天津一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）i是虚数单位，复数的实部为（）
A．2B．﹣2 C．1D．﹣1
2．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）
A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）
3．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件
③命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0
④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
A．1B．2C．3D．4
4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
5．（5分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移
个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）
A．B．C．D．
6．（5分）设a=，b=，c=3ln2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b
7．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）
A．4B．3C．2﹣2 D．
8．（5分）定义一种运算a?b=，令f（x）=（4+2x﹣x2）?|x﹣t|（t为常数），且x∈[﹣
3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是（）
A．﹣2或6 B．4或6 C．﹣2或4 D．﹣4或4
二、填空题
9．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．
10．（3分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g （x）＜2}，则M∩N=．
11．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是
12．（3分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．
13．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，
DC=λDF，若?=1，则λ的值为．
14．（3分）若对任意x∈R，不等式3x2﹣2ax≥|x|﹣恒成立，则实数a的范围．
三、解答题（共6小题，满分0分）
15．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；
（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择
①请列出该客户的所有可能选择的情况；
②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．
16．已知函数f（x）=2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，
∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．
18．已知数列{a n}中a1=2，，数列{b n}中，其中n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；
（Ⅱ）设S n是数列{}的前n项和，求；
（Ⅲ）设T n是数列的前n项和，求证：．
19．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）讨论函数h（x）=的单调性；
（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
20．已知数集A={a1，a2，…，a n}，其中0≤a1＜a2＜…＜a n，且n≥3，若对?i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i 与a j﹣a i两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；
（Ⅱ）已知数集A={a1，a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差
数列，请证明；若不是，请说明理由．
天津一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）i是虚数单位，复数的实部为（）
A．2B．﹣2 C．1D．﹣1
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．解答：解：由=．
所以复数的实部为1．
故选C．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子
分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．
2．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）
A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可
判断分析．
解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．
∴f（1）=1，f（）=﹣1，
∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），
故选：C．
点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．
3．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件
③命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0
④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
A．1B．2C．3D．4
考点：特称命题；全称命题．
专题：常规题型；计算题．
分析：直接利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称命题的否定判断③的正误；四种命题的逆否关系判断④的正误．
解答：解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．
③命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．
④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．
所以只有②③正确．
故选B．
点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用．
4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．
解答：解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故A错误．
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故B错误．
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故D错误．
故选：C
点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．
5．（5分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移
