第1课三角函数的概念
考试注意：
理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则．
知识典例：
1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成．
2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边( )
A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上．
3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα=_____ ,tanα= ______
4．tan(－3)cot5
cos8的符号为．
5．若cosθtanθ＞0，则θ是( )
A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角【讲练平台】
例1 已知角的终边上一点P（－ 3 ，m），且sinθ= 2
4m，求cos
θ与tanθ的值．
分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．
解由题意知r= 3＋m2，则sinθ= m
r=
m
3＋m2
．
又∵sinθ= 2
4m，∴
m
3＋m2
=
2
4m．∴m=0，m=±5 ．
当m=0时，cosθ= －1 ，tanθ=0 ；
当m= 5 时，cosθ= －6
4，tan
θ= －15
3；
当m= － 5 时，cosθ= －6
4，tan
θ=15
3．
点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决．
例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．
分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之．
解 E=｛θ｜π4 ＜θ＜5π4}， F =｛θ｜ π2＜θ＜π，或3π
2＜θ＜2π}，
∴E∩F=｛θ｜π
2
＜θ＜π}．
例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin θ2|= －sin θ2 ，θ
2是哪个象限的角?
解 ∵θ是第二象限角， ∴2kπ+ π2＜θ＜2kπ+3π
2 ，k ∈Z ．
∴kπ+ π4＜θ2＜kπ+ 3π
4
，k ∈Z ．
∴θ
2
是第一象限或第三象限角． ① 又∵｜sin θ2|= －sin θ2 ， ∴sin θ2＜0. ∴ θ
2是第三、第四象限的角． ②
由①、②知， θ
2
是第三象限角．
点评 已知θ所在的象限，求 θ
2或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否
则易出错． 【知能集成】
注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式． 【训练反馈】
1． 已知α是钝角，那么α
2 是 ( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第一与第二象限角
D ．不小于直角的正角
2． 角α的终边过点P （－4k ，3k ）(k ＜0}，则cosα的值是 （ ） A ．
3 5 B ． 45 C ．－ 35 D ．－ 45
3．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内α 的值的范围是（ ）
A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4)
B ．( π4， π2)∪(π， 5π4)
C ．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2)
D ．( π4， π2 )∪(3π4
，π)
4．若sin x = － 35，cos x =4
5
，则角2x 的终边位置在 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．若4π＜α＜6π，且α与－
2π
3
终边相同，则α= ． 6． 角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．
7．已知｜tan x ｜=－tanx ，则角x 的集合为 8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？
9．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．
第2课 同角三角函数的关系及诱导公式
【考点指津】
掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos 2α=1，
sinα
cosα
=tanα，tanαcotα=1， 掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 【知识在线】
1．sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2225°的值是 （ ） A ． 14 B ． 34 C ． 114 D ． 94
2．已知sin(π+α)=－3
5
，则 （ ）
A ．cosα= 45
B ．tanα= 34
C ．cosα= －45
D ．sin(π－α)= 3
5
3．已tanα=3，
4sinα－2cosα
5cosα＋3sinα
的值为 ．
4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．
5．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ= 5
9，那么sin2θ等于（ ）
A ．
2 2
3 B ．－2 2 3 C ．23 D ．－ 2
3
【讲练平台】 例1 化简
sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)
cos(π-α)tan(3π-α)
．
分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化． 解 原式= （-sinα）tanα［-cot(α+π) ］ (-cosα)tan(π-α) = (-sinα)tanα(-cotα)
(-cosα)(-tanα) = sinα·
cosα sinα cosα
=1 ．
点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法． 例2 若sinθcosθ= 18 ，θ∈(π4 ，π
2
)，求cosθ－sinθ的值．
分析 已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．
解 (cosθ－sinθ)2=cos 2θ+sin 2θ－2sinθcosθ=1－ 14 = 3
4 ．
∵θ∈(π4 ，π
2)，∴ cosθ＜sinθ．
∴cosθ－sinθ= －
3
2
． 变式1 条件同例， 求cosθ+sinθ的值． 变式2 已知cosθ－sinθ= －
3
2
， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值． 点评 sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二． 例3 已知tanθ=3．求cos 2θ+sinθcosθ的值．
分析 因为cos 2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子． 解 原式=cos 2
θ+sinθcosθ= cos 2θ+sinθcosθ cos 2θ+sin 2θ = 1+tanθ 1+tan 2θ = 2
5
． 点评 1．关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子． 2．注意1的作用:1=sin 2θ+cos 2θ等． 【知能集成】
1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数． 2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos 2θ．
3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子． 4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题 ．
【训练反馈】
1．sin600°的值是 （ ） A ．12 B ．－ 12 C ． 3 2 D ．－ 3 2
2． sin(π4+α)sin （π
4－α）的化简结果为 （ ）
A ．cos2α
B ．12cos2α
C ．sin2α
D ． 1
2
sin2α
3．已知sin x +cos x =1
5，x ∈［0，π］，则tan x 的值是（ ）
A ．－34
B ．－ 43
C ．±43
D ．－34或－43
4．已知tanα=－13，则1 2sinαcosα+cos 2α = ．
5．
1－2sin10°cos10° cos10°－1－cos 2170°
的值为 ．
6．证明1+2sinαcosα cos 2α－sin 2α =1+ tanα
1－tanα．
7．已知2sinθ+cosθ sinθ－3cosθ=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．
8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα－c osγ=cosβ，求α－β的值．
第3课 两角和与两角差的三角函数（一）
【考点指津】
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题． 【知识在线】
1．cos105°的值为 （ ） A ．
6 ＋ 2 4 B ． 6 － 2 4 C ． 2 － 6 4 D ． － 6 － 2
4
2．对于任何α、β∈（0，π
2），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是 （ ）
A ．sin(α+β)＞sinα+sinβ
B ．sin(α+β)＜sinα+sinβ
C ．sin(α+β)=sinα+sinβ
D ．要以α、β的具体值而定 3．已知π＜θ＜3π
2，sin2θ=a ，则si nθ+cosθ等于 （ ）
A ． a+1
B ．－ a+1
C ． a 2+1
D ．±a 2+1 4．已知tanα=13，tanβ=1
3，则cot(α+2β)= ．
5．已知tan x =1
2，则cos2x = ．
【讲练平台】
例1 已知sinα－sin β=－ 13 ，cosα－cosβ=1
2
，求cos(α－β)的值 ．
分析 由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方． 解 ∵sinα－sinβ=－13， ① cosα－cosβ= 1
2
， ②
①2 ＋②2
，得2－2cos(α－β)=
13
36
． ∴cos(α－β)=
72
59
． 点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异． 例2 求
2cos10°-sin20°
cos20°
的值 ．
分析 式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角． 解 ∵10°=30°－20°， ∴原式=2cos(30°-20°)-sin20° cos20°
=
2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20° cos20°= 3 cos30°
cos20°
= 3 ．
点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法． 例3 已知：sin(α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．
分析 已知式中含有角2α+β和β，而欲求式中含有角α和α+β，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角． 解 ∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)－α， ∴sin ［(α+β)+α］=－2sin ［(α+β)－α］．
∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=－2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα．若cos(α+β)≠0 ，cosα≠0，则3tan(α+β)=tanα．
点评 审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将α+β看成一个整体 【知能集成】
审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想． 【训练反馈】
1．已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=－4
5，则sinβ等于 （ ）
A ．0
B ．0或2425
C ． 2425
D ．0或－24
25
2．
sin7°+cos15°sin8°
cos7°－sin15°sin8°
的值等于 （ ）
A ．2+ 3
B ．
2+ 3
2 C ．2－
3 D ． 2－ 3 2
3． △ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C 的大小为 （ ） A ． π6 B ． 5π6 C ． π6或5π6 D ． π3或2π
3
4．若α是锐角，且sin(α－π6)= 1
3，则cosα的值是 ．
5．cos π7cos 2π7cos 3π
7
= ．
6．已知tanθ=12，tanφ=1
3，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．
7．已知cos(α－β)=－45，cos(α+β)= 45，且（α－β）∈（π2，π），α+β∈（3π
2，2π），求co s2α、cos2β
的值．
8． 已知sin(α+β)= 12，且sin(π+α－β)= 13，求tan α
tan β
第4课 两角和与两角差的三角函数（二）
【考点指津】
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题． 【知识在线】 求下列各式的值
1．cos200°cos80°+cos110°cos10°= ． 2．1
2（cos15°+ 3 sin15°）= ． 3．化简1+2cos 2θ－cos2θ= ．
4．cos(20°+x )cos(25°－x )－cos(70°－x )sin(25°－x )= ． 5．11－tanθ－ 11＋tanθ= ． 【讲练平台】
例1 求下列各式的值
（1）tan10°＋tan50°+ 3 tan10°tan50°； (2)
（ 3 tan12°-3）csc12°
4cos 2
12°-2
． (1)解 原式=tan(10°+50°)（1－tan10°tan50°）+ 3 tan10°tan50°= 3 ．
（2）分析 式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦．
解 原式= （ 3 ·sin12°cos12°－3）
1
sin12°
2 cos24° =?
