常见的三角变换
云南省曲靖市民族中学 李清江
常见的三角变换有：
一、化切弦；二、升降幂变换；三、同角异弦变换；四、角的变换； 五、“1”的变换；六、逆用和（差）角公式；七、函数名的变换； 八、正切之和（或差）与正切之积的转化；九、同弦异角、异角异弦平方相加；十、三角形中的边角关系. 下面逐一解析： 一、化切割为弦：
学过的公式多数是关于弦的，把切转化成弦，使问题由陌生变为熟悉. 例：把tan α+
1
tan α
化成弦三角函数. 解：tan α+1tan α＝sin αcos α+cos αsin α = sin 2α+cos 2αsin αcos α = 112sin2α = 2
sin2α
练习
00
11.tan15tan15+
-00
求tan15及tan15的值 二、升降幂（次）变换
升降幂公式的推导与记忆： 升幂：2
2
cos ,sin α
α
αα=2=22
2
1+cos 1-cos
推导：22
2
2
2
1cos cos
sin cos sin 2cos 2
2
2
2
2
α
α
α
α
α
α+=++-=
简易推导：1＋余弦＝2
2
2
2
2
()()2c s c s c ++-=， 推导：2
2
2
2
2
1cos cos
sin (cos sin )2sin 2
2
2
2
2
α
α
α
α
α
α-=+--=
简易推导： 1－余弦＝2
2
2
2
2
()()2c s c s s +--= 特征：次数升 角取半 （升次降倍）
口诀记忆：升幂： 1±余弦把次升 化成半角平方弦，
“＋”取同名“—”异名 平方弦左边还要把2乘
sin cos __________sin cos θθ
θθ
-==+1+如：化简
1+
___________________==
= ;020
3sin 702cos 10--的值为 .
降幂：2211
cos (1cos 2)cos (cos 21)
22αααα=+=+可记为
2211
sin (1cos 2)sin (cos 21)22αααα=-=-+可记为
推导：2222222
111111cos cos cos (1sin )cos (cos sin )222222
ααααααα=+=-+=+-
11cos 222α=+简推：222221111(1)2222c c c s c =+=-+＝2211()22c s +-＝11
cos 222
α+ 2222222111111
sin sin sin (1cos )sin (cos sin )222222ααααααα=+=-+=--
11cos 22α=-2简推：222221111(1)2222s s s c s =+=-+＝2211()22c s --＝11
cos 222
α- 特征：次数降 角乘2倍 （降次升倍）
可用口诀记为：弦平方 把次降 次作倍 余弦配 同名正 异名负 加1取半就得出
1、化简（1）20220sin (60)sin sin (60)ααα-+++（答案：3
2
）
（2）2
2222cos (
)cos cos ()33
ππααα-+++ （答案：3
2 ） 2、|sin ||cos |y x x =+求函数的周期和值域.
3.求证：
sin cos 11sin sin cos 1cos ααα
ααα
-++=+-
三、同角异弦变换：
（1）
、同角异弦之和：sin cos sin()4
π
ααα+=+
同角异弦之和等于把角加上
4
π
（2）、同角异弦之差:sin α－cos α=2sin(α－
π4) ,cos α－sin α=2cos(α+ π4
)
（Ⅰ）同角正弦、余弦之差：sin α－cos α= 2 sin(α－ π4
) 同角正弦、余弦之差等于把角减去4
π
（Ⅱ）同角余弦、正弦之差： 同角余弦、正弦之差等于把角加上
4
π
（3）、s i n c o s s i n 2ααα
1
=
2
同角异弦之积等于2倍角正弦取半.即：
（4）、同角异弦平方和等于1.即：2
2
sin cos αα+=1 （5）同角异弦和积转换：
22(sin cos )12sin cos (sin cos )12sin cos αααααααα+=+-=-
2(cos sin )12sin cos αααα-=-
22
(sin cos )1
1(sin cos )sin cos sin cos 22
αααααααα+---=
=
2
1(cos sin )sin cos 2
αααα--=
练习：求函数sin cos sin cos 1y x x x x =+++的值域 （6）同角异弦平方差：
（Ⅰ）同角正、余弦平方差等于2倍角余弦的相反数；即：2
2
sin cos cos 2ααα-=- （Ⅱ）同角余弦、正弦平方差等于2倍角余弦.即：2
2
cos sin cos 2ααα-= (7) 同角异弦的倍数和可化成一个角的一个弦三角函数
cos 0,sin cos ,sin ab a b ?ααα???
