2011年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题
1.－2的倒数是( )
A ．2
B ．
12
C ．12
-
D ．不存在
有理数的乘法 P 36
2.下列运算正确的是( )
A ．623a a a ÷=
B ．532a a a -=
C ．329(3)=6a a
D ．3232622()3()a b a b a b -=-
同底数幂的除法
P 123
同底数幂的乘法 P 109
3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α＝43°,则∠β的度数是( ) A ．43° B ．47°C ．30° D ．60° 认识三角形 P 7 平行线的性质 直角三角形
有多种解法的角的转移问题
4.解方程(x －1)2－5(x －1)+4=0时,我们可以将x －1看成一个整体,设x －1＝y ,则原方程可化为2540y y -+=,解得1=1y ,2=4y .当y ＝1时,即x －1=1,解得x ＝2；当y ＝4时,即x
－1＝4,解得x ＝5,所以原方程的解为:1=2x ,2=5x .则利用这种方法求得方程
2
(25)4(25)30x x +-++=的解为( )
A ．1=x 1,2=x 3
B ．1=x －2,2=x 3
C ．1=x －3,2=x －1
D ．1=x －1,2=x －2
整体换元思想 P 145、P 147 涉及简单一元一次方程的解法 P 107
解一元二次方程的阅读理解选择题
5.一次函数11=+y k x b 和反比例函数22=
k y x
(12k k ≠0)的图象如图所示,
若1y ＞2y ,则x 的取值范围是( )
A ．－2＜x ＜0或x ＞1
B ．－2＜x ＜1
C ．x ＜－2或x ＞1
D ．x ＜－2或0＜x ＜1
一次函数与反比例函数相交图象不等关系的综合题
涉及对反比例函数的性质的深刻理解 P 13
6.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是( ) A ．200－60x B ．140－15
x
（第3题图）
β
α
7
8A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 涉及圆锥的三视图、侧面积计算 圆锥的侧面积和全面积 P 87 简单物体的三视图 P 81
9.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,垂足为F ,DE ＝DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为( )
A ．11
B ．5.5
C ．7
D ．3.5
涉及轴对称变换、角平分线的轴对称潜在效果、等腰三角形三线合一 角平分线上的点到角两边的距离相等 P 25 轴对称变换不改变原图形的形状和大小 P 42 等腰三角形三线合一 P 27
注意：三角形全等条件中，两线必需一夹角（“HL ”除外）
10.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间
看到的里程碑上的数如下:
A ．24
B ．42
C ．51
D ．15
中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定机动车在没有道路中心线的公路最高行驶速度为每小时40公里。所以小明的爸爸骑摩托车速度为每小时36公里合情合理。不过原题中公路应说明是同一公路，不然里程碑上的数就不会连续下去，因此在原题的公路前应加上“某一”。
此题数字看似编得很巧，其实但凡小学已经毕业的学生大多会做对，实属原创的数字游戏，所以作为选择题压轴不合适。从知识层面上看本题应不属于初中内容，可能编者更加注重考虑本题的思维深刻性，解题的巧劲。本题需要考生有一定的阅读表格的能力，然后简单估算即可推得选D 更合适，至于编者最后想让考生按比例验证一组数字15、51、105中蕴含的36、54的意图俨然成了鸡肋。 二、填空题
11.到2010年底,恩施州户籍总人口约为404.085万人,用科学计数法表示为__________人(保
留两个有效数字)；
时间： 2011-05-11 15:42:39 来源：恩施晚报
恩施晚报消息昨日，恩施州第六次人口普查领导小组办公室、州统计局发布了恩施州第六次全国人口普查主要数据公报。公报显示，恩施州户籍人口为3975661人，常住人口3290294人，恩施州人口呈净流出态势。
（第7题图）
（第8题图）
左视图
A
B
C
D E
F
G
（第9题图）
12.分解因式:－32+2x y x y －xy ＝__________；
用乘法公式分解因式 P 146
13.如图,△AOB 的顶点O 在原点,点A 在第一象限,点B 在x 轴的正半
轴上,且AB ＝6,∠AOB ＝60°,反比例函数=k y x
(k ＞0)的图象经过点A ,将△AOB 绕点O 顺时针旋转120°,顶点B 恰好落在=k y x
的图象上,则k 的值为__________；
反比例函数图象的性质 P 11
有一个角等于60?的等腰三角形一定是等边三角形 P 33 锐角三角函数 P 7
反比例函数图象是由两个分支组成的曲线，图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 14.若不等式x ＜a 只有4个正整数解,则a 的取值范围是__________；