个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）
A．B．C．D．
考点：二阶矩阵；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题．
分析：利用行列式定义将函数f（x）化成，向左平移后得到
y=2sin2x．从而写出函数y=2sin2x图象的对称中心即可．
解答：解析：，向左平移后得到
y=2sin2x．
所以函数y=2sin2x图象的对称中心为
，
令k=1时，得到．
故选B
点评：本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；解答的关键是利用行列式定义将函数f（x）化成一个角的三角函数的形式，以便于利用三角函数的性质．
6．（5分）设a=，b=，c=3ln2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b
考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值；指数函数单调性的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用对数函数y=log0.5x，y=log0.5x的单调性，指数函数y=3x的单调性即可得出．解答：解：∵log0.50.4＞log0.50.5=1，0＜log0.40.5＜log0.40.4=1，
∴a==，1＞b=，
又c=3ln2＞30=1，
∴c＞b＞a．
故选A．
点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
7．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）
A．4B．3C．2﹣2 D．
考点：等差数列的性质．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a n}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．
解答：解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，
∴（1+2d）2=1+12d．
得d=2或d=0（舍去），
∴a n =2n﹣1，
∴S n==n2，
∴=．
令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4
当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．
故选：A．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．
8．（5分）定义一种运算a?b=，令f（x）=（4+2x﹣x2）?|x﹣t|（t为常数），且x∈[﹣
3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是（）
A．﹣2或6 B．4或6 C．﹣2或4 D．﹣4或4
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据定义，先计算y=4+2x﹣x2在x∈[﹣3，3]上的最大值，然后利用条件函数f（x）最大值为4，确定t的取值即可．
解答：解：y=4+2x﹣x2在x∈[﹣3，3]上的最大值为4，所以由4+2x﹣x2=4，解得x=2或x=0．所以要使函数f（x）最大值为4，则根据定义可知，
当t＜1时，即x=2时，|2﹣t|=4，此时解得t=﹣2．
当t＞1时，即x=0时，|0﹣t|=4，此时解得t=4．
故t=﹣2或4．
故选C．
点评：本题主要考查新定义的理解和应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的分析能力．
二、填空题
9．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是48cm3．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．
解答：解：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，2，2；
下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为6，上底为2，高为2，棱柱的高为4，
几何体的体积为两部分的体积和，即：4×2×2+=48 （cm3）．
故答案为：48．
点评：本题考查简单几何体的三视图，三视图与几何体的对应关系，正确判断几何体的形状是解题的关键．
10．（3分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g （x）＜2}，则M∩N={x|x＜1}．
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．
解答：解：因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，
解得g（x）＞3，或g（x）＜1．
因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．
即3x﹣2＜1，解得x＜1．
所以M∩N={x|x＜1}．
故答案为：{x|x＜1}
点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算，一元二次不等式的解法，考查计算能力．
11．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4
考点：循环结构．
专题：算法和程序框图．
分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解答：解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=﹣1，i=2，
当i=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=3，
当i=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=4，
当i=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=5，
当i=5时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=﹣1，i=2，
当i=6时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=2，
当i=7时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=2，
当i=8，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=2，
当i=9时，不满足进行循环的条件，
故输出的S值为：4
故答案为：4
点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
12．（3分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是
a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答：解：∵log4（3a+4b）=log2，
∴=，
∴，
∴3a+4b=ab，a，b＞0．
∴＞0，解得a＞4．
a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．
∴a+b的最小值是7+4．
故答案为：7+4．
点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，
DC=λDF，若?=1，则λ的值为2．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．
