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学习笔记数学

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(一)逆境充满荆棘但也蕴藏着成才成功的机遇

逆境对人才成长的确有诸多不利,然而如培根所说,“奇迹多是在厄运中出现的”。逆境中往往蕴藏着巨大的创造奇迹和成才成功的机遇。

古人说,祸兮福之所倚。有犀利眼光和创新意识的智者,总能打破常规,在危机中窥见机遇,找到转危为安、反败为胜的对策。1791年深秋法军进兵荷兰,荷兰掘开运河,以为退兵之计。犹豫之间,拿破仑得知树上蜘蛛大量吐出结网,根据知识和经验,他判断马上将有寒潮来临,于是发出停止撤退、准备进攻的命令。不久果然寒风劲吹,一夜之间河水冰封,法军踏过瓦尔河,一举攻占荷兰要塞乌得勒支城,避免了功亏一篑。这正是拿破仑在形势不利的逆境中发现机遇的成功范例。黎明前特别黑,成功前格外难。人才成长过程中,只要在危机时刻再坚持一下,挺过最难熬的一段,那么紧接着可能就是机遇的光顾,奇迹的出现。

(二)逆境压抑人才但也激发人才成长的强劲动力

逆境给人才成长制造困难,形成压力和压抑,使人才成长备受挫折。但是,正如《菜根谭》中所说:“居逆境.中,周身皆针贬药石,石氏节砺行而不觉;处顺境时,眼前尽兵刃戈矛,销膏糜骨而不知。”久处顺境,易生骄奢淫逸和惰性。而人在身陷逆境时,资源匾乏,精神压抑,成功欲望迫切,成才动机强烈,因此常常能够取得在顺境中难以取得的巨大成功。事实正是如此,豪门子弟多不成器。而出身贫寒者始终处于忧患之中,逆境使人别无选择,逆境给人很大压力,而压力能激发出强劲动力。当然,这种动力作用,主要还取决于身处其中的成才者所采取的积极进取的人生态度。

(三)逆境磨难人才但也磨砺人才的优良个性

树木受过伤的部位,往往变得最硬。人才成长也一样,经历逆境的伤痛和苦难之后,能磨砺出优良的个性。立志成才的青年如果能经历一段逆境的磨难为自己的人生“垫底”,那么以后不管遇到什么意外和困苦之境遇,都能应对和承受。

少时苦难磨砺性情,可抑浊扬清成大业。南非前总统曼德拉,年轻时因反对种族隔离制度被捕人狱,白人统治者把他关在荒凉的小岛上整整27年,3名看守总是寻找借口欺侮他。1991年曼德拉出狱并当选南非总统,当年在监狱看管他的3名看守也应邀参的就职典礼,曼德拉还恭敬地向他们致敬。如此博大的胸襟让所有到场的各国政要和贵宾肃然起敬。后来,曼德拉解释说,他年轻时性子很急,脾气暴躁,正是漫长牢狱岁月的悲惨遭遇给了他思考的时间,让他学会了控制自己的情绪,学会了如何处理自己的痛苦。磨难使他清醒,使他克服了个性的弱点,也成就了他最后的辉煌。

傅雷曾经说:“不经劫难磨炼的超脱是轻佻的。”这句话至为深刻。逆境的一个重要价值,就是使人学会驾驭自己的个性,适度地张扬自己的个性,而不沦为个性的奴隶,并消除个性中的不良倾向,成为一个自身发展和谐的、与社会相融的有用之才。

(四)逆境由不幸造成但也使人才获得升华性补偿

生理学中的“补偿功能”认为,人身的某一器官如果发生病变或残缺,另一些器官的功能就会相应加强,以补不足。如盲人的耳朵特别灵敏,手和足的触觉也特别精锐,他甚至可以通过声音、触觉去辨别人的面貌和形象。补偿原理同样适用于身处逆境者。斯蒂芬·霍金二十多岁就瘫痪,后来连话都说不成,但他创立了宇宙大爆炸理论;史铁生患严重肾病,但最后成为一个了不起的作家。杨小凯饱受十年牢狱之苦,但他也因此而成为闻名海内外的经济学家。贝弗里奇说:“人们最出色的工作,往往在处逆境的情况下做出,思想上的压力,甚至肉体上的痛苦,都可能成为精神上的兴奋剂。”人们把这种现象总结为:因祸得以成功,因福归于平庸。

数学模型第三版》学习笔记

《数学模型(第三版)》学习笔记 写在开始 ---小康社会欢迎您 今天第一次归纳、复习,整理思路重点,从最后两章(除了“其他模型”)开始,想可能印象比较深刻。可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距,自己也是自学看书,非常希望各位提出宝贵意见,内容、学习方法经验上的都是. 整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展,总结起来有一下几个特点: (一)“实际—>模型”的建模过程很关键,本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”,但简化分析中,还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假 设了; (二)模型求解之后的处理,许多地方似乎求解完毕可以结束,但却都未戛然而止,而是进一步“结果分析”、“解释”,目的不一,要看进程而定,有的促进了模型的改进,有的对数学结果做出了现实对应的解释(这一点建模过程中也经常做,就是做几步解释一下实际意义),也还有纯数学分析的,这些都是很重要的,在我看来,这本书中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始,前面的 求解似乎是家常便饭了; (三)用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程,这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的重要性,同时书中也设计到了一些(虽是浅浅涉及)新的数学知识和技巧,许多我在读的过程中只是试图了解这个思想,而推导过程未能花很多时间琢磨,但即便如此,还是让我的数学知识有了很大的拓展(作为工科专业 学生)。

