上海市杨浦区2009学年第二学期高三年级教学质量检测
数学试卷
（满分150分，答题时间120分钟） 2010.4 考生注意：
1． 本试卷包括试题卷和答题纸两部分．试题卷上题号后注明[文科]的试题，表示文科生做，
注明 [理科]的试题表示理科生做，未注明的试题所有考生都要做．答题纸另页，正反面． 2． 在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．
一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组21
320x y x y +=??
-=?
对应的增广矩阵为 .
2．函数sin cos y x x = . 3．已知=U R ，集合23|
02x M x x -?
?
=>??+??
，则U M =e . 4．若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .
5．若
11
{2,1,0}12
x
∈--，则x = . 6．[文科] 若α是方程2
x 4x 50-+=在复数范围内的根，则||α= .
[理科]设集合{}
C x x x A ∈=-=,01|4
，z 23i =-，若A x ∈，则z x -的最大值
是 .
7. [文科]非负实数x 、y 满足??
?≤-+≤-+0
30
42y x y x ，则3x y +的最大值为 .
[理科]在极坐标系中，圆θθρsin 3cos 4+＝的半径长是 .
8．[文科]有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是 .
[理科] 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分；若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是 分.
9． 程序框图如图所示，其输出的结果是 .
10．若二项式7()+x a 展开式中，5x 项的系数是7，则11．[文科] 一个用立方块搭成的立体图形，小张
那么，搭成这样一个立体图形最少需要 个小立方块． [理科]在ABC ?中，若2,3,4===c b a ，则A ?半径长为 .
12．[文科]如图，要做一个圆锥形帐篷（不包括底面），底面直径6 米，
高4米，那么至少需要 平方米的帆布.
[理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均相 等，且圆锥和圆柱的体积也相等，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积 之比为 .
13．[文科] 以抛物线x y 82=的顶点为中心，焦点为右焦点，且以
x y 3±=为渐近线的双
曲线方程是 .
[理科]已知抛物线y x 32=上的两点A 、B 的横坐标恰是方程02
=++q px x （,p q 是实
数）的两个实根，则直线AB 的方程是 .
14．[文科] 已知ABC ?内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=?+?+?，
则ABC S ?= .
[理科]已知O 是?ABC 的外心，2=AB ，3=AC ，21+=x y ，若=?+? A O x A B y A C ，
(0)xy ≠，则cos ∠=BAC .
二．选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15.“直线l 垂直于ABC ?的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ?的边BC ”的（ ）.
(A) 充要条件 (B) 充分非必要条件
第9题
第12题[文科]
(C) 必要非充分条件 (D) 即非充分也非必要条件
16.下列类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：
①“若,a b R ∈，则0a b a b -=?=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=?=”； ②“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+?==”类比推出
“若,,,a b c d Q ∈，则,a c a c b d +=+?==”；
③“若,a b R ∈，则0a b a b ->?>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->?>”． 其中类比结论正确的个数是（ ）.
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
17. [文科]若n
n n a n 21
2111+
???++++=
（n 是正整数），则+=+n n a a 1（ ）.
(A)
)1(21+n (B)11221+-+n n (C) 11221121+-+++n n n (D) 2
21121++
+n n [理科] 观察下列式子： ,4
7
4131211,3531211,23211222222
<+++<++<
+，可以猜想结论为( ) . (A)2221112n 1
123n n
++
++???+< (n N*)∈ (B) 222
1112n 1
123(n 1)n
-+
++???+<+(n N*)∈ (C) 2221112n 1123(n 1)n 1++
++???+<++(n N*)∈ (D) 2221112n 1123n n 1
++
++???+<+(n N*)∈ 18．[文科] 已知函数2
a x f (x)x
+=，(a 0)>，x (0,b)∈，则下列判断正确的是（ ）.