解答：解：∵BC=3BE，DC=λDF，
∴=，=，
=+=+=+，=+=+=+，
∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，
∴||=||=2，?=2×2×cos120°=﹣2，
∵?=1，
∴（+）?（+）=++（1+）?=1，
即×4+×4﹣2（1+）=1，
整理得，
解得λ=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查向量的基本定理的应用，以及数量积的计算，要求熟练掌握相应的计算公式．
14．（3分）若对任意x∈R，不等式3x2﹣2ax≥|x|﹣恒成立，则实数a的范围﹣1≤a≤1．
考点：函数恒成立问题．
专题：综合题；不等式的解法及应用．
分析：分类讨论，分离参数，利用基本不等式，即可求出实数a的范围．
解答：解：x=0时，恒成立；
x＞0时，3x2﹣2ax≥x﹣可化为2a≤3x+﹣1，
∵3x+≥2=3，∴2a≤3﹣1，∴a≤1；
x＜0时，3x2﹣2ax≥﹣x﹣可化为﹣2a≤（﹣3x）﹣﹣1，
∵﹣3x﹣≥3，∴﹣2a≤3﹣1，∴a≥﹣1
∴﹣1≤a≤1．
故答案为：﹣1≤a≤1．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查分类讨论，正确分离参数是关键．
三、解答题（共6小题，满分0分）
15．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；
（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择
①请列出该客户的所有可能选择的情况；
②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计．
分析：（1）根据分层抽样即可求的x的值，
（2）列举出所有的可能，找到满足最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况，根据古典概率公式计算即可．
解答：解：（1）20﹣16=4，由，可得x=48
（2）①设3名A类家政服务员的编号为a，b，c，2名B类家政服务员的编号为1，2，
则所有可能情况有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10种选择．
②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有：
（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）共6种选择，
∴该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为P=．
点评：本题主要考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．
16．已知函数f（x）=2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．
考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．
专题：解三角形．
分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式、两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求f（x）的最小正周期；
（2）把条件代入f（x）的解析式化简，再由A的范围和正弦值求A，结合三角形面积公式条件和余弦定理求出边a．
解答：解：（1）f（x）=2
=
=sin2x+（1+cos2x）+2
=sin2x+cos2x）+3
=2sin（2x+）+3
∴T==π．
（2）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，∴sin（2A+）=，
又∵A为△ABC的内角，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．
由S△ABC=，得bcsinA=×1×c×=，c=2．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3，∴a=．
点评：本题考查了三角恒等变换、正弦函数的性质的应用，以及余弦定理的综合应用，关键是正确对解析式进行化简，属于中档题．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，
∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．
考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．
专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．
分析：（Ⅰ）由PA⊥面ABCD，可得PA⊥BD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC．
（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．
（Ⅲ）先证PC⊥OG，且PC==．由△COG∽△CAP，可得，解得GC 的值，可得PG
=PC﹣GC 的值，从而求得的值．
解答：解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD．
∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC 的中点，且BD⊥AC．
而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．
（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，
可得GO⊥面ABCD，
∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．
由题意可得，GO=PA=．
△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=．
∵直角三角形COD中，OD==2，
∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG?平面BGD，∴PC⊥OG，且PC==．
由△COG∽△CAP，可得，即，解得GC=，
∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．
点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题．
18．已知数列{a n}中a1=2，，数列{b n}中，其中n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；
（Ⅱ）设S n是数列{}的前n项和，求；
（Ⅲ）设T n是数列的前n项和，求证：．
考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和．
专题：计算题．
分析：（Ⅰ）由条件可得，再由，从而得到
，由此证得结论
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=n，于是=，用裂项法求出
的值．
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知=，求出T n的解析式，可得T n的解析式，用
错位相减法求出T n的解析式，
从而可得要证的不等式成立．
解答：解：（Ⅰ），而，
∴．n∈N*
∴{b n}是首项为，公差为1的等差数列．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=n，，
于是=，
故有=
=6．（9分）
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知=，