从上周六继续自学《数学模型》开始一周,比预期的时间长了许多,但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。最近学习任务比较多,所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结,从今天起每天做2章的小结,既是复习总结重点,也是请诸位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。 也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考~? ——Tony Sun July 2012, TJU (目前已更新:全12章) 第1章建立数学模型 关键词:数学模型意义特点 ? 第1章是引入的一章,对数学模型的意义来源,做了很好的解释。其实数学模型 也是模型的一种,是我们用来研究问题、做实验的工具之一,只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。但通常,数学模型有严谨的特点,而且我们可以根据建模实际需要改变模型,成本也比较低;同时数学模型手段之一计算机模拟也有很好的效果。 椅子在不平的地面上放稳、商人安全过河、预报人口增长这3个熟悉的例子,用 简单的数学进行描述、建模分析,给数学模型一个最好的诠释:用数学语言描述事物、现象——往往增添了说服力。

高等数学学习笔记

第一章 代数运算与自然数 主要内容: 1、集合与映射的概念 2、映射及其运算 3、代数系统 4、自然数及其他相关定义 5、归纳法原理与反归纳法的运用 重点掌握 1、由A →B 的单映射σ的定义为:设2121,,,:a a A a A a B A ≠∈∈→若由σ,就推出)()21a a σσ≠(,则称σ为从A 到B 的单映射。 2、由A →B 的满映射σ的定义为:设B ran B A =→)(,:σσ若,则称σ为从A 到B 的满映射。 3、给出一个由整数集合Z 到自然数集合N 的双射:可考虑分段映射,即将定义域分为小于0、等于0、大于0的整数三部分分别给出其象 4、若集合|A|=n ,则集合A →A 的映射共有n n 种。 5、皮阿罗公理中没有前元的元素为1。 6、自然数a 与b 加法的定义中两个条件为①:'1a a =+②:)'('b a b a +=+. 7、自然数a 与b 相乘的定义中两个条件为: ①:a a =?1;②:a b a b a +?=?' 8、自然数a>b 的定义为:如果给定的两个自然数a 与b 存在一个数k,使得a=b+k ,则称a 大于b,b 小于a,记为a>b 或b

12、若A 是有限集合,则A →A 的不同映射个数为:||||A A 。 13、从整数集合Z 到自然数集合N 存在一个单映射。 14、若A 是有限集合,则不存在A 到其真子集合的单映射。 15、若A 为无限集合,则存在A 的真子集合B 使其与A 等价。 16、存在从自然数集合N 到整数集合Z 的一个满映射,但不是单映射。 可考虑将定义域分成奇数、偶数两部分,定义一个与n )1(-有关的映射 17、存在从自然数N 到整数集合Z 的双射。 可考虑分段映射 18、代数系统(+R ,?)与代数系统(R,+)是同构的,其中+R 表示正实数集合,R 表示实数集合,?与+就是通常的实数乘法与加法。 根据同构定义,只需找到一个从(+R ,?)到(R,+)的一一映射,例如lgx 就可以证明上述论述。 19、令+Q 为正有理数集合,若规定 2 b a b a +=⊕,ab b a =? 则: (1){+Q ,⊕}构成代数体系,但不满足结合律。 (2){+Q ,?}不构成代数体系,但满足结合律。 根据代数体系和结合律的定义可得上述论述成立。 20、若在实数集合中规定b a ⊕=a+b-a ×b ,其中+与×是通常的加法与乘法,则⊕满足结合律。 只需证明等式(b a ⊕)⊕c=)(c b a ⊕⊕成立 21、分别利用归纳法与反归纳法可以证明n 个数的算术平均值大于等于这n 个数的几何平均值。 归纳法根据定义易证,在运用反归纳法证明时可先证n=2,4,…,n 2都成立,假设命题对n=k 成立,令,...21k a a a S k k +++= 1 ...1211-+++=--k a a a S k k ,利用12111...---≥k k k a a a S 证之成立

数学学习笔记样本

三年级数学课本 第一单元元角分与小数 1.小数读法:整数某些是“0”就读作“零”;整数某些不是“0” 按照整数读法来读;小数点读作“点”;小数某些是几就依次读出来.将你读出来内容用中文写下来,就可以了. 2. 小数写法:写小数时候,整数某些按照整数写法来写(整数某些是零写作“0”)小数点写在个位右下角点,小数某些顺次写出每一种数位上数字.如:四点三九写作:4.39 零点四零八写作:0.408 三十点零一五写作:30.015 2.小数大小比较办法:(1)先比较整数某些,整数某些大 这个数就大. (2)整数某些相似就比较小数某些,小数点后十分位(第一位),小数点后第一位大这数就大.如果小数点第一位也相似,就比较小数点后第二位。(3)依次类推. 3.小数加法计算办法:(1)先把加数小数点对齐(2)按 照整数办法来计算,哪一位上相加满十就向前一位进1. (3)在得数里点上小数点,使它与横线上小数点对齐. 4.小数减法计算办法:(1)把被减数和减数小数点对齐, (2)从末位减起,哪一位上不够减就向前一位退一当十和本位上数加起来再减,如果遇到0上有退位,再向前一位退一当9来减。记得在差里点上对的小数点。 第二单元对称、平移和旋转

