天津市南开区2016届中考数学一模试题
一、选择题
1．﹣10+3的结果是（）
A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13
2．3tan60°的值为（）
A．B．C． D．3
3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）
A．B．C． D．
4．据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）
A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×102
5．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C． D．
6．估计的值（）
A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间
7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（）D．（1，﹣1）
8．化简的结果（）
A．x﹣1 B．x C．D．
9．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0
＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
10．正六边形的边心距与边长之比为（）
A．1：2 B．：2 C．：1 D．：2
11．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°
＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）
A．B．C．D．
12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a﹣b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．
其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．
14．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为．
15．关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0有实数根，则m应满足的条件是．
16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．17．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．
18．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答
这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得
（2）解不等式②，得
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（4）原不等式组的解集为．
20．随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．
问：（1）这次调查的学生家长总人数为．
（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．
（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．
21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．
（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．
22．如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．
23．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长？
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
2016年天津市南开区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣10+3的结果是（）
A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．
【解答】解：﹣10+3=﹣（10﹣3）=﹣7，故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．
2．3tan60°的值为（）
A．B．C． D．3
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】把tan60的数值代入即可求解．
【解答】解：3tan60°=3×=3．
故选D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．
3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）
A．B．C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】常规题型．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
4．据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）
A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×102
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．估计的值（）
A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】存在型．
【分析】先估算出的大小，进而可得出结论．
【解答】解：∵25＜31＜36，
∴5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4．
故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（）D．（1，﹣1）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△A BC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．
【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO=1，则AO=AB=，
∴A（，﹣），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，﹣1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
8．化简的结果（）
A．x﹣1 B．x C．D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=?
=x﹣1，
故选A．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．
【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y2＜y3＜y1．
故选B．
【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．
10．正六边形的边心距与边长之比为（）
A．1：2 B．：2 C．：1 D．：2
【考点】正多边形和圆．
【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．
【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；
经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，
于是OC==a，
所以正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2．
故选：D．
【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
11．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°
＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）
A．B．C．D．
【考点】旋转的性质．
【专题】压轴题．
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断
△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是
可得=．
【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，
∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM=∠CDN=α，
∴△PDM∽△CDN，
∴=，
在Rt△P CD中，∵tan∠PCD=tan30°=，
∴=tan30°=．
故选C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．
12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a﹣b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．
其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=
﹣=﹣1可以判定②；由图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，即可判定①；由x=1时y=0，即可判定③．把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理即可判定④．
【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=﹣=﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，正确；
②∵对称轴为x=﹣=﹣1，
∴2a=b，
∴2a﹣b=0，正确；
③∵抛物线的一个交点为（﹣3，））对称轴为x=﹣1，
∴另一个交点为（1，0），
∴当x=1时，y=a+b+c=0，正确；
④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得
5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，正确．
故正确的为①②③④，
故选D．
【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题
13．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+5 ．
【考点】二次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．
【解答】解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点，
∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求．
答案不唯一．
例如：y=﹣x2﹣2x+5．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数．
15．关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0有实数根，则m应满足的条件是m≥1．
【考点】根的判别式；一元一次方程的解．
【分析】需要分类讨论：①当该方程是一元一次方程时，二次项系数m﹣5=0；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m﹣5≠0，△≥0；综合①②即可求得m满足的条件．
【解答】解：①当关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元一次方程时，
m﹣5=0，
解得，m=5；
②当（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元二次方程时，
△=16﹣4×（m﹣5）×（﹣1）≥0，且m﹣5≠0，
解得，m≥1且m≠5；
综合①②知，m满足的条件是m≥1．
