工程数值方法 学习内容： Chapter 1 线性代数方程组的数值解法 Chapter 2 插值问题与数值微分 Chapter 3 数值积分方法 Chapter 4 常微分方程(组)初值问题的数值方法 Chapter 5 常微分方程(组)边值问题的数值方法 Chapter 6 椭圆型偏微分方程的数值方法 Chapter 7 加权残值方法 参考书目： [1]武汉大学、山东大学合编，计算方法，高教版，1979 [2]林成森编，数值计算方法（上、下），科学出版社，2000 [3]中科院研究生数学丛书，工程中的数值方法，科学出版社，2000 [4]曾绍林编，工程数学基础（研究生数学丛书），科学出版社，2001 [5]李庆扬编，数值分析基础教程，高等教育出版社，2002 [6]李庆扬编，数值分析（第4版），清华版，2003 [7]关治编，数值计算方法，清华版，2004 [8]李岳生、黄有谦编，数值逼近，高教版，1978 [9]李荣华编，微分方程数值解法，人教版，1980 [10]邱吉宝编著，加权残值法的理论与应用，宇航版，1992
Chapter 1 线性代数方程组的数值解法 线性代数方程组的求解是工程实践中最常遇到的问题。据不完全统计，在工程实践中提出的计算问题中，有近一半涉及到求解线性方程组。例如：结构有限元分析问题，大地测量问题，气象预报问题，电力传输网分析问题，各种电路分析问题，数据拟合问题，以及非线性方程组与微分方程的数值求解问题等等。因此，学习并掌握线性代数方程组求解的基本理论与方法无疑是十分必需的。 本章将介绍目前一些利用计算机求解线性代数方程组常用的、且简单有效的数值方法。 求解线性方程组的数值方法尽管很多，但归并起来可分为两大类： （1）直接法（精确法） 凡经有限次的四则运算，若运算中没有舍入误差即可求得方程组精确解 LDL 的方法。如：克莱姆（Cramer）法则方法、消元法、LD分解法、T 分解法等等。 （2）迭代法（近似法） 将求解方程组的问题转化为构造一个无限迭代的序列，在实现该序列过 程中的每一步计算结果，均是把前一步所得的结果施行相同的计算步骤 进行修正而获得的，而这一无限序列的极限就是原方程组的精确解答。 如：简单迭代法、赛德尔迭代法、牛顿法、共轭斜量法等等。 需要指出的，在一般情况下，我们使用直接法和迭代法两类方法都不可能完全获得原方程组的精确解答。原因很显然：（1）实际中在使用直接法时不可能没有数值计算的舍入误差，故此时所谓精确方法的解并不是绝对精确的；（2）实际中在使用迭代法时，不可能将极限过程无限进行到底，而只能进行有限次的迭代，故获得是满足精度要求的近似解答。 关于这两类方法求解的误差分析，我们将在每类方法的介绍之后进行简要讨论。
电容器计算公式 电容器串并联容量 并联：C=C1+C2+…… 串联：2 121C C C C C +?= 电容器总容量 3．0．2 本条是并联电容器装置总容量的确定原则。 如没有进行调相调压计算，一般情况下，电容器容量可按主变压器的容量的10％～30％确定，这就是不具备计算条件时估算电容器安装总容量的简便方法。 谐波 3.0.3 发生谐振的电容器容量，可按下式计算： )1(2K n S Q d cx -= 式中，cx Q ----发生n 次谐波谐振的电容器容量(Mvar)d S ----并联电容器装置安装处的母线短路容量(MVA)n ----谐波次数，即谐波频率与电网基波频率之比K ----电抗率 母线电压升高 5．2．2 本条明确了电容器额定电压选择的主要原则 并联电容器装置接入电网后引起的母线电压升高值可按下式计算： d so s S Q U U =? 式中，s U ?----母线电压升高值(kV) so U ----并联电容器装置投入前的母线电压(kV) Q ---- 母线上所有运行的电容器容量(Mvar) d S ----母线短路容量(MVA) 电容器额定电压 5．2．2 本条明确了电容器额定电压选择的主要原则 电容器额定电压可由公式求出计算值，再从产品标准系列中选取，计算公式如下： )1(305.1K S U U SN CN -= 式中，CN U ----单台电容器额定电压(kV)SN U ----电容器投入点电网标称电压(kV)S ---- 电容器每组的串联段数K ----电抗率
串联电抗器的电抗率 5．5．2 (1)当电网背景谐波为5次及以上时，可配置电抗率4．5％一6％。因为6％的电抗器有明显的放大三次谐波作用，因此，在抑制5次及以上谐波，同时又要兼顾减小对3次谐波的放大，电抗率可选用4．5％。 (2)当电网背景谐波为3次及以上时，电抗率配置有两种方案：全部配12％电抗率，或采用4．5％一6％与12％两种电抗率进行组合。采用两种电抗率进行组合的条件是电容器组数较多，为了节省投资和减小电抗器消耗的容性无功。 电容器对母线短路容量的助增 5．1．2 在电力系统中集中装设大容量的并联电容器组，将会改变装设点的系统网络性质，电容器组对安装点的短路电流起着助增作用，而且助增作用随着电容器组的容量增大和电容器性能的改进(如介质损耗减小、有效电阻降低)、开关动作速度加快而增加。试验研究报告建议：在电容器总容量与安装地点的短路容量之比不超过5％或10％(对应于电抗率K=5％～6%，不超过5％；K=12％～13％，不超过10％)，助增作用相对较小，可不考虑。 当K=12％～13％时，%10 d c S Q 式中，c Q ----电容器容量(kVar) d S ----母线短路容量(kVar) 回路导体的额定电流 5．1．3 所以取1．35倍电容器组额定电流作为选择回路设备和导体的条件是安全的也是合理的。 电容器分组原则 3．0．3 变电所装设无功补偿电容器的总容量确定以后，通常将电容器分组安装，分组的主要原则是根据电压波动、负荷变化、谐波含量等因素来确定。
