课题：三视图
【学习目标】
1．理解视图的概念，会画简单几何体的三视图．
2．通过观察探究使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系和大小关系．
【学习重点】
从投影角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图．
【学习难点】
对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入生成问题
旧知回顾：
什么是正投影，线段、平面图形、几何体的正投影各有什么规律？
答：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影．线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图．
自学互研生成能力
知识模块一几何体的三视图
阅读教材P80～P81，完成以下问题：
什么是几何体的三视图？
答：自几何体的前方向后投影，在投影面上得到的视图称为主视图，自几何体的上方向下投影，在水平投影面上得到的视图称为俯视图，自几何体的左侧向右投影，右侧面投影面上得到的视图称为左视图．主视图、俯视图和左视图就组成了三视图．
范例1：(台州中考)下列四个几何体中，左视图为圆的是( D)
仿例1：(十堰中考)在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( B)
仿例2：如图，几何体对应的三视图是( B)
仿例3：(抚顺中考)如图放置的几何体的左视图是( C)
,A) ,B) ,C) ,D)
方法指导：由几何体确定对应的三视图．画三视图时要注意：长对正、高平齐、宽相等，同时看得见的线画实线，看不见的线画虚线．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．仿例4：一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( B)
,A) ,B) ,C) ,D) 知识模块二画三视图
三视图的画法有何规律？
答：(1)主视图的长与俯视图的长对正；
(2)主视图的高与左视图的高平齐；
(3)俯视图的宽与左视图的宽相等．
以上规律简述为：长对正，高平齐，宽相等．
《部编版》；统编；新人教版 新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影 知识要点 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。 【典型例题】 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一）位置（二） 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 主视图左视图俯视图 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：
主视图 左视图 俯视图 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。 （1） （2） 答：两个物体的三视图如图（a ）（b ） 主视图 左视图 俯视图 （a ） 主视图 左视图 俯视图 （b ） 例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。 d A B C D E F a b c （1） （2） 图1 解：如图2。 主视图 左视图 主视图 左视图 b d （1） （2）
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
第一节动与静教案 【教学目标】 知识与技能：1、知道我们所生活的世界是一个运动的世界，能举例说明生活中一些常见的自然现象与运动的关系。 2、知道科学描述物体的运动、静止；知道运动与静止的相对性。 过程与方法：了解人们以多种方式描述运动的世界，能说出一些常用的描述运动的词语和诗句。 情感态度与价值观：对运动和静止的相对性有理性的认识，有科学的世界观。 【教学重点】了解运动形式的多样性，用科学的语言描述机械运动。 【教学难点】用参照物、运动、静止等物理概念描述运动的相对性。 【教具准备】录音机和磁带，相对运动演示仪，图片，电脑多媒体、玩具汽车。 【教学过程】 （一）引入新课 通过第一章的学习，我们已经领略到了物理世界的神奇与美丽，也了解了前人在探索物理奥秘的经历中付出的努力与艰辛。观看录像，大家可以提出什么结论呢？ 从现在开始，我们共同走进第二章――运动的世界。 （二）进行新课 1、绚丽多彩的运动世界 同学们观察课图P18的图2－1到图2－3，在这里，以天→地→人三个主题向大家展示了自然界无处不在的运动及物质运动的多种表现形式。 天：日出日落，斗转星移，月盈月亏…… 地：冬去春来，风起云涌，潮起潮落，火山喷发…… 人[物]：运动，汽车奔驰，小鸟飞翔，…… 通过上述讲解，向学生展示了自然界无处不在的运动以及物质运动的多种表现形式。如：植物的生长、地壳的运动、火山的喷发、大脑的思维、人的生老病死、病菌的传播等等都是运动的形式。 世界是运动的，运动的绝对的，可以这样说运动是无处不在的，运动的形式也是多种多样的，那么，人们对于运动的描述是怎样的呢？接下来，我们看一下关于运动的描述。 2、人文视野中的运动世界 在人类历史的长河中，人们总是不断的用不同的方式感知和描述运动的世界：音乐家用旋律的表现运动；画家用形态的色彩表现运动；诗人用语言的韵律和意境赞美运动。请同学们看图2－4和图2－5，这两图介绍了艺术家们用不同的形式表现的运动；请听我国非常著名的一首古筝曲（“高山流水”）。听一段后让学生谈有什么感受？是一首什么曲子。告诉学生我国在音乐方面有非常大的成就，有非常多的著名的民族乐曲。如中国十大名曲。感受艺术的描述运动。 对于艺术，我们可能比较陌生，下面，大家想想，诗人是如何用诗词来表现运动的呢： 例：登黄鹊楼 白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。 本诗描写了诗从登高远望，黄河之水奔腾咆哮、滚滚而去，渐渐消失在无尽的天边，流归大海。展现了诗人面对如此壮丽的运动世界的胸襟与豪情。 旱发白帝城 朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山 小小竹排江中流，巍巍青山两岸走 人们从不同角度，用不同方式描述、认识、理解这个运动的世界，是那么的美妙与和谐，令我们由识由衷地赞叹，我们不是诗人，不是画家，不是音乐家，我们是普通人。但我们也有我们自己对运动的认识，我们同样可以用朴素的语言来描述运动。例如上升运动，下降运动等都有专门的词。对于上升运动可以用升起、升高、爬高、一跃而起等词语，而下降运动有落下、掉下、倒下、降落、下沉……来描述。 通过上面的了解，我们知道：对于同一事物的描述，可以是多角度的，我们可以选择自己比较擅长的方法
