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高一数学寒假作业

师宗三中高一数学寒假作业（必修1、必修2）

班级：姓名：

第1天集合

1．（2012湖南高考）设集合{1,0,1}M =-，2

{}N x x x ==，则M

N =（）

A ．{1,0,1}-

B ．{0,1}

C ．{1}

D ．{0}

2．（2012广东高考）设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =e（） A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U

3．（2012门头沟一模）已知集合2{230}A x x x =--=，那么满足B A ?的集合B 有（）

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

4．（2012江西高考）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 5．（2012四川高考）设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（）

A ．{}b

B ．{,,}b c d

C ．{,,}a c d

D ．{,,,}a b c d 6．（2012顺义二模）已知集合{0,1,3}M =，{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =（）

A ．{0}

B ．{0,1}

C ． {0,3}

D ． {1,3} 7．（2012广州二模）已知集合A 满足{1,2}A ?，则集合A 的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

8．(2012惠州调研)已知集合{(,)0,,}A x y x y x y R =+=∈，{(,)0,,}B x y x y x y R =-=∈，

则集合A

B =（）

A ．)0,0(

B ．{}0

C ．{})0,0(

D ．?

9．（2012汕头质检）已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,[2,)B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A ． {0,1,2}

B ． {0,1}

C ． {1,2}

D ． {1} 10．已知集合1,24k M x x k Z ??==

+∈????，1,42k N x x k Z ??

==+∈????

，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（）

A ．0x N ∈

B ．0x N ?

C ． 0x N ∈ 或0x N ?

D ．不能确定

11．已知集合A ={|25}x x -<≤，}121|{-≤≤+=m x m x B 且A B A =，求实数m 的取

值范围．

12．设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①S 内不含1； ②若a S ∈，则1

1S a

∈- 解答下列问题：

（1）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a S ∈，则1

1S a

∈；（3）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由．

第2天函数的概念

1．（2012

广州一模）函数y =

） A ．(,1]-∞- B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞

D ．(1,)-+∞

2．(2012茂名一模)已知函数2

y x x =-的定义域为{0,1,2}，那么该函数的值域为（） A ．{0,1,2} B ．{0,2}

C ．1

{|2}4

y y -

≤≤ D ．{|02}y y ≤≤

3．（2012湛江一模）函数2log (1)y x =-的定义域为（） A ．{|1}x x >

B ．{|1}x x ≥

C ．{|12}x x x ≥≠且

D ．R

4．函数2

22, [0,3],

()6, [2,0)

x x x f x x x x ?-∈?=?+∈-??的值域是（）

A ．R

B ．[9,)-+∞

C ．[8,1]-

D ．[9,1]-

5．（2012海淀二模）函数21,12

<≤-+-=x x y 的值域是（）

A ．(3,0]-

B ． (3,1]-

C ． [0,1]

D ． [1,5)

6．（2012江西高考）设函数211

()21x x f x x x

?+≤?

=?>?

?，则=))3((f f （）

A ． 15

B ．

3 C ．23 D ．13

7．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（）

A ．(3,3)-，(2,2)-

B ．[3,3]-，[2,2]-

C ．[2,2]-，[3,3]-

D ．(2,2)-，(3,3)-

8．(2012朝阳质检)已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(

0, 1)a ∈，

则{}a 与1

{}2

a +的大小关系是（）

A ．不确定（与a 的值有关）

B ．{}a <1{}2

a + C ．{}a =1{}2a + D ．{}a >1

{}2

a +

9．（2012广东高考）函数y =的定义域为．

10．集合}4,3{=A ，}7,6,5{=B ，集合A 到集合B 的映射共有个．

11．已知()f x 是二次函数，若(0)0f =，且(1)()1f x f x x +=++，求函数()f x 的解析式．

12．若函数2

1()2

f x x x a =

-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．

第3天函数的单调性

1．函数2y x =+在区间[3,0]-上（）

A ．递减

B ．递增

C ．先减后增

D ．先增后减 2．（2012广东高考）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）

A ．ln(2)y x =+

B ．y =

C ．1

()2

y = D ．1

y x x

3．（2012肇庆二模）已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，

则实数x 的取值范围是（）

A ． (,1)-∞

B ． 2(,1)3

C ．2(,)3

+∞ D ． (1,)+∞ 4．已知)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+

C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+

D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 5．函数322-+=x x y 的单调减区间是（）

A ．]3,(--∞

B ．),1[+∞-

C ．]1,(--∞

D ．),1[+∞

6．（2012烟台质检）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的正实数1x ，212()x x x ≠，恒有