5.把一种图形沿一条直线折叠,直线两旁某些可以完全重 叠,这样图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,并且对称轴用虚线表达。二、平移和旋转平移和旋转都是物体或图形位置变化。平移就是物体沿直线移动. 把一种图形绕点O旋转一种角度图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,旋转角叫做旋转角, 第三单元乘法 1、7X1=7 7X10 =70,第一种乘数不变,第二个乘数扩大本来10倍,积也扩大本来10倍。7X1=7 7X100=700,第一种乘数不变,第二个乘数扩大本来100倍,积也扩大本来100倍。 2.3X2=6 30X20=600,第一种乘数扩大本来10倍,第二个乘数扩大本来10倍,积就扩大本来100倍。 2、两位数乘两位数乘法竖式计算:(1)用第2个乘数个位上数去乘第一种乘数每位上数,得数末位和第2个数个位对齐;(2)用第2个乘数十位上数去乘第一种乘数每一位上数,得数是多少个“十”,因此得数末位对准第2个乘数十位; (3)把两次乘得积加起来。

数学读书笔记

数学读书笔记 ————————读《数学思维教育论》摘要(郭思乐编著) 1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育,如同其他的学科一样,其教育意义并不局限于本学科的只是 掌握,更反映在它有效地促进人的素质的发展,是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。 2、经济发达国家的数学教育改革方向:学校数学的焦点从双重任务---对大多数人教最少的数学,而把高 等数学教给少数人-----过渡到单一中心,把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的,以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算机。 3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素,这就是人的数学素质,其核心是人的思维品质。 4、数学教师教学经历3个层次:展现解法,展现思路,展现思路的寻找过程。 5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人,促使人的素质的全面发展。 6、数学教育是一种文化,使人得到数学方面的修养,更好的理解,领略现代社会的文明;它是一种方法论, 使人善于处世和做事,能提高在现代化建设中的工作效率;它是一种精神和态度,使人实事求是,锲而不舍,坚持不懈的追求;它是“思维的体操”,使人思维敏锐,表达清楚。 7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。 8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩展人们头脑中的数学 空间。 9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。 10、努力使外界现象数学化,注意现象的数学方面,到处注意空间和数量关系以及函数依存关系。 11、数学,培养学习的意志,培养人的概括能力,培养人本质地看问题的意识,培养人的抽象意识,培养 人的良好思维习惯,形成良好的思维策略,增强人的反应能力,改善人的思维器官。 12、数学教育目的:(1)、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智力;(2)、培养有数 学素养的人。“有数学素养”:懂得数学价值,对自己的数学能力有信心,有解决数学课题的能力,学会数学交流,学会数学的思想方法。(3)、通过练习题学习数学技能--------适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况,学习解答问题的一般方法,而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的----适合于学习如何发现和探究的技能,学习数学的再发现和学会如何学习。 13、数学学习的目的,从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即“数学式地思考”, 是数学教育观念的重大更新。 14、理解数学的四个层面:(1)、形式层面的理解。逻辑思维训练,应当是数学学习中的基本训练。(2)、 发现层面的理解;(3)、直观-具体层面的理解;(4)、直觉层面的理解。 15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学,即使与逻辑不尽相同,却也大致一样。但是实际上,数学 与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑,但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样,书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事;同样,进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。 16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。 17、我们只有了解结论是怎样得来的,才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程,是数学家学习、研究数 学的高招。最好的学习方法是动手-----提问,解决问题。最好的教学方法是让学生提问,解决问题,不要只传授知识------要鼓励行动。 18、数学是抽象的,理解数学的一个层面便是,赋予数学直观和具体的意义。 19、过份强调数学的形式结构是个错误。 20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义,此外,引进抽象观念后,应该用具体问题来显示她们的用处。 21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念,诸如,对称、连续和线性。 22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西,能够在头脑中像画画一样 描绘出来并加以思考。 23、数学教学与人的素质发展相结合,是数学教育的最主要的宗旨。 24、几何图形是一种数学符合,是“直观空间的帮助记忆的符号”,是“图像化的公式”。 25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具体问题,然后研究 该理论的一个样本实例,一个能说明一切的典型例子。 26、针对一个数学理论,举出典型实例、反例、特例(即特殊情形)等,都市具体地理解这种数学理论的 方法。 27、逻辑用于证明,直觉用于发明。 28、在理解数学的过程中,领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性,达到对推理链的整体把握, 乃至能够预见证明,这种领悟叫做直觉。

一上数学填空专项练习

1. 1个十和2个一合起来是()。 2. 1个十和5个一合起来是()。 3. 1个十和4个一合起来是()。 4. 1个十和9个一合起来是()。 5. 1个十和7个一合起来是()。 6. 1个十和8个一合起来是()。 7. 1个十和6个一合起来是()。 8. 1个十和3个一合起来是()。 9. 1个十和1个一合起来是()。 10. 2个十合起来是()。 11. 18由()个十和()个一组成。 12. 17由()个十和()个一组成。 13. 14由()个十和()个一组成。 14. 19由()个十和()个一组成。 15. 16由()个十和()个一组成。 16. 15由()个十和()个一组成。 17. 13由()个十和()个一组成。 18. 12由()个十和()个一组成。 19. 11由()个十和()个一组成。 20. 9个一和1个十合起来是()。 21. 7个一和1个十合起来是()。 22. 3个一和1个十合起来是()。 23. 5个一和1个十合起来是()。 24. 2个一和1个十合起来是()。