第二章复习与思考题 1.什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？ 答：若n 次多项式()),,1,0(n j x l j =在1+n 个节点n x x x <<< 10上满足条件 (),,,1,0,, ,0, ,1n k j j k j k x l k j =?? ?≠== 则称这1+n 个n 次多项式()()()x l x l x l n ,,,10 为节点n x x x ,,,10 上的n 次拉格朗日插值基函数. 以()x l k 为例，由()x l k 所满足的条件以及()x l k 为n 次多项式，可设 ()()()()()n k k k x x x x x x x x A x l ----=+- 110， 其中A 为常数，利用()1=k k x l 得 ()()()()n k k k k k k x x x x x x x x A ----=+- 1101， 故 ()()()() n k k k k k k x x x x x x x x A ----= +- 1101 ， 即 ()()()()()()()()∏ ≠=+-+---=--------=n k j j j k j n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 0110110)( . 对于()),,1,0(n i x l i =，有 ()n k x x l x n i k i k i ,,1,00 ==∑=，特别当0=k 时，有 ()∑==n i i x l 0 1. 2.什么是牛顿基函数？它与单项式基{ }n x x ,,,1 有何不同？ 答：称()()()(){ }10100,,,,1------n x x x x x x x x x x 为节点n x x x ,,,10 上的牛顿基函数，利用牛顿基函数，节点n x x x ,,,10 上的n 次牛顿插值多项式()x P n 可以表示为 ()()()()10010---++-+=n n n x x x x a x x a a x P 其中[]n k x x x f a k k ,,1,0,,,,10 ==.与拉格朗日插值多项式不同，牛顿插值基函数在增加节点时可以通过递推逐步得到高次的插值多项式，例如 ()()()()k k k k x x x x a x P x P --+=++ 011,
《地下工程数值方法》 读书报告 专业：地下工程 姓名：张恒 学号：09017011
地下工程数值方法探讨 （张恒 09017011） 摘要：岩体工程中的岩土力学数值分析方法得到了迅速发展，出现了各种各样的数值分析方法。归纳和总结了前人关于数值分析方法的研究成果，对各种方法的研究现状和最新进展进行评述，并作了岩体工程问题的现代数值分析方法总的概论，最后提出了解决问题的思路、方法和建议。 关键字：地下工程，数值方法，数值模拟 1 引言 数值模拟是解决岩土工程问题的有效手段，它已越来越多地应用于岩土体稳定性、岩土工程设计和岩土工程基本问题分析中。为了获得岩土工程的设计参数或对岩体力学状态的评估，比较有效的方法有类比法、解析法、现场测试法、物理模拟法和数值模拟法。类比法适用于有历史经验记录的类似现场，而对历史经验较少的现场，它得到的结论是不可靠的，甚至是错误的；现场测试工作往往只能在一个很小的范围内进行，很难以小范围的测试代表复杂的大范围的工程岩土体；解析法只能在简化的前提下，给出一些最简单问题的解，它对复杂介质、复杂边界或动态问题，常常无能为力。因此，数值方法的出现和不断发展是一种必然。 岩土体不同于一般固体力学研究的对象，有限单元法、边界单元法、有限差分法等均能成功地应用于均质(或较均质)、物理力学性质清楚的材料(如金属)的力学分析，也能够较成功地分析较均质的岩土体的应力应变问题。数值方法甚至通过方法本身的发展，如引入节理单元、增强非线性分析能力等手段，可分析含不连续界面和多介质的较复杂的岩土体的力学行为。但随着岩土力学学科的发展和人们对岩土体科学认识的进一步深化，仅依靠固体力学中常用的数值分析方法已不能满足岩土力学数值分析的要求。显然，岩土力学的数值模拟问题比其它工程力学问题复杂得多，迫切需要建立更加简洁有效的新的数值方法。 正因为上述原因，岩土力学数值方法的研究一直是岩土力学学科中被关注的热点，近年来相继出现了一系列新的数值方法，如有限元中的节理单元法(joint element，JE)、离散单元法(discrete element method，DEM)、块体理论(block theory，BT)、不连续变形分析(discontinuous deformation analysis，DDA)、