1212

()()

0f x f x x x -<-．则（）

A ．(3)(2)(1)f f f <-<

B ．(1)(2)(3)f f f <-<

C ．(2)(1)(3)f f f -<<

D ．(3)(1)(2)f f f <<-

7．函数21

()1

f x x x =-+的最大值是 ( )

A ．45

B ．54

C ．34

D ．43

8．（2012济宁质检）若函数???

??<-≥-=2,1)2

1(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值

范围为（）

A ．)2,(-∞

B ．]813,(-∞

C ．)2,0(

D ．)2,8

13[ 9．(2012舟山调研)函数1

()1

f x x =

-在[2,3]上的最小值为______，最大值为______． 10．(2012金华质检)函数1y x x =--的单调增区间为________．

11．已知函数()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，求a 的取值范围．

12．已知函数11

()(0,0)f x a x a x

->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；

(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1

[,2]2

，求a 的值．

第4天奇偶性

1．（2012梅州一模）函数3()2f x x =的图象（）

A ．关于y 轴对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于直线y x =对称

D ．关于原点对称 2．下列函数为偶函数的是（）

A ．2y x =

B ．3y x =

C ．x y e =

D ．ln

y =3．（2012广州二模）已知函数()1x x f x e e -=-+ (e 是自然对数的底数)，若()2f a =，则()f a -=（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

4．（2012佛山二模）设函数0

()(),0

x f x g x x ≥=

A ．2-

B ．12-

C ．1

- D ．2 5．（2012陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A ．1y x =+

B ．3y x =-

C ．1

y x

= D ．||y x x = 6．（2012揭阳质检）已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1

(21)()02

f x f -+<．则x 的取值

范围为（）

A ．1(,)4-∞

B ．1(,)4+∞

C ．3(,)4-∞

D ．3(,)4

+∞

7．（2012房山一模）已知函数2221,0

()21,0x x x f x x x x ?+-≥=?--

，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，

下列不等式成立的是（）

A ．12()()0f x f x +<

B ． 12()()0f x f x +>

C ．12()()0f x f x ->

D ．12()()0f x f x -<

8．（2012潍坊联考）奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集是（）

A ．(1,0)(1,)-+∞

B ．(,1)(0,1)-∞-

C ．(,1)(1,)-∞-+∞

D ．(1,0)(0,1)-

9．（2012重庆高考）函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = ． 10．（2012上海高考）已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ．

11．已知函数2()(0,)a

f x x x a R x

≠∈ （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．

12．（2012德州联考）已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数满足(3)2f -=，且对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．

（1）试判断)(x f 在R 上的单调性，并说明理由；（2）解关于x 的不等式2)2(<-x

f ．

第5天指数与指数函数

1．函数21(0,1)x y a a a -=+>≠的图象必经过点（） A ．(0,1) B ．(2,1) C ．(2,2) D ．(1,2)

2．（2012广州调研）已知函数1,0,

(),0.

x x x f x a x -≤?=? >? 若(1)(1)f f =-，则实数a =（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．(2012北京模拟)在同一坐标系中，函数2x

y =与1()2

y =的图象之间的关系是（）

A ．关于y 轴对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于原点对称

D ．关于直线y x =对称 4．（2012四川高考）函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）

5．（2012房山一模）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（） A ． 1y x

B ． e x y =

C ． 2

3y x =-+ D ． cos y x = 6．（2012韶关二模）设 2.52a =，0

2.5b =， 2.51()2

c =，则,,a b c 的大小关系是（）

A ．a c b >>

B ．c a b >>

C ． a b c >>

D ．b a c >>

7. （2012济南质检）设函数2 0()() 0.x x f x g x x ?<=?>?

，，

，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（）

A. 14-

B. 4-

C. 1

D. 4

8．定义运算, ,

a a

b a b ≤?⊕=?