则
．∴
．
则
+…+=
，
∴T n=．（14分）
点评：本题主要考查等差关系的确定，等比数列的前n项和公式的应用，用裂项法、错位相减法对数列求和，数列与不等式的综合应用，属于中档题．
19．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）讨论函数h（x）=的单调性；
（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间；
（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，求出函数的最值，即可求满足条件的最大整数M；
（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，求右边的最值，即可得到结论．
解答：解：（Ⅰ），，…（1分）
①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增…（2分）
②a＞0，，函数h（x）的单调递增区间为，
，函数h（x）的单调递减区间为…（4分）（Ⅱ）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，…（5分）
考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，…（6分）
x 0 2
g′（x）0 ﹣0 +
g（x）﹣3 递减极（最）小值递增 1
…（8分）
由上表可知：，
∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，…（9分）
所以满足条件的最大整数M=4；…（10分）
（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，…（11
分）
记h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥h max（x）
又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则h′（1）=0．
记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0
即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，
记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，x∈（1，2]，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0
即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间（1，2]上递减，
∴x=1，h（x）取到极大值也是最大值h（1）=1…（13分）
∴a≥1…（14分）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．已知数集A={a1，a2，…，a n}，其中0≤a1＜a2＜…＜a n，且n≥3，若对?i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i 与a j﹣a i两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；
（Ⅱ）已知数集A={a1，a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．
考点：等差关系的确定．
专题：新定义；等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）根据数集A具有性质P的定义，判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P．
（Ⅱ）根据数集A={a1，a2…a8}具有性质P，可得a i+a9﹣i=a8 …①，a i+a8﹣i=a7 …②，由①②可知a i=a8﹣a9﹣i=a8﹣（a7﹣a i﹣1），即a i﹣a i﹣1=a8﹣a7，从而得到a1，a2，…a8构成等查数列．解答：解：（Ⅰ）由于3﹣1和3+1都不属于集合{0，1，3}，所以该集合不具有性质P；
由于2+0、4+0、6+0、4+2、6﹣2、6﹣4、0﹣0、2﹣2、4﹣4、6﹣6都属于集合{0，2，4，6}，所以该数集具有性质P．…（4分）
（Ⅱ）∵A={a1，a2，…，a8}具有性质P，所以a8+a8与a8﹣a8中至少有一个属于A，
由0≤a1＜a2＜…＜a8，有a8+a8＞a8，故a8+a8?A，∴0=a8﹣a8∈A，故a1=0．
∵0=a1＜a2＜…＜a8，∴a8+a k＞a8，故a8+a k?A（k=2，3，…，8）．
由A具有性质P知，a8﹣a k∈A（k=2，3，…，8）．
又∵a8﹣a8＜a8﹣a7＜…＜a8﹣a2＜a8﹣a1，
∴a8﹣a8=a1，a8﹣a7=a2，…，a8﹣a2=a7，a8﹣a1=a8，即a i+a9﹣i=a8（i=1，2，…，8）．…①
由a2+a7=a8知，a3+a7，a4+a7，…，a7+a7均不属于A，
由A具有性质P，a7﹣a3，a7﹣a4，…，a7﹣a7均属于A，
∴a7﹣a7＜a7﹣a6＜…＜a7﹣a4＜a7﹣a3＜a8﹣a3 ，
∴a7﹣a7=0，a7﹣a6=a2，a7﹣a5=a3，…，a7﹣a3=a5，即a i+a8﹣i=a7（i=1，2…7）．…②
由①②可知a i=a8﹣a9﹣i=a8﹣（a7﹣a i﹣1）（i=1，2…7，8），
即a i﹣a i﹣1=a8﹣a7（i=2，3，…，8）．
故a1，a2，…a8构成等查数列．…（10分）
点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的定义，新定义，属于中档题．
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
高三月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M ＝{x |－1 9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －1≥0，x －y －1≤0， x －3y ＋3≥0， 则z ＝x ＋2y 的最大值为 A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知函数x x x f 2log 6)(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4（） D.4+∞（,） 12. 下列图象中，有一个是函数f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，则f (－1)的值为 A. 13 B ．－13 C. 73 D ．－13或53 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式x 2＋x －2<0的解集为________． 14．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝ _______． 15．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组???? ? 2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0， y ≥0所表示的区域上一 动点，则|OM |的最小值是________． 16. 已知f (x )＝x 1＋x ，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n+1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N +，则f 2015(x )的 表达式为 . 