?-?24cos 212sin 312cos 3
=??-?=
?
???-?48sin 2
1)
12cos 23
12sin 21(3224cos 12cos 12sin 212cos 312sin 3 =
.3448sin )
6012sin(34-=?
?-?
点评 （1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B)（1－tanAtanB ），
asinx+bsinx=22b a +sin(x+φ)的运用；（2）在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法． 例2 求证1+sin4θ-cos4θ2 tanθ = 1+sin4θ+cos4θ 1-tan 2θ
．
分析 三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始，证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式． 由欲证的等式可知，可先证等式1+sin4θ-cos4θ 1+sin4θ+cos4θ =2tanθ
1-tan 2θ ，此式的右边等于tan2θ，而此式的左
边出现了“1－cos4θ”和“1+cos4θ”，分别运用升幂公式可出现角2θ，sin4θ用倍角公式可出现角2θ，从而等式可望得证． 证略
点评 注意倍角公式cos2α=2cos 2α－1，cos2α=1－2sin 2α的变形公式：①升幂公式1+cos2α=2cos 2α，1－cos2α=2sin 2α，②降幂公式sin 2α=
1-cos2α
2 ，cos 2α= 1＋cos2α2
的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分析法等． 例3 已知cos(π4+x )= 35，17π12＜x ＜ 7π
4，求sin2x ＋sin2xtanx 1-tanx 的值．
解 原式= sin2x （1＋tanx ） 1-tanx =sin2x×tan π
4＋tanx 1-tan π4tanx
=sin2xtan （π
4
+x ）
= －cos ［2(x +π4)］tan(x +π4)= －［2cos 2(x +π4)－1］tan （π
4+x ）
∵17π12＜x ＜ 7π4， ∴ 5π3＜x +π
4
＜2π．
∴sin(π4+x ) = －45 ，∴tan （π4+x ）=－ 43．
∴原式 = －
28
75
． 点评 （1）注意两角和公式的逆用；（2）注意特殊角与其三角函数值的关系，如1=tan π
4
等；（3）注意化同角，将所求式中的角x 转化成已知条件中的角x+ π
4．
【知能集成】
在三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意如下公式： tanA+tanB=tan(A+B)［1－tanAtanB ］；
asinx+bcosx=22b a sin(x+φ)及升幂、降幂公式的运用． 【训练反馈】
1．cos75°+cos15°的值等于 （ ） A ． 6 2 B － 6 2 C ． － 2 2 D ． 2
2 2．a=
2 2（sin17°+cos17°），b=2cos 213°－1，c= 2 2
，则 （ ） A ．c ＜a ＜b B ． b ＜c ＜a C ． a ＜b ＜c D ． b ＜a ＜c 3．化简1+sin2θ-cos2θ
1+sin2θ+cos2θ= ．
4．化简sin(2α+β)－2sinαcos(α+β)= ．
5．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则tan A 2+tan C 2+ 3 tan A 2tan C
2的值为 ．
6．化简sin 2A+sin 2B+2sinAsinBcos(A+B)．
7 化简sin50°(1+ 3 tan10°)．
8 已知sin(α+β)=1，求证：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．
第5课 三角函数的图象与性质（一）
【考点指津】
了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题，能讨论较复杂的三角函数的性质． 【知识在线】
1．若 3 +2cosx ＜0，则x 的范围是 2．下列各区间，使函数y=sin(x+π)的单调递增的区间是 （ ） A ．[π2，π] B ． ［0，π4］ C ．［－π，0］ D ． [π4，π2]
3．下列函数中，周期为π
2
的偶函数是 （ ）
A ．y=sin4x
B y=cos 22x －sin 22x
C ．y=tan2x
D ． y=cos2x 4．判断下列函数的奇偶性
（1）y=xsinx+x 2cos2x 是 函数； （2）y=｜sin2x ｜－xcotx 是 函数；
（3）y=sin(7π
2
+3x)是 函数．
5．函数f(x)=cos(3x+φ)是奇函数，则φ的值为 ． 【讲练平台】 例1 （1）函数y=
x
x sin 21)tan 1lg(--的定义域为
(2)若α、β为锐角，sinα＜cosβ，则α、β满足 （C ）
A ．α＞β
B ．α＜β
C ．α+β＜π2
D ． α+β＞π
2
分析 （1）函数的定义域为?
??>>0.2sinx -10,
tanx -1 (*) 的解集，由于y=tanx 的最小正周期为π，
y=sinx 的最小正周期为2π， 所以原函数的周期为2π，应结合三角函数y=tanx 和y=sinx 的图象先求出(－π2， 3π2)上满足（*）的x 的范围，再据周期性易得所求定义域为{x ｜2kπ－π2＜x ＜2kπ+π
6 ，
或2kπ+
5π6＜ x ＜2kπ+5π
4
，k ∈Z} ． 分析（2）sinα、cosβ不同名，故将不同名函数转化成同名函数， cosβ转化成sin(π
2 －β)，
运用y=sinx 在［0，π
2
］的单调性，便知答案为C ．
点评 （1）讨论周期函数的问题，可先讨论一个周期内的情况，然后将其推广；（2）解三角不等式，要注意三角函数图象的运用；（3）注意运用三角函数的单调性比较三角函数值的大小．
例2 判断下列函数的奇偶性： (1)y=
x x x cos 1cos sin +-； (2)y=
.cos sin 1cos sin 1x
x x
x +--+ 分析 讨论函数的奇偶性，需首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后考f(－x)是否等于f(x)或－f(x) ．
解 （1）定义域关于原点对称，分子上为奇函数的差，又因为1+cosx=2cos 2 x
2，所以分母为
偶函数，所以原函数是奇函数．
（2）定义域不关于原点对称（如x=－π2，但x≠π
2），故不是奇函数，也不是偶函数．
点评 将函数式化简变形，有利于判断函数的奇偶性． 例3 求下列函数的最小正周期：
（1）y=sin(2x －π6)sin(2x+ π3) ；(2)y= .)
3
2cos(2cos )
32sin(2sin π
π
++++x x x x 分析 对形如y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)和y=Atan(ωx+φ)的函数，易求出其周期，所以需将原函数式进行化简．
解 （1）y=sin(2x －π6)sin(2x+ π2－π6)= 12sin(4x －π
3)，
所以最小正周期为2π4 = π
2
．
（2）y=
23)2(sin 2
1
)2(cos 2cos 23)2(cos 21
)2(sin 2sin ?
-?+?+?