《计算方法》课程 No.1 专业名称： 所在学院： 导师姓名： 姓 名： 学 号： 完成时间： 作业成绩： 任课教师签字： 第一次作业： 请同学们完成下列作业（提交时间：2013.10.25） 1. 已知01.003.11±=x ，01.045.02±=x ，试求用公式2 2 12 1x e x y +=计算y 时产生的绝对误差和相对误差。 解 01.0)(1=x e ，01.0)(2=x e ， 11 2x x y =??，2212x e x y =??，故绝对误差为 0284416 .001.05.001.006.2)()()()(45.022 11=??+?=??+??= ≈e x e x y x e x y y d y e 相对误差为015415.05.003.10284416 .0)()(45.02=?+=≈=e y dy y y e y e r 2. 建立积分20,,1,05 10 =+=? n dx x x I n n 的递推关系式，并研究它的误差传递。 解 由 n x d x x d x x x I I n n n n n 1 5551011 011 ==++=+??--- 和 5ln 6ln 5 1 1 00-=+=? dx x I 可建立下列递推公式 ?? ???=-=-=-) 20,,2,1(515ln 6ln 10 n I n I I n n (*) 计算出0I 后，由递推关系式可逐次求出2021,,,I I I 的值。但在计算0I 时有舍入误差，因 此在使用递推关系式中，实际算出的都是近似值)20,,2,1(* =n I n 。即
?? ? ??=-=-=-) 20,,2,1(511 **00*0 n I n I e I I n n 误差是如何传递的？ 设* 0I 有误差0e ，假设计算过程中不产生新的舍入误差，则由(*)式可得 ),2,1(5551 * 11* =-=+-=-=---n e I I I I e n n n n n n 从而有 0)5(e e n n -= 即原始数据* 0I 的误差0e 对第n 步的影响使该误差扩大了n 5倍。当n 较大时，误差将淹没真值，因此递推公式(*)是数值不稳定的。 现在从另一方向使用这一公式 )1,,19,20(1511 =?? ? ??-=-n I n I n n (**) 只要给出20I 的一个近似值* 20I ，即可递推得到*0 *18*19,,,I I I ，类似于上面的推导可得 n n n n e e e e ?? ? ??-=-=-51,5101 每递推一步误差缩小到原值的 5 1 ，所以递推公式(**)是数值稳定的。 由于]1,0[∈x 时， 5 56n n n x x x x <+< 所以有估计式 ) 1(51 )1(61+<<+n I n n 于是 21 51 216120?<
第二章 非线性方程数值解法 在科学计算中常需要求解非线性方程 ()0f x = (2.1) 即求函数()f x 的零点．非线性方程求解没有通用的解析方法，常采用数值求解算法．数值解法的基本思想是从给定的一个或几个初始近似值出发，按某种规律产生一个收敛的迭代序列0{}k k x +∞=，使它逐步逼近于方程(2.1)的某个解．本章介绍非线性方程实根的数值求解算法：二分法、简单迭代法、Newton 迭代法及其变形，并讨论它们的收敛性、收敛速度等． §2.1 二分法 一、实根的隔离 定义 2.1 设非线性方程(2.1)中的()f x 是连续函数．如果有*x 使*()0f x =，则称*x 为方程(2.1)的根，或称为函数()f x 的零点；如果有*()()()m f x x x g x =-，且()g x 在*x 邻域内连续，*()0g x ≠，m 为正整数，则称*x 为方程(2.1)的m 重根．当1m =时，称*x 为方程的单根． 非线性方程根的数值求解过程包含以下两步 (1) 用某种方法确定有根区间．称仅存在一个实根的有根区间为非线性方程的隔根区间，在有根区间或隔根区间上任意值为根的初始近似值； (2) 选用某种数值方法逐步提高根的精度，使之满足给定的精度要求． 对于第(1)步有时可以从问题的物理背景或其它信息判断出根的所在位置，特别是对于连续函数()f x ，也可以从两个端点函数值符号确定出有根区间． 当函数()f x 连续时，区间搜索法是一种有效的确定较小有根区间的实用方法，其具体做法如下 设[,]a b 是方程(2.1)的一个较大有根区间，选择合适的步长()/h b a n =-，k x a kh =+，(0,1,,)k n =L ．由左向右逐个计算()k f x ，如果有1()()0k k f x f x +<，则区间1[,]k k x x +就是方程的一个较小的有根区间． 一般情况下，只要步长h 足够小，就能把方程的更小的有根区间分离出来；如果有根区间足够小，例如区间长度小于给定的精度要求，则区间内任意一点可
. 《工程中的数值分析》开放性考试
工程中的数值分析题目： 建筑与土木工程系分院： 14土木工程本一班级： 陈凯名：姓14219114125号：学 日14122016 完成日期：年月 温州大学瓯江学院教务部. . 二○一二年十一月制 实现二分法的和算法及Excel1.1 由闭区间上连续函数的性质f(b)<0f(a)·[a,b]上连续,且在原理:设函数 f(x)二分法的基本思想内至少有一个实根.(a,b),方程(2.2)在区间及定理2-1可知,,进一步缩小有根区间:逐步二分区间[a,b],通过判断两端点函数值的符号是. ,从而求出满足精度要求的根的近似值将有根区间的长度缩小到充分小算法:给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.求区间(a,b)的中点c.