复习一次函数“六求”
已知函数y=(k-1)x
2
k + m-2①若它是一个正比例函数,求k , m 的植. ②若它是一个一次函数，
求 k , m 的植．
一、求系数(指数)
是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零．
1判断：在函数y=2x+1,y=523-x ,y=3x －5x 2
，y=x 3
,1+=x y 中，一次函数有＿个
2、()421
-+-=-m x
m y
m 为一次函数，则=m
3（2008.北京）已知直线y=kx-3经过点（-2.，1）求此直线与x 、y 轴的交点。
一、求系数(指数)
是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零．
1判断：在函数y=2x+1,y=523-x ,y=3x －5x 2
，y=x 3
,1+=x y 中，一次函数有＿个
2、()421
-+-=-m x
m y
m 为一次函数，则=m
3（2008.北京）已知直线y=kx-3经过点（-2.，1）求此直线与x 、y 轴的交点。
二．求位置：同一平面直角坐标系中两直线的位置关系 一次函数的作图步骤：两点法（0，b ），（-k/b,0） 正比例函数：（0，0），（1，k ） 设b x k y 11+= b x k y 22+=
⑴两条直线的位置关系：若两条直线平行，l1:y=k 1x+b 1,直线l 2: y=k2 x+ b 2, l 1// l 2 k 1=
k 2(提出b 1≠b 2)，l 1与l 2相交 k 1≠ k 2．（若1k k 21-=?，则两直线互相垂直）
1：一次函数的图像与直线y ＝
431
+x 平行，并且经过点（－2,1），求这个函数的解析式
（２）直线经过的象限：数形结合
一次函数y=kx+b 中，k __0，b__ 0时，图象不过第一象限。 例２如果函数y=kx+b 图象不经过第二象限,则k ,b 的符号如何?
思考：一次函数y=kx-b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图像不可能的是（ ）
三.求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法．直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标是（-k/b ，０），与y 轴的交点坐标是（０,b ）,两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标．
1、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图3填空： （1）当x=0时，y=_________；
当x=______时，y=0.
（2）k=__________，b=__________. （3）当x=5时，y=________；
当y=30时，x=________.
四．求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三
角形面积的求法，这可以用一个公式来表达：s=21│－k b
│*│b │
图3
◆典例分析
例题：若直线y=2x-b 与x 轴y 轴围成的三角形的面积是4，求b 的值。 分析：很多同学会漏掉三角形在第四象限的情况。 解一：直线y=2x-b 与x 轴交于点（
2
b
，０），与ｙ轴交于点（０，-ｂ） ∵面积是非负数，∴
42
21=?-b
b 即1644
22
=?=b b ∴4±=b 解二：根据ｋ＝２，画出草图
易知
2
1
=OB OA ，可设OA=K 则2K 2
=8，易得K=2 故4±=b
1 已知一次函数y=21
x －５．
② 该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象． ②求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
2 已知一次函数y=
32x+m 和y=－1
2
x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积.
3已知两条直线y=21
x －５和y=－２x+4，求它们与坐标轴共同围成的图形的面积．
4、若直线2+=mx y 与x 轴，y 轴围成的三角形面积是1，求m 的值.
5、已知直线12+=x y 与直线1
62
y x =-+交于点（2，5），求这两条直线与x 轴围成的三角形面积.
五.求范围
⑴ 等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数．求自变量的取值范围：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于
2-=
x x
y y x =
，
⑵ 根据函数的图象或函数的解析式，给出x 的取值范围能判定y 的相应的取值范围，或给出y 的取值范围判定x 的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合．
已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取
值范围是（ ）
A ．y ＞0
B ．y ＜0
C ．-2＜y ＜0
D ．y ＜-2
函数y=kx+b （k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A 、x ＞0 B 、x ＜0 C 、x ＜2 D 、x ＞2
六 求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是＂设→代→解→答＂．当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式
例题：为缓解用电紧张，某电力公司为鼓励节约用电，制定了新的电费标准。每月用电在50度以内的，一度电0.5元，超出部分按1元每度收费。应缴电费用y （元）表示，用电量用x （度）表示。
（1）列出函数关系 （2）画出图象
分析：此题中当自变量在不同的取值范围中函数关系不相同需要分别写出函数表达式。诸如出租车计费、电话包月计费、分段收取水电费、个人所得税收缴等等情景中，需根据不同的自变量取值范围写出不同的函数关系式，这样的函数称作分段函数。写分段函数表达式时，注意把相应的 自变量取值范围写在函数解析式的后面的括号内。
解:函数关系式为??