+x x x x x x =x x x x 2sin 2
3
2cos 23
2cos 23
2sin 23
-+ =
).62tan(2tan 3
3
133
2tan 2tan 312tan 3π+=-+
=-+x x
x x x ∴最小正周期为π
2
．
点评 求复杂函数的周期，往往需先化简，其化简的目标是转化成y=Asin(ωx+φ)＋k 或y=Acos(ωx+φ) ＋k 或y=Atan(ωx+φ) ＋k 的形式（其中A 、ω、φ、k 为常数，ω≠0）． 例4 已知函数f(x)=5sinxcosx －53cos 2x+2
3
5 (x ∈R) ． (1)求f(x)的单调增区间；
（2）求f(x)图象的对称轴、对称中心． 分析 函数表达式较复杂，需先化简． 解 f(x)= 52sin2x －53×1+cos2x 2＋2
35 =5sin(2x －π
3)．
（1）由2kπ－π2≤2x －π3≤2kπ+π2，得［kπ－π12 ，kπ+5π
12］（k ∈Z ）为f(x)的单调增区间．
（2）令2x － π3=kπ+π2，得x= k 2π+5π12 （k ∈Z ），则x= k 2π+5π
12 （k ∈Z ）为函数y=f(x)图象的对称
轴所在直线的方程，令2x －π3 =kπ，得x=k 2π+π6 （k ∈Z ），∴ y=f(x)图象的对称中心为点（k 2π+π
6，
0）（k ∈Z ）．
点评 研究三角函数的性质，往往需先化简，以化成一个三角函数为目标；讨论y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)的单调区间，应将ωx+φ看成一个整体，设为t ，从而归结为讨论y=Asint 的单调性． 【知能集成】
讨论较复杂的三角函数的性质，往往需要将原函数式进行化简，其目标为转化成同一个角的同名三角函数问题．讨论三角函数的单调性，解三角不等式，要注意数形结合思想的运用．注意函数性质在解题中的运用：若一个函数为周期函数，则讨论其有关问题，可先研究在一个周期内的情形，然后再进行推广；若要比较两个角的三角函数值的大小，可考虑运用三角函数的单调性加以解决． 【训练反馈】
1．函数y=lg(2cosx －1)的定义域为 （ ） A ．{x ｜－π3＜x ＜π3} B ．{x ｜－π6＜x ＜π6
｝
C ．{x ｜2kπ－π3＜x ＜2kπ+π3，k ∈Z}
D ．{x ｜2kπ－π6＜x ＜2kπ+π
6，k ∈Z}
2．如果α、β∈（π
2，π），且tanα＜cotβ，那么必有 （ ）
A ．α＜β
B ． β＜α
C ． α+β＜3π2
D ． α+β＞3π
2
3．若f(x)sinx 是周期为π的奇函数，则f(x)可以是 （ ） A ．sinx B ． cosx C ． sin2x D ． cos2x 4．下列命题中正确的是 （ ） A ．若α、β是第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ
B ．函数y=sinxcotx 的单调递增区间是（2kπ－π2，2kπ+π
2），k ∈Z
C ．函数y=
1－cos2x
sin2x
的最小正周期是2π
D ．函数y=sinxcos2φ－cosxsin2φ的图象关于y 轴对称，则φ=k π2＋π
4，k ∈Z
5．函数y=sin x 2+cos x
2在（－2π，2π）内的递增区间是 ．
6．y=sin 6x+cos 6x 的周期为 ． 7．比较下列函数值的大小：
（1）sin2，sin3，sin4； (2)cos 2θ，sin 2θ，tan 2θ（π4＜θ＜π
2）．
8．设f(x)=sin(k 5x+π
3
) (k≠0) ．
(1)写出f(x)的最大值M ，最小值m ，以及最小正周期T ；
（2）试求最小的正整数k ，使得当自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个M 与m ．
第6课 三角函数的图象与性质（二）
【考点指津】
了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解参数A 、ω、φ的物理意义．掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换．会根据图象提供的信息，求出函数解析式． 【知识在线】
1．将y=cosx 的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应
的函数是 （ ） A ．y=cosx+1 B ．y=cosx －1 C ．y=－cosx+1 D ．y=－cosx －1 2．函数f(x)=sin3x 图象的对称中心的坐标一定是 （ ） A ． (12kπ，0)， k ∈Z B ．（13
kπ，0）， k ∈Z
C ．（14
kπ，0）， k ∈Z D ．（kπ，0），k ∈Z
3．函数y=cos(2x+π
2)的图象的一个对称轴方程为 （ ）
A ．x=－－π2
B ．x=－ π4
C ．x= π
8
D ．x=π
4．为了得到函数y=4sin(3x+π4)，x ∈R 的图象，只需把函数y=3sin(x+π
4)的图象上所有点（ ）
A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B ．横坐标缩短到原来的1
3倍，纵坐标不变
C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D ．纵坐标缩短到原来的1
3
倍，横坐标不变．
5．要得到y=sin(2x － π
3)的图象，只需将y=sin2x 的图象 （ ）
A ．向左平移π3个单位
B ． 向右平移π
3个单位
C ．向左平移π6个单位
D ． 向右平移π
6个单位
【讲练平台】
例1 函数y=Asin （ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，｜φ｜＜π
2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点
和最低点横坐标差3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式． 分析 求函数的解析式，即求A 、ω、φ的值．A 与最大、最小值有关，易知A=2，ω与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差3π，即T 2=3π．得 T=6π，所以ω=1
3．所以
y=2sin(x
3+φ），又图象过点（0，1），所以可得关于φ的等式，从而可将φ求出，易得解析式为
y=2sin(x 3 ＋π
6）．
解略
点评 y=Asin(ωx+φ)中的A 可由图象的最高点、最低点的纵坐标的确定，ω由周期的大小确定，φ的确定一般采用待定系数法，即找图像上特殊点坐标代入方程求解，也可由φ的几何意义（图象的左右平移的情况）等确定（请看下例）． 例2 右图为某三角函数图像的一段 （1）试用y=Asin （ωx+φ)型函数表示其解析式； （2）求这个函数关于直线x=2π对称的函数解析式．
解：（1）T=
13π3－ π
3
=4π． ∴ω=2πT = 1
2
．又A=3，由图象可知
所给曲线是由y=3sin x 2沿x 轴向右平移 π
3而得到的．
∴解析式为 y=3sin 12 (x －π
3
)．
(2)设（x ，y)为y=3sin(12 x －π
6 ）关于直线x=2π对称的图像上的任意一点，则该点关于直线x=2π
的对称点应为（4π－x ，y)，故与y=3sin(12 x －π6）关于直线x=2π对称的函数解析式是y=3sin ［
1
2（4π－x)－ π6］=－3sin(12 x ＋π
6
）．
点评 y=sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象由y=sinωx 的图象向左平移（φ＞0）或向右平移（φ＜0）
|φ|
ω个单位．特别要注意不能搞错平移的方向和平移的单位数量．求一个函数的图象关于一条直线对称图象的函数解析式时，要注意解几知识的运用． 例3 已知函数y=12cos 2x+ 3 2sinxcosx+1 (x ∈R)．
(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的集合；
（2）该函数图象可由y=sinx(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解 (1)y= 12·1+cos2x 2 + 3 2·12 sin2x +1= 12sin(2x+π6)+ 5
4 ．
当2x+π6 =2kπ+π2 ，即x=kπ+π6，k ∈Z 时，y max = 7
4
．
(2）由y=sinx 图象左移π6个单位，再将图象上各点横坐标缩短到原来的1
2
（纵坐标不变），其次将
图象上各点纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），最后把图象向上平移 5
4个单位即可．
思考 还有其他变换途径吗？若有，请叙述．
点评 （1）回答图像的变换时，不能省略“纵坐标不变”、“横坐标不变”等术语．（2）周期变换后的左右平移要注意平移单位的变化． 【知能集成】
已知三角函数y=Asin(ωx+φ）的图象，欲求其解析式，必须搞清A 、ω、φ和图象的哪些因素有关；y=sinωx 和y=sin(ωx+φ)两图象间平移变换的方向和平移的单位数量极易搞错，解题时要倍加小心． 【训练反馈】
1．函数y= 1
2sin(2x+θ)的图象关于y 轴对称的充要条件是 （ ）
A.θ=2kπ+π2
B.θ=kπ+π
2
C ．θ=2kπ+π
D ．θ=kπ+π(k ∈Z)
2．先将函数y=sin2x 的图象向右平移π
3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所
得函数图象对应的解析式为 ( )
A ．y=sin(－2x+π3 )
B ．y=sin(－2x －π
3)
C ．y=sin(－2x+
2π3 ) D ． y=sin(－2x －2π3
) 3．右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成 （ ） A ．sin(1+x) B ． sin(－1－x) C ．sin(x －1) D ． sin(1－x)
4．y=tan(12x －π
3)在一个周期内的图象是 （ ）
5．已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是 ．
6．将y=sin(3x － π6)的图象向（左、右） 平移 个单位可得y=sin(3x+π
3）的图像．
7．已知函数y=Asin(ωx+φ)，在同一个周期内，当x=π9时取得最大值12，当x=4π
9时取得最小值－
12，若A ＞0，ω＞0，｜φ｜＜π
2，求该函数的解析表达式．
-
B A
C D
8．已知函数y= 3 sinx+cosx，x∈R．
(1)当y取得最大值时，求自变量x的取值集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？9．如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b．
（2）写出这段曲线的函数解析式．
第7课 三角函数的最值
【考点指津】
掌握基本三角函数y=sinx 和y=cosx 的最值，及取得最值的条件；掌握给定区间上三角函数的最值的求法；能运用三角恒等变形，将较复杂的三角函数的最值问题转化成一个角的一个三角函数的最值问题． 【知识在线】
1．已知（1）cos 2x=1.5 ；(2)sinx －cosx=2．5 ；(3)tanx+1tanx =2 ；(4)sin 3x =－ π4．上述四个等
式成立的是 ( ) A ．（1）（2） B ．（2）（4） C ．（3）（4） D ．（1）（3）
2．当x ∈R 时，函数y=2sin(2x+π12)的最大值为 ，最小值为 ，当x ∈〔－5π24， π
24〕
时函数y 的最大值为 ，最小值为 .
