山西大学附中
2012-2013学年高三(5月)月考数学（理科）试卷
(考试时间：120分钟) 审题：高三数学组
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．设集合2
{40}A x x =->，124x B x ??=????
＜，则A B = （ ）
A ．{}2x x > B. {}2x x <- C. {}
22或x x x <-> D. 12x x ??<
????
2.如果复数
i
bi
212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b ＝（ ）
(A)2
(B)
3
2 (C)3
2-
(D)2
3．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果S 的值比2013小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入（ ）
A ．10k ≤
B ．10k ≥
C ．9k ≤
D ．9k ≥
4．右图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其
内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）
A ．
3
π
B ．
23π C ．3π D ．43
π
5．从集合{1,2,3,4,0,1,2,3,4,5}----中选出5个数组成子集，使得这5个数中的任意两数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为（ ）
A ．
5
126
B ．
55126 C.55163 D ．863
6．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点为12,F F ，过2
F
的直线与圆222x y b +=相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段2PF 的中点，则椭圆的离心率为
（ ）
A B C D 7. 将数(4)30012转化为十进制数为：（ ）
A. 524
B. 774
C. 256
D. 260
8.设不等式组 1230x x y y x ≥,??
-+≥,??≥?
所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线
0943=--y x 对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B,AB 的最小值等于
( )
A.285
B.4
C.125
D.2
9．函数2ln 2(0),
()21(0),
x x x x f x x x ?-+>=?+≤?的零点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．已知函数()|sin |(0)f x x y kx k ==>的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公
共点横坐标的最大值为α，则α等于（ ）
A ．cos α-
B ．αsin -
C ．αtan -
D ．αtan
11．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知310061006(1)2013(1)1,a a -+-=
310081008(1)2013(1)1,a a -+-=-则（ ）
A.2013100810062013,S a a =>
B.2013100810062013,S a a =<
C.2013100810062013,S a a =->
D.2013100810062013,S a a =-< 12．已知函数
2222012()ln
,(),201320132013ex e e e
f x a b a b e x =++- 若f()+f()++f()=503则的最小值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．12
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知5
3
)4sin(
=
-x π
，则x 2sin =________．
14．如图，在圆O 中，O 为圆心，AB 为圆的一条弦，4=AB ，
则=? ．
15. 已知1F 、2F 为双曲线C :2
2
1x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，21PF F ∠=0
60，则=
?|PF ||PF |21_______________
16．在直线2-=y 上任取一点Q ，过Q 作抛物线y x 42
=的切线，切点分别为A 、B ，则
直线AB 恒过的点是 三、解答题：
A
B
O
14图
17．（本小题满分12分）
在成且已知的对边分别为角中c b a B c b a C B A ABC ,,,13
5
sin ,,,,,,=?等比数列． （1）求
C
A tan 1
tan 1+的值； （2）若c a B ac +=求,12cos 的值． 18.（本小题满分12分）
某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
2
3
，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
19.
(本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC -111C B A 的所有棱长都为2，
)(1R CC CD ∈=λλ
20.(本小题满分12分）
设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)并记点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程;
（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数1
)(2
++=
x b
ax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x . （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立； （Ⅲ）已知b a <<0，求证：
2
22ln ln b a a
a b a b +>--.
请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。
22. 已知直线1C ?
??=+=a t y a
t x sin cos 1’（t 为参数），曲线2C
?
?
?==θθ
sin cos y x (θ为参数).
(II)过坐标原点O 作1C 的垂线,垂足为A ,P 为OA 中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.
(II)在（I)的条件下,若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.
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2012-2013学年高三(5月)月考数学（理科）答案
1~6 BCCBDC 7~12 BBDDBB 13.
