2017—2018学年（下）高一数学期末训练题（四）
命题人: 杨凤升
一、选择题：（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．若a ＞1，0＜c ＜b ＜1，则下列不等式不正确的是（ ） A ．log 2018a ＞log 2018b B ．log b a ＜log c a
C ．（a ﹣c ）a c ＞（a ﹣c ）a b
D ．（c ﹣b ）a c ＞（c ﹣b ）a b
【解答】解：根据对数函数的单调性可得log 2018a ＞log 2018b 正确，log b a ＜log c a 正确，
∵a ＞1，0＜c ＜b ＜1， ∴a c ＜a b ，a ﹣c ＞0，
∴（a ﹣c ）a c ＜（a ﹣c ）a b ，故C 不正确， ∵c ﹣b ＜0，
∴（c ﹣b ）a c ＞（c ﹣b ）a b 正确， 故选：C ．
2．甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人得分的平均数与中位数分别相等，则x ：y 为（ ）
A ．3：1或5：3
B ．3：2或7：5
C ．3：2
D ．2：
3
【解答】解：∵甲乙两人的平均数相等，
∴=，
又∵甲乙两人的中位数相等，
∴=y，（1≤x≤5，y≤3）
或=y，（x＞5，y≤3）
或=3，（1≤x≤5，y＞3）
或=3，（x＞5，y＞3）
解得：x=3，y=2，或x=7，y=5，
故x：y=3：2，或x：y=7：5，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，分类讨论思想，方程思想，难度中档．
故选：D
3．已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12
【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，
∴8a1+×1=4×（4a1+），
解得a1=．
则a10=+9×1=．
故选：B．
4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为：=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）
A．具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
D．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；
对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；
对于C，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确；
对于D，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；
故选：C
5．下列不等式的解集是空集的是（）
A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞2
【解答】解：根据题意，依次分析选项，
对于A，x2﹣x+1=（x﹣）2+，则x2﹣x+1＞0恒成立，其解集为R，A不符合题意，对于B，﹣2x2+x+1＞0?2x2﹣x﹣1＜0，有△＞0，其解集不是空集，B不符合题意，对于C，2x﹣x2＞5?x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，其解集为?，符合题意，
对于D，x2+x＞2?x2+x﹣2＞0，有△＞0，其解集不是空集，D不符合题意，
故选C．
6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）
A．21 B．42 C．63 D．84
【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，
∴，
∴q4+q2+1=7，
∴q4+q2﹣6=0，
∴q2=2，
∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．
故选：B
7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 m（如图），则旗杆的高度为（）
A．10 m B．30 m C．10 m D．10 m
【解答】解：如图，
依题意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°﹣60°﹣15°=105°，
∴∠BAC=180°﹣45°﹣105°=30°，
由正弦定理知=，
∴AC=?sin∠ABC=×=20（m），
在Rt△ACD中，AD=?AC=×20=30（m）
即旗杆的高度为30m．
故选：B．
8．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（）
A．1000件B．1200件C．1400件D．1600件
【解答】解：由题意，=20，甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，
∴甲、丙两个车间的产品数量为60×20=1200，
∴乙、丁两车间生产的产品总共有2800﹣1200=1600件，
故选D．
【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．9．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于
（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．
故选：C．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.下图程序框图表示的算法的功能是（）
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数
D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值
【解答】解：经过第一次循环得到s=1×3，i=5
经过第二次循环得到s=1×3×5，i=7
经过第三次循环得到s=1×3×5×7，i=9
…
s=1×3×5×7×…＞100
该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×3×5×7×…＞100成立的最小整数
故答案为计算并输出使1×3×5×7×…≥100成立的最小整数．
故选：D．
11．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若
S+a2=（b+c）2，则cosA等于（）
A．B．﹣C．D．﹣
【解答】解：∵S+a2=（b+c）2，
∴S=b2+c2﹣a2+2bc，
∴=2bccosA+2bc，
化为sinA﹣4cosA=4，
与sin2A+cos2A=1．
解得cosA=﹣或cosA=﹣1．
cosA=﹣1舍去．
∴cosA=．
故选：D．
12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中S n为{a n}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
【解答】解：∵函数f（x）是奇函数
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∵f（﹣x）=f（x），
∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）
∴f（3+x）==﹣f（）=﹣f[]=﹣f（﹣x）=f（x）
∴f（x）是以3为周期的周期函数．
∵数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，
∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，
∴a5=﹣31，a6=﹣63
∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3 故选C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡
中的横线上）