，则函数()12x

f x =⊕的图象是（）

9．(2011门头沟一模)已知函数221,0,

()2,0.x x f x x x x ?-≥=?--

10．（2012上海高考）已知函数()x a

f x e -=（a 为常数）．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是．

11．函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1,2]上的最大值比最小值大2

，求a 的值．

12．设a 是实数，2

()()21

f x a x R =-

∈+，（1）求a 的值，使函数()f x 为奇函数；

（2）试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．

第6天对数与对数函数 1．（2012安徽高考）23(log 9)(log 4)?=（）

A ．14

B ． 1

C ．2

D ．4

2．（2012天津高考）已知 1.2

2a =，0.21()2

b -=，52log 2

c =，则（）

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．b c a << 3．（2012陕西高考）集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（） A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]

4.（2012济南质检）若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过定点，则定点的坐标为

（）

A ．(1,0)

B ． (2,0)

C ．(1,1)

D ．(2,1) 5．（2012丰台一模）设 4.2

0.6a =，0.6

b =，0.6log 7

c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．a b c <<

6．（2012西城二模）已知集合2{|log 1}A x x =<，

{|0B x x c =<<，其中0}c >．若A B B =，

则c 的取值范围是（）

A ．(0,1]

B ．[1,)+∞

C ．(0,2]

D ．[2,)+∞ 7．函数2()log (31)x f x =+的值域为（）

A ．(0,)+∞

B ．[0,)+∞

C ．(1,)+∞

D ．[1,)+∞

8．（2012门头沟一模）函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象经过点)1,2(-，函数(0x

y b b =>且1)b ≠的图象经过点)2,1(，则下列关系式中正确的是（） A ．2

b a >

B ．b

a 22>

C ． b a )2

()21(> D ．21

21b a >

9．（2012江苏高考）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．

10．（2012北京高考）已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(2

2b f a f ．

11．（2012石景山一模）设函数2

1,,2

()1

log ,2

x a x f x x x ?

12．（2012济南质检）设函数)1ln()(2

++=ax x x f 的定义域为A . （1）若1A ∈，3A -?，求实数a 的范围；

（2）若函数=y ()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.

第7天幂函数

1．（2012曲阜质检）幂函数()y f x =)的图象经过点1

(4,)2，则1()4

f =（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．（2012广州一模）已知幂函数2

26(57)m y m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m =（）

A ．3

B ．2

C ．2或3

D ．2-或3- 3．(2012淄博模拟)若0a <，则下列不等式成立的是 ( ) A ．12()(0.2)2

a a a >> B ．1(0.2)()22

a >> C ．1()(0.2)22

a a a >> D ．12(0.2)()2

a >>

4．函数()(1)2f x x α=-+过定点（）

A ．(1,3)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(0,1) 5．（2012济宁质检）设1{1,,1,2,3}2

n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．（2012韶关一模）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A ．1y

=- B ．3x

y = C ．1

3y x = D ．lg y x =

8．(2012海淀质检)函数1

()x f x x

图象的对称中心为（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ． (1,0) D ． (1,1)

9．函数25

()3

x y x A x -=

∈-的值域是[4,)+∞，则集合A = ． 10．（2011北京高考）

已知函数32

2,()(1), 2.x f x x x x ?≥?=??-

若关于x 的方程()f x k =有两个不同的

实根，则实数k 的取值范围是________．

11．(2012淮北模拟)已知函数1()f x x -=，若(1)(102)f a f a +<-，求a 的取值范围．

12．已知幂函数39* ()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上单调递减，求满足

()

2132m m a a +<-的

a 得取值范围．

第8天函数与方程

1．（2012北京高考）函数x

x x f )2

1()(2

-=的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．（2012东莞二模）方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（） A ．（0,1） B ． (1,2) C ．(2,3) D ． (3,4)

3．（2011丰台二模）用max{}a b ，

表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围

是（）

A ．(0,3)

B ． (0,3]

C ． (0,4)

D ． [0,4] 4．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．（2012天津高考）函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 6．（2013揭阳质检）函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（）

A ．(3,)+∞

B ．(2,3)）

C ．（(1,2

)

D ．(0,1)

7．已知1

()ln f x x x

-在区间(1,2)内有一个零点0x ，若用二分法求0x 的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．（2012汕头一模）已知a 是函数15

()5log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值（）

A ．0()0f x =

B ．0()0f x >

C ．0()0f x <

D ．0()f x 的符号不能确定 9．已知函数()24f x mx =+，在[2,1]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m 的取值范围是____________．