?>-+≤≤= ) 50 x (
)50(2550)
x (0 5.0x x y
已经y 与x+1成正比例，当x=5时，y ＝12，求y 与x 的函数关系式．
补：1、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：(1)求方程2x+6=0的解；(2)求不等式2x+6>0的解集；(3)求y ≤3时，x 的取值范围；(4)若－l ≤y ≤3，求x 的取值范围．
2、矩形的周长是16cm 设一边长为xcm,另一边长为ycm.
(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)作出函数图象;
（3）若P （x,y ）点是该图象上的一动点，点A 的坐标为（6，0）,设⊿OPA 的面积为S,用含x 的解析式表示S 3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1）求两直线交点C 的坐标;
（2）求△ABC 的面积.
（3）在直线BC 上能否找到点P,使得S △APC =6，若能， 请求出点P 的坐标，若不能请说明理由。 4、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系式如图所示，其中AB 是线段，且BC 是射线．
(1) 写出y 与x 之间的函数关系式 及自变量的取值范围.
(2) 若小王6月份上网25小时，他应付
多少元的上网费用？7月份上网50小时 又应付多少元呢？
(3) 若小王8月份上网费用为100元， 则他在该月份的上网时间是多少？
5、如图所示，l 1，l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）
的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时 ，照明效果一样．
(1）根据图象分别求出l 1，l 2的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析
一、生产方案的设计
例1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．
设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：
（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；
（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（３）如果你是该厂厂长：
①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？
②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？
分析：（１）0.5x，0.3（5－x）；
（２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5，
首先，1.8≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）＝５，解得t＝７，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万只）；
（３）○1要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当
x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；
2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只，因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）．
二、营销方案的设计
例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．
（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
分析：（１）由已知，得x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，销售（20x＋60×10）份，可得利润0.3（20x＋60×10）＝6x＋180（元）；退回报社10（x－60）份，亏本0.5×10（x－60）＝5x－300（元），故所获利润为y＝（6x＋180）－（5x－300）＝x＋480，即y＝x＋480．
自变量x的取值范围是60≤x≤100，且x为整数．
（２）因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值100时，y最大值为100＋480＝580（元）．
三、优惠方案的设计
例３（南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运
（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两市的距离（精确到个位）；
（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
分析：（１）设Ａ，Ｂ两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6x＋1500）元，乙公司为（8x＋1000）元，丙公司为（10x＋700）元，依题意，得（8x＋1000）＋（10x＋700）＝２×（6x＋1500），
解得x＝216
3
2
≈217（千米）；
（２）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为
1
y，
2
y，
3
y（单位：元），则三家运输公
司包装及运输所需的时间分别为：甲（
60
s
＋４）小时；乙（
50
s
＋２）小时；丙（
100
s
＋３）小时．从而
1
y＝6s＋1500＋（
60
s
＋４）×300＝11s＋2700，
2
y＝8s＋1000＋（
50
s
＋２）×300＝14s＋1600，
3
y＝10ｓ＋700＋（
100
s
＋３）×300＝13ｓ＋1600，
现在要选择费用最少的公司，关键是比较
1
y，
2
y，
3
y的大小．
∵s ＞０，∴2y ＞3y 总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较1y 和3y 的大小，而1y 与3y 的大小与Ａ，Ｂ两市的距离s 的大小有关，要一一进行比较．
当1y ＞3y 时，11s ＋2700＞13s ＋1600，解得s ＜550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；
当1y ＝3y 时，s ＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样； 当1y ＜3y 时，s ＞550，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好． 四．调运方案的设计
例４ Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?
分析：根据需求，库存在Ａ，Ｂ两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地x 吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y （元）也只与x （吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立y 与x 之间的函数关系．
解：设从Ａ城运往x 吨到Ｃ地，所需总运费为y 元，则Ａ城余下的（200－x ）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的（220－x ）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220－x ）吨，Ｂ城余下的300－（220－x ）＝15（220－x ）＋22（80＋x ），
即y ＝２x ＋10060，
因为y 随x 增大而增大，故当x 取最小值时，y 的值最小．而０≤x ≤200， 故当x ＝０时，y 最小值＝10060（元）． 因此，运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，余下的80吨运往Ｄ地．
练习题： 1、一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-1平行，则此函数解析式为 2、如图1直线AB 对应的函数表达式为 3、已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与
y 轴交点的坐标为__________ ．
4、药品研究所开发一种搞菌新药，经过多年的动物实验之
后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓
度y （微克/毫升）与服药后时间x （时）之间的函数关系如图2所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ） A.83≤y ≤6411 B.64
11
≤y ≤8 C.