投影与视图导学案（3） -----------三视图（2） 例题1、根据下面的三视图说出立体图形的名称。 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是，可以想象出:整体是； (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是，从上面看，图象是，可以 想象出:整体是。 例题2、根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状。 解：此物体是形状。 例题3、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.。 解：由三视图可知，密封罐的形状是； 、
变式练习： 1.长方体的主视图与俯视图如图所示，求这个长方体的体积。 3 4 2 4 2.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积． 3.如图是由大小相等的正方体搭成的积木三视图，则图中正方体的个数是__ _。 主视图左视图俯视图
A．B．C． D 课后作业 1.如图所示的几何体的左视图是（） 2.如图，空心圆柱的左视图是（） 3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（） 4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同， 它一定是（） Ａ.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体 6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（） 7.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（） 8.有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体有小立方块（） A.3块 B.4 块 C.6块 D.9块 10.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方 块的个数，则该几何体的主视图是（ 主视图左视图俯视图
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。
29.1投影（1）导学案 【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 【学习过程】 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 二、阅读课本100面，回答下列问题 什么叫投影？投影线？投影面？ 什么叫平行投影？什么叫中心投影？ 三、问题探究 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、持续改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？ 3、因为中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，所以，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB 放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。 4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？四、应用新知： 1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影 是什么图形？并画出投影示意图； 2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 四、学习反思： 我们这节课学习了什么知识？ 五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 教学反思：
29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。
§2-1动与静 【教学目标】 1、知道我们所生活的世界是一个的世界，能举例说明生活中一些常见的自然现象与运动的关系。 2、了解人们以多种方式描述运动的世界（如词汇、诗歌、画、音乐）。能说出一些常用的描述运动的词语和诗句。 3、知道如何科学描述物体的运动、静止；知道运动与静止的相对性。 【重点难点】 1、什么是机械运动？参照物 2、运动和静止的相对性 【课时】1课时 【教具】电脑多媒体、玩具汽车 【教法】启发、讲解、讨论 【课型】新授课 【教学过程】 一．新课引入 观看录像，大家可以提出什么结论呢？ 物体的运动是非常普遍的现象。 二．进行新课 1．运动的世界 日出日落、月盈月亏、星移斗转，宇宙每时每刻都在运动。 冬去春来、风起云涌、潮涨潮落，我们生活在运动的世界里。 请看图2-1—图2-3 请举出一些你认为运动的例子。 （学生举例，让学生积极参与并了解他们眼中的运动是什么） 2、运动的描述 人们用不同的方式描述运动的世界