计算f(c). (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c; (3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c. (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4. Excel实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的f(x)值,用IF函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)如果f(中点值)＜0,则下个左端点取原来的中点值 (a+b)/2. 同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值b. 如此循环往下,直至某个中点值代入f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即f(c)=0则该值则为零点。 . . 1.2不动点迭代法的原理和算法及Excel实现，并分析不同迭代格式的收敛性原理:将线性方程f(x)=0化为一个同解方程x=φ(x),并且假设φ(x)为连续函数,任取初值x,代入方程得到 x=φ(x),x=φ(x)····x=φ k+121001(x),k=0,1,2,····k称为求解非线性方程组的简单迭代法,称φ(x)为迭代函数,x称为第k步迭代k值. 若{x}收敛,则称迭代法收敛,否则称迭代法发散. k算法： （1）确定初值
质量管理中常用的统计分析方法 控制图:用来对过程状态进行监控,并可度量、诊断和改进过程状态. 直方图:是以一组无间隔的直条图表现频数分布特征的统计图,能够直观地显示出数据的分布情况. 排列图:又叫帕累托图,它是将各个项目产生的影响从最主要到最次要的顺序进行排列的一种工具.可用其区分影响产品质量的主要、次要、一般问题,找出影响产品质量的主要因素,识别进行质量改进的机会. 散布图: 以点的分布反映变量之间相关情况,是用来发现和显示两组数据之间相关关系的类型和程度,或确认其预期关系的一种示图工具. 工序能力指数(CPK):分析工序能力满足质量标准、工艺规范的程度. 频数分析:形成观测量中变量不同水平的分布情况表. 描述统计量分析:如平均值、最大值、最小值、范围、方差等,了解过程的一些总体特征. 相关分析:研究变量之间关系的密切程度,并且假设变量都是随机变动的,不分主次,处于同等地位. 回归分析:分析变量之间的相互关系. H0:差值的总体中位数为0; H1:差值的总体中位数不为0;检验水准为0.05. 子组频数与子组大小 关于子组频数或子组大小,无法制定通用的规则.子组频数可能决定于取样和分析样本的费用,而子组大小则可能决定于一些实际的考虑. 例如,低频率长间隔抽取的大子组,可以更准确地检测出过程平均中的小偏移,而高频率短间隔地抽取的小子组,则能更迅速地检测出大偏移.通常,子组大小取为4或5,而抽样频数,一般在初期时高,一旦达到统计控制状态后就低. 通常认为,对于初步估计而言,抽取大小为4或5的20~25个子组就足够了.值得注意的是,抽样频数、统计控制和过程能力需要统一加以考虑.理由如下:平均极差R常常用于估计s .随着在一个子组中抽样的时间间隔加长,变差来源的数目也会增加.因此,在一个子组内若抽样时间延长,将使R也即s的估计值增大、加宽控制限范围,从而降低过程能力指数.反之,连续的逐个抽样将给出较小的R . Xbar R 控制图应用实例 在一个企业内,统计技术和应用类型很多,而程序文件只能从总的方面规定应用程序,各有关部门和人员在具体实施时,还必须遵照作业指导书的规定进行操作.一个企业应用统计方法的作业指导书有很多,现仅以某电子元件厂电阻器刻槽工序应用的《-x—R控制图作业指导书》为例. -x—R控制图作业指导书(电阻器刻槽工序) 1目的 通过控制图的应用,对电阻器刻槽工序的主要质量特性——电阻值,实施控制,消除异常因素的作用,保证刻槽工序处于稳定受控状态. 2适用范围 本作业指导书适用于各类薄膜型电阻器(金属膜电阻器、金属氧化膜电阻器、碳膜电阻器)刻槽工序的电阻值控制. 3职责 3．1车间技术组质量控制工程师负责控制图的设计、控制图打点结果的分析及提出应采取的纠正和预防措施. 3．2刻槽工序操作者按作业指导书要求,抽样、测量、计算统计量并在控制图上打点. 3．3质管处质量控制工程师负责控制图应用的指导、协助车间技术组进行分析,监督控制图的实施及协调纠正和预防措施的落实. 4 工作流程 4．1 预备数据的取得 当确认刻槽工序处于稳定受控状态时,车间技术组质量控制工程师在生产过程中,每隔30分钟抽取容量为n = 5的样本,共抽取25个样本,分别填入数据表(表1—3)(表省略). 4．2 计算各组的样本平均值-x和极差R 控制下界限LCL==X-0.58-R 4．5 计算R图的控制界限: 控制中心线CL=-R