25. 8个一和1个十合起来是( )。 26. 1个一和1个十合起来是( )。 27. 4个一和1个十合起来是( )。 28. 1→3→5→( )→( )→( )→( )→( )→( )→( )。 29. 2→4→6→( )→( )→( )→( )→( )→( )→( )。 30. 1→4→7→( )→( )→( )→( )。 31. 1→5→( )→( )→( )。 32. 19→17→15→( )→( )→( )→( )→( )→( )→( )。 33. 18→16→14→( )→( )→( )→( )→( )→( )→( )。 34、按照从大到小的顺序写出比10大比20小的5个数 35 (1)一共有( )张数字卡片。 (2)从左数第4张卡片是( ),它的右边有( )张卡片。 (3)从右数第4张卡片是( ),它的左边有( )张卡片。 (4)从左往右数,第二个数是( ),第( )个是11。 (5)把从左数的第3张和第4张卡片圈起来。 (6)最大的数是( ),最小的数是( )。 (7)把上面的数按从大到小的顺序排列 ___ 36、写出1-20中的单数: ___ 37、写出1-20中的双数: ___ 38、按顺序填数 39、

高等数学笔记

第1章函数 §1 函数的概念 一、区间、邻域 自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R 建立数轴后: 建立某一实数集A与数轴上某一区间对应 区间:设有数a,b,a0),则称实数集{x|a?δ

a称为N(a,δ)的中心,δ>0称为邻域N(a,δ)的半径。 去心邻域:把N(a,δ)的中心点a去掉,称为点a的去心邻域,记为N(a^,δ)={x|0<|x?a|<δ}=N(a,δ)?{a} 注:其中,?{a}表示去掉由a这一个数组成的数集。 二、函数概念 例1. 设圆的半径为x(x>0),它的面积A=πx2,当x在(0,+∞)内任取一个数值(记为?x∈(0,+∞))时,由关系式A=πx2就可以确定A的对应数值。 文章来源:https://www.doczj.com/doc/904928043.html,/ 例2. 设有半径为r的圆,作圆的内接正n边形,每一边对应的圆心角α=2πn,周长S n=n?2r sinπn,当边数n在自然数 集N(n≥3)任取一个数,通过关系式S n=2nr sinπn就有一个S n对应确定数值。 函数定义:设有数集X,Y,f是一个确定的对应法则,对?x∈X,通过对应法则f都有唯一的y∈Y与x对应,记为x→f y,或f(x)=y,则称f为定义在X上的函数。 其中X称为f的定义域,常记为D f。 X——自变量,Y——因变量。 当X遍取X中的一切数时,那么与之对应的y值构成一个数集V f={y|y=f(x),x∈X},称V f为函数f的值域。 文章来源:https://www.doczj.com/doc/904928043.html,/ 注意: (1)一个函数是由x,y的对应法则f与x的取值范围X所确定的。把“对应法则f”、“定义域”称为函数定义的两个要素。 例如,y=arcsin(x2+2)这个式子,由于x2+2>2,而只有当|x2+2|≤1时,arcsin才有意义,因此这个式子不构成函数关系。又例如,y=ln x2与y=2ln x不是同一个函数,因为定义域不同。而y=ln x2与y=2ln|x|是同一个函数,因为定义域相同。(2)函数的值域是定义域和对应法则共同确定的。 (3)确定函数定义域时,注意:若函数有实际意义,需依据实际问题是否有意义来确定。 若函数不表示某实际问题,则定义域为自变量所能取得的使函数y=f(x)成立的一切实数所组成的数值。 函数的几何意义:设函数y=f(x)定义域为D f,?x∈D f,对应函数值y=f(x)在XOY平面上得到点(x,y),当x遍取D f中一切实数时,就得到点集P={(x,y)|y=f(x),x∈D f}。点集P称为函数y=f(x)的图形。 文章来源:https://www.doczj.com/doc/904928043.html,/ 三、函数的几个简单性质 1. 函数的有界性 若?M>0,s.t.|f(x)|≤M,x∈I,则称y=f(x)在区间I上有界。否则称f(x)在I上无界。 注:s.t.是“使得,满足于”的意思,I表示某个区间。

数学组业务学习笔记

如何上好小学数学课(2月份) 孔子曰:知之者不如好之者,好之者不如乐之者。随着教学改革的深入,我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活,学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学,这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说:“就数学本身来说,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门,智力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣,要充分利用数学课堂,把它创设成充满活力、魅力无穷的空间,从而激发学生的思维,让他们积极地感受数学美,去追求数学美。如何上好数学课,使数学课灵动起来呢? 一、从生活经验入手,创设情境调动课堂气氛 数学知识与现实生活是有密切联系的,新教材中也给出了许多例子,教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容,这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考,充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用,在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法,学生在“玩”中学,在学中“玩”。例如在教学《轴对称图形》一课时,我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境,讲故事引入:夏季的一天,一只小蜻蜓在草地上飞来飞去捉蚊子,忽然飞来了一只美丽的小蝴蝶,绕着小蜻蜓飞来飞去,小蜻蜓生气了,小蝴蝶却笑着说它们是一家人,小蜻蜓不相信,小蝴蝶带着小蜻蜓去找它们家族的成员,它们找到了树叶,小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家人。同学们,为什么小蝴蝶要这样说呢?这样引入新课,激发了学生的学习兴趣,使学生兴趣浓厚,注意力集中,主动去探究对称图形的共同特征。 二、动手实践让学生的感性认识上升到理性认识 根据费赖登塔尔的观点,教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。小学生年龄小,抽象思维能力弱,教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体,调动各种感观参与实践,同时教给学生操作方法,让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作实践,激发思维去思考,从中自我发现数学知识,掌握数学知识。让学生动手实践,能激发学生的学习兴趣。例如:“三角形的认识”是一节比较枯燥的概念课,我让学生用彩色塑料条围成三角形,并投影到银幕上。通过观察,学生很快发现图1和图2是用三条线段围成的图形,叫三角形。图3虽用了三条线段,但首尾不相交,所以不是三角形。定义从直观的观察之中升华出来了:“用三条线段围成的图形叫三角形。”学生由感性认识上升到了理性认识。加强操作活动,让学生多种感官参与学习,不仅能激发他们的学习兴趣,顺应他们好奇、好动的特点,而且能丰富他们的感性认识,帮助他们学习数学知识,从而培养他们的创造精神。 三、实行民主教学,构建轻松和谐的师生双边活动 在课堂上,师生的双边活动轻松和谐,师生们展示的是真实的自我。课堂上针对老师提出的问题,同学们时而窃窃私语,时而小声讨论,时而高声辩论。同学们争相发言,有的居高临下,提纲挈领;有的引经据典,细致缜密。针对同学们独具个性的发言,老师不时点头赞许,对表达能力较差的学生,老师则以信任鼓励的目光和话语激活学生的思维。学生自然敢于讲真话、讲实话,个性得到充分地张扬。如教学一年级数学上册分类一课时,在教学生明确什么是分类知识之后,我有意识地放手让学生主动实践,寻找解决问题的方法:将30多支不同颜色、不同长短、带有或者不带有橡皮头的铅笔打乱放在一起,让学生去分类,看谁分得合理。同学们争先恐后抢着去分类:有按颜色分类的;有按长短分类的;有按带有或者不带有橡皮头分类的;也有胡乱分的。再找学生说明这样分的理由,对讲不清理由的学生予以指导,让学生在自主活动中,自主学习、主动实践。教师还注意学生的学法指导,培养学生的综合能力,养成良好的学习习惯,使学生对于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学的态度。 四、帮学生建立学习数学的自信心