10．（2012朝阳一模）已知函数213

(),2,

()24

log ,0 2.

x x f x x x ?+≥?=?? <

11．（2012西城一模）已知函数1

,09,(),20.

x x f x x x x ?≤≤?=?+-≤

12．证明方程24x

x +=在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．

第9天空间几何体的结构

1．下列命题正确的是（）

A ．棱柱的底面一定是平行四边形

B ．棱锥的底面一定是三角形

C ．棱台的底面是两个相似的正方形

D ．棱台的侧棱延长后必交于一点 2.一个棱锥的侧面都是正三角形，那么这个棱锥底面多边形边数最多是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（） A .30 B .45 C .60

D .90

4．，则这个长方体的对角线长为（）

A ．

B ．

C ．6 D

5．(2012温州联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（）

6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于( )

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

7．2

，母线与轴的夹角为0

30，求圆锥的母线长以及圆锥的高．

8．如图，已知三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面

经过棱1CC 到点1A 的最短路线长为1CC 的交点为

D ．求三棱柱的棱长．

第10天三视图和直观图

1．（2012梅州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

3 2 a

B．

3 6 a

C．

3 12 a

D．

3 18 a

2．（2012浙江高考）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．3

1cm

B．3

2cm

C．3

3cm

D．3

6cm

3．（2012汕头质检）如图，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）

A．π4

B．π3

C．π2

D．π

4．（2012汕头一模）

一个体积为则这个正三棱柱的侧视图的面积为（）

A．12

B．8

．

5．（2012新课标高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1

，粗线画出的是某几何体的三视图，

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

主视图侧视图

俯视图

则此几何体的体积为（） A ．6 B ． 9 C ．12 D ．18 6．（2012东城二模）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（） A

B ．2

C ．

D ．4

7．（2012湛江一模）一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，俯视图为半圆，侧视图

为矩形，则其表面积为（） A ．3π B ．4π+ C ．42π+ D ．43π+

8．（2012西城一模）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（

） A ．2

B ．2

C ．2

8cm D ．2

4cm

第11天空间几何体的表面积与体积

1．正三棱柱的高为3，底面边长为2，则它的体积为（）

A ．2

B ．

3 C

．

2 ） A ．3π

B ．

C ．6π

D ．9π

3．已知正方体的外接球的体积是43

，则这个正方体的棱长是（）

侧视图

正视图

俯视图

．

3 B

．3 D

4．（2012新课标高考）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α

则此球的体积为（）

． C

． D

． 5．（2012上海高考）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______． 6．（2012韶关一模）如图BD 是边长为3的ABCD 为正方形的对角线，将BCD ?绕直线AB 旋转一周后形成的几何体的体积等于______． 7．（2012江苏高考）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，

2AA =，求四棱锥1

A B

B D D -的体积．

8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面11EB C 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，求1V ：2V 的值．

第12天空间点、线、面的位置关系

1．如果两条直线,a b 没有公共点，那么,a b 的位置关系是（）

A ．共面

B ．平行

C ．异面

D ．平行或异面 2．下列说法正确的是（）

A ．空间中不同三点确定一个平面

B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面

C ．梯形确定一个平面

D ．一条直线和一个点确定一个平面

3．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

B 1

D A B C C 1

D 1

A 1A

C A 1

B 1

C 1

E F

4．（2012广州调研）在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，

则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（）

A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π 5．下列四个命题：

①若直线a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 是异面直线； ②若直线a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交；

③若a ∥b ，则a 、b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．（2012江门一模）如图是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条侧面对角线，则在正方体中，1l 与2l （）

A ．互相平行

B ．异面且互相垂直

C ．异面且夹角为3π

D ．相交且夹角为3

第13天空间中的平行关系

1．（2012湛江一模）对两条不相交的空间直线a 和b ，则（）

A ．必定存在平面α，使得,a b αα??