涉及不等式的整数解（含参数）
15.形状大小一样、背面相同的四张卡片,其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”,小
明和小亮各抽一张,前一个人随机抽一张记下数字后放回,混合均匀,后一个人再随机抽一张
记下数字算一次,如果两人抽一次的数字之和是8的概率为3
16
,则第四张卡片正面标的数字
是__________；
简单事件的概率 P 31
16.2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由
四个全等的直角三角形围成的一个大正方形OA 1B 1C 1,中间的阴影部分M 1N 1P 1Q 1是一个小正
方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形
有一个角为30°,顶点B 1、B 2、B 3、…、B
n 和C 1、C 2、C 3、…、C n 分别在直线112
y x =-
+和
x 轴上,则第n 个阴影正方形M n N n P n Q n 的面积为
__________.
涉及位似变换（以直线与x 轴的交点为位似中心，
将大正方形OA 1B 1C 1逐渐沿x 轴向右位似迭代下去）
赵爽弦图 P 39 一次函数的图象 P 157 锐角三角函数 P 7、P 24 三、解答题
17.先化简分式:3
423
()3
32
a a a a a a a +-+-
÷
+++ ,再从－3－3、2、－2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值. 涉及分式的加减、乘除、意义、求值
18.如图,四边形ABCD 中,AB ＝AC ＝AD ,BC ＝CD ,锐角∠BAC 的角平
分线AE 交BC 于点E ,AF 是CD 边上的中线,PC ⊥CD 且与AE 交于点P ,QC ⊥BC 与AF 交于点Q . 求证:四边形APCQ 是菱形
. 三角形全等的条件 P 17 等腰三角形三线合一 P 27
k
A
B
D
C E
F
P
Q
（第18题图）
菱形的判定 P 143
19.正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道,工作人员为初步估算隧道的长度.现利用勘测飞机在与A 的相对高度为1500米的高空C 处测得隧道进口A 处和隧道出口B 处的俯角分别为53o和45o(隧道进口A 和隧道出口B 在同一海拔高度),计算隧道AB 的长.
(参考数据:sin53o＝
45
,tan53o＝
43
) 解直角三角形 P 22
20.恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况,组织了部分学校的九年级学生参加4
月份的调研测试,并把成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计,将统计结果绘成如下的统计图,
请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A 等级:96分及以上；B 等级:72分～95分； C 等级:30分～71分；D 等级:30分以下,分数均取整数)
（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为__________人； （2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数是__________；
（4）2011年恩施州初中应届毕业生约45000人,若今年恩施州初中毕业生学业考试试题与
4月份调研测试试题难度相当(不考虑其它因素),请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考试的A 等级人数约为__________人.
扇形统计图 P 141 频数及其分布 P 65
21.如图,已知AB 为⊙O 的直径,BD 为⊙O 的切线,
过点B 的弦BC ⊥OD 交⊙O 于点C ,垂足为M . （1）求证:CD 是⊙O 的切线；
（2）当BC ＝BD ,且CD ＝6cm 时,求图中阴影部分的面积(结果不取近似值
圆的轴对称性 垂径定理的证明 P 66 扇形的面积 P 84、P 86 弓形 P 67
直线与圆的关系 P 53
22.宜万铁路开通后,给恩施州带来了很大方便.恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重
量为50吨的火车皮运输购进的A 、B 两种材料共50箱.
已知A 种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B 种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙,设A 种材料进了x 箱.
2011年恩施州部分初中毕业生 调研考试数学成绩分析扇形统计图
（第20题图1）
2011年恩施州部分初中毕业生 （第19题图）
C D
B （第21题图）
（1）求厂家共有多少种进货方案(不要求列举方案)?