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《小学数学课程标准》读后感 小学数学新课程标准将学生的全面发展放在第一位,着眼于学生知识与技能、过程与方 法,情感态度价值观三位一体的发展,活跃学生的思维,激发学生的创造力,注重培养和发展学生的综合能力。对此我有着以下几点看法: 一、充分理解新课程标准的基本理念,改变教学方法适应新时代教育的需求。义务教育 阶段的数学课程,基本特点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,让学生亲身经历,将实际问题抽象成数学模型,并进行理解与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观得到进步和发展。因此教师要深入、全面地学习学科新课程标准,理解新课程标准的精神实质,掌握新课程标准的思想内涵,明确教学目标,透彻地去分析和挖掘教材中蕴含的深层次的教学思想,具体、准确地把握教材的重点、难点,创设有效的教学过程和教学策略,突破重点、破解难点,通过高效合理地利用教材来丰富课堂,让学生学有所得,增进学习积极性。 二、在教学中教师要给自己定好位,扮演好正确的角色。数学活动的教学,是师生之间、 学生之间交往互动与共同发展的过程。因此数学的教育教学活动应当以学生为主体,教师主导,也可以说教师在教学活动中应当作为一个配角的角色,要给予学生充分的自主性和主体性。从学生的实际生活阅历出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等途径来获得知识,形成有效的知识和动作技能,发展积极的思维,学会学习,促使学生在教师指导下快乐主动地去追求真理,激发学生的学习潜能,鼓励学生大胆创新与实践,翱翔于知识的天空中。教师作为学习活动的组织者,在学习中对学生提供合适的经验和帮助,做好组织协调工作,同时应当关注学生个体的表现,并给予学生学习适当的建议,更重要的是教会学生如何有效地进行学习,分析在学习中可能遇到的问题和困难,并如何根据自我的能力或协同他人的合力去解决问题和克服困难。相信通过这样的努力,教师担任好自己的角色,学生思维一定会变得开阔,富有独特性和创造性,促进学生们更进一步的全面发展。 三、应解放思想,勇于创新,推进课程改革。儿童是最好的教师,尤其当我们这些青年 教师面对这么一群可爱的学生时,自己同时也是一个受教育者的角色,教师帮助学生制订改进计划,促进更好的发展,激励学生,引导学生正确客观地评价自己,对待他人,培养学生的责任心,学生的发展进入良性循环,更好地更健康地成长。而完成这一切的先决条件是一个合格教师应当具备良好的职业道德素质,深厚的学科专业知识,健康积极的人格素养,积极进取的创新意识,只有具备了这些基本条件,才能很好地创设一个有利于学生创新学习,持续发展的环境,帮助学生们获取各个学科的基本知识和基本技能的同时,培养他们正确的 人生观、价值观和世界观,成为对国家、社会的有用之才。 数学是一种技术,文化,更是一种思想方法,它具有丰富和深邃的文化内涵。数学与自然现象紧密相联。数学不再是课本中的加减乘

数学组业务学习笔记

2013-2014学年第一学期数学组教研活动学习内容 第一次学习 学习时间:9月5日 学习内容《新课程理念与初中数学课程改革》 第一章 1、标准的制定基本依据: 标准是依据教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》的要求制定的。数学课程标准要成为整个基础教育数学课程改革系统中的一个重要枢纽,它的内容要涉及教材编写、教学、评估和考试命题等各个具体的领域,内容要体现国家对义务增长率阶段学生在知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观等方面的具体要求。 2、《纲要》中提到的课程改革具体目标包括: 让获得知识的过程成为学会学习和形成价值同的过程;内容要与现代社会生活联系,关注学生的兴趣和经验;倡导学生主动参与,乐于探究,勤于动手,交流与合作;评价要促进学生发展,教师提高,改进教学。所以《纲要》是制定《标准》的标准,是制定《标准》的基本依据。 3、围绕《标准》又进一步开展了哪些重要课题研究 数学科学与数学教育的发展;国际数学课程发展的最新趋势;数学学习与学生心理发展的关系;社会的数学需求;义务教育阶段学生数学学习的现状调查等五项研究工作。 4、各个国家和地区的数学课程有哪些共同的特征 一是强调为所有人的数学,而不是为少数人的数学:二是强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养;三是强调学习最有价值的数学,用发展的眼光考量数学的教育价值。 第二次学习 学习时间:9月17日 学习内容《新课程理念与初中数学课程改革》 5、基本理念在整个《标准》中的地位和作用是什么 《标准》的基本理念反映了时代的要求和课程改革的总趋势,那就是数学课程的发展要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展,数学课程的中心目标是着眼于学生终生学习的愿望和能力。 6、《标准》中的基本理念有哪些