B ．必定存在平面α，使得a α?，b ∥α

C ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b ∥c

D ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b c ⊥ 2．（2012东莞二模）已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（） A ．若l ∥m ,m ∥n ，则l ∥n B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥ D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥ 3．（2012四川高考）下列命题正确的是（）

A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

4．（2012全国高考）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，

2AB =

，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（）

A ．2 B

D ．1

5．（2012梅州一模）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC //平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB AC ⊥，ED DG ⊥，EF ∥DG ，且1A C E F ==，2AB AD DE DG ====．（1）求证：BF //平面ACGD ；（2）求三棱锥A BCF -的体积．

l 2

l 1

E F

A B C D

6.（2012湛江一模）在三棱锥P ABC -中，2PA AC BC ===，PA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，D 、E 分别是PC 、PB 的中点．

（1）求证：DE //平面ABC ；（2）求证：AD ⊥平面PBC ；

（3）求四棱锥A BCDE -的体积．

第14天空间中的垂直关系 1．（2012浙江高考）设l 是直线，α，β是两个不同的平面（）

A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β

B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β

C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β

D ．若α⊥β, l ∥α，则l ⊥β 2．（2012东城二模）设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，那么下面给出的条

件中一定能推出m β⊥的是（）

A ．⊥αβ，且m ?α

B ．m ∥n ，且n ⊥β

C ．⊥αβ，且m ∥α

D ．m ⊥n ，且n ∥β 3．（2012密云一模）已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β?m ，则βα⊥．

②若α?m ，α?n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β．

③如果,m n αα??，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交．

④若m αβ=，n ∥m ，且βα??n n ,，则n ∥α且n ∥β．

其中正确命题的有．（填命题序号） 4．（2012惠州一模）给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中正确命题的有．（填命题序号） 5．（2012济南一模）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB DC ，BC CD ⊥，SD ⊥平面SAB ，且22AB BC CD SD ===．

（1）证明：CD SD ⊥；（2）证明：CM ∥平面SAD .

A C P E D S

A B

C D M

6．（2012济宁质检）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =,

120PAB ∠=，90PBC ∠=.

(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ； (2)求三棱锥D PAC -的体积．

师宗三中高一寒假作业详细答案

第1天集合

1．B 【解析】∵{1,0,1}M =-，{0,1}N =，∴M N ={0,1}． 2．A 【解析】U M =e{2,4,6}．

3．D 【解析】2

{230}{1,3}A x x x =--==-，B 有?，{1}-，{3}，{1,3}-，共4个．

4．C 【解析】∵B y A x ∈∈,，∴当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z ，

当1=x 时，2,0=y ，此时3,1=+=y x z ，∴集合{1,1,3}{1,1,3}z z =-=-共三个元素． 5．D 6．C 【解析】∵{0,3,9}N =，∴{0,3}M N =．

7．A 【解析】集合A 有,{1},{2},{1,2}?，共4个． 8．C

9．D 【解析】阴影部分表示()U A

B e，故选D ． 10．A 【解析】当2,k n n Z =∈时，1,22n N x x n Z ??

+∈???

，当21,k n n Z =-∈时，1,24n N x x n Z M ?

+∈=????

， ∴M N ，∵0x M ∈，∴0x N ∈．

11．【解析】 ∵ A B A =，∴ B A ?．

（1）当B =?时，则121m m +>-，解得2m <．

（2）当B ≠?时，则121215

12m m m m +≤-??

-≤ ??+>-?

，解得23m ≤≤．∴实数m 的取值范围是3m ≤． 12．【解析】(1) ∵2S ∈， ∴

12S ∈-，即1S -∈， ∴()

111S ∈--，即12S ∈； (2) 证明：∵a S ∈， ∴

1S a

∈-， ∴1

1111S a a

=-∈--； (3) 集合S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：

假设S 中只有一个元素，则有1

1a a

=-，即210a a -+=，该方程没有实数解，

∴集合S 中不能只有一个元素．

第2天函数的概念

1．D

0≠，∴10x +>，解得1x >-．

2．B 【解析】当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；当2x =时，2y =． 3．A 【解析】由10x ->，解得1x >．

4．C 【解析】∵2

(1)+1, [0,3],

()(3)9, [2,0).

x x f x x x ?--∈?=?+-∈-??， ∴当[0,3]x ∈时，()f x ∈[3,1]-；当[2,0)x ∈-时，()f x ∈[8,0)-； ∴()f x 的值域为[3,1][8,0)--=[8,1]-．

5．B 【解析】∵21,12<≤-+-=x x y ，∴22

2101y -+<≤-+，即31y -<≤．

6．D 【解析】∵32)3(=

f ，∴9

131941)32()32())3((2=+=+==f f f ． 7．B 【解析】由图象可知，该函数的定义域为[3,3]-，值域为[2,2]-．

8．A 【解析】当1(0,)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}0222a a a +=+-=+，∴1

{}{}2

a a <+．

当1[,1)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}1222a a a +=+-=-，∴1

{}{}2a a >+．

9．【答案】[)()1,00,-+∞

【解析】由100x x +≥??≠?