=?
?≠+=+)?
?=
??当时其中,a b ?.
当是具体的数时，可直接用反正切来表示角4
5
3sin cos sin(arctan )
5cos sin 13sin(arctan
)3
12
αααααα-4=5--12=-如： （3）同角异切之差：
四、角的变换：
由于在三角化简、求值与证明中，经常出现不同的角，从而构成解题的难点.所以，化“异角”为“同角”，就是化解难点的关键．根据是角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，沟通条
件与结论中角的差异，使问题获解．如：15 =45 30- =60 -45
=302
，
()2
2αβ
αβ
ααββ+-=+-=
+
， αβ
αβ
βααβ+-=-(-)=
-
2
2
，
)-4
(
-2
4
απ
π
απ
=
+
)-()(2βαβαα++==(
)-(
-)4
4
π
π
αα+，2()()βαβαβ=+--等．
例： ??-?70sin 20sin 10cos 2的值是（ ） A.2
1
B.23
C.3
D.2
解：原式=?
?
-?-?70sin 20sin 2030cos 2）（
=
?
?-???+???70sin 20sin 20sin 30sin 20cos 30cos 2）（=??
20cos 20cos 3=3.答案：C. 如：1、3
sin ,cos ,cos(),_____5
x y x y αβαβαβ,==+=-已知是锐角，
可用把表示为 2、3123
,cos(),sin().sin 2.4135
π
βαπαβαβα<<<
-=+=-已知：求2
3、21tan(),tan().tan()5444
ππ
αββα+=-=+已知求的值.
五、1“”的变换：
1、已知一个角的切三角函数值，要求这个角的弦二次齐次式的值，利用2
2
=cos sin αα+1较方便；
22
2
2
2
2
2
2sin
cos
2
2
2sin cos
cos 2tan
2
22
2sin 2sin
cos
2
2
cos sin cos sin 1tan 2
2
2
2
2
cos 2
α
α
α
α
α
α
α
α
αα
αα
α
α
α
===
=
+++例：
2
2
2
2
1tan 2cos cos sin 2
2
1tan 2
αα
α
αα
-=-==
+ 练习：
（1）已知sin 3cos αα+=0，求下列各值：
（Ⅰ）sin 2α; (Ⅱ)2cos 2α- 3sin 2α; (Ⅲ) sin α·cos α; (Ⅳ)4sin cos 2sin 3cos αα
αα
+-;
(Ⅴ) (sin α+cos α)2 (Ⅵ)
2
1
2sin cos cos ααα
+ （2）、226sin sin cos cos (,],sin(2).2
3
ππ
αααααπα+-2=0,∈+已知求的值
（3）、已知：
11
tan tan -=-αα
，求2cos sin sin 2++ααα的值.
2.有时还会要用到1＝045tan ，如：
0001tan tan 45tan tan(45)1tan 1tan 45tan ααααα++==+--，00
1tan tan 45tan tan(45)1tan 1tan 45tan ααααα--==-++
000000
000
1tan15tan 45tan15tan(4515)tan 601tan151tan 45tan15
++==+==--六、逆用和（差）角公式：
000
1tan tan 45tan tan(45)cot(45)1tan 1tan 45tan αααααα
++==+=--- 0000
1tan tan 45tan tan(45)cot(45)1tan 1tan 45tan αα
αααα
--==-=+++ cos()cos sin()sin cos()cos αββαββαββα---=-+=
如：000000
000
1tan15tan 45tan15tan(4515tan 601tan151tan 45tan15++==+=--)＝ 2
2
cos sin 12
12
π
π
-=???
0000000
sin 32cos13cos32sin13sin(3213)sin 452+=+==
练习
1.34
cos sin 55y x x =
-的值域是 . 2.).10tan 31(50sin ?+?化简 3.的值求
?
+??
