刘姥姥一进荣国府导学案学习目标：
1.了解《红楼梦》。
2.掌握本文的故事情节。
3.品味人物形象。
学习链接：
一、作者简介
曹雪芹（1715？-1764？），名霑，号雪芹，我国伟大的现实主义作家。《红楼梦》是他“批阅十载，增删五次”，“字字看来皆是血，十年辛苦不寻常”的产物。今传《红楼梦》是120回本，其中前80回的绝大部分出于他的手笔，后40回则为他人所续。
二、《红楼梦》的前五回及本文在《红楼梦》中的位置
（一）前五回
第1回甄士隐梦幻识通灵贾雨村风尘怀闺秀
第1回是开篇。先用“女娲补天”、“木石前盟”两个神话故事作楔子，为塑造贾宝玉的性格和描写贾宝玉和林黛玉的恋爱故事，染上一层浪漫主义色彩。
第2回贾夫人仙逝扬州城冷子兴演说荣国府
第2回是交代贾府人物。通过“冷子兴演说荣国府”，简要地介绍了贾府中的人物关系，为读者阅读全书开列了一个简明“人物表”。
第3回贾雨村夤（yín 巴结奉承）缘复旧职林黛玉抛父进京都
第3回是介绍小说的典型环境——通过林黛玉的耳闻目睹对贾府做了第一次直接描写。林黛玉进府的行踪是这一回中介绍贾府人物、描写贾府环境的线索。
第4回薄命女偏逢薄命郎葫芦僧乱判葫芦案
第4回是展现小说更广阔的社会背景。通过《葫芦僧判断葫芦案》介绍了贾、史、王、薛四大家族的关系，把贾府置于一个更广阔的社会背景之中来描写，使之更具有典型意义。同时由薛蟠的案件自然带出宝钗进贾府的情节。
第5回游幻境指迷十二钗饮仙醪láo曲演红楼梦曹雪芹
第5回是全书的总纲。通过贾宝玉梦游太虚幻境，利用画册、判词及歌曲的形式，隐喻含蓄地将《红楼梦》众多主要人物和次要人物的发展和结局交代出来。《红楼梦》只流传下80回，遗失了结尾，因此，对于《红楼梦》中人物的命运，基本上是依据这些隐喻揣摸出来的。至此，全书的主要人物、背景、发展脉络、人物命运基本上交代出来，小说的情节发展便在此基础上展开了。
（二）本文在《红楼梦》中的位置
《红楼梦》前五回是全书的序曲，从第六回的本文开始，全书的故事情节才正式展开。曹雪芹在精心安排《红》的艺术结构中，没有让故事平铺直叙，而是选择了一个与贾府地位
悬殊极大的村妇刘姥姥，因此，“刘姥姥”是作者向读者介绍贾府的由头，也成了全书结构上的一个穿针引线的人物。
三、课文分析
（一）提问：课文以什么为线索结构全文的？
本文以刘姥姥的行踪位依据，分为四个部分：
第一部分（1-5）：刘姥姥与女儿、女婿议定去荣国府寻求接济。进荣国府之前。
第二部分（6-10段）：刘姥姥在荣国府所见所闻。
第三部分（11-21段）：刘姥姥求见王熙凤的过程情景。
第四部分（22段）：刘姥姥得到救济离开荣国府。
（二）分段讲解
第一部分讲解：
1、刘姥姥与女儿、女婿议定去荣国府寻求接济。那么刘姥姥与荣国府是什么样的关系？
人物关系图
王成父亲（京官）连宗王夫人父亲
王成王夫
岳母刘姥姥王狗儿（刘氏）王熙凤
板儿、青儿
刘姥姥逼近并非书中主要人物，而且还是“豆芥之微”只是狗儿的岳母，狗儿祖上因为贪图王家的权势，仗着同性，硬是认了宗亲。后来狗儿祖父去世，家道中落，就迁出城外务农，因孩子无人照料就接了岳母同住，帮忙照料孩子，这便是刘姥姥与贾府很牵强的一点关系。
2、刘姥姥为什么要进荣国府？
生活贫困、衣食无着，而荣国府里的人却过着衣食无忧、奢靡无度的生活，封建社会地主与农民无法调和的矛盾在这里就借着刘姥姥的眼睛展现在了众人的面前，也使我们队封建社会的人剥削人的罪恶有了更深的理解。
3、从第一部分中可以看出，刘姥姥性格怎么样？
第二段：“乃是个积年的寡妇膝下无儿女，只靠着两亩薄田过日”出身低微且穷困潦倒。“一心一计，帮衬着女儿女婿过活起来”实在、朴素。
第三段：劝女婿，强调做人要安分守己的过日子，量入为出，具有平实乐观的生活态度。第五段：对周瑞家是否愿意帮忙的担忧可以看出她也颇之人情冷暖。
决定去借钱，明知会遭人厌恶，丢人可耻，但为了女儿、女婿一家的生计，勇敢的去了，勇气十足，有胆量。
刘姥姥一进荣国府完全是经过了精心策划的，她是这一决定的策划者由此可见她对世情的洞察和对人情的了解。
分析第二部分
1、狗儿与周瑞家的关系
狗儿祖上埋下的“因”，在刘姥姥准备进荣国府的时候结下了“果”，因为狗儿的父亲曾经在周瑞家和别人争地的时候出了力，所以这次种因得果，得到了周瑞家的帮忙。周瑞家的原来是王家的仆人，因了主子的关系，狗仗人势，也神奇了起来，家里也用了下人，自己偷偷做起了主子，所以周瑞家的为了显示自己在贾府的地位，也顺水推舟还了当年的人情，这才让刘姥姥得以进到荣国府，见了王熙凤。
对贾家的主子而言，周瑞家的不过也是个仆人，然而宰相门前七品官，仗着主子的权势，这些下人们也作威作福，陈霸一方，还用上了丫头，真是奴仆之下还有奴仆，如此层层盘剥，最底层百姓生活的困苦就可想而知了。
分析第三部分：
刘姥姥进了荣国府见到的主子就是贾家实权派人物，“风丫头”王熙凤，这是王熙凤在“林黛玉进贾府”这一回之后第二次亮相，那么在这一回里小说又是如何去塑造王熙凤这一形象的？
（1）周瑞家的介绍
——美貌、聪明能干、身份显赫、能力超人、待下人苛刻
（2）正面描写与刘姥姥见面的过程
第14段寥寥几笔就传神的刻画出一个粉面含春威不露的女当家的神韵，显示出凤姐的威严，穷亲戚面前，凤姐端端正正的坐着，显得那样高贵、矜持、庄重、不苟言笑，让人心生敬畏。王熙凤对一进荣国府的刘姥姥态度冷淡是正常的。这位凤姐能在百忙之中抽空见刘姥姥已是给足了面子，主要是给周瑞家的——王夫人的陪房的面子，也是给王夫人面子，对刘姥姥的关照从另一层意思来说，是曲折的表达了王家在贾府不容置疑的地位。
“一面说。。。。。怎么不早说呢？”一副八面玲珑的做派，表面上客气的很，实际上，她对刘姥姥“连影儿也不知道呢”，为人圆滑、世故，应对自如，自重身份又不盛气凌人，分寸拿捏得十分到位。
请示王夫人：处事圆滑、谨慎，不擅自做主。
(3)众人的陪衬：周瑞家的——仆人都有地、有丫头，主人地位显赫可想而知
平儿——容貌、打扮、派头，丫头如此主人不言而喻
贾蓉——借屏风，显示王熙凤身份的显赫
众仆人——殷勤，显示了王熙凤的威严
（烘云托月之法）
后面又通过王熙凤给刘姥姥祖孙传饭、向王夫人请示给钱把冷子兴所说的王熙凤“言谈又爽利、心机又极深厚”表现的淋漓尽致。
王熙凤是一位出色的演员，他很善于表演，作秀，但是她秀的不露痕迹，出神入化，所以第六回有批者说“此回借刘姥姥，却是写阿凤正传。
刘姥姥：未进荣国府之前我们已经对她有了一些了解：村野中人，家境贫寒，长期艰难的生活磨练，一方面具有农妇醇厚善良的本质，另一方面也使她沾染了不少世俗油滑庸俗之气。面对富丽堂皇的荣国府刘姥姥又有什么样的表现呢？
课文第六段有精彩的描写：初进贾府，她就被贾府的气势威吓“不敢进去”“掸衣服”“蹭到角门前”一个自卑、胆怯、小心谨慎的农村老太婆的形象就展现在我们的面前了。初见凤姐“拜了数拜”能见机行事、说话谨慎，得了赏钱转身就那一块给周瑞家的又展现了她老于世故、知理知趣、随机应变、见风使舵的一面。