（1）诗人用语言的韵律和意境赞美运动； 如：（学生举例）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走” （2）画家用形态和色彩描绘运动 看图2-4 （3）音乐家用旋律和节奏表现运动。 请听我国非常著名的一首古筝曲（“高山流水”）。听一段后让学生谈有什么感受？是一首什么曲子。告诉学生我国在音乐方面有非常大的成就，有非常多的著名的民族乐曲。如中国十大名曲。 问：科学家是用什么来描述运动呢？（也就是物理学中如何描述运动呢？） 看课本上“交流与讨论”学生活动5分钟。 提问：小明为什么说花花跑得真快呢？ 原来花花的位置发生的改变。 告诉学生科学家用特定的概念、数学工具及实验方法来描述与研究运动。 ●什么是运动和静止？ (1)我们用比较的方法来研究这个问题 (2)设疑提问讨论 a)李明背着书包向学校走去。李明是运动的还是静止的？ b)小王骑自行车上街。自行车是运动的还是静止的？小王是运动的还是静止的？ c)正在行驶的汽车是运动的还是静止的？汽车上的坐椅是运动的还是静止的？ (3)分析 上面的三个场景中有不少的物体，我们看 书包对李明位置不变 小王对自行车位置不变静止 坐椅对汽车位置不变 物体物体
第12次课：视图与投影（一） 一、考点、热点回顾 （一）三视图 1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图. 2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图.三个视图合起来简称为三视图．3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方. 4. 三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间的长度. （二）投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). 3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection). 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 5.正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 二、典型例题 1．视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系。 例10.投影线的方向如箭头所示，画出图9-12中圆台的正投影. 图9-12
《动与静》教学设计 教学目标： 1、知识与技能： （1）知道我们所生活的世界就是一个不断运动变化的世界，运动的形式又是多种多样的。能举例说明生活中一些常见的自然现象与运动的关系。 （2）了解人们对运动世界的多种描述方式(如诗歌,绘画,音乐,词汇等)，能说出一些常用的描述运动的词语和诗句。 2、过程与方法： （1）经历从朴素的描述运动到科学的描述运动的人类认知过程，了解人们对世界的认识经过了漫长的发展过程。 （2）体会从纷纭的现象中认识事物共同本质特征的思考问题的方法。 3、情感态度与价值观： 使学生在了解运动知识的过程中，逐步增强对自然界的好奇心，初步体验运动现象的美妙与和谐，培养对大自然的亲近、热爱以及和大自然和谐相处的情感、态度和价值观。从人类对运动世界的描述中感悟人类对自然世界的探索精神。 教学重点： 了解运动形式的多样性；认识怎样用科学的语言描述机械运动。 教学难点： 用参照物、运动、静止、相对等物理概念描述运动的相对性。 学情分析： 运动是普遍的现象，学生有感性认识，但如何科学地描述运动，学生还未接触到。可以说学生对运动的认知是肤浅的，表面化的，缺乏对知识的再编码，还没有上升到理性认识，我们需要引导学生从繁杂多样的运动个体中总结出规律，完成理性认识的升华。 教学方式： 本节课采用以教师引导，学生探究和实验为主的启发式教学方法。 教学程序设计： 创设情境──对运动的认知──参照物──互动讨论──运动的判定──练习巩固。教学准备： 多媒体课件"动与静"、地球仪。 教学时间：1课时 教学过程： 一、导入： （一）引入新课 通过第一章的学习，我们已经领略到了物理世界的神奇与美丽，也了解了前人在探索物理奥秘的经历中付出的努力与艰辛。观看录像，大家可以提出什么结论呢？ 从现在开始，我们共同走进第二章――运动的世界。 （二）进行新课 1、绚丽多彩的运动世界 同学们观察课图P13的图2－1到图2－3，在这里，以天→地→人三个主题向大家展示了自然界无处不在的运动及物质运动的多种表现形式。 多媒体课件展示： 天：日出日落，斗转星移，月盈月亏……
1 课时33 视图与投影 【考点链接】 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做左视图 ； 从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致. 3. 叫盲区. 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴 影的位置. 【典例精析】 例1 （08襄樊）如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何 体的小正方体的个数是（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 例2 （08兰州）（1）一木杆按如图 1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用 线段C D 表示）； （2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段E F 表示）． 【巩固练习】 1.（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） 2. (08深圳) 如图，圆柱的左视图是（ ） 3.（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上 形成的投影不可能．．． 是（ ） 太阳光线 木杆 图1 图2 A B A ' B ' A . B . C . D . A. Ｂ． Ｃ． Ｄ． A. B. C. D.