一元一次不等式组
（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y(万元)与x(箱) 的函数关系大致如下表,请先根据下表画出简图,猜想函数类型, 求出函数解析式(求函数解析式不取近似值),
反比例函数的应用数学建模P18二次函数的应用
23.知识背景:恩施来凤有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当
地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)
（1）实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.
①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板
1111
A B C D的面积是多少平方米？
直棱柱的表面展开图
②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板
2222
A B C D
做一个纸箱比方案1更优,你认为呢？请说明理由.
两个三角形相似的判定和性质P109
（第23题图）
纸箱示意图纸箱展开图（方案1）
A1
B1C1
D1
F G
M
N P
Q
纸箱展开图（方案2）
B2
2
A2
矩形、菱形的性质
（2）拓展思维:北方一家水果商打算在基地
购进一批“野生杨梅”,但他感觉（1）中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证. 反比例函数的图象
24.如图,在平面直角坐标系中,直线AC :4=+83
y x 与x 轴交于
点A ,与y 轴交于点C ,抛物线2++y ax bx c ＝过点A 、点C ,且与x 轴的另一交点为0(,0)B x ,其中x 0＞6,又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点.
（1）求点A 的坐标,并在图1中的l 上找一点0P ,使0P 到点
A 与点C 的距离之和最小；
抛物线的轴对称性
两点之间线段最短
（2）如图1，若△PAC 周长的最小值为线的解析式及顶点N 的坐标；
二次函数的性质 P 43
（3）如图2,在（2）的条件下,线段CO 上有一动点M 以
每秒2个单位的速度从点C 向点O 移动(M 不与端点C 、O 重合),过点M 作MH ∥CB 交x 轴于点H ,设M 移动的时间为t 秒,试把△0P H M 的面积S
表示成时间t 的函数,当t 为何值时,S 有最大值,并求出最大值； 平行线之间的距离 等积变换 两个三角形相似的判定 P 107 二次函数的性质 P 55
（4）如备用图，N 是抛物线的顶点，在（3）的条件下,
当75
=
32
S 时,过M 作x 轴的平行线交抛物线于E 、F 两点,问:过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 能否相切于点C ？请证明你的结论
. （第23题备用图）
（第24题 图1）
（第24题 图2）
直线与圆相切的判定定理直角三角形的判定P41
2011年恩施自治州初中毕业生学业考试
数学试题评分标准
一、选择题
1.C；
2.D；
3.B；
4.D；
5.A；
6.C；
7.C；
8.B；
9.B；
10.D；
二、填空题
11.4.0×106；
12.2
(1)
xy x
--；
13
.
14.4＜a≤5；
15.5或6；
16.4()
9
n. 三、解答题
17.解:原式＝
233433 ()
3322 a a a a a
a a a a
++++
-?
++-+
＝a＋3
当a＝－3、2、－2时,算式无意义,
所以只能选择a
3,
（第24题备用图）
18.证明:∵AB ＝AC ＝AD ,BC ＝BD ,
∴△BAC ≌△DAC , ∴∠BAC ＝∠DAC
又AE 平分∠BAC ,AF 是CD 边上的中线, ∴∠EAC ＝∠FAC AF ⊥CD ,AE ⊥CB , 又PC ⊥CD ,QC ⊥BC ∴CQ ∥AP ,PC ∥AQ ,
∴四边形APCQ 是平行四边形, ∠PCA ＝∠CAQ , ∴∠PCA ＝∠PAC , ∴PC ＝PA
所以,四边形APCQ 是菱形.
19.解:如图,过点C 作CD ⊥AB 于D ,
由题设知,∠A ＝53o,∠B ＝45o, BD ＝CD ＝1500,
由C D A D
＝tan53o得,AD ＝1125,
所以,AB ＝AD ＋DB ＝1125＋1500＝2625(米)
答:隧道AB 的长是2625米.
20.解:（1）4250；
（2）如图
(补画的条形图上不标注数据不给分)
（3）72o；
（4）12600.
21.解:（1）证明:如图，连接OC
,
∵BC ⊥OD 由垂径定理得,OD 是∴CD ＝BD ,OC ＝OB
∴∠DCB ＝∠DBC ,∠OCB ＝∠OBC , ∴∠DCB ＋∠OCB ＝∠DBC ＋∠OBC ＝∠ABD ,
又BD 为⊙O 的切线, ∴∠ABD ＝90o.