刘姥姥在《红楼梦》这部巨著中只是一个无足轻重的小人物，但在曹雪芹的妙笔之下，却成了中国家喻户晓的人物，到底这个野气十足的村妇的魅力何在？在曹雪芹笔下，里姥姥是一个老于世故的老妇还是一个摇尾乞怜的小丑，经过学习，大家对她已经有了一个初步的了解。
刘姥姥一进荣国府不但使贾府认下了这门亲戚，还拿回来二十两银子；刘姥姥二进大观园，装疯卖傻，逗得贾母欢心，又得了许多银子、衣服之类；第三次进荣国府时，贾府的老祖宗贾母已死，凤姐病得骨瘦如柴，神情恍惚，只得把自己的独生女儿托付给她。（第6回、第39回、第40回、第113回）
刘姥姥为什么三进荣国府？
1、结构上起贯穿全文的作用。小说用刘姥姥引出故事，推进情节，提示结局，前后一以贯之。从内里，从近处对贾府进行透视和详察，推动小说情节的开展，便于更深入与细腻地展开贾府内部的生活细节。同时，见证贾府由盛到衰的过程。
2、意义上的象征作用。她代表着一种艰难却也自给自足的平民世界，这种生活对贵族之家的浮华奢靡是有新鲜感的。刘姥姥的到来，使贾母感受到一种遥远的真挚的情感，使贵族小姐们感受到了一种返璞归真的乐趣。
（三）主题思想
故事通过刘姥姥这个生活在穷乡僻壤的农妇的耳闻目睹及手足无措的感受，对贾府的骄奢淫逸的生活进行了客观地描述，映射出贫富悬殊的鲜明对比。
北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负 半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<
弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口 诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O
最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=
北师大版高中数学必修4教案集 北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案 定边中学杜卫军整理 §1.1周期现象与周期函数 一、教学目标 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海
水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。 （板书：二、周期函数的概念） 3．[展示投影]练习: 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。 求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x) f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【巩固深化，发展思维】
课下能力提升(十八) 一、选择题 1．直线3x －2y ＋m ＝0和(m 2＋1)x ＋3y －3m ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．相交 D ．不确定 2．直线l 过直线3x －y ＝2和x ＋y ＝6的交点，且过点(－3，－1)，则直线l 的方程为( ) A ．2x －y ＋5＝0 B ．x ＋y ＋4＝0 C ．x －y ＋2＝0 D ．3x －y －2＝0 3．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R)所经过的定点为( ) A ．(2,3) B ．(5,2) C.??? ?－12，3 D ．(5,9) 4．已知点P (－1,0)，Q (1,0)，直线y ＝－2x ＋b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C.??? ?－12，12 D ．[0,2] 5．使三条直线4x ＋y ＝4，mx ＋y ＝0,2x －3my ＝4不能围成三角形的m 值最多有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 6．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝__________，b ＝________，m ＝________. 7．若三条直线x －2y ＋1＝0，x ＋3y －1＝0，ax ＋2y －3＝0共有两个不同的交点，则a ＝________. 8．在△ABC 中，已知B (2,1)，AC 边所在直线的方程为2x －y ＋5＝0，直线3x －2y ＋1＝0是BC 边的高线，则点C 的坐标为________． 三、解答题 9．求经过直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x ＋2y －5＝0的交点且与直线l 3：4x ＋y ＋1＝0平行的直线l 的方程． 10．已知点A 是x 轴上的动点，一条直线过点M (2,3)且垂直于MA ，交y 轴于点B ，过A ，B 分别作x ，y 轴的垂线交于点P ，求点P (x ，y )满足的关系式． 答案
北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68） 【有何错误还望见谅。。。不再更新了】 A组 1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？ 扫过(35-10)/60 = 5/12个圆 弧度为5/12 * 2π = (5/6)π 面积为5/12 * (π*r2) ≈ 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm2 弧长5/12 * (2πr) ≈ 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm 2.确定下列各式符号 〈1〉cos2-sin2 〈2〉sin3cos4tan5 cos2-sin2 可知π/2＜2＜π 所以cos2＜0 sin2＞0 所以cos2-sin2＜0 所以符号为负 2.sin3cos4tan5 同理：sin3＞0 cos4＜0 tan5＜0 所以sin3cos4tan5＞0 所以符号为正 3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。 α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2 ∴tanα=-1/2 α为第二象限角或第四象限角
sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=（±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5（α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号） cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号） 4.计算 （1）sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4) =sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4) =1/2+1/2-1 =0 （2）sin2+cos3+tan4 sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621 （3）sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π) 因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx， sin(2π+x)=sinx，cos(2π+x)=cosx，tan(2π+x)=tanx， 故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6) =-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6) =-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6) =-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6) =-√3/2-1/2+√3/3 =-(3+√3)/6 （4）tan675°-sin(-330°)-cos960° =tan(720°-45°)+sin(-360°+30° )-cos(1080°-120°) =tan（4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π) =tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π) =-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π) =-1-1/2+1/2 =1 5.求下列函数的定义域
第一章§1 1.1 A级基础巩固 一、选择题 1．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(C) A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 [解析]圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面． 2．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的(A) [解析]该简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转后为两圆锥与一圆柱． 3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为(B) A．10B．20 C．40 D．15 [解析]圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20． 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(B) A．圆锥B．圆柱 C．球体D．以上均有可能 [解析]圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形． 5．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成(C) [解析]汽车内胎是圆形筒状几何体． 6．(2019·潍坊高一检测)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体
形状为( B ) A ．一个球体 B ．一个球体中间挖出一个圆柱 C ．一个圆柱 D ．一个球体中间挖去一个长方体 [解析] 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱． 二、填空题 7．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为__2__． [解析] 设下底面半径为r ，则r －11＝tan45°，∴r ＝2． 8．有下列说法： ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球． 其中正确的有__①__． [解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． 三、解答题 9．已知圆锥的母线长为10mm ，高为5mm ． (1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积． (2)这个截面是轴截面吗？为什么？ [解析] 如图所示： (1)∵OA ＝10mm ，OH ＝5mm ，
北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O
高一数学必修2考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 （ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ） （B ） （C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程 为 （ ） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C
第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图：
习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图：
高一数学必修2考试卷 十二厂中学 屈丽萍 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该 几何体的体积为（ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴， 则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ）22 （B ） 23 （C ）42 （D ）43 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A