25
7
14. 8 15. 4 16. （0，2） 17. （1）依题意，ac b =2
由正弦定理及.169
25sin sin sin ,135sin 2===B C A B 得 -------------------3分
.513
25169135sin sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 1=?==+=+=+C A B C A C A C C A A C A --6分 （2）由.0cos 12cos >=B B ac 知
由.13
12
cos ,135sin ±==B B 得（舍去负值）-------------------------------8分 从而，.13cos 122
==
=B
ac b --------------------------------------------9分 由余弦定理，得.cos 22)(22B ac ac c a b --+= 代入数值，得).13
121(132)(132
+
??-+=c a
解得：.73=+c a -----------------------------------------12分
18解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21
133
-
=.…………1分 比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则
12212114333381
P C =???=. …………4分
（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. ………5分 则22215
(2)()()339
P ξ==+=
…………6分
1212
2212212120(4)()()33333381
P C C ξ==+= …………7分
12
21216(6)()3381
P C ξ=== …………9分
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
2 4 6
P
59 2081 1681
………10分
则520162662469818181
E ξ=?+?+?= (12)
19.解：（Ⅰ）取BC 的中点为O ，连结AO
在正三棱柱111ABC A B C -中面ABC ⊥面1CB ，
ABC ?为正三角形，所以AO BC ⊥， 故AO ⊥平面1CB ．
以O 为坐标原点建立如图空间直角坐标系
O xyz -，――――2分
则A ，1(1,2,0)B ，(1,1,0)D -
，
1A ，(1,0,0)B ． 所
以1(1,3)AB =
，1(1,1DA = ，
(2,1,0)DB =-
，
因为1111230,220AB DA AB DB ?=+-=?=-=
，
所以111,AB DA AB DB ⊥⊥，又1DA DB D = ，
所以1AB ⊥平面1A BD ． ――――－6分
（Ⅱ）由⑴得(1,2,0)D λ-，所
以1(1,223)DA λ=- ，(2,2,0)DB λ=-
，(1,2DA λ=-
，
设平面1A BD 的法向量1(,,)n x y z = ，平面1AA D 的法向量2(,,)n s t u =
，
由1110,
0,n DA n DB ??=???=??
得平面1A BD
的一个法向量为1(n λ= ， 同理可得平面1AA D
的一个法向量21)n =-
，
由1212121cos ,2
||||n n n n n n ?<>==?
，解得1
4λ=，为所求．――――12分 20.解:（Ⅰ
= ………………2分
整理得22
12x y +=，所以曲线C 的方程为2212
x y +=………………4分
（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，所以可设直线l 的方程为(2)y k x =+. 设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 线段EF 的中点为G 00(,)x y ，
由22
(2)12
y k x x y =+???+=?? 得2222(12)8820k x k x k +++-=
由2222(8)4(12)(82)0k k k ?=-+->
解得k <<
．…(1) …………7分 由韦达定理得2
122
812k x x k
-+=+，于是 1202x x x +==2
2
412k k -+，00
22(2)12k y k x k =+=+ ……………8分 因为2
02
4012k x k
=-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边， 又直线1211,C B C B ,方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为
000011y x y x ≤+??≥--? 即2
22
2
22
2411212241
1212k k k k k k k k ?-≤+??++??≥-?++? 亦即222210,2210.k k k k ?+-≤??--≤?? ………………10分
解得k ≤≤
，……………(2) 由（1）（2）知，直线l
斜率的取值范围是[………………12分 21.解：（Ⅰ）将1-=x 代入切线方程得2-=y ∴21
1)1(-=+-=
-a
b f ，化简得4-=-a b …………………………………………2分 2
22)
1(2)()1()(x x
b ax x a x f +?+-+='
12
424)(22)1(-===-+=
-'b
b a b a f
解得：2,2-==b a .
∴1
2
2)(2
+-=
x x x f . …………………………………………4分 （Ⅱ）由已知得1
2
2ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立
化简22ln )1(2-≥+x x x
即022ln ln 2
≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立 设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，
21
ln 2)(-+
+='x
x x x x h …………………………………………6分 ∵1≥x ∴21
,0ln 2≥+≥x x x x ，即0)(≥'x h
∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h
∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立 …………………………………………8分 （Ⅲ）∵b a <<0 ∴1b
a
>，
由（Ⅱ）知有222ln ()1
b b
a b a a
->+， …………………………………………10分
整理得2
22ln ln b
a a
a b a b +>-- ∴当b a <<0时，2
22ln ln b
a a
a b a b +>--. …………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）当3
π
=
a 时，C 1的普通方程为)1(3-=x y ，C 2的普通方程为12
2=+y x ，
联立方程组????
?=+-=1
)
1(322y x x y ，解得C 1与C 2的交点坐标为（1，0），
)2
3
,21(-．――――5分 （Ⅱ）C 1的普通方程为0sin cos sin =--αααy x ，A 点坐标为
)cos sin ,(sin 2ααα-，
故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为21sin ,2
1sin cos ,2
x y ααα?=????=-??（α为参数）
P 点轨迹的普通方程为16
1)4
1
(2
2=+-y x ． 故P 点轨迹是圆心为)0,41(，半径为
4
1
的圆．――――10 23．解：（Ⅰ）由3)(≤x f 得3||≤-a x ，解得33+≤≤-x x a ．
又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，所以?