1。目的 对数据进行收集、分析和利用，以促进体系、过程和产品/服务的持续改进。2。范围 适用于公司内、外部有关的质量信息的收集、分析、利用和管理。 3。职责 3.1 ISO推委会：负责有质量管理体系有关的数据收集和分析； 3.2 生产部门：负责制造过程的数据收集和分析以及顾客满意度方面的数据收集和分析； 3.3 品管部：负责产品质量有关的数据收集和分析。 4．定义 4.1信息源 信息作为资源的一种，是控制质量和以事实为依据进行决策的基础资源。 它包括量化信息（如数据）和非量化信息。典型的信息源为：过程、产品 /或服务的知识和/或经验，来自供方和顾客的信息。 5。作业内容 5.1 信息分类, 根据不同信息的特征进行分类： A.综合分析信息（如综合报告，年终总结，专案分析、持续改进项目策划等等）、 B.一般统计分析信息（如各种统计分析报表/图表等等） C.数据源（如各种报表、报告、质量记录等等）。 5.2 数据源（C类）管理及初步的数据分析（B类） 5.2.1对于数据源的收集和保存。 1）对于有关质量记录的收集和保存期限参见“质量记录总览表”，对于质量记录管理的要求参见《质量记录管理程序》。 2）对于外来记录或资料，由总台或相关部门文员接收（必要时做登记），并及时传递至相关部门保存（注：凡属热电感应的传真必 须要拷贝后保存）。 5.3 信息的测量 5.3.1体系业绩的测量 5.3.1.1顾客满意度。
a)生产部应测量顾客满意和/或不满意之处，并规定测量的方法和措施。顾 客所关心的内容主要是符合性、交付能力、售后服务及产品费用和/或得到的服务。来自顾客的信息主要为：产品和/或服务的反馈；顾客要求、服务资料和合同信息；市场需求变化；市场竞争信息。 b) 生产部在必要时应与顾客信息源建立联系并与顾客合作。应策划并建立 进行市场调研活动的过程，以高效率地获得顾客的声音。应规定所使用的方法、测量标准以及评审的频次。 c)应依据研究的性质、规定的日期、目前的技术和可得到的经费，确定数据 收集的方法。采用的方法如下：顾客的投诉；与顾客直接交流；调查表；来自顾客组织的报告；各种媒体的报告；行业研究。 5.3.1.2管理评审/内部审核。总经理/ISO推委会应按计划进行管理评审/内部 审核并测量审核结果，将审核结果进行收集、分析或传递。 5.3.2过程的测量 1)生产部门应采取适当的方法对满足顾客要求和证实过程持续能力所必须的过程进行测量，以满足其预期的目的。 2)生产部门应确定评价过程有效性和效率的测量方法。对过程有效性的测量方法的要求主要是：质量符合性、准时性等等。过程效率的测量方法要求评价生产率、人员的利用、成本降低（如浪费、物耗）等。 5.3.3产品和/或服务的测量 1）品管部应采用适当的方法对产品特性进行测量。 2）品管部应定期评定并详细说明产品的测量要求，包括接受准则。 5.4 信息的贮存、保护、检索和处置 （1）贮存 各部门应及时将本部门涉及的信息以资料的形式将信息存档到相应的 档案之中。 （2）保护 各部门采取妥善措施，如信息加密、分级审查，以确保信息的安全性和 保密性。 （3）处置 各部门定期清理过时的“信息”，使贮存的信息都有可利用的价值并减 少信息所占“空间”。 5.5信息传递及发布 各部门应将有关信息（其他部门所需的信息）及时传递到相关部门。信息传递的管理方法主要为：计算机网络管理、手工报表等。如提供信息的部门没
《工程中的数值分析》开放性考试 题目：工程中的数值分析 分院：建筑与土木工程系 班级：14土木工程本一 姓名：陈凯 学号：14219114125 完成日期：2016年12月14日 温州大学瓯江学院教务部
二○一二年十一月制 1.1 二分法的和算法及Excel实现 原理:设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0由闭区间上连续函数的性质及定理2-1可知,方程(2.2)在区间(a,b)内至少有一个实根.二分法的基本思想是:逐步二分区间[a,b],通过判断两端点函数值的符号,进一步缩小有根区间,将有根区间的长度缩小到充分小,从而求出满足精度要求的根的近似值. 算法:给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.求区间(a,b)的中点c.计算f(c). (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c; (3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c. (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4. Excel实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的f(x)值,用IF函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)如果f(中点值)＜0,则下个左端点取原来的中点值(a+b)/2. 同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值b. 如此循环往下,直至某个中点值代入f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即f(c)=0则该值则为零点。
