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《材料力学A》期末试卷
一、选择题 (单选，共12分，每小题3分)
1、下列说法正确的是： D 。
A、材料力学中关于材料的基本假设为连续性假设、均匀性假设和平面假设；
B、构件在外力作用下发生的变形称为弹性变性；
C、材料的刚度越高，则其屈服极限越高；
D、应力集中对构件的疲劳强度影响很大。
2、下列说法正确的是 C 。
A、构件在外部温度场变化时，均会在构件内部引起温度应力；
B、均质等截面直杆受轴向拉伸载荷作用时，横向尺寸收缩，是因为在横向上杆件内部存在相互作用力；
C、在一个闭口薄壁杆上开一个很小的沿轴线方向贯穿的口，开口后薄壁杆的抗扭性能一定大大降低；
D、圆轴扭转的刚度条件是圆轴两端截面的相对扭转角不能超过许用值。
3、下图所示矩形截面梁（横截面高度为h，宽度为b，且h>b），在自由端受一位于yz平面且与y轴夹角为θ（0o<θ<90o）的载荷F，ABCD为梁某一位置横截面，下面说法正确的是 B 。
A、梁受载后轴线的弯曲方向与载荷F Array的方向相同；
B、ABCD截面上D点拉应力最大，B
点压应力最大；
C、梁受载后的弯曲方向垂直于载荷F
的方向；
D、ABCD截面上A点拉应力为零，C
点压应力为零；
4、下图所示组合梁，采用积分法确定梁的挠曲轴方程时，需要根据边界条件和连续
条件确定方程中的积分常数，下列条件中正确的是： B 。
A、w A=0，θA=0，w B=0，θB=0，w C(左)= w C(右)，θC(左)=θC(右)；
B、w A=0，θA(左)=θA(右)，w B=0，θB=0，w C(左)= w C(右)；
C、w A=0，θA=0，w B=0，θB=0，w C=0，θC=0；
D、w A=0，θA(左)=θA(右)，w B=0，θB=0，w C(左)= w C(右)，θC(左)=θC(右)=0，
二、填空题（8分，每题2分）
1、由于预加塑性变形，而使材料的比例极限或弹性极限提高的现象，称为冷作硬化。
2、力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。称为圣维南原理。
3、在进行纯弯梁横截面上正应力分析时，对梁的内部变形和受力作了两个假设，分别是弯曲平面假设与单向受力假设，弯曲平面假设是指：变形后横截面保持平面，仍与纵线正交；单向受力假设是指：梁内各纵向纤维仅受轴向应力
。
4、铸铁圆轴受扭发生断裂时，其断口的形状为：45o螺旋面。
三、计算题（5道小题，共80分）
1、图示钢杆，横截面面积A =2000mm 2，弹性模量E =200GPa ，轴向载荷F=200KN 。试在下列两种情况下确定杆端的支反力。（15分）
1）间隙δ=0.6mm ； 2）间隙δ=0.2mm 。
间隙δ=0.6mm ：假设杆右端没有碰上右侧支座，在F 的作用下：
0.5
0.6l m m m m ?=< 因此：200()(),0()A B R KN R KN =←=→
间隙δ=0.2mm ：假设杆右端没有碰上右侧支座，在F 的作用下：
0.5
0.2l m m m m ?=> 平衡方程：0A B R R F +-= 变形协调条件：l δ?=
物理方程：33
10 1.510A B R R l EA EA
????=- 152()(),48()A B R KN R KN =←=←
2、图示轴，左段AB 为实心圆截面，直径d 1=40mm ，右段BC 也为实心圆截面，直径d 2=50mm 。工作状态下轴承受扭力偶矩M A 、M B 与M C 作用，且M A =M B =200N ·m ，M C =400N ·m 。轴材料的许用切应力[τ]=50MPa ，材料的切变模量G =80GPa ，许用扭转角变化率[θ]=0.6(o )/m 。试判断该轴能否满足使用要求。（15分）
解：作扭矩图
1max 2max 200.,400.T N m T N m == m a x m a x m a x 316
p T T d W τπ=
= m a x m a x
m a x
432p
T T d GI G θπ==?
[]3
1max 1max
33
12001015.91401616T MPa d ττππ?===
[]3
2max 2max
33
24001016.3050
1616
T MPa d ττππ?===
333
1max 1max 444
331200102001018010//404080108010323232
0.56/T rad mm m d G m θππππ
θ???===????????=<
[]
333
2max 2max 444
332400104001018010//505080108010323232
0.46/T rad mm m d G m θππππ
θ???===????????=<
+
M A
M C
3、画出图示梁的剪力弯矩图。（15分）
5(),()44
A B qa qa
R R =
↓=↑
s F
M
4、图示阶梯梁，惯性矩I 2=2I 1，试计算梁的最大挠度。（15分）
仅考虑BC 段变形：
仅考虑AB 段变形：
综合以上：得到33
113324C Pa Fa w EI EI ==
A
3
113C Pa w EI =
2,2
B M
Pa EI θ=2,2
2B F Pa EI θ=
3,2
2B M
Pa w EI =
3,2
3B F
Pa w EI =
3
2,,2
146C B F B M
B Pl w w w a EI θ=++?=
5、 图示矩形截面梁，梁的总长度l =300mm ，横截面宽b=20mm ，高h=50mm ，载荷F 可沿横梁轴线方向移动，梁左端为固定铰支座A ，可动铰支座B 的位置待定，材料的弹性模量E=200GPa 、拉压许用应力[σ]=200MPa ，许用切应力[τ]=40MPa 。（本题共20分）
1) 如果只考虑弯曲正应力的许用条件，当可动铰支座B 位于何处时，梁的许用载荷最大，并求出该许用值；（12分）
2) 当可动铰支座B 位于x=220mm 处，如果同时考虑弯曲正应力和弯曲切应力的许用条件，求此时梁上载荷的许用值。（8分）
(1) ()4Fx F l x =-, 4
5
x l = [][][]
[][]m a x
2
25
/4
6
5
27.86l
F F x W bh bh F KN
l σσσ==
==??=
(2) max max 80,s M F F F =?=
[][]
[][]1max 2
21
80
/6
120.83680
max F M W bh
bh F KN
σσσ?==
==??=
[][]
[][]2max 232226.673
F A
bh
F KN τττ=
==?
=
[][][]{}12min ,20.83F F F KN ==