2 4 2 4.（08长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ）A.文 B.明 C.奥 D.运 5. （08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．圆柱体 B ．圆锥体 C ．正方体 D ．球体 【中考演练】 1. (08庆阳)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、 大小 ．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 2.（08苏州）如图，水平放置的长方体 的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ． 3.（08威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为 （ ） 4. （08巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区 儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5. （08西宁）将图所示的R t A B C △绕直角边A B 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ） 6. （08青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） A ．6桶 B ．7桶 C ．8桶 D ．9桶 7. （08乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．正视图的面积最大 B ．左视图的面积最大 C ．俯视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大 8. （08连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何 体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 9.（08盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．三棱柱 主视图 左视图 俯视图 A ． B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ． A B C 讲 文 明 迎 奥 运
初三数学 投影与视图 单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共60分） 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ） 5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的 方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） （A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T 7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形 9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） （A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 （B ） （A ） （C ） （D ） 主视图 左视图 （第3题） （B ） （A ） （C ） （D ） （B ） （A ） （C ） （D ） 图① （第6（B ） （A ） （C ） （D ）
2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 （新版）沪科版 【学习目标】 1.了解正投影的概念； 2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 【学习重难点】 重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 【课前预习】 1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例． 2．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)，反之也成立． 3．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状． 4．由平行的光线所形成的投影为平行投影． 5．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影． 【课堂探究】 中心投影 【例1】 如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕． 解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”． 设光源S 距屏幕x 米时符合要求，得0.2x ＝0.0352 ， 解得x ＝807 . 从而可求出光源距屏幕的距离为807 米．
答案：807 点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决． 【例2】 如下图所示，点P 表示广场上的一盏照明灯． (1)请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子(用线段表示)； (2)若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574) 分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子． 解：(1)如下图，线段AC 是小敏的影子． (2)过点Q 作QE⊥MO 于E ，过点P 作PF⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF⊥EQ. 在Rt△PDQ 中， ∠PQD＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3(米)． ∵tan55°＝PD DQ ， ∴PD＝3tan55°≈4.3(米)． ∵DF＝QB ＝1.6米， ∴PF＝PD ＋DF ＝4.3＋1.6＝5.9(米)， 即照明灯到地面的距离为5.9米． 点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 【课后练习】 1．平行投影中的光线是( )．