??=+-=-531
3a a ，解得
2=a .――――4分
（Ⅱ）当2a =时，|2|)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g ， 于是
???
??>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,
3,12|3||2|)(x x x x x x x x g ――――6分
所以当3-
当23≤≤-x 时，5)(=x g ； 当2x >时，
5)(>x g ．
综上可得，()g x 的最小值为5．――――9分
从而若m x f x f ≥++)5()(，即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立， 则m 的取值范围为（-∞，5]．――――10分
2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --
B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）.
黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合， ，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称
C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当 时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数， 是偶函数，则（） A . B . C .
铜陵五中2018-2019学年度上学期高三10月月考 政治试题 （考查范围：《经济生活》第1-10课时间：90分钟满分：100分） 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本题共24小题，每小题2分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、商品一旦出现质量问题，危害到人们的安全，就必将被市场所淘汰。这是因为： ①丧失使用价值的商品，必定不能实现其价值 ②丧失价值的商品，必定会丧失其使用价值 ③商品是价值与使用价值的统一体 ④使用价值与价值相互依存、不可分割 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2、2018年2月1日，A国货币对B国货币汇率为1:6.25，2018年4月1日，汇率变为1:6.45。A 国M商品与其从B国进口的某商品配套使用，若汇率一直保持上述走势，不考虑其他因素，下列图示中，能够正确表达A国Ｍ商品需求变动趋势的是： 3、如果甲商品价格每变动2个单位会引起其需求量反向变动10个单位，丙商品价格每变动2个单位会引起丁商品需求量反向变动3个单位。由此判断，下列成立的是： ①甲商品为高档耐用品②丙丁两种商品为互补品 ③甲商品为生活必需品④丙丁两种商品互为替代品 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 4、凡勃伦效应是指消费者对一种商品需求的程度因其标价较高而增加。也就是说，消费者购买某类商品特别是奢侈品的目的并不仅仅是为了获得直接的物质满足和享受，更大程度上是为了获得心理上的满足。这告诉我们： ①商品价格并非是影响需求的唯一因素②奢侈品的价格不受价值规律的调节 ③消费心理对消费行为起着决定性作用④企业可据此效应探索新的营销策略 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 5、随着现代生活节奏加快，“懒人经济”应运而生，一大批快递公司、网上商城，甚至还有跑腿公
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；
D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数 的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（ ） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．
二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是 ． 三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．
2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
2016-2017学年高三级上学期10月月考 理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称
6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )
2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（） 充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（ ）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（） 有最大值有最小值单调递增不单调
10、设向量满足，，的夹角为，则（） 大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（） 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： （1）把化成普通方程；化成直角坐标方程； （2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若 （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴方程； （3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数 （1）讨论的单调性；
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-
【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>
福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题 一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（ ） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（ ） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（ ）
A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（ ） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>
人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4
C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。