故答案是：m≥1．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然
后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．
【解答】解：如图，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，
所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．
17．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．
【解答】解：连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴，
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM==3，
在Rt△FCM中，CM==5，
∴AC=8，
在Rt△ABC中，AB=AC?sin45°=8?=4，
∴S正方形ABCD=AB2=160，
圆的面积为：π?（）2=80π，
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．
故答案为：80π﹣160．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．
18．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答
这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得x≥﹣2
（2）解不等式②，得x＜1
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（4）原不等式组的解集为﹣2≤x＜1 ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】计算题．
【分析】（1）通过移项可得到x的范围；
（2）去分母，再移项可得到x的范围；
（3）利用数轴表示解集；
（4）利用大小小大中间找；
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2，
（2）解不等式②，得x＜1，
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
（4）原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
故答案为x≥﹣2，x＜1，﹣2≤x＜1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．
问：（1）这次调查的学生家长总人数为200 ．
（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．
（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）利用持反对态度的人数和所占百分比进而求出总人数；
（2）利用（1）中所求得出持很赞同态度的人数没进而求出所占百分比；
（3）利用（1）中所求得出学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．
【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：60÷30%=200（人）；
故答案为：200；
（2）如图所示：
持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比为：
（200﹣80﹣20﹣60）÷200×100%=20%；
（3）学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数为：×360°=36°．
【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用图形得出正确信息是解题关键．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．
（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．
（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例
求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．
【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，
∵AB是⊙O的直径且P是的中点，
∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，
又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，
∴PA===．
（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，
∵P点为弧BC的中点，
∴OP⊥BC，∠OMB=90°，
又因为AB为直径
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠OMB，
∴OP∥AC，
∴∠CAB=∠POB，
又因为∠ACB=∠ONP=90°，
∴△ACB∽△0NP
∴=，
又∵AB=13 AC=5 OP=，
代入得 ON=，
∴AN=OA+ON=9
∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36
在Rt△ANP中有PA===3
∴PA=3．
【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．
22．如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，
得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC 的最短距离．
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD=，即tan60°=，
所以BD==x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，
解得x=6﹣2．
答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将（40，160），（120，0）代入，
得，解得，
所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；
（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，
整理得，x2﹣160x+6000=0，
解得x1=60，x2=100．
当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；
当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．
所以销售单价为100元．
答：销售单价应定为100元．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．
【专题】压轴题．
【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；
②把（﹣1，m）代入函数解析式即可求得m的值；
（2）可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；
（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，
∴k=，
∴直线的解析式是：y=x+3，
②P′（﹣1，m），
∴点P的坐标是（1，m），
∵点P在直线AB上，
∴m=×1+3=；
（2）∵PP′∥AC，
△PP′D∽△ACD，
∴=，即=，
∴a=；
（3）以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H=AC．
∴2a=（a+4）
∴a=
∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB
∴==，即=，
∴b=2
2）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．
若△P′CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，
∴2a=a+4
∴a=4
∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB
∴==1，即=1
∴b=4
3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；
③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．
所有满足条件的a，b的值为：，．
2020年中考数学一模试题(含答案) 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x （k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ） A ．12 B ．4 C ．3 D ．6 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．2 4．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形 5．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ?= 6．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．24 C ．3 D ．37．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ． B ． C ． D ． 8．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜ 92且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 9．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( ) A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 10．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0 C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数） D ．a ＝﹣1 ﹣k 2（k 为实数） 11．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．36 12．如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点 E 处，交BC 于点 F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( ) A ．102o B ．112o C ．122o D ．92o 二、填空题 13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______． 14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的
山东省日照市莒县中考数学一模试卷（解析版） 一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分） 1．的倒数是（） A．﹣3 B．C．3 D． 2．下列计算正确的是（） A． += B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a4 3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5 4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥ 5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（） A．B．C．D． 7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） A．B．C．D．