(A) 当b >
时，f (x)的最小值为
(B) 当0b <≤时，f (x)的最小值为
(C) 当0b <≤时，f (x)的最小值为2
a b b
+；
(D) 对任意的b 0> ，f (x)的最小值均为
[理科] 设函数2()()1|
|
x
f x x
R x =
∈+，
区间[,]M a b =，()a b <，集合{|(),N y y f
x x M ==∈，则使
M N =成立的实数对(),a b 有（ ）. (A) 3对； (B) 5对； (C) 1对； (D) 无数对．
三．解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)
[文科]已知1111ABCD A BC D -是底面为菱形的直四棱柱，
P 是棱1DD 的中点，0
60BAD ∠=，底面边长为2，四棱柱的
体积为1AD 与PB 所成的角大小.（结果用反三角函数值表示）
[理科]已知1111ABCD A BC D -是底面为菱形的直四棱柱，
P 是棱1DD 的中点，0
60BAD ∠=，底面边长为2，若PB 与
平面11ADD A 成0
45角，求点1A 到平面
ACP 的距离.
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．
把水放在温度为0θ℃的空气中冷却，若水原来的温度是1θ℃10()θθ>，t
分钟后物体温度θ℃可由公式010()kt e θθθθ-=+-求得，其中，k 是由不同盛水的容器所确定的正常量． （1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k 的值；（精确到0.001）
（2）若一保温杯的0.01k =，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
第19题[文、理科]
B
A 1
C 1
D
[文科]已知平面向量)1),(sin(x a -=π，)cos ,3(x =，函数a x f ?=)(． （1）写出函数)(x f 的单调递减区间； （2）设1)6
()(+-
=π
x f x g ，求直线2=y 与)(x g y =在闭区间],0[π上的图像的所有交点
坐标.
[理科] 已知平面向量(sin(2),1)=- a x π，b =
，函数a x f ?=)(．
（1）写出函数)(x f 的单调递减区间；
（2）设n
n
n
n g(x)lim ,(0x 2)x →+∞π=<<ππ+，求函数()=y f x 与)(x g y =图像的所有交点坐标.
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小
题满分8分．
已知12,F F 为椭圆22
22:1x y C a b
+=,()0a b >>的左右焦点，O 是坐标原点，过2F 作垂直于x
轴的直线2MF 交椭圆于M ，设2MF d = . （1）证明：,,d b a 成等比数列；
（2）若M 的坐标为
)
，求椭圆C 的方程；
（3）[文科] 在（2）的椭圆中，过1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若0?=
OA OB ，
求直线l 的方程．
[理科] 在（2）的椭圆中，过1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若椭圆C 上存在点
P ，使得 OP OA OB =+
，求直线l 的方程．
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小
题满分8分．
定义：如果数列{}n a 的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{}n a 为“三角形”数列．对于“三角形”数列{}n a ，如果函数()=y f x 使得()n n b f a =仍为一个“三角形”数列，则称()=y f x 是数列{}n a 的“保三角形函数”，(n N*)∈.
(1)已知{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，若(),(1)x f x k k =>是数列{}n a 的“保三角形函数”，求k 的取值范围；
(2)已知数列{}n c 的首项为2010，n S 是数列{}n c 的前n 项和，且满足1438040+-=n n S S ，证明{}n c 是“三角形”数列；
(3） [文科] 若()lg =g x x 是(2)中数列{}n c 的“保三角形函数”，问数列{}n c 最多有多少项？
[理科] 根据“保三角形函数”的定义，对函数2()2h x x x =-+，[1,]∈x A ，和数列1，
1+d ，12+d （0>d ）提出一个正确的命题，并说明理由.
2010年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟
数学试卷参考答案
2010.4
一、填空题
1.???
? ??-023112 2.π=T 3.]23,2[- 4.4
3π
α= 5. 0 6. 文
理7. 文9 理2.5 8. 文128 理 775
9. 127
10.