小学数学理论学习笔记

小学数学理论学习笔记 篇一:小学数学高效课堂理论学习心得体会 小学数学高效课堂理论学习心得体会 章玉花 为了提高小学教师数学课堂教学的有效性。在教学时应该合理创设教学情境,准确把握教学重点点,精心组织数学活动,实施有效评价策略,提高数学课堂魅力,促进学生和谐发展。下面结合自己高效课堂理论学习与教学实际谈几点粗浅的认识。 一、创设故事情境,激发学习兴趣,提高课堂教学有效性。柴可夫说:“教学法一旦触及学生的情绪、意志领域,触及学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用。”创设富有童趣的故事情景的问题情境,来激发学生学习知识的情趣,点燃探索的欲望,自然而然就会促使学生带着问题乐意、自觉地参与学习过程,从而收到事半功倍的效果。 二、关注生活经验,提高课堂教学有效性 小学数学知识与学生生活有着密切的联系,在一定程度上,学生生活经验是否丰富,教学中能否利用学生已有的生活经验,激活学生已有的知识积累,让学生在解决问题中学 1 习数学、理解数学。 三、转变教学方式,提高课堂教学有效性 课堂教学的核心是调动全体学生主动参与到学习的全过程,使学生自主地学习、和谐地发展。新课程强调要实现学生学习方式的根本转变,提倡自主、探索与合作的学习方式。但是,在实际教学中,有些教师常常对之作出片面的理解,在教

学方式的转变中,只求形似不求神似,只重形式不重实质,导致了探究性学习的浅层化、庸俗化和形 式化。要提高教学的有效性,必须“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式的变革”,合理组织课堂教学结构,使各种教学组织形式的空间组合方式更趋于合理和完善。 四、讲究评价策略,提高课堂教学有效性 首先,评价时要关注学生的个体差异,兼顾学生不同的知识基础,采用激励性评价,呵护他们学习数学的热情和信心。 其次,评价时要注意评价方式多样化。《数学课程标准》指出: “评价的方式应当多样化,可以将考试、课题活动、撰写论文、小组活动、自我评价及日常观察等多种方法结合起来。形成一个科学为合理的评价机制。” 再次,评价要有针对性。教师要根据该堂课的教学任务确定评价的主要范围,如计算为主的课,要着重放在对学生的计算评价活动上;以练习为主的课,要着重放在学生的练习 2 效果上。要注意评价的实效性,教师对学生活动的评价要简练、明确、到位,使评价起到画龙点睛的作用,要防止评价的形式主义。 篇二:小学教师理论学习笔记 小学教师理论学习笔记(一) 一、教师的品质 1.友善的态度——他的课堂犹如一个大家庭,我再也不怕上学了。 2.尊重课堂上每一个人——他绝不会把你在他人面前像猴子般戏弄。 3.耐性——他绝不会放弃要求,直至你会做为止。

人教版一年级上册数学数学填空专项练习卷

一上数学填空练习卷 1. 1个十和2个一合起来是()。 2. 1个十和5个一合起来是()。 3. 1个十和4个一合起来是()。 4. 1个十和9个一合起来是()。 5. 1个十和7个一合起来是()。 6. 1个十和8个一合起来是()。 7. 1个十和6个一合起来是()。 8. 1个十和3个一合起来是()。 9. 1个十和1个一合起来是()。 10. 2个十合起来是()。 11. 18由()个十和()个一组成。 12. 17由()个十和()个一组成。 13. 14由()个十和()个一组成。 14. 19由()个十和()个一组成。 15. 16由()个十和()个一组成。 16. 15由()个十和()个一组成。 17. 13由()个十和()个一组成。 18. 12由()个十和()个一组成。 19. 11由()个十和()个一组成。 20. 9个一和1个十合起来是()。 21. 7个一和1个十合起来是()。 22. 3个一和1个十合起来是()。 23. 5个一和1个十合起来是()。 24. 2个一和1个十合起来是()。 25. 8个一和1个十合起来是()。 26. 1个一和1个十合起来是()。 27. 4个一和1个十合起来是()。

28. 1→3→5→( )→( )→( )→( )→( )→( )→( )。 29. 2→4→6→( )→( )→( )→( )→( )→( )→( )。 30. 1→4→7→( )→( )→( )→( )。 31. 1→5→( )→( )→( )。 32. 19→17→15→( )→( )→( )→( )→( )→( )→( )。 33. 18→16→14→( )→( )→( )→( )→( )→( )→( )。 34、按照从大到小的顺序写出比10大比20小的5个数 35 (1)一共有( )张数字卡片。 (2)从左数第4张卡片是( ),它的右边有( )张卡片。 (3)从右数第4张卡片是( ),它的左边有( )张卡片。 (4)从左往右数,第二个数是( ),第( )个是11。 (5)把从左数的第3张和第4张卡片圈起来。 (6)最大的数是( ),最小的数是( )。 (7)把上面的数按从大到小的顺序排列 ___ 36、写出 1-20中的单数: ___ 37、写出1-20中的双数: ___ 3839、