13．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为次解析：选 B 459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．
14．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= 3 ．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．
15．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，
由余弦定理可得，cosC===﹣，
可得sinC===，
可得该三角形的外接圆半径为==．
故答案为：．
16．已知正项数列{a n}满足a1=1，，数列{b n}满足，记{b n}的前n项和为T n，则T20的值为 2 ．
【解答】解：a1=1，，
可得﹣=4，
即有=1+4（n﹣1）=4n﹣3，
由题意可得a n=，
==，
则b n=（﹣），
则T20=（﹣1+3﹣+﹣3+…+9﹣）=×（9﹣1）
=2．
故答案为：2．
三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收
入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，
=20，=184，=720．
1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程；
2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=．【解答】（本小题满分12分）
解：1）由题意知n=10，，
又，，
由此得，=2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求线性回归方程为=0.3x﹣0.4．
2）将x=7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．
18．（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4
故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，
故样本中分数小于40的频率为：0.05，
则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，
（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，
由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．
故分数不小于70的男生的频率为：0.3，
由样本中有一半男生的分数不小于70，
故男生的频率为：0.6，
即女生的频率为：0.4，
即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题．
19.（本小题满分12分）
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0，t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值．
【解答】解：设事件A为“方程有实根”，x2+2ax+b2=0有实数根需满足△=4a2﹣4b2≥0，即a2≥b2．
又a≥0，b≥0，所以a≥b
（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：
（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，（0，0）（1，0）（1，1）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）
∴事件A发生的概率为P==
（2）a，b构成的实数对（a，b）满足条件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，如图设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型
P（B）====[1+]
因为2≤t≤3，所以3≤t+1≤4，即≤≤
所以即≤P（B）≤
20．（本小题满分12分）
某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．
【解答】解：计划生产甲产品和乙产品分别为x，y吨，则x，y满足的约束条件为为，总利润z=3x+2y．…（4分）
约束条件如图所示，…（8分）
恰好在点A（1，5）处z取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．…（12分）
21.（本小题满分12分）
△ABC的外接圆半径R=，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=
（1）求角B和边长b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．【解答】解：（1）∵，
∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，可得2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），∵在△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，
∴2sinAcosB=sinA，可得cosB=．
又∵B∈（0，π），∴，
由正弦定理，可得b=2RsinB=2?sin=3；
（2）∵b=3，，
∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得a2+c2﹣ac=9，
因此，ac+9=a2+c2≥2ac，可得ac≤9，当且仅当a=c时等号成立，
∵S△ABC==，∴
由此可得：当且仅当a=c时，S△ABC有最大值，此时a=b=c=3，可得△ABC是等
边三角形．
22．（本小题满分12分）
已知数列{a n}中，a1=6，a n+1=a n+1，数列{b n}，点（n，b n）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量=（1，2）．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）设c n=n?，试求数列{c n}的前n项和．
【解答】解：（1）在数列{a n}中，∵a n+1=a n+1，∴a n+1﹣a n=1
则数列{a n}是公差为1的等差数列，又a1=6，
∴a n=a1+（n﹣1）d=6+1×（n﹣1）=n+5．
设l上任意一点P（x，y），∵点A（0，1）在直线l上，则=（x，y﹣1），
由已知可得∥，又向量=（1，2），
∴2x﹣（y﹣1）=0，∴直线l的方程为y=2x+1，
又直线l过点（n，b n），∴b n=2n+1；
（2）由
∴S n=C1+C2+…+c n
=1×23+2×25+3×27+…+n?22n+1①
②
①﹣②得：．
==
∴．
高中数学必修五综合测 试题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在
11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；
绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．（B．（ C．（）（D．（ 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（）A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+
的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差=
16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．20．函数的最小值是_____________． 21．已知，，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； （2）求△的面积。 24．在中，角所对的边分别为，且.