12 11. 文5 理1515
8 12. 文 15π
13. 文132
2
=-y x 理03=++q y px 2(40)?=->p q
14. 文65 理 3
4
二、选择题 15.B 16.C 17. 文 C 理C 18.文 A 理A 三、解答题
19．[文科]
解：由体积为
2
2sin 60?=h ，所以h=4… 3分 取AD 的中点为E ，联结PE ，PB ，则11⊥BE ADD A ， ……5分
1//AD PE ，∠EPB 为直线PB 与直线1AD 所成的角． ……8分
经计算=BE
=PB …… 10分
sin ∠=
=EPB ，
即异面直线1AD 与PB
所成的角为
（或）．… 12分 [理科] 解：取AD 的中点为E ，联结BE ，PB ，则11⊥BE ADD A ，
∠EPB 为PB 与平面11ADD A 所成的角． …… 2分
经计算=BE
=
PB
=PD
1=DD …… 4分
以OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OO 为z 轴建立空间直角坐标系，… 5分
A
，(C
，(0,1-P ，
= AC
，,=
PA ， …… 7分 设平面ACP 的法向量(,,)=
n x y z ，
由00
??=???=?? AC n PA n
得= n ， … 10分
而1
= A A
，所以1||
?==
A A n d n …… 12分 20．（1）由题意，6071.220(9820)0.007k
e
k -=+-?= …5分
（2）01(1)kt kt e e θθθ--=-+，当0θ、1θ越大时，水温保持时间越长．… 7分
0.011500.0115000040(1)10022.8-?-?=-+?=e e C θθ …… 13分
答:此时的室内温度为0
22.8C ． …………………… 14分 21. [文科] 解：（1）)6
sin(2cos )sin(3)(π
π+
=+-=
x x x x f ，…4分
单调递减区间)](3
42,3
2[Z k k k ∈+
+π
ππ
π； …… 6分 （2）1sin 21)6
()(+=+-
=x x f x g π
，…………………………… 8分
解2)(=x g ，即21sin =
x ，],0[π∈x 得65,6ππ=x ，…………12分 所以交点坐标为：)2,6
5(
),2,6(π
π． ……14分
[理科]解：(1))6
2sin(22cos )2sin(3)(π
π+
=+-=x x x x f ，…2分
单调递减区间为2[k ,k ](k Z)63
ππ
π+
π+∈； ……6分 （2）1,(0x )
1g(x),(x )20,(x 2)
<<π???
==π??π<<π??， …… 8分
当0x <<π时，解2sin(2x )16π
+=，得x 3
π
=， ……10分 当x =π时，解1
2sin(2x )6
2π
+=
，无解， ……11分 当x 2π<<π时，解2sin(2x )06π+=，得17x 12
π
=， ……13分
所以交点坐标为：(,1)3π，17(
,0)12
π
． ……14分 22.(1)证明：由条件知M 点的坐标为()0,c y ，其中0=y d ，
222
221,∴+===c d b d b a b a
， …… 3分 d b
b a
∴
=，即,,d b a 成等比数列． …… 4分 (2)
由条件知1c d ==，222
1
2b a a b ?=?∴?=+? …… 6分
2
a b =??∴?=??椭圆方程为22142x y +
= …… 8分 （3）[文科]设点A ),(11y x 、B ),(22y x ，
当x l ⊥轴时，A )1,2(--、B )1,2(-，所以0?≠
OA OB ． …… 9分
设直线l 的方程为)2(+=x k y ，
代入椭圆方程得04424)21(2222=-+++k x k x k ．…………… 11分
所以21222
122
x x ,12k 4k 4x x 12k ?+=-??+?
-??=??+…………………………………………… 13分 由0?=
OA OB 得1212x x y y 0?+?=
222212121212x x k (x (1k )x x (x x )2k 0?+=+?++=
代入得2222(1k )(4k 4)2k 012k +-=+
，解得k = 所以直线l
的方程为=y x ． …… 16分 [理科]设点P （x,y ），A ),(11y x 、B ),(22y x ，由 OP OA OB =+
，得12
12
x x x y y y =+??=+?
当x l ⊥轴时，A )1,2(--、B )1,2(-，
此时P )0,22(-不在椭圆上． …… 9分 设直线l 的方程为)2(+=x k y ，代入椭圆方程得
04424)21(2222=-+++k x k x k ． …… 11分
所以???
????+=++-=++=+=+-=+=222
21212
2
212122)222124()22(,2124k k
k k k x x k y y y k k x x x … 13分
把点P （x,y ）代入椭圆方程得1)
21(28)21(4322
22224=+++k k k k ，解得212
=k ， 所以直线l
的方程为(2
=±
+y x ． …… 16分 23． (1)显然1n a n =+，12n n n a a a +++>对任意正整数都成立， 即{}n a 是三角形数列． …… 2分
因为k>1，显然有12()()()n n n f a f a f a ++<<得
12n n n k k k +++>
，解得12
k +<
.
所以当∈k 时， ()x f x k =是数列{}n a 的“保三角形函数”. …… 5分
(2) 由1438040+-=n n S S 得1438040--=n n S S ,两式相减得1430+-=n n c c
所以，1
320104-??
