教学标题
一次函数
教学重难点
待定系数法；
一次函数与二元一次方程（组）的关系。
【归纳·知识点总结】
知识点一：一次函数的定义
一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是学过的正比例函数．
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法
⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．
⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ??- ???
，，即直线与两坐标轴的交点．
⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，
反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．
知识点三：一次函数的性质
⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．
知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号
一次函数
()0k kx b k =+≠
k ，b 符号
0k >
0k <
0b > 0b <
0b =
0b >
0b <
0b =
图象
O
x y
y
x O
O
x y
y
x O
O
x y
y
x
O
性质
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而减小
字母k ，b 的作用：k 决定函数趋势，b 决定直线与y 轴交点位置，也称为截距. 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 图像的平移：
b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上加下减”
将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左加右减”
【例】1.若直线y=－x+k 不经过第一象限，则k 的取值范围为 。
2.把直线y=13
2
+x 向下平移3个单位得到的函数解析式为 。
知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式
⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数。
⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；
③解方程（组），得到待定系数的值；
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式。 例题1：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）
A ．00k b <>，
B ．00k b >>，
C ．00k b ><，
D ．00k b <<，
例题2：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）
A ．0k >，0b >
B ．0k >，0b <
C ．0k <，0b >
D ．0k <，0b <
例题3：若y=kx+（2k －1）的图象经过原点，则k=____；当时k=____ 时，这个函数的图象与轴交于（0，1）。
例题4：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标。
例题5：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点。
例题5：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为________________
例题6：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象． （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
例题7：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．
例题8：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则
b
a
的值是【 】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 1
2
例题9：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.
11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠
（3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k
例题10：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.
12．一次函数与一元一次方程的关系： 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴
交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b
k
-就是直线
y b kx =+与x 轴交点的横坐标.
13．一次函数与一元一次不等式的关系：
任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.
巩固练习
姓 名
所授科目年级
授课老师 米晓菲
完成时间
1 正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.
2 函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A.0 3 若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程 随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（ ） A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船 5.若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 6.一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图9所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ） A ．x ＞-2 B ．x ＞0 C ．x ＜-2 D ．x ＜0 7.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例 函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+ C ．2y x =- D ．2y x =-- 8. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示）， 则所解的二元一次方程组是（ ） A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=?， D ．20210x y x y +-=??--=?， 9.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论 ①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.都不正确 10.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） O x y A B 1- y x =- 2 x y y kx b =+ 2 2- x y O 3 2y x a =+ 1y kx b =+ 第4题 x (小时) y (千米) 轮船 快艇 8 6 160 o 2 4 80 A B C D 11、一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式____________ 中自变量x的取值范围是___________． 12、函数y=5x 13.函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），?则其解析式是． 提升练习： 1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。 (1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y (元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式； (2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。 2、求下列一次函数的解析式： （1）图像过点（1，－1）且与直线平行； （2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点. 3、已知一次函数 .求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m ，n 满足什 么条件时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m ，n 分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m ，n 满足什么条件时，函数图像不经过第二象限. 4、已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三 角形的面积． 5、如图，直线L ：22 1 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。 6、如图，A 、B 分别是 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA 交 轴于点C(0,2)， 直线PB 交 轴于点D ， . (1) 的面积是多少？ （2）求点A 的坐标及p 的值. （3）若 ，求直线BD 的函数解析式. 7、已知直线111:b x k y l +=经过点（－1，6）和（1，2），它和x 轴、y 轴分别交于B 和A ；直线212:b x k y l +=经过点（2，－4）和（0，－3），它和x 轴、y 轴的交点分别是D 和C 。 （1）求直线1l 和2l 的解析式；[来源:学 科网] （2）求四边形ABCD 的面积； （3）设直线1l 与2l 交于点P ，求△PBC 的面积。[来源:学科网] 8、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A ：计时制0.05元/分；B ：全月制：54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B 种上网方式要加收通信费0.02元/分。 （1） 某用户月上网的时间为x 小时，两种收费方式的费用分别为y 1（元）y 2（元），写出y 1 、y 2与x 之 间的函数关系式； （2） 在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？
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