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最新下载(https://www.doczj.com/doc/904928043.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求:理解集合的概念与映射的概念,掌握实数集合的表示法,函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求:掌握数列极限的概念与定义,掌握并会应用数列的收敛准则,理解实数系具有连续性的分析意义,并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求:掌握函数极限的概念,函数极限与数列极限的关系,无穷小量与无穷大量阶的估计,闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求:理解微分,导数,高阶微分与高阶导数的概念,性质及相互关系,熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L'Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例

§6.函数方程的近似求解 本章教学要求:掌握微分中值定理与函数的Taylor公式,并应用于函数性质的研究,熟练运用L'Hospital法则计算极限,熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求:掌握不定积分的概念与运算法则,熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分,掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分(§1 —§3) §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分(§4 —§6) §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求:理解定积分的概念,牢固掌握微积分基本定理:牛顿—莱布尼兹公式,熟练定积分的计算,熟练运用微元法解决几何,物理与实际应用中的问题,初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求:掌握反常积分的概念,熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求:掌握数项级数敛散性的概念,理解数列上级限与下极限的概念,熟练运用各种判别法判别正项级数,任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数

学习数学需要做笔记吗

学习数学需要做笔记吗 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《学习数学需要做笔记吗》的内容,具体内容:一、为什么要做数学笔记?(一)、从感知规律来说,做笔记可以加强记忆。课堂上学到东西很容易忘掉,因为课堂的记忆只是短暂的,记得快忘的也快,如果笔记上不留些痕迹,哪里去找记忆的空缺。... 一、为什么要做数学笔记? (一)、从感知规律来说,做笔记可以加强记忆。课堂上学到东西很容易忘掉,因为课堂的记忆只是短暂的,记得快忘的也快,如果笔记上不留些痕迹,哪里去找记忆的空缺。所以我觉得应该把记笔记看成是学习成绩提高的重要途径。虽然有些同学没怎么记笔记也取得了较好的成绩,但是笔记在平日积累、期末复习中起的作用是不可小看的,这一点不可否认。至于记笔记影响听课,那就要看你随机应变、灵活取舍的能力了。 (二)、做笔记可以促使听课更加专心。 对学习困难的学生来来说,一定要记笔记。除了极个别的学生,许多学生都有上课时听得很懂,似乎理解了课堂上老师讲的内容,但下课后不会做题,也不知老师上课时对这些内容是怎么讲的、思维方法和解题步骤是什么。这些学生一定要做笔记,而且教师要亲自查,实践说明对学生学数学有益,有些学生,资质属于郭靖那一类,那么他就必须记笔记,反复钻研,虽然不能自创,但至少可以精通老师所教,如果老师教的得法,那么这种学生也可以成材,甚至是大材,至少应付高考得个中等成绩不成问题。对于自制力不是很强的同学来说,做笔记可以促使上课不睡觉。现在学生

听课容易走神,如果让学生养成做笔记的习惯,就不太容易走神了。有效地记笔记不仅可以积攒学习资料,而且可以帮助学生集中精力听课,预防开小差。 (三)笔记在学生构建知识发挥了重要作用 笔记是学生认知地图。思维必须拥有一认知地图以此去引导他的思维,将新知识与旧知识相联系,以系统的方式将它们组织起来,理解掌握所学的知识,并以此为出发点构建自己的知识体系,养成良好的记笔记习惯,是培养学生构建知识地图技能的重要实践活动。笔记是构建知识的索引系统。构建知识体系最为重要的一环,是对所学知识抽取出一个骨架性的知识结构,以此作为学习或复习的导向系统。构建知识体系另一个层面的操作方法,是列出某一方面内容的主要概念、规律、实验、人物或年代等重要知识线索,将内容变为这种概要性的知识点,会使有关知识、规律的掌握变得更为容易。它可以作为一个检索系统起作用,帮助学生组织一门课程中的浩如烟海内容,使其变得更容易记忆。而且,每门课程的各部分知识都具有内在的相互联系,结构化的索引系统可以帮助人们很容易从一种知识找到与其相关的知识。所以说,记笔记的过程,就是这种抽取、构建知识体系的实际操作过程的反映。记笔记的过程,也是学生学习如何选择、重组、提取知识结构的技能训练过程。笔记是学生学习体验的基础。可以说,体验是新课程改革的一个重要的概念,只有在充分体验后,才能加深对知识概念、规律理解掌握,提高应用知识的能力,强化情感体验。学生在记笔记的过程,也是学生参与知识发生、发展和应用的过程,在参与中把握住知识的要点、能力的生长点和思维发展点。便于学生明确哪些知识

数学教育读书笔记

竭诚为您提供优质文档/双击可除 数学教育读书笔记 篇一:《数学思维与小学数学》读书笔记1 《数学思维与小学数学》读书笔记1 最近读《数学思维与小学数学》(郑毓信著),感触颇深。书中讲到:小学数学,特别是低年级数学教学的一个特殊之处:我们应以数学为素材,也即通过具体数学知识的教学帮助学生学会抽象、类比等一般的思维方法,同时又应当帮助学生超越一般思维走向数学思维,也即初步的领悟到数学思维的特殊性,从而就能在“学会数学的思维”这一方向上迈出坚实的第一步。只有通过深入的揭示隐藏在数学知识内容背后的思维方法,我们才能真正的做到将数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”。这就是指,教师应通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作,而不是死的数学知识;教师并应帮助学生真正理解有关的教学内容,而不是囫囵吞枣,死记硬背;教师在教学中又不仅使学生掌握具体的数学知识,而且也应帮助学生深入领会并逐渐掌握内在的思维方法。