3．函数y=sinx － 3 cosx 的最大值为 ，最小值为 ． 4．函数y=cos 2x+sinx+1的值域为 ． 【讲练平台】
例1 求函数f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x 的最大值，并求出此时x 的值． 分析 由于f （x ）的表达式较复杂，需进行化简． 解 y=sin 2x+cos 2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= 2 sin(2x+π
4)+2
当2x+π4=2kπ+π2， 即x=kπ+π
8
(k ∈Z)时，y max = 2 +2 ．
点评 要熟练掌握y=asinx+bcosx 类型的三角函数最值的求法，asinx+bcosx= a 2+b 2 sin
（x+φ）．
例2 若θ∈［－π12, π12］，求函数y=cos(π4+θ）+sin2θ的最小值．
分析 在函数表达式中，含有两个角和两个三角函数名称，若能化成含有一个角和一个三角函数名称的式子，则问题可得到简化． 解 y=cos(π4+θ)－cos ［2(θ+π4)］=cos(π4+θ)－［2cos 2(θ+π
4
)－1］
=－2cos 2(θ+π4)+cos(π4+θ)+1 =－2［cos 2(θ+π4)－12cos(θ+π4)］+1 =－2［cos(θ+π4)－14］2+9
8
．
集合单元复习课 一、学习目标： 知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。 能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。 情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础；感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。 二、重点难点： 重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。 难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。 三、教学方法：讲练结合法。 四、教学过程：
第一单元数据收集整理 教材分析 本单元学生主要学习一些简单的统计图表知识，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度。 学情分析 上学期学生已经学习了比较、分类，能正确地进行计数，所以填写统计表时不会感到太困难，其关键在于引导学生学会收集信息，整理数据，根据统计表解决问题。学生在生活中积累了较多的生活经验，能利用统计图表中的数据作出简单的分析，能和同伴交流自己的想法，体会统计的作用。本单元教材选择了与学生生活密切联系的生活场景，激发了学生的学习兴趣。如，学生的校服、讲故事比赛、春游的人数情况统计等，同时渗透一些生活基本常识，使学生明确统计的知识是为生活服务的。教学内容更加注重对统计数据的初步分析。在教学时，教师要注意让学生经历统计活动的全过程，要鼓励学生参与到活动之中，在活动中不断培养动手实践能力和独立思考能力，并加强与同伴的合作与交流。 教学目标 知识技能：使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，能利用统计表的数据提出问题并回答问题。 数学思考：了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。 问题解决：能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。
情感态度：通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点：使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。 教学难点：使学生亲历统计的过程，在统计中发展数学思考，提高学生解决问题的能力。 课时安排：3课时 1．数据收集整理………………………………2课时 2．练习一………………………………………１课时 第1课时数据收集整理（一） 教学目标： 1、体验数据收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义。 2、能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，同时能够进行简单的分析。根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。 教学重点： 使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。 教学难点： 引导学生通过合作讨论找到切实可行的解决统计问题的方法。 教法： 谈话、指导相结合法，引导学生通过对情境问题的探讨，师生互动，在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。 教学过程：
第二章单元整理课教案设计 教材来源：《初中七年级《数学(下册)》教科书/北京师范大学出版社(2011年版) 内容来源：《初中七年级(数学下册）》第二章 主题：相交线与平行线 课时：1课时 授课对象：七年级学生 设计者： 目标确定的依据 1.课程标准相关要求 （1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 （2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 （3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 （4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）识别同位角、内错角、同旁内角。 （6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 （7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 （8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解平行线性质定理的证明（参看例60）。
（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 2.教材分析 本章属于“空间与图形”领域。是在学生学习了七年级上册《丰富的图形世界》及《认识基本的平面图形》的基础上继续学习的，包括四节内容，两条直线的位置关系；探索直线平行的条件；平行线的性质；用尺规作角。平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在整个学段的学习中，起着承上启下的重要作用。 3.学情分析 学生已经学习了对顶角、补角、余角以及平行线的特征及判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力，同时，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法，结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解，另外，学生经历过对以往章节学习的梳理总结的过程训练，也具备了合作学习建立知识结构框架的能力、较强的表达能力，可以放手学生对本章进行回顾与思考，充分体现学生学习的主体地位。
数据的收集与整理 ◆【课前热身】 1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（） A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7 2.我市统计局发布的统计公报显示，2004年到，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小. A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（） A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 4.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是_______． 【参考答案】 1. D 2. D 3. D 4.0 ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平均数、方差、标准差、方差的简化公式 〖大纲要求〗 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会计算样本方差和样本标准差，掌握整理数据的步骤和方法. ◆【备考兵法】 1．方差的定义 在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，?叫做 这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2=1 n [（x1－x）2+（x2－x）2+…+（x n－x）2]． 2．方差的计算