∴CD 是⊙O 的切线.
（2）由（1）知BD ＝CD ,又BC ＝BD ＝6, ∴△BCD 是正三角形,
（第19题图）
C 2011年恩施州部分初中毕业生
B （第21题图）
∴∠COB ＝120o,∠OBC ＝30o,
∴BM ＝3,OB
＝OM
＝,
∴=O BC S 扇形4π
,OBC S △
∴=-O BC O BC S S S △弓形扇形＝4π
－
22.解:（1）依题意得,1.8x ＋50－x ≤90,
且0.4x ＋1.2(50－x )≤50, 解得12.5≤x ≤50, 又x
是正整数,所以13≤x ≤50,
因此共有:50－12＝38种方案. （2）画出图 函数图象可能是二次函数图象, 根据点(15,10)、(25,40)、(45、40)可设,
2
(35)y a x k =-+,
代入点求得函数解析式为:2
1(35)5010
y x =--+,
由（1）知,13≤x ≤50,
所以,当x ＝35时,y 有最大值50. 答:（1）厂家共有38种进货方案；
（2）当A 种材料进货35箱,B 种材料进货15箱时,有最大利润50万元.
23.解:（1）设纸箱底面的长为x ,则宽为0.6x ,
根据题意得,0.6x 2×0.5＝0.3,即x ＝1.
①1
1
1
1
A B C D S ＝(1＋0.5×4)×(0.6×2＋0.5×2)＝6.6(平方米).
②如图,连接A 2C 2,B 2D 2相交于O 2, 设△D 2EH 中EH 边上的高为h 1, △A 2NM 中NM 边上的高为h 2, 由△D 2EH ∽△D 2MQ 得
1110.8
3
h h =+,∴h 1＝0.4,
同理得,h 2＝38
,
∴A 2C 2＝
154
,B 2D 2＝3,
又四边形A 2B 2C 2D 2是菱形. 故2
2
22
A B C
D S ＝5.625(平方米)
纸箱展开图（方案2）
B 2
2 A
2222A B C D S ＜1111A B C D S ,
所以方案2更优.
（2）水果商的要求不能办到.
设底面的长与宽分别为x 、y ,
则x ＋y ＝0.8,xy ＝0.3, 即y ＝0.8－x 和y ＝
0.3x
,其图象
如图所示.
因为两个函数图象无交点,故水果
商的要求无法办到.(说明:不画图象,由方程的判别式判断,不给满分)
24.解:（1）在4=+83
y x 中,令x ＝0得,y ＝－6,即A (－
6,0)；
如图1,连接CB 与直线l 交于点0P 即为所求.
（2）由（1）知,△P 0AC 的周长最小,得AC ＋CB ＝10
＋又C (0,8),故AC ＝10,因此0x ＝10,即
B (10,0)；
故抛物线的解析式为2
2
881515
y x x =-+
+,
配方得2
2128(2)15
15
y x =-
-+
,顶点N 的
坐标为(2,
12815
).
（3）如图2,连接CH ,由题设得CM ＝2t ,又
O H O M O B
O C
=, 得OH ＝
108
(8－2t )＝52
t -
＋10, 所以S ＝0P M H S △＝S △CMH ＝
12
CM ?OH ＝
2
5102
t t -
+,0＜t ＜4,
（第23题备用图）
（第24题 图1）
（第24题 图2）
当t ＝2时,面积S 的最大值为10.
(说明:其他方法:①亦可用0
OCB M OH P M H P M C P H B S S S S S S ==---△△△△△计算；
②过M 作MK ∥x 轴交CB 于K ,可由0
12
M K H B M K H P M H S S S S ===
△△ 计算.)
（4）当S ＝
7532
时,过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 能相切于点C .此时圆心坐标为(2,
12
).
下面给出两种解法.
解法一:如图3①,若过E 、F 、C 三点的圆O 1与直线CN 相切于C ,则22211+=O C C N O N ,
设O 1(2,m ),得m ＝
12
.
又设11(,)E x y ,由22
11=O E O C 及点E 在抛物线上,
得2111221111
28
81515456y x x x x y y ?=-++??