8
3
≤y ≤8 D.8≤y ≤16 5、正比例函数y=(2k-3)x 的图像过点(-3,5),则k 的值为 ( ) A. 9
5-
B. 37
C. 35
D. 32
6、若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，-5），则y 随x 的增大而
7、若函数1
2)2(--=m x
m y
是正比例函数，则m =
8、已知正比例函数y=(2m-1)x 的图像上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),当x 1
21 B. m>2
1
C. m<2
D. m>0 8、一元一次方程kx+b=0 (k ≠0,k 、b 为常数)的解即为函数 的图象与x 轴的交点 。反之函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点 即为方程 的解
9、直线y=-3x+5与x 轴的交点坐标为 ，则方程5-3x=0的解是 10、一次函数32-=x y 的大致图像为 （ ）
11、(2009年河北)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图
象应为（ ）
2
x
图1
12（2009年黄石市）一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）
A ．00k b <>，
B ．00k b >>，
C ．00k b ><，
D ．00k b <<，
１．(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品，共50件．已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
(1)要求安排A ，B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A ，B 两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
２． 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
3． 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； (3)就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠．
4．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元．设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y (元)．
(1)写出y (元)关于x (套)的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围； (2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?
5．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)
A D C
B
6．有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行．银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
7、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．
8、某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x （小时）与上网费y （元）的函数关系用图（一）中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。若设一用户每月上网x 小时，月上网费为y 元。 （1）根据图一，写出方式二中y 与x 的函数关系式； （2）试写出方式三中y 与x 的函数关系式； （3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式
上网，其费用最少？最少费用是多少？
小
图（一）
9、（2009年河南）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
一次函数与二元一次方程 教学目标 【知识与能力】 1知道一次函数与二元一次方程的关系. 2?会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解. 【过程与方法】 在探究一次函数与二元一次方程（组）的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，学 感受数知识与方法的内在联系. 【情感态度价值观】 进一步体会数形结合的数学思想. 教学重难点 【教学重点】 1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法； 2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想. 【教学难点】 用函数的观点探究问题，画函数图像? 教学过程 一、温故知新 1 ?请写出几个二元一次方程和一次函数. 2 .请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx —y + b = 0的形式. 3 ?请把其中的二元一次方程转化为一次函数y = kx + b的形式. 二、探索归纳 活动一： 1 .请把二元一次方程2x —y —3= 0转化为一次函数y = _____________ ，并画出其图像 2. 在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方 程y= 2x —3的解吗？其他的点呢？为什么？ 3. 二元一次方程2x—y —3 = 0的解有多少个？请写
出其中的几个. 4. 在⑴ 中的直角坐标系中描出这些以方程2x —y —3= 0的解为坐标的点，你有什么发现？ 其他的解呢？为什么？ 归纳：一般地，一次函数y = kx + b图像上任意一点的坐标都是________________ 二、探索归纳 活动一： 1. __________________________________________________________ 请把二元一次方程2x —y —3= 0转化为一次函数y = _________________________________ ，并画出其图像? 2. 在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方 程y= 2x —3的解吗？其他的点呢？为什么？ 3. 二元一次方程2x—y —3 = 0的解有多少个？请写 出其中的几个. 4. 在⑴ 中的直角坐标系中描出这些以方程2x —y —3= 0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？ 归纳：一般地，一次函数y = kx + b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx —y+ b = 0的一个解；以二元一次方程kx —y+ b= 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图像上. 活动二： 1 3 1. 在同一平面直角坐标系中画出y = 2x—3和y=二x —-的图像? 「2x —y —3= 0, 2. 解方程组 、一x—2y—3= 0. 2x —y —3 = 0, 3. 二元一次方程组」的解与一次函数 .x —2y —3 = 0 1 3 y= 2x —3和y= x —的图像有怎样的关系？ 归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交 点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 三、例题讲解 见课本P161例题
第六章一次函数 ５．一次函数图象的应用（二） 成都七中陈中华 一、学生起点分析 在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用． 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． 三、教学目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 2．教学重点 一次函数图象的应用 3．教学难点 从函数图象中正确读取信息 四、教法学法 1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备： 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺
五、教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞 瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同 的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪 种方式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？ 意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力． 说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否
一次函数的概念； 如果Y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么Y叫做x的一次函数。由定义可知一次函数有两个基本特征：一是自变量x的次数是1； 是自变量的系数k≠。 1.当m= 时，函数y=（m+1）x m+1是一次函数 二次函数的有关概念二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。 一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。 （1）抛物线的形状二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）抛物线的平移二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。 （3）抛物线与坐标轴的交点抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。 （4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。 （5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值 顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。 概率随机事件在一定条件下一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件，必然