= ?
??
n n c ，
经检验，此通项公式满足1438040+-=n n S S ……7分 显然12++>>n n n c c c ，因为1
1
12
3321320102010201044164+-++??????
+=+=?> ? ?
?????
??
n n n n n n c c c ，
所以{}n c 是“三角形”数列． …… 10分
(3) [文科] 因为n g(c )是单调递减函数，所以，由12lg lg lg --+>n n n c c c 得
333
lg 2010(2)lg lg 2010(1)lg lg 2010(3)lg 444
+-++->+-n n n ……14分
化简得4
lg 2010lg 3
>n ，解得26.4 即数列{}n b 最多有26项． ……18分 (3) [理科] 探究过程： 函数2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d > 的“保三角形函数”，必须满足三个条件： ①1，1+d ，1+2d (0)d >是三角形数列，所以1112d d ++>+，即01d <<． ②数列中的各项必须在定义域内，即12+≤d A . ③(1),(1),(12)++h h d h d 是三角形数列. 由于2 ()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是单调递减函数，所以(1)(12)(1)h d h d h +++> ，解得 0d << ． 评分建议 原则：从考生解答的整体结构上判断考生的思维水平、把握考生的得分层次．对于非完备性的探索包括指向有误的探索，应坚持完成评卷． 1．没有写出命题，但有比较完整的探究过程，得分最高不超过4分． 2．写出“2 ()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的‘保三角形函数’” 的必要条件之一或者充分条件之一（当……时，2 ()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的‘保三角形函数’），并能适当说明理由，得分最高不超过6分． 3．能正确指出“当……时，2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈不是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的‘保三角形函数’”，并能适当说明理由，得分最高不超过4分． 4．考生解答出现上述2、3两条交叉情况的，以较高的得分赋分． 第一层次 ………………命题4分，证明4分. 示例1： 2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的“保三角形函数”的充 要条件是12,05 +≤<< d A d ． 证明：必要性：因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由1112(1)(12)1++>+??+++>? d d h d h d 得5d <， 且12+≤d A . 充分性：当12,0+≤<< d A d 时，22(1)1,(1)1,(12)14h h d d h d d =+=-+=-， 有(1)(1)(12)0h h d h d >+>+>，且22(1)(12)(1)(14)1(1)h d h d d d h +++=-+->=，故函数2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d > 的“保三角形函数”． 综上，充要条件是12,0+≤<< d A d . 第二层次 …………… 命题3分，证明3分. 示例2：2 ()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的“保三角形函数”的必要 条件是5 50< 因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由1112(1)(12)1 ++>+?? +++>?d d h d h d 得d <. 第三层次 …………… 命题2分，证明2分. 示例3：当12d A +>时，显然()y h x =不是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的“保三角形函数”. 因为，此时(12)h d +不存在. 2017上海高考数学试题(完整Word版含解析) 2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6 654m P =??，则m = 3. 不等式1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等 于 5. 已知复数z 满足30z z +=，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1 F 、2 F ，P 为该 双曲线上的一点，若1 ||5PF =，则2 ||PF = 7. 如图，以长方体111 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原 点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1 DB 的坐标为(4,3,2)， 则1 AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=， 若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=? >?? 为 奇函数，则1 ()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =； ④ 12 y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，* n ∈N ，{}n b 的项 A. 等于12- B. 等于0 C. 等于12 D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项 2n x an bn c =++，* n ∈N ，则“存在* k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件 是（ ） A. 0 a ≥ B. 0 b ≤ C. c = D. 20 a b c -+= 16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1 364 x y C +=和 22 2:1 9 y C x +=. P 为1 C 上的动 点，Q 为2 C 上的动点，w 是OP OQ ?的最大值. 记 {(,)|P Q P Ω=在1 C 上，Q 在2 C 上，且}OP OQ w ?=，则Ω中元 素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共 5题，共 2014年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分。 2.本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第Ⅰ卷（笫1-12页）和第Ⅱ卷（第13页）， 全卷共13页。所有答題必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 3.答題前，务必在答題纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码貼在指定位置上， 在答題纸反面清楚地填写姓名。 4.本文档由上海高考基地高考英语命题研究组校对版权归上海考试院所有。 第I卷（共103分） I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. policewoman. B. A judge. C. A reporter. D. A waitress. 2. A. Confident. B. Puzzled. C. Satisfied. D. Worried. 3. A. At a restaurant. B. At a car rental agency. C. In a bank. D. In a driving school. 4. A. A disaster. B. A new roof. C. A performance. D. A TV station. 5. A. Catch the train. B. Meet Jane. C. Get some stationery. D. Clean the backyard. 6. A. Ask for something cheaper. B. Buy the vase she really likes. C. Protect herself from being hurt. D. Bargain with the shop assistant. 7. A. Use a computer in the lab. B. Take a chemistry course. C. Help him revise his report. D. Gel her computer repaired. 8. A. Amused. B. Embarrassed. C. Shocked. D. Sympathetic. 9. A. She doesn't plan to continue studying next year. B. She has already told the man about her plan. C. She isn’t planning to leave her u niversity. D. She recently visited a different university. 