阵
3．数组（矩阵）操作 对数组或矩阵的基本操作有插入、重新排列、提取、按列拉长、置空（去掉某行或某列）、置零、用单信下标操作一个矩阵，用逻辑数组操作一个矩阵、按指定条件求子数组，求数组的规模等，下面一一举例说明（对数组和矩阵不加区别）。 X=4:6 x=4 5 6 ①插入通过对x进行插入运算创建矩阵A A=[x-3;x;x+3] A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②重新排列以逆序重排A的各行形成矩阵B B=A(3:-1:1,1:3) B=7 8 9 4 5 6 1 2 3 ③提取提取A的前两行的后两列形成矩阵C C=A(1:2,2:3) C=2 3 5 6 ④按列拉长对C按列拉长形成矩阵D D=C(:) D=2 5 3
第 3 章数值数组及向量化运算 本章内容： 一、二维数值数组的创建、寻访、运算和向量化编程； 二、常用标准数组生成函数和数组构作技法； 三、非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。 符号——数值；连续——离散化 3.1数值计算的特点和地位 数值计算以有限精度数字为基本操作元素，所以它只能用有限长度的数据，以有限的精度，表现有限时间和范围内的函数关系。 ●进行数值计算，必须首先确定一组自变量采样点。把连续变量离散化。 ●执行数值计算的表达式都是在已知的数值点上进行，数值计算结果也是离散的。 ●一般说来，直接观察数据，难以抽象出这组数据的内涵；而离散数据的图形曲线可以 形象地体现数据间的函数关系。但要注意：图形展示的函数性状仅在自变量的取值区间有意义，任何对区间外的延伸和猜测都需特别谨慎。 【例3.1-2】已知 ) sin( )(t e t f- =，求?=4 )( ) (dt t f x s。 （1）符号计算解法 syms t x ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4) sv=vpa(sx,6) ft = exp(-sin(t)) Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 sx = int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4) sv = 3.06267 （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end) plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4) hold on plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15) hold off xlabel('x') legend('Ft','Sx') ans = 3.0632
005. 结构数组 编程语言要描述日常生活中的某一类事物，就是要赋予这类事物一个公共名称（类名），再把这类事物具有的各种属性分别存放为若干变量（数据元素），这就是“结构体”。结构体里再加上若干操作其数据元素的函数（成员函数），就是“类”。然后，“类”就可以作为新的数据类型定义对象（类的实例化），再操作这些对象，实现编程需要。 以上就是面向对象的编程思想（适合C++或Java。 例如，描述学生，就用一个学生类Stude nt;学生属性：学号、 姓名、专业；实现操作：学生转专业。（粗略C++代码） class Student { private: // 数据元素一般设为该类的私有数据，防止属性被随意修改 int number; string name; string major; public:// string 定义字符串 // 成员函数一般设为可公共访问 Student（int num, string n, string m）; // 类构造函数用于生成具体对象，必须与类名相同 void ChangeMajor(String newmajor); } Student:: Student(int num, string n, string m) { number = num; name = n; major = m; } void Student:: ChangeMajor（String newmajor） // Student:: 表示函数是来自Student 类 { major = newmajor; } // 下面是使用Student 类：
Student s1; // 用Student 类定义一个“学生”对象s1 s1. ChangeMajor（“ Math ”// ）;把学生s1 的专业修改为“ Math ” 可见，借助结构体或类的编程，既能与现实世界中的事物建立自然的对应（符合思维习惯），又能实现模型化的“批量生产”（用“类” 可以整体性地、一遍一遍地建立对象、操作对象）。这也是结构体或类（面向对象编程）的优势所在。 回到Matlab ，元胞数组只是呆板的堆放数据的仓库，结构数组则具有了与实际对象所对应的结构属性，这等同于“ C 语言的结构体”、“C++或Java的类的数据成员部分”。 结构数组是由若干个结构（struct ）组成，每个结构都包含多个结构域（fields）;数据必须存放在结构域中，可以是任何类型、任意大小的数据。例如，多个图形对象构成一个结构数组，每个图形对象就是一个结构，图形对象的一个属性对应一个结构域。 即，结构数组（矩阵）的元素是结构，每个结构包含若干结构域。 结构数组的创建 1. 用直接赋值语句创建 例1创建学生的结构数组，每个结构包含学号、姓名两个结构域(属性) stude nt(1). nu mber = '001';