数据质量管理 定义： 是指对数据从计划、获取、存储、共享、维护、应用、消亡生命周期的每个阶段里可能引发的各类数据质量问题，进行识别、度量、监控、预警等一系列管理活动，并通过改善和提高组织的管理水平使得数据质量获得进一步提高。 目录 1数据质量管理 2数据质量管理评估维度 3分析影响数据质量的因素 4MTC-DQM 数据质量管理的方法与步骤 一数据质量管理 数据质量管理是循环管理过程，其终极目标是通过可靠的数据提升数据在使用中的价值，并最终为企业赢得经济效益。 二数据质量管理评估维度 由于数据清洗（DataCleaning）工具通常简单地被称为数据质量（Data Quality）工具，因此很多人认为数据质量管理，就是修改数据中的错误、是对错误数据和垃圾数据进行清理。 这个理解是片面的，其实数据清洗只是数据质量管理中的一步。数据质量管理（DQM），不仅包含了对数据质量的改善，同时还包含了对组织的改善。针对数据的改善和管理，主要包括数据分析、数据评估、数据清洗、数据监控、错误预警等内容；针对组织的改善和管理，主要包括确立组织数据质量改进目标、评估组织流程、制定组织流程改善计划、制定组织监督审核机制、实施改进、评估改善效果等多个环节。 任何改善都是建立在评估的基础上，知道问题在哪才能实施改进。通常数据质量评估和管理评估需通过以下几个维度衡量。
1 数据质量评估维度 完整性Completeness：完整性用于度量哪些数据丢失了或者哪些数据不可用。 规范性Conformity：规范性用于度量哪些数据未按统一格式存储。 一致性Consistency：一致性用于度量哪些数据的值在信息含义上是冲突的。 准确性Accuracy：准确性用于度量哪些数据和信息是不正确的，或者数据是超期的。 唯一性Uniqueness：唯一性用于度量哪些数据是重复数据或者数据的哪些属性是重复的。 关联性Integration：关联性用于度量哪些关联的数据缺失或者未建立索引。 2 管理质量评估维度 配置管理Config Management：此维度用于度量数据在其生命周期内的一切资源是否得到了控制和规范，即数据的计划、产生、变更直至消亡的过程中，与数据相关的计划、规范、描述是否收到控制。评估指标包括：评估配置项的细化粒度、评估基线准确度和频度以及变更流程是否合理完善等。 培训 Training：此维度用于度量数据的生产和使用者在数据生命周期内的一切活动中是否经过了知识和技能的培训、培训效果是否满足岗位需要；受训的知识和技能是否经过审核和确认，受训的内容是否与企业文化和价值观一致；培训流程是否合理完善等； 验证和确认Verify & Validation：此维度用于度量数据在其生命周期内是否得到验证和确认。评估内容包括是否通过验证流程确保工作产品（数据）满足指定的要求、是否通过“确认”流程保证工作产品（数据）在计划的环境中满足使用的要求；“验证”和“确认”的流程是否完善； 监督和监控Monitoring：此维度用于度量产生和使用数据的流程在数据的整个生命周期内是否真正受控。脱离监控的信息、技术、计划、流程、制度，会导致数据质量低下。监督和监控的流程是否完善。 三分析影响数据质量的因素 影响数据质量的因素主要来源于四方面：信息因素、技术因素、流程因素和管理因素
2017年质量管理体系数据分析报告 一、综合概述 2017年集团发展稳中求胜，在建项目管理体系均正常运行，过程均在受控状态。项目的管理、收益、声誉得到改善，提高了公司的市场竞争力。通过对施工过程控制，体现了质量、环境、职业健康安全管理的有效性，使一些管理瑕疵和产品瑕疵得到改进和改正。对体系运行的适宜性和有效性提供了支撑，使企业赢得了良好地信誉和效益。 二、数据分析范围本年度数据分析范围包括所有在建项目和集团体系覆盖范围的管理控制、运行过程有关的信息范围，对数据的收取采取了调查、交谈、现场采集记录等方式。对体系覆盖的绩效、监视结果、资源配置情况等相关数据进行了评价。 三、数据分析过程数据采集监控点放在施工组织设计、工期进度、施工过程、产品质量抽样等关键点上。得出了施工组织的策划率、进度偏差、工序检查合格率、分部分项合格率、强度合格率、不合格纠正预防控制率等数据。分析得出了企业项目管理的实用信息，产品的符合性及其趋势。 1、施工组织设计 施工的组织设计采取项目经理组织项目编制，分公司技术负责人审核批准后报集团总工程师审批的控制流程。检查项目的施工组织设计编制率100%，审批率100%。建筑产品从管理源头上得到了有效
控制，重难点专项施工方案项目组织专家进行评审。施工组织设计得到业主、监理审批并备案。 2、施工进度 项目的施工进度与合同工期比较都有拖延，拖延率达100%。其中原因各不相同。有业主征地滞后拖延工期、有气候（雨、雪）原因拖延工期、有业主设计优化更改设计造成工期拖延、有工程款支付不到位停工（待工）造成工期拖延、有甲供材料不及时停工待料造成工期滞后。这些原因都普遍存在各个项目上，工期的拖延采取的措施包括：协商业主让步延后工期、按照合同条款索赔工期、缩短关键线路工序的施工持续时间满足工期要求。 针对工期滞后的普遍性，检查组对工期的处置进行了审查跟踪，发现一些不利项目的趋势： （1）、提出的索赔事实与索赔证据衔接不紧，有代沟，容易遭到业主的反索赔。 （2）、协商的手段和方式粗暴，一度追求目标得到赔偿，忽略协商的知识、技巧、逻辑思维、时机动机，索赔的赔偿率不高。 （3）、管理上存在超前意识不强，对一些可以预测估计的气象、地质、技术的应急、物质、机械、资金储备不足。 3、施工过程针对公司的经营范围，公司的技术性密集、劳动力密集的特点。一些特殊的施工过程控制存在瑕疵，对管理提出了较大要求。我们跟踪检查发现回访工程中对于填充墙体裂缝、卫生间，