高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形
必修一、必修四、必修五综合测试 1．已知向量)1,3(=，),12(k k -=，⊥，则k 的值是（ ） A ．－1 B ． 37 C ．－35 D ． 35 2、设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)- 3、函数3sin(2)6y x π=+ 的单调递减区间是 A ．5,1212k k ππππ??- +????()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ??++????()k Z ∈ C ．,36k k ππππ? ?-+????()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ??++??? ?()k Z ∈ 4、在等差数列{}n a 中，若45086542=++++a a a a a ，则82a a +的值等于（ ） A ．180 B ．75 C ．45 D ． 30 5、在ABC ?中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ?的形状一定是 （ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 6、0,0>>y x 且5=+y x ，则y x lg lg +的最大值是（ ） A ．5lg B ．2lg 42- C ．25lg D ．不存在 7、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 8、已知D 点与A ，B ，C 三点构成平行四边形，且(2,1)A -，(1,3)B -，(3,4)C ，则D 点坐标为 （ ） A ．（2,2） B ．（4,6） C ．（－6,0） D ．（2,2）或（－6,0）或（4,6） 9、设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{ }2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 10、函数y ＝sin (2x ＋ π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8 个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4 个单位长度而得到 11、已知a 、均为单位向量,)2()2(-?+=2 33-，a 与的夹角为 A ．30° B ．45° C ．135° D ．150°
高二英语必修（5）测试试题 注意事项： 1. 本试卷由选择题和非选择题两大部分组成。选择题包括第一部分和 第二部分；非选择题为第三部分。 2. 1—65题涂在答题卡上。A涂A; B涂B; C涂C; D涂D; E涂AB; F涂AC; G涂AD. 第一部分：英语知识运用（共四节，满分55分） 第一节：语音知识（共5小题；每小题1分，满分5分） 从每小题所给的A、B、C、D四个选项中，找出所给单词的正确读音，并在 答题卡上将该选项涂黑。 1. A. /???? B./???? C./ ???? D. /???? A.? B. ? C.? D. ? 2. contribute A./k?n tr?b?t/ B. /k?n tr?bj?:t/ C./k?n tr?b?t/ D./k ?n tr?bj?:t/ remind A.? B.?? C.? D.?? A./sep? B. ?r?t/ C./s?pr? D.??r?t/ 第二节：情景对话（共5小题；每小题1分，满分5分） 根据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一个空白处的最 佳答案，并在答题卡上将该选项涂黑。 Jack: Hi, Frank Frank：Hi, Jack Jack：: 6___ Frank：Yes, I have some books to read, but I can do it later Jack：I want you to do me a favor. Frank：go ahead 7_________ Jack：Professor Smith is coming this afternoon, I am expected to meet him at the airport, but I have an important meeting to go to Frank：I can do it for you. 8 Jack：He’s about your age, in his early thirties. Tall and hand some Frank：9______ Jack：Oh, about three o’clock, He is taking flight number 231 from
高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .
人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．6 11 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(2 1+ 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ，则c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式1213≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．???? ??≤>432|x x x 或D ．{}2| 高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r 高中数学必修一、必修四、必修五知识点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合. 2.特征：确定性、互异性、无序性. 3.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形} 4.常用的数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *. 5.集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 5.关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝. 6.集合的运算 （1）交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?且 性质：A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?,, （2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合；表示为：B A ? 数学表达式：{} B x A x x B A ∈∈=?或 性质：A B B A A A A A A ?=?=Φ?=?,, （3）补集：已知全集I ，集合I A ?，由所有属于I 且不属于A 的元素组成的集合。表示：A C I 数学表达式：{} A x I x x A C I ?∈=且 方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意：① 区别∈与、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ. ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。 ④空集是指不含任何元素的集合。}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 ⑤符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 8.函数的定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域. ①．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 高中数学必修五综合测试题-含答案 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题）一、单选题 1．数列0,2 3,4 5 ,6 7 ?的一个通项公式是（） A．a n=n?1 n+1（n∈N?) B．a n=n?1 2n+1 （n∈N?) C．a n=2（n?1） 2n?1（n∈N?) D．a n=2n 2n+1 （n∈N?) 2．不等式x?1 2?x ≥0的解集是（）A．[1,2]B．(?∞,1]∪[2,+∞) C．[1,2) D．(?∞,1]∪(2,+∞) 3．若变量x,y满足{x+y≥0 x?y+1≥0 0≤x≤1 ，则x?3y 的最小值是（） A．?5 B．?3 C．