新北师大版高中数学必修四综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A ．二、四 B ．一、二 C ．一、四 D ．二、三 2．如果cos α=有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4 3．函数y =2-sin 2x 是 （ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是 （ ） A ．0 B ．-3 C ．-5 D ．- 5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π] B ．[(k +)π,(k +1)π] C ．[kπ,(k +) π] D ．[2kπ, (2k +1)π] 6．已知tan α,tan β是方程x 2+3x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ． B ． C ．或 D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x - )的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=,|b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1500 9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A ．a ⊥b 与 a ·b =0 是一致的 B ．a ·b =|a |·|b | C ．|a |>|b |与 a >b =0 是一致的 D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于( ) A ． B ．- C ． D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A ．(2,-9) B ．(2,-5) C ．(2,-3) D ．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 44m m +134π2x 4π2 x 121232π- 2π2π-2π23π-3π3π23π-3 π23π3π3π6π3π6 π63OA BC AB ++CD CO DA CO A B O D C
一、角的概念的推广 1、与的终边 1、相同 2、在一条直线上 3、关于x 轴对称 4、关于y 轴对称 北师大版数学必修四第一章知识点总汇 = + 2k , k ∈ Z = + k , k ∈ Z = 2k -, k ∈ Z = (2k + 1) - , k ∈ Z 2、终边在 处的角的集合 x + := 2k ,(k ∈ Z ) x : = k ,(k ∈ Z ) 轴线角 = k (k ∈ Z ) 2 x - : = (2k + 1) , (k ∈ Z ) y + := + 2k (k ∈ Z ) 2 y : = + k ,(k ∈ Z ) 2 y - : = 3+ 2k (k ∈ Z ) 2 直线 y = x 上：= + k , k ∈ Z 4 3 直线 y = -x 上：= + k , k ∈ Z 4 一 2k < < + 2k 2 三 + 2k < < 3+ 2k 2 二 + 2k < < + 2k 四 3+ 2k < < 2+ 2k 2 2 4、区域角(不包括边界) （1） - 2+ 2k < < 3 + 2k ,(k ∈ Z ) 6 （2） + k < < 4 + k ,(k ∈ Z ) 2 二、弧度制
3 - 2 0 5 4 270° 0 2 - 2 2 - 2 -1 2 7 4 360° 2 2 - 3 不存 在 2 - 2 1 - 2 1 2 2 2 5 6 225° 180° 3 - 3 -1 -1 2 - 2 3 2 315° 1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 l 弧度的公式： = 2、角度与弧度的互化 180°＝ rad （ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） r 360°＝ 2 rad 1° ＝ rad 1 rad ＝ 180 180 3、角度与弧度的对应表 4、扇形的弧长及面积公式（ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） l = r 1 1 2 l 2 s = lr = r = 2 2 2 r = l = l r 三、单位圆与正、余弦，正切函数 1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义： 设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重 合，终边与单位圆 O 交于点 p(u,v),那么点 p 的纵坐标v 叫作角 的正弦函数，记作v = sin ； 3 1 3 3 正切 0 1 2 2 2 3 2 1 余弦 3 2 1 3 2 2 2 1 2 正弦 3 4 2 3 2 3 4 6 0 弧度 150° 135° 120° 90° 60° 45° 30 ° 0° 度 -1 不存在 1 1
必修2测试卷 石油中学 齐宗锁 一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（ ） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（ ） 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541 倍 D ．4 3 1倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2 =+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A B C D
A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2 =-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆202 2 =+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22 =-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； （3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 测试卷答案 一、选择题：BDDDC BBBDA 二、填空题： 11．29 12．圆锥 13．1)2()4(2 2=++-y x 14．034=-y x 或07=++y x 三、解答题： B C P D