8．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A． B． C．D． 9．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 ①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n； ③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（） A．6 B．13 C． D．2 12．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0； ②b+c+1=0； ③3b+c+6=0； ④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（）
2020年中考数学一模试题(带答案) 一、选择题 1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（） A．120°B．110°C．100°D．70° 2．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（） A．50°B．80°C．100°D．130° 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60° 4．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个． ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A．1B．2C．3D．4 5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（） A．94B．95分C．95.5分D．96分 6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（） A．B．C．D． ⊥于点D，连接BD，BC，且7．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC AC=，则BD的长为（） 10 AB=，8
A．25B．4C．213D．4.8 8．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体 9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l： y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（） A．6B．8C．10D．12 10．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）. A．B．C．D． 11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
2019年中考数学一模试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）4的算术平方根是（） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列计算正确的是（） A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝ C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 4．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（） A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根D．没有实数根 6．（3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是
（） A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2 7．（3分）如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（） A．60（）米B．30（）米C．（90﹣30）米D．30（﹣1）米 8．（3分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（） A．＝B．＝ C．＝D．＝ 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（）
2019-2020中考数学一模试题附答案 一、选择题 1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．圆锥 2．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ） A ．x ＞ 32 B ．x ＜ 32 C ．x ＞3 D ．x ＜3 3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 5．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．
C ． D ． 6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ） A 5 B 25 C 5 D ． 23 9．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 10．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）
机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业测试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。测试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你测试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（－2）－5的结果等于 （A）－7 （B）－3 （C）3 （D）7 （2）sin60 的值等于 （A）1 2 （B 2 （C 3 （D3
（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株. 将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210? （B ）66.1210? （C ）561.210? （D ）461210? （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计19的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 11 x x x +-的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） 1x （D ） 2 x x + （8）方程2 120x x +-=的两个根为 （A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=， （C ）1234x x =-=， （D ）1243x x =-=， （9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -， 第（5）题 a b
2020年中考数学一模试题及答案 一、选择题 1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 2．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7× 10﹣3 C ．7× 10﹣4 D ．7× 10﹣5 6．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 7．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( ) A ．10° B ．15° C ．18° D ．30° 9．二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 11．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1
2019-2020中考数学一模试卷及答案(1) 一、选择题 1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 3．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．2 4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 6．函数21y x = -中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥12 7．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）
A ．10 B ．5 C ．22 D ．3 8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 9．方程21(2)304m x mx ---+ =有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃ B ．3℃~5℃ C ．5℃~8℃ D ．1℃~8℃ 11．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 12．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( ) A ．110o B ．115o C ．125o D ．130o 二、填空题
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于( ) （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于( ) （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为( ) （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在( ) （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 x x x 1 1-+的结果为( ) （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + 第（5）题图
（8）方程01222 =-+x x 的两个根为( ) （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( ) （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算()3 2a 的结果等于________． （14）计算 ( )( ) 353 5-+的结果等于________． （15）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________． （16）若一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）． （17）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于________． 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图
2019-2020年中考数学一模试卷（含答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2 2．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．5.5×106千米 B ．5.5×107千米 C ．55×106千米 D ．0.55×108千米 3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5 B ．k ≥5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k ＞5 6．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于 E 、 F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，则∠EGF 等于（ ） 班级 姓名 学号______ ___ 座位号__ __ _ _ _ __ 密 封 线 内 不 要 答 卷 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … 订 … … … … … … … 线…………………………………………………………