-?15sin 15cos 15sin 15cos . 七、函数名的变换
要把一个函数名改变成它的余函数，通常是借助纵轴上的一个角加上（或减去）这个角.一个角的三角函数等于 一 个y 轴上的角加上（或减去）这个角的余函数或这个余函数的相反数.
sin cos(cos(ππααα=-)=-+)2233cos(cos(ππ
αα=--)=--+)22
33cos(cos(cos(cos(ππππ
αααα=+)=--)=-+)=---)2222
33 cos sin(sin(sin(sin(ππππ
ααααα=-)=+)=--)=-+)2222
33 sin(sin(sin(sin(ππππ
αααα=-+)=--)=--+)=---)2222
例：为了得到函数y=cos(x+π
3)的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ）
A. 向左平移π6个单位长度
B.向右平移π
6个单位长度
C. 向左平移5π6个单位长度
D.向右平移5π
6个单位长度
分析：y=cos(x+π
3)与y=sinx 函数名不同，要先化成同名，可以保留形式简单的
y=sinx ，将y=cos(x+π3)化为y=sin(π2+x+π3)= sin(x+5π
6).
y=sinx 的图象 y = sin(x+5π6).的图象 选C. 练习
1.已知,(0,
),2
π
αβ∈且2
π
αβ+>
，则下列正确的是 （ ）
Ａ、cos cos αβ> Ｂ、sin sin αβ> Ｃ、sin cos αβ> Ｄ、cos sin αβ>
2.为了得到函数cos(2)3
y x π
=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）
A.向左平移512π个单位
B. 向右平移5
12π个单位
C. 向左平移56π个单位
D. 向右平移5
6
π个单位 选A
向左平移5π6个单位
八、正切之和（或差）与正切之积的转化；
tan tan tan )tan tan tan )(1tan tan )1tan tan αβ
αβαβαβαβαβ
++=
?+=+--由((
tan tan tan )tan tan tan )(1tan tan )1tan tan αβ
αβαβαβαβαβ
--=?-=-++ ((
练习
1.0000
tan 40tan 2040tan 20+化简 2.0000
tan 20tan 25tan 20tan 25++化简 3.0
tan55tan10tan55tan10--化简 九、同弦异角、异弦异角平方和的变换：
22(cos cos )(sin sin )a x b y a x b y +++
22222222cos 2cos cos cos sin 2sin sin sin a x ab x y b y a x ab x y b y =+++++ 222222(cos sin )(cos sin )2(cos cos sin sin )a x x b y y ab x y x y =+++++
222cos()a b ab x y =++-
22(cos cos )(sin sin )a x b y a x b y ++-
22222222cos 2cos cos cos sin 2sin sin sin a x ab x y b y a x ab x y b y =+++-+
222222(cos sin )(cos sin )2(cos cos sin sin )a x x b y y ab x y x y =++++-
222cos()a b ab x y =+++
22(sin cos )(cos sin )a x b y a x b y +++
22222222sin 2sin cos cos cos 2cos sin sin a x ab x y b y a x ab x y b y =+++++
222222(sin cos )(cos sin )2(sin cos cos sin )a x x b y y ab x y x y =+++++
222sin()a b ab x y =+++
22(sin cos )(cos sin )a x b y a x b y ++-
22222222sin 2sin cos cos cos 2cos sin sin a x ab x y b y a x ab x y b y =+++-+ 222222(sin cos )(cos sin )2(sin cos cos sin )a x x b y y ab x y x y =++++- 222sin()a b ab x y =++-
练习
1.已知1
1
sin sin ,cos cos .32
αβαβ-=--=
求下列各值： （1）cos()αβ-；（2）tan
2
αβ
+.
2.已知13sin 5cos 9,13cos 5sin 15.αβαβ+=+=求sin()αβ+的值.
3.已知cos cos cos sin sin sin 0αβγαβγ++=++=，求cos().γβ-的值 十、三角形中的边角关系
三角形中，任两边之和大于第三边.任两边之差小于第三边.任两边之差的 绝对值小于第三边.边的齐次关系与对角正弦的齐次关系可相互转化.任两个内
的和与第三个内角互补.任两个内角的和的正弦等于第三个内角的正弦，任
两个内角的和的余弦等于第三个内角的余弦的相反数.任两个内角和的一半与
第三内角的一半互余.任两个内角的和的一半的正弦等于第三个内角的一半的
余弦.任两个内角的和的一半的余弦等于第三个内角的一半的正弦.
sin()sin cos()cos A B C
A B C +=+=-sin
cos cos
sin 22
22
A B C
A B C
++== tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= .?0三内角等差第二个角等于60
斜三角形中，三内角的正切之和等于它们的正切之积.