10. A. It spoke highly of the mayor. B. It misinterpreted the mayor’s speech. C. It made the mayor’s view clearer. D. It earned the mayor’s sp eech accurately. 2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）行列式的值为． 2．（4分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．4．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 （x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= ． 5．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= ． 6．（4分）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若a 3 =0，a 6 +a 7 =14，则S 7 = ． 7．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴 上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5分）设等比数列{a n }的通项公式为a n =q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n ．若 =，则q= ． 11．（5分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a= ． 12．（5分）已知实数x 1、x 2 、y 1 、y 2 满足：x 1 2+y 1 2=1，x 2 2+y 2 2=1，x 1 x 2 +y 1 y 2 =，则 2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a) 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是. 上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量 分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别 为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r 2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。 2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y＝1﹣2cos2（2x）的最小正周期是． 2．（4分）（2014?上海）若复数z＝1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?＝．3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）＝，若f（2）＝4，则a的取值范围 为． 5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy＝1，则x2+2y2的最小值为． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）＝1，则C与极轴的交点到极点的距离是． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1＝（a3+a4+…a n），则q ＝． 9．（4分）（2014?上海）若f（x）＝﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}＝{a2，b2}，则a+b ＝． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sin x+cos x＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）＝4.2，则小白得5分的概率至少为． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x＝﹣，直线l：x＝6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+＝，则m的取值范围为． 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1） 2020年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分） 1．已知集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝{2，4，5}，则A ∩B ＝_____________． 2．计算：1 31lim -+∞→n n n ＝__________． 3．已知复数z ＝1?2i （i 为虚数单位），则|z|＝___________． 4．已知函数f （x ）＝x 3，f 1-（x ）是f （x ）的反函数，则f 1-（x ）＝_________． 5．已知x 、y 满足?? ???≥≤-+≥-+003202y y x y x ，则z ＝y ?2x 的最大值为_____________． 6．已知行列式0 0321d c b a ＝6，则d c b a ＝______________． 7．已知有四个数1，2，a ，b ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ＝___________． 8．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1＋a 10＝a 9，则10 921a a a a +++ ＝______． 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有____________种安排情况． 10．已知椭圆C ：42x ＋3 2 y ＝1的右焦点为F ，直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P 、Q 两点（点P 在第二象限），若点Q 关于x 轴对称点为Q ′，且满足PQ ⊥FQ ′，求直线l 的方程是_________________________． 11．设a ∈R ，若存在定义域为R 的函数f （x ）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x 0∈R ，f （x 0）的值为x 0或x 20； （2）关于x 的方程f （x ）＝a 无实数解， 则a 的取值范围是_______________． 12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，…，k b （k ∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|1a ?2a |＝1，且|i a ?j b |∈{1，2}（其中i ＝1，2，j ＝1，2，…，k ），则k 的最大值是__________． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是（ ） A 、a 2＋b 2≤2ab B 、a 2＋b 2≥?2ab C 、a ＋b ≥2||ab D 、a 2＋b 2≤?2ab 14．已知直线方程3x ＋4y ＋1＝0的一个参数方程可以是（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125 的值为。 2.双曲线2214 x y -=的渐近线方程为。 3.在（1+x ）7 的二项展开式中，x 2项的系数为。（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒?（），若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a=。 5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣=。 6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7=。 7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在 0+∞（，）上速减，则α=_____ 8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0）， E ， F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE · BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q ?+1（n ∈N *），前n 项和为S n 。若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数 222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ?? ???，、15Q q ??- ???，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ?、x ?、y ?、y ?满足：221x y +=??，221x y +=??，212x x y y +=??? ，则 的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） （A ）2 2 （B ）2 3 （C ）2 5 （D ）4 2 14.