高三政治第一次月考试卷 第Ⅰ部分：选择题（75分） 一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。本大题共24小题，每小题2分，共48分。 1．高档商品产生之时，一般价格都比较高，其根本原因是 A．高档商品产生之时的使用价值大B．高档商品产生之时耗费的一般人类劳动多 C．高档商品产生之时供不应求D．高档商品产生之时质量过硬 2．海信集团十多年来投入技术研发资金15亿元，注重提高劳动生产率，自主研发出我国第一款高清晰、高画质数字视频媒体芯片，达到国际先进水平，率先打破国外垄断。这表明，商品生产者如果率先改进技术设备，提高劳动生产率，在同一时间内生产的 A．单位商品价值量增加，商品价值总量增加，交换中获利就会增大 B．单位商品价值量降低，商品价值总量不变，交换中获利就会增大 C．单位商品价值量不变，商品价值总量增加，交换中获利就会增大 D．单位商品价值量降低，商品价值总量增加，交换中获利就会增大 3．2018年轿车消费增长33％，价格大幅度降低是主要原因，这说明 A．商品是使用价值和价值的统一体B．商品的价格和供求是互相制约的 C．汽车已成为人们的必需消费品D．商品价值减少，价格一定下跌 4．2018年5月11日，上海出租车运价油价联动机制方案正式启动，出租车运价将随着油价浮动而变化。这说明 A．出租车运价由用车需求量决定B．出租车运价完全由市场决定 C．出租车运价由行业协会自行决定D．出租车运价调整应遵循价值规律 5．2018年8月1日，民航总局正式公布了《国内投资民用航空业规定（试行）》。该《规定》放宽了民航业的投资准入及投资范围，民营资本可以投资除空中交通管制系统外的所有民用航空业领域。这体现了市场经济的要求。①平等性②竞争性③法制性④开放性 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 6．根据《国内投资民用航空业规定（试行）》民航业绝大部分领域都已开放，但三大航空公司和主要大城市必须国有控股。这是因为在我国 A．国有经济必须居于垄断地位 B．每一个行业都必须坚持国有经济的主体地位 C．关系国家安全、国计民生的重要行业和关键领域，必须有国有经济控制 D．国有经济在国民经济中起主导作用，主要体现在量上 7．中国未来的电力定价将进行大的调整，实行分段收费(按季节性和时段所导致的不同成本来定价)，从而达到优化零售电价结构的目的。这样做是因为 A．合理的电价既要体现价值，又要反映供求关系B．电价应当稳中有变，不断调整 C．电价是由市场供求关系决定的D．优化零售电价结构需要电价上涨 8．药品定价不仅关系到药品生产企业的生存和发展，也是全社会关注的热点问题。科学、合理、公正地制定药品价格，既有利于优势企业的发展，又能减轻群众的用药负担。合理的价格有利于优势企业的发展，这是因为 A．价格合理，能提高企业的劳动生产率B．价格合理，能提高商品的价值量
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则
2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试 高三数学 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合A ={x |x 2 -x -2≤0} ，B ={ x |y = x } ，则A B =（ ） A.{x |-1≤x ≤2} B.{x |0≤x ≤2} C.{x |x ≥-1} D. {x | x ≥ 0} ? π? 3 ? π? 2．已知sin α- ?= ,α∈ 0, ?， 则 cos α=() ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b b ；② a +b
苏大附中2008—2009年学年度第一学期第2次月考 高三政治试卷 （考试时间：100分钟总分120分）2008年12月13日 第Ⅰ卷（选择题，共66分） 一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。共33小题，每小题2分，共66分。） 1.2008年10月9日至12日，中国共产党第十七届三中全会在北京举行。会议审议通过了，中央允 许农民流转土地。中央提出到2020年农民人均纯收入比2008年。 A．《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》承包权翻一番 B．《中共中央关于农业和农村工作若干重大问题的决定》所有权翻两番 C．《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》所有权翻一番 D．《中共中央关于农业和农村工作若干重大问题的决定》承包权翻两番 2. 2008年10月6日联合国人居署在内罗毕宣布中国荣获本年度联合国人居奖特别荣誉奖。 A．上海 B．南京 C．北京 D．广州 3.2008年11月3日，海峡两岸关系协会会长率领的协商代表团从北京启程飞向台北。两会在台 北举行领导人会谈，是两会成立以来的第一次，将成为两岸关系改善和发展的重要标志。两会签署四项协议，两岸“三通”大步迈进。 A．陈云林 B．江丙坤 C．汪道涵 D．张铭清 4.2008年11月４日美国总统候选人在美国总统选举中获胜，当选美国第56届总统， 并将成为美国历史上首位非洲裔总统。 A.共和党麦凯恩 B．共和党奥巴马 C.民主党奥巴马 D．民主党麦凯恩 5. 2008年8月8 日，世人瞩目的第届在中国北京隆重举行，中国代表团共获得金 牌，居奖牌榜。 A．29 夏季奥运会 51 第二 B．28 夏季奥运会 51 第一 C．29 残疾人奥运会 88 第二 D．28 残疾人奥运会 88 第一 2008年9月25日，神舟七号载人航天飞船发射成功，回答6-7题。 6. 中共中央、国务院和中央军委决定，授予同志“航天英雄”、和同志“英雄航 天员”荣誉称号，并颁发“航天功勋奖章”。 A．翟志刚杨利伟和刘伯明 B．杨利伟翟志刚和景海鹏 C．翟志刚刘伯明和景海鹏 D．刘伯明翟志刚和景海鹏 2008年12月 9日，人民币兑美元汇率中间价是6．8479元人民币，上一交易日是元。 7．这种现象对我国经济的直接影响是 A．直接增加企业生产成本 B．增加国家财政收入 C．促使企业提高社会劳动生产率 D．有利于增加企业出口 8. 假定甲商品和乙商品是替代品，甲商品和丙商品是互补品。如果市场上甲商品的价格大幅度下降，那么，在其他条件不变时①乙商品的需求量减少②乙商品的需求量增加③丙商品的需求量减少④丙商品的需求量增加 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 9．下列图象中X轴表示社会劳动生产率，Y轴表示单位商品价值量。其中正确反映两者关系的是
江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三 上学期10月月考数学试题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题 1．已知集合{}1|0A x x =-<<，{}|B x x a =≤，若A B ?，则a 的取值范围为：_______. 2．若幂函数()k f x x =的图像过点()4,2，则()9f =____. 3．函数()sin cos f x x x =?的最小正周期是_________. 4．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴非负半轴，则“α的终边在第一象限”是 “sin 0α>”的_________________条件.（从“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”中选填） 5．已知向量a 、b 的夹角为60，2a =，1b =，则a b -=____. 6．已知P(?√3,a)为角θ的终边上的一点，且sinθ=1 2，则实数a 的值为____. 7．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 8．已知函数2,02()28,2x x x f x x x ?+<<=?-+≥?，若()(2)f a f a =+，则 1f a ?? ??? 的值是_____. 9．平行四边形ABCD 中，已知6,5,2AB AD CP PD ===，12AP CP ?=-，则AB AD ?=________.