，解得10x x ≥-≠且，∴定义域为[1,0)(0,)-+∞．

10．9【解析】339?=． 11．【解析】设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)0f =，∴0c =，∴2()f x ax bx =+.

又(1)()1f x f x x +=++.∴22(1)(1)1a x b x ax bx x +++=+++， ∴21ax a b x ++=+，

∴211a a b =??+=?，解得12

2a b ?

=????=??.∴211()22f x x x =+.

12．【解析】2

11()(1)22

f x x a =--+的对称轴为1x =.∴[1,]b 为()f x 的单调递增区间．

∴min 1()(1)12f x f a ==-=①，2

max 1()()2f x f b b b a b ==-+=②

由①②解得323

a b ?=

???=?．

第3天函数的单调性 1．C 2．A 3．B

4．D 【解析】∵)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，∴a b ≤-，∴()()f a f b ≥-，

同理：()()f b f a ≥-， ∴()()()()f a f b f a f b +≥-+-．

5．A 6．A 【解析】由

1212

()()

0f x f x x x -<-，则()f x 在(0,)+∞上单调递减, 又()f x 是偶函数，∴(2)(2)f f -=,∵03>21>>,∴(3)(2)(1)f f f <-<．

7．D 【解析】∵ 2

21331()244x x x -+=-+≥，∴2

14()13

f x x x =≤-+． 8．B 【解析】220,

1()12(2)2

a a -

?-≥-??，解得138a ≤．

9．12，1【解析】1()1f x x =-在(1,)+∞上是减函数，∴1()1

f x x =-在[2,3]上是减函数，

高一数学寒假作业

高一数学寒假作业 2017高一数学寒假作业一、填空题 1.已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,6,9}，C={3,7,8}，则(A∩B)∪Ｃ等于 2.已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)的解析式是 3.已知则f(-1)+f(4)的值是 4.已知f(x)=-x2+mx在(-∞，1]上是增函数，则m的取值范围是 5.已知是定义在R上的奇函数，且当时，.则当时，. 6.若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是. 7.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1，x2∈[0， +∞)(x1≠x2)，有f(x2)-f(x1)x2-x1<0，则f(1)、f(-2)、f(3)的大小关系是 8.调查了某校高一(1)班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参中加了英语兴趣小组，有3人既没有参加数学兴趣小组又没有参加英语兴趣小组，则在这个班学生中两个兴趣小组都参加的学生共有人 9.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A*B)*A等于 10.函数的单调增区间是 11.已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，则F(x)的最大值是

12.已知函数f(x)=2-ax(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________. 13.国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元. 14.已知函数在区间上的最大值为2，则实数的值是. 二、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.设集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<-1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围: (1)A∩B≠?，(2)A∩B=A. 16.已知集合，集合，若,求实数m组成的集合. 17.二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a，a+1]上是不单调减函数，求a的取值范围. 18.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与 60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少? 19.函数是定义在上的奇函数，且. (1)求实数的值;(2)用定义证明在上是增函数; (3)写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值?如有，写出最大值或最小值(不需说明理由). 20.设函数f(x)=|x-a|，g(x)=ax. (1)当a=2时，解关于x的不等式f(x)