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a 1﹤”的（） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模） 数学试卷（理科） （时间120分钟，满分150分） 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ?= ． 2、函数2()41f x x x =-++（[]1, 1x ∈-）的最大值等于 . 3、在ABC ?中，已知sin :sin :sin A B C =，则最大角等于 ． 4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则 ()f x = ． 5、复数z 满足11z i i i =+，则复数z 的模等于_______________． 6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ． 7、抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线2 221x y a -=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 . 8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中， 数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．． 是 ． 9、已知(12)n x -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和 为 . 10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ??? ??? 是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ． 11、椭圆cos sin x a y b ??=??=? (0a b >>，参数?的范围是02?π≤<个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角 形的另两条边，且124FF =，则a 等于 ． 12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满0AB AC ?=，0AC AD ?=，0AD AB ?=，用123S S S 、、 2011年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试卷解读 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1．（4分）（2011?上海）函数的反函数为f﹣1（x）=，（x≠0）． 【考点】反函数． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的表达式，解出用y表示x的式子，即可得到答案． 【解答】解：设，可得xy﹣2y=1， ∴xy=1+2y，可得，将x、y互换得． ∵原函数的值域为y∈{y|y≠0}， ∴，（x≠0） 故答案为：，（x≠0） 【点评】本题考查了求函数的反函数的一般步骤，属于简单题． 2．（4分）（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则?U A=（0，1）．【考点】补集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出C U A． 【解答】解：∵集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}={x|x≥1，或x≤0} ∴C U A={x|0＜x＜1}=（0，1） 故答案为：（0，1） 【点评】本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键．3．（4分）（2011?上海）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则 m=16． 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线规范方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值． 【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点， 故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0． 从而得出m+9=25，解得m=16． 故答案为：16． 1 A 1 P C B 2P 3 P A 1 P B 2 P 3 P 4P 5 P 6 P 7P 8 P 2014年上海市高考数学（理科）试题及答案 本试卷共23道试题;满分150分;考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是__________． 2、若复数12z i =+， 其中i 是虚数单位, 则1z z z ? ?+?= ?? ?___________． 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22195 x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为_____． 4、设2, (,), (), [,).x x a f x x x a ∈-∞?=?∈+∞? 若(2)4f =, 则a 的取值范围为____________． 5、若实数x ， y 满足1xy =, 则2 2 2x y +的最小值为___________． 6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为____（结果用反三角函数值表示）． 7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是___． 8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim()n n a a a a →∞ =++ +, 则q =___________． 9、若2 13 2 ()f x x x - =-, 则满足()0f x <的x 的取值范围是___________． 10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续 3天的概率是________________（结果用最简分数表示）． 11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合2 2 {, }{, }a b a b =, 则a b +=___________． 12、设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0, 2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= ___ 13、某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若() 4.2E ξ=, 则小白得5分的概率至少为___________． 14、已知曲线:C x =直线:6l x =．若对于点(,0)A m , 存在C 上的点P 和l 上的Q 使得 0AP AQ +=, 则m 的取值范围为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）． 15、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）． (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 16、如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱, (1, 2, , 8)i P i =是上底 面上其余的八个点, 则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为 （ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 17、已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组1122 1, 1a x b y a x b y +=??+=?的解的情况是 （ ）． (A) 无论k , 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k , 12, P P 如何, 总有唯一解 (C) 存在k , 12, P P , 使之恰有两解 (D) 存在k , 12, P P , 使之有无穷多解 18、设2(), 0,()1 , 0. x a x f x x a x x ?-≤? =?++>?? 若(0)f 是()f x 的最小值, 则a 的取值范围为 （ ）． (A) [1,2]- (B) [1,0]- (C) [1,2] (D) [0,2] 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤． 19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123P P P , 如图．求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V ． 2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a) 2015年上海市高考数学卷试题（理科）与参考答案 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
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