（1）基本公式 S 2 = 1n [（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2 ] （2）简化计算公式（Ⅰ） S 2 = 1n [（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2]，也可写成S 2=1n （x 12+x 22+…+x n 2）－x 2 ，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． （3）简化计算公式（Ⅱ） S 2 = 1n [（x`12+x`22+…+x`n 2）－nx x `2 ]． 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组数据x`1=x 1－a ，x`2=x 2－a ，…x`n =x n －a ，?那么S 2 = 1n [（x`12+x`22+…+x`n 2）－n x `2]，也可写成S 2=1n （x`12+x`22+…+x`n 2）－x `2 ．记忆方法是：?方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． 3．标准差的定义和计算 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即 S=2S = 222121 [()()()n x x x x x x n -+-++-g g g 4．方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况． 方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小． 〖考查重点与常见题型〗 1．考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如： (1)已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则x ＝ (2)某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ） （A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180 2．考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如： （1）数据90，91，92，93的标准差是（ ）（A ）2 （B ）54 （C ）54 （D ）52 （2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数
《数据收集整理总复习》教学设计 教材分析: 本单元学生主要学习一些简单的统计表知识，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度。 教学目标： 、进一步掌握统计数据的方法； 、能根据统计表熟练地回答一些简单的实际问题； 、学会与他人合作，积累解决问题的经验，体会数学与生活的密切联系。 教学重点：掌握统计数据的方法，进一步认识统计表、统计图。 教学难点：能根据统计表灵活地解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、数据的收集与整理 师：同学们前面我们学习了“数据收集整理”板书课题。今天这节课老师想请大家运用相关知识帮我解决一个生活中的实际问题。你们愿意帮忙吗？ 生：愿意 师：一年一度的“三独”比赛马上要开始了，同学们踊跃报名。二年级的学生自然也不甘落后。陈老师对报名做了一个登记，我们一起看看吧！ （出示报名表的图片） 师：可当老师把这份名单交给少队杨老师时，杨老师告诉我，为了保证活动的质量水平，上级统一规定，咱们学校上报参加“三独”区赛的人数不能超过学生总人数的.也就是说个学生最多只能派出位代表参加区赛，我们学校学生总人数约有人左右，那就是六个四，四六二十四，最多派出名学生
代表学校参加比赛。那现在怎么办呢？现在单二年级报名的同学就有人了，其他年级肯定也不少， 那该怎样从中推选出代表学校参加区赛的同学呢？ 生:报名的同学肯定不能全上，选出优秀的同学参加。 生：让同学们公平竞争。（学生最好能说出比赛） 师：这是个好办法，大家公平竞争，可以让所有报名参赛的同学都来比一比。推选出最优秀的同学 代表学校参加区赛，你们同意他的说法吗？ 生：同意 师：那问题来了，我们应该怎样组织这场校级选拔赛呢？这么多学生，有报名独唱的，有报名独舞的，也有报名独奏的，是让他们一起比吗？ 生：可以把参赛的同学进行分组，比如把参加独唱的同学分为一组，独舞的同学分为一组，独奏的 同学分为一组。（学生能答出参加独唱的同学一起比，独舞的同学一起比，独奏的同学一起比） 师：看来大家都认为分项组赛更合适。那分项组赛之前，我们就需要把这一份报名表进行分类统计。老师就把这个任务交给在座的每一位同学。想一想，怎样才能让我们的分项统计工作做得又对又快呢？ 生：把独舞、独唱、独奏的人数统计出来 师：下面，就请同学们利用老师下发的二年级报名登记表，完成分类统计，把你们统计的方法画在 第二个表格里，统计的结果写在第一个表格里。 （课件出示：统计数据活动建议： ※可以一人独立完成分项统计； ※也可以同桌两人一组，合作完成。） 师：谁来说一说你的统计结果？ (投影仪展示)让学生说一说记录方式和结果。 生:有，独唱人，独舞人，独奏人。 师：你是用什么方法记录的？ 生:我是用画勾的方法记录的。 （再请两个学生发言） 师：我们在整理数据时看仔细，数清楚。 二、数据的描述与分析 师：有一位同学根据一年级“三独”比赛报名单整理出了这样一幅图，你能看懂吗？
分类与整理教学设计 教学目标： 1.能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类，并对分好的的物体进行简单的统计和数据分析。 2.在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性和在不同标准下的多样性。 3.让学生通过操作和活动体会分类的思想，掌握选择分类标准及正确的分类方法。 4.通过学习活动，让学生体会到生活中处处有数学，并养成有条有理的生活习惯，培养他们用学到的知识解决生活中实际问题的能力。 教学重点： 学会对物体进行分类的方法，并进行简单的统计。 教学难点： 体验分类标准的多样化，会自定标准对物体进行分类。 教学准备： 课件，气球卡片，纽扣卡片。 教学设计： 一、创设情境，体会分类整理的意义。 课件出示：凌乱的书柜和整齐的书柜。（本班的书柜） 谈话：小朋友们，请看一看这两幅图，如果老师请你们在这书柜上帮我拿一本故事书. 师：你会选择在哪个书柜上拿书呢？ 生：（2号书柜） 师：为什么你们会选择2号书柜呢？ 生回答 师：哦！原来2号书柜的书分类摆放的整整齐齐的，我们很容易找到自己需要的书。是啊！像2号书柜这样把同类的东西放在一起就叫做分类。（板书：分类）在我们生活中，也有很多这样的分类现象，小朋友们你们见过吗？ 师：老师也收集了一些这样的分类现象 师：超市里货架物品也是分类摆放的整整齐齐的哦（饮料、食物），还有哦，分类垃圾桶也是将我们的生活垃圾分类回收的。 教师课件出示：超市的货架，分类垃圾桶等等。 二、分类计数，认识象形统计图和统计表。 （一）借助情境，提出问题。 师：分类的知识在我们的生活中到处可见哦，看，它来到了游乐园，小朋友们想去看看吗？
生：想。 课件出示动态主题图。 提出问题：有这么多气球，小朋友们你们会给他们分分类吗？ 学生举手回答。 生1：可以按气球的形状来分； 生2：可以按气球的颜色来分。 （二）自学思考。 师：真棒！我们班的小朋友们都有了自己的想法，那好，就请小朋友们用老师为你们准备好的气球图片，在白纸上按照形状分类来摆一摆、贴一贴，记住哦！是按形状分类，开始吧！ 学生动手操作，教师巡视。 （三）展示交流。 师：好的，请所有小朋友放下手中的物品，坐坐好，看谁最快坐好。某某某第一，某某某第二，现在小朋友们坐的可真端正，老师刚刚看到有个小朋友是这样摆的，他是把气球分成了3类，这一类是糖葫芦形的，这一类是心形的，这一类是圆形的，摆的非常好！ 展示作品1： 师：我们再来看看这位小朋友的，他是把气球摆成一列一列的，从这里我们就可以看出，第一列都是糖葫芦形的，为了能让大家看的更清楚，陈老师要在这底下画一条线，然后给它做上糖葫芦形的标记，也就是要告诉大家我这一列都是糖葫芦形，第二列都是心形的，那我要做上心形的标记，第三列都是圆形的做上圆形的标记。那像这样的图，我们就把它称为象形统计图。（在图的旁边板书：象形统计图） 展示作品2： 提问：从这里能看出哪种形状的气球最多？哪种形状的气球最少吗？ 指名学生回答。 提问：那每种图形各有几个？我们可以用什么方法记录它们的结果呢？ 谈话：对，用数字记录它们的结果，那我们一起来数一数，糖葫芦形的有（3）个，心形的有（4）个，圆形的有（5）个。 展示作品：