锐角三角形中，任两个内角之和是钝角.任一个外角是钝角.任两边的平方和
大于第三边的平方.
钝角三角形中，较小两边的平方和小于最大边的平方
.
正弦定理与余弦定理三角形的面积公式.
.
简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】
三角函数 cos (a+ B)=CoS a'-cos B - sin a - sin B cos (a-B)=cos a-cos B + sin a - sin B sin (a+ B)=S in a'-cos B cos a - sin B sin (a-B)=sin a-cos B - cos ,a?sin B tan (a+ B)=(ta n a+ta n B)/ (1-tan a - tan B) tan (a-B)=(ta n a-ta n B)/ (1+ta n a - tan B) 二 倍 角 sin (2a) =2sin a - cos a =2tan (a) /[1-ta门(a)] cos (2 a) =cosA2 (a) -si 门八2 (a) =2cosA2 (a)-1=1-2si nA2 (a)=[1-ta 门 八(a)]/[1+tanA2 (a)] tan (2a) =2tan a /[1 -ta门八2 (a)] 三倍角 sin3 a =3sin a -4sinW (a) C0S3 a =4COS A3 (a) - 3C0S a tan3 a = (3tan a -ta门八3 (a))*( 1-3ta门八2 (a)) sin3 a =4sin aX sin ( 60- a) sin (60+a) C0S3 a =4cos aX COS ( 60- a) C0s ( 60+a) tan3 a =tan aX tan ( 60- a) tan (60+a) 半角公式 sin A2 (a /2 )= (1-cos a) /2 cosA2 (a /2 )= (1+cos a) /2 tan A2 (a /2 )= (1-CoS a) / ( 1+cos a) tan ( a /2 ) =sin a / ( 1+cos a) = ( 1- CoS a) /si n a 半角变形 sinA2 (a /2 ) = (1-cos a) /2 sin(a/2 ) =V[ (1-cos a) /2] a/2 在一、二象限 =-V[ (1-cos a) /2] a/2 在三、四象限 C0SA2 (a /2 ) = (1+cos a) /2 cos(a/2 ) =V[ (1+cos a) /2] a/2 在一、四象限 =-V[ (1+cos a) /2] a/2 在二、三象限 tan A2 (a 12 ) = ( 1-COS a) / ( 1+COS a) tan (a /2 ) =S in a / ( 1+COS a) =( 1- COS a) /si n a =V[ ( 1-COS a) / ( 1+COS a)] a/2在一、三象限 =-V [ ( 1- COS a) / ( 1+COS a) ] a/2 在二、四象限
三角恒等变换 α/4
题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ . cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin ) (;cos sin cos sin ) (.cos )(;cos )(;sin )(;sin )(.x x x x x 2203 132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθ θθθαα<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,5 4 cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,24,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==?? ? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπ απα? ?? ?? ? ? -??? ??---? -? -???72cos 36cos )2(;12 5cos 12 cos )1(.34cos 4sin )3(;2 3tan 23tan 1) 2(;2 cos 2 sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.12 4 4 2 2 ππ παα παα α α 求值：化简下列各式： 求下列各式的值：. )70sin(5)10sin(3.3. 2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312 sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最 取何值时当锐角?++?+=- ++-x x y θθθπ π
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余 中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影 三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
三角恒等变换---完整版 三角函数------三角恒等变换公式： 考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。”（2）二倍角公式的灵活应用，特别是降幂、和升幂公式的应用。（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值 （4）角的整体代换 （5）弦切互化 （6）知一求二 （7）辅助角公式逆向应用