目前，在质量管理体系审核中，存在着一个普遍的问题，就是对GB/T19001－2000标准中8.4条款“数据分析”的审核深度不够，重视程度不高。查其原因主要有两点，一是企业不知道分析什么，如何进行分析，因而提供不出分析的证据；二是有相当一部分审核员不知道应该收集什么证据，企业应该做哪些数据分析，在审核中轻描淡写几句，从而影响了数据分析在质量管理体系中应有作用的发挥。 企业要想提高管理水平和产品质量，要想在同行业处于领先水平，就必须知道本企业的差距在哪里，然后才能分析原因进行改进。企业在管理活动和产品实现活动中通过内部沟通、顾客沟通、各种监视和测量活动，会收集到许多数据和信息，但这些数据和信息一般都是无规律的。因此，需要对数据和信息进行整理、分析，找出其规律性，从而为改进指出方向和机会，为领导正确决策提供依据。这就是进行数据分析的目的。 1ISO9000质量管理体系中数据分析的含义数据是关于自然、社会现象和科学试验的定量或定性的记录，是科学研究最重要的基础，研究数据就是对数据进行采集、分类、录入、储存、统计分析，统计检验等一系列活动的统称。其中统计分析，统计检验需要一些逻辑推理，才能分析影响输出的关键因素。由于数据的客观性，它被用于许多场合。ISO9000族标准中对“数据分析”作了规定：“组织应确定、收集和分析适当的数据，以证实质量管理体系的适宜性和有效性，并评价在何处可能持续改进质量管理体系的有效性，应包括来自监视和测量的结果以及其他有关来源的数据。”数据分析提供以下有关方面的信息：顾客满意；与产品要求的符合性；过程产品的特性及趋势，包括采取预防措施的机会；供方。但从企业实际情况看，目前部分贯标企业对数据分析的重视程度不高。查其原因，一是企业不知道分析什么，如何进行分析，因而提供不出分析的证据；二是有相当一部分审核员不知道应该收集什么证据，企业应该做哪些数据分析，在审核中轻描淡写几句，从而影响了数据分析在质量管理体系中应有作用的发挥。这是许多企业虽然贯标认证多年，但质量管理水平提高不明显的主要原因之一。 质量数据是指某质量指标的质量特性值，由于质量一词含义丰富，既包括狭义的产品质量，也包括广义的工作质量，因而质量指标在企业中就多种多样，质量数据在企业中几乎无处不在。狭义的质量数据主要是产品质量相关的数据，如不良品数、合格率、直通率、返修率等。广义的质量数据指能反映各项工作质量的数据，如质量成本损失、生产批量、库存积压、无效作业时间等。这些均将成为精益质量管理的研究改进对象。 在质量数据统计分析中，特别关注三项指标，一是数据的集中位置，二是数据的分散程度，三是数据 关于加强数据分析 在质量管理中应用的思考 杨辉 （河南省信阳市质量技术监督局） 作者简介：杨辉，研究生，河南省信阳市质量技术监督局 注册质量工程师，主要从事质量管理工作。
姓名：蒋元义、学号：、专业：测绘工程 一、在区间[-1,1]上分别取10,20n =用两组等距节点对龙格函数2 1 ()125f x x =+作多项式插值及三次样条插值，对每个n 值，分别画出插值函数即()f x 的图形。 解： 当N=10时，代码及图像如下： x=-1:0.2:1; y=1./(1+25*x.^2); x1=linspace(-1,1,10); p=interp1(x,y,x1,'linear'); p1=interp1(x,y,x1,'spline'); plot(x,y,'b'); hold on plot(x1,p,'r'); hold on plot(x1,p1,'k'); legend('龙格函数','多项式插值函数','三次样条插值函数'); grid on; title('N=10的插值函数及原函数图形'); xlabel('x 轴'); ylabel('y ‘轴');
当N=20时，代码及图像如下： x=-1:0.2:1; y=1./(1+25*x.^2); x1=linspace(-1,1,20); p=interp1(x,y,x1,'linear'); p1=interp1(x,y,x1,'spline'); plot(x,y,'b'); hold on plot(x1,p,'r'); hold on plot(x1,p1,'k'); legend('龙格函数','多项式插值函数','三次样条插值函数'); grid on; title('N=20的插值函数及原函数图形'); xlabel('x轴'); ylabel('y轴');
质量管理如何利用好大数据 如果抛开拗口的定义，这样一个段子更能说明大数据的作用：“尊敬的用户您好，您于XX时购买了一张XX影院的《XXXX》电影票。我们于刚才售出您邻座的票，是一个女生。她的电话号码是：138xxxxxxxx，根据她的购票记录来看，她近半年都是单身，她观看的电影类型和您的匹配度为85%。她表示愿意和您交个朋友，请您及时联系她。” 这就是大数据，是对每个个体数据的收集与整合，它可以应用于生活的每一个方面，当然也包括质量安全。上周，国务院办公厅《关于运用大数据加强对市场主体服务和监管的若干意见》出炉，就特意提出要建立大数据标准体系，加强和改进质量监管，就是希望借助大数据这一新技术，做好质量安全工作。 运用大数据加强对市场主体进行质量服务和监管，首要的就是需要在质量基础方面的建立自己的大数据，甚至包括大数据的基础——标准。建立大数据标准体系，研究制定有关大数据的基础标准、技术标准、应用标准和管理标准等。加快建立政府信息采集、存储、公开、共享、使用、质量保障和安全管理的技术标准。引导建立企业间信息共享交换的标准规范，促进信息资源开发利用。在国务院办公厅的“意见”里，完善标准规范，正是政府加强运用大数据的保障措施之一，这何尝也不是大数据发挥自身作用的基础保障。 不成规矩无以成方圆。对于如火如荼的大数据来说，建立属于自身的标准体系，就是建立大数据运用的“规矩”。一方面，标准体系规范的完善，利于大数据更好地发挥其作用，也能够更好地促进大数据产业健康发展；另一方面，建立大数