1 数据收集整理 第1课时数据收集整理（一） 教学目标： 1、体验数据收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义。 2、能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，同时能够进行简单的分析。根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。 教学重点： 使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。 教学难点： 引导学生通过合作讨论找到切实可行的解决统计问题的方法。 教法： 谈话、指导相结合法，引导学生通过对情境问题的探讨，师生互动，在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。 教学过程： 一、情境引入 教师引导提问：同学们，你们入学都要穿上我们学校的校服，你们喜欢我们校服的颜色吗？（指名3～5个学生说一说）。 师：有的同学喜欢这个颜色，有的同学不喜欢，如果我们学校要给一年级的新生订做校服，有下面4种颜色，请你们当参谋，给服装厂建议下该选哪种颜色合适。 （指名学生回答，并说明理由。） 教师引导：张三喜欢红色，学校就决定将校服做成红色的，怎么样？你有什么意见？ 教师小结：你们刚才说的只是根据自己的喜好来决定你想穿的校服的颜色，不能代表学校大多数同学想穿的，那如何知道哪种颜色是大多数同学喜欢的呢？（学生可能回答，调查全校学生喜欢的颜色。） 教师追问：如果我们现在要马上把信息反馈给服装厂，你觉得调查全校的学生这个方法怎么样？（学生自由发言。）
教师小结：全校学生那么多，要调查全校的学生，范围太广了，我们可以先在班级里调查，通过班级中的数据作为代表，找出大多数同学喜欢的颜色，也能代表全校大多数学生喜欢的颜色。那这节课就以我们班级为单位，在班级中进行调查统计，看看在这四种颜色中，大多数同学最喜欢哪种颜色。 二、互动新授 1、讨论收集数据的方法。 （1）教师提问：刚才我们确定了要在班级里进行调查，我们班级的人数也不少，应该怎样调查呢？你有什么好的办法？（指名学生回答。）学生讨论收集数据的方法。 （2）出示统计表。 可以用什么方法来完成这张统计表呢？ （3）学生说出各种不同的方法。（学生可能回答：把自己喜欢的颜色写在纸张上、举手、小调查等。每人报喜欢的颜色，我们在自己的表中做记号，如画“正”；举手表示自己在哪一个范围的，老师数一下，再把结果填在表中……）（4）教师提问：你认为以上各种方法中，哪一种方法最方便？ 师：在这些方法里，举手表示是比较简便的方法，现在由老师发布指令，每人只能选一种颜色，最喜欢哪种颜色就举手表示。 “用举手数一数”的方法，师生合作完成统计表。 师生活动，教师说颜色，学生举手，教师数人数，学生填表格。 2、从这张统计表中，我们可以知道些什么？（让学生自由发言，说出自己的发现。） （1）师：从统计表中你能看出全班共有多少人？怎样计算？（把每种颜色喜欢的人数加起来，如果与全班人数不相符，说明我们在统计的过程中出现了错误。） （2）师：喜欢说明颜色的人数最多，那么这个班订做校服，选择该种颜色，那全校选这种颜色做校服合适吗？为什么？ 组织学生分析表格，教师根据分析的情况加以引导，突出统计的意义。
数据的收集和整理 课题一：（一）——方法 教学要求（1）通过观察和动手操作等教学活动，使学生初步学会收集原始数据和分类整理的方法。（2）通过有说服力的数据使学生受到爱国主义教育。 教学重点收集数据的方法。 教学用具（1）用投影制作出教材的复习题（2）学生每人准备一枚一元的硬币。 教学过程 一、创设情境 我们已学过收集静止的数据，如：第1页的复习题（投影显示）。 1、点一名学生上来完成下面的统计表和条形统计图，其余的学生做在书上。 2、统计一下我们班同学寒假里读课外书的数量情况。 以前我们学习的是收集静止事物的数据，如复习题，但有的时候要收集的数据往往不是静止的，要随着时间的变化逐个收集和积累，这时就要采用另外的方法来收集和积累数据。今天我们进一步学习：（板书课题） 二、探索研究 1、探索收集数据的方法。 放：例1中的路口在10分种内各种机动车通过的录像，让学生看。
（1）小组合作，探索研究 ①各种车辆的出现有没有规律？ ②在这种情况下，怎样才能准确无误地记下各种车辆通过的数据？ ③小组讨论：用什么方法记录数据？ ④汇报展示，统一方法。 （2）学生实际操作。 每人拿出一张纸写出各种车辆名称，然后听老师报通过的车辆，并画“正”字记载。 讲：你们纸上收集的数据是原始数据。为了清楚地表示10分种内各种机动车通过路口的辆数和总辆数，需要把这些数据加以整理，制成统计表或条形统计图。 2、数据的整理。 （1）统计表。 想：这个统计表该怎样制？要分几栏？ （2）条形统计图。 投影显示教材第2页空白的条形统计图。 想：①图中的每格代表几？ ②每种车的辆数如何用竖条表示出来？ ③如果收集的数目较大怎样办？ 做：让学生翻开书第2页，将条形统计图补充完整。 三、实践操作 1．让学生拿出准备好的硬币，按照刚学的的方法进行，并填好
教科版第一册《溶解》单元溶解单元梳理课教学设计 【学情分析】 溶解是指一种物质均匀地分散于另一种物质中形成均匀、稳定溶液的过程。四年级的学生对于溶解是有一定认识的。如把少量糖或盐放在水里，就会慢慢化掉，类似这样的现象，学生们都见过，甚至亲手做过。 溶解单元从观察食盐在水中的变化开始，引导学生进入到对溶解现象观察、描述的一系列活动中去。通过观察、比较几种物质在水中的变化，形成关于“溶解”的描述性概念，并进一步研究学生可能会提出来的一系列问题，引导学生围绕着溶解这一主题，逐步深入的开展观察研究活动。 通过一个单元的观察探究学习，学生对溶解知识有了更多的认识，但是如何和现实生活联系在一起，还是有一定的距离；如何解释生活中的一些溶解现象，还是有一定的困难。因此本节课从这一角度出发，将学生所学的知识点与生活紧密结合，让学生学会在生活中灵活运用溶解的知识。 【教学目标】 一、科学概念： 1、巩固水可以溶解一些物质，包括固体、液体、气体。 2、清楚溶解的特征：溶解是指物质均匀地稳定地分散在水中，不能用过滤的方法把溶液中的物质分离出来。 3、理解溶解的变化过程是一种可逆的过程。 二、过程与方法 1、通过使用过滤与蒸发装置，把食盐、沙子从混合液中分离出来。 2、通过观察比较物质在水中溶解，清楚溶解的特征。。 三、情感态度与价值观 1、发展研究溶解现象的乐趣，激发进一步探究溶解问题的兴趣。 2、形成细致、客观地观察态度，意识到溶解在人们生活中的广泛性和重要性。 【教学重难点】 学会通过使用过滤和蒸发装置，把食盐和沙子从混合液中分离出来。 【教学准备】 水槽、烧杯、玻璃棒、三脚架、石棉网、酒精灯、蒸发皿、火柴、食盐、沙子、水 【教学过程】
《数据的收集和整理》教学设计 【教学目标】 1、知识与技能：掌握统计的意义与作用，认识并收集原始数据；认识条形统计图（一格表示多个数量单 位），直观有效地表示数据。 2、数学思考：经历随机数据的收集、整理、描述、分析与推测的全过程渗透“运用数据进行推断”的 思考方法。 3、解决问题：能设计统计活动，根据结果检验某些预测；在解决实际问题的活动中初步学会与他人合 作。 4、情感与态度：体验数学与生活的密切联系，认识数学方法的实用价值；体验数学问题的探索性和挑战 性，激发好奇心与求知欲。 【教学重点】 初步掌握将原始数据进行分类和整理的方法，让每个学生经历学习与探究活动的全过程。 【教学难点】 用画“正”字等方法收集随机原始数据，在条形统计图中用1格表示多个数量单位。 【教学过程】 一、设疑生趣、导入活动。 1、介绍朋友，以疑激趣。今天我给大家带来了一位好朋友—— （课件）“嗨！大家好，我是小精灵贝贝。你们想玩一个心理活动的游戏吗？它可以判断你是不是一个稳重的人，不过在玩游戏的时候需要进行数据的收集和整理，我们先来试一试，好吗？” 2、收集整理，汇报方法。 “瞧！停车场，每种机动车的数量是多少呢？” （1）我们获得了什么信息？ 某停车场各种机动车停车情况：（课件出示） 摩托车：3辆大客车：5辆小汽车：9辆载重车：2辆 （2）我是用什么方法进行收集的？（将机动车分类收集） 3、抓住起点，铺垫导入。 （1）发挥想象：你想制成一个什么样的统计表？ （2）根据机动车的种类和数量，统计表分成了几栏？每栏画了几格？ （“栏目”、“合计”各一格）推测：5、7种车要画几格？（合情推理） （3）你还能打算制成一个什么样的统计图？一格代表几辆车？ 导入板题：刚才大家统计得很好，为了玩好今天的心理测试游戏，我们进一步探究数据的收集和整理。二、创设情境、探究问题。 （一）数据的收集 1、创设情境，确定问题。（感受生活中的数学） 小精灵：“同学们真棒！静止的机动车数量大家会统计了，可是象这样运动中的机动车数量又该怎样统计呢？”（演示机动车通过路口片断） 2、观察思考、发现问题。（初步体验事件发生的随机性） 我们发现了什么问题？（可能出现的问题：车子太多、不是一种一种的开过、速度太快……） 3、阅读分析，讨论问题。（良好习惯的养成） （1）阅读教材：例1及收集数据部分。 （2）分析讨论：怎样解决这些问题？ （3）汇报交流。 ①汇报解决问题的方法： A、发挥分工合作的小组优势：制定好分工合作的方案。 B、采用正确的收集数据方法：根据机动车种类，用画“正”字等方法收集。 ②描述画“正”字方法：谁能给大家介绍一下画“正”字的收集方法？
