2014年北京市中学生数学竞赛（初二）试题 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若5=+b a ，则ab b ab a b b a a 32 2 4 224+++++=（ ） A ．5 B. 253 C. 52 D. 2 5 5 2.已知一个面积为S 且边长为1的正六边形，其六条最短的对角线两两相交的交点构成一个面积为A 的小正六边形的顶点. 则 S A =（ ） A ．41 B. 31 C. 22 D. 2 3 3.在数29 998，29 999，30 000，30 001中，可以表示为三个连续自然数两两乘积之和的是（ ） A ．30 001 B. 30 000 C. 29 999 D. 29 998 4.已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数x y 1 = 在平面直角坐标系xOy 的第一象限上图象的两点，满足2721=+y y ，3 5 12=-x x . 则=?AOB S （ ） A ．11102 B. 12112 C. 13122 D. 14 132 5.有2 015个整数，任取其中2 014个相加，其和恰可取到1，2，…，2 014这2 014个不同的整数值. 则这2 015个整数之和为（ ） A ．1 004 B. 1 005 C. 1 006 D. 1 008 二、填空题（每小题7分，共35分） 1.在1～10 000的自然数中，既不是完全平方数也不是完全立方数的整数有 个. 2. =?+++] 2015[]2014[] 2016[]2015[]2014[]2013[ （][x 表示不超过实 数x 的最大整数）. 3.在四边形ABCD 中，已知BC=8，CD=12，AD=10，∠A=∠B=60°.则AB= . 4.已知M 是连续的15个自然数1，2，…，15的最小公倍数.若M 的约数中恰被这15个自然数中的14个数整除，称其为M 的“好数”.则M 的好数有 个. 5.设由1～8的自然数写成的数列为1a ，2a ，…，8a .则
在全国中学生最高级别的竞赛中,上海一直名列前茅,成绩显著。 从上海数学业余学校多年的成功经验看来,只要有教育行政部门的正确引导,端正办学的理念和目的,奥校是可以回到健康发展道路上的。但是,我们必须先给奥校一个明确的定位。著名数学家、中国数学会奥林匹克委员会主席王元院士曾经说过: 数学奥林匹克是很好的课外活动,通过它,可以学习数学知识,但绝不能增加学生的负担。因此,对于部分学生(尤其是高中阶段、年龄稍大的学生)而言,如果对数学有兴趣并且有余力,可以通过奥校培训接触到一些深层次的数学问题。对于低年级的学生而言,奥校更应该本着培养学生数学兴趣的原则,以开发学生智力和锻炼学生逻辑思维能力为目标。而对于那些以 升学为最终目标的小学、初中奥数班,既达不到增进学生数学兴趣的目的,还会给他们造成很大的学业负担,的确应该在一定的范围之内得到控制。只是转变观念是一件很难的事情,尤其是在 优越意识和 从众心理的双重作用下,要让家长和学生们远离 奥数这个怪圈,还有很长的路要走。 !中等数学?2009年总目次 数学活动课程讲座 #初中# 有理数的排序问题(朱茂桥 2#2)整除(二)(冯跃峰 3#2)带余除法(冯跃峰 4#2)同余的应用(冯跃峰 5#2)充分利用等(不等)量关系解题(黄全福 7#2)含有45?角的三角形的问题及求解(沈文选 8#2)例析非负数相关的问题(谢宾南 9#2)构造等边三角形解决角度问题(谢文晓 10#2)利用一个基本图形证明线段相等的再认识 (潘 铁 11#2)数学竞赛中的计数问题(王万丰 12#2) #高中# 与调和点列有关的平面几何问题(沈 毅 2#6)常见曲线的切点弦方程(周顺钿 3#5)利用切线方程证明不等式(张 宏 4#6)几个重要不等式与不等式的证明(蔡玉书 5#6)多元对称式 非常规最值的探讨(甘超一 7#6)二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程 (胡圣团 8#7)平面几何中存在性问题的常用解法(张利民 9#6)应用契比雪夫不等式解题(张家蔚 10#6)非圆二次曲线极坐标方程的应用(杨敬民 11#6)例谈含 abc=1的条件不等式的证明 (郑燕平 12#6) 命题与解题 研究特例 发现构造(冯跃峰 2#11)相关联的几道不等式赛题 (黄宝玲 孙建斌 2#16)解题小品%%%架桥结网(陶平生 3#12)解题小品%%%探骊寻珠(陶平生 4#13)张角定理在解证比例问题中的应用 (朱 静 4#15)条件为ab+bc+ca=1的一类不等式的证明 (张 宏 5#12)已知递推不等式求解析式(李世杰 7#11)解题小品%%%一脉同源(陶平生 9#11) 2009中国数学奥林匹克第6题的解法追源 (宋 强 9#14)几道国外竞赛题的解析法证明(朱家节 10#12)解题小品%%%移形换位(陶平生 11#11) !多元对称式 非常规最值的探讨?一文补遗 (甘超一 11#14)评2009年全国高中数学联赛试题(单 墫 12#10) 48中等数学