2020年中考数学一模试题(及答案) 一、选择题 1．如图所示，已知A（1 2 ，y1），B(2,y2)为反比例函数 1 y x 图像上的两点，动点P(x，0) 在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（） A．(1 2 ，0)B．(1,0)C．( 3 2 ,0)D．( 5 2 ,0) 2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D． 3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位 似图形，且相似比为1 3 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐 标为（） A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°5．-2的相反数是（） A．2B．1 2 C．- 1 2 D．不存在 6．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）
A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( ) A ． B ． C ． D ． 8．下列计算正确的是（ ） A ．a 2?a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2b D ．（﹣ 32a ）3=﹣39 8a 9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x = <的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ） A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2， 3） D ．（1，2，1，1，2） 11．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．
2020年中考数学一模试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（共30分） (共10题；共30分) 1. （3分）的倒数是（） A . B . -2 C . 2 D . 2. （3分）下列运算错误的是（） A . (m ) = m B . a ÷a =a C . x ·x =x D . a +a =a 3. （3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 4. （3分）反比例函数y=（k≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐
标系中的（） A . 第二、四象限 B . 第一、三象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限 5. （3分）如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（） A . 圆锥 B . 圆柱 C . 正三棱柱 D . 三棱锥 6. （3分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 - =-1有非负整数解，那么所有满足条件的a的值之和是（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 7. （3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、
G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（） A . π B . π C . π D . π 8. （3分）在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O 的位置关系是（） A . P在⊙O内 B . P在⊙O上 C . P在⊙O外 D . P与A或B重合 9. （3分）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（） A . y＝2x2+1 B . y＝2x2﹣3 C . y＝2（x﹣8）2+1 D . y＝2（x﹣8）2﹣3
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
2016年天津市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分 1．计算(﹣2)﹣5的结果等于() A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于() A．B．C．D． 3．下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为() A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A．B． C．D． 6．估计的值在() A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为() A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为() A．x1=﹣2,x2=6 B．x1=﹣6,x2=2 C．x1=﹣3,x2=4 D．x1=﹣4,x2=3 9．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是() A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()
A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 () A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为() A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 13．计算(2a)3的结果等于． 14．计算(+)(﹣)的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可)． 17．如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于． 18．如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点． (Ⅰ)AE的长等于； (Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证 明)．
2019-2020中考数学一模试题(及答案) 一、选择题 1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×107 2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A ．abc ＞0 B ．b 2﹣4ac ＜0 C ．9a+3b+c ＞0 D ．c+8a ＜0 5．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个． ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90 100 人数/人 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分和90分 7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 8．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ）
2019年中考数学一模试题及答案 一、选择题 1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A ．abc ＞0 B ．b 2﹣4ac ＜0 C ．9a+3b+c ＞0 D ．c+8a ＜0 2．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．函数3 1 x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠ 4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ） A ．68? B ．112? C ．124? D ．146? 5．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ． 12 D ．12 - 6．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，
设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数 为（ ） A ．61 B ．72 C ．73 D ．86 10．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷ a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 11．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12．cos45°的值等于( )
中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1．下列各数中，比﹣ 2 小的是（） A．﹣ 1 B． 0 C．﹣ 3 D．π 2．下列计算正确的是（） A． 4x 3 ?2x 2 =8x 6 B． a 4 +a 3 =a 7 C．（﹣ x 2 ） 5 =﹣ x 10 D．（ a﹣b ） 2 =a 2 ﹣ b 2 3．如图，在△ ABC 中， AB=AC，过 A 点作 AD∥ BC，若∠ BAD=110°，则∠ BAC的大小为（） A． 30° B． 40° C． 50° D． 70° 4．不等式组的解集是（） A．﹣ 1 ＜x＜ 2B． 1＜ x≤2 C．﹣ 1＜ x≤2D．﹣ 1＜ x≤3 5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（） A．B．C．D． 6．当 x=1 时， ax+b+1 的值为﹣ 2，则（ a+b﹣ 1）（ 1﹣ a﹣b）的值为（） A．﹣ 16 B．﹣ 8 C． 8D． 16 7．一次函数y=﹣ x+a﹣3（a 为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B 两点，当 A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（） A． 0B．﹣ 3 C． 3D． 4
8．如图，在五边形 ABCDE 中， ∠ A+∠ B+∠ E=300°，DP 、 CP 分别平分 ∠ EDC 、∠ BCD ，则 ∠ P 的度数 是（ ） A ． 60° B ． 65° C ． 55° D ． 50° 9．如图，若锐角 △ ABC 内接于 ⊙ O ，点 D 在 ⊙ O 外（与点 C 在 AB 同侧），则下列三个结论： ① sin ∠ C ＞ sin ∠D ； ②cos ∠ C ＞ cos ∠ D ； ③tan ∠ C ＞ tan ∠ D 中，正确的结论为（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③ 10．对于二次函数 y=﹣ x 2 +2x ．有下列四个结论： ① 它的对称轴是直线 x=1；② 设 y 1=﹣ x 1 2 +2x 1，y 2= ﹣ x 22 +2x 2，则当 x 2＞ x 1 时，有 y 2＞ y 1； ③ 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0，0）和 （ 2，0）； ④ 当 0＜ x ＜ 2 时， y ＞ 0．其中正确的结论的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11．若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ． 12．请从以下两个小题中个任意选一作答，若对选，则按第一题计分． A ．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底 O 点 20m 的点 A 处，测得楼顶 B 点的仰角 ∠ OAB=60 ，°则这幢大楼的高度为 （用科学计算器计算，结果精确到米）． B ．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为 ．