事件和不可能事件统称为确定事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，又叫不确定事件。 概率的意义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。必然事件发生的概率为1，不可能事件概率为0，随机事件发生的概率大于0小于1。考点三：会用列举法计算简单事件发生的概率 列举方法有直接列举法，树形图法，列表法。 实数中考考点分析 考点一：相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，实数a的相反数是-a。 考点二：绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点间的距离叫做数a的绝对值。 (1)a为正数时，|a|=a； (2)a为0时， |a|=0； (3)a为负数时，|a|=-a 考点三：倒数两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数。考点四：数轴（1）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）数轴上的点与实数一一对应。 考点五：科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数写成a×10n 的形式，（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种表示方法叫做科学记数法。 （2）绝对值较小的数，可将它们表示成a×10-n的形式，其中n 是正整数，1≤∣a∣＜10. 考点六：实数的运算实数运算包括加、减、乘、除、乘方、开方。 统计重点是基本统计量的计算与应用、统计图表的识别与应用考点1：两查――全面普查、抽样调查考点2：三数――平均数、中位数、众数考点3：两差――极差、方差（标准差）考点4：四图――条形、折线、扇形、频数分布直方图
第六章 一次函数单元测试卷 班级___________座号___________姓名___________评分___________ 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2－1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、下列哪个点在一次函数43-=x y 上（ ）. A 、(2,3) B 、(－1,－1) C 、(0,－4) D 、(－4,0) 3、若一次函数y =kx －4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ） A 、–4 B 、4 C 、–2 D 、2 4、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2 B 、y 1＞y 2 ＞0 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＝y 2 5、2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( ) 二、填空题（每小题5分，共50分） 6、当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数；当m =_______时，y =(m －1)x 2 m 是正比例函数。
7、若一次函数y =(m －3)x +(m －1)的图像经过原点，则m = ，此时y 随x 的增 大而 . 8、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式是（只需写一个） 9、一次函数y =－3x －1的图像经过点（0， ）和（ ，－7）. 10、一次函数y = －2x +4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 11、一次函数y =－2x +3的图像不经过的象限是_________ 12、若三点)1,0(),,2(),0,1(-P 在一条直线上，则P 的值为_________ 13、已知函数4-=+-=mx y m x y 与的图象的交点在x 轴的负半轴上，则=m ______． 14、某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加 1千米加收1.2元，则路程x （x ≥3）时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为： . 15、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱， 那么他乘此出租车最远能到达 公里处 三、解答题（每小题9分，共45分） 16、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再 付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1和y 2元。 （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？
一次函数必考知识点讲解 知识点一：变量、常量及函数定义 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。 【注：判断y 是否为x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应】 例1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ） A. 21y x =+ B. 21y x =+ C. 1y x x =+ D. 22y x = 例2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ） 知识点二、自变量取值范围： ①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零； ③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。 例1、 函数31-= x y 的自变量x 的取值范围是 例2、函数3-=x y 的自变量 x 的取值范围是 例3、函数22)x -+=（y 的自变量x 的取值范围是 知识点三、阅读函数图像 例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？ (3）返回时平均速度是多少？ A B D
知识点四、一次函数和正比例函数的定义 1、 正比例函数定义： 一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 【注：正比例函数一般形式 y=kx ① k ≠0 ② x 的指数为1】 2、 一次函数定义： 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ， 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 【注：一次函数一般形式 y=kx+b ① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数】 例1函数2 (1)1k y k x k =++-是一次函数，则k 值为 例2函数是12()m y m m x +=-正比例函数，则m 值为 知识点五：专题1-----一一次函数y=kx+b 中k 、b 的作用 k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质： k ＞0 直线经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； k ＜0 直线经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 b---决定了直线与y 轴交点的位置: b ＞0直线与y 轴的正半轴相交； b ＜0直线与y 轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。 例1、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 例2、如果,0,0<>bc ab 那么一次函数0=++c by ax 的图像的大致形状是（ ） 知识点六：专题2 一次函数图像的交点问题 一次函数y=kx+b 与x 轴的交点------令y=0，则kx+b=0， 解出x 即为直线与x 轴的交点的横坐标。 一次函数y=kx+b 与y 轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y 轴交点坐标为（0，b ） 两个一次函数y=k 1x+b 1 与y=k 2x+b 2的交点-----联立 y=k 1x+b 1 组成关于x 、y 的二元一次方程组， 方程组的解即为交点坐标 y=k 2x+b 2 例1、 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ， 与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 例2、两直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标为（ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3）