（1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。”快速进行逻辑判断。注意构造两角和差因子 1、（二倍角公式）（2007文）下列各式中，值为 3 2 的是（ ） A ．2sin15cos15 B ．2 2 cos 15sin 15- C ．2 2sin 151- D ．22 sin 15cos 15+ 2、（二倍角公式+平方差公式）(2008六校联考)(sin 75sin15)(cos15cos 75)-+的值是 A.1 B. 1 2 C. 22 D. 32 3、（两角和差公式+诱导公式）(2009四校联考) 84cos 54sin 6cos 36sin -等于 A ．－1 2 B ．12 C ．－ 32 D ． 32 4.（两角和差公式）下列各式中值为的是（）. A ． s in45°cos15°+cos45°sin15° B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C ． cos75°cos30°+sin75°sin30° D ． 5、（拆角+两角和差公式）（一中2014届高三10月段考数学（理）试题）化简三角式=- 5 cos 5sin 355cos 2（） A ． 2 3 B ．1 C ．2 D ．3 6、（补全公式）（2013六校联考回归课本题）cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝（ ） A ． 14 B ．18 C ．116 D ．1 32 常见变式：计算sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的＝__. 7、（构造两角和差因子+两式平方后相加）若sin α－sin β＝32，cos α－cos β＝12，则cos(α－β)的值为()A.1 2 B. 32C.3 4 D ．1 8．（诱导公式）【2015高一期末】sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于 B A ．－ 12 B. 12 C 33 9、（构造两角和差因子+两边平方）【2015高考，理12】=+ 75sin 15sin .. 10、（逆向套用公式）tan 23°＋tan 37°＋3tan 23°tan 37°的值是________．
第20讲：简单的三角恒等变换 【学习目标】 1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式； 2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧； 3．了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行互化； 4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想的作用，发展推理能力和运算能力； 5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理问题的能力． 【要点梳理】 要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式：21cos 22cos αα+=， 21cos 22sin αα-= 降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2 α α-= 要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形：2 1cos 2sin 2α α-=，2 1cos 2cos 2 α α+=进行“升、降幂”变 换，即由左边的“一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为“降幂”变换． 要点二：辅助角公式 1．形如sin cos a x b x +的三角函数式的变形： sin cos a x b x + x x ??? 令cos ??= = sin cos a x b x + )sin cos cos sin x x ??+ )x ?+ （其中?角所在象限由,a b 的符号确定，?角的值由tan b a ?= 确定， 或由sin ?= 和cos ?= 2．辅助角公式在解题中的应用 通 过 应 用 公 式 sin cos a x b x + = )x ?+（或 sin cos a x b x + =)α?-），将形如sin cos a x b x +（,a b 不同时为零）收缩为一
三角恒等变换公式 1.两角和与差的三角函数 和（差）角公式： sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β cos(α±β)=cos αcos β sin αsin β tan(α±β)= β αβαtan tan 1tan tan ± 倍角公式： sin 2α =2sin αcos α cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1 - sin 2α tan2α=αα2tan 1tan 2- 2.和差化积与积化和差公式 积化和差公式： 2sin αcos β=sin(α+β)+sin(α-β) 2cos αsin β= sin(α+β)-sin(α-β) 2cos αcos β= cos(α+β)+cos(α-β) -2sin αsin β=cos(α+β)-cos(α-β) 和差化积公式： sin α+ sin β=2sin 2βα+cos 2 β α- sin α- sin β=2cos 2βα+sin 2 βα- cos α+ cos β=2cos 2βα+cos 2 βα- cos α- cos β=-2sin 2βα+sin 2βα- 3.万能公式与半角公式 万能公式：
sin α=2tan 12tan 22 αα+ cos α=2tan 12tan 12 2 αα+- tan α=2tan 12tan 22 αα- 半角公式： sin 2 cos 12αα -±= cos 2 cos 12αα+±= tan ααα cos 1cos 12+-± ==ααsin cos 1-=ααcos 1sin + 其他： cos 2 2cos 12αα+= sin 22cos 12αα-= 1+cos2α=2cos α2 1-cos2α=2sin α2