投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
《动与静》教案 教学目标: １．能举例说明物体的位置和运动需要相对于另一个物体的位置来确定。 ２．能意识到对一些物体状态的描述是相对的。 ３．能利用所学知识和技能判断实际生活、环境中的运动情况，解决在实践中遇到的问题。 教学重点: 选择参照物判断物体的动与静。 教学难点: 选择参照物判断物体的动与静。 课前准备: 制作PPT课件 教学方法： 谈话法、小组合作讨论交流 课时安排: 1课时 教学过程: 一、导入新课 引导学生根据自己乘车的经验，讨论分析:自己坐在汽车上静止不动，对于自己来说，汽车是静止的还是运动的?汽车对于地面上的房屋或树木来说，是静止的还是运动的? 由于站在不同的角度，选择不同的参照物来判断，得出的答案是不同的。引导学生说出自己的答案，并一定要说明理由，即以什么为参照物来判断，被判断的物体与参照物之间的关系。 引起学生探究物体是运动的还是静止的兴趣。 二、授新 1．教师：我们通常所说的运动是指一个物体相对于另一个物体位置的改变。如果一个物体相对于另一个物体位置没有发生改变，则称之为静止。 观察教材23页插图，分析：若你是秋千上的那位男（女）同学，说说自己看到的与你一起荡秋千的另一位同学是运动的，还是静止的。你看到的秋千下面的同学是静止的，还是
运动的。为什么？ 请分析为什么你看到的秋千上的同学和秋千下的同学运动情况不同。引导学生说明理由，即以什么作为参照物来判断的，被判断的物体与参照物之间的关系。 ２．结合实际，描述物体的运动与静止，特别要说明什么为参照物。 分析１：在歌词“小小竹排江中游,巍巍青山两岸走”中，以什么为参照物时,说“竹排”是运动的?又是以什么为参照物时,说“青山”是运动的? 学生活动:充分讨论交流,能说出“竹排相对于两岸或岸上的树的位置改变了,所以说竹排是运动的;青山相对于竹排或潘冬子的位置改变了,所以青山是运动的。” 教师:如果以竹排的人为参照物,竹排是运动的还是静止的? 分析２:若一个男孩向女孩走来。 问:男孩是运动还是静止的，为什么? 引导学生用参照物，位置改变等概念去描述: 以女孩为参照物，男孩和她之间的位置在不断改变，所以说男孩在运动。 顺着提出:如果男孩来观察女孩,以男孩为参照物,女孩和他之间的位置在变化吗?可不可以说在男孩看来女孩是运动的。 引导学生说出:看来说一个物体是运动还是静止的是对于一个参照物来说,物体相对于参照物的位置改变了就说这个物体是运动的，反之,就是静止的。因此，我们描述物体运动或静止时都要特别说明是以什么为参照物,选择的参照物不同,结论常常会不一样。 ３．分析戴帽子的同学在自动扶梯上、公共汽车上、旋转餐厅里的运动情况。 三、练习： 1．判断一个物体是运动的还是静止的，（）的选择是很重要的。 2．物体的运动和静止都是（）的。 3．当舞台相对于参照物的位置随时间发生变化时，物体是（）的；位置随时间没有发生变化时，物体是（）的。 4．如果选择扇叶作为参照物，电扇的保护网是（）的；如果选择底座作为参照物，电扇的保护网是（）的。 5．在观察电扇时，（）将手伸入保护网。 四、作业： 分析电扇工作时各部分的运动情况。（提醒学生注意安全，另外需要选择参照物，来判断同一物体中某一部分是运动的还是静止的。）
2019版九年级数学下册第29章投影与视图复习导学案 （新版）新人教版 一、知识梳理 学习目标： 1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。 2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。 重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。 难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。 学法指导：具体实物、小组讨论。 一．知识梳理 （1）主视图： 1.三视图（2）左视图： （3）俯视图： 2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的 轮廓线画成虚线。三个图的位置展示： （1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时 3.投影叫正投影。三视图都是正投影。 （2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯） 4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（） 这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图 也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高） 等于圆柱体的（）。 2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长 是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长
等于圆锥体的（ ），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（ ）。 二、知识应用 （一．）选择题 1.下列各几何体三视图都是圆的是（ ） A 球体 B 圆锥 C 圆柱 D 圆台 1 2.下图中是在太阳光线下形成的影子是（ ） A B C D 3.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向箭头所示，它的正投影图是（ ） A B C D 4.右图是由三个同样大小的正方体搭成的几何体，其左视图为（ ） A B C D 5. 如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 6. 如图分别由多块同样大小的正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体最少有1 2 3