湘豫名校联考（2021年1月） 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为（ ） A. 1i i + B. 1i i +- C. 1i i - D. 1i i -- 【答案】A 2. 设集合{1,0,1}A =-，集合{} B x x t =>，若A 、B 两集合的关系如图，则实数t 的取值范围为（ ） A. 1t ≤ B. 1t ≥ C. 1t < D. 1t > 【答案】B 3. 根据如下样本数据： x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 0.5- 2- 3- 得到的回归方程为y bx a =+，则（ ） A. 0a >，0b > B. 0a >，?0b < C. 0a <，0b > D. 0a <，?0b < 【答案】B 4. 函数2ln ||y x x =-的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 在数列{}n a 中，12a =，()*111n n n a a n a ++=∈-N ，则2021a =（ ） A. 1 2 - B. -3 C. 13 D. 2 【答案】D 6. 《巴黎协定》是2015年12月12日在巴黎气候变化大会通过，2016年4月22日在纽约签署的气候变化协定，该协定为2020年后的全球应对气候变化行动作出安排．中国政府一直致力积极推动《巴黎气候》协定的全面有效落实．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过 程中污染物的数量P （单位：毫克/升） 与过滤时间t （单位：时）之间的函数关系式为0e k P P -=（k ，0 P 均为正常数）．如果前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ） A. 1 2 小时 B. 5 9 小时 C. 5小时 D. 10小时 【答案】C 7. 函数()g x 的图象是由函数()2sin 22cos 2f x x x = +的图象向右平移 4 π 个单位长度得到的，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ） A. ()g x 为奇函数 B. ()g x 为偶函数 C. ()g x 的图象的一条对称轴为78 x π= D. ()g x 的图象的一个对称中心为3,08π?? ??? 【答案】C 8. 在长方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是棱1BB ，BC 的中点，若M 在以1C N 为直径的圆上，则异面直线1A D 与1D M 所成的角为（ ） A. 45? B. 60? C. 90? D. 随长方体的形状变化而 变化 【答案】C 2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64 2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 2021-2022年高三1月月考（文科数学） 无答案 一、选择题(每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项 符合要求) 1．在复平面内，复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合，若，则=( ) A ．{3，0，1} B ．{3，0，2} C ．{3，0} D ．{3,0，1，2} 3．若()3sin()(0)6 f x wx w π =->图象相邻两条对称轴之间的距离为，则w 的值为( ) 4．右图几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是( ) 5.下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若xy=0，则x =0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” B ．命题“若COSx=COSy ，则x=y ”的逆否命题为真命题 C ．命题“，使得”的否定是：“，” D ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题 6．设分别是双曲线的左、右焦点P 在双曲线上，且，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知函数f(x)是R 上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则 的值( ) A ．恒为正数 B ．恒为负数 C ．恒为0 D ．可以为正数也可以为负数 8．已知实数x∈[0,4]，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于23的概率为( ) 9．设函数 (x∈R)，()4(())()()(()) g x x x g x f x g x x x g x ++0，过M(a ，0)任作一条直线交抛物线 (p>0)于P ， Q 两点，若为定值，则a=( ) A ． B ．2p C. D ．P 二、填空题： (本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案 必须填写在答题卡上相应位置． 11．已知(2,sin ),(1,cos )m n θθ==-，若，则的值是 . 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ） A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x , 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 高三第三次月考试题数学试卷（文科） 命题人：冯宗明 审题人： 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．已知p ：x y ?? = ???，q ：{ } 2 22,y y x x x R =-++∈，则非p 是q 的（ ）条件。 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ） A ． 4π B. 2 π C. π D.2π 3．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 4．设()()3,4,2,1,a b ==-如果向量a xb b +-与垂直，则x 的值为（ ） A. 233 B. 323 C. 2 D.25 - 5.设函数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，若()()222 0x x f x x -=<，则112f -?? ??? 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 6．无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和等于（ ） A. S B. 3S C. 2 S D. 3 S 7.下列函数中其图象以,03π?? ??? 为对称中心的是（ ） A.sin 26y x π?? =- ?? ? B.cos 23y x π? ? =- ?? ? C.cos 26x y π??=- ??? D.sin 26x y π??=+ ??? 8.数列{}n a 中，116,1,,2,13n n n a a n n N a a a += ≥∈=+则等于（ ） A. 231 B. 312 C. 237 D. 372 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}， 池州一中2012-2013学年度高三月考 数学试卷(文科) 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项. ⒈ 已知{2,3,4}U =，集合{|(1)(4)0,}A x x x x Z =--<∈，则 U A =（ ） A . {}1,4 B .