第 1 页 共 7 页 三角变换知识点总结 常用三角不等式 1. 若(0,)2 x π ∈，则sin tan x x x << 2. 若(0, )2 x π ∈ ，则1sin cos x x <+≤3. |sin ||cos |1x x +≥ 同角三角函数关系 1. 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα 2. 商数关系：αααcos sin tan =，α α αsin cos cot = 3. 平方关系： 1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα2 2csc cot 1=+ 简单三角方程的解 1. sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=?=+-∈ 2. cos cos 2()k k Z αβαπβ=?=±∈ 3. tan tan ()k k Z αβαπβ=?=+∈ 两角和与差的公式 1. sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=?±? 2. cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=?? 3. tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= ? 二倍角公式 1. αααcos sin 22sin = 2. ααααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ------)(* 3. α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降序扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)c o s (s i n 2s i n 1ααα-=- 三角函数降幂公式 1. 1 sin cos sin 22 ααα=
简单的三角恒等变换 【学习目标】 1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式； 2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧； 3．了解积化和差、和差化积公 式的推导过程，能初步运用公式进行互化； 4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会 换元思想的作用，发展推理能力和运算能力； 5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理 问题的能力． 要点梳理】 要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式： 22 1 cos2 2cos ， 1 cos2 2sin 降幂公式： 2 1 cos 2 2 1 cos2 cos ， sin 22 要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形： 1 cos 2sin 2 ， 1 cos 2cos 2 进行“升、降幂”变换，即由左边的 22 “一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为 “降幂”变换． 要点二：辅助角公式 1．形如 asinx b cosx 的三角函数式的变形： asin x bcosx asin x b cosx = a 2 b 2 sin x cos a 2 b 2 sin(x ) （其 中 角所在 象限由 a,b 的 符号确 定， 角的值 由 tan b 确定， 或由 sin b 和 a 确定， 或由 a 2 b 2 a cos 共同确定．） a 2 b 2 2．辅助角公式在解题中的应用 通过应用公式 asinx bcosx = a 2 b 2 sin （x ）（或 asinx bcosx = a 2 b 2 cos （ ） ），将形如 asinx bcosx （ a, b 不同时为零）收缩为一个三角函数 a 2 b 2 sin （x ）（或 a 2 b 2 cos （ ））．这种 恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和变形为一个三角函数， 这样做有利于函数式的化 简、求值等． a a 2 b 2 sinx cosx 令 cos a a 2 b 2 ,sin cosxsin b a 2 b 2 b
三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍，3α是 “二倍角”的
题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换（利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形） 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值：化简下列各式：求下列各式的值：.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ
简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】
函数、三角函数、三角恒等变换重要公式 1. B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈?且 2、 当n 为奇数时， a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、 ⑴m n m n a a =()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. 5、指数函数解析式：()1,0≠>=a a a y x 6、指数函数性质： 7、指数与对数互化式：log x a a N x N =?=； 8、对数恒等式：log a N a N = 9、基本性质：01log =a ，1log =a a . 10、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=?? ? ??；⑶M n M a n a log log =. 11、换底公式：a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 12、重要公式：log log n m a a m b b n = 13、倒数关系：a b b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a .
正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) ·
倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2) cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2) tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+…+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+…+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
简单的三角恒等变换(一) 张掖中学 宋娟 一、教学目标 知识与技能：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用； 过程与方法：通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、方程、逆向使用公式的数学思想，提高学生推理能力； 情感、态度与价值观：通过例题的讲解，让学生体会化归、变形使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生推理能力. 二、教学重、难点 教学重点：利用公式进行简单的恒等变换； 教学难点：利用倍角公式推出半角公式，并利用变形的方法解决问题. 三、教学方法：探究式教学法. 四、教学类型：新授课. 五、教学内容 复习引入(学生组织完成) 问题1：和差角的正弦、余弦、正切公式(六个)； 问题2：二倍角的正弦、余弦、正切公式(三个)； 问题3：二倍角的变形公式(四个). 新课讲解 思考1(学生组织完成)：如何用cos α表示222sin cos tan 222 ααα、、？ 分析：观察α与2 α 的关系是2倍的关系，所以我们要利用刚刚学过的二倍角的 变形公式. 解：α是2α的二倍角.在倍角公式2cos 212sin αα=-中，以α代替2α，以2 α 代 替α，即得2cos 12sin 2 α α=-， 所以21cos sin 22 αα -=； ① 在倍角公式2cos 22cos 1αα=-中，以α代替2α，以2 α 代替α，即得 2cos 2cos 12 α α=-， 所以21cos cos 22 αα +=. ② 将①②两个等式的左右两边分别相除，即得 21cos tan 21cos ααα-=+. 思考2：若已知cos α，如何计算sin cos tan 222 ααα、、？
三角恒等变换公式 教学目标： 1、掌握二倍角公式、和差公式的应用； 2、掌握拼凑法在求解角度三角函数值的应用。 重难点分析： 重点：1、和差公式、二倍角公式的记忆； 2、公式变换与求解三角函数值。 难点：1、二倍角公式的灵活使用； 2、整体代换思想与求解三角函数值。 知识点梳理 1、和差公式 sin()__________________±=αβcos()________________±=αβtan()___________ ±=αβ。 2、二倍角公式 sin 2_______________α=； cos 2___________________________________α===； tan 2____________α=。 3、半角公式[升（降）幂公式] 2sin ____________α=、2cos _________α=、sin cos _________αα=。 4、合一公式[辅助角公式] sin cos ____________a b αα+=（?由,a b 具体的值确定）； )sin(cos sin 22?ααα++= +b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注意：公式中的α是角度代表，可以是α2、2 α 等。
知识点1：利用公式求值 （1）和差公式 【例1】cos79°cos34°＋sin79°sin34°＝【 】 A ．2 1 B ．1 C ． 2 2 D ． 2 3 【例2】sin 27cos63cos27sin63??+??=【 】 A ．1 B ．1- C ． 22 D ．2 2- 【随堂练习】 1、sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于【 】 A ．0 B ． 2 1 C ． 2 3 D ．1 2、cos12°cos18°－sin12°sin18°＝【 】 (A )2 1- (B )2 3- (C )2 1- (D ) 2 3 3、sin70°sin25°＋cos70°cos25°=________。 4、sin34sin 26cos34cos26??-??=【 】 A ．12 B ．1 2 - C ．32 D ．32- 5、式子cos cos sin sin 12 6 12 6 π π π π -的值为【 】
、知识点总结 1、两角和与差的正弦、 ⑴cos cos ⑶sin si n 三角恒等变换专题 余弦和正切公式: cos sin si n :⑵ cos cos cos si n si n cos cos si n :⑷ sin si n cos cos si n ⑸tan tan tan 1 tan tan ⑹ta n tan tan 1 tan tan 2、二倍角的正弦、 余弦和正切公式： ⑴ sin 2 2si n cos 1 sin 2 ⑵ cos2 cos 2 ?2 sin 2cos 2 升幕公式 1 cos 2cos 2 — 2 降幕公式 2 cos cos2 1 (tan (tan 1 cos 2 ,1 sin 2 .2 sin tan tan 2 cos tan tan 2 sin cos tan tan tan tan (si n ） ； ). cos )2 1 2si n 2 2sin 2 — 2 1 cos2 ⑶tan2 1 2ta n tan 2 万能公式 半角公式 2 tan a cos - 2 a tan - 2 1 "一个三角函数，一个角，一次方”的y A sin （ x a 2 2 a tan — 2 2 a tan - 2 4、合一变形 把两个三角函数的和或差化为 形式。 sin 2 si n ，其中tan 5. (1)积化和差公式 1 cos = [sin( 2 1 cos =— [cos( 2 和差化积公式 si n cos (2) si n + )+sin( + )+cos( +sin = 2 sin ------ cos --- 2 2 )] )] cos si n si n 1 sin = [sin( + )-sin( 2 1 sin = - — [cos( + )-cos( 2 )] )] -sin = 2 cos ----- sin --- 2 2