第六单元评估卷 姓名得分 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（） A．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 2、如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（） A. 1 - =x y B.1 + =x y C. 1 - - =x y D. 1 + - =x y 3、一次函数y = -2x -3不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、直线b kx y+ =经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. 3 2+ =x y B.2 3 2 + - =x y C. 2 3+ =x y D. 1 - =x y 5、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（） A. y= -3x B. y=2x - 1 C. y= -3x+10 D. y= -2x+1 6、下列图象中，与关系式1 + - =x y表示的是同一个一次函数的图象是（） 7、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y1与y2的大小关系是( ) A. y1 >y2 B. y1 =y2 C. y1
第六章一次函数复习题 1、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 . 2、在函数32+-=x y 中，当自变量x 满足 时，图象在第一象限. 3、中国电信宣布，从xx 年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （3≥t 分，t 为正整数）的函数关系是 ； 4、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； 丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 5、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个） 6、如果点A （—2，a ）在函数y=2 1-x+3的图象上，那么a 的值等于 A 、—7 B 、3 C 、—1 D 、4 7、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同 时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明 的速度比小强的速度每秒快 A 、1米 B 、1.5米 C 、2米 D 、2.5米 8、xx 年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关 系用图象表示正确的是 9、 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的 关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量 （）
2018总复习一次函数专题 10.（2016·广西桂林·3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【考点】一次函数与一元一次方程． 9.（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 【考点】一次函数与一元一次不等式． 8. （2016·陕西·3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题． 6.（2016·内蒙古包头·3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D 分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
5．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A．B． C．D． 【考点】动点问题的函数图象． 3．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（） A．B． C．D． 【考点】一次函数的图象．
八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教案1（新版）苏 科版 一次函数（1） 教学目标 【知识与能力】 能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系． 【过程与方法】 能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义 【情感态度价值观】 通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具 教学重难点 【教学重点】 理解一次函数和正比例函数的意义 【教学难点】 一次函数、正比例函数的概念及关系 教学过程 一、复习 根据题意列出函数关系式： 1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为_________________ 2.某种汽油 4.50元/L，加油x(L)，应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为__________ 。 3.一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式__________________。 4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为 ______________。 要求：复习函数的定义，并能用函数关系式来表示． 二、问题的引入 同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？
要求：学生回忆地基础上口答：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量． 通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式． 利用传统的引入方式回顾旧知识做好前后有效的衔接． 三、探索概念 情景一 给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y （L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间． （1）y是x的函数吗？说说你的理由． （2）y与x之间有怎样的函数表达式？ （3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？ 要求：学生思考后解决（1）因为对于变量 x （min）的每一个值，变量 y （L）都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数． （2）y与x之间的函数关系为y＝25x． （3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6． 由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－s 10 、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？ 一次函数：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b （k、b 为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）． 正比例函数：特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数． 要求：合作完成。用问题情景的分析得出一次函数的概念，并由特殊情况使得一次函数与正比例函数得到沟通，让学生感受正比例函数是一次函数的特例，为后续内容的学习研究带来方便． 在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－s 10 、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数； 这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．
８年级上学期数学讲义１6（第六章一元一次函数) 一、选择题 １.（4分）已知直线y=kｘ+b经过点(﹣5,1)和(﹣３,3),那么函数的解析式为（） A．y=﹣2x﹣3 B．y=x﹣6 C．D．y=x+6 2.(4分)(２０11?昆山市模拟）直线y=ｋx+b经过第二、三、四象限,那么( ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 ３．(4分）若aｂ＜0,bc<0，则直线ax+ｂy=c不经过的象限是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4.(4分）(2004?大连)如图，直线y=kｘ+ｂ与x轴交于点(﹣4，０),则y＞0时，x的取值范围是（) A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0 5．（4分)如果一次函数y=ｋx+ｂ的图象平行于直线y=﹣２x﹣4,并且与y=x+1在y轴上有相同的交点,那么这个一次函数的关系式为( ）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．D． 6．(4分)直线与直线y2＝kx＋k在同一坐标系中的位置可能是图（） A．B．C．D． 7．(4分）把直线y=﹣x+3沿y轴向下平移2个单位所得函数的解析式为（ ) A．y=﹣3x+3 B．y=﹣x+5 C．y=﹣x+1 D．y=x+1 8.（4分)（2002?广元)关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法：①图象过（0,﹣2)点；②图象与ｘ轴交点是（﹣2，0）;③从图象知y随ｘ增大而增大;④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣ｘ平行的直线.其中正确说法有( ) A．2种B．3种C．4种D．5种 10.(4分）(2007?临沂)直线l1:ｙ=k１x+ｂ与直线l２：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为( ) A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定 二、填空题 11．(5分)（１999?哈尔滨）函数y=中,x的取值范围是 _____＿＿__ .