10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x +=-，当 []2,0x ∈-时，()22f x x x =--，则当[]4,6x ∈时，()y f x =的最小值为_________. 11．如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=?，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____． 12．已知函数()ln ,111,12 2x x f x x x >??=?+≤??，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的最小值是_____. 13．在ABC ? sin sin A B C +的最大值为：____________. 二、解答题 14．已知函数()2π2cos 214f x x x ? ?=-++ ??? . (1)求函数()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 在区间ππ,64??-?? ?? 上的取值范围. 15．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 3sin B C =，tan A =ABC ?的面积为（1）求cos2A 的值； （2）求ABC ?的周长. 16．已知函数()161x f x a a +=-+(0,1)a a >≠是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值及函数()f x 的值域； （2）若不等式()33x tf x ≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围. 17．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年
1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处
2018—2019高三思想政治第一轮复习测试题（一）班级：姓名：座号成绩： 1.我国民法总则2017年10月1日正式实施。此前，全国人大常委会先后3次审议民法总则草案，直接听取部分全国人大代表、基层立法联系点代表和专家学者等各方面的意见，先后3次公布草案审议稿向社会公众征求意见，并开展实地调研，力求让每个人都能感受到“民法慈母般的眼神”。民法立法过程 ①表明人民民主具有真实性，公民合法权益得到确实保障 ②表明人民民主具有广泛性，每个公民的利益都受保护 ③说明公民对涉及公共利益的决策享有知情权和决策权 ④有利于提升公民参与公共事务的热情，促进民法实施 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2.2018年政府工作报告中指出：推动城乡义务教育一体化发展，教育投入继续向困难地区和薄弱环节倾斜。切实降低农村学生辍学率，抓紧消除城镇“大班额”，着力解决中小学生课外负担重问题。上述做法 ①有利于扩大学生受教育的权利②坚持了对人民负责的基本原则 ③体现了国家对公民权利的尊重④是社会主义民主最为广泛的实践 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 3.2017年11月20日，内蒙古谋县顺利完成县乡两级人大代表换届选举工作。此次换届选举设立县级人大代表选区96个，乡镇人大代表选区295个，近20万名选民共选举产生县级人大代表188名，乡镇人大代表566名。我国县乡两级人大代表的选举 ①采取直接选举与间接选举相结合，与我国国情相适应 ②顺应社会进步与经济发展的要求，符合人民根本利益 ③属于直接选举，能更充分地表达选民自己的意愿 ④旨在选出群众最信赖的当家人，切实维护好选民利益 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4.社区微治理，就是在社区微观单元（如小区、网格、院落、楼栋等）开展的治理，以及对涉及部分成员（或特定群体）利益的社区微事务的治理。从细微之处着手，激活社会自治能力，社区“微治理”打通了基层社会治理“最后一公里”。社区“微治理”模式A．有利于更好地推动基层群众自治 B．是公民管理国家事务的主要途径 C．是巩固我国基层政权的具体体现 D．便于公民更好地参加国家权力行使 5.“支付宝年度账单”服务默认用户同意《芝麻服务协议》，账单查询服务悄然变成了套取公民个人信息的把戏。国家网信办就“支付宝年度账单事件”约谈了当事企业负责人，支付宝和芝麻信用表示，将认真落实监管部门要求，汲取教训，全面整改。大数据时代保护