高一数学寒假作业4

高一寒假数学试卷（必修1、4综合）一、选择题：(本大题共12小题每小题5分；共60分) 1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U ?是 ( ) A ．{1,2,3} B ．{2} C ．{1,3,4} D ．{4} 2．已知向量a =(3，1)，b =(2k －1，k ），a ⊥b ，则k 的值是 ( ) A ．－1 B ．37 C ．－35 D ． 35 3．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是 ( ) A ．y=sin （2π－x ） B ．y=cos （2π－x ） C ．y=tan 2 x D ．y=tan2x 4．有下列命题：①a a n n =(1,)n n N +>∈；②224a b a b +=+；③623)5(5-=-； ④33log 15log 62-=，其中正确命题的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．已知α角与120°角的终边相同，那么3 α的终边不可能落在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若幂函数1)(-=m x x f 在(0，+∞)上是增函数，则 ( ) A ．m >1 B.m <1 C. m =1 D.不能确定 7．已知f (x )=ax 2＋bx ＋c （a ＞0），分析该函数图象的特征，若方程f (x )=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定．．．成立的是 ( ) A ．2＜－2b a ＜3 B ．4a c －b 2≤0 C ．f (2)＜0 D ．f (3)＜0 8．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 ( ) A.sin 6y x π??=+ ?? ? B.cos 26y x π??=- ??? C.sin 26y x π??=- ?? ? D. cos 43y x π??=- ??? 9．函数1)12(cos )12(sin 22--++=π π x x y 是( ) A ．周期为π2的偶函数 B ．周期为π2的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π的奇函数 10．ABC ?的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量),(b c a p +=,),(a c a b q --=,

[2020高一数学寒假作业答案]一遍过数学必修一答案

[2020高一数学寒假作业答案]一遍过数学必修一答案参考答案题号123456789101112 答案DDDADDBCACBC 13.;14.4;15.0.4;16.②③ 17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即所求的范围是，且;……6分 (2)当时，方程为，∴集合A=; 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或.………13分 18解： (1)，得 (2)，得此时，所以方向相反 19.解:⑴由题义整理得,解方程得即的不动点为-1和2.…………6分 ⑵由=得如此方程有两解,则有△=

把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求.…………12分 20.解：(1)常数m=1…………………4分 (2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.…………………12分 21.解：(1)设，有，2 取，则有是奇函数4 (2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。6 当x=-3时有最大值;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6.8 (3)由，是奇函数原不等式就是10 由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是12 22.解：(1)由数据表知， (3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得.

解得. 取，则;取，则. 故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.

山东省华侨中学2014-2015学年高一数学寒假作业【9】(含答案)

寒假作业(九) 一、选择题 1．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（） A ．2 x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 3．下列函数中是奇函数的有几个（） ①11x x a y a +=- ②2lg(1)33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 若)1(,,)1(,1,4,)2 1(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题 5.函数y =______；值域是______. 6. 【选做】若函数()11 x m f x a =+ -是奇函数，则m 为__________。

三、解答题 7. 已知,3234+?-=x x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

寒假作业(九)答案: 1． D 由ln (ln )3434x f x x e =+=+得()34x f x e =+ 2. D y x ==，对应法则不同；2 ,(0)x y x x =≠ log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈ 3. D 对于111,()()111x x x x x x a a a y f x f x a a a --+++=-===----，为奇函数；对于22lg(1)lg(1)33x x y x x --==+-，显然为奇函数；x y x =显然也为奇函数；对于1log 1a x y x +=-，11()log log ()11a a x x f x f x x x -+-==-=-+-，为奇函数； 4. C 2,y x y x ==是幂函数 5. [)[)0,,0,1+∞ 111()0,()1,022x x x -≥≤≥；11()0,01()1,22 x x >≤-< 6. 2 ()()11011 x x m m f x f x a a --+=+++=-- (1)20,20,21 x x m a m m a -+=-==- 7．解：由已知得143237,x x ≤-?+≤ 即43237,43231x x x x ?-?+≤??-?+≥??得(21)(24)0(21)(22)0 x x x x ?+-≤??--≥?? 即021x <≤，或224x ≤≤ ∴0x ≤，或12x ≤≤。