数据的收集与表示 课题名称第15章数据的收集与表示 三维目标1、通过学习使学生基本掌握收集数据的方法； 2、使学生懂得生活中很多事都是以数据来说话； 3、初步了解频数、频率与实验总次数的关系； 4、学会对所收集到的数据进行分析整理； 5、在学习中培养学生的动手实践、自主探索与合作交流的学习方法。 重点目标（1）数据的收集方法以及 数据的分析整理；（2）如 何在学习中培养学生正确 认识数据；难点目标如何在教学中探索学生的自 主、合作能力。 导入示标知识设疑： 从我们身边中的事说起， （1）中共中央刚召开“十七大”，“十七大”的代表是如何产生的？你知 道吗？这样的产生合理吗？ （2）你们最喜欢哪一个频道的电视节目？ （3）班里关有没有同年同月同日生的同学？ （4）你知道班级中谁是最受欢迎的人吗？ …… 对于上面种种的问题，你认为应该如何得到结果？ 目标三导学做思一：（1）数据有用吗 从上面的问题中，我们不难发现这些问题都需要我们去收集数据，也就是说“数据”对我们的生活是太重要啦，所以，收集数据有助于我 们作出民主的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实。 学做思二：（2）数据的收集 假如我们要选出班级中最受欢迎的同学，我们有哪些步骤？ 学生活动：讨论得出结论，并交流。 总结：
第一步：明确调查问题——选出最受欢迎的同学； 第二步：确定调查对象——全班同学； 第三步：选择调查方法——采用民主推荐的调查方法； 第四步：展开调查——全班同学进行投票； 第五步：记录结果——唱票； 第六步：得出结论——统计，票数最多者当选。 在上面的推选过程中，其实是一个数据收集及分析整理的过程，即，明确调查问题————数据的用途； 确定调查对象————数据收集的范围； 选择调查方法————收集数据所采用的方法； 展开调查——————数据收集； 记录结果——————数据整理； 得出结论——————数据分析； 学做思三：（3）频数、频率 不妨假设，班级中进行民主选出最受欢迎的同学，得票如下： 被选人林天王地谢民…… 唱票记录正正一正正正正正正正…… 得票数11 15 20 …… 得票名次 6 2 1…… 从上面的得票中，我们可以这样说，在全班同学的心目中，“谢民”是最受大家欢迎的同学。 在唱票的过程中，我们发现“谢民”出现的次数更频繁，为此我们有：
单元复习提高课教案 教学目标 (1)帮助学生进一步理解集合，空集，子集，全集，补集，交集，并集的概念，了解属于，包含，相等关系的意义．培养提高学生应用集合有关知识分析问题，解决问题的能力． (2)帮助学生进一步正确运用相关的术语，符号和图形，表示和理解元素和集合，集合和集合之间的关系，并用这些观点去研究解决问题． 教学重点和难点 重点：有关集合的基本概念，术语和符号． 难点：上述问题的含义，它们之间的区别和联系． 教学过程设计 教师提出例题，先由学生试作，然后教师进行分析，讲述及小结． 例1：(1)已知集合M={y|y=x2＋1，x∈R}，P={y|y=x＋1，x∈R}，则M∩P=________ [ ] A．{(0，1)} B．{0，1，2} C．{(0，1)，(1，2)} D．{y|y≥1} [ ] A．M=P B．M P C．P M D．M∩P=φ 解：(1)本题中集合的元素是y，它表示函数值的取值范围， ∴M={y|y≥1}，P=R，∴M∩P={y|y≥1}， 应选D．
数，则P={1，3，9}，∴M∩P=φ， 应选D． 教学意图：帮助学生弄清集合的基本概念，术语和符号，并让学生知道在具体情景下辩认集合所表示的实际意义时，关键是抓住集合中的元素是什么？它有什么特征？从而确定集合中的元素的具体内容以及集合与集合之间的关系． 例2：已知集合A={5，a2，1－a}，B={a＋5，2a－1，1－a2}，若A∩B={5}，求实数a的值． 解：∵A∩B={5}，∴5∈B， (1)若a＋5=5，则a=0； (2)若2a－1=5，则a=3； (3)若1－a2=5，则这样的实数a不存在． 当a=0时， A={5，0，1}，B={5，－1，1}，这时A∩B={5，1}，与已知不合． 当a=3时， A={5，9，－2}，B={8，5，－8}，这时A∩B={5}符合题意，∴a=3． 教学意图：让学生明白，由A∩B={5}，知5∈B，据此可列方程求出a；但由5∈B，只能满足{5}A∩B，并不一定能满足{5}=A∩B，因此对求出的a值还必须进行检验，最后得出结论．这里向学生介绍了分类讨论的思想方法，这种思维方法很重要，今后学习中会经常用到． 例3：已知集合S={x|1＜x≤7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x ＜7}． 求：(1)(C S A)∩(C S B)； (2)C S (A∩B)； (3)(C S A)∪(C S B)；
第1课时数据的收集和整理（一） 教学目标： 1.体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用统计表表示数据整理的结果，体验统计结果在不同分类标准下的多样性。 2.能根据统计表中的数据提出、回答简单的问题，同时能够进行简单的分析。教学重点： 按不同标准分类整理数据，并学会用统计表来表示数据整理的结果。 教学难点： 根据统计的需要，正确地分类收集整理数据。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 提问：同学们，记得自己的生日在几月份吗？ ××蛋糕店想做一个市场调查，想在学生生日最多的月份做一个促销活动，你能告诉××蛋糕店的老板，我们学校的学生哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少吗？ 指名学生回答，并说出理由。 提问：你们刚才说的只是自己的猜测，怎样才能知道哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少呢？ 学生可能回答：调查全校学生的生日。 追问：如果我们现在要把信息反馈给蛋糕店，你觉得调查全校的学生这个方法怎么样？ 学生自由发言。 教师适时小结并揭题。 二、交流共享 1.讨论收集数据方法。 （1）提问：刚才我们确定了要在班级里进行调查，我们班级的人数也不少，要怎样调查呢？你有什么好的方法？ 学生讨论收集数据的方法。
（2）出示统计表，学生分小组调查每个月出生的人数，并把结果记录在表里。 月份1月2月3月……11月12月 人数 提问：可以用什么办法完成这张统计表呢？ 小组统计，教师巡视指导。 2.汇总数据。 （1）汇报交流。 分小组指派代表出示表格，并说说自己小组一共几个人，哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少。 提问：仔细观察，你们小组哪个月出生的人数最多、哪个月出生的人数最少和其他小组的一样吗？ 引导思考：刚才我们得到每个小组的统计结果，想一想，可以怎样汇总全班的数据呢？ 学生交流，指名回答：先把每个小组的同一月份的数据相加，再汇总成一张表格，即全班同学的生日月份汇总表。 （2）按月份汇总。 师生共同汇总，教师将最终的汇总结果填入下表中。 月份1月2月3月……11月12月 人数 提问：从这张统计表中，我们可以知道些什么？学生自由发言，说出自己的发现。 追问：我们班哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少？ 师：从统计表中你能看出全班共有多少人？怎样计算？ （3）按季度汇总。 提问：一年分成几个季度，你知道是哪几个季度？××蛋糕店还想调查每个季度中，哪个季度出生的人数最多，哪个季度出生的人数最少。如果上面的数据按季度分类，应该怎样设计统计表？ 出示下表： 季度第一季度第二季度第三季度第四季度 人数
第一单元走进化学世界复习教案 海四中刘晶晶 【教学目标】 1.知识与技能 ⑴认识化学学习的价值，了解化学研究的内容，关注与化学有关的社会问题。 ⑵理解物理变化、化学变化，会判断物理性质与化学性质。 ⑶知道科学探究是化学重要的学习方法。 ⑷初步学会用科学探究的方法，解决实际问题。 ⑸能进行药品的取用、简单仪器的使用和连接、加热、称量、过滤、蒸发、配制溶液等基本实验操作。 2.过程与方法 ⑴以与生活、社会等息息相关的问题为背景，了解化学研究的内容。 ⑵通过比较等方法，理解物质的变化和性质。 ⑶结合实物对常用仪器的名称、性能和用途做重要的的介绍和操作的演示，要注意操作的规范性，对容易出错的操作要做特别提醒。 ⑷运用实验探究的思路和方法来解决实际的化学问题。 3.情感、态度与价值观 ⑴强化学生学习化学的热情，从生活中发现与化学有关的社会问题。 ⑵培养学生分析问题能力、实验探究能力和创新能力。 【教学重点】学会科学探究的方法，规范初中化学基本实验操作。 【教学难点】激发学生学习化学的兴趣，对遵守实验室规则及实验规范的重要性认识以及形成良好的实验习惯。 【中考热点】物质的变化与性质、基本实验操作、化学实验探究 【教学方法】比较法.讨论归纳等 【教学用具】多媒体课件、初中化学常见仪器 【教学时间】2011-5-9 【课时】一课时 【复习流程】 一、化学的研究对象是什么？ 化学是研究物质的组成、结构、性质及变化规律的自然科学。 二、化学有什么作用？九年级化学上册第一页 [练习]下列关于化学的看法错误的是（） A．化学可以为人类研制新材料 B．化学正在环境保护中发挥重要作用C．化学可以为人类提供新能源 D．化学的发展必然导致生态环境的恶化 三、物质的变化和性质 1、物质的变化 ⑴物理变化:没有生成其它物质的变化。 特征：没有其他物质生成，仅是形状、状态等的变化。 ⑵化学变化：变化时都生成了其它物质的变化（化学反应）。 特征：①有其他物质生成，常表现为颜色变化、放出气体、生成沉淀 ②常伴随能量变化，常表现为吸热、放热、发光等 两种变化的本质区别：变化中是否有其它物质生成。 联系：在化学变化的过程中，同时发生物理变化。