1 2013-3-24 九年级上第四章视图与投影检测题1 姓名 一．选择题：（每小题5分，共25分） 1．下列命题正确的是 （ ） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．平行投影中的光线是 （ ） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4．有一实物如图，那么它的主视图 （ ） A B C D 5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ； 7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 9．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 10．一个四棱锥的俯视图是 ； 二．解答题：（每踢10分，共50分） 11．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。 A B C D 俯视图左视图主视图
2 2013-3-24 12．画出下面实物的三视图： 13．李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为 20.1m ，求王鹏的影长。 14．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形： 15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时 不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈） 墙大 王俯视图左视图主视图 1（26）题
圆 考点1：圆以及与圆有关的概念 考点2：圆的性质定理垂径定理 圆周角定理 切线长定理 三角形的内切圆和外接圆 圆的内接多边形定理 圆 相离 考点3：与圆有关的位置关系外切 相交 内切 内含 考点4：与圆有关的计算弧长，扇形面积的计算 圆柱，圆锥相关计算 考点一：圆以及与圆有关的概念 【笔记】知识点一圆的定义
（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 知识点二与圆有关的概念 （1）半径：圆心到圆周的距离；直径：经过圆心的弦叫做直径。直径是半径的2倍。（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。弦心距：从圆心到弦的距离叫圆心距。 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。 等弧 ．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 （4）圆周角：顶点在圆周上，两条边都与圆相交的角。 （5）圆心角：顶点在圆心上，以半径为两条边的角。 （6）切线：直线和圆有唯一公共点时，这条直线是圆的切线。在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 （7）弓形：由弦及其所对的弧 ．．．．．．组成的图形叫做弓形。（一弦对两弧） （8）同心圆：圆心相同，半径不相等 ．．．．．的两个圆叫做同心圆。 【例1】下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【答案】C 【例2】下列说法中：(1)圆心角相等，所对的弦相等。(2)过圆心的线段是直径。(3)长度相等的弧是等弧。(4)弧是半圆。(5)三点确定一个圆。(6)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。(7)弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【例3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心， CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为() A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
动与静教学设计 一、（一）教学目标 1、知识与技能 (1)认识世界处于不断地运动变化之中，运动的形式是多种多样的。如：天体的运动、植物的生长、地壳的运动、火山的喷发、大脑的思维、人的生老病死、病菌的传播等都是运动的存在形式。 (2)了解人们对运动世界的多种描述方式，会用自已擅长的方式描述运动（如诗歌、绘画、音乐、词汇等）。 (3)知道物理学家是怎样描述物体的运动与静止的；知道运动与静止的相对性。 2、过程与方法 (1)经历从朴素的描述运动到科学的描述运动的人类认知过程，了解人们对世界的认识经过了漫长的发展过程。 (2)体会从纷纭的现象中认识事物共同本质特征的思考问题的方法。 3、情感态度与价值观 从天、地、人的运动世界中感悟世界的美；从人类对运动世界的描述中感悟人类对自然世界的探索精神。 （二）、重点难点 1、教学重点是了解运动形式的多样性；认识怎样用科学的语言描述机械运动。 2、教学难点是用参照物、运动、静止、相对等物理概念描述运动的相对性。 二、教学思路 本节的教学准备以师生间的对话、学生分组讨论、现象的观察与分析、问题的归纳与整理等方法展开教学。使学生从宏观的角度体会自然界运动形式的多样性，在此基础上认识和理解“机械运动”这一基本的运动形式。以教材为文本，借助于多媒体教学手段和学生已有的经验创设情境，将学生引入多姿多彩的运动世界。通过学生搜集资料的展示、交流促进学生对运动世界的了解。这一教学过程的重要目的之一是让学生经历从真实而又复杂的物理情景中去粗取精、去伪存真，抽象概括出事物的本质和规律，从而实现感性到理性的飞跃。 1、课前准备阶段 (1)在课前大约一周的时间要求学生搜集有关物体运动的图片、词语、诗句、绘画、音乐。学生自主的搜集、选择、判断素材的取舍这一过程的本身就是一个自主学习的过程，这对学生学习能力的提高是不言而喻的。