6. 相关函数的估计（循环相关） 6.1. 相关函数与协方差函数 6.1.1. 自相关函数和自协方差函数 1、 自相关和自协方差函数的定义 相关函数是随机信号的二阶统计特征，它表示随机信号不同时刻取值的关联程度。 设随机信号)(t x 在时刻j i t t ,的取值是j i x x ,，则自相关函数的定义为 j i j i j i j i N n n j n i N j i j i x dx dx t t x x f x x x x N x x E t t R ??∑= ===∞ →),;,(1lim ] [),(1 ) ()( 式中，上角标“（n ）”是样本的序号。 自协方差函数的定义与自相关函数的定义相似，只是先要减掉样本的均值函数再求乘积的数学期望。亦即： j i j i j i x j x i N n x n j x n i N x j x i j i x dx dx t t x x f m x m x m x m x N m x m x E t t C j i j i j i ??∑--= --=--==∞ →),;,())(() )((1lim )] )([(),(1 ) ()( 当过程平稳时，);,(),;,(τj i j i j i x x f t t x x f =。这时自相关函数和自协方差函数只是i j t t -=τ的函数，与j i t t ,的具体取值无关，因此可以记作)(τx R 和)(τx C 。 对于平稳且各态历经的随机信号，又可以取单一样本从时间意义上来求这些统计特性： 时间自相关函数为：
? + - ∞ →+=22 )()(1lim )(T T T x dt t x t x T R ττ 时间自协方差函数为： ? + - ∞ →-+-=22 ])(][)([1lim )(T T x x T x dt m t x m t x T C ττ 在信号处理过程中，有时会人为地引入复数信号。此时相应的定义变成 ][),(* j i j i x x x E t t R = )]()[(),(* j i x j x i j i x m x m x E t t C --= 式中，上角标*代表取共轭。 2、 自相关和自协方差函数的性质 自相关和自协方差函数的主要性质如下： （1） 对称性 当)(t x 时实函数时，)(τx R 和)(τx C 是实偶函数。即 ) ()(), ()()()(),()(* * ττττττττx x x x x x x x C C R R C C R R =-=-== 当)(t x 时复值函数时，)(τx R 和)(τx C 具有共轭对称性。即 )()(), ()(* * ττττx x x x C C R R =-=- （2） 极限值 )(, )()0(,)0(2=∞=∞==x x x x x x x C m R C D R σ （3） 不等式 当0≠τ时， )()0(), ()0(ττx x x x C C R R ≥≥ 因此， )0()()(x x x R R ττρ=
一次函数有关的实际应用问题分析，讲解1： 某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费． （1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． 解：（1）y甲=x+500，y乙=2x； （2）当y甲＞y乙时，即x+500＞2x，则x＜500， 当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500， 当y甲＜y乙时，即x+500＜2x，则x＞500， ∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样． 考点分析： 一次函数的应用；应用题。 题干分析： （1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可； （2）求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可． 解题反思： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
一次函数有关的实际应用问题分析，讲解2： 某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台； （1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式； （2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
第六章一次函数 第1课时函数 一、温故知新 1．周长为10cm的矩形，它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的关系式是___________，其中变量是__________，常量是__________． 2．直角三角形斜边长为20，则三角形面积y与斜边上高x之间的关系式是______________．二、自主学习 1．如图6-1-1，图1是某次比赛中四 位选手的得分情况，图2是某种股票 某月内的收盘价的变化情况．请你想 一想： (1)以上例子中都有一个变化过程，在 图6-1-1 这个变化过程中有几个变量，它们有 关系吗？ (2)图1中，你能知道每个选手的得分吗？ (3)图2中，你能知道这个月内每一天的收盘价吗？哪一天的收盘价最高？哪一天的收盘价最低？收盘价是10元的有几天？ 2．下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系： (1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度． (2)三角形的面积一定，它的一边和这边上的高． (3)正方形的面积和梯形的面积． (4)水管中水流的速度和水管的长度． (5)圆的面积和它的周长． (6)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高． 三、课堂同步 基础训练 1．①三角形的面积与底边①多边形的内角和与边数①圆的面积与半径①y =1 x 2 中的y与x。以上变量之间的关系中，具有函数关系的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个