§3.2 简单的三角恒等变换（一） 学习目标：⒈熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用． ⒉能灵活应用和（差）角公式、二倍角公式进行简单三角恒等变形． 教学重点：以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练，学习三角变 换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计， 不断提高从整体上把握变换过程的能力． 教学方法：讲练结合． 教具准备：多媒体投影． 教学过程： （Ⅰ）复习引入： 师：前面一段时间，我们学习了三角函数的和（差）角公式、二倍角公式等十一个公式，请同学们默写这些公式． 生：（默写公式）． 师：学习了上述公式以后，我们就有了研究三角函数问题的新工具，从而使三角函数的内容、思路和方法更加丰富，为我们提高推理、运算能力提供了新的平台 本节课我们将利用已有的这十一个公式进行简单的三角恒等变换，了解三角恒等变换在数学中的应用． （Ⅱ）讲授例题： 例1试以cos α表示2 sin 2α，2cos 2α，2tan 2α． 分析：α是2 α的二倍角，因此在仅含α的正弦、余弦的二倍角公式(2)C α中，以2 α代替α就可以得到2sin 2α、2cos 2α，然后运用同角三角函数的基本关系可得2tan 2 α． 解：略． 师：例1的结果还可以表示为：
sin 2α =cos 2α=tan 2α=， 有些书上称之为半角公式，其符号由角2 α终边的位置确定． 师：由例题1和以往的经验，你认为代数式变换与三角变换有什么不同？ 生：代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的角之间的联系． 师：由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此以式子所包含的角之间的关系为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点． 例2求证： ⑴1sin cos [sin()sin()]2 αβαβαβ=++-； ⑵sin sin 2sin cos 22 θ?θ?θ?+-+=． 分析：对于⑴我们可以从其中右式出发，利用和（差）的正弦公式展开、合并即可得出左式．我们也可以从两个式子结构形式的不同点考虑，发现 sin cos αβ与和（差）的正弦公式之间的联系．记sin cos x αβ=，cos sin y αβ=， 则有sin()x y αβ+=+，sin()x y αβ-=-，由此解出x ，即求出了sin cos αβ． ⑵的证明可以直接利用⑴的结果，令αβθ+=，αβ?-=，解出α、β后代如即可． 证明：略 师：在此例中，如果不利用⑴的结果，怎样证明⑵？大家可以从角与角之间的关系入手考虑． 生：将22θ?θ?θ+-=+，22 θ?θ??+-=-代入左边，然后利用和（差）的正弦公式展开、合并即可得出右式． 师：在例2的证明中，把sin cos αβ看成x ，cos sin αβ看成y 把等式看作x ， y 的方程，通过解方程组求得x ，是方程思想的体现；把αβ+看作θ，αβ-看作?，从而把包含α、β的三角函数式变换成θ、?的三角函数式，是换元思想的应用．
三角恒等变换的常用技巧 在不改变结果的前提下，运用基本公式及结论，从角、名、次方面入手，把一个三角函数式转化成结构比较简单、便于研究的形式，这种变形叫做三角恒等变换. 三角恒等变换的常见变换技巧归纳如下： 题型一：常值代换（特别是“1”的代换） 【知识链接】 22 丄 2 丄2 2 丄2 1 sin cos tan sec tan esc cot 4 【巩固与应用】 Q S ________ 1.若x (-,-)，则.1 sinx 可化为( ) D 2 2 A.亦（：4） B. ■ 2cos(2 ；) C . 2cos(-) 2 4 D .宓 （：-） 2 .已知tan 题型二：公式变形【知识链接】—2，求值：2si n2sin cos 2 cos . tan tan 【巩固与应用】 (1 mta n tan )ta n( ). 1.化简：tan 10o tan20o tan20o tan60o tan 10o tan60o. 2 . (1)已知 A B 4,求证：(1 tanA)(1 tanB) 2 ; (2)化简：(1 tan 1o)(1 tan 2°)L(1 tan44o)(1 tan4-0). 题型三：升次降次 【知识链接】 2 2 2 2 2sin 1 cos2 , 2cos 1 cos2 , cos sin cos2 , 2sin cos sin2 4sin-3sin sin3 , 4cos-cos- -cos . 上面公式正用降次，反用升次. 【巩固与应用】
6 .求函数y sinx sinx cosx 的单调区间。增 8.已知函数 f (x) 2cosxsin x — 3sin 2x sin xcosx 3 (1) 求：函数f (x)的最大值及最小值； (2) 求：函数f(x)的最小正同期、单调递增区间； 3)该函数图像可由 y si n2x 图像作怎样变化而得到。 题型四：公式活用 【知识链接】 公式正用、公式逆用、公式变形后使用 【巩固与应用】 1 .求值：tan 10o ta n20° ta n20°ta n60° 2.已知 为第三象限角，且sin 4 0 cos 4 0 cosAcosB + sin AcosB cosAsinB 则厶ABC 为 2 2 4?函数y sin x cos x 2的最小正周期是( 1 .若 2 孑，则1 cos()的值是 A . sin 2 B . cos — 2 sin — 2 D . cos — 2 2 .求值: 3 .求值: 4 n cos 一 8 sin 2 20 4 n sin — 8 cos 2 50o sin 20o cos50°. (08宁夏、海南理7) o 3 sin 70 2 cos 210o 12 B . C . (07陕西理 4)已知 sin a 5 5，则 ?4 sin a 4 cos a 的值为 15 B . C . 15 . . 2 7.已知 cos( n 4 x) 3 5 , 17n 12 x 7n 4，求 sin2x 2sin x 的 值。 1 tanx 结果n A . 2、 2 3 B . 2.2 3 C . 2 3 D . 23 ，减 tan60 tan 10 1 ,那么sin2 B 等于(A ) .在△ ABC 中，若 sinAsinB 等腰直角三角形