《数据的收集与整理》教案1 教学目标 一、知识与技能 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查测量等简单的收集数据的方法，能用表格和条形图表示数据整理的结果。 二、过程与方法 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达交流的作用，感受数据蕴含的信息。三、情感态度和价值观 在与同伴合作进行统计活动的过程中，增强合作意识，形成初步的实践能力。 单元教学重点：借助真实、贴近学生生活实际的情景，激发学生参与统计活动的兴趣。教学重点 学会分类整理数据的方法 教学难点 提高学生收集数据、整理数据和分析数据的能力，培养学生的数据分析观念。教学方法 小组合作 课前准备 课件 课时安排 1 教学过程 一、导入新课 1、学生观察情境图。
2、提出问题： 你能提出什么问题？ 二、新课学习 1、出示班级学生体检身高情况。 生：全班同学身高增长情况怎么样？ 师：我改怎样分析，才能看出身高情况？ 生：先调查一下每个同学的身高增长情况 需要测量出每人现在的身高 查一下去年的身高记录，算出身高增长几厘米？分小组进行调查填表 生交流 2、师：请把全班同学的身高增长情况整理一下吧
增长高度6cm及6cm以下,7、8、9、10及10cm以上人数（人） 3、小组合作绘制统计图。 你有什么发现？ 三、结论总结 这节课，我们主要学习了整理数据，把数据用统计表进行汇总，然后绘制出统计图。 四、课堂练习 1.将全班同学分成3组，测量本组同学的头围，然后回答问题。 （1）说一说，你打算怎样记录测量结果？ （2）涂一涂，填一填。 2.王阿姨的冷饮店8月份第二个星期卖出冷饮情况记录如下：
项目矿泉水雪糕果汁酸奶 数量10箱8箱4箱5箱 （1）涂一涂。 （2）从图中你可以知道哪些信息？ （3）假如你是王阿姨，打算怎样进货？说说你的理由。 3.在全班进行一次“妈妈的属相”小调查。 你发现了什么？ 4. （1）准备一张长24厘米、宽10厘米的纸和一些硬币，与小组同学一起做搭拱形纸桥的实验。
第七单元小数的初步认识整理和复习教案(新课标人教版三年级下) 7.6第七单元整理和复习 课型复习使用教师 教学内容：第七单元整理和复习 教学目标： 巩固复习有关小数的知识，培养学生的计算能力。 通过对本单元知识点的整理，使学生有一个整体的认识，培养学生整理概括的能力。 使学生进一步体会计算与生活的密切联系，能把所学知识运用到实际生活中，增强应用意识。 重点、难点： 正确进行小数读写、大小比较以及加减法计算，并能用所学知识正确灵活地解决实际问题。 教学准备：投影仪、数字卡片 教学过程 一、创设情境，生成问题 谈话：这一单元我们学习了哪些知识？学生回答。 这节课我们就对本单元知识进行整理和复习。 二、回顾整理，建构网络 请学生把课本从88页看到98页，看看本单元学了哪些
内容。 自主整理：用自己喜欢的方式进行整理。 交流矫正，优化再建：在四人小组里说说自己的想法，互相补充。 汇报：本单元学了哪些内容？还有什么问题？三、重点复习，强化提高 分层练习，重点突破 在小数的下面画横线。 2XX.926.130110.068.50 提问：什么样的数叫做小数？举例说明。并复习小数点及整数部分.小数部分的划分。 读出下列小数。 282.0190.30.5610.068.50 写出下列小数。 三十八点五十三点六四零点一九 二点三八四点零五十二点三零 提问：怎样读小数？举例说明。 总结：以小数点为界，小数点左边的部分按照以前的读法去读，小数点后面的部分要按照顺序依次读出。 比较下列小数的大小。 8○3.75.32○5.230.75○0.95 0.8○0.083.08○0.382.05○2.02
6.1数据的收集和整理 柳市实验中学黄琦琦李曙静一．教材分析： 《数据的收集和整理》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》?浙江版?七年级上册，是第六章《数据与图表》中的第一课。在当今的信息社会里，数据是一种重要的信息，“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会及以后普遍使用并且强有力的思维方式。能够利用数据和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。 本节课通过学生收集数据和整理数据的过程，使学生体会数据在现实生活中的作用，了解收集数据的基本方法和基本要求以及能够按要求对数据进行简单的分类排序，分组编码。本节课的教学意义不仅仅体现在学生对数据的收集与整理知识上，还体现了学生在收集数据过程中所表现出的积极探索，合作交流的学习精神。 二：教学目标： 知识能力目标：通过收集数据，体会数据的作用，了解收集数据的基本方法和基本要求，会按要求进行数据的简单分类排序，分组编码。 情感目标：培养学生合作交流的学习能力。品尝用数据说话带来的乐趣。 三：教学重点与难点： 重点：感受数据在生活中的作用，在情境中体会收集数据的方法，以及分类，排序，分组，编码，等整理数据的方法。 难点：数据如何分类，排序，分组，编码。 四．教学流程： (一)．课前准备工作： 1．组织形式：以坐位相邻的四位同学为一组，并推选一个同学为组长。 2．学生：测量脚长（赤脚踩在白纸上，描下最长脚趾端点，三角板放在脚跟处，画线。 测量点与线的距离即可。）自带皮尺（每组2个）。 3．教师：①奥斯卡最佳记录片提名《迁徙的鸟》中录象片段；浙江野鸟会集体活动的相关图片。②相关多媒体课件
(二)．创设情境，引入新课。 播放《迁徙的鸟》影片片段（让学生感受大自然的美妙，体会生活的乐趣），正当学生沉浸在影片美丽的画面时，教师指出，不同时期各种鸟类的栖息数量都是不同的，要了解一个地区鸟类的生存情况，我们必须要收集相关的数据，并对数据进行整理分析。2003年3月1日8：15~11：30期间，浙江野鸟会的鸟类爱好者们在杭州西溪湿地举行集体观鸟活动。 [课件中出现集体观鸟活动图片，及几张鸟类图片，增加学生好奇心] 师：观鸟者们发现了许多种鸟。他们统计了一下，发现15分钟内有这样几种鸟在湿地活动。 （课件显示表格）
《数据收集整理》教学案例 教学目标： 1．让学生学会用调查法来收集数据，从而初步了解统计表。体会统计的价值。 2．使学生在统计教学过程中学会与他人合作交流，发展数学思维，提高解决问题的能力。3．通过对学生身边有趣的事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，体会数学与生活的密切联系 教学重点： 会用调查法收集数据及用统计表呈现数据。 教学难点：收集数据的方法教学过程 一、创设情境，引入新课 情境：学校要给同学们订校服，课件出示红、黄、蓝、白四种校服。 师：你喜欢什么颜色的校服？指名说一说。 师：同学们都有自己喜欢的颜色，我们要订哪种颜色的呢？ 二、研究探索，进行新课 （一）确定方案 1．选择哪种颜色合适？ 同桌交流后汇报:应该选择大多数同学最喜欢的颜色2．怎么知道哪种颜色是大多数同学最喜欢的颜色？生1：可以在全校调查。生2：可以先在每个班调查。3．怎样在班里调查。 师：如果你是老师，你怎样在班里调查？指名说一说 生1：举手表示。生2：起立表示。生3：投票。 师：同学们想的方式很多，哪种又快又简捷呢？生：举手。 师：在举手表示时应注意什么？生1：每人只能举一次。生2：不能都不举手。师：在统计的时候我们要做到不重复，不遗漏，每人只能举一次。 （二）统计数据
找一名学生到前面主持：喜欢红色的同学请举手，台上的学生数出人数，下面的同学帮助确认这个同学数的对不对。确认后老师把数据填在统计表中。其余三种颜色采用同样的方式进行统计。 （三）观察统计结果 师：我们把统计的数据都填在统计表中，你知道了哪些信息？（四）根据统计表解决问题1．全班共有（）人。指名说说怎样想的？ 生：要想知道全班有多少人，就是把喜欢这四种颜色的人数全部合起来，2．喜欢（）色的人数最多。 3．如果这个班订校服，选择（）色合适。全校选这个颜色做校服合适吗？为什么？ 全校选蓝色做校服合适吗？这个问题多找几个同学说一说 生：全校选择这种颜色做校服不一定合适，因为全校学生不一定喜欢蓝色的最多，应该再调查其他班级同学喜欢什么颜色的人数最多，最后比较全校学生喜欢哪种颜色的人数最多，从而确定全校学生做哪种颜色的校服。 4．从这个表中，你还可以提出哪些数学问题？学生自由提问题 （五）小结 通过刚才同学们自己的统计，确定了我们班最喜欢的颜色，这就是我们今天学习的内容。板书课题：数据收集整理 三、巩固练习 师：同学们，下面老师请你们用刚才学到的知识解决数学书第4页练习一的相关问题，你们敢挑战吗？ 完成练习一的第1小题。 调查本班同学最喜欢参加哪个课外小组，并解决问题。先调查，完成统计表后，再独立解决问题，最后汇报。四、目标检测 师：同学们，今天学了什么？你学会了什么？ 学生交流：今天这节课我们学习了统计的相关知识，知道在统计时要先收集数据，而收集数据有举手、起立、投票等很多方式，但无论选择哪种方式都要做到不重复、不遗漏。还知道收集完数据后将数据进行整理记录填入统计表中。统计表可以告诉我们很多信息，并帮助我们分析和解决生活中的实际问题。