新教材高一数学寒假作业(1)集合新人教A版

新教材高一数学寒假作业（1）集合新人教A 版 1、下列命题中正确的是( ) ①{}00=; ②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1; ③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2; ④集合{}|25x x <<可以用列举法表示. A.①和④ B.②和③ C.② D.以上命题都不对 2、若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是伙伴集合.其中12,1,0,,2,32M ??=--???? 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是( ) A.1 B.3 C.7 D.1 3、若集合{}|0,N A x x a x =<<∈有且只有一个元素,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,2) B.[]1,2 C.[)1,2 D.(]1,2 4、设集合{}{}2,1,1,2A B =-=-,定义集合{}1212|,,A B x x x x x A x B ?==∈∈,则A B ?中所有元素之积为( ) A.8- B.16- C.8 D.16 5、已知{}|5,R ,M x x x a b =≤∈==则( ) A.,a M b M ∈∈ B.,a M b M ∈? C.,a M b M ?∈ D.,a M b M ?? 6、已知集合{}{}1,2,|,,A B x x a b a A b A ===+∈∈,则集合B 中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、设集合{}{}N |12,Z |23A a a B b b =∈-<≤=∈-≤<,则A B ?=( ) A.{}0,1 B.{}1,0,1- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1,2- 8、已知集合{}{}|12,|1A x x B x x =-<<=>,则A B ?=( ) A.(1,1)- B.(1,2) C.(1,)-+∞ D.(1,)+∞ 9、已知集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ?=,则满足条件的集合B 有( )

2020高一数学寒假作业答案

2020高一数学寒假作业答案导读：本文是关于2020高一数学寒假作业答案，希望能帮助到您！题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A D D B C A C B C 13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③ 17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分 (2)当时，方程为，∴集合A= ; 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .………13分 18 解： (1) ，得 (2) ，得此时，所以方向相反 19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分 ⑵由 = 得如此方程有两解,则有△= 把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分

20.解： (1)常数m=1…………………4分 (2)当k 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.…………………12分 21.解：(1)设，有， 2 取，则有是奇函数 4 (2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8 (3)由，是奇函数原不等式就是 10 由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 12 22.解：(1)由数据表知， (3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 . 解得 . 取，则 ;取，则 . 故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在

人教版数学-高一数学寒假作业一

高一数学寒假作业一一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列命题正确的是（） A ．很小的实数可以构成集合。 B ．集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合。 C ．自然数集N 中最小的数是1。 D ．空集是任何集合的子集。 2. 函数2()=f x （） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 3. 已知{}{} 22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ?等于（） A. N B.M C.R D.? 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x = D ．0()1,()f x g x x == 5. 已知函数()5 3 3f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7- 6. 若函数2 (21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[－2 3 ，+∞） B ．（－∞，－ 2 3] C ．[ 23，+∞） D ．（－∞，2 3] 7. 在函数22, 1 , 122, 2x x y x x x x +≤-?? =-<

2014-2015学年高一数学寒假作业(9)(Word版,含答案)

高一数学寒假作业（九）一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.下列四个函数中，与y=x 表示同一个函数的是（） A.() 2 x y = B.33x y = C.2 x y = D.x x y 2 = 2.已知函数12 2 ()(1)a f x a a x -=--为幂函数，则a = （） A ．1- 或 2 B ．2- 或 1 C ．1- D ．1 3.以下是定义域为R 的四个函数,奇函数的为-----------------------------（）A ．y ＝x 3 B ．y ＝2x C ．y ＝x 2 ＋1 D ．2x y = 4.若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x e x g x f =+)()(，则=)(x g （） A x x e e -- B )(21x x e e -+ C )(21x x e e -- D )(2 1 x x e e -- 5.已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为 A ．2 B ．32 C ．22 D ．3 6.在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果GH 、EF 交于一点P ，则（） A ．P 一定在直线BD 上 B ．P 一定在直线AC 上 C ．P 在直线AC 或B D 上 D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上 7.当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，圆是（） A. 2 2 240x y x y +-+= B. 2 2 240x y x y +++= C. 2 2 240x y x y ++-= D. 2 2 240x y x y +--= 8.下列函数中与函数y x =表示同一函数的是（） A ．y =．y =．2 y = D ．2 x y x =

人教版数学-高一数学寒假作业二

高一数学寒假作业二一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列四组函数，表示同一函数的是（） A.f (x )＝2 x , g (x )＝x B. f (x )＝x , g (x )＝x x 2 C.f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x x D.f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝???-<---≥+111 1x x x x 2．如图，阴影部分表示的集合是 ( ) （A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C) （C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B 3.函数x x y 22 -=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为（） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{} 30≤≤y y 4．下列各图中，可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 ( ) 5.满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 6 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（） A []052 ， B []-14， C []-55， D []-37， 7.（2008全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（） 8 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人， 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（） A 35 B 25 C 28 D 15 9．函数21 )(++= x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是（） A ．210<a ； C ．11>-a s t O A ． s t O s t O s t O B ． C ． D ．