1 D．4 4．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( ) A ． 8 B ． －8 C ． ±8 D ． 以上都不对 5．己知数列{a n }为正项等比数列，且a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4，则a 2+a 6=（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6．数列11111,2,3,4,24816 L 前n 项的和为（ ） A ． 2122 n n n ++ B ． 21122 n n n +-++ C ． 2122 n n n +-+ D ． 21122 n n n +--+ 7．若ΔABC 的三边长a,b,c 成公差为2的 等差 数列，最大角的正弦值为√3 2 ，则这个三角形的 面积为（ ） A ． 15 4 B ． 15√34 C ． 21√34 D ． 35√3 4 8．在△ABC 中，已知a =2,b =√2,A =450,则B 等于( ) A ． 30° B ． 60° C ． 30°或150° D ． 60°或120° 高中数学必修5综合测试(1) 一、选择题： 1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ） A ．4 B ．34 C ．9 D ．18 2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，* N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3、若不等式897x +<和不等式022 >-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9 D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形 5、在首项为21，公比为 1 2 的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、在等比数列{}n a 中，117a a ?=6，144a a +=5，则10 20 a a 等于（ ） A ． 3 2 B ． 2 3 C ．23或32 D ．﹣32或﹣2 3 7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ） A ． 120 B ．60 C ． 150 D ．30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （* N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A ．2221a a B ．2322a a C ．2423a a D ．2524a a 9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个 厂的总产值为（ ） A ．41.1 B ．5 1.1 C ．610(1.11)?- D ． 5 11(1.11)?- 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π 二、填空题： 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2 lg(12)y x x =+-的定义域是 13．数列{}n a 的前n 项和* 23()n n s a n N =-∈，则5a = 14、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 15、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前 k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为 三、解答题： 16、△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 cos cos 2B b C a c =- + （1）求∠B 的大小； （2）若a =4，35=S ，求b 的值。 17、已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列 （1）求通项公式n a （2）设2n a n b =，求数列n b 的前n 项和n s 18、已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时， 0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)( 高中数学必修四必修五部分综合测试题 一． 选择题 1．已知a r 与b r 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么 |3|a b -r r 等于 A B C ．4 2．已知M 是△AB C 的BC 边上的中点，若向量=a,= b ，则向量AM 等于 A ．21(a －b) B ．21(b －a) C ．21( a ＋b) D ．1 2- (a ＋b) 3．在ABC ?中，有如下四个命题： ①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++= u u u r u u u r u u u r 0?； ③若 0)()(=-?+，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A ．① ② B．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 4．在△ABC 中，若3a=2bsinA,则B 为 A ．3π B ．6π C ．3π或32π D ．6π或65π 5．已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 A ．41- B ．41 C ．32- D ．32 6．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 7.在△ABC 中，若B b A a cos cos = ，则△ABC 的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三 角形 8．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 9.数列{a n }的通项公式为 11 ++= n n a n ，前n 项和S n = 9,则n=( ) A. 98 B. 99 C. 96 D. 97 10.已知数列{a n }的通项公式a n = n 2 +－11n －12,则此数列的前n 项和取最小值时，项数n 等于( ) A. 10 或11 B. 12 C. 11或12 D. 12或13 11．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 －9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )． A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 14.(2007湖北)已知两个等差数列 {}n a 和 {} n b 的前n 项和分别为A n 和 n B ，且 7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题： 15．若a 与b 、c 的夹角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c ＝1，则（a －2c )·(b＋c)＝_____. 16．已知a ＝（λ，2)，b ＝(－3，5)且a 与b 的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是_______. 17．等边△ABC 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，CA → ＝c ，那么a·b＋b·c＋c·a 等于 18．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ． 高中数学必修4复习测试题 18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T ＝A sin(ωt ＋?)＋b (其中 2 π ＜?＜π)，6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ；图中曲线对应的 函数解析式是________________． 一.选择题： 1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） A 、4 B 、－3 C 、 5 4 D 、 5 3- 2．