据标准体系，也是夯实运用大数据做好质量服务于监管的基础，便于提高质量服务和监管的针对性、有效性。 有了标准体系，不仅有了大数据的规范基础，也有了质量基础的“大数据”根基。在此基础上，计量、认证认可、检验检测其他国家质量基础同样可以借助大数据这一先进手段，为更好加强对市场主体的质量服务和监管提供帮助。 对于大数据来说，有两点比较关键，一是数据，即数据的获取与生成；二是对数据的分析与应用。对于消费市场来说，目前无论是可穿戴设备等智能硬件，还是智能手机里的众多APP（应用程序）软件，都是很好的数据收集工具。对于质量服务和监管来说，同样可以借助硬件和软件两种方式获取包括质量基础在内的“大数据”。 对质量大数据尤其是质量基础大数据的分析和应用，则是运用大数据服务加强对市场主体质量服务和监管的直接体现。正如国务院办公厅在“意见”中提到的，充分运用大数据技术，积极掌握不同地区、不同行业、不同类型企业的共性、个性化需求，在检验检测、认证认可等方面主动提供更具针对性的服务，推动企业可持续发展，正是借助大数据创新质量服务理念和服务方式的一种表现，也能为改进质量监管提供帮助。 当前，市场主体数量快速增长，市场活跃度不断提升，全社会信息量爆炸式增长，数量巨大、来源分散、格式多样的大数据对政府质量服务和监管能力提出了新的挑战，也带来了新的机遇，只要从建立质量基础大数据入手，相信一定可以更加有效利用大数据技术为质量服务和监管服务。
第2章线性方程组的解法 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章知识的学习我首先了解到求解线性方程组的方法可分为两类：直接法和迭代法。计算机虽然运行速度很快，但面对运算量超级多的问题，计算机还是需要很长的时间进行运算，所以，确定快捷精确的求解线性方程组的方法是非常必要的。 本章分为四个小节，其中前两节Gauss消去法和直接三角分解法因为由之前《线性代数》学习的一定功底，学习起来还较为简单，加之王老师可是的讲解与习题测试，对这一部分有了较好的掌握。第三节矩阵的条件数与病态方程组，我 Ax 的系数矩阵A与左端向量b的元素往往是通首先了解到的是线性方程组b 过观测或计算而得到，因而会带有误差。即使原始数据是精确的，但存放到计算机后由于受字长的限制也会变为近似值。所以当A和b有微小变化时，即使求解过程精确进行，所得的解相对于原方程组也可能会产生很大的相对误差。对于本节的学习掌握的不是很好，虽然在课后习题中对课堂知识有了一定的巩固，但整体感觉没有很好的掌握它。第四节的迭代法，初次接触迭代法，了解到迭代法就是构造一个无线的向量序列，使他的极限是方程组的解向量。迭代法应考虑收敛性与精度控制的问题。三种迭代方法的基本思想我已经掌握了，但是在matlab 的编程中还存在很大的问题。 在本节的学习中我认为我最大的问题还是程序的编写。通过这段时间的练习，虽然掌握了一些编写方法和技巧。相比于第一章是对其的应用熟练了不少，但在程序编写上还存在很多问题。希望在以后的学习中能尽快熟练掌握它，充分发挥它强大的作用。 二、本章知识梳理
2.1、Gauss 消去法（次重点） Gauss 消去法基本思想：由消元和回代两个过程组成。 2.1.1顺序Gauss 消去法（对方程组的增广矩阵做第二种初等行变换） 定理 顺序Gauss 消去法的前n-1个主元素) (k kk a (k=1,2,```,n-1)均不为零的充分必要条件是方程组的系数矩阵A 的前 n-1个顺序主子式 )1,,2,1(0)1()1(1 ) 1(1)1(11-=≠=n k a a a a D kk k k K ΛΛM M Λ 消元过程：对于 k=1,2,···,n-1 执行 （1）如果 ,0)(=a k kk 则算法失效，停止计算，否则转入（2） 。 （2）对于i=k+1,k+2,···n,计算 a a k kk k ik k i m )() (,= n k j i m a a a k kj ik k ij k ij ,,1,,) ()() 1(Λ+=-=+ n k i m b b b k k ik k i k i ,,1,) ()() 1(Λ+=-=+ 回代过程： a b x n nn n n n ) () (/= ） （1,,2,1/)() (1 )() (?--=- =∑+=n n k a x a b x k kk j n k j k kj k k k 2.1.2 列主元素Gauss 消去法（把） （n k k i a k kj ,,1,) (?+=中绝对值最大的元素交换到第k 行的主对角线位置）（重点） 定理 设方程组的系数矩阵A 非奇异，则用列主元素Gauss 消去法求解方程组时，各个列主元素a (k=1,2,```,n-1)均不为零。 消元过程：对于 k=1,2,···,n-1 执行 （1）选行号k i ，使 )()(max k i n i k k k i k k a a ≤≤=。 （2）交换A 与b 两行所含的数值。 （3）对于i=k+1,k+2,···n,计算