第 1 页 共 1 页 新北师大版高中数学必修四综合测试题 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A ．二、四 B ．一、二 C ．一、四 D ．二、三 2．如果cos α 有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4 3．函数y =2-sin 2x 是 （ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是（ ） A ．0 B ．-3 C ．-5 D ． 5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π]B ．[(k +)π,(k +1)π]C ．[k π,(k +) π]D ．[2k π, (2k +1)π] 6．已知tan α,tan β是方程x 2x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ．B ．C ．或D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x - )的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1500 9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A ．a ⊥b 与a ·b =0是一致的 B ．a ·b =|a |·|b | C ．|a |>|b |与a >b =0是一致的 D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于() A ． B ．- C ． D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A ．(2,-9) B ．(2,-5) C ．(2,-3) D ．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 4π2x 4π2 x 1212 2π- 2π2π-2 π23π-3π3π23π-3π23π3π3π6π3π6 πOA BC AB ++ CD CO DA CO C
必修二Unit 4 Lesson 1Tomorrow’ s World明天的世界 The Future of Cyberspace网络空间的未来 Peter Taylor finds out how computers and the Internet are going to affect our lives. 彼得泰勒发现了计算机和因特网会怎样影响我们的生活。 In last thirty years, the Internet has grown rapidly. In 1983, there were only 200 computers connected to the Internet; now there are around 50 million and this growth is clearly going to continue. 在过去的三十年中，互联网的迅速发展。1983，仅有200 台计算机连接到Internet；现在有左右，这一增长显然是要继续下去。 Some expert are pessimistic about the future. One worry is crime in cyberspace. Even now, young hackers can get into the computers of banks and governments. In the future, terrorists may “ attack ” the world ’ s computers, cause chaos, and make planes and trains crash. 一些专家对未来感到悲观。一个担心是网络犯罪。即使是现在，年轻的黑客可以进入银行和政府的电脑。在未来，恐怖分子可能会“攻击”全世界的计算机，造成混乱，使飞机和火车事故。 However, many people are optimistic about the future of the Internet. Already, users can buy books, find out about holidays offers, books tickets, and get all sorts of information from the Internet.
(北师大版)数学必修4全套教案 §1 周期现象与周期函数（1课时） 教学目标： 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，
感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ )οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0 ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式： 11 2121 y y x x y y x x --= --（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b + = 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别 为,a b 。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 注意：○ 1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为 常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 000=++C y B x A （C 为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 000=+-C y A x B （C 为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，
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