2．对于圆的面积公式S =πR 2，下列说法中，正确的为（ ） A ．π是自变量 B ．R 2是自变量 C ．R 是自变量 D ．πR 2是自变量 3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y =x -2 B ．2 1-=x y C ．y =24x D ．y =2+x ·2-x 4．已知函数y =2 1 2+-x x ，当x =a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A ．3 B ．-1 C ．-3 D ．1 5．某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元．则下图中表示电话费y (元)与通话时间x (分)之间的函数关系正确的是（ ） 6．正方形的边长是2，如果边长增加x ，那么面积就增加y ，那么y 与x 的关系式为 ____ ___．其中______是自变量，______是因变量． 7．计划花500元购买篮球，所能购买的总数n (个)与单价a (元)的函数关系式为___________，其中______是自变量，______是因变量． 8．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为______． 9．已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ，那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为______________________． 10．已知等腰三角形的周长为20cm ，则腰长y (cm)与底边x (cm)的函数关系式为______________________，其中自变量x 的取值范围是______． 能力应用 11．某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y (元)与行程x (千米)之间的函数关系式．
19.2.2 一次函数（第一课时） 教学详案 【设计说明】． 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型． 【教学目标】 1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式； 2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系； 3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法． 【教学重难点】 重点：一次函数的概念． 难点：求一次函数解析式． 【课前准备】 多媒体、图片 【教学过程】 （－）导入新课 1、什么是正比例函数？能举例说明吗？ 2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：. 3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系． 师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0） 当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）． 这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题． （二）探究新知 4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ （１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差． （２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值． （３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）． （４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化． 师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为： （１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105． （３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）． 教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．
第六章《一次函数》 一、选择题 2. 已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7。则。则y与x的函数关系式为…………………………………………………………………………（） A. y=2x+3 B. y=2x－3 C. y－3=2x+3 D. y=3x－3 3. 下列说法错误的是……………………………………………………（） A.一次函数的特殊情况是正比例函数 B. 一次函数的图象是一条直线 C. 一次函数中，y随x的增大而增大，则k>0 D. 一次函数中，y随x的减小而减小，则k＜0 4. 如图，函数y 1 ） 1 1 5. A、B两地相距30千米，甲从A地出发以每小时5千米的速度向目的地B行走，则甲与B地间的距离s（千米）与甲行走的时间t（小时）间的函数关系是……（）A. s=5t (t≥0) B. s=5t (0≤t≤6) C. s=30+5t (0≤t≤6) D. s=30－5t (0≤t≤6) 6. 下列四个命题中，成正比例关系的是………………………………（） A.y随x增大而增大 B. 粮食产量随肥料的增加而增加 B.正方形面积随边长的增大而增加 D. 圆的周长随半径的增大而增加 7. 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是…………………………………………………………………………………（） A. k＞0,b＞0 B. k＞0,b＜0 C. k＜0，b＜0 D. k＜0，b＞0 ８.关于函数y=kx+b（k、b都是不等于０的常数，k＞０），下列说法正确的是…（）Ａ.y与x成正比例Ｂ.y与kx成正比例 Ｃ.y与x+b成正比例Ｄ.y－b与x成正比例 ９.若直线 m n x y - =不经过第四象限，则………………………………（） Ａ.m＞0，n＜０Ｂ.m＜０，n＜０ Ｃ.m＜０，n＞０Ｄ.m＞０，n≤０ ）
一次函数 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。 ③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x 的一次函数 图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。