若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ ） A 、第二象限 B 、第四象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四 象限 3.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为 （ ） A 、52 B 、2 C 、5 D 、10 4．化简?-160sin 1的结果是 （ ） A 、?80cos B 、?-160cos C 、?-?80sin 80cos D 、 ?-?80cos 80sin 5．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期的图象如下，此函数 30 20 10 O t /h T /℃ 6 8 10 12 14 (第18题) 的解析式为 （ ） A 、)322sin(2π+=x y B 、)3 2sin(2π+=x y C 、)3 2sin( 2π-=x y D 、)3 2sin(2π - =x y 6.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ， 则23a b +＝ （ ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)-- 7.已知(1,2),(3,2),a b ==-并且()(3)ka b a b +⊥-，则k 的值为 ( ) A ． 1119 B ．2- C ．1 3 - D ．19 8．在AB C ?中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么AB C ?一定是 ( ) Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 9.已知函数)5 2 cos(4)(π π+ =x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x 都有 ) ()()(21x f x f x f ≤≤成立 ， 则 2 1x x -的最小值是 ( ) A ．6 B ．4 C ．2 D ．1 10 ． 已 知 函 数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 二.填空题： 11．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= . 12．函数x x y sin 22cos -=的值域是 . 13. 已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，5 ||2 c =，若()53a b c +?=，则a 与c 的夹角为 ； 14、已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8 x π =对称，则k 的值 是 ． 必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2121，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ．1 D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于 （ ） A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．) cos(sin sin βαβα-a C ． )sin(cos cos βαβα-a D ．) cos(cos cos βαβα-a 高中英语必修五试题 命题人：石油中学葛淑伟 第一卷 一、单项选择题（每小题1分，共15分） 1、They are father and son, but strangely they have nothing in______. A. common B. total C. general D. particular 2、______ with people in the West, people in the East pay much attention to their families. A. Comparing B. Compared C. Compare D. To compare 3、My foot is very big, so they often ______ it ______ a little boat. A. compares; to B. compares; with C. compare; to D. compare; with 4、Although some people raised objections at the meeting, most of them were _____ the reform. A. in favour of B. in honour of C. instead of D. by means of 5、Samantha is very familiar _____British English. A. to B. in C. with D. for 6、The two cars are very _______ size and design. A. similar to B. similar in C. different from D. familiar with 7、——Does Callum have a new camera? ——Yes. In fact, it is quite similar ______ yours. A. as B. like C. to D. with 8、_____ her help, we were able to finish the work yesterday. A. Results in B. Brought in C. Introduced to D. Thanks to 高中数学必修5课后习题答案 第一章 解三角形 1.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =?； （2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =?. 2、（1）65A ≈?，85C ≈?，22c ≈；或115A ≈?，35C ≈?，13c ≈； （2）41B ≈?，24A ≈?，24a ≈. 练习（P8） 1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈?≈?≈； （2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈?≈?≈. 2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈?≈?≈?； （2）24.7,44.9,110.4A B C ≈?≈?≈?. 习题1.1 A 组（P10） 1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈?； （2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=? 2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈?≈?≈≈?≈?≈ （2）35,85,17B C c cm ≈?≈?≈； （3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈?≈?≈≈?≈?≈； 3、（1）49,24,62A B c cm ≈?≈?≈； （2）59,55,62A C b cm ≈?≈?≈； （3）36,38,62B C a cm ≈?≈?≈； 4、（1）36,40,104A B C ≈?≈?≈?； （2）48,93,39A B C ≈?≈?≈?； 习题1.1 A 组（P10） 1、证明：如图1，设ABC ?的外接圆的半径是R ， ①当ABC ?时直角三角形时，90C ∠=?时， ABC ?的外接圆的圆心O 在Rt ABC ?的斜边AB 上. 在Rt ABC ?中，sin BC A AB =，sin AC B AB = 即sin 2a A R =，sin 2b B R = 所以2sin a R A =，2sin b R B = 又22sin 902sin c R R R C ==??= 所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C === ②当ABC ?时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2）， 作过O B 、的直径1A B ，连接1 AC ， 则1A BC ?直角三角形，190ACB ∠=?，1 BAC BAC ∠=∠. 在1Rt A BC ?中， 11sin BC BAC A B =∠， a b A O C B （第1题图1） A 1 O A高中数学必修五测试题含答案
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