小学生学习数学,是在基本知识的掌握过程中,不断形成数学能力、数学素养,获取多角度思考和看待问题的方法,从而“数学的”思考和解决问题。基本知识的掌握是途径,多角度的思维方式的获取才是最终目的。法国教育家第斯多惠说:“一个不好的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。”学生学习数学是一种活动,一种经历,一个过程,活动和过程是不能告诉的,只能参与和体验。因此,教师要改变以书本知识、教学为中心,以教师传递、学生接受的学习方式,把学习的主动权教给学生使学生在操作体验中获得对知识的真实感受,这是学生形成正确认识,并转化为能力的原动力。正如华盛顿儿童博物馆墙上醒目的格言:“做过的,浃髓沦肌。” 平日的教学中,面对教师的提问,若是简单的问题,回应的学生比较多,一旦遇上思考性强、有深度的问题就只有个别同学试探性地举起自己的手,多数同学选择沉默,更有甚者,有时教室里鸦雀无声,真的,学生连大气都不敢出.........这是我教四年级上课提问时的情景,每到这时,我的心就开始颤动,课间时还满脸兴奋的孩子怎么到课堂提问时就这幅摸样,我开始寻找答案,原因是他们缺乏思考,日复一日,年复一年,他们的思考能力几乎丧失了。学生的思考来源于何处?答案是老师的启迪和培养。我们做教师的往往都把主要力量用到让学生掌握现成的东西,死记硬背,

014.一上数学专项练习:10以内加减法练习题(25页)

一年级(2)班数学家庭作业(1) 一、计算 2+2= 2+3= 4+5= 3+3= 3+4= 5+5= 7+2= 5+2= 6+3= 8+2= 9-2-4= 6-4-1= 10-4-2= 9-2-1= 7-2-1= 9-7-2= 1+2+2= 8-5-3= 8-5-1= 4-2-2= 二、填空 4+()=9 6+()=9 ()+7= 7 4+()=6 1+()=5 6-()=3 ()+4=6 3+()=8 三、比大小 1+1 O 1-1 1+2 O 3-2 1+3 O 4-3 1+4 O 8-4 1+7 O 4+4 1+5 O 1+6 6-1 O 1+7 7-2 O 1+8 四、应用题列算式 草地上有3只小狗,又跑来5只小狗,现在有几只小狗? 时间:家长签字:家长评价:一年级(2)班数学家庭作业(2)

一、计算 4+4= 7+3= 3+6= 2+6= 4+4= 9-1= 9-4= 8-5= 6-2= 8-3= 2+3+5= 8-6-2= 2+1+5= 5+4+1= 8-2-5= 4+1+1= 8-1-6= 5+2+1= 4-1-3= 10-4-5= 二、填空题 ()+3=10 ()-2= 1 ()+4=9 ()-2=0 ()-5=1 ()-4=3 ()-4=1 ()-8=2 三、比大小 1+1 O 1-1 1+2O 5-2 1+3O 8-3 1+4 O 7-4 1+7 O 4+4 1-5 O 1+6 6-1 O 1+7 7-2 O 1+8 四、应用题列算式 小河里有4条鱼,游走了1条,还剩几条? 时间:家长签字:家长评价: 一年级(2)班数学家庭作业(3) 一、计算

小学数学教师业务学习笔记资料

数学学习资料 1、如何上好一节课? 很多学生说他们喜欢某个教师,“盼”着上他的课,也有很多学生不喜欢某个教师,“怕”或“烦”上这个教师的课,听他的课就昏昏欲睡,打不起精神。同样的学生,对不同的教师表现出不同的态度,这值得我们深思。教师怎样做才能让学生喜欢自己的课呢? 第一、积极备课——寻找激发兴趣的切入点。备课是一个再创造过程,此间,教师不但要备知识,还要从学生的实际出发,了解他们已有的知识储备,努力寻找能够激发他们学习兴趣的切入点;在对教材的把握上,首先对本学科的有关概念要正确理解,并能随时了解本学科理论前沿的动态和发展,始终把最新最科学的知识传授给学生,并善于将学科知识与现实社会、学生生活实际相结合进行教学。其次,教师还要具备基本的社会知识和生活常识,有相关学科领域的知识储备,并能灵活地把各知识点联系起来。 第二、认真授课——营造宽松的学习环境。在课堂教学过程中,教师要能针对学习内容,学生的经历、兴趣、知识水平、理解力等,设计出富有弹性的灵活多样的教学活动,营造宽松的课堂学习环境,创设自主学习、积极互动参与、探究的课堂教学模式,激发学生的学习自觉性和主动性,师生一起去发现问题、研究问题、解决问题。 第三、语言和板书——课堂的通行证。马卡连柯说过这样一句话:“同样的教学方法,因为语言不同,效果就可能相差20倍。”教师应做到语音标准,用词恰当,表达连贯,清楚准确,精练简洁,形象生动。好的板书简洁、形象,字迹工整清秀,带有很强的启发性和欣赏价值,也有助于学生对知识的理解和记忆,并能给学生以美的享受。 第四、充满热爱之情——注入人生不竭的动力。一位优秀的教师要有角色意识,演员演戏需要进入角色,教师站到讲台上讲课同样需要进入角色。赋予角色意识的教师,能够深入学生的内心,体验学生当时所产生的感情,能在教学内容与学习主体之间建造一座沟通的桥梁,能使师生双边活动配合默契,情感相通。正如赞可夫所说的:“如果教师本身‘燃烧着对知识的渴望’,学生就会‘迷恋’于获取知识。”教师教学中自然流露的激情、广博的知识和精湛

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