{}2,3,4 C .{}2,3 D . {4} ⒉ 已知函数4log 0()3 0 x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]16f f =( ) A ．9 B ．19 C 3 D 3 ⒊ 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( ) A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ． (1,)+∞ D ． (1,2) ⒋ 设0.5323,log 2,cos 3 a b c π ===，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a << ⒌ 已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ） A ．1 2 B ．5 C ．6 D ．7 ⒍ 命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ） A ．x M ?∈,()()f x f x -≠- B ．x M ?∈, ()()f x f x -≠- C ．x M ?∈,()()f x f x -=- D ．x M ?∈，()()f x f x -=- ⒎ 把函数sin()(0,||)2 y A x π ωφωφ=+>< 的图象向左平移 3 π 个单位得到()y f x =的图象 （如图），则2A ω?-+=（ ） A ．6 π - B ． 6π C . 3π- D . 3 π ⒏ Direchlet 函数定义为： 1 ()0R t Q D t t Q ∈?=?∈?，关于函数()D t 的 性质叙述不正确．．． 的是（ ） A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数 C ．()D t 不是单调函数 D ．()D t 不是周期函数 ⒐ 函数()=lg cos 2 f x x x π?? - ??? 的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 高三数学月考文科数学试题及答案 本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．参考公式：半径为R的球的表面积公式：S球4R 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 21、已知集合A{0,b},B{xZ3x0},若AB,则b等于（）2 A．1 B．2 C．3 D．1或2 2、已知i 为虚数单位，且|1ai|a的值为（） A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2 y2 x21的渐近线方程为（）3、双曲线3 x C．y2x D ．yx A ．y B ．y4、函数f(x)sin(x A．x4)的图像的一条对称轴方程是（） 4242 1,x01,x为有理数5、设f(x)0,x0，g(x)，若f(g(a))0，则（） 0,x为无理数1,x0 A．a为无理数B．a为有理数C．a0 D．a1 6、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)是奇函数D．|g(x)|是奇函数 7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是( ) ．B．x C．x D．x CACBA．B．C．D．ACACABBCBCBA(CACB)(CACB)0 CD|CA||CB| 高三文科数学综合测试试题（三） 数学试题（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上， 用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则 （ ） A ．1sin ,:≥∈??x R x p B ．1sin ,:≥∈??x R x p C ．1sin ,:>∈??x R x p D ．1sin ,:>∈??x R x p 2．函数x x x f 1 ln )(-=的零点个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()()1,1(0lg lg 与，则函数其中的图象 （ ） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称 4．下列能使θθθtan sin cos <<成立的θ所在区间是 （ ） A ．)4 , 0(π B ．)2 ,4( π π C ．),2 ( ππ D ．)2 3,45( ππ 高三数学文科第一次月考（2020-2021届） 一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1．已知集合A={y | y= x 2 - 4x +3,x ∈R},B={y | y= - x 2 - 2x +2,x ∈R}则A ∩B 等于（ ） A ．Φ B ．R C ．{-1,3} D ．[-1,3] 2．“x > 5”的一个必要不充分的条件是（ ） A ． x > 6 B ．x > 3 C ．x < 6 D ．x > 100 3 ．函数()ln 2y x =-的定义域是 A ．[)1,+∞ B ． ( ),2-∞ C ． ()1,2 D ． [)1,2 4．下列命题是真命题的是（ ） A ．0232 =-+x mx 是一元二次方程 B ．抛物线132-+=x kx y 与x 轴至少有一个交点 C ．互相包含的两个集合相等 D ．空集是任何集合的真子集 5．已知条件p ：2-≠+y x ，条件q ：x 、y 不都为 – 1，则p 是q 的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 6．函数)2(x f y =的定义域是[-1，1]，则函数)(log 2x f y =的定义域是（ ） A ．),0(+∞ B ．]4,2[ C ．]2,2 1 [ D ．[1，2] 7．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为 A ．1()11)f x x -=≥ B ． 1()11)f x x -=+≥ C ．1()12)f x x -=≥ D ． )2(11)(1 ≥-+=-x x x f 8. 存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是( ) A ．2x y = B ．21 21 x y x -= + C ．2log y x = D ．1y x =+ 9. 定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是 （1） （2） （3） （4） （5） （6） A 、D A D B **, B 、 C A D B **, C 、D A C B **, D 、D A D C **, 10．已知函数222()22 x x f x x x -=-+的值域A,函数()22(x g x x =-≤0)的值域是B,则 ( ) A ．A B ? B ．B A ? C ．A ∩B=? D ．A ∩B={1} 11．设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ．有理数集 Ｂ．无理数集 Ｃ．自然数集 Ｄ．整数集 12．已知方程()()10x a x b --+=(a 高三数学文科月考试卷 高三数学文科月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则 ()U C A B = A ．｛x |1-河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考数学文科试题(解析版)
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