?-+-=?①
②
（第24题
图3①）
由①×(－
152
),得2111154602
x x y -=-
③,
将③代入②,解得11=
2
y 或1=8y (舍去),
CM ＝2t ＝8－1
2,即t ＝
154
.
此时满足S ＝75
32
.
所以,当S ＝
7532
时,过E 、F 、C 三点的圆O 1(2,
1
2
)与直线CN 相切于点C .
解法二:由（3）知257510232S t t =-+=,解得14t =或15
4
t =,
①当14
t =
时,如图3②,M 的坐标为15(0,
)2
,
由2
2
8+
+815
15
x x -
＝
152
得E (2
－
2
,
152
)、
F 15
(2+
)22
, 设过E 、F 、C 三点的圆1(2,)O m ,由11=O E O C 得,m ＝4,即(2,4).
则1=O C
=15
C N ,168=
15
O N ,此时得221+O C C N ＜2
1O N .
故此时过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 有两个公共点.不合题意.
（第24题
图3②）
②当154t =
时,如图3①,M 的坐标为1
(0,)2
,
由2
2
8+
+815
15
x x -
＝
12
得E (22
,
12
),F (2＋
2
,
12
),
从而EF ,MC ＝8－12
＝
152
,=
E M 2
－2,
又222=+M EC MC E ＝
2412
－222=+M CF MC F ＝2412
＋,
因此222+=CF EC EF ,得△ECF 是直角三角形,
故过E 、F 、C 三点的圆的圆心1O 是EF 的中点,求得1O 的坐标为1
(2,)2.
(此处圆心1O 的坐标也可由11=O E O C 求得)
此时,1=
2
O C ,=
15
C N ,1241=
30
O N ,则有222
11+=O C C N O N .
即1O C ⊥C N ,过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 相切于点C . 综上可知,当75=
32
S 时,过E 、F 、C 三点的圆1O 与直线CN 相切于点C ,
圆心坐标为1(2,)2
.
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
专业学位硕士研究生《知识产权》课程考试试卷 专业：全校年级：2015 考试方式：开卷学分：1 考试时间：110分钟 一、长江公司委托黄河大学设计了一项锅炉自动检测系统，但在委托合同中没有明确约定该研究成果专利申请权的归属，黄河大学指派罗教授承担这一委托项目，研究生张某参加了该项目的研究工作，撰写了研究报告，大学科研部的赵老师参加了该项目的评审和验收，并提出了一些改进建议。项目结束后，罗教授就该项目所产生的技术成果申请了专利，发明人署名为罗教授和研究生张某，但是长江公司和黄河大学对此有异议。长江公司认为其提供了资金和研究需求，专利申请权应当属于自己独有；黄河大学认为是其提供了研究条件、组建项目团队并最后完成该发明创造，这些发明创造应当属于黄河大学的职务发明，发明人应当为罗教授和研究生张某；科研部的赵老师认为其提出了改进建议应当作为发明人署名。请回答： 1.这一发明创造的专利申请权应当属于谁？为什么？（10分） 2.谁是发明人？为什么？（10分） 1、答：这一成果的专利申请权应当属于黄河大学。我国专利法规定，委托研究中产生的研究成果，其申请专利的权利依委托合同约定，没有约定的，专利申请权属于研究成果的完成方。此案中黄河大学受托承担这项研究任务，委托合同没有约定权利归属，所以专利申请权应当归属于完成方黄河大学。 2、答：发明人是罗教授和研究生张某。因为他们二人真正参与了此项研究，是对该发明创造技术方案的实质性特点做出创造性贡献的人。科研部的赵老师提出的仅是建议， 不属于对技术方案的具体研究和改进、故其不是发明人。
二、2010年1月A石油公司的高级工程师王某研制出一种节油装置，完成了该公司的技术攻坚课题，并达到国际领先水平。2010年3月，王某未经单位同意，在向某国外杂志的投稿论文中透露了该装置的核心技术，该杂志将论文全文刊载，引起A石油公司不满。同年6月，丙公司依照该杂志的报道很快研制了样品，并作好了批量生产的必要准备。A石油公司于2010年7月向我国专利局递交专利申请书。2010年12月丁公司也根据该杂志开始生产该节油装置。2012年2月A的申请被公布，2013年5月7日国务院专利行政部门授予A石油公司发明专利，2013年7月A石油公司向法院提起诉讼，分别要求丙公司和丁公司停止侵害并赔偿损失。问： 1. 2010年7月A石油公司申请专利时，该项发明还是否具有新颖性？为什么？（15分） 2.高级工程师王某享有哪些权利？为什么？（10分） 3.如果A石油公司的专利申请文件于2012年2月被专利局在其官方刊物《专利公告》中公布，丁公司自2010年12月开始直到2013年7月一直在生产销售节油装置，丁公司的这一期间的生产销售行为是否都构成侵权？如果并非都构成侵权，那么哪一期间的生产销售行为构成侵权？为什么？（20分） 1、答：2010年7月A石油公司申请专利时，该项发明具有新颖性。因为其不属于丧失新颖性的例外的第三条：申请专利的发明创造在申请日以前六个月内，有下列情形之一的，不丧失新颖性：①在中国政府主办或者承认的国际展览会上首次展出的；②在规定的学术会议或者技术会议上首次发表的；③他人未经申请人同意而泄露其内容的。 2、答：高级工程师王某享有在专利文件中署名的权利及受单位奖励及给予报酬的权利；因为其专利法及其实施细则规定，职务发明人享有以上相关权利。 3、答：丁公司在2010年12月至2013年7月的生产销售行为不全都构成侵权；丁公司在2012年2月后至2013年7月所生产销售的节油装置是构成侵权的，因为A石油公司的专利申请文件已于2012年2月在《专利公告》公布，其专利权已开始受法律保护，丁公司在2012年2月之前销售节油装置未侵犯A石油公司的专利权，因为之前仅系专利申请，还未取得相关专利权利。
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2020学年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）|﹣5|的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．D．﹣ 2．（3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列各式中，运算正确的是（） A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（） A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 6．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（） A．30°B．25°C．20°D．15° 7．（3分）计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（）
A．﹣ B．2 C．D． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 9．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个 A．3 B．2 C．1 D．0 10．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（） A．B．C．2 D． 11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大
中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、 MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( ) A ．12 OM AC = B ．MB MO = C ．B D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠ 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ． 3 D ． 22 二、填空题 13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度 _____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732） 14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图
【典型题】中考数学试题含答案 一、选择题 1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ）
A．68?B．112?C．124?D．146? 5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（） A．①②B．②③C．①②③D．①③ 6．菱形不具备的性质是（） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 7．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0） 8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，
2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
一、中考数学压轴题 1．如图，等腰△ABC ，AB ＝CB ，边AC 落在x 轴上，点B 落在y 轴上，将△ABC 沿y 轴翻折，得到△ADC （1）直接写出四边形ABCD 的形状：______； （2）在x 轴上取一点E ，使OE ＝OB ，连结BE ，作AF ⊥BC 交BE 于点F ． ①直接写出AF 与AD 的关系：____（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）； ②取BF 的中点G ，连接OG ，判断OG 与AD 的数量关系，并说明理由； （3）若四边形ABCD 的周长为8，直接写出GE 2＋GF 2＝____． 2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD ． 求证：DB=DE ． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC 是等边三角形，D 是AC 延长线上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论． 3．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，第一颗弹珠弹出后其速度1 y （米/分钟）与时间x （分钟）前2分钟满足二次函数2 1y ax ，后3分钟满足反比例函数 关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟． （1）求第一颗弹珠的速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）之间的函数关系式；
【典型题】中考数学试题(含答案) 一、选择题 1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D． 2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为() A．4B．5C．6D．7 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是() A．1B．2C．3D．4 4．下列命题正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形 5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数01234 人数41216171 关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2 6．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为?AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（） A．1 2 B．5C 53 D．3 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（） ①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根； ②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下； ③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立．
A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ 8．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．四棱锥 C ．长方体 D ．正方体 9．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ） A ．0a b +> B ．0a c +> C ．0b c +> D ． 0ac < 10．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2 ，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．6060 30(125%)x x -=+ C ． 60(125%)60 30x x ?+-= D ． 6060(125%) 30x x ?+-